Vittorio Picciarelli

Presentazione
Con le attività proposte s’intende favorire, in un contesto disciplinare ben preciso (quello della
fisica), l’apprendimento di abilità e competenze scientifiche di base trasversali a vari ambiti. In
particolare s’intende promuovere un’alfabetizzazione scientifica adeguata in merito
 al significato di misura delle grandezze fisiche e degli errori, che nei processi attivati per
misurare si possono commettere, con particolare attenzione alla loro stima;
 alla rappresentazione adeguata dei dati sperimentali in forma di tabelle, istogrammi e grafici
nonché alle procedure da attuare per estrarre da essi informazioni significative;
 alla costruzione di modelli interpretativi di alcuni fenomeni fisici con particolare attenzione
ai test per verificare la compatibilità dei modelli con i datti sperimentali e alla lettura
adeguata dei modelli matematici proposti per estrarne previsioni sui fenomeni;
 alle procedure di calibrazione tanto spesso usate per misurare una grandezza valutandone
un’altra nota la relazione che lega una all’altra.
Non si è rinunciato, inoltre, all’opportunità di introdurre elementi base dell’epistemologia della
disciplina sfruttando l’opportunità del laboratorio per far sperimentare personalmente l’approccio
allo studio dei fenomeni fisici.
Anche se in modo estremamente sintetico si illustrano, anche, alcuni strumenti operativi
particolarmente adatti alla interiorizzazione di quanto apprese (le mappe concettuali, i diagrammi di
Gowin, la scrittura di brevi relazioni di laboratorio, l’uso, quando possibile, di analogie in situazioni
diverse).
La scelta delle attività è stata volutamente limitata per tener conto della poca disponibilità di tempo,
da dedicare alla fisica, nel triennio di scuola media inferiore e dell’approccio proposto di far
intervenire continuamente durante il laboratorio gli studenti con osservazioni, commenti e confronti
in risposta ad un ampia gamma di domande: in sostanza s’intende privilegiare uno studente attivo
fruitore delle proposte didattiche. E’ del tutto evidente che tale impostazione è ispirata,
particolarmente, ad un approccio costruttivista dell’insegnamento in cui il ruolo dell’insegnante è in
pratica quello di promotore di situazioni di apprendimento e la responsabilità di apprendere è, in
definitiva, come deve essere, demandata all’allievo.
Il percorso didattico proposto, in particolare la sua articolazione in tre anni, potrà ovviamente, in
alcune parti, essere modificato cosi, come la scelta di far svolgere alcune delle attività di analisi dei
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dati autonomamente a casa dall’allievo va attentamente valutata dall’insegnante in relazione al
contesto scolastico in cui si trova ad operare.
Alcune informazioni, infine, sulla strumentazione e i dispositivi da utilizzare nello svolgimento
delle attività: trattasi di materiale a basso costo che deve essere disponibile in numero adeguato di
esemplari in modo da permettere agli allievi di lavorare in piccoli gruppi (due massimo tre
studenti). E’ fondamentale che tutti gli studenti possano impratichirsi, perché individualmente ne
fanno uso, della strumentazione e dei dispositivi utilizzati acquisendo una buona manualità e
divenendo, grazie al loro continuo coinvolgimento ed interazione con i compagni e con l’insegnanti
componenti partecipi di un vero e proprio gruppo di lavoro. E questo è un’altro degli obiettivi che la
nostra proposta si spera di raggiungere.
