FISICA TECNICA AMBIENTALE
TRASMISSIONE DEL CALORE
1
CORSO%DI%%
FISICA%TECNICA%AMBIENTALE%
A.A.%201352014%
Sezione%02a%
!
!
Prof. Ing. Sergio Montelpare!
Dipartimento INGEO!
Università “G. d’Annunzio” Chieti-Pescara"
2
Modi di Trasmissione del Calore
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TRASMISSIONE DEL CALORE
La Trasmissione del calore, fra corpi diversi, o all’interno di uno stesso corpo, può avvenire
secondo 3 diverse modalità:!
- Conduzione!
- Convezione!
- Irraggiamento!
In tutti e tre i casi lo scambio termico ha luogo se, e solo se, esiste una differenza di
temperatura fra i corpi o fra le diverse zone di uno stesso corpo.!
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3
La Conduzione: principi generali
Lo scambio termico per Conduzione è dovuto al trasferimento di energia fra le diverse
particelle di un mezzo. Tale scambio può avvenire in solidi, liquidi e gas; nei primi lo scambio
di energia è essenzialmente associato alla vibrazione molecolare ed alla mobilità elettronica.
Nei liquidi e nei gas il trasferimento Conduttivo è invece legato alla mobilità molecolare ed
alle collisioni delle stesse. Il flusso termico per Conduzione, lungo una direzione -x-, è
espresso mediante il Postulato di Fourier (1822) dalla:!
dT
Q = − λ ⋅ A ⋅
dx
Q
dT
q = = − λ ⋅
A
dx
[W ]
⎡W ⎤
⎢⎣ m2 ⎥⎦
dove:!
• lambda rappresenta le proprietà
del mezzo;!
• A l area di scambio;!
• dT/dx il gradiente di temperatura
lungo la direzione -x-. !
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4
La Convezione: principi generali
La Convezione è una modalità di
trasmissione del calore che implica un
trasferimento
di
energia
mediante
Conduzione e Trasporto di Massa. Tale
scambio avviene fra un fluido ed un solido,
qualora sussista un moto relativo fra i due
mezzi. La Convezione può inoltre avvenire
fra due fluidi in moto relativo fra di loro. E
fondamentale sottolineare che vi deve essere
Trasporto di Massa affinché lo scambio possa
essere definito Convettivo; in caso contrario
parleremo solo di Conduzione. La potenza
termica scambiata per Convezione è ben
rappresentata dalla Legge di Newton:!
Q = h ⋅ A ⋅(Ts − T∞ ) [ W ]
Q
q = = h ⋅(Ts − T∞ ) ⎡⎣ W / m2 ⎤⎦
A
dove h rappresenta la tipologia di scambio convettivo, Ts è la temperatura della superficie e
Tinf. è la temperatura del fluido.!
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5
L Irraggiamento: principi generali
Lo scambio termico per Irraggiamento è
notevolmente diverso dai precedenti; esso
avviene mediante un trasferimento di energia
elettromagnetica fra i diversi corpi. Quando un
corpo si trova ad un certo livello di energia
interna, dalla sua superficie vengono emesse
delle radiazioni elettromagnetiche, effetto
fotoelettrico, che, raggiungendo un altro corpo
cedono energia a quest’ultimo, innalzandone la
temperatura. La cosa più importante è che
nell’Irraggiamento non deve necessariamente
esserci contatto fra i corpi, nel mezzo
interposto, affinché lo scambio possa avvenire.
Una legge che descrive lo scambio termico per
Irraggiamento è quella di Stefan-Boltzmann:!
Q = ε ⋅ σ ⋅ A ⋅(T14 − T24 )
[W ]
dove sigma è una costante, ed epsilon è l’emissività della superficie.!
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6
SCAMBIO TERMICO!
PER!
CONDUZIONE"
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7
La Conduzione
Il Postulato di Fourier fornisce una relazione semplice per il calcolo del flusso termico,
specifico o meno, conduttivo. Esso deriva da osservazioni sperimentali e ci dice che il flusso
termico è direttamente proporzionale alla differenza di temperatura nel materiale, è
inversamente proporzionale allo strato di materia attraversato, è direttamente proporzionale
all’area di scambio ed alla conduvibilità termica.!
Q
dT
q = = − λ ⋅
A
dx
Conducibilità Termica (W/m K)!
⎡⎣ W / m2 ⎤⎦
Gradiente di Temperatura (K/m)!
La Conducibilità termica è espressa in [W m-1 K-1] nel sistema Internazionale di misura;
tuttavia in molti testi i valori di lambda vengono riportati in [kcal/h m-1 K-1]. In tal caso è
possibile riportare tali valori nel SI mediante:!
1 kcal = 4186,8 J"
1 J = 0,000238 kcal"
1 kcal/h = 1,163 W"
1 W = 0,859 kcal/h"
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8
La Conduzione
Il Postulato di Fourier ci mostra che uno dei parametri
di maggiore importanza nello scambio termico
Conduttivo è la Conducibilità Termica del materiale.
Tale grandezza è una proprietà di trasporto del
materiale in considerazione e dipende da diversi
meccanismi di trasferimento energetico come:
vibrazione molecolare, mobilità elettronica, mobilità
molecolare. La Conducibilità, quindi, rappresenta la
capacità di un mezzo di trasferire energia termica al
suo interno. Già in precedenza abbiamo visto come la
temperatura sia una proprietà, che indica il livello di
energia interna sensibile. Se fra due punti di uno stesso
corpo si ha una differenza di temperatura è evidente
che si avrà pure una differenza di energia interna. Il
livello di energia interna sensibile è, in un gas,
associato solo all’energia cinetica, rotazionale,
traslazionale e vibrazionale; di conseguenza maggiore
è la temperatura del gas tanto maggiore sarà l energia
cinetica delle molecole che lo compongono.
All’estremo opposto, ovvero nei solidi, l’energia
interna sensibile sarà associata al livello di vibrazione
del reticolo cristallino.!
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9
La Conduzione nei Gas
Nei gas lo scambio termico conduttivo avviene grazie all’urto fra
le molecole dello stesso; durante tale urto le molecole ad energia
maggiore trasferiscono quantità di moto, e quindi energia cinetica,
a quelle ad energia minore. Maggiore è la temperatura, più
velocemente le molecole si muovono, più elevato è il numero di
collisioni e migliore è la trasmissione del calore. La pressione
risulta poco influente nel valore della Conducibilità termica; solo a
pressioni molto basse avremo una sensibile riduzione della
conducibilità. La teoria cinetica dei gas ci conferma che la
conducibilità termica è proporzionale alla radice quadrata della
temperatura ed inversamente proporzionale alla radice quadrata
della Massa Molare.!
λ
gas
≈
T
M
I gas mostrano, rispetto ai liquidi e ai
solidi i valori più bassi di
conducibilità termica e ciò è
principalmente dovuto alle maggiori
distanze fra fra le molecole costituenti
e al meccanismo di trasferimento
dell’energia.
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10
La Conduzione nei Liquidi
Nei Liquidi il meccanismo Conduttivo è più complesso
in quanto l energia potenziale molecolare di legame non
è così piccola come nei gas. E evidente quindi che la
Conducibilità è legata a due fenomeni diversi: l urto
molecolare e la vibrazione del reticolo dei gruppi di
molecole. A differenza dei gas la conducibilità termica
dei liquidi diminuisce con l aumentare della
temperatura, fa eccezione l’acqua. Per quanto riguarda
invece la dipendenza dalla Massa Molare vale quanto
detto per i gas. !
