rifasamento elettrico industriale

GIOVANNI MELE
RIFASAMENTO ELETTRICO
INDUSTRIALE
Un sostegno per dare energia alla vita
Giovanni Mele, Rifasamento elettrico industriale
Edizioni del Faro
Gruppo Editoriale Tangram Srl
Via Verdi, 9/A – 38122 Trento
www.edizionidelfaro.it – [email protected]
“Gli Specchi” – Collana di Selfpublishing – NIC 31
Prima edizione: marzo 2017 – Printed in EU
ISBN 978-88-6537-559-4
Progetto grafico di copertina dell'autore
Con questa collana diamo spazio a quelle voci letterarie che desiderano pubblicare
autonomamente il proprio lavoro senza vincoli e con massima libertà espressiva.
Ogni aspetto della pubblicazione viene curato dall'autore che ne è artefice esclusivo.
00. INTRODUZIONE................................................................................ .. 5
01. PRINCIPALI FUNZIONI TRIGONOMETRICHE ........................ .. 9
Teoria degli angoli............................................................................. .. 9
Teoria fondamentale della trigonometria........................................... 13
Sinusoide ........................................................................................... 20
02. DEFINIZIONI DI GRANDEZZE ELETTRICHE........................... 23
Generalità .......................................................................................... 23
Tensione elettrica............................................................................... 23
Corrente elettrica ............................................................................... 24
Resistenza elettrica ............................................................................ 25
Potenza elettrica................................................................................. 27
Circuito elettrico................................................................................ 28
Capacità elettrica ............................................................................... 30
03. ELETTROMAGNETISMO .......................................................... 33
Induzione elettromagnetica................................................................. 33
Permeabilità magnetica ...................................................................... 34
04. CORRENTE ALTERNATA .......................................................... 37
Corrente continua ............................................................................... 37
Corrente alternata ............................................................................... 37
Grandezze alternate ............................................................................ 40
Cenni di storia..................................................................................... 45
05. SISTEMA TRIFASE ...................................................................... 47
Generalità ........................................................................................... 47
Collegamento a stella dei generatori .................................................. 49
Collegamento a triangolo dei generatori ............................................ 50
Collegamento a stella dei carichi elettrici........................................... 51
Collegamento a triangolo dei carichi elettrici..................................... 53
Conclusioni......................................................................................... 54
06. CARICHI ELETTRICI ................................................................. 57
Carichi puramente resistivi................................................................. 57
Carichi puramente induttivi ................................................................ 58
Carichi puramente capacitivi .............................................................. 59
Carichi RL o induttivi......................................................................... 62
Carichi RC o capacitivi ...................................................................... 63
Carichi ibridi....................................................................................... 63
07. IMPEDENZA ELETTRICA .......................................................... 65
Reattanza induttiva ............................................................................. 65
Reattanza capacitiva ........................................................................... 66
Impedenza elettrica............................................................................. 66
08. POTENZA ELETTRICA ............................................................... 73
Trilogia della corrente elettrica........................................................... 73
Trilogia della potenza elettrica ........................................................... 75
Generalità ........................................................................................... 75
Potenza apparente............................................................................... 78
Potenza attiva...................................................................................... 79
Potenza reattiva .................................................................................. 81
Generalità ....................................................................................... 81
Potenza reattiva induttiva ............................................................... 83
Potenza reattiva capacitiva ............................................................. 84
Triangolo delle potenze ...................................................................... 86
Potenza elettrica trifase....................................................................... 88
Teorema di Boucherot ........................................................................ 92
Potenza e rendimento dei motori elettrici........................................... 93
09. FATTORE DI POTENZA .............................................................. 95
Generalità ........................................................................................... 95
Cause di un basso fattore di potenza .................................................. 96
Apparecchi sfasatori ........................................................................... 96
Inconvenienti di un basso fattore di potenza ...................................... 98
Miglioramento del fattore di potenza ............................................... 100
Vantaggi del rifasamento.................................................................. 101
10. RIFASAMENTO DEGLI IMPIANTI ELETTRICI ..................... 107
Generalità ......................................................................................... 107
11. RIFASAMENTO DELLE MACCHINE ELETTRICHE .............. 111
Generalità ......................................................................................... 111
Rifasamento dei trasformatori .......................................................... 111
Rifasamento dei motori asincroni..................................................... 114
Rifasamento delle saldatrici.............................................................. 119
Rifasamento dei forni a induzione.................................................... 119
Rifasamento delle lampade a scarica nei gas.................................... 119
12. SISTEMI DI RIFASAMENTO .................................................... 121
Generalità ......................................................................................... 121
Rifasamento distribuito .................................................................... 121
Vantaggi ....................................................................................... 122
Svantaggi ...................................................................................... 123
Rifasamento per gruppi .................................................................... 123
Vantaggi ....................................................................................... 124
Svantaggi ...................................................................................... 124
Rifasamento centralizzato a potenza costante .................................. 125
Vantaggi ....................................................................................... 126
Svantaggi ...................................................................................... 126
Rifasamento centralizzato automatico.............................................. 127
Vantaggi ....................................................................................... 129
Svantaggi ...................................................................................... 130
Rifasamento misto ............................................................................ 130
Problemi d’inserzione e disinserzione.............................................. 132
Posizionamento e calcolo del TA ..................................................... 132
Nota storica....................................................................................... 136
13. RIFASAMENTO IN PRESENZA DI ARMONICHE ................... 139
Generalità ......................................................................................... 139
Risonanza elettrica............................................................................ 141
Frequenza di risonanza ..................................................................... 142
Il problema delle armoniche ............................................................. 144
Filtri passivi ...................................................................................... 145
Filtri attivi......................................................................................... 146
Filtri di sbarramento ......................................................................... 146
Norme di riferimento........................................................................ 148
14. DISPOSITIVI DI COMANDO E DI PROTEZIONE.................... 149
Generalità ......................................................................................... 149
Dispositivi di comando tradizionali.................................................. 150
Dispositivi di comando elettronici.................................................... 151
Dispositivi di protezione................................................................... 153
15. DISPOSITIVI D’INSERZIONE E DI SCARICA ......................... 155
Dispositivi d’inserzione.................................................................... 155
Dispositivi di scarica ........................................................................ 156
16. INSTALLAZIONE E COSTITUZ. DEI CONDENSATORI ......... 163
Costituzione dei condensatori........................................................... 163
Collegamento dei condensatori ........................................................ 167
Installazione dei condensatori .......................................................... 173
Dati di targa dei condensatori........................................................... 174
17. RIFASAMENTO IN MEDIA TENSIONE ................................... 175
18. CALCOLO DELLA POTENZA RIFASANTE ............................. 181
Calcolo del fattore di potenza........................................................... 181
Calcolo della potenza rifasante......................................................... 182
19. RILEVAZIONE ........................................................................... 187
Generalità ......................................................................................... 187
Misura della potenza attiva............................................................... 188
Misura della potenza reattiva............................................................ 193
Misura del fattore di potenza ............................................................ 196
20. TABELLE ................................................................................... 199
Tabella 1 - Rifasamento delle lampade a scarica nei gas ................. 201
Tabella 2 - Potenza condensatori, corrente, portata e sezione
dei conduttori.................................................................. 202
Tabella 3 - Coefficienti “K” ............................................................. 204
Tabella 4 - Principali valori funzioni trigonometriche ..................... 206
Tabella 5 - Principali unità di misura ............................................... 208
Tabella 6 - Potenza erogabile dei trasformatori in M.T.................... 210
Tabella 7 - Rifasamento dei trasformatori in M.T. con potenza
assorbita a vuoto ............................................................. 211
Tabella 8 - Rifasamento diretto dei motori asincroni con rotore
a gabbia........................................................................... 212
21. BIBLIOGRAFIA ......................................................................... 213
INTRODUZIONE
L’utilizzo dell’energia elettrica è diventato ormai da tempo
assolutamente essenziale ed indispensabile per la conduzione della
vita moderna in modo gradevole e decoroso. Purtroppo il suo continuo
incremento di costo e di consumo costringe alla necessità di un uso
sempre più razionale e responsabile.
