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FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 1 CORSO%DI%% FISICA%TECNICA%AMBIENTALE% A.A.%201352014% Sezione%02a% ! ! Prof. Ing. Sergio Montelpare! Dipartimento INGEO! Università “G. d’Annunzio” Chieti-Pescara" 2 Modi di Trasmissione del Calore FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE La Trasmissione del calore, fra corpi diversi, o all’interno di uno stesso corpo, può avvenire secondo 3 diverse modalità:! - Conduzione! - Convezione! - Irraggiamento! In tutti e tre i casi lo scambio termico ha luogo se, e solo se, esiste una differenza di temperatura fra i corpi o fra le diverse zone di uno stesso corpo.! FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 3 La Conduzione: principi generali Lo scambio termico per Conduzione è dovuto al trasferimento di energia fra le diverse particelle di un mezzo. Tale scambio può avvenire in solidi, liquidi e gas; nei primi lo scambio di energia è essenzialmente associato alla vibrazione molecolare ed alla mobilità elettronica. Nei liquidi e nei gas il trasferimento Conduttivo è invece legato alla mobilità molecolare ed alle collisioni delle stesse. Il flusso termico per Conduzione, lungo una direzione -x-, è espresso mediante il Postulato di Fourier (1822) dalla:! dT Q = − λ ⋅ A ⋅ dx Q dT q = = − λ ⋅ A dx [W ] ⎡W ⎤ ⎢⎣ m2 ⎥⎦ dove:! • lambda rappresenta le proprietà del mezzo;! • A l area di scambio;! • dT/dx il gradiente di temperatura lungo la direzione -x-. ! FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 4 La Convezione: principi generali La Convezione è una modalità di trasmissione del calore che implica un trasferimento di energia mediante Conduzione e Trasporto di Massa. Tale scambio avviene fra un fluido ed un solido, qualora sussista un moto relativo fra i due mezzi. La Convezione può inoltre avvenire fra due fluidi in moto relativo fra di loro. E fondamentale sottolineare che vi deve essere Trasporto di Massa affinché lo scambio possa essere definito Convettivo; in caso contrario parleremo solo di Conduzione. La potenza termica scambiata per Convezione è ben rappresentata dalla Legge di Newton:! Q = h ⋅ A ⋅(Ts − T∞ ) [ W ] Q q = = h ⋅(Ts − T∞ ) ⎡⎣ W / m2 ⎤⎦ A dove h rappresenta la tipologia di scambio convettivo, Ts è la temperatura della superficie e Tinf. è la temperatura del fluido.! FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 5 L Irraggiamento: principi generali Lo scambio termico per Irraggiamento è notevolmente diverso dai precedenti; esso avviene mediante un trasferimento di energia elettromagnetica fra i diversi corpi. Quando un corpo si trova ad un certo livello di energia interna, dalla sua superficie vengono emesse delle radiazioni elettromagnetiche, effetto fotoelettrico, che, raggiungendo un altro corpo cedono energia a quest’ultimo, innalzandone la temperatura. La cosa più importante è che nell’Irraggiamento non deve necessariamente esserci contatto fra i corpi, nel mezzo interposto, affinché lo scambio possa avvenire. Una legge che descrive lo scambio termico per Irraggiamento è quella di Stefan-Boltzmann:! Q = ε ⋅ σ ⋅ A ⋅(T14 − T24 ) [W ] dove sigma è una costante, ed epsilon è l’emissività della superficie.! FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 6 SCAMBIO TERMICO! PER! CONDUZIONE" FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 7 La Conduzione Il Postulato di Fourier fornisce una relazione semplice per il calcolo del flusso termico, specifico o meno, conduttivo. Esso deriva da osservazioni sperimentali e ci dice che il flusso termico è direttamente proporzionale alla differenza di temperatura nel materiale, è inversamente proporzionale allo strato di materia attraversato, è direttamente proporzionale all’area di scambio ed alla conduvibilità termica.! Q dT q = = − λ ⋅ A dx Conducibilità Termica (W/m K)! ⎡⎣ W / m2 ⎤⎦ Gradiente di Temperatura (K/m)! La Conducibilità termica è espressa in [W m-1 K-1] nel sistema Internazionale di misura; tuttavia in molti testi i valori di lambda vengono riportati in [kcal/h m-1 K-1]. In tal caso è possibile riportare tali valori nel SI mediante:! 1 kcal = 4186,8 J" 1 J = 0,000238 kcal" 1 kcal/h = 1,163 W" 1 W = 0,859 kcal/h" FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 8 La Conduzione Il Postulato di Fourier ci mostra che uno dei parametri di maggiore importanza nello scambio termico Conduttivo è la Conducibilità Termica del materiale. Tale grandezza è una proprietà di trasporto del materiale in considerazione e dipende da diversi meccanismi di trasferimento energetico come: vibrazione molecolare, mobilità elettronica, mobilità molecolare. La Conducibilità, quindi, rappresenta la capacità di un mezzo di trasferire energia termica al suo interno. Già in precedenza abbiamo visto come la temperatura sia una proprietà, che indica il livello di energia interna sensibile. Se fra due punti di uno stesso corpo si ha una differenza di temperatura è evidente che si avrà pure una differenza di energia interna. Il livello di energia interna sensibile è, in un gas, associato solo all’energia cinetica, rotazionale, traslazionale e vibrazionale; di conseguenza maggiore è la temperatura del gas tanto maggiore sarà l energia cinetica delle molecole che lo compongono. All’estremo opposto, ovvero nei solidi, l’energia interna sensibile sarà associata al livello di vibrazione del reticolo cristallino.! FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 9 La Conduzione nei Gas Nei gas lo scambio termico conduttivo avviene grazie all’urto fra le molecole dello stesso; durante tale urto le molecole ad energia maggiore trasferiscono quantità di moto, e quindi energia cinetica, a quelle ad energia minore. Maggiore è la temperatura, più velocemente le molecole si muovono, più elevato è il numero di collisioni e migliore è la trasmissione del calore. La pressione risulta poco influente nel valore della Conducibilità termica; solo a pressioni molto basse avremo una sensibile riduzione della conducibilità. La teoria cinetica dei gas ci conferma che la conducibilità termica è proporzionale alla radice quadrata della temperatura ed inversamente proporzionale alla radice quadrata della Massa Molare.! λ gas ≈ T M I gas mostrano, rispetto ai liquidi e ai solidi i valori più bassi di conducibilità termica e ciò è principalmente dovuto alle maggiori