I metalli liquidi, come
Mercurio e Sodio,
presentano invece una
elevata conducibilità
termica;
per
tale
ragione vengono usati
negli impianti nucleari,
dove
le
potenze
termiche da dissipare
sono
estremamente
elevate.!
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11
La Conduzione nei solidi
Nei solidi il meccanismo conduttivo è associato a fenomeni
di vibrazione molecolare e di mobilità elettronica. La
struttura interna del mezzo risulta determinante per lo
scambio vibrazionale (fononico); materiali che presentano
strutture fibrose allineate secondo un asse (ad esempio il
legno) presentano una conducibilità termica maggiore
lungo tale direzione. In pratica possiamo dire che la
struttura interna reticolare rende il mezzo Isotropo o
Anisotropo. In generale la conducibilità termica dei solidi è
maggiore di quella dei liquidi e dei gas, fanno eccezione i
materiali solidi isolanti, che presentano però una struttura
mista: solida ed aeriforme. I metalli puri hanno elevate
conducibilità termiche, ciò è dovuto al notevole contributo
del trasporto elettronico (sono infatti anche conduttori
elettrici); diversamente vale per le leghe metalliche che
risultano, in genere, meno conduttive dei metalli che le
compongono. !
Ciò è da addurre alla modifica strutturale che perturba il flusso termico. In genere
all’aumentare della temperatura non si ha una forte variazione della conducibilità; solo a
temperature molto basse, criogeniche, arriviamo a valori di conducibilità elevatissime: i
superconduttori. Meritano un discorso a parte i solidi cristallini, Diamante e Silicio ad
esempio; essi pur essendo cattivi conduttori elettrici presentano elevate conducibilità grazie al
contributo fononico della struttura interna.!
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12
La Conduzione nei materiali isolanti
I materiali isolanti devono la loro ridotta conducibilità
al fatto di essere Eterogenei; tale caratteristica è dovuta
alla dispersione di gas, aria, freon o altro, all’interno
del materiale solido. Ciò crea una struttura a cellule
chiuse in cui rimane intrappolato del gas che, essendo
poco conduttivo, riduce il trasferimento termico da un
punto all’altro del corpo. I polistiroli, espansi o estrusi,
rappresentano una categoria importante dei materiali
isolanti. Il loro potere isolante è fortemente legato: al
gas contenuto nelle cellule, alla densità del materiale
(da 15 a 50 kg/m3) e al tipo di trattamento superficiale
del pannello.!
Poiché i materiali isolanti risultano composti da più
elementi, la schiuma di supporto ed il gas di
riempimento, per essi si parla di Conducibilità Termica
Apparente; tale definizione è indispensabile perché il
meccanismo di scambio termico interno a tali materiali
è, in realtà, un insieme di Conduzione, Convezione ed
Irraggiamento.!
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13
La Conduzione
14!
La Diffusività’ Termica"
L
L
L
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Q&
λ
ρc p
Q&conduzione
Q&
Conducibilità termica: !
Esprime l attitudine di un materiale a condurre il calore.!
accumulato
Capacità termica specifica o volumica: !
esprime l attitudine di un materiale ad accumulare energia termica.!
cp (J/kg·K) la esprime per unità di massa;!
ρcp (J/m3·K) la esprime per unità di volume!
⎡ m2 ⎤
λ
calore trasmesso per conduzione
α=
=
= diffusività termica ⎢ ⎥
ρc p
calore immagazzinato
⎣ s ⎦
Un alto valore di diffusività termica indica una veloce propagazione del calore, mentre un
valore basso indica che il calore è prevalentemente accumulato.!
La diffusività termica è importante nello studio della conduzione termica in regime variabile
nel tempo, specialmente in edilizia, quando è fondamentale prendere in considerazione lo
sfasamento temporale tra il carico termico estivo dovuto all’irraggiamento e il carico termico
interno da rimuovere con il sistema di condizionamento.!
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15
La Diffusività Termica"
Diffusività termica di materiali"
(a temperatura ambiente)"
Materiale!
!
α (m2/s)"
Materiale!
!
α (m2/s)"
Argento!
149 10-6!
Calcestruzzo!
0.75 10-6!
Oro!
127 10-6!
Laterizio!
0.52 10-6!
Rame!
113 10-6!
Terreno (pesante secco)!
0.52 10-6!
Alluminio!
97.5 10-6!
Vetro!
0.34 10-6!
Ferro!
22.8 10-6!
Lana di vetro!
0.23 10-6!
Aria (pressione atm)!
22.1 10-6!
Acqua (liquida)!
0.14 10-6!
Mercurio (liquido)!
4.7 10-6!
Carne di manzo!
0.14 10-6!
Marmo!
1.2 10-6!
Legno (quercia)!
0.13 10-6!
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16
Proprietà dei Materiali da Costruzione @ 300 [K]"
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17
Proprietà dei Materiali Isolanti @ 300 [K]"
18
Conduzione in Regime Stazionario e Monodimensionale"
Q
dT
⎡⎣ W / m2 ⎤⎦
q = = − λ ⋅
A
dx
Il Postulato di Fourier, nella sua forma generale, può essere
applicato integrando la forma differenziale. Se si introducono
alcune ipotesi semplificative, peraltro realistiche nella
maggior parte delle applicazioni edilizie, si può arrivare ad
una espressione largamente utilizzata. Le ipotesi principali
sono tre:!
• Conduzione stazionaria;!
• Mezzo Omogeneo ed Isotropo;!
• Conduzione monodimensionale.!
L’ipotesi di conduzione stazionaria prevede che il flusso
termico sia costante nel tempo. !
L’ipotesi di mezzo omogeneo ed isotropo prevede che la conducibilità termica sia la
medesima in tutto il materiale e che il suo valore sia indipendente dalla direzione del flusso
termico. L’ipotesi di conduzione monodimensionale viene tradotto con l’ipotesi che lo
spessore di materiale attraversato dal flusso termico sia molto minore delle altre dimensioni.!
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''
L
T2
L
∫ q dx = q ∫ dx = q ⋅ L = − ∫ λ ⋅dT = λ ⋅(T − T )
''
''
''
1
0
q '' = λ ⋅
T1
0
T1 − T2
L
⎡W ⎤
⎢⎣ m2 ⎥⎦
2
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Analogia Elettrica"
⎧ T1 − T2 T1 − T2
⎪Q = L = R
cond
⎪
λA
⎨
⎪ V1 − V2
[ A]
⎪I =
R
elettr.
⎩
[W ]
Resistenza termica Conduttiva: ! Rcond =
Resistenza termica Unitaria: !
R'cond
L ⎡K⎤
λ A ⎢⎣ W ⎥⎦
L
=
λ
⎡ m2 K ⎤
⎢ W ⎥
⎣
⎦
Il concetto di resistenza termica può essere esteso anche
allo scambio termico superficiale fra la parete e gli
ambienti, interno ed esterno. Si avrà così che, qualora il
solido scambi per Convezione con l esterno, la
resistenza termica convettiva sarà data da:!
(T − T ) (T − T )
Q = h ⋅ A ⋅(Ts − T∞ ) = s ∞ = s ∞ [ W ]
1
Rconv.
hA
Resistenza termica Convettiva: ! Rconv =
1 ⎡K⎤
h A ⎢⎣ W ⎥⎦
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20
Esempio"
Si consideri una parete alta 3 [m], larga 5 [m] e
spessa 0,3 [m]. La conducibilità termica del
materiale che compone la parete è pari a 0,9 [W m-1
K-1], la temperatura della faccia interna è di 16 [°C]
mentre quella esterna è pari a 2 [°C]. Calcolare la
potenza termica che attraversa la parete.!