E’ inevitabile il costo inteso come prezzo imposto dalle Società
Fornitrici di Energia Elettrica, mentre il consumo si può contenere
evitando sprechi impropri impiegando utilizzatori correttamente
dimensionati ed a basse perdite.
Gli utilizzatori prevalentemente impiegati, funzionanti in corrente
alternata, sono rappresentati da circuiti costituiti da carichi induttivi.
Sono tali quei carichi formati da avvolgimenti come motori,
trasformatori, saldatrici e reattori per lampade a scarica nei gas.
Essi richiedono, per poter funzionare, a differenza dei carichi resistivi
rappresentati prevalentemente da forni a resistenza e lampade ad
incandescenza, due forme di correnti diverse: corrente attiva e
corrente reattiva o magnetizzante, che a loro volta, con le dovute
tensioni, sviluppano due altrettanti potenze diverse: potenza attiva e
potenza reattiva.
La potenza attiva, prodotto della corrente per la tensione di
alimentazione, genera il lavoro della macchina sviluppato in calore,
forza e movimento. La potenza reattiva, invece, prodotto della
corrente reattiva o magnetizzante per la tensione di alimentazione,
produce la magnetizzazione degli avvolgimenti senza la quale gli
utilizzatori (carichi induttivi) non potrebbero funzionare.
Si deduce quindi che la potenza resa in lavoro è soltanto quella
attiva, mentre quella reattiva, pur essendo necessaria per
l’eccitazione dei circuiti magnetici, può essere paragonata ad
-5-
INTRODUZIONE
una perdita di energia caratteristica dei carichi induttivi. Questa
perdita causa un minor rendimento delle macchine interessate, una
minore capacità di trasporto da parte dei cavi, cadute di tensione lungo
le condutture e riscaldamenti parassiti per effetto Joule. Di
conseguenza si ottiene una riduzione della potenza disponibile ed un
aumento della corrente circolante con un inutile spreco di energia
elettrica.
La perdita in oggetto, espressa come fattore di potenza, può essere
ricavata dal rapporto tra la potenza attiva e la potenza apparente o
totale (quest’ultima risultante dalla composizione della potenza attiva
e della potenza reattiva).
Fattore di Potenza =
Potenza Attiva
Potenza Apparente
Il quoziente che si ottiene da tale rapporto, che può variare da 0 a 1, si
indica con “cosφ” e può essere compensato o migliorato mediante
un’appropriata tecnica di rifasamento consistente nell’inserzione di
adeguate macchine rifasatrici o condensatori elettrici collegati in
parallelo ai carichi o alle linee da rifasare.
E’ definito appunto rifasamento qualsiasi provvedimento mirato allo
scopo di ridurre lo sfasamento creato tra tensione e corrente. Si
ricorre, infatti, a tale intervento non solo per ridurre perdite di potenze
e sprechi di energie, ma anche per evitare o comunque di ridurre le
penali sul consumo di energia reattiva applicate dalle Società
Fornitrici di Energia Elettrica. Esse prevedono, per scoraggiarne il
consumo, delle maggiorazioni tariffarie per prelievi di energia con
cosφ generalmente inferiore a 0,9. Non c’è nessuna penale con cosφ
maggiore di 0,9, ma rimane comunque, a pari rendimento, un maggior
consumo di energia elettrica.
Di fatto già il provvedimento del CIP (Comitato Interministeriale
Prezzi) n° 12/1984 e n° 22/1989 stabiliva i criteri di addebito sul
consumo di energia reattiva per forniture di potenza impegnata
-6-
INTRODUZIONE
superiore a 15 KW con tensione compresa tra 50 V e 1000 V. Per
energia reattiva prelevata inferiore al 50% dell’energia attiva (cosφ >
0.90) nessun addebito.
Per energia reattiva prelevata tra il 50% ed il 75% dell’energia attiva
(cosφ compreso tra 0.8 e 0.9), addebito al Kvarh pari a circa il 65% il
prezzo dei Kwh.
Per energia reattiva prelevata eccedente il 75% dell’energia attiva
(cosφ < 0.80), addebito al Kvarh pari a circa lo 85% il prezzo dei
Kwh.
Per energia reattiva prelevata eccedente il 100% dell’energia attiva
(cosφ < 0.70), infine, le Società Fornitrici di Energia Elettrica possono
obbligare il rifasamento degli impianti.
Successivamente con la delibera AEEG (Autorità per l’Energia
Elettrica, il Gas ed il Sistema Idrico) n° 348/2007 è stato esteso a 16.5
KW il valore minimo della potenza impegnata con nuove regole circa
l’addebito di penali per basso valore di cosφ.
I nuovi addebiti di penali sono applicati ad impianti con valore di cosφ
medio mensile compreso tra 0.80 e 0.90 (consumo di energia reattiva
compreso tra il 50% ed il 75% di quello dell’energia attiva) ed
inferiore a 0.80 (energia reattiva eccedente il 75% di quella attiva).