distanze fra fra le molecole costituenti e al meccanismo di trasferimento dell’energia. FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 10 La Conduzione nei Liquidi Nei Liquidi il meccanismo Conduttivo è più complesso in quanto l energia potenziale molecolare di legame non è così piccola come nei gas. E evidente quindi che la Conducibilità è legata a due fenomeni diversi: l urto molecolare e la vibrazione del reticolo dei gruppi di molecole. A differenza dei gas la conducibilità termica dei liquidi diminuisce con l aumentare della temperatura, fa eccezione l’acqua. Per quanto riguarda invece la dipendenza dalla Massa Molare vale quanto detto per i gas. ! I metalli liquidi, come Mercurio e Sodio, presentano invece una elevata conducibilità termica; per tale ragione vengono usati negli impianti nucleari, dove le potenze termiche da dissipare sono estremamente elevate.! FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 11 La Conduzione nei solidi Nei solidi il meccanismo conduttivo è associato a fenomeni di vibrazione molecolare e di mobilità elettronica. La struttura interna del mezzo risulta determinante per lo scambio vibrazionale (fononico); materiali che presentano strutture fibrose allineate secondo un asse (ad esempio il legno) presentano una conducibilità termica maggiore lungo tale direzione. In pratica possiamo dire che la struttura interna reticolare rende il mezzo Isotropo o Anisotropo. In generale la conducibilità termica dei solidi è maggiore di quella dei liquidi e dei gas, fanno eccezione i materiali solidi isolanti, che presentano però una struttura mista: solida ed aeriforme. I metalli puri hanno elevate conducibilità termiche, ciò è dovuto al notevole contributo del trasporto elettronico (sono infatti anche conduttori elettrici); diversamente vale per le leghe metalliche che risultano, in genere, meno conduttive dei metalli che le compongono. ! Ciò è da addurre alla modifica strutturale che perturba il flusso termico. In genere all’aumentare della temperatura non si ha una forte variazione della conducibilità; solo a temperature molto basse, criogeniche, arriviamo a valori di conducibilità elevatissime: i superconduttori. Meritano un discorso a parte i solidi cristallini, Diamante e Silicio ad esempio; essi pur essendo cattivi conduttori elettrici presentano elevate conducibilità grazie al contributo fononico della struttura interna.! FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 12 La Conduzione nei materiali isolanti I materiali isolanti devono la loro ridotta conducibilità al fatto di essere Eterogenei; tale caratteristica è dovuta alla dispersione di gas, aria, freon o altro, all’interno del materiale solido. Ciò crea una struttura a cellule chiuse in cui rimane intrappolato del gas che, essendo poco conduttivo, riduce il trasferimento termico da un punto all’altro del corpo. I polistiroli, espansi o estrusi, rappresentano una categoria importante dei materiali isolanti. Il loro potere isolante è fortemente legato: al gas contenuto nelle cellule, alla densità del materiale (da 15 a 50 kg/m3) e al tipo di trattamento superficiale del pannello.! Poiché i materiali isolanti risultano composti da più elementi, la schiuma di supporto ed il gas di riempimento, per essi si parla di Conducibilità Termica Apparente; tale definizione è indispensabile perché il meccanismo di scambio termico interno a tali materiali è, in realtà, un insieme di Conduzione, Convezione ed Irraggiamento.! FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 13 La Conduzione 14! La Diffusività’ Termica" L L L FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE Q& λ ρc p Q&conduzione Q& Conducibilità termica: ! Esprime l attitudine di un materiale a condurre il calore.! accumulato Capacità termica specifica o volumica: ! esprime l attitudine di un materiale ad accumulare energia termica.! cp (J/kg·K) la esprime per unità di massa;! ρcp (J/m3·K) la esprime per unità di volume! ⎡ m2 ⎤ λ calore trasmesso per conduzione α= = = diffusività termica ⎢ ⎥ ρc p calore immagazzinato ⎣ s ⎦ Un alto valore di diffusività termica indica una veloce propagazione del calore, mentre un valore basso indica che il calore è prevalentemente accumulato.! La diffusività termica è importante nello studio della conduzione termica in regime variabile nel tempo, specialmente in edilizia, quando è fondamentale prendere in considerazione lo sfasamento temporale tra il carico termico estivo dovuto all’irraggiamento e il carico termico interno da rimuovere con il sistema di condizionamento.! FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 15 La Diffusività Termica" Diffusività termica di materiali" (a temperatura ambiente)" Materiale! ! α (m2/s)" Materiale! ! α (m2/s)" Argento! 149 10-6! Calcestruzzo! 0.75 10-6! Oro! 127 10-6! Laterizio! 0.52 10-6! Rame! 113 10-6! Terreno (pesante secco)! 0.52 10-6! Alluminio! 97.5 10-6! Vetro! 0.34 10-6! Ferro! 22.8 10-6! Lana di vetro! 0.23 10-6! Aria (pressione atm)! 22.1 10-6! Acqua (liquida)! 0.14 10-6! Mercurio (liquido)! 4.7 10-6! Carne di manzo! 0.14 10-6! Marmo! 1.2 10-6! Legno (quercia)! 0.13 10-6! FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 16 Proprietà dei Materiali da Costruzione @ 300 [K]" FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 17 Proprietà dei Materiali Isolanti @ 300 [K]" 18 Conduzione in Regime Stazionario e Monodimensionale" Q dT ⎡⎣ W / m2 ⎤⎦ q = = − λ ⋅ A dx Il Postulato di Fourier, nella sua forma generale, può essere applicato integrando la forma differenziale. Se si introducono alcune ipotesi semplificative, peraltro realistiche nella maggior parte delle applicazioni edilizie, si può arrivare ad una espressione largamente utilizzata. Le ipotesi principali sono tre:! • Conduzione stazionaria;! • Mezzo Omogeneo ed Isotropo;! • Conduzione monodimensionale.! L’ipotesi di conduzione stazionaria prevede che il flusso termico sia costante nel tempo. ! L’ipotesi di mezzo omogeneo ed isotropo prevede che la conducibilità termica sia la medesima in tutto il materiale e che il suo valore sia indipendente dalla direzione del flusso termico. L’ipotesi di conduzione monodimensionale viene tradotto con l’ipotesi che lo spessore di materiale attraversato dal flusso termico sia molto minore delle altre dimensioni.! FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE '' L T2 L ∫ q dx = q ∫ dx = q ⋅ L = − ∫ λ ⋅dT = λ ⋅(T − T ) '' '' '' 1 0 q '' = λ ⋅ T1 0 T1 − T2 L ⎡W ⎤ ⎢⎣ m2 ⎥⎦ 2 FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 19 Analogia Elettrica" ⎧ T1 − T2 T1 − T2 ⎪Q = L = R cond ⎪ λA ⎨ ⎪ V1 − V2 [ A] ⎪I = R elettr. ⎩ [W ] Resistenza termica Conduttiva: ! Rcond = Resistenza termica Unitaria: ! R'cond L ⎡K⎤ λ A ⎢⎣ W ⎥⎦ L = λ ⎡ m2 K ⎤ ⎢ W ⎥ ⎣ ⎦ Il concetto di resistenza termica può essere esteso anche allo scambio termico superficiale fra la parete e gli ambienti, interno ed esterno. Si avrà così che, qualora il solido scambi per Convezione con l esterno, la resistenza termica convettiva sarà data da:! (T − T ) (T − T ) Q = h ⋅ A ⋅(Ts − T∞ ) = s ∞ = s ∞ [ W ] 1 Rconv. hA Resistenza termica Convettiva: ! Rconv = 1 ⎡K⎤ h A ⎢⎣ W ⎥⎦ FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 20 Esempio" Si consideri una parete alta 3 [m], larga 5 [m] e spessa 0,3 [m]. La conducibilità termica del materiale che compone la parete è pari a 0,9 [W m-1 K-1], la temperatura della faccia interna è di 16 [°C] mentre quella esterna è pari a 2 [°C]. Calcolare la potenza termica che attraversa la parete.! L 0, 3 = = 0,02222 [ K / W ] λ A 0,9 ⋅(5 ⋅ 3) T −T 16 − 2 Q = int est = = 630 [ W ] Rcond 0,02222 Rcond = R'cond = L 0, 3 = = 0, 3333 ⎡⎣ m2 K / W ⎤⎦ λ 0,9 FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 21 Pareti Multistrato in Serie" Una parete multistrato viene trattata come un insieme di resistenze termiche connesse in Serie fra di loro. E importante sottolineare che tale applicazione è valida solo in regime stazionario e monodimensionale. Infatti solo in tal caso il flusso termico che attraversa ogni strato è sempre lo stesso.! T −T T −T T −T T −T T −T Q = ∞1 1 = 1 2 = 2 3 = 3 ∞2 = ∞1 ∞2 Rconv,1 Rcond(1−2) Rcond(2−3) Rconv,2 Rtotale ⎧ T∞1 − T1 ⇒ T∞1 − T1 = Q ⋅ Rconv,1 ⎪Q = R conv,1 ⎪ T1 − T2 ⎪ Q = ⇒ T1 − T2 = Q ⋅ Rcond(1−2) ⎪ Rcond(1−2) ⎪ ⇒ ⎨ T − T ⎪Q = 2 3 ⇒ T2 − T3 = Q ⋅ Rcond(2−3) ⎪ Rcond(2−3) ⎪ ⎪Q = T3 − T∞2 ⇒ T − T = Q ⋅ R 3 ∞2 conv,2 ⎪⎩ Rconv,2 Q ⋅ Rtot = T∞1 − T1 + T1 − T2 + T2 − T3 + T3 − T∞2 ⇓ Q ⋅ Rtot = Q ⋅ Rconv,1 + Q ⋅ Rcond(1−2) + Q ⋅ Rcond(2−3) + Q ⋅ Rconv,2 ⇒ Rtotale = Rconv,1 + Rcond(1−2) + Rcond(2−3) + Rconv,2 FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 22 Pareti Multistrato in Serie" Una finestra è alta 0,8 [m] e larga 1,5 [m]. Essa è costituita da un doppio vetro con intercapedine di aria; lo spessore di ogni vetro è di 4 [mm] con una conducibilità di 0,78 [W/mK], la lama di aria è da 10 mm con una conducibilità di 0,026 [W/ mK]. Nell ipotesi che la temperatura dell’ambiente caldo (interno) sia di 20 [°C] e quello freddo (esterno) di -10 [°C]: calcolare la potenza termica dissipata attraverso la finestra e la temperatura della superficie interna del vetro. ! Si assuma un coefficiente di scambio convettivo interno di 10 [W/m2K] e di 40 [W/m2K] all’esterno.! FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 23 Parete Multistrato in Parallelo" Quando il flusso termico incontra due o più materiali di diversa conducibilità termica, posti affiancati l’uno all’altro, siamo in presenza di una rete resistiva disposta in parallelo.! In tal caso il flusso termico totale si divide fra i due materiali, sottoposti a loro volta alla stessa differenza di temperatura.! Nell’applicare l’analogia si fa riferimento al caso monodimensionale e al fatto che le isoterme sono sempre ortogonali al flusso termico. Nel caso specifico il flusso è diretto secondo l’asse x e le isoterme sono linee verticali.! ⎛ 1 T −T T −T 1 ⎞ T −T Q totale = Q 1 + Q 2 = 1 2 + 1 2 = (T1 − T2 ) ⋅ ⎜ + ⎟ = 1 2 R1 R2 Rtot ⎝ R1 R2 ⎠ 1 1 1 = + Rtot R1 R2 Strutture complesse in opera" FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 24 Trasmittanza e conduttanza di una parete:! La conduttanza di una parete rende conto delle sole resistenze conduttive dei materiali che la costituiscono. La trasmittanza tiene invece conto anche delle resistenze convettive-radiative sui lati interno ed esterno della parete Q! = K ⋅S ⋅ (T1 − T2 ) K= 1 R'totale ⎡ W ⎤ ⎢⎣ m2 K ⎥⎦ è la trasmittanza FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 25 Ponti Termici" L analogia elettrica è applicabile solo in caso di conduzione termica monodimensionale e stazionaria.! Nel calcolo delle dispersioni attraverso una struttura edilizia non è possibile pensare sempre ad una conduzione monodimensionale; gli spigoli, le finestre, gli angoli sono tutti esempi in cui il trasferimento di calore non può essere assunto monodimensionale.! Si introduce così il concetto di PONTE TERMICO: inteso come quella zona della struttura in cui il flusso termico assume caratteristiche di bi o tri-dimensionali.! E possibile individuare 2 tipologie di Ponte termico: di Forma e di Struttura; in molti casi si possono avere anche ponti termici misti.! Ponte termico di forma Ponte termico di struttura FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 26 Ponti Termici" Il ponte termico induce un aumento delle dispersioni attraverso la struttura; si ha così che, in corrispondenza del ponte, la temperatura della parete interna risulta minore, delle zone non disturbate dalla presenza del ponte termico. Sulla parete esterna si avrà un comportamento opposto, ossia la temperatura della stessa, in corrispondenza del ponte, risulterà maggiore di quella delle zone non interessante dal ponte termico.! Q = (K1 ⋅S1 + K 2 ⋅S2 + kl ⋅ L)⋅(T1 − T2 ) kl = coefficiente lineico (W/mK)! L = lunghezza del ponte termico! e 27 Ponti Termici (3) FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE Angolo fra 2 pareti Pilastro di angolo kl = 0,2 ⋅ K ⋅ e kl = 0,45 ⋅ K ⋅ e e = media fra gli spessori delle 2 pareti Angolo isolato kl ≅ 0 kl = 0,6 ⋅ K ⋅ e FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 28 Intercapedini di aria" All interno di una intercapedine lo scambio termico avviene secondo tutte e 3 le modalità principali. Se l intercapedine è stretta avremo scambio termico per: Conduzione ed Irraggiamento; all aumentare dello spessore dell intercapedine l aria, contenuta all interno, inizierà un movimento convettivo. L effetto conduttivo viene quindi ad essere piccolo rispetto a quello convettivo, ed ulteriori aumenti di spessore non comporteranno innalzamenti della resistenza termica. Come emerge dal grafico, valido solo per intercapedini non ventilate, intorno ai 2 cm. si ottiene il massimo valore di