L
0, 3
=
= 0,02222 [ K / W ]
λ A 0,9 ⋅(5 ⋅ 3)
T −T
16 − 2
Q = int est =
= 630 [ W ]
Rcond
0,02222
Rcond =
R'cond =
L 0, 3
=
= 0, 3333 ⎡⎣ m2 K / W ⎤⎦
λ
0,9
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21
Pareti Multistrato in Serie"
Una parete multistrato viene trattata come un insieme di resistenze termiche connesse in Serie
fra di loro. E importante sottolineare che tale applicazione è valida solo in regime
stazionario e monodimensionale. Infatti solo in tal caso il flusso termico che attraversa ogni
strato è sempre lo stesso.!
T −T
T −T
T −T
T −T
T −T
Q = ∞1 1 = 1 2 = 2 3 = 3 ∞2 = ∞1 ∞2
Rconv,1
Rcond(1−2) Rcond(2−3)
Rconv,2
Rtotale
⎧ T∞1 − T1
⇒ T∞1 − T1 = Q ⋅ Rconv,1
⎪Q = R
conv,1
⎪
T1 − T2
⎪
Q
=
⇒ T1 − T2 = Q ⋅ Rcond(1−2)
⎪
Rcond(1−2)
⎪
⇒
⎨
T
−
T
⎪Q = 2 3 ⇒ T2 − T3 = Q ⋅ Rcond(2−3)
⎪
Rcond(2−3)
⎪
⎪Q = T3 − T∞2 ⇒ T − T = Q ⋅ R
3
∞2
conv,2
⎪⎩
Rconv,2
Q ⋅ Rtot = T∞1 − T1 + T1 − T2 + T2 − T3 + T3 − T∞2
⇓
Q ⋅ Rtot = Q ⋅ Rconv,1 + Q ⋅ Rcond(1−2) + Q ⋅ Rcond(2−3) + Q ⋅ Rconv,2 ⇒
Rtotale = Rconv,1 + Rcond(1−2) + Rcond(2−3) + Rconv,2
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22
Pareti Multistrato in Serie"
Una finestra è alta 0,8 [m] e larga 1,5 [m]. Essa è
costituita da un doppio vetro con intercapedine di
aria; lo spessore di ogni vetro è di 4 [mm] con
una conducibilità di 0,78 [W/mK], la lama di aria
è da 10 mm con una conducibilità di 0,026 [W/
mK]. Nell ipotesi che la temperatura
dell’ambiente caldo (interno) sia di 20 [°C] e
quello freddo (esterno) di -10 [°C]: calcolare la
potenza termica dissipata attraverso la finestra e
la temperatura della superficie interna del vetro. !
Si assuma un coefficiente di scambio convettivo
interno di 10 [W/m2K] e di 40 [W/m2K]
all’esterno.!
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23
Parete Multistrato in Parallelo"
Quando il flusso termico incontra due o più
materiali di diversa conducibilità termica,
posti affiancati l’uno all’altro, siamo in
presenza di una rete resistiva disposta in
parallelo.!
In tal caso il flusso termico totale si divide
fra i due materiali, sottoposti a loro volta alla
stessa differenza di temperatura.!
Nell’applicare l’analogia si fa riferimento al
caso monodimensionale e al fatto che le
isoterme sono sempre ortogonali al flusso
termico. Nel caso specifico il flusso è diretto
secondo l’asse x e le isoterme sono linee
verticali.!
⎛ 1
T −T T −T
1 ⎞ T −T
Q totale = Q 1 + Q 2 = 1 2 + 1 2 = (T1 − T2 ) ⋅ ⎜ + ⎟ = 1 2
R1
R2
Rtot
⎝ R1 R2 ⎠
1
1
1
=
+
Rtot R1 R2
Strutture complesse in opera"
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24
Trasmittanza e conduttanza di una parete:!
La conduttanza di una parete rende conto delle sole resistenze conduttive dei
materiali che la costituiscono. La trasmittanza tiene invece conto anche delle
resistenze convettive-radiative sui lati interno ed esterno della parete
Q! = K ⋅S ⋅ (T1 − T2 )
K=
1
R'totale
⎡ W ⎤
⎢⎣ m2 K ⎥⎦ è la trasmittanza
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25
Ponti Termici"
L analogia elettrica è applicabile solo in caso di
conduzione termica monodimensionale e
stazionaria.!
Nel calcolo delle dispersioni attraverso una
struttura edilizia non è possibile pensare sempre
ad una conduzione monodimensionale; gli
spigoli, le finestre, gli angoli sono tutti esempi in
cui il trasferimento di calore non può essere
assunto monodimensionale.!
Si introduce così il concetto di PONTE
TERMICO: inteso come quella zona della
struttura in cui il flusso termico assume
caratteristiche di bi o tri-dimensionali.!
E possibile individuare 2 tipologie di Ponte
termico: di Forma e di Struttura; in molti casi
si possono avere anche ponti termici misti.!
Ponte termico
di forma
Ponte termico
di struttura
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26
Ponti Termici"
Il ponte termico induce un aumento delle dispersioni attraverso la struttura; si ha così che, in
corrispondenza del ponte, la temperatura della parete interna risulta minore, delle zone non
disturbate dalla presenza del ponte termico. Sulla parete esterna si avrà un comportamento
opposto, ossia la temperatura della stessa, in corrispondenza del ponte, risulterà maggiore di
quella delle zone non interessante dal ponte termico.!
Q = (K1 ⋅S1 + K 2 ⋅S2 + kl ⋅ L)⋅(T1 − T2 )
kl = coefficiente lineico (W/mK)!
L = lunghezza del ponte termico!
e
27
Ponti Termici (3)
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Angolo fra 2 pareti
Pilastro di angolo
kl = 0,2 ⋅ K ⋅ e
kl = 0,45 ⋅ K ⋅ e
e = media fra gli
spessori delle 2 pareti
Angolo isolato
kl ≅ 0
kl = 0,6 ⋅ K ⋅ e
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28
Intercapedini di aria"
All interno di una intercapedine lo scambio termico avviene secondo tutte e 3 le modalità
principali. Se l intercapedine è stretta avremo scambio termico per: Conduzione ed
Irraggiamento; all aumentare dello spessore dell intercapedine l aria, contenuta all interno,
inizierà un movimento convettivo. L effetto conduttivo viene quindi ad essere piccolo
rispetto a quello convettivo, ed ulteriori aumenti di spessore non comporteranno innalzamenti
della resistenza termica. Come emerge dal grafico, valido solo per intercapedini non ventilate,
intorno ai 2 cm. si ottiene il massimo valore di resistenza termica.!
Resistenza termica unitaria di intercapedini chiuse. Tali valori crescono sensibilmente se le superfici
della intercapedine presentano bassa emissività; si riduce così lo scambio radiante. !
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29
Coefficienti Liminari"
In precedenza lo scambio termico fra una parete e l ambiente, interno ed esterno, è stato
analizzato solo da un punto di vista convettivo; il termine (1/h) ha identificato la resistenza
termica unitaria convettiva. In realtà lo scambio termico per Irraggiamento gioca un ruolo
importante, così che non può essere trascurato.!