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I0 ANNO
MODULO DIDATTICO I : MISURA DI GRANDEZZE FISICHE : LUNGHEZZE,
SUPERFICI E VOLUMI
Cosa significa misurare una lunghezza? Strumenti per le misure di lunghezza e loro caratteristiche (
portata, precisione) – Errore massimo e errore relativo - Il calibro : principio di funzionamento Uso del calibro nelle misure di lunghezza - Misura ( INDIRETTA) dell' area di una piastra
metallica – Misura dell’area di una superficie irregolare – Istogramma di misure ripetute - Misura (
indiretta) del volume di un parallelepipedo e misura di volume con un cilindro graduato - Misura
del volume di un parallelepipedo cavo - Collezione di oggetti e campione - Misura della lunghezza
di chiodi: istogramma delle misure della collezione. - Costruzione sperimentale di un modello
probabilistico per l'interpretazione delle distribuzioni di misure ripetute : lanci di 10 monete Fluttuazioni statistiche - Confronto tra lancio delle monete,misure ripetute dell'area di una figura
irregolare, misure della lunghezza dei chiodi - Errori casuali/accidentali ed errori sistematici nelle
misure
MODULO DIDATTICO II : MISURE DI MASSA E DENSITA'
Definizione di massa - Come si misura la massa di un corpo ? - Costruisci una bilancia - Misura una
massa non nota - Misura con il metodo della tara - Bilance analogiche e bilance digitali - Taratura di
una bilancia analogica - Bilance digitali - Studio sperimentale della relazione fra massa ed volume
dell'acqua : il concetto di densità - Rappresentazione grafica dei risultati di un esperimento: la scelta
delle scale - Rappresentazione dei dati sperimentali sul grafico - I cambiamenti di scala nella
rappresentazione grafica
MODULO III : MAPPE CONCETTUALI COME STRUMENTI PER FAVORIRE
APPRENDIMENTO SIGNIFICATIVO
Introduzione alla problematica dell'apprendimento - Il modello costruttivista dell'apprendimento Concetti di senso comuni ( o concetti alternativi o pre-concetti ) - Apprendimento significativo ed
apprendimento a memoria - Impariamo a costruire le Mappe Concettuali ( MC ) - Le MC come
strumento da utilizzare per dare significato alle attività didattiche
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II0 ANNO
MODULO DIDATTICO IV : MISURE DI TEMPO E STUDIO DI MOTI
Come si può misurare il tempo? - Misura del tempo di svuotamento mediante il battito cardiaco Misura del tempo di svuotamento mediante un pendolo - L'orologio come strumento di misura del
tempo - Misura dei tempi di caduta di una moneta - Tempo di reazione - Misura di tempo in un
fenomeno periodico - Studio sperimentale di un moto rettilineo uniforme - Il concetto di velocità Rappresentazione grafica del moto - Dal grafico velocità-tempo allo spazio percorso - Studio
sperimentale della cinematica di un moto rettilineo di una sfera su una guida inclinata Rappresentazione grafica del moto : legge oraria del moto - Definizione operativa di velocità media
e velocità istantanea - Definizione operativa di accelerazione media - Moto rettilineo
uniformemente accelerato o ritardato - Confronto con i dati sperimentali di una sfera che rotola
lungo una guida inclinata - Discrepanza percentuale fra valori misurati e valori attesi - Misura
indiretta del tempo di reazione - Confronto fra medie di misure ripetute - Cosa significa una
sperimentazione controllata? - Studio di un moto bidimensionale - Studio qualitativo del moto
bidimensionale - Studio quantitativo del moto bidimensionale - Costruzione di un modello
cinematico interpretativo - Confronto fra dati sperimentali e previsioni del modello - Studio
sperimentale della dipendenza della traiettoria dalla velocità
MODULO DIDATTICO V : FORZE E LORO MISURA
Il concetto di forza - La forza come grandezza vettoriale - Forze agenti simultaneamente :
somma/risultante di forze - Alcuni esempi di forze : forze di attrito e forze elastiche - La legge di
Hooke - Forze d'interazione a distanza : forze gravitazionali, forze elettriche e magnetiche - Forze
di galleggiamento e spinta di Archimede - Forze resistive del mezzo -Calibrazione di uno strumento
per le misure dell'intensità di una forza - Rappresentazione grafica delle misure: determinazione
della costante elastica - Dipendenza della costante elastica di una molla dal numero di spire Rappresentazione grafica per una relazione di proporzionalità inversa - Studio sperimentale del
principio di Archimede - Rappresentazione grafica dei risultati - Interpretazione quantitativa della
Spinta di Archimede Misure relative di densità Calibrazione di un densimetro.
III0 ANNO
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MODULO DIDATTICO VI : FORZE E MOVIMENTO
Composizione delle forze - Decomposizione delle forze - Condizioni per l'equilibrio - Studio
sperimentale dell'equilibrio di un corpo poggiato su un piano inclinato – La II legge della dinamica
- Studio delle oscillazioni di un pendolo e determinazione dell'accelerazione di gravità - Studio
delle oscillazioni di una massa appesa ad una molla - Misura del coefficiente di attrito statico e
dinamico.