resistenza termica.! Resistenza termica unitaria di intercapedini chiuse. Tali valori crescono sensibilmente se le superfici della intercapedine presentano bassa emissività; si riduce così lo scambio radiante. ! FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 29 Coefficienti Liminari" In precedenza lo scambio termico fra una parete e l ambiente, interno ed esterno, è stato analizzato solo da un punto di vista convettivo; il termine (1/h) ha identificato la resistenza termica unitaria convettiva. In realtà lo scambio termico per Irraggiamento gioca un ruolo importante, così che non può essere trascurato.! Per tale ragione vengono introdotti i Coefficienti Liminari che rappresentano lo scambio termico per Convezione + Irraggiamento. Tali coefficienti, indicati con a, sostituiscono nel calcolo quelli di scambio termico convettivo, in questo modo la resistenza termica unitaria fra la parete e l ambiente, interno o esterno, sarà rappresentata da (1/a).! Per venti con v>4 m/s! α e = 2, 3 + 10,5 ⋅ v 30 Proprietà di alcuni materiali" Materiale Densità Conducibilità Materiale FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE kg(mc) Intonaco di gesso 1200 Intonaco di gesso e calce 1400 Malta di cemento 2000 Malta di calce 1800 Mattone pieno 600 Mattone pieno 800 Mattoni Forati 1000 Mattoni Forati 1200 Mattoni Forati 1400 Mattoni Forati 1600 Mattoni Forati 1800 Mattoni Forati 2000 Legno di abete 450 Legno di pino 550 Legno di acero 715 Legno di quercia Polistirene espanso (blocchi) Polistirene espanso (con pellicola) 850 25 35 W/mK 0,350 Poliuretano 0,700 Truciolare Densità Conducibilità kg(mc) W/mK 40 0,032 500 0,100 90 0,043 2500 1,000 0,250 Fibra di vetro in feltro 0,300 Fibra di vetro in pannelli 14 0,048 30 0,040 0,360 Polistirolo espanso 0,430 Vermiculite 15 0,054 120 0,082 0,500 Ghiaia grossa 0,590 Sabbia secca 1700 1,200 1700 0,600 0,720 Perlite 0,900 Acqua liquida 100 0,066 1000 0,600 0,120 Ghiaccio 0,150 Neve soffice 900 2,300 200 0,120 0,180 Neve compatta 0,220 Aria 0,040 Calcestruzzo 0,035 Calcestruzzo 500 0,700 1,3 500 1000 0,026 0,220 0,380 1,400 Sughero 0,900 Vetro da finestre FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 31 Isolamento termico e ristrutturazione" Una delle tecniche di isolamento che meglio si presta ad essere utilizzata negli interventi su edifici da ristrutturare è il cosiddetto Isolamento a Cappotto esterno . La tecnica consiste nell’apporre del rivestimento isolante all’esterno delle pareti di confinamento dell’edificio; poiché la caduta di temperatura avviene principalmente nell’isolante la parete si manterrà ad una temperatura molto vicina a quella dell’ambiente interno. Tutto ciò riduce la formazione di condensa interstiziale ed innalza l’inerzia termica della muratura, rendendola così meno reattiva alle variazioni climatiche esterne. Oltre a ciò l’isolamento a cappotto riduce la formazioni di crepe e fessurazioni associate alle diverse dilatazioni termiche delle parti strutturali che compongono l’edificio. Tali dilatazioni sono ulteriormente limitate dall’adozione di un rivestimento esterno avente un “albedo” superiore al 20%, ciò vuol dire evitare colori troppo scuri che porterebbero ad un eccessivo assorbimento dell’irraggiamento solare.! ! FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 32 Isolamento termico e ristrutturazione" La parete ventilata è una tecnica di isolamento termico basata su di una struttura a 3 strati:! 1. l isolante apposto all’esterno della parete perimetrale! 2. l intercapedine ventilata! 3. il rivestimento esterno antimeteorico.! Lo strato di isolante è in genere composto da pannelli semirigidi che vengono incollati, o fissati con tasselli in nylon, alla parete di supporto. Allo strato di isolante viene fissata una struttura in alluminio (raramente in legno o in acciaio zincato, che ha lo scopo di distanziare il rivestimento esterno dall’isolante. La camera di aria che viene a formarsi dall’interposizione di tale struttura è variabile da 2 a 4 centimetri; tale cavità presenta delle aperture alla base ed alla sommità della parete in modo da permettere una ventilazione dell’intercapedine. ! Grazie a ciò l eventuale formazione di condensa sulla superficie esterna dell isolante viene ad essere opportunamente rimossa mediante la ventilazione della parete, ventilazione che in estate garantisce fra l altro la riduzione di un accumulo termico della facciata. Questa tecnica di isolamento richiede l adozione di un buon rivestimento antimeteorico, composto in genere da intonaco armato o da lamiere lavorate, non ultima l applicazione di materiali lapidei o cementizi.! FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 33 Isolamento termico e ristrutturazione" L isolamento di una parete mediante l applicazione, per incollaggio, di uno strato di isolante sulla superficie interna della parete perimetrale, risulta essere di facile attuazione ed è applicabile sia ad edifici esistenti che a quelli di nuova costruzione. E indispensabile però che venga inserita una barriera al vapore, in genere un sottile strato di alluminio, al fine di ridurre la diffusione di vapore interstiziale. Tale barriera viene inserita subito al di sotto dello strato di cartongesso che normalmente viene utilizzato come rivestimento interno. Lo spessore del cartongesso è circa 10 millimetri mentre quello dell’isolante è variabile da 20 ad 80 millimetri (in funzione della densità del materiale scelto come isolante). A tal proposito è utile ricordare che possono essere utilizzati sia pannelli di polistirene espanso da 20 kg/m3 che in polistirene estruso, da circa 40 kg/m3, per strutture particolarmente resistenti si utilizzano pannelli rigidi in fibre di vetro da 80 kg/m3. ! Benché tale tecnica di isolamento presenti degli indubbi vantaggi realizzativi mostra, allo stesso tempo, alcuni limiti: il volume abitativo viene a ridursi e la dilatazione termica strutturale dell edificio non viene moderata, in quanto l isolante non riesce a proteggere termicamente la parete dal riscaldamento solare. ! FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 34 SCAMBIO TERMICO! PER! CONVEZIONE" 35 Lo Scambio Termico Convettivo" Classificazione! FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE La tipologia del processo convettivo è riconducibile a due grandi categorie:! • La Convezione Forzata (dove il moto del fluido è indotto da una sorgente esterna)! • flussi esterni ad un corpo! • flussi interni (dove il fluido è confinato fra superfici impermeabili)! • La Convezione Naturale (dove il moto del fluido è generato da un gradiente termico presente nel campo di moto che, provocando una variazione locale di densità, induce una forza di galleggiamento nel fluido).! Alle due categorie ora citate ne possiamo aggiungere una terza, chiamata Convezione Mista, che risulta da una combinazione delle due precedenti.! La conoscenza del processo convettivo è particolarmente importante per il corretto dimensionamento dei carichi termici degli impianti di riscaldamento e condizionamento degli ambienti costruiti.! 