Recentemente la nuova delibera AEEG 180/2013 in vigore dal 1°
gennaio 2016 ha introdotto nuovi criteri di addebito per forniture in
BT e MT con potenza impegnata maggiore di 16.5 KW. Cambiano,
infatti, le regole per l’applicazione delle penali legate al valore del
cosφ che passa da 0.90 a 0.95.
Per cosφ medio mensile di valore inferiore a 0.95 in fascia F1 ed F2
saranno applicate le precedenti penali per valori di cosφ inferiori a
0.90.
-7-
INTRODUZIONE
Per cosφ medio mensile inferiore a 0.80 sarà applicata un’ulteriore
penalizzazione.
Per cosφ medio mensile inferiore a 0.7, oppure inferiore a 0.9 nel
periodo di massimo carico istantaneo, le Società Fornitrici di Energia
Elettrica possono obbligare il rifasamento degli impianti, pena la
sospensione delle forniture.
E’ evidente notare che un adeguato rifasamento offre il vantaggio non
solo di ottenere un risparmio di energia attiva prelevata dalla rete di
distribuzione, ma anche un risparmio sugli importi pagati per prelievo
di potenza reattiva dalla stessa rete di distribuzione.
In nessun caso, comunque, è consentito immettere nella rete energia
reattiva, anche perché un’eccessiva compensazione provocherebbe
una sovratensione con le conseguenze che ne deriverebbero.
-8-
- 01 PRINCIPALI FUNZIONI TRIGONOMETRICHE
TEORIA DEGLI ANGOLI
Posto un cerchio con al centro l’origine “ O ” di un angolo con due
raggi uscenti che formano un dato arco, viene definito grado, col
simbolo “ ° ”, nel sistema sessagesimale, l’ampiezza dell’angolo che
intercetta un arco uguale a 1/360 della circonferenza del cerchio.
Il termine sessagesimale è derivato dall’adozione di sottomultipli
divisi in 60 parti uguali come nell’orologio, dove ogni ora è divisa in
60 minuti ed ogni minuto in 60 secondi.
Appare quindi evidente come il grado possa essere espresso mediante
i suoi sottomultipli denominati minuti e secondi. Il grado, quindi,
come l’ora, può essere diviso in 60 parti uguali denominati minuti,
ognuno dei quali a sua volta può essere diviso in 60 parti uguali
denominati secondi.
Per riassumere, un grado sessagesimale è uguale a 1/360 dell’angolo
giro, un minuto è uguale a 1/60 di grado sessagesimale e un secondo
uguale a 1/60 di un minuto. Come esempio si può scrivere:
33° 33’ 33” che si legge:
RIFASAMENTO ELETTRICO INDUSTRIALE
33 gradi, 33 primi e 33 secondi.
Riprendendo il discorso iniziale, un angolo la cui ampiezza
comprende un’intera circonferenza viene detto angolo giro e la sua
misura corrisponde a 360°.
Viene detto angolo piatto un angolo che presenta un’ampiezza
corrispondente a 180°, pari alla metà di quella di un angolo giro.
Viene detto angolo retto un angolo che presenta un’ampiezza
corrispondente a 90°, pari alla metà di quella di un angolo piatto e ad
un quarto di quella di un angolo giro. Caratteristica di un angolo retto
è quella di presentare i suoi due lati ortogonali, per cui viene anche
detto angolo rettangolo.
- 10 -
01. PRINCIPALI FUNZIONI TRIGONOMETRICHE
Riprendendo ancora una volta il discorso iniziale, nel campo
scientifico, come goniometria, trigonometria e calcolo infinitesimale,
invece del sistema sessagesimale si preferisce adottare il sistema detto
circolare mediante il quale la misura degli angoli avviene attraverso
l’uso dei radianti.
Nel sistema internazionale, infatti, il radiante, espresso semplicemente
in rad, viene assunto come unità di misura e corrisponde al rapporto
tra la lunghezza di un arco di circonferenza e la lunghezza del raggio
della stessa circonferenza. Da tenere presente che, per definizione, la
lunghezza dell’arco, rettificato, sarà uguale alla lunghezza del raggio.
α rad =
l
r
dove:
α
l
r
angolo da misurare;
lunghezza dell’arco;
raggio della circonferenza.
Con l’uso dei radianti, conoscendo la misura dell’angolo e la misura
del raggio, si può ovviamente ricavare la lunghezza dell’arco:
l =α rad ⋅ r
- 11 -
RIFASAMENTO ELETTRICO INDUSTRIALE
Se l’arco comprende l’intera circonferenza, siccome questa è data da:
C = 2 ⋅π ⋅ r
Per ottenere la misura in radianti, basta ricavare il rapporto tra la sua
lunghezza e quella del raggio:
C rad =
l 2 ⋅π ⋅ r
=
= 2 ⋅ π = 6,28
r
r
E siccome un angolo giro risulta essere uguale a 360°, allora anche
l’angolo della circonferenza è uguale a 360°, per cui si può scrivere:
2 π radianti = 360°
π radianti = 180°
1/2 π radianti = 90°
1/4 π radianti = 45°
Definito che il radiante è l’angolo che si ottiene quando la lunghezza
dell’arco rettificato è uguale alla lunghezza del raggio, data la
proporzione:
α°
l
=
360°
l 360° 180°
da cui:
=
=
π
2 ⋅π ⋅ r
r
2π
allora si può scrivere:
l 360° 360° 360° 180° 180°
⋅
=
=
=
=
= 57,29 = 1 rad = 57°17'45' '
π
r 2π
2π
2π
3,14
da cui si può ricavare la misura corrispondente in radianti di 1°
α rad =
π
180°
= 0,017
- 12 -
01. PRINCIPALI FUNZIONI TRIGONOMETRICHE
Noto quindi il valore dell’angolo giro, sia in gradi che in radianti, si
può passare da un sistema di unità di misura ad un altro con la
seguente proporzione:
180° : π = α ° : α rad
Ovvero, la relazione che lega il sistema radiante e il sistema
sessagesimale e ne permette il passaggio da uno all’altro può anche
essere così espressa:
180° : α ° = π : α rad
dalla quale si ricava:
α rad =
π ⋅α °
180°
α° =
180° ⋅α rad
π
Da notare che il radiante, essendo un rapporto tra due lunghezze,
esprime una grandezza adimensionale, cioè un numero puro,
indipendente dall’unità di misura delle grandezze che lo definiscono.
