Perdite di carico
Definizione del carico
Se consideriamo una struttura solida (tubazione, valvola, colonna, letto granulare, etc.) attraversata da un
fluido possiamo scrivere l’Equazione di Bernoulli considerando le forze scambiate fra la struttura solida e
il fluido e gli attriti interni al fluido:
E 2 − E1 =
dp v 22 − v 12
∫ + 2 + g(h 2 − h 1 ) − L w
p1 ρ
p2
dove E è l’energia interna del fluido per unità di massa, p la pressione, v la velocità media del fluido, ρ la
densità del fluido, h la posizione verticale del fluido rispetto a un livello di riferimento, g l’accelerazione
di gravità, Lw il lavoro di attrito derivante dagli scorrimenti interni al fluido e dalle forze scambiate con il
solido che costituisce la struttura di contenimento del fluido.
1 e 2 sono le sezioni di ingresso e di uscita della struttura attraversata dal fluido.
Considerando un fluido incomprimibile la densità è indipendente dalla pressione per cui l’integrale a
p2
dp
secondo membro diventa ∫ =
p1 ρ
p 2 − p1
.
ρ
Considerando l’equazione di Bernoulli ideale (senza attriti) possiamo definire il carico di un fluido
incomprimibile come:
C=
p v2
+
+ gh
ρ 2
il carico può essere considerato anche in termini di pressione o di altezza, questa trasformazione di unità
di misura, tramite le costanti densità del fluido e accelerazione di gravità, risulta utile per ottenere delle
misure dirette in condizioni particolari.
P = p+
p v2
ρv 2
+ ρgh ; H =
+
+h
2
ρg 2g
C, P e H sono il carico di un fluido incomprimibile espresso in diverse unità di misura.
L’equazione di Bernoulli diventa quindi: E 2 − E 1 = C 2 − C1 − L w
Essendo la struttura a volume costante, in assenza di lavoro meccanico (pompe o turbine) la prima legge
della termodinamica può essere scritta come: E 2 − E 1 = q
dove q è il calore ricevuto dal fluido. In condizioni adiabatiche abbiamo quindi che le perdite di carico
sono dovute solo agli attriti del fluido: C 2 − C1 = L w
Per la seconda legge della termodinamica un fluido può solamente perdere carico in assenza di lavoro
meccanico (pompa) fornito al fluido. Parte del carico può essere trasformato in lavoro meccanico
(turbina), ma una parte sarà sempre dissipato in attrito.
Caso particolare 1: Sistemi aperti
Quando il fluidoincomprimibile si muove tra due punti alla stessa pressione (pressione atmosferica per
sistemi aperti) e alla stessa velocità nei due punti, la variazione di carico dipende solo dall’altezza del
fluido nei due punti ∆H=h2-h1.
Tipica misurazione delle portate e delle direzioni di scorrimento delle falde sotterranee tramite pozzi
piezometrici, o delle portate di corsi d’acqua superficiali e canali.
Caso particolare 2: Tubi chiusi ad altezza uniforme.
In tubi chiusi ad altezza uniforme la differenza di h è nulla, se le sezioni considerate sono uguali anche le
velocità sono uguali in condizioni stazionarie risulta quindi che la variazione di carico dipende solo
dalladifferenza di pressione del fluido nelle sezioni di ingresso e di uscita dalla struttura ∆P=p2-p1.
Le velocità sono uguali in quanto:
•
•
•
•
•
•
in condizioni stazionarie l’accumulo di materia nel volume della struttura solida è nullo
ne consegue che le portate di materia del fluido in ingresso e in uscita dalla struttura sono uguali
in condizioni isoterme la densità del fluido (incomprimibile) è uniforme
ne consegue che le portate volumetrica del fluido in ingresso e in uscita dalla struttura sono uguali
le sezioni in ingresso e in uscita dalla struttura sono state scelte uguali
la velocità media del fluido in una sezione è pari al rapporto fra la portata volumetrica e l’area
della sezione ortogonale al moto.
Tipica misurazione delle portate tramite venturimetro o altre geometrie note.
Bilancio di quantità di moto
Il bilancio di quantità di moto di un fluido all’interno di una struttura può essere espresso come:
F = fA(K l − K w )
dove F sono le forze scambiate fra il fluido e la struttura, f il fattore di attrito che dipende dal regime
fluidodinamico del moto (laminare o turbolento), A l’area di contatto fra il fluido e la struttura, Kl
l’energia cinetica media per unità di volume del fluido, Kw l’energia cinetica per unità di volume del
fluido a contatto con la struttura (alla stessa velocità della struttura).
Considerando una struttura immobile Kw=0; l’energia cinetica media per unità di volume del fluido
dipende dalla velocità media del fluido: K l = ρ
v2
Q2
=ρ 2
2
2S
dove Q è la portata volumetrica del fluido
incomprimibile ed S la sezione ortogonale al moto del fluido; F/A ha le dimensioni di una pressione e
rappresenta uno sforzo tangenziale sulla parete della struttura (vedi legge di Newton dei fluidi) ed è
quindi in relazione con il lavoro di attrito e quindi con le perdite di carico.
Il bilancio di quantità di moto può quindi essere scritto come:
∆P = P2 − P1 =
F
f
= 2 ρQ 2 = kρQ 2
A 2S
oppure Q = k '
∆P
ρ
dove ∆P sono le perdite di carico, Q la portata volumetrica e k una costante che dipende dalla geometria
della struttura, dalle caratteristiche della superficie di contatto fluido-struttura (rugosità della parete) e dal
regime fluidodinamico del moto. La prima equazione è utilizzata per tubazioni la seconda per le valvole.
Esercitazione di laboratorio
Geometrie fisse
Misura delle perdite di carico per diverse geometrie al variare della portata volumetrica di un fluido
incomprimibile (acqua liquida) e calcolo della costante.Per ogni geometria scelta fissare una portata,
misurare la differenza di pressione fra due sezioni, calcolare la perdita di carico, calcolare la costante.
Ripetere la misura a differenti portate.
∆P = kρQ 2
Geometria
Q
∆p
∆P
k
l h-1
mmHg
mbar
mbar kg-1 l h2
Per ogni geometria fissa si può calcolare il valore medio di k. Ripetere il ciclo di misura 3 volte.
Diagrammare k in funzione della portata.
Valvole
Misura delle perdite di carico per diverse valvole al variare della percentuale di apertura della valvola e
della portata volumetrica di un fluido incomprimibile (acqua liquida) e calcolo della costante.
La geometria di una valvola varia con la percentuale di apertura della valvola stessa. Scgliere una valvola,
fissare una portata, fissare la posizione della valvola, misurare la differenza di pressione fra monte e valle
della valvola, calcolare la perdita di carico, calcolare la costante. Ripetere la misura a differenti posizioni
della valcola e a differenti portate. Ripetere il ciclo di misura 3 volte.
Q = k'
∆P
ρ
Valvola
Posizione
Q
∆p
∆P
k’
l h-1
mmHg
mbar
l1,5 mbar-0,5 h-1 kg0,5
Diagrammare k’ in funzione della portata a parità di percentuale di apertura.
Diagrammare k’ in funzione della percentuale di apertura a parità di portata.