36 Lo Strato Limite Cinematico" FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE Il fatto che una particella di fluido in movimento possa trasmettere il moto ad una particella vicina ad essa è dovuto ad una proprietà del fluido stesso chiamata Viscosità.! Quando un fluido si trova in moto relativo rispetto ad una superficie, le particelle che aderiscono a quest’ultima risulteranno ferme, quelle immediatamente vicine riceveranno, dalle ultime, un azione di rallentamento (sforzo viscoso); se procediamo in modo da allontanarci sempre più dalla superficie vedremo che ogni strato superiore di fluido risentirà sempre meno del fenomeno di rallentamento. Ad una certa distanza dalla superficie infine, avremo che la presenza della stessa potrà essere considerata del tutto trascurabile perché alcuna particella risulterà rallentata. Allo spessore di fluido entro il quale è rilevabile una variazione della velocità si da il nome di Strato Limite Cinematico.! Il concetto di Strato Limite Cinematico è estremamente importante in quanto ci permette di concentrare l attenzione solo in una zona ristretta di spazio, invece che su tutto il dominio del fluido; possiamo quindi dire che lo Strato Limite Cinematico è quella zona di spazio nella quale la viscosità genera sforzi tali da produrre variazioni di velocità locali nel fluido. All’esterno dello Strato Limite il fluido sarà comunque viscoso.! FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 37 Lo Strato Limite Termico" Ricalcando quanto detto per lo strato limite cinematico è pensabile che, qualora il fluido venga a lambire una superficie che presenta una temperatura diversa dal fluido stesso, le particelle di fluido più vicine al corpo ricevono un flusso termico dallo stesso. In virtù di questo la particella si riscalda e l entità del riscaldamento è fortemente legata alla capacità termica del fluido stesso (ossia al prodotto della densità per il calore specifico).! E però chiaro che la particella mentre si scalda non è isolata dall’ambiente, anzi la viscosità fa si che essa rimanga in stretta comunicazione con le altre particelle vicine, di conseguenza trasmette, per Conduzione, una parte di calore alle particelle più fredde con cui viene a contatto.! A tutto questo meccanismo bisogna inoltre aggiungere quello associato alla mobilità della particella che, a seconda del moto che si è instaurato, non necessariamente seguita a scorrere in senso longitudinale alla superficie ma può muoversi anche in senso trasversale, trasportando così il calore alle zone lontane; a tale processo si da il nome di Diffusione. In ogni caso è pensabile che, ad una certa distanza dalla superficie il fluido non risenta più del calore proveniente dagli strati vicini: a quella porzione di fluido entro la quale è rilevabile un gradiente di temperatura viene dato il nome di Strato Limite Termico.! FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 38 Numeri di Reynolds e di Prandtl" Lo spessore dello Strato Limite Cinematico è fortemente influenzato: dall’entità della quantità di moto del fluido e da quella delle forze di attrito; in pratica per uno stesso tipo di fluido (quindi a pari Viscosità) tanto più veloce sarà il flusso del fluido tanto più ridotta sarà la zona interessata dallo Strato Limite Viscoso. Analogamente però si può affermare che: se due fluidi diversi presentano la stessa velocità, lo spessore dello strato limite del fluido più viscoso sarà sensibilmente maggiore. Da questa osservazione è consuetudine rappresentare il comportamento di un fluido in funzione del rapporto fra le due forze testé citate: a tale rapporto si da il nome di numero di Reynolds, ed è un numero adimensionale.! Per quello che riguarda lo spessore dello strato limite termico bisogna ricordare che lo stesso è influenzato Forze di Inerzia ρ ⋅V ⋅ l Re = = dal tipo di moto che si instaura all’interno dello strato Forze Vis cos e µ limite, e quindi dalle velocità locali in esso raggiunte; ricordiamo a tal proposito come la Diffusione sia un Pr = µ ⋅c p = ν meccanismo strettamente connesso al campo di moto. λ α E però importante ricordare anche che il calore specifico e la conducibilità termica del fluido sono le rho = densità del fluido! proprietà che contribuiscono al riscaldamento dello stesso ed al trasporto del calore alle particelle cp = calore specifico del fluido! adiacenti. Si ha così che il numero di Reynolds non lambda = conducibilità termica del fluido! u= Viscosità del fluido! riesce da solo a rappresentare lo strato limite termico e viene ad aggiungersi quello che è chiamato il numero l = lunghezza caratteristica! di Prandtl, dove entrano in gioco anche le proprietà V = velocità del fluido lontano dalla superficie! termiche del fluido.! FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 39 Tipologia di strato limite: Laminare o Turbolento" Quando uno strato limite si sviluppa, le particelle che si muovono al suo interno sono soggette ad un moto ordinato, e fortemente orientato nella direzione del flusso principale. Mano a mano che si prosegue nel verso del moto avremo che le particelle di fluido diminuiranno la loro quantità di moto assiale, fino a permettere che eventuali disturbi, in direzione ortogonale al flusso, possano propagarsi.! Il moto all’interno dello strato limite, che fino a quel momento, era di tipo Laminare, inizia a trasformarsi in Turbolento; in questo caso si ha un forte scambio di massa fra la zona immediatamente vicina alla parete e quella in prossimità del contorno esterno dello strato limite.! Il passaggio da Laminare a Turbolento avviene anche in situazioni di Convezione Naturale.! Grazie alla Turbolenza lo scambio