MODULO DIDATTICO VII : MODELLI
Un esempio di costruzione di un modello probabilistico: la legge di sopravvivenza nel lancio dei
dadi. La rappresentazione grafica dei risultati - L'uso del foglio elettronico nella costruzione del
modello - La ricerca dell'accordo con i dati sperimentali: l'approccio visivo e l'uso del Chi-quadro Un esempio di costruzione di un modello deterministico- La legge di raffreddamento di Newton Le misure di temperatura con il termometro digitale. La rappresentazione grafica dei dati
sperimentali -L'implementazione del modello interpretativo con il foglio elettronico- L’analogia con
l’esperimento sulla sopravvivenza dei dadi - La determinazione della costante di raffreddamento
con approccio visivo e mediante Chi-quadro - I diagrammi di Gowin (DG) per la rappresentazione
delle attività di laboratorio
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MODULO DIDATTICO I : MISURA DI GRANDEZZE FISICHE : LUNGHEZZE,
SUPERFICI E VOLUMI
Lez. num. 1
Cosa significa misurare una lunghezza?
1) Misura la larghezza del tuo tavolo utilizzando il bastoncino di legno che hai a disposizione.
FOTOGRAFIA BASTONCINO DI LEGNO
Domanda 1: Qual è il risultato ottenuto?
Domanda 2: Esprimi a parole la procedura che hai seguito, precisando anche eventuali
accorgimenti da te utilizzati.
L'insieme delle procedure da te seguite utilizzando lo strumento a tua disposizione ed il risultato
numerico ottenuto costituiscono UNA MISURA DELLA LARGHEZZA DEL TAVOLO
Domanda 3: Confronta i tuoi risultati con quelli dei tuoi compagni: coincidono? Spiega eventuali
discrepanze.
2) Ripeti la misura utilizzando sempre lo stesso bastoncino di legno
Domanda 4: Il risultato ottenuto coincide con quello della prima misura? Spiega eventuali
differenze.
La lunghezza del BASTONCINO rappresenta la tua UNITA' CAMPIONE: se i tuoi compagni
hanno utilizzato bastoncini di lunghezza diversa (unità campione diverse) avranno certamente
ottenuto risultati diversi.
Domanda 5: Secondo te, quali sono le caratteristiche cui deve soddisfare una UNITA’
CAMPIONE affinché la misura non presenti ambiguità?
Discutine con il tuo insegnante.
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QUANDO SI ESEGUONO DELLE MISURE, AFFINCHE' UNA COMUNITA' (LA NOSTRA
CLASSE PER ESEMPIO) POSSA SCAMBIARE E UTILIZZARE LE INFORMAZIONI, E'
OPPORTUNO SCEGLIERE LA STESSA UNITA' CAMPIONE.
NELLE NOSTRE MISURE DI LUNGHEZZA, SI POTREBBE PER ES. UTILIZZARE COME
UNITA' CAMPIONE IL CM (CENTESIMA PARTE DI UN METRO CAMPIONE)
COME HAI NOTATO,NELL’ESEGUIRE MISURE, OCCORRE ESPRIMERE DEI GIUDIZI DI
ALLINEAMENTO O VALUTARE FRAZIONI DELL’UNITÀ CAMPIONE. LO SPERIMENTATORE
(COLUI CHE MISURA) INTERFERISCE CON IL SUO GIUDIZIO CON LA MISURA CHE
EFFETTUA.
Ripetendo una misura si possono dare giudizi diversi: questo spiega perché, ripetendo la misura,
anche se con lo stesso campione, hai ottenuto risultati diversi
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Lez. num.2
Strumenti per le misure di lunghezza e loro caratteristiche ( portata, precisione) – Errore
massimo e errore relativo
Ci si propone di migliorare la misura: a tale scopo tu e i tuoi compagni potete utilizzare uno
strumento (il righello per esempio) in cui sono riportati multipli dell'unità campione (2,3,4….20
cm) e sottomultipli dell'unità campione ( per es.1/10 di cm = 1 mm)
FOTOGRAFIA DI UN RIGHELLO
3) Prendi il righello e misura la lunghezza della sbarretta metallica che ti è stata fornita.
FOTOGRAFIA SBARRETTA METALLICA DA MISURARE
Domanda 6 : Qual è il risultato che hai ottenuto ?
Ricordati che il risultato è espresso da UN NUMERO accompagnato sempre dalle UNITA' DI
MISURA (per es. cm).
Domanda 7: Esprimi a parole la procedura seguita nell'effettuare la misura, precisando anche
eventuali accorgimenti cui hai fatto ricorso.