Per tale ragione vengono introdotti i Coefficienti Liminari che rappresentano lo scambio
termico per Convezione + Irraggiamento. Tali coefficienti, indicati con a, sostituiscono nel
calcolo quelli di scambio termico convettivo, in questo modo la resistenza termica unitaria fra
la parete e l ambiente, interno o esterno, sarà rappresentata da (1/a).!
Per venti con
v>4 m/s!
α e = 2, 3 + 10,5 ⋅ v
30
Proprietà di alcuni materiali"
Materiale
Densità Conducibilità Materiale
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kg(mc)
Intonaco di gesso
1200
Intonaco di gesso e calce
1400
Malta di cemento
2000
Malta di calce
1800
Mattone pieno
600
Mattone pieno
800
Mattoni Forati
1000
Mattoni Forati
1200
Mattoni Forati
1400
Mattoni Forati
1600
Mattoni Forati
1800
Mattoni Forati
2000
Legno di abete
450
Legno di pino
550
Legno di acero
715
Legno di quercia
Polistirene espanso (blocchi)
Polistirene espanso (con pellicola)
850
25
35
W/mK
0,350 Poliuretano
0,700 Truciolare
Densità Conducibilità
kg(mc)
W/mK
40
0,032
500
0,100
90
0,043
2500
1,000
0,250 Fibra di vetro in feltro
0,300 Fibra di vetro in pannelli
14
0,048
30
0,040
0,360 Polistirolo espanso
0,430 Vermiculite
15
0,054
120
0,082
0,500 Ghiaia grossa
0,590 Sabbia secca
1700
1,200
1700
0,600
0,720 Perlite
0,900 Acqua liquida
100
0,066
1000
0,600
0,120 Ghiaccio
0,150 Neve soffice
900
2,300
200
0,120
0,180 Neve compatta
0,220 Aria
0,040 Calcestruzzo
0,035 Calcestruzzo
500
0,700
1,3
500
1000
0,026
0,220
0,380
1,400 Sughero
0,900 Vetro da finestre
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31
Isolamento termico e ristrutturazione"
Una delle tecniche di isolamento che meglio si presta ad essere utilizzata negli interventi su
edifici da ristrutturare è il cosiddetto Isolamento a Cappotto esterno . La tecnica consiste
nell’apporre del rivestimento isolante all’esterno delle pareti di confinamento dell’edificio;
poiché la caduta di temperatura avviene principalmente nell’isolante la parete si manterrà ad
una temperatura molto vicina a quella dell’ambiente interno. Tutto ciò riduce la formazione di
condensa interstiziale ed innalza l’inerzia termica della muratura, rendendola così meno
reattiva alle variazioni climatiche esterne. Oltre a ciò l’isolamento a cappotto riduce la
formazioni di crepe e fessurazioni associate alle diverse dilatazioni termiche delle parti
strutturali che compongono l’edificio. Tali dilatazioni sono ulteriormente limitate
dall’adozione di un rivestimento esterno avente un “albedo” superiore al 20%, ciò vuol dire
evitare colori troppo scuri che porterebbero ad un eccessivo assorbimento dell’irraggiamento
solare.!
!
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32
Isolamento termico e ristrutturazione"
La parete ventilata è una tecnica di isolamento termico
basata su di una struttura a 3 strati:!
1. l isolante apposto all’esterno della parete
perimetrale!
2. l intercapedine ventilata!
3. il rivestimento esterno antimeteorico.!
Lo strato di isolante è in genere composto da pannelli
semirigidi che vengono incollati, o fissati con tasselli in
nylon, alla parete di supporto. Allo strato di isolante
viene fissata una struttura in alluminio (raramente in
legno o in acciaio zincato, che ha lo scopo di distanziare
il rivestimento esterno dall’isolante. La camera di aria
che viene a formarsi dall’interposizione di tale struttura
è variabile da 2 a 4 centimetri; tale cavità presenta delle
aperture alla base ed alla sommità della parete in modo
da permettere una ventilazione dell’intercapedine. !
Grazie a ciò l eventuale formazione di condensa sulla superficie esterna dell isolante viene
ad essere opportunamente rimossa mediante la ventilazione della parete, ventilazione che in
estate garantisce fra l altro la riduzione di un accumulo termico della facciata. Questa tecnica
di isolamento richiede l adozione di un buon rivestimento antimeteorico, composto in genere
da intonaco armato o da lamiere lavorate, non ultima l applicazione di materiali lapidei o
cementizi.!
FISICA TECNICA AMBIENTALE
TRASMISSIONE DEL CALORE
33
Isolamento termico e ristrutturazione"
L isolamento di una parete mediante l applicazione,
per incollaggio, di uno strato di isolante sulla superficie
interna della parete perimetrale, risulta essere di facile
attuazione ed è applicabile sia ad edifici esistenti che a
quelli di nuova costruzione. E indispensabile però che
venga inserita una barriera al vapore, in genere un
sottile strato di alluminio, al fine di ridurre la diffusione
di vapore interstiziale. Tale barriera viene inserita
subito al di sotto dello strato di cartongesso che
normalmente viene utilizzato come rivestimento
interno. Lo spessore del cartongesso è circa 10
millimetri mentre quello dell’isolante è variabile da 20
ad 80 millimetri (in funzione della densità del materiale
scelto come isolante). A tal proposito è utile ricordare
che possono essere utilizzati sia pannelli di polistirene
espanso da 20 kg/m3 che in polistirene estruso, da circa
40 kg/m3, per strutture particolarmente resistenti si
utilizzano pannelli rigidi in fibre di vetro da 80 kg/m3. !
Benché tale tecnica di isolamento presenti degli indubbi vantaggi realizzativi mostra, allo
stesso tempo, alcuni limiti: il volume abitativo viene a ridursi e la dilatazione termica
strutturale dell edificio non viene moderata, in quanto l isolante non riesce a proteggere
termicamente la parete dal riscaldamento solare. !
FISICA TECNICA AMBIENTALE
TRASMISSIONE DEL CALORE
34
SCAMBIO TERMICO!
PER!
CONVEZIONE"
35
Lo Scambio Termico Convettivo"
Classificazione!
FISICA TECNICA AMBIENTALE
TRASMISSIONE DEL CALORE
La tipologia del processo convettivo è riconducibile a due grandi categorie:!
• La Convezione Forzata (dove il moto del fluido è indotto da una sorgente esterna)!
• flussi esterni ad un corpo!
• flussi interni (dove il fluido è confinato fra superfici impermeabili)!
• La Convezione Naturale (dove il moto del fluido è generato da un gradiente termico presente
nel campo di moto che, provocando una variazione locale di densità, induce una forza di
galleggiamento nel fluido).!
Alle due categorie ora citate ne possiamo aggiungere una terza, chiamata Convezione Mista,
che risulta da una combinazione delle due precedenti.!
La conoscenza del processo convettivo è particolarmente importante per il corretto
dimensionamento dei carichi termici degli impianti di riscaldamento e condizionamento
degli ambienti costruiti.!
36
Lo Strato Limite Cinematico"
FISICA TECNICA AMBIENTALE
TRASMISSIONE DEL CALORE
Il fatto che una particella di fluido in movimento possa trasmettere il moto ad una particella
vicina ad essa è dovuto ad una proprietà del fluido stesso chiamata Viscosità.!