termico convettivo aumenta decisamente, creando un forte mescolamento delle particelle.! FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 40 Convezione Naturale" Il meccanismo che regola lo scambio termico per Convezione Naturale è più complesso rispetto al caso forzato. Quando un fluido si trova a contatto con una superficie calda la sua densità diminuisce, mentre quella del fluido circostante rimane la stessa. Ciò provoca una Forza di Galleggiamento nelle particelle di fluido riscaldate che le costringe a salire (il contrario accade se la superficie è più fredda del fluido circostante). L entità di tale forza dipende: dalla differenza di temperatura fra il fluido e la parete, e dalla capacità che ha quest’ultimo di variare al sua densità (coefficiente di espansione volumetrica). Mentre però il fluido prova a salire le particelle vicine tenteranno di frenarlo mediante le Forze Viscose, sempre presenti. Si ha così che, diversamente dalla Convezione Forzata, un numero adimensionale che si rappresenta il fenomeno è il numero di Grashof: ! 2 3 3 Forza di galleggiamento ρ ⋅ g ⋅ β ⋅ (Ts − Tinf ) ⋅ L g ⋅ β ⋅ (Ts − Tinf ) ⋅ L Gr = = = Forza Viscosa µ2 ν2 1 = Coeff.di espansione Volumetrica T(K) L = Lunghezza caratteristica (per esempio l'altezza) β aria = FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 41 Il Numero di Nusselt" Quando il fluido lambisce la parete, le particelle adiacenti a quest’ultima sono a velocità nulla. In tal caso lo scambio termico fra la superficie ed il fluido avviene per Conduzione V=0! con le particelle ferme. Questo flusso deve essere pari a quello Convettivo scambiato fra tali particelle e le altre circostanti, fino ad arrivare ai margini dello strato limite. Flusso, la cui entità è calcolabile mediante la legge di Newton della Convezione. ! dT ⎡W ⎤ qconv = qcond = − λ fluido⋅ = h ⋅ (Ts − Tinf ) ⎢ 2 ⎥ d y y=0 ⎣m ⎦ −λ h= ⋅ dT dy fluido (Ts − Tinf ) y=0 ⎡ W ⎤ ⎢⎣ m2 ⋅ K ⎥⎦ Nu = Tinf! y! Ts! h ⋅δ λ fluido Una comprensione fisica del numero di Nusselt è possibile se proviamo ad analizzare lo scambio termico che si ha attraverso uno strato di fluido sottoposto ad una differenza di temperatura. Se il fluido è fermo lo scambio termico è solo Conduttivo se invece si muove, lo scambio risulterà Convettivo. Il numero di Nusselt rappresenta proprio il rapporto fra il flusso termico scambiato per Convezione e quello per Conduzione.! Tinf! Strato di Fluido! d! Ts>Tinf ! Ts! h ⋅ (Ts − Tinf ) qconv h ⋅δ = = = Nu qcond λ fluido ⋅ (Ts − Tinf ) λ fluido δ 42 Convezione forzata su lastra piana" Locale! FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE Moto Laminare (per Pr > 0,6)! Medio! Locale! Moto Turbolento (per 0,6 < Pr < 60)! Medio! 1 h⋅x = 0, 332 ⋅ Re x 2 ⋅ Pr1/3 λ 1 h⋅L Nu L = = 0,664 ⋅ Re L 2 ⋅ Pr1/3 λ h⋅x 1/3 Nux = = 0,0296 ⋅ Re 4/5 ⋅ Pr x λf Nux = Nu L = h⋅L = 0,037 ⋅ Re L4/5 ⋅ Pr1/3 λf Poiché lungo una lastra il moto inizia sempre Laminare, a meno che non sia stato reso Turbolento artificialmente, e si sviluppa Nu = h ⋅ L = (0,037 ⋅ Re 4/5 − 871)⋅ Pr1/3 L successivamente come Turbolento, è opportuno λ che per ReL compresi fra 500.000 e 107 si adotti la seguente correlazione.! ! ! ! ! ! Il moto si considera Turbolento per: ReL > 500.000! L è la lunghezza della lastra! Il numero di Nusselt riportato nelle correlazioni precedenti è il valore medio su L! Le correlazioni valgono per una lastra posta a temperatura costante! Le proprietà del fluido devono essere calcolate alla temperatura media fra la lastra ed il fluido! 43 Convezione Naturale su pareti" FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 0,59 ⋅ (Gr ⋅ Pr ) 1/4 per 10 4 < Gr ⋅ Pr < 10 9 H! Tinf! Nu = h⋅H = λ fluido 0,10 ⋅ (Gr ⋅ Pr ) 1/3 per 10 9 < Gr ⋅ Pr < 1013 Ts! Ts<Tinf! Ts>Tinf! Nu = Stratificazione! Stratificazione! h⋅D = 0,27 ⋅ (Gr ⋅ Pr ) 1/4 per 10 5 < Gr ⋅ Pr < 1011 λ fluido Ts>Tinf! D= Nu = A Area = p Perimetro h⋅D = 0,15 ⋅ (Gr ⋅ Pr ) 1/3 λ fluido per 10 7 < Gr ⋅ Pr < 1011 Nu = h⋅D = 0,54 ⋅ (Gr ⋅ Pr ) 1/4 λ fluido per 10 4 < Gr ⋅ Pr < 10 7 Ts<Tinf! FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 44 SCAMBIO TERMICO! PER! IRRAGGIAMENTO" FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 45! Il Quanto di Energia di Planck" Partendo dai risultati sperimentali ottenuti a Berlino Planck cercò di trovare una relazione matematica che approssimasse al meglio l’energia emessa da una cavità radiante; egli fece un’ipotesi, risultata poi rivoluzionaria, quella dei QUANTI DI ENERGIA. Non bisogna pensare che Planck avesse scoperto l’aspetto quantistico della materia ma la sua ipotesi serviva solo a trovare una relazione matematica che si accordasse con i risultati sperimentali. Egli partì da un approccio termodinamico considerando l’energia emessa, ed il campo elettromagnetico indotto, come prodotto da un insieme di oscillatori e, come dai suoi scritti, “si considera l’energia come composta di un numero del tutto determinato di parti uguali finite, o elementi di energia e = hv. Dividendo l’energia da ripartire tra gli oscillatori di frequenza –votteniamo il numero N(n) degli elementi di energia [quanti] che sono da ripartire tra gli oscillatori”.! Così facendo Planck riuscì ad approssimare la curva sperimentale ottenuta a Berlino con la seguente relazione che rappresenta l’Energia spettrale totale dei quanti: ! 8π h ν3 E(ν ) = 3 ⋅ c exp(ε / K T) − 1 Mentre l’energia di un singolo Quanto è data da:! ε = h ⋅ν = h ⋅c h ⋅c0 = λ if ⋅ λ [J] λ= c0 = Lunghezza d'onda [ m ] i f ⋅ν c0 = 2.998 ⋅10 8 = Velocità della luce nel vuoto [ m/s ] i f = Indice di rifrazione (i f =1 per l'aria; i f =1.5 per acqua e vetro) ν = Frequenza [ Hz ] = ⎡⎣s-1 ⎤⎦ h = Costante di Planck = 6.6256 ⋅10 −34 [ J s] Bisogna attendere la teoria quantistica di Niels Bohr (1912), l’effetto fotoelettrico di Einstein (anticipato in una sua memoria del 1905), la lunghezza d’onda di De Broglie (1924) ed i fotoni di Lewis (1926) per avere un quadro più completo della radiazione emessa da un corpo. ! FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 46 L’irraggiamento termico" Il calore può essere fornito anche mediante energia elettromagnetica; ciò accade perché quando un fotone, associato ad una lunghezza d’onda compresa fra 0,1 e 100 micrometri, colpisce una superficie, induce sulle molecole della stessa un aumento di energia cinetica, rotazionale, traslazionale e vibrazionale. Poiché