DERIVAZIONE DELLA SCHEDA AD

DERIVAZIONE DELLA SCHEDA AD
Consideriamo un tradizionale sistema IS-LM:
(1)
(2)
y = C(y, T, R) + I(i) + G
M
=L(y,i,R)
P
[IS]
[LM]
MB
 qK ).
P
Supponiamo che tutte le funzioni di comportamento siano lineari. Avremo allora:
dove R è la ricchezza complessiva in termini reali ( R 
(3)
(4)
y  C 0  c(y  T0  ty)  aR  I 0  bi  G
M
 L 0  ky  hi  jR
P
dove tutti i parametri a, b, c, k, h, j sono positivi.
Ricaviamo ora il tasso di interesse i dall’equazione (4) [LM]. Sarà:
(5)
i
L 0  ky  jR 
h
M
P  1 L  ky  jR  M 
0
h 
P 
Sostituiamo tale valore di i nella relazione (3) [IS], raccogliamo a fattore comune i
termini in y, riordiniamo ed esprimiamo il tutto in funzione del reddito. Dopo alcuni
semplici passaggi algebrici, otteniamo:
(6)
y
b  
b
bM


 G  cT0 
 C0  I 0  L0    a  j R 

b
h  
h
h P

1  c(1  t)  k 
h
1
[AD]
Questa è l’espressione analitica della scheda AD. Osserviamo che la grandezza
(7)
m
1
1  c(1  t)  k
b
h
rappresenta il moltiplicatore effettivo keynesiano, che ingloba il cosiddetto effetto di
retroazione monetaria; esso è quindi più piccolo del moltiplicatore potenziale 1/[1-c(1-t)]
perché tiene conto del fatto che un aumento delle componenti autonome o esogene della
domanda aggregata fa crescere la domanda di moneta per transazioni, il che a sua volta fa
salire il tasso di interesse, che spiazza l’investimento e riduce quindi il reddito. In effetti,
come si osserva dalla (6) e dalla definizione di m, l’intensità dell’effetto di spiazzamento
dipende dal valore di b e di h; se b = 0 (domanda di investimento - e perciò IS - rigida) e/o
h =  (domanda di moneta - e perciò LM - infinitamente elastica), non si verifica alcuno
spiazzamento ed il moltiplicatore effettivo coincide con quello potenziale.
Sostituendo, nell’espressione (6), il valore di m definito dalla (7) possiamo riscrivere:
(8)
y  m(C 0  I 0 
b
b
bM
L 0 )  m(a  j )R  m
 mG  mcT0
h
h
h P
ovvero, in maniera più compatta:
(9)
y  β 0  β 1R  β 2
M
M
 β 3 G  β 4 T0  β 0  β 1R  β 2
 β 3 (G  cT0 )
P
P
Come si può facilmente constatare, l’inclinazione della AD dipende soprattutto dal
valore di β 2 , ovvero da tutti i parametri che entrano in m, ma in modo cruciale da b e h:
ancora una volta, se b = 0 e/o h = , la AD sarebbe indipendente da P, cioè verticale. In
realtà, però, poiché M/P entra nella definizione della ricchezza, come si è visto sopra,
l’inclinazione della AD dipende anche dai parametri a e j, oltre che dai precedenti; come si
può notare dalla (8), in particolare, considerando gli effetti ricchezza, anche nel caso in cui
b = 0 e/o h = , la AD avrebbe comunque una inclinazione negativa, pari a ma (anche se
sarebbe verosimilmente molto rigida). Gli spostamenti della AD dipenderanno invece dalle
variazioni delle sue componenti esogene: β 0 (ovvero consumi e investimenti autonomi e
preferenza per la liquidità), ricchezza, politica monetaria (che agisce su M), politica fiscale
(che agisce su G o T0). Osserviamo ancora che l’effetto complessivo di una variazione
esogena della ricchezza sul reddito è incerto, in quanto allo stimolo positivo sul consumo,
dipendente dal parametro a, si contrappone quello negativo sulla domanda di moneta,
dipendente da j, b e h; in pratica il primo elemento fa spostare la IS a destra, mentre il
secondo provoca una traslazione della LM verso sinistra, con conseguenze indeterminate sul
reddito; se gli effetti ricchezza sono, come talora si sostiene, “perversi”, il secondo effetto
domina il primo ed il reddito si riduce; tale fenomeno, peraltro, è tanto più improbabile, dato
j, quanto più b è basso (IS rigida) o h elevato (LM elastica).
Nelle versioni più comuni della AD, la ricchezza viene trascurata o inglobata nelle
componenti autonome della domanda (ovvero 1R viene incorporato in 0); inoltre anche la
tassazione non viene esplicitamente considerata, per cui i suoi effetti vengono analizzati nel
contesto più generale della politica fiscale, tenendo conto delle differenze tra moltiplicatore
della spesa pubblica e della tassazione. In tal modo la AD diventa più semplicemente:
(10)
y  β 0 β 1
M
 β 2G
P
che costituisce la versione più comunemente utilizzata nella letteratura macroeconomica,
molto spesso con il ricorso ad una ulteriore trasformazione cosiddetta log-lineare (ovvero
lineare nei logaritmi delle variabili di politica economica), per cui si ha:
(11)
y  β 0  β 1 (m  p)  β 2 g
dove le lettere minuscole indicano i logaritmi delle precedenti variabili, e l’uso della
differenza (m-p), in luogo del rapporto M/P, è giustificato dalle note proprietà dei logaritmi
stessi.
ALCUNE ESTENSIONI DELLA SCHEDA AD
Lo schema di base della scheda AD può essere esteso in due utili direzioni, attraverso:
a) la considerazione delle caratteristiche di una economia aperta
b) una specificazione più corretta della funzione degli investimenti.
Tutte e due le estensioni riguardano ovviamente le proprietà della scheda IS, cosicché le
osservazioni seguenti si applicano anche ad essa.
a) Se l’economia è aperta, il reddito è uguale alla domanda interna, spesso anche
denominata assorbimento, più le esportazioni nette NX, pari alla differenza tra le
esportazioni X e le importazioni Z. Le prime dipenderanno da una componente esogena, fra
cui spicca il ruolo giocato dalla domanda mondiale, e dalla competitività, pari al rapporto, in
moneta comune, tra prezzi esteri ed interni; le importazioni saranno invece funzione di una
componente esogena, del reddito e ancora della competitività (o meglio, alternativamente,
delle ragioni di scambio). Avremo cioè:
(12)
P E
P*E
NX  X  Z  X 0  e
 Z 0  zy  f m
P
P
dove, rispettivamente, P* sono i prezzi esteri in valuta, Pm quelli all’importazione, E il tasso
di cambio. Sommando NX alla domanda interna nella IS (equazione (1)), effettuando tutte
le sostituzioni ed i passaggi algebrici descritti in precedenza, otteniamo infine, in luogo
della (8), l’analoga espressione:
b
b
bM
L 0  X 0 - Z 0 )  m(a  j )R  m
 mG  mcT0 
h
h
h P
P E
P*E
 me
 mf m
P
P
y  m(C 0  I 0 
(13)
in cui, ovviamente, il nuovo moltiplicatore m tiene conto altresì della propensione marginale
ad importare, per cui ora:
(14)
m
1
1  c(1  t)  z  k
b
h
La pendenza della AD, nel nuovo contesto, dipenderà altresì dai parametri e ed f, che
catturano gli effetti della competitività e/o delle ragioni di scambio sulle esportazioni e sulle
importazioni; spostamenti della AD, invece, saranno generati, oltre che dai fattori in
precedenza illustrati, anche da variazioni esogene di X0 e Z0 (riconducibili a modificazioni
del commercio mondiale, delle preferenze dei consumatori, ecc.).
Operando sulla (13) le opportune semplificazioni e trasformazioni, sarebbe ancora
possibile arrivare ad una espressione ridotta della AD, quale quella rappresentata dalle
equazioni (10) o (11).
b) Nella realtà gli investimenti non dipendono dal tasso di interesse nominale, ma piuttosto
da quello reale; inoltre il tasso di interesse rilevante per chi investe in beni capitali è quello a
lungo termine. Il costo del denaro in termini reali può essere espresso come la differenza tra
il tasso nominale a lungo termine ( i l ) e l’inflazione attesa ( π e ); il primo, a sua volta, in un
orizzonte temporale molto semplificato che contempla due soli periodi - oggi e domani può essere definito come una media tra il saggio a breve corrente (i) e quello atteso in futuro
(ie) più un premio per il rischio . Potremo allora esprimere la funzione di investimento nel
modo seguente:
(15)
 i  ie