Quando un fluido si trova in moto relativo rispetto ad una superficie, le particelle che
aderiscono a quest’ultima risulteranno ferme, quelle immediatamente vicine riceveranno,
dalle ultime, un azione di rallentamento (sforzo viscoso); se procediamo in modo da
allontanarci sempre più dalla superficie vedremo che ogni strato superiore di fluido risentirà
sempre meno del fenomeno di rallentamento. Ad una certa distanza dalla superficie infine,
avremo che la presenza della stessa potrà essere considerata del tutto trascurabile perché
alcuna particella risulterà rallentata. Allo spessore di fluido entro il quale è rilevabile una
variazione della velocità si da il nome di Strato Limite Cinematico.!
Il concetto di Strato Limite Cinematico è
estremamente importante in quanto ci
permette di concentrare l attenzione solo in
una zona ristretta di spazio, invece che su
tutto il dominio del fluido; possiamo quindi
dire che lo Strato Limite Cinematico è quella
zona di spazio nella quale la viscosità genera
sforzi tali da produrre variazioni di velocità
locali nel fluido. All’esterno dello Strato
Limite il fluido sarà comunque viscoso.!
FISICA TECNICA AMBIENTALE
TRASMISSIONE DEL CALORE
37
Lo Strato Limite Termico"
Ricalcando quanto detto per lo strato limite cinematico è pensabile che, qualora il fluido
venga a lambire una superficie che presenta una temperatura diversa dal fluido stesso, le
particelle di fluido più vicine al corpo ricevono un flusso termico dallo stesso. In virtù di
questo la particella si riscalda e l entità del riscaldamento è fortemente legata alla capacità
termica del fluido stesso (ossia al prodotto della densità per il calore specifico).!
E però chiaro che la particella mentre si scalda non è isolata dall’ambiente, anzi la viscosità
fa si che essa rimanga in stretta comunicazione con le altre particelle vicine, di conseguenza
trasmette, per Conduzione, una parte di calore alle particelle più fredde con cui viene a
contatto.!
A tutto questo meccanismo bisogna inoltre aggiungere quello associato alla mobilità della
particella che, a seconda del moto che si è instaurato, non necessariamente seguita a scorrere
in senso longitudinale alla superficie ma può muoversi anche in senso trasversale,
trasportando così il calore alle zone lontane; a tale processo si da il nome di Diffusione. In
ogni caso è pensabile che, ad una certa distanza dalla superficie il fluido non risenta più del
calore proveniente dagli strati vicini: a quella porzione di fluido entro la quale è rilevabile un
gradiente di temperatura viene dato il nome di Strato Limite Termico.!
FISICA TECNICA AMBIENTALE
TRASMISSIONE DEL CALORE
38
Numeri di Reynolds e di Prandtl"
Lo spessore dello Strato Limite Cinematico è fortemente influenzato: dall’entità della quantità
di moto del fluido e da quella delle forze di attrito; in pratica per uno stesso tipo di fluido
(quindi a pari Viscosità) tanto più veloce sarà il flusso del fluido tanto più ridotta sarà la zona
interessata dallo Strato Limite Viscoso. Analogamente però si può affermare che: se due fluidi
diversi presentano la stessa velocità, lo spessore dello strato limite del fluido più viscoso sarà
sensibilmente maggiore. Da questa osservazione è consuetudine rappresentare il
comportamento di un fluido in funzione del rapporto fra le due forze testé citate: a tale
rapporto si da il nome di numero di Reynolds, ed è un numero adimensionale.!
Per quello che riguarda lo spessore dello strato limite
termico bisogna ricordare che lo stesso è influenzato
Forze di Inerzia ρ ⋅V ⋅ l
Re
=
=
dal tipo di moto che si instaura all’interno dello strato
Forze Vis cos e
µ
limite, e quindi dalle velocità locali in esso raggiunte;
ricordiamo a tal proposito come la Diffusione sia un Pr = µ ⋅c p = ν
meccanismo strettamente connesso al campo di moto.
λ
α
E però importante ricordare anche che il calore
specifico e la conducibilità termica del fluido sono le
rho = densità del fluido!
proprietà che contribuiscono al riscaldamento dello
stesso ed al trasporto del calore alle particelle cp = calore specifico del fluido!
adiacenti. Si ha così che il numero di Reynolds non lambda = conducibilità termica del fluido!
u= Viscosità del fluido!
riesce da solo a rappresentare lo strato limite termico e
viene ad aggiungersi quello che è chiamato il numero l = lunghezza caratteristica!
di Prandtl, dove entrano in gioco anche le proprietà V = velocità del fluido lontano dalla superficie!
termiche del fluido.!
FISICA TECNICA AMBIENTALE
TRASMISSIONE DEL CALORE
39
Tipologia di strato limite: Laminare o Turbolento"
Quando uno strato limite si sviluppa, le particelle che si muovono al suo interno sono
soggette ad un moto ordinato, e fortemente orientato nella direzione del flusso principale.
Mano a mano che si prosegue nel verso del moto avremo che le particelle di fluido
diminuiranno la loro quantità di moto assiale, fino a permettere che eventuali disturbi, in
direzione ortogonale al flusso, possano propagarsi.!
Il moto all’interno dello strato limite, che
fino a quel momento, era di tipo Laminare,
inizia a trasformarsi in Turbolento; in questo
caso si ha un forte scambio di massa fra la
zona immediatamente vicina alla parete e
quella in prossimità del contorno esterno
dello strato limite.!
Il passaggio da Laminare a Turbolento
avviene anche in situazioni di Convezione
Naturale.!
Grazie alla Turbolenza lo scambio termico
convettivo aumenta decisamente, creando un
forte mescolamento delle particelle.!
FISICA TECNICA AMBIENTALE
TRASMISSIONE DEL CALORE
40
Convezione Naturale"
Il meccanismo che regola lo scambio termico per Convezione
Naturale è più complesso rispetto al caso forzato. Quando un
fluido si trova a contatto con una superficie calda la sua densità
diminuisce, mentre quella del fluido circostante rimane la stessa.
Ciò provoca una Forza di Galleggiamento nelle particelle di
fluido riscaldate che le costringe a salire (il contrario accade se la
superficie è più fredda del fluido circostante). L entità di tale
forza dipende: dalla differenza di temperatura fra il fluido e la
parete, e dalla capacità che ha quest’ultimo di variare al sua
densità (coefficiente di espansione volumetrica). Mentre però il
fluido prova a salire le particelle vicine tenteranno di frenarlo
mediante le Forze Viscose, sempre presenti. Si ha così che,
diversamente dalla Convezione Forzata, un numero
adimensionale che si rappresenta il fenomeno è il numero di
Grashof: !
2
3
3
Forza di galleggiamento ρ ⋅ g ⋅ β ⋅ (Ts − Tinf ) ⋅ L g ⋅ β ⋅ (Ts − Tinf ) ⋅ L
Gr =
=
=
Forza Viscosa
µ2
ν2
1
= Coeff.di espansione Volumetrica
T(K)
L = Lunghezza caratteristica (per esempio l'altezza)
β aria =
FISICA TECNICA AMBIENTALE
TRASMISSIONE DEL CALORE
41
Il Numero di Nusselt"
Quando il fluido lambisce la parete, le particelle adiacenti a
quest’ultima sono a velocità nulla. In tal caso lo scambio
termico fra la superficie ed il fluido avviene per Conduzione V=0!
con le particelle ferme. Questo flusso deve essere pari a
quello Convettivo scambiato fra tali particelle e le altre
circostanti, fino ad arrivare ai margini dello strato limite.