Nell’uso quotidiano, comunque, è sconsigliato e poco pratico ricorrere
all’uso del radiante per calcolare la misura degli angoli.
TEORIA FONDAMENTALE DELLA TRIGONOMETRIA
Viene definita circonferenza trigonometrica un cerchio con raggio
uguale all’unità il cui centro sia l’origine di un sistema di due assi
cartesiani ortogonali che dividono la circonferenza in quattro
quadranti disposti in senso antiorario e ampi 90° ciascuno.
Per convenzione si considerano orientati positivamente gli angoli
disposti con rotazione antioraria e negativamente gli angoli disposti
con rotazione oraria.
- 13 -
RIFASAMENTO ELETTRICO INDUSTRIALE
Come per ogni circonferenza, il cerchio trigonometrico, avendo il
raggio uguale all’unità, la sua lunghezza è data da:
2 ⋅ π ⋅ r = 2 ⋅ π = 6,28
ed ogni angolo dei quattro quadranti misura:
2 ⋅π π
=
4
2
Data una circonferenza trigonometrica con al centro l’origine di un
dato angolo α corrispondente all’angolo formato dall’ipotenusa ed il
cateto di un triangolo rettangolo, si definisce seno dell’angolo α il
rapporto tra l’ordinata HP ed il raggio OP, ovvero:
- 14 -
01. PRINCIPALI FUNZIONI TRIGONOMETRICHE
senα =
HP
OP
Il seno, a seconda della posizione del quadrante in cui si trova, assume
valori positivi nel primo e nel secondo quadrante, e valori negativi nel
terzo e nel quarto quadrante. Nel caso della circonferenza
trigonometrica, con il raggio uguale all’unità, essendo:
senα =
HP HP HP
=
=
= HP
OP
r
1
allora si ottiene:
senα = HP
L’unità di misura è il raggio, e nelle sue funzioni è un numero
relativo.
Data una circonferenza trigonometrica con al centro l’origine di un
dato angolo α corrispondente all’angolo formato dall’ipotenusa ed il
cateto di un triangolo rettangolo, si definisce coseno dell’angolo α il
rapporto tra l’ascissa OH ed il raggio OP, ovvero:
- 15 -
RIFASAMENTO ELETTRICO INDUSTRIALE
cos α =
OH
OP
Il coseno, a seconda della posizione del quadrante in cui si trova,
assume valori positivi nel primo e nel quarto quadrante, e valori
negativi nel secondo e nel terzo quadrante. Nel caso della
circonferenza trigonometrica, con il raggio uguale all’unità, essendo:
cos α =
OH OH OH
=
=
= OH
OP
r
1
allora si ottiene:
cos α = OH
L’unità di misura è il raggio, e nelle sue funzioni è un numero
relativo.
Dalle funzioni trigonometriche di seno e coseno, si possono ricavare
altre funzioni, un po’ meno applicate, come tangente, cotangente,
secante e cosecante.
- 16 -
01. PRINCIPALI FUNZIONI TRIGONOMETRICHE
Data una circonferenza trigonometrica con al centro l’origine di un
dato angolo α corrispondente all’angolo formato dall’ipotenusa ed il
cateto di un triangolo rettangolo, si definisce tangente dell’angolo
α l’ordinata del punto T, ovvero il rapporto tra il seno ed il coseno
dell’angolo α:
tan α =
senα
cos α
La tangente, a seconda della posizione del quadrante in cui si trova,
assume valori positivi nel primo e nel terzo quadrante, e valori
negativi nel secondo e nel quarto quadrante.
L’unità di misura è il raggio, e nelle sue funzioni è un numero
relativo.
Si definisce cotangente dell’angolo α il rapporto tra il suo coseno ed il
suo seno, ovvero l’inverso della tangente dell’angolo α:
cot gα =
cos α
1
=
senα tan α
- 17 -
RIFASAMENTO ELETTRICO INDUSTRIALE
Anche la cotangente, a seconda della posizione del quadrante in cui si
trova, assume valori positivi nel primo e nel terzo quadrante, e valori
negativi nel secondo e nel quarto quadrante.
L’unità di misura è il raggio, e nelle sue funzioni è un numero
relativo.
Si definisce secante dell’angolo α l’inverso del coseno dello stesso
angolo, ovvero:
secα =
1
cos α
Mentre si definisce cosecante dell’angolo α l’inverso del seno dello
stesso angolo, ovvero:
cos ecα =
1
senα
Esiste infine una relazione fondamentale tra seno e coseno di uno
stesso angolo o arco.
- 18 -
01. PRINCIPALI FUNZIONI TRIGONOMETRICHE
Data una circonferenza trigonometrica con al centro l’origine di un
dato angolo α corrispondente all’angolo formato dall’ipotenusa ed
un cateto di un triangolo rettangolo, per il teorema di Pitagora risulta:
OH 2 + HP 2 = OP 2
Ed essendo HP = senα; OH = cosα ; OP = r = 1 , allora si ottiene:
sen 2α + cos 2 α = 1
VALORI DELLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE DI ANGOLI PARTICOLARI
GRADI
RADIANTI
SENO
COSENO
TANGENTE
COTANGENTE
0°
0
0
1
0
NON DEFINITA
π
1
2
3
3
1
2
2
2
3
2
3
2
2
2
1
2
1
1
1
0
NON
DEFINITA
0
30°
45°
60°
90°
6
π
4
π
3
π
2
3
3
3
180°
π
0
-1
0
NON DEFINITA
270°
3
π
2
-1
0
NON
DEFINITA
0
360°
2π
0
1
0
NON DEFINITA
- 19 -
RIFASAMENTO ELETTRICO INDUSTRIALE
SINUSOIDE
Inteso che la lunghezza di una circonferenza è data da:
2 ⋅π ⋅ r
Se il suo raggio è uguale all’unità, essendo:
C = 2 ⋅π ⋅ r
allora si ottiene:
C = 2 ⋅ π ⋅ r = 2 ⋅ π ⋅1 = 2 ⋅ π = 6,28
Dato che le funzioni trigonometriche sono circolari, si può disegnare
un diagramma partendo da un cerchio che verrà diviso in 16 parti
uguali, ognuna delle quali rappresenta dei valori che verranno riportati
in un sistema di assi cartesiani ortogonali. La curva così ottenuta è
detta curva dei seni o sinusoide ed esprime il diagramma della
funzione y = sen x dove le ascisse rappresentano l’arco dell’angolo x e
le ordinate il seno dell’arco y.