l’energia cinetica è indice dello stato di energia interna sensibile avremo che: ad un suo aumento corrisponde un aumento di temperatura della superficie.! Colore !!l (micrometri) Max Planck (1900)! Violetto !!0.40 - 0.44! h ⋅c Blu !!0.44 - 0.49! e= = h⋅ f [J] λ Verde !!0.49 - 0.54! L’energia di un fotone diminuisce Giallo !!0.54 - 0.60! all’aumentare della lunghezza Arancio !!0.60 - 0.63! d’onda.! Rosso !!0.63 - 0.76! c0 λ= = Lunghezza d' onda [ µm] n⋅ f c0 = 2,998 ⋅10 8 = Velocità dellaluce nel vuoto [ m / s ] n = Indice di rifrazione (n = 1 per l' aria; n = 1,5 per acqua e vetro) f = Frequenza [ Hz ] = ⎡⎣ s −1 ⎤⎦ h = Cos tante di Planck = 6,625 ⋅10 −34 [ J ⋅ s] ! FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 47 Emissione radiante" Un corpo emette radiazioni elettromagnetiche a condizione che la sua temperatura assoluta sia superiore a 0 K. Nei solidi l’emissione è un fenomeno superficiale, solo i primi micron di superficie contribuiscono all’irraggiamento. Nei gas il fenomeno è di tipo volumetrico, così che l’emissione è sferica. Quando una superficie emette la stessa quantità di energia in ogni direzione viene detta: Emettitore Diffuso. I corpi reali solo raramente si comportano come emettitori diffusi, più in generale infatti, devono essere considerati Direzionali. Qualunque corpo, inoltre, presenta un’emissione variabile con la lunghezza d’onda; ossia l’emissione ha caratteristiche Spettrali.! Parametri che influenzano l’emissione radiante:! " la temperatura della superficie! " la direzione di ricezione! " il tipo di materiale che riveste la superficie! " la lunghezza d’onda ! " la dimensione stessa della superficie.! FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 48 Corpo Nero" Per valutare l’emissione Spettrale di una superficie risulta conveniente introdurre una superficie ideale di riferimento che, a parità di temperatura e lunghezza d’onda, emetta più di ogni superficie reale. A tale superficie viene dato il nome di “Corpo Nero”; la sua caratteristica fondamentale è quella di essere un emettitore diffuso, la cui emissione dipende solo dalla temperatura del corpo e dalla lunghezza d’onda di emissione.! Benché “Ideale” un corpo nero può essere realizzato mediante una Cavità dotata di una piccola apertura. La cavità è mantenuta a temperatura costante, ed al suo interno le pareti sono annerite, onde poter assorbire completamente le eventuali radiazioni che, dall’esterno, entrano nella fessura. Si avrà così che tale corpo oltre ad essere un emettitore di riferimento sarà anche un Assorbitore Totale di energia radiante. Se a questo punto, proviamo a misurare l’energia che viene rilasciata attraverso la fessura del corpo nero, e lo facciamo dotandoci di filtri monocromatici, e variandone la temperatura, T=costante! possiamo arrivare a determinare una relazione empirica per l’Emissione Spettrale del Corpo Nero. ! 49 Legge di Planck (1901)" FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE Potere Emissivo spettrale del Corpo Nero! En,λ (T) = C1 C2 ⎡ ⎤ 5 λ ⋅T λ ⋅ ⎢ e − 1⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎡ W ⎤ ⎢ m2 ⋅ µ m ⎥ ⎣ ⎦ ⎡W ⋅µm 4 ⎤ C1 = 2 ⋅ π ⋅ h ⋅c = 3, 742⋅10 ⎢ ⎥ 2 ⎣ m ⎦ C2 = h ⋅c0 / k = 1, 439 ⋅10 4 [ µ m ⋅ K ] 2 0 8 ⎡J⎤ k = Costante di Boltzmann = 1, 3805 ⋅10 −23 ⎢ ⎥ ⎣K ⎦ Come emerge dal grafico, il potere emissivo spettrale del corpo nero è rappresentato da una famiglia di curve isoterme dotate, ognuna, di un valore massimo.! Importante - nell’irraggiamento la temperatura è espressa sempre in Kelvin! FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 50 Legge di Wien" Dalla constatazione che ognuna delle curve isoterme, che rappresentano il potere emissivo spettrale del corpo nero, mostrano un valore massimo, è pensabile derivare l’equazione di Planck per giungere alla localizzazione analitica di tali massimi. Questo è ciò che Willy Wien fece ottenendo una relazione analitica che prende il nome di “Legge dello Spostamento”, o “di Wien”.! d En,λ (T) = 0 d (λ T ) ⇒ λ ⋅T max. = 2897,8 Con la legge di Wien, valida solo per un corpo nero, è possibile verificare a quale lunghezza d’onda si ha il massimo dell’emissione spettrale di un emettitore a temperatura nota. Per il sole, che si comporta come un corpo nero a 5800 K, avremo che il massimo di emissione è ad una lunghezza d’onda:! 2897.8 λ max. = ≅ 0,5 [ µ m] 5800 ossia al centro dello spettro del visibile.! [µ m ⋅ K] Emissione(( del(filamento( (di(tungsteno( FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 51 Legge di Stephan-Boltzmann" La legge di Planck ci fornisce il potere emissivo spettrale, per conoscere il Potere Emissivo Totale, ossia l’insieme dei contributi energetici associati a tutto lo spettro di radiazione, è necessario integrare l’equazione di Planck. Questo è ciò che fecero Stefan e Boltzmann che ottennero la soluzione come limite per la lunghezza d’onda che tende ad infinito:! ∞ En = ∫ En,λ (T)⋅ d λ = σ ⋅T 4 ⎡⎣ W / m2 ⎤⎦ 0 Se riprendiamo l’esempio precedente, dove si è supposto il sole come un corpo nero a 5800 K, avremo che il corpo in questione emetterà un flusso radiante specifico pari a:! En = σ ⋅T 4 = 5,67 ⋅10 −8 ⋅ 5800 4 ≅ 64 ⋅10 6 ⎡⎣ W / m2 ⎤⎦ Fortunatamente solo 1/50000 circa di tale potenza raggiunge la superficie terrestre, grazie alle piccolo angolo di vista, fra la terra ed il sole, ed all’assorbimento dell’atmosfera terrestre. Si può assumere che l’energia media che il sole fornisce alla terra, al di fuori dell’atmosfera, sia pari a 1373 (W/m2) ed è chiamata Costante Solare.! σ = 5,67 ⋅10 −8 ⎡⎣ W / (m2 ⋅ K 4 ) ⎤⎦ = Costante di Stephan-Boltzmann FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 52 L’emissione radiante di superfici reali" Solo per il Corpo Nero sono disponibili delle relazioni analitiche che consentono il calcolo della Radiazione monocromatica e totale, a differenza da esso un corpo reale presenta un’emissione dipendente, più in generale, dall’angolo solido, dalla lunghezza d’onda e dalla temperatura. E’ evidente così che le equazioni di Planck e Stefan-Boltzmann non sono direttamente applicabili ad un corpo reale. Per qualificare l’emissione del corpo reale è stata introdotta una grandezza adimensionale, chiamata EMISSIVITA’, che rappresenta il rapporto fra l’emissione del corpo reale e quello di un corpo nero a pari temperatura e lunghezza d’onda; è una sorta di efficienza radiante