Flusso, la cui entità è calcolabile mediante la legge di Newton
della Convezione. !
dT
⎡W ⎤
qconv = qcond = − λ fluido⋅
= h ⋅ (Ts − Tinf ) ⎢ 2 ⎥
d y y=0
⎣m ⎦
−λ
h=
⋅ dT dy
fluido
(Ts − Tinf )
y=0
⎡ W ⎤
⎢⎣ m2 ⋅ K ⎥⎦
Nu =
Tinf!
y!
Ts!
h ⋅δ
λ fluido
Una comprensione fisica del numero di Nusselt è possibile se proviamo ad analizzare lo scambio termico
che si ha attraverso uno strato di fluido sottoposto ad una differenza di temperatura. Se il fluido è fermo
lo scambio termico è solo Conduttivo se invece si muove, lo scambio risulterà Convettivo. Il numero di
Nusselt rappresenta proprio il rapporto fra il flusso termico scambiato per Convezione e quello per
Conduzione.!
Tinf!
Strato di Fluido!
d!
Ts>Tinf !
Ts!
h ⋅ (Ts − Tinf )
qconv
h ⋅δ
=
=
= Nu
qcond λ fluido ⋅ (Ts − Tinf ) λ fluido
δ
42
Convezione forzata su lastra piana"
Locale!
FISICA TECNICA AMBIENTALE
TRASMISSIONE DEL CALORE
Moto Laminare (per Pr > 0,6)!
Medio!
Locale!
Moto Turbolento (per 0,6 < Pr < 60)!
Medio!
1
h⋅x
= 0, 332 ⋅ Re x 2 ⋅ Pr1/3
λ
1
h⋅L
Nu L =
= 0,664 ⋅ Re L 2 ⋅ Pr1/3
λ
h⋅x
1/3
Nux =
= 0,0296 ⋅ Re 4/5
⋅
Pr
x
λf
Nux =
Nu L =
h⋅L
= 0,037 ⋅ Re L4/5 ⋅ Pr1/3
λf
Poiché lungo una lastra il moto inizia sempre
Laminare, a meno che non sia stato reso
Turbolento artificialmente, e si sviluppa Nu = h ⋅ L = (0,037 ⋅ Re 4/5 − 871)⋅ Pr1/3
L
successivamente come Turbolento, è opportuno
λ
che per ReL compresi fra 500.000 e 107 si
adotti la seguente correlazione.!
!
!
!
!
!
Il moto si considera Turbolento per: ReL > 500.000!
L è la lunghezza della lastra!
Il numero di Nusselt riportato nelle correlazioni precedenti è il valore medio su L!
Le correlazioni valgono per una lastra posta a temperatura costante!
Le proprietà del fluido devono essere calcolate alla temperatura media fra la lastra ed il
fluido!
43
Convezione Naturale su pareti"
FISICA TECNICA AMBIENTALE
TRASMISSIONE DEL CALORE
0,59 ⋅ (Gr ⋅ Pr ) 1/4 per 10 4 < Gr ⋅ Pr < 10 9
H!
Tinf!
Nu =
h⋅H
=
λ fluido
0,10 ⋅ (Gr ⋅ Pr ) 1/3 per 10 9 < Gr ⋅ Pr < 1013
Ts!
Ts<Tinf!
Ts>Tinf!
Nu =
Stratificazione!
Stratificazione!
h⋅D
= 0,27 ⋅ (Gr ⋅ Pr ) 1/4 per 10 5 < Gr ⋅ Pr < 1011
λ fluido
Ts>Tinf!
D=
Nu =
A
Area
=
p Perimetro
h⋅D
= 0,15 ⋅ (Gr ⋅ Pr ) 1/3
λ fluido
per 10 7 < Gr ⋅ Pr < 1011
Nu =
h⋅D
= 0,54 ⋅ (Gr ⋅ Pr ) 1/4
λ fluido
per 10 4 < Gr ⋅ Pr < 10 7
Ts<Tinf!
FISICA TECNICA AMBIENTALE
TRASMISSIONE DEL CALORE
44
SCAMBIO TERMICO!
PER!
IRRAGGIAMENTO"
FISICA TECNICA AMBIENTALE
TRASMISSIONE DEL CALORE
45!
Il Quanto di Energia di Planck"
Partendo dai risultati sperimentali ottenuti a Berlino Planck cercò di trovare una
relazione matematica che approssimasse al meglio l’energia emessa da una cavità
radiante; egli fece un’ipotesi, risultata poi rivoluzionaria, quella dei QUANTI DI
ENERGIA. Non bisogna pensare che Planck avesse scoperto l’aspetto quantistico
della materia ma la sua ipotesi serviva solo a trovare una relazione matematica che si
accordasse con i risultati sperimentali. Egli partì da un approccio termodinamico
considerando l’energia emessa, ed il campo elettromagnetico indotto, come prodotto
da un insieme di oscillatori e, come dai suoi scritti, “si considera l’energia come
composta di un numero del tutto determinato di parti uguali finite, o elementi di
energia e = hv. Dividendo l’energia da ripartire tra gli oscillatori di frequenza –votteniamo il numero N(n) degli elementi di energia [quanti] che sono da ripartire tra
gli oscillatori”.!
Così facendo Planck riuscì ad approssimare la curva sperimentale ottenuta a Berlino
con la seguente relazione che rappresenta l’Energia spettrale totale dei quanti: !
8π h
ν3
E(ν ) = 3 ⋅
c exp(ε / K T) − 1
Mentre l’energia di un singolo Quanto è data da:!
ε = h ⋅ν =
h ⋅c h ⋅c0
=
λ
if ⋅ λ
[J]
λ=
c0
= Lunghezza d'onda [ m ]
i f ⋅ν
c0 = 2.998 ⋅10 8 = Velocità della luce nel vuoto [ m/s ]
i f = Indice di rifrazione (i f =1 per l'aria; i f =1.5 per acqua e vetro)
ν = Frequenza [ Hz ] = ⎡⎣s-1 ⎤⎦
h = Costante di Planck = 6.6256 ⋅10 −34
[ J s]
Bisogna attendere la teoria quantistica di Niels Bohr (1912), l’effetto fotoelettrico di Einstein (anticipato in una sua
memoria del 1905), la lunghezza d’onda di De Broglie (1924) ed i fotoni di Lewis (1926) per avere un quadro più
completo della radiazione emessa da un corpo. !
FISICA TECNICA AMBIENTALE
TRASMISSIONE DEL CALORE
46
L’irraggiamento termico"
Il calore può essere fornito anche mediante energia
elettromagnetica; ciò accade perché quando un fotone,
associato ad una lunghezza d’onda compresa fra 0,1 e 100
micrometri, colpisce una superficie, induce sulle molecole
della stessa un aumento di energia cinetica, rotazionale,
traslazionale e vibrazionale. Poiché l’energia cinetica è
indice dello stato di energia interna sensibile avremo che:
ad un suo aumento corrisponde un aumento di temperatura
della superficie.!
Colore
!!l (micrometri)
Max Planck (1900)!
Violetto
!!0.40 - 0.44!
h ⋅c
Blu
!!0.44 - 0.49!
e=
= h⋅ f [J]
λ
Verde
!!0.49 - 0.54!
L’energia di un fotone diminuisce Giallo
!!0.54 - 0.60!
all’aumentare della lunghezza Arancio
!!0.60 - 0.63!
d’onda.!
Rosso
!!0.63 - 0.76!
c0
λ=
= Lunghezza d' onda [ µm]
n⋅ f
c0 = 2,998 ⋅10 8 = Velocità dellaluce nel vuoto [ m / s ]
n = Indice di rifrazione (n = 1 per l' aria; n = 1,5 per acqua e vetro)
f = Frequenza [ Hz ] = ⎡⎣ s −1 ⎤⎦
h = Cos tante di Planck = 6,625 ⋅10 −34
[ J ⋅ s]
!