Detta curva dei seni è continua e varia da -1 a +1 e viceversa nell’arco
di 360°.
E’ questa l’applicazione più frequentemente viene utilizzata nella
dimostrazione di tanti fenomeni elettrici.
- 20 -
- 04 CORRENTE ALTERNATA
CORRENTE CONTINUA
La corrente continua è caratterizzata da un movimento di elettroni che,
a differenza della corrente alternata, circola continuamente nello
stesso senso ed alla stessa intensità all’interno di un circuito elettrico.
Può essere prodotta da pile o batterie di pile, da una dinamo o,
mediante un sistema di raddrizzamento, da un alternatore. Quando
viene ricavata da quest’ultimo, mediante appunto un sistema di
raddrizzamento da corrente alternata a corrente continua, diventa
pulsante per poi essere filtrata tramite l’inserzione di adeguati
condensatori.
La corrente continua è largamente usata nelle apparecchiature
elettroniche e, mediante apposite batterie, negli impianti delle
automobili o nella stessa trazione delle automobili elettriche.
CORRENTE ALTERNATA
Quella che comunemente viene distribuita su rete internazionale è la
corrente alternata, generata con una frequenza costante di 60 Hz negli
USA e parte del Giappone, e prevalentemente di 50 Hz nel resto del
mondo. La sua diffusione globale si è imposta per la convenienza
economica e semplicità costruttiva dei generatori che la producono.
La corrente alternata consente inoltre, a differenza della corrente
continua, specialmente nei sistemi trifasi, maggiore efficienza per le
trasmissioni di notevole potenza a lunga distanza con minime perdite.
RIFASAMENTO ELETTRICO INDUSTRIALE
Un altro grandissimo vantaggio che offre la corrente alternata è quello
di essere facilmente trasformata, mediante trasformatori, per ottenere
valori diversi di tensione e di corrente.
La produzione della corrente elettrica alternata è ottenuta mediante un
idoneo generatore comunemente conosciuto come alternatore. Esso
sfrutta il noto fenomeno dell’induzione elettromagnetica che si
manifesta in un conduttore elettrico quando questo taglia le linee di
forza di un campo magnetico a una determinata velocità.
Nel conduttore, infatti, chiamato indotto e costituito da una o più
spire, si genera una forza elettromotrice indotta se lo si fa ruotare in un
campo magnetico tale da tagliarne le linee di forza in senso trasversale
alternativamente in un senso e nell’altro tra i poli Nord e Sud.
La corrente elettrica che si ottiene, cambierà continuamente valore e
direzione ed avrà una forma sinusoidale dovuta alla rotazione
dell’indotto che taglia in continuazione le linee di forza magnetiche
dei poli Nord e Sud assumendo valori variabili agli estremi
dell’indotto che partendo da zero arriva ad un massimo positivo per
scendere di nuovo a zero, riparte per arrivare ad un massimo negativo,
quindi ritorna di nuovo a zero. Finché l’indotto gira, questo ciclo
indicante l’inizio e la fine di una sinusoide, si ripeterà infinitamente
per 50 o 60 volte al secondo, secondo la frequenza ed il sistema di
distribuzione adottato.
In un alternatore trifase, dove si hanno più paia di poli, per ottenere la
frequenza desiderata, occorre che l’indotto abbia una determinata
velocità:
f = p⋅
n
60
- 38 -
04. CORRENTE ALTERNATA
Dalla quale:
n=
60 ⋅ f
p
p=
60 ⋅ f
n
dove:
p
n
f
numero di paia di poli;
giri al minuto;
frequenza in hertz.
E’ chiamato periodo “T”, misurato in secondi, il tempo impiegato per
compiere un intero ciclo da zero a zero, assumendo tutti i valori
possibili negativi e positivi, mentre è chiamata frequenza “f”
(l’inverso del periodo), la cui unità di misura è lo Hz (hertz), il
numero di cicli compiuti in un secondo. Questi valori sono legati tra
loro dalla relazione:
f =
1
T
da cui
T=
1
f
Nella forma sinusoidale ottenuta si può osservare un valore di picco a
picco che va dal massimo positivo al massimo negativo ed un valore
di picco o valore massimo che va da zero al massimo positivo o
negativo. I valori intermedi si ricavano a seconda della posizione
assunta nella curva sinusoidale.
- 39 -
RIFASAMENTO ELETTRICO INDUSTRIALE
SINUSOIDE CON VALORI DI PICCO A PICCO
GRANDEZZE ALTERNATE
Tensioni e correnti alternate, nei circuiti elettrici, vengono
generalmente rappresentate da una curva sinusoidale periodica.
Nell’alternanza di questa curva, tuttavia, è da tenere presente che
l’area della parte superiore (positiva) è sempre uguale all’area della
parte inferiore (negativa), per cui il valore medio che si ottiene per
ogni periodo è sempre nullo.
Nel seguente diagramma viene rappresentata una grandezza alternata
in formato circolare oltre che sinusoidale con i vari valori.
- 40 -
- 05 SISTEMA TRIFASE
GENERALITA’
Un sistema trifase si può considerare composto da un generatore
costituito da tre avvolgimenti monofasi in grado di produrre tre
tensioni che variano nel tempo con andamento sinusoidale, con lo
stesso valore efficace, la stessa frequenza e sfasate tra loro di 120°.
RAPPRESENTAZIONE VETTORIALE DI UN SISTEMA TRIFASE
RAPPRESENTAZIONE CARTESIANA DI UN SISTEMA TRIFASE
RIFASAMENTO ELETTRICO INDUSTRIALE
Tale sistema viene quindi definito simmetrico se le tre tensioni di
alimentazione, oltre ad essere sfasate tra loro di 120° ed avere la stessa
ampiezza, si presentano anche con la stessa frequenza. E’ definito
inoltre equilibrato se i tre carichi applicati sono uguali tra loro,
altrimenti il sistema assume la denominazione di sistema squilibrato
nelle tensioni, nelle correnti, o ambedue.
Nel caso di un sistema simmetrico, la somma vettoriale delle tensioni
risulta data dalla relazione:
E 1+ E 2 + E 3 = 0
Mentre se il sistema si presenta anche equilibrato, la somma vettoriale
delle correnti risulta data dalla relazione:
I 1+ I 2+ I 3 = 0
In un sistema trifase equilibrato, dove le impedenze delle fasi si
presentano uguali, risultano pure uguali le tre correnti, le tre tensioni e
i tre angoli di sfasamento. Per cui risulta:
I 1+ I 2+ I 3 = 0
I tre avvolgimenti del sistema possono essere collegati tra loro in due
modalità diverse denominate a stella oppure a triangolo. Nelle due
forme di collegamento le fasi sono denominate R, S, T, oppure L1,
L2, L3, oltre la sigla N, nel caso del collegamento a stella.