della superficie che assume valore unitario per un corpo nero e ci qualifica la bontà radiante della superficie reale. Nel caso più generale l’EMISSIVITA’ sarà funzione dell’angolo solido, della lunghezza d’onda e della temperatura, dando origine a quella che è chiamata :EMISSIVITA’ SPETTRALE DIREZIONALE.! ! Radiazione emessa dal corpo reale ε (T) = Radiazione emessa da un corpo nero alla stessa temperatura Emissività(Totale(Direzionale(( I e (ϑ ,φ ,T) I b (T) ε ϑ (ϑ ,φ ,T) = Emissività(Spe8rale(Emisferica( ε λ (λ ,T) = Eλ (λ ,T) Eλ ,b (λ ,T) Emissività(Totale(Emisferica( ε (T) = E(T) Eb (T) Emissività(Spe8rale(Direzionale(( ε λ ,ϑ (λ , ϑ ,φ ,T) = I λ ,e (λ , ϑ ,φ ,T) I λ ,b (λ ,T) FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 53! Emissività" Generalmente le superfici reali mostrano un comportamento radiante dipendente dall’angolo solido di emissione, la dipendenza è influenzata dalla superficie del materiale in funzione della sua capacità di condurre o meno cariche elettriche. I materiali CONDUTTORI mostrano una emissività direzionale quasi costante fino ad un angolo di zenith di circa 40 gradi, per poi aumentare e, successivamente, decadere rapidamente a zero. I materiali NON CONDUTTORI mostra una emissività direzionale costante fino a circa 70° per poi diminuire gradualmente fino a zero. Benché le emissività dei due materiali siano sensibilmente diverse è però vero che il valore di ognuno di essi è per gran parte della ! regione emisferica vicino al valore misurato per un angolo di zenith nullo; è ragionevole, pertanto assumere in prima approssimazione : ! ε ϑ (λ , ϑ ,T) ≅ ε ϑ (λ ,0,T) = ε n (λ ,T) Il valore “Normale” dell’Emissività, en , è disponibile nella maggior parte dei testi specializzati, sia nella versione monocromatica che in quella totale. ! Molto interessante è la dipendenza dell’emissività spettrale dai diversi tipi di materiale, generalmente le superfici non conduttrici presentano un’emissività superiore; una stessa superficie metallica, se ossidata superficialmente, aumenta sensibilmente la sua emissività (l’ossido è isolante). ! Pelle umana Cemento " Acciaio lucidato Acciaio ossidato Vernici " Carta bianca Mattone rosso Acqua " Neve " Legno " Suolo " " "0.98" "0.95" "0.07" "0.79" "0.8-0.9" "0.7-0.9" "0.93" "0.96" "0.85" "0.90" "0.92" FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 54 Emissività di superfici" Riassumendo, l’emissività mostrerà delle dipendenze non solo dalla direzione di emissione, ma anche dalla temperatura della superficie che emette e dalla lunghezza d’onda a cui si fa riferimento per l’emissione. Dai grafici si vede inoltre come anche la finitura superficiale gioca un ruolo fondamentale nell’andamento dell’emissività e questo non deve stupire se si considera che per i solidi l’emissione è relativa ai primi micron di superficie.! FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 55 Corpo Grigio" Proprio a causa della forte variabilità dell’emissività dei corpi reali per calcoli pratici si assume che un corpo reale presenta un’emissività spettrale costante. In questo modo il potere emissivo del corpo reale avrà un andamento simile a quello del corpo nero, anche se scalato di una quantità proporzionale alla temperatura.! Tale approssimazione non è applicabile a tutte le superfici in quanto molti materiali, ad esempio la pelle umana, sono selettivi, presentano cioè alte emissività in certe bande spettrali e basse in altre. In questo caso si assume che la superficie si comporti comunque come un corpo grigio, ma la sua emissività, benché costante all’interno di una determinata banda, varia da banda a banda di lunghezze d’onda. Più praticamente l’emissività spettrale ha un andamento a gradini.! 56 Assorbimento, Trasmissione e Riflessione" FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE Quando una radiazione colpisce una superficie, parte di essa viene Assorbita, parte Trasmessa e parte Riflessa. L’entità di tali contributi energetici dipendono: dalle caratteristiche della superficie e dal tipo di radiazione incidente! G = Grifl. + Gtras. + Gass. = ρ ⋅G + τ ⋅G + α ⋅G Radiazione Incidente (W/m2)! 1 = α + ρ +τ Radiazione Riflessa! (W/m2)! r G! G! Radiazione Assorbita! (W/m2)! a G! t G! Radiazione Trasmessa (W/m2)! I coefficienti ora definiti sono fortemente dipendenti dalla lunghezza d’onda; ad esempio la vernice bianca, che nel visibile è fortemente riflettente, nell’infrarosso è fortemente assorbente. Lo stesso dicasi per la neve, per il vetro o per la pelle umana. La selettività mostrata dalle superfici trasparenti è causa generante di quello che viene chiamato, in edilizia, “Effetto Serra”.! FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE 57! Riflessione ed Assorbimento di diversi materiali" La maggior parte dei materiali risulta spettralmente selettiva nell’Assorbire come nel Riflettere la radiazione incidente. La neve (snow) presente un’alta Riflettività nel campo del Visibile ma è un Assorbitore totale nell’Infrarosso, lo stesso vale per la vernice Bianca. La vernice Nera, diversamente, presenta un elevato coefficiente di Assorbimento per tutte le lunghezze d’onda. La foglia di granturco (Corn Leaf) presenta un assorbimento elevato nell’Ultravioletto ma uno scarso assorbimento nel Rosso e nel Basso Infrarosso, nel medio Infrarosso torna a crescere il Coefficiente di Assorbimento. Comportamento analogo viene mostrato dalla pelle umana che risulta mediamente riflettente nel visibile ma assorbente nell’Ultravioletto e nell’Infrarosso.! 58 Effetto Serra" FISICA TECNICA AMBIENTALE TRASMISSIONE DEL CALORE T = 5800 K! λ max = 2897, 8 ≅ 0,5 µ m 5800 Vetro! Radiazione emessa! dalla superficie! Radiazione trasmessa dal vetro! T=300 K! λ max = 2897, 8 ≅ 9, 6 µ m 300 Il vetro è trasparente nel visibile ma è opaco nell’infrarosso.! La radiazione che incide sul vetro viene da questi trasmessa alla superficie che ne assorbe una parte e ne riflette il rimanente. Della porzione riflessa, che è alla stessa lunghezza d’onda di quella incidente, il vetro lascia passare quasi tutto (esso è infatti trasparente nel visibile). La radiazione emessa dalla superficie invece, essendo questa a 300 K, viene riflessa dal vetro, che è opaco nell’infrarosso; ciò porta ad un inevitabile riscaldamento della superficie stessa e dell’intercapedine di aria. A tale fenomeno si da il nome di EFFETTO SERRA.!