FISICA TECNICA AMBIENTALE
TRASMISSIONE DEL CALORE
47
Emissione radiante"
Un corpo emette radiazioni elettromagnetiche a condizione che la sua temperatura assoluta sia
superiore a 0 K. Nei solidi l’emissione è un fenomeno superficiale, solo i primi micron di
superficie contribuiscono all’irraggiamento. Nei gas il fenomeno è di tipo volumetrico, così
che l’emissione è sferica. Quando una superficie emette la stessa quantità di energia in ogni
direzione viene detta: Emettitore Diffuso. I corpi reali solo raramente si comportano come
emettitori diffusi, più in generale infatti, devono essere considerati Direzionali. Qualunque
corpo, inoltre, presenta un’emissione variabile con la lunghezza d’onda; ossia l’emissione ha
caratteristiche Spettrali.!
Parametri che influenzano l’emissione
radiante:!
" la temperatura della superficie!
" la direzione di ricezione!
" il tipo di materiale che riveste la superficie!
" la lunghezza d’onda !
" la dimensione stessa della superficie.!
FISICA TECNICA AMBIENTALE
TRASMISSIONE DEL CALORE
48
Corpo Nero"
Per valutare l’emissione Spettrale di una superficie risulta conveniente introdurre una
superficie ideale di riferimento che, a parità di temperatura e lunghezza d’onda, emetta più di
ogni superficie reale. A tale superficie viene dato il nome di “Corpo Nero”; la sua
caratteristica fondamentale è quella di essere un emettitore diffuso, la cui emissione dipende
solo dalla temperatura del corpo e dalla lunghezza d’onda di emissione.!
Benché “Ideale” un corpo nero può essere
realizzato mediante una Cavità dotata di una
piccola apertura. La cavità è mantenuta a
temperatura costante, ed al suo interno le
pareti sono annerite, onde poter assorbire
completamente le eventuali radiazioni che,
dall’esterno, entrano nella fessura. Si avrà
così che tale corpo oltre ad essere un
emettitore di riferimento sarà anche un
Assorbitore Totale di energia radiante. Se a
questo punto, proviamo a misurare l’energia
che viene rilasciata attraverso la fessura del
corpo nero, e lo facciamo dotandoci di filtri
monocromatici, e variandone la temperatura,
T=costante!
possiamo arrivare a determinare una
relazione empirica per l’Emissione Spettrale
del Corpo Nero. !
49
Legge di Planck (1901)"
FISICA TECNICA AMBIENTALE
TRASMISSIONE DEL CALORE
Potere Emissivo spettrale del Corpo Nero!
En,λ (T) =
C1
C2
⎡
⎤
5
λ ⋅T
λ ⋅ ⎢ e − 1⎥
⎢⎣
⎥⎦
⎡ W ⎤
⎢ m2 ⋅ µ m ⎥
⎣
⎦
⎡W ⋅µm 4 ⎤
C1 = 2 ⋅ π ⋅ h ⋅c = 3, 742⋅10 ⎢
⎥
2
⎣ m
⎦
C2 = h ⋅c0 / k = 1, 439 ⋅10 4 [ µ m ⋅ K ]
2
0
8
⎡J⎤
k = Costante di Boltzmann = 1, 3805 ⋅10 −23 ⎢ ⎥
⎣K ⎦
Come emerge dal grafico, il potere emissivo
spettrale del corpo nero è rappresentato da
una famiglia di curve isoterme dotate,
ognuna, di un valore massimo.!
Importante - nell’irraggiamento la
temperatura è espressa sempre in Kelvin!
FISICA TECNICA AMBIENTALE
TRASMISSIONE DEL CALORE
50
Legge di Wien"
Dalla constatazione che ognuna delle curve isoterme, che rappresentano il
potere emissivo spettrale del corpo nero, mostrano un valore massimo, è
pensabile derivare l’equazione di Planck per giungere alla localizzazione
analitica di tali massimi. Questo è ciò che Willy Wien fece ottenendo una
relazione analitica che prende il nome di “Legge dello Spostamento”, o “di
Wien”.!
d
En,λ (T) = 0
d (λ T )
⇒
λ ⋅T max. = 2897,8
Con la legge di Wien, valida solo per un
corpo nero, è possibile verificare a quale
lunghezza d’onda si ha il massimo
dell’emissione spettrale di un emettitore a
temperatura nota. Per il sole, che si comporta
come un corpo nero a 5800 K, avremo che il
massimo di emissione è ad una lunghezza
d’onda:!
2897.8
λ max. =
≅ 0,5 [ µ m]
5800
ossia al centro dello spettro del visibile.!
[µ m ⋅ K]
Emissione((
del(filamento(
(di(tungsteno(
FISICA TECNICA AMBIENTALE
TRASMISSIONE DEL CALORE
51
Legge di Stephan-Boltzmann"
La legge di Planck ci fornisce il potere emissivo spettrale, per
conoscere il Potere Emissivo Totale, ossia l’insieme dei
contributi energetici associati a tutto lo spettro di radiazione, è
necessario integrare l’equazione di Planck. Questo è ciò che
fecero Stefan e Boltzmann che ottennero la soluzione come
limite per la lunghezza d’onda che tende ad infinito:!
∞
En = ∫ En,λ (T)⋅ d λ = σ ⋅T 4 ⎡⎣ W / m2 ⎤⎦
0
Se riprendiamo l’esempio precedente, dove si è supposto il sole come un corpo nero a 5800
K, avremo che il corpo in questione emetterà un flusso radiante specifico pari a:!
En = σ ⋅T 4 = 5,67 ⋅10 −8 ⋅ 5800 4 ≅ 64 ⋅10 6 ⎡⎣ W / m2 ⎤⎦
Fortunatamente solo 1/50000 circa di tale potenza raggiunge la superficie terrestre, grazie alle
piccolo angolo di vista, fra la terra ed il sole, ed all’assorbimento dell’atmosfera terrestre. Si
può assumere che l’energia media che il sole fornisce alla terra, al di fuori dell’atmosfera, sia
pari a 1373 (W/m2) ed è chiamata Costante Solare.!
σ = 5,67 ⋅10 −8 ⎡⎣ W / (m2 ⋅ K 4 ) ⎤⎦ = Costante di Stephan-Boltzmann
FISICA TECNICA AMBIENTALE
TRASMISSIONE DEL CALORE
52
L’emissione radiante di superfici reali"
Solo per il Corpo Nero sono disponibili delle relazioni analitiche che consentono il calcolo della
Radiazione monocromatica e totale, a differenza da esso un corpo reale presenta un’emissione
dipendente, più in generale, dall’angolo solido, dalla lunghezza d’onda e dalla temperatura. E’ evidente
così che le equazioni di Planck e Stefan-Boltzmann non sono direttamente applicabili ad un corpo reale.
Per qualificare l’emissione del corpo reale è stata introdotta una grandezza adimensionale, chiamata
EMISSIVITA’, che rappresenta il rapporto fra l’emissione del corpo reale e quello di un corpo nero a pari
temperatura e lunghezza d’onda; è una sorta di efficienza radiante della superficie che assume valore
unitario per un corpo nero e ci qualifica la bontà radiante della superficie reale. Nel caso più generale
l’EMISSIVITA’ sarà funzione dell’angolo solido, della lunghezza d’onda e della temperatura, dando
origine a quella che è chiamata :EMISSIVITA’ SPETTRALE DIREZIONALE.!