Tali modalità sono valide indifferentemente sia per quanto riguarda i
generatori che per quanto riguarda gli utilizzatori. Un generatore può
quindi avere una configurazione uguale o diversa rispetto ad uno o più
utilizzatori e viceversa, purché sia rispettata la tensione di lavoro.
- 48 -
05. SISTEMA TRIFASE
COLLEGAMENTO A STELLA DEI GENERATORI
Il collegamento a stella dei generatori si ottiene unendo tra loro i tre
principi dei loro avvolgimenti. Dal punto in comune, corrispondente al
centro delle connessioni, detto nodo, si ricava il neutro del sistema.
COLLEGAMENTO A STELLA CON NEUTRO DI UN GENERATORE TRIFASE
Le tensioni che si ottengono tra fase e fase vengono dette tensioni
concatenate o di linea, mentre le tensioni che si ottengono tra fase e
neutro vengono dette tensioni stellate o di fase.
U
E
Tensione concatenata o di linea
Tensione stellata o di fase
Nel collegamento a stella dei generatori, il valore della tensione di
linea, è pari a
3 volte la tensione di fase:
U = 3⋅E
Viceversa, il valore della tensione di fase, che si ottiene tra fase e
neutro, risulta dato dalla relazione:
- 49 -
- 10 RIFASAMENTO DEGLI IMPIANTI ELETTRICI
GENERALITA’
Il rifasamento di un impianto elettrico viene effettuato mediante
l’inserzione di appropriati rifasatori, in parallelo sulla linea, sui carichi
o su uno specifico carico da rifasare. I rifasatori impiegati a tale scopo
si distinguono in rifasatori rotanti e rifasatori statici.
Il rifasatore rotante o compensatore, detto anche compensatore
sincrono o condensatore rotante, è costituito da un motore sincrono
privo di qualsiasi accoppiamento con altre macchine. Viene connesso
alla rete elettrica ed alimentato solo mediante il circuito di eccitazione
attraverso il quale diventa in grado di erogare od assorbire potenza
reattiva.
Questa funzione permette anche di mantenere costante la tensione nel
nodo di rete dove è collegato, per cui viene prevalentemente impiegato
nelle centrali di trasformazione dell’energia elettrica sia come
stabilizzatore di tensione che come regolatore del fattore di potenza.
Gli svantaggi che offrono questi tipi di rifasatori, purtroppo, sono
notevoli e dovuti soprattutto al loro costo di esercizio ed alla
manutenzione che richiedono. Pertanto tutti i rifasamenti si sono
ormai orientati sull’utilizzo dei condensatori statici, caratterizzati
appunto dall’assenza di parti in movimento.
Attualmente i rifasatori più diffusi sono rappresentati da questi
condensatori i quali offrono, come si è già detto, rispetto alle
macchine rifasatrici rotanti, maggiore affidabilità, minimo ingombro,
assenza di manutenzione e massima resa ad un costo decisamente più
basso. Anch’essi vengono vantaggiosamente impiegati negli impianti
di trasformazione dell’energia elettrica.
RIFASAMENTO ELETTRICO INDUSTRIALE
Per contro tali condensatori soffrono delle sovratemperature causate
soprattutto dal riscaldamento dei loro apparecchi di comando, dai cavi
di collegamento, dall’ambiente circostante o da una scarsa
ventilazione. Occorre quindi valutare preventivamente l’aerazione del
locale o del contenitore dove andranno installati e controllare
periodicamente la temperatura delle loro custodie.
E’ bene inoltre controllare periodicamente la corrente assorbita da
ciascuna fase per verificarne l’equilibrio e accertare l’eventuale
danneggiamento del dielettrico.
In definitiva la manutenzione dei condensatori statici si riduce alla
pulizia periodica degli isolatori, quando questi sono a vista, e come
già detto, al controllo periodico della loro temperatura e alla corrente
assorbita da ciascuna fase.
Generalmente il funzionamento dei condensatori statici, se
adeguatamente scelti e ben installati, si presenta privo di irregolarità
ed esente da pertubazioni. Tuttavia bisogna tenere anche presente che
eventuali sovratensioni eccedenti quella tollerabile dagli stessi, o la
presenza di un alto contenuto di armoniche nell’impianto, provocano
un aumento di temperatura che ne compromettono la vita stessa o la
loro distruzione.
La loro vita è comunque legata al tempo di funzionamento giornaliero
previsto generalmente per 8 – 10 ore lavorative. Il prolungato
funzionamento ne può causare una riduzione anche notevole della loro
durata.
Inteso che un carico capacitivo assorbe una corrente in anticipo di 90°
rispetto alla tensione, a differenza di un carico induttivo che la assorbe
in ritardo di 90°, l’applicazione di un carico capacitivo di valore
appropriato in parallelo ad un carico induttivo, annulla, di fatto, il
prelievo della componente reattiva dal generatore determinando lo
scambio della potenza reattiva solo tra carico induttivo e carico
capacitivo, e non più tra carico induttivo e generatore.
- 108 -
- 11 RIFASAMENTO DELLE MACCHINE
ELETTRICHE
GENERALITA’
Il rifasamento di una macchina elettrica, o apparecchiatura elettrica,
consiste nel collegamento in parallelo ad essa di uno o più
condensatori di adeguata capacità al fine di aumentarne il fattore di
potenza con conseguente riduzione, a pari potenza richiesta, della
corrente assorbita.
Il collegamento dei condensatori direttamente sul carico da rifasare e
la loro inserzione e disinserzione contemporaneamente ad esso,
consente di evitare l’applicazione di dispositivi di protezione e di
manovra in quanto si potranno utilizzare gli stessi esistenti impiegati
per tale scopo.
Quando i condensatori sono collegati direttamente ai morsetti del
carico da rifasare non necessitano, inoltre, di resistenze di scarica.
RIFASAMENTO DEI TRASFORMATORI
I trasformatori sono forse tra le macchine elettriche più diffuse al
mondo. I trasformatori Mt/Bt, in particolare, per la trasformazione e
distribuzione dell’energia elettrica, possono essere costruiti in due
differenti tipologie:
•
•
trasformatori in olio il cui raffreddamento non richiede
particolari provvedimenti;
trasformatori isolati in resina con raffreddamento forzato o
naturale.