b b
I  I0  b(il  π )  I0  b 
 π e     I0  i  i e  bπ e  b
2 2
 2

e
Effettuando, come al solito, tutte le sostituzioni e le manipolazioni algebriche più
opportune, otteniamo alfine:
b
b
b M
L0  X0 -Z0 )  m(a  j )R  m
 mG  mcT0 
2h
2h
2h P
P E
P*E
b
 me
 mf m  m i e  mbπe  mb
P
P
2
y  m(C0  I0 
(16)
dove il nuovo moltiplicatore m vale:
(17)
m
1
1  c(1  t)  z  k
b
2h
Le conseguenze più importanti delle modificazioni introdotte sono le seguenti:
1) poiché la politica monetaria agisce istituzionalmente sul tasso a breve, i suoi effetti sul
reddito sono più ridotti (la IS e la AD sono più rigide); inoltre, in maniera più realistica,
se si allunga l’orizzonte temporale di investimento (ad esempio a n anni), l’efficacia
della politica monetaria si riduce ancora di più, perché in tal caso il coefficiente b
andrebbe correttamente diviso per n, anziché solo per 2, come nella situazione molto
semplificata illustrata in precedenza;
2) la politica monetaria può tuttavia avere effetti più potenti se riesce ad influenzare anche i
tassi attesi in futuro; in particolare, se ci aspetta che una politica espansiva persista nel
tempo ciò determinerà una riduzione dei tassi correnti ed attesi, con uno stimolo
aggiuntivo favorevole sugli investimenti;
3) anche le aspettative di inflazione influenzano però la domanda aggregata; più in
dettaglio una revisione verso l’alto delle attese inflazionistiche determinerà un
incremento degli investimenti (e quindi del reddito), dato che essa implica un minore
costo del denaro in termini reali;
4) allo stesso modo agisce una variazione del premio per il rischio : se ad esempio, come
nelle crisi finanziarie più recenti, il premio per il rischio sale, il tasso di interesse reale
crescerà anch’essa e gli investimenti diminuiranno; la AD si sposterà verso sinistra;
5) nel complesso gli effetti della politica monetaria sono comunque incerti poiché essa
agisce contemporaneamente su i, ie e e; può ad esempio accadere che una politica
espansiva oggi induca ad attese di maggiore inflazione in futuro e quindi ad aspettative
di adeguate contromisure restrittive: in tal caso i scende (poco) e esale, ma anche ie
cresce, rendendo assai incerto l’esito finale della manovra, che comunque avrà limitati
effetti sul reddito corrente.