!
Radiazione emessa dal corpo reale
ε (T) =
Radiazione emessa da un corpo nero alla stessa temperatura
Emissività(Totale(Direzionale((
I e (ϑ ,φ ,T)
I b (T)
ε ϑ (ϑ ,φ ,T) =
Emissività(Spe8rale(Emisferica(
ε λ (λ ,T) =
Eλ (λ ,T)
Eλ ,b (λ ,T)
Emissività(Totale(Emisferica(
ε (T) =
E(T)
Eb (T)
Emissività(Spe8rale(Direzionale((
ε λ ,ϑ (λ , ϑ ,φ ,T) =
I λ ,e (λ , ϑ ,φ ,T)
I λ ,b (λ ,T)
FISICA TECNICA AMBIENTALE
TRASMISSIONE DEL CALORE
53!
Emissività"
Generalmente le superfici reali mostrano un comportamento radiante dipendente dall’angolo solido di
emissione, la dipendenza è influenzata dalla superficie del materiale in funzione della sua capacità di
condurre o meno cariche elettriche. I materiali CONDUTTORI mostrano una emissività direzionale quasi
costante fino ad un angolo di zenith di circa 40 gradi, per poi aumentare e, successivamente, decadere
rapidamente a zero. I materiali NON CONDUTTORI mostra una emissività direzionale costante fino a
circa 70° per poi diminuire gradualmente fino a zero. Benché le emissività dei due materiali siano
sensibilmente diverse è però vero che il valore di ognuno di essi è per gran parte della !
regione emisferica vicino al valore misurato per un
angolo di zenith nullo; è ragionevole, pertanto
assumere in prima approssimazione : !
ε ϑ (λ , ϑ ,T) ≅ ε ϑ (λ ,0,T) = ε n (λ ,T)
Il valore “Normale” dell’Emissività, en ,
è disponibile nella maggior parte dei
testi specializzati, sia nella versione
monocromatica che in quella totale. !
Molto interessante è la dipendenza
dell’emissività spettrale dai diversi tipi
di materiale, generalmente le superfici
non conduttrici presentano un’emissività
superiore;
una
stessa
superficie
metallica, se ossidata superficialmente,
aumenta sensibilmente la sua emissività
(l’ossido è isolante). !
Pelle umana
Cemento "
Acciaio lucidato
Acciaio ossidato
Vernici
"
Carta bianca
Mattone rosso
Acqua
"
Neve
"
Legno
"
Suolo
"
"
"0.98"
"0.95"
"0.07"
"0.79"
"0.8-0.9"
"0.7-0.9"
"0.93"
"0.96"
"0.85"
"0.90"
"0.92"
FISICA TECNICA AMBIENTALE
TRASMISSIONE DEL CALORE
54
Emissività di superfici"
Riassumendo, l’emissività mostrerà delle dipendenze non solo dalla direzione di emissione,
ma anche dalla temperatura della superficie che emette e dalla lunghezza d’onda a cui si fa
riferimento per l’emissione. Dai grafici si vede inoltre come anche la finitura superficiale
gioca un ruolo fondamentale nell’andamento dell’emissività e questo non deve stupire se si
considera che per i solidi l’emissione è relativa ai primi micron di superficie.!
FISICA TECNICA AMBIENTALE
TRASMISSIONE DEL CALORE
55
Corpo Grigio"
Proprio a causa della forte variabilità dell’emissività dei corpi reali per calcoli pratici si
assume che un corpo reale presenta un’emissività spettrale costante. In questo modo il potere
emissivo del corpo reale avrà un andamento simile a quello del corpo nero, anche se scalato
di una quantità proporzionale alla temperatura.!
Tale approssimazione non è applicabile a tutte le superfici in quanto molti materiali, ad
esempio la pelle umana, sono selettivi, presentano cioè alte emissività in certe bande spettrali
e basse in altre. In questo caso si assume che la superficie si comporti comunque come un
corpo grigio, ma la sua emissività, benché costante all’interno di una determinata banda, varia
da banda a banda di lunghezze d’onda. Più praticamente l’emissività spettrale ha un
andamento a gradini.!
56
Assorbimento, Trasmissione e Riflessione"
FISICA TECNICA AMBIENTALE
TRASMISSIONE DEL CALORE
Quando una radiazione colpisce una superficie, parte di essa viene Assorbita, parte Trasmessa
e parte Riflessa. L’entità di tali contributi energetici dipendono: dalle caratteristiche della
superficie e dal tipo di radiazione incidente!
G = Grifl. + Gtras. + Gass. = ρ ⋅G + τ ⋅G + α ⋅G
Radiazione Incidente (W/m2)!
1 = α + ρ +τ
Radiazione Riflessa!
(W/m2)!
r G!
G!
Radiazione Assorbita!
(W/m2)!
a G!
t G!
Radiazione Trasmessa (W/m2)!
I coefficienti ora definiti
sono fortemente dipendenti
dalla lunghezza d’onda; ad
esempio la vernice bianca,
che nel visibile è fortemente
riflettente, nell’infrarosso è
fortemente assorbente. Lo
stesso dicasi per la neve, per
il vetro o per la pelle
umana.
La
selettività
mostrata dalle superfici
trasparenti
è
causa
generante di quello che
viene chiamato, in edilizia,
“Effetto Serra”.!
FISICA TECNICA AMBIENTALE
TRASMISSIONE DEL CALORE
57!
Riflessione ed Assorbimento di diversi materiali"
La maggior parte dei materiali risulta spettralmente selettiva nell’Assorbire come nel Riflettere la
radiazione incidente. La neve (snow) presente un’alta Riflettività nel campo del Visibile ma è un
Assorbitore totale nell’Infrarosso, lo stesso vale per la vernice Bianca. La vernice Nera, diversamente,
presenta un elevato coefficiente di Assorbimento per tutte le lunghezze d’onda. La foglia di granturco
(Corn Leaf) presenta un assorbimento elevato nell’Ultravioletto ma uno scarso assorbimento nel Rosso e
nel Basso Infrarosso, nel medio Infrarosso torna a crescere il Coefficiente di Assorbimento.
Comportamento analogo viene mostrato dalla pelle umana che risulta mediamente riflettente nel visibile
ma assorbente nell’Ultravioletto e nell’Infrarosso.!
58
Effetto Serra"
FISICA TECNICA AMBIENTALE
TRASMISSIONE DEL CALORE
T = 5800 K!
λ max =
2897, 8
≅ 0,5 µ m
5800
Vetro!
Radiazione emessa!
dalla superficie!
Radiazione
trasmessa dal
vetro!
T=300 K!
λ max =
2897, 8
≅ 9, 6 µ m
300
Il vetro è trasparente nel visibile ma
è opaco nell’infrarosso.!
La radiazione che incide sul vetro viene da questi trasmessa alla superficie che ne assorbe una
parte e ne riflette il rimanente. Della porzione riflessa, che è alla stessa lunghezza d’onda di
quella incidente, il vetro lascia passare quasi tutto (esso è infatti trasparente nel visibile). La
radiazione emessa dalla superficie invece, essendo questa a 300 K, viene riflessa dal vetro, che
è opaco nell’infrarosso; ciò porta ad un inevitabile riscaldamento della superficie stessa e
dell’intercapedine di aria. A tale fenomeno si da il nome di EFFETTO SERRA.!