RIFASAMENTO ELETTRICO INDUSTRIALE
Comunque sia la tecnologia adottata per la loro costruzione, questi
trasformatori, che per molteplici esigenze rimangono sempre
alimentati, possono trovarsi non di raro a dover funzionare a vuoto o
comunque in assenza di carico, caso sovente delle ore notturne e
giorni festivi, per cui si trovano ad assorbire potenza reattiva induttiva
che necessita di essere compensata mediante l’introduzione di
adeguata potenza reattiva capacitiva offerta attraverso l’installazione
di appropriati condensatori.
Se si vogliono sfruttare le protezioni già esistenti, è preferibile
effettuare il loro rifasamento in modo diretto, ovvero effettuando un
collegamento fisso dei condensatori direttamente ai morsetti del
secondario del trasformatore. In tal caso si può evitare anche la
necessità delle resistenze di scarica.
E’ utile comunque, nel caso specifico, prevedere dei fusibili a
protezione di eventuali cortocircuiti durante la scarica dei
condensatori sui trasformatori stessi. Inoltre, per evitare di correre il
rischio di produrre pericolosi innalzamenti di tensione in caso di
funzionamento a vuoto, è bene non superare il valore della potenza
reattiva del trasformatore.
Per semplicità, la potenza reattiva del condensatore necessaria per
compensare le perdite del funzionamento a vuoto di un dato
trasformatore, può essere ricavata utilizzando le tabelle fornite dagli
stessi costruttori. In alternativa tale potenza può essere calcolata
utilizzando un coefficiente dedotto dalla pratica. Tale coefficiente avrà
un valore di circa il 5% che moltiplicato per la potenza apparente del
trasformatore darà il valore della potenza reattiva del condensatore
occorrente.
Come esempio si ipotizza il rifasamento di un trasformatore di 500
KVA alla tensione di 400 V. Adottando un coefficiente percentuale
del 5%, la potenza reattiva del condensatore risulterà:
Q = S ⋅ 5% = 500 ⋅ 5% = 25 K var
- 112 -
- 16 INSTALLAZIONE E COSTITUZIONE DEI
CONDENSATORI
COSTITUZIONE DEI CONDENSATORI
Nella realtà un condensatore elettrico risulta essere costituito da due
elementi affacciati di materiale conduttore, chiamati armature, separati
da un elemento di materiale isolante chiamato dielettrico, in grado di
creare un campo elettrico.
In molti condensatori, specialmente nel campo elettronico, il
dielettrico è composto da un materiale a base elettrolitica per cui essi
stessi vengono chiamati condensatori elettrolitici. Il loro impiego è
però limitato alle sole applicazioni in corrente continua.
Generalmente i condensatori elettrici impiegati per basse e medie
tensioni sono costituiti da due armature di materiale conduttore
separate da uno strato isolante di carta o purissima cellulosa, il tutto
avvolto in modo tale da formare una bobina che verrà chiusa in un
contenitore previa immersione, per alcuni condensatori, in olio
impregnante minerale o sintetico. Per tali condensatori
l’impregnazione si rende necessaria per impedire al dielettrico
d’imprigionare bolle d’aria che ne potrebbero favorire la perforazione
e nello stesso tempo migliorare le caratteristiche di rigidità dielettrica.
E’ attualmente preferito l’olio sintetico sia perché risulta
incombustibile e quindi sicuro contro pericoli d’incendio, sia perché
tale impregnante garantisce una più lunga durata al condensatore. I
condensatori impregnati in olio sintetico presentano inoltre perdite più
basse rispetto ai condensatori impregnati con olio minerale. I
condensatori elettrici di attuale costruzione presentano addirittura una
perdita inferiore al tre per mille (0,3%).
RIFASAMENTO ELETTRICO INDUSTRIALE
Nel rifasamento degli impianti elettrici in bassa tensione i
condensatori utilizzati vengono attualmente costruiti impiegando
diverse tecnologie costruttive che li differenziano gli uni dagli altri. I
tipi più diffusi si distinguono in condensatori in carta e olio,
condensatori in polipropilene metallizzato e condensatori in carta
metallizzata/polipropilene.
Nei condensatori in carta e olio le armature sono costituite da uno
strato di alluminio, sotto forma di nastro, separate da uno strato di
carta, sempre sotto forma di nastro, che va a formare il dielettrico. Il
tutto avvolto su un cilindro di materiale isolante tale da formare una
bobina e successivamente immerso in olio impregnante necessario per
aumentare la costante dielettrica della carta e rendere il dielettrico
uniforme. Il dielettrico in carta determina, purtroppo, in questi tipi di
condensatori, costi e dimensioni maggiori rispetto ad altri.
Nei condensatori in polipropilene metallizzato le armature sono
formate da uno strato di metallo, sotto forma di nastro, depositato su
uno strato di polipropilene, sempre sotto forma di nastro. Il tutto
avvolto su un cilindro isolante tale da formare una bobina molto
compatta.
La caratteristica che distingue questi tipi di condensatori da quelli in
carta e olio consiste nella proprietà di autorigenerarsi in caso di
perforazione del dielettrico a seguito di una eventuale scarica elettrica.
L’isolamento, infatti, si ripristina immediatamente in caso di
perforazione del dielettrico.
Nei condensatori in carta metallizzata/polipropilene il processo di
fabbricazione avviene avvolgendo insieme due nastri di carta
metallizzata su entrambi i lati con strati di zinco o alluminio, alternati
con due nastri di polipropilene. Il tutto immerso in olio impregnante in
modo tale da eliminare aria ed umidità eventualmente presenti.
- 164 -
16. INSTALLAIONE E COSTITUZIONE DEI CONDENSATORI
Così facendo questi condensatori vengono caratterizzati da una lunga
durata di esercizio in quanto la loro vita dipende unicamente dal
naturale invecchiamento del polipropilene.
La capacità di un qualsiasi condensatore dipende dalle sue dimensioni
geometriche e dal tipo di dielettrico utilizzato. Essa aumenta
aumentando la superficie delle sue armature o diminuendone la
distanza. La carica che si accumula sulle sue armature, invece, quando
nel dielettrico si trova presente un campo elettrico, dipende dalla
capacità stessa e dalla tensione di alimentazione, per cui la corrente
circolante in un circuito capacitivo è tanto più intensa quanto
maggiore è la capacità del condensatore stesso.
In linea generale la capacità di un condensatore dipende dalla sua
costruzione geometrica secondo la seguente espressione:
C = ε oε r
S
d
dove:
C
S
D
ε
εo
εr
capacità in farad;
superficie delle armature in m 2 ;
distanza delle armature in metri;
costante dielettrica F/m;
costante dielettrica assoluta del vuoto = 8,85 ⋅10 −12 F/m;
costante dielettrica relativa del materiale.
- 165 -
- 18 CALCOLO DELLA POTENZA RIFASANTE
CALCOLO DEL FATTORE DI POTENZA
Prima di passare al dimensionamento di un impianto di rifasamento,
per valutarne convenienza e necessità, occorre conoscerne
preventivamente la media del fattore di potenza, la media della
potenza attiva e della potenza reattiva assorbita dall’impianto.
Questi valori possono ricavarsi in vari modi, come attraverso la lettura
dei contatori, tramite appropriati strumenti di misura o, se indicato,
mediante la lettura delle fatture dell’ente distributore dell’energia
elettrica.
Ovviamente il metodo più semplice per rilevare il fattore di potenza di
un impianto consiste nel leggerlo direttamente nelle fatture di energia
elettrica, quando è indicato, e facendone quindi una media per un
adeguato numero di mesi, oppure ricavare la media di questo valore
attraverso la lettura dei contatori di energia attiva e di energia reattiva
ivi presenti, e così calcolare:
cos ϕ =
energia attiva
(energia attiva )2 + (energia reattiva )2
Ovvero:
cos ϕ =
P
P2 + Q2
Altri metodi per calcolare il fattore di potenza sono già stati esposti
esaurientemente nel capitolo 9 dove viene descritto come, un fattore
RIFASAMENTO ELETTRICO INDUSTRIALE
di potenza molto basso, impone obbligatoriamente il rifasamento
dell’impianto in oggetto.
Un metodo per ricavare la potenza reattiva capacitiva necessaria per
elevare il fattore di potenza al valore voluto, in un impianto in cui i
carichi inseriti funzionano prevalentemente in modo continuativo e
costante, consiste nel calcolare la media dell’energia attiva e
dell’energia reattiva di almeno 3 fatture mensili significative dell’ente
distributore dell’energia elettrica. Una volta ottenuti questi valori si
procede al calcolo della tgφ media mensile data da:
tgϕ =
Q
P
Ovviamente per ricavare il valore della tgφ si può anche ricorrere al
rapporto della lettura dei contatori, quando esistenti, dato da:
KVarh Q
= = tgϕ
KWh
P
Una volta ottenuto il valore della tgφ si può ricavare il corrispondente
fattore di potenza indicato nella tabella 6.
CALCOLO DELLA POTENZA RIFASANTE
Dato un ipotetico carico di natura induttiva costituito da un impianto
da rifasare in cui la corrente si trova in ritardo di 90° sulla tensione, se
si volesse effettuare un rifasamento totale di tale impianto
occorrerebbe aggiungere una corrente reattiva capacitiva in anticipo di
90° sulla tensione:
I c = ω ⋅ C ⋅U
- 182 -
18. CALCOLO DELLA POTENZA RIFASANTE
in modo da compensare lo sfasamento tra tensione e corrente prodotto
dalla corrente induttiva:
I L = I a⋅ tgϕ
Nella linea a monte del condensatore si troverebbe a circolare la sola
corrente attiva, per cui, data la relazione:
I a⋅ tgϕ = ω ⋅ C ⋅ U
ove, moltiplicando i due termini per “U” si ottiene:
P ⋅ tgϕ = ω ⋅ C ⋅U 2
di conseguenza si ricava la capacità del condensatore data dalla
relazione:
C=
P ⋅ tgϕ
ω ⋅U 2
e la relativa potenza rifasante data da:
Qc = ω ⋅ C ⋅U 2
Tuttavia il rifasamento totale non viene mai effettuato in quanto oltre
a non risultare economicamente vantaggioso, consentirebbe di
immettere nella rete una sovracompensazione producendo di
conseguenza una sovratensione particolarmente dannosa. Per evitare
ciò si preferisce quindi ricorrere ad un rifasamento parziale secondo
quanto esposto dal diagramma della figura seguente che meglio
chiarisce il problema.
- 183 -
RIFASAMENTO ELETTRICO INDUSTRIALE
RAPPRESENTAZIONE VETTORIALE DI UN RIFASAMENTO PARZIALE
Partendo dalla corrente capacitiva così espressa:
I c= ω ⋅ C ⋅U = I a⋅ tgϕ 1− I a⋅ tgϕ 2
Volendo convertire i valori di corrente in valori di potenza, si possono
moltiplicare i due termini per “U” per ottenere:
ω ⋅ C ⋅ U 2 = P ⋅ (tgϕ 1−tgϕ 2 )
Di conseguenza si ricava il valore della capacità del condensatore dato
dalla relazione:
C=
P ⋅ (tgϕ 1−tgϕ 2 )
ω ⋅U 2
e la relativa potenza rifasante data da:
Q c = P ⋅ (tgϕ 1−tgϕ 2 )
- 184 -
18. CALCOLO DELLA POTENZA RIFASANTE
Riassumendo e per meglio chiarire, la potenza reattiva dell’impianto,
in assenza di rifasamento, risulta data da:
Q1 = P ⋅ tgϕ 1
la potenza reattiva dopo il rifasamento, o potenza reattiva che si vuole
ottenere, sarà data da:
Q 2 = P ⋅ tgϕ 2
Per determinare il valore della potenza rifasante, ovvero il valore della
potenza reattiva dei condensatori, necessari al rifasamento di un
impianto, indipendentemente dal tipo di collegamento e dal sistema di
alimentazione che viene impiegato, si ricorre alla relazione:
Q c = Q 1 −Q 2
ovvero:
Q c = P ⋅ (tgϕ 1−tgϕ 2 )
Altro metodo per calcolare la potenza rifasante di un impianto,
conoscendo i valori richiesti, ovvero una volta ricavato il fattore di
potenza iniziale e stabilito il fattore di potenza finale, viene offerto
dall’utilizzo della tabella 6 dove in corrispondenza della tgφ iniziale o
del fattore di potenza iniziale e del fattore di potenza finale che si
vuole ottenere, si rileva il coefficiente “K” (valori di tgφ1- tgφ2) per il
quale è sufficiente moltiplicare la potenza attiva per ricavare la
potenza rifasante dei condensatori ed ottenere il fattore di potenza
finale:
Q c = Q1 −Q 2 = P ⋅ (tgϕ 1−tg 2 ) = P ⋅ K
- 185 -