4) Ripeti la misura che hai effettuato .
Domanda 8: Hai ottenuto lo stesso risultato? In caso negativo, sai dare una spiegazione della
discrepanza?
La lunghezza massima che puoi valutare con il tuo righello è pari a 20 cm : questa quantità, cioè il
valore massimo che può essere misurato, prende il nome di PORTATA DELLO STRUMENTO
Con il tuo strumento puoi valutare variazioni di lunghezza di 1/10 di cm = 1 mm. Questa quantità
prende il nome di PRECISIONE ( O INCERTEZZA) DELLO STRUMENTO.
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Domanda 9: Osserva ora con attenzione la scala graduata riportata sull'altro lato del tuo righello.
Utilizzando questo lato del righello quanto valgono la portata e la precisione?
Domanda 10: Procurati una riga di lunghezza diversa. Quanto valgono la sua portata e la sua
precisione? Se utilizzi un metro da sarta, quanto valgono la sua portata e la sua precisione?
OGNI STRUMENTO è caratterizzato da una PORTATA e una PRECISIONE.
FOTOGRAFIE DEL RIGHELLO CON DETTAGLI SULLA PORTATA E SULLA PRECISIONE
(O INCERTEZZA)
Per alcuni strumenti di misura (non solo quelli che misurano lunghezze) torna utile definire anche la
SENSIBILITA’ dello strumento. Essa è uguale all'INVERSO della PRECISIONE.
Diciamo, infatti, che tanto più piccola è la variazione della grandezza in esame che lo strumento
riesce a misurare, tanto più grande è la sua sensibilità
5) Quasi certamente nel fare la misura della sbarretta, avrai notato che la sua estremità'
(quella non allineata con lo zero) non coincideva esattamente con una delle tacche riportate
sul righello.
Ripeti la misura e cerca di "apprezzare" la frazione di millimetro da aggiungere al numero espresso
dalla tacca che è stata con certezza "superata" dall'estremo della sbarretta.
Domanda 11: Qual è il risultato ottenuto ?
Domanda 12:Tenendo conto della procedura di misura seguita, evidenzia chiaramente quali sono le
cifre che consideri SICURE e quella su cui hai invece dei DUBBI a causa della procedura di
valutazione.
6) Per facilitare la valutazione della frazione di millimetro da aggiungere, ti suggeriamo di
utilizzare la lente d'ingrandimento e di ripetere la misura della sbarretta.
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Domanda 13: Qual è il risultato della misura e quali sono le cifre, che la rappresentano, che
consideri sicure?
Domanda 14: Tenendo conto della PRECISIONE del tuo strumento e della tua incertezza nella
valutazione, come esprimeresti il risultato della misura?
Comunemente la misura viene espressa dal risultato ottenuto (inclusivo della cifra su cui si hanno
dei dubbi) a cui è aggiunta/sottratta (si scrive +/-) la precisione dello strumento.
Questo significa sostanzialmente che, nella valutazione, si pensa di avere al massimo, sbagliato
della quantità che si aggiunge/sottrae.
Questa quantità prende il nome di ERRORE MASSIMO DI MISURA O INCERTEZZA
DELLA MISURA e, nel caso particolare esaminato, coincide con la PRECISIONE dello strumento.
Il rapporto fra l'errore massimo ed il risultato della misura prende il nome di ERRORE
RELATIVO.
Domanda 15: Quanto vale l'errore relativo della misura della sbarretta da te effettuata? Quali sono
le sue unità di misura?
Moltiplicando per 100 l’errore relativo, si ottiene l’ERRORE PERCENTUALE (si scrive % ).
Domanda 16: In una misura di lunghezza, si ha un errore percentuale del 3.4%. Sapendo che il
valore della lunghezza misurata è pari a 33.2 cm, quanto vale l’errore massimo?
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Lez. num. 3
Il calibro : principio di funzionamento
Per migliorare la precisione di uno strumento di misura di lunghezze, si utilizza il calibro lineare.
Tale strumento è costituito da due parti, una fissa e l'altra mobile detta NONIO, che, schiacciando il
pomello nero, può scorrere rispetto alla prima.
FOTOGRAFIA DEL CALIBRO VENTESIMALE
Osserva che:
La parte fissa ha la scala graduata in millimetri.
La parte mobile, scorrendo rispetto a quella fissa, consente di “bloccare” fra le sue “ganasce”
l’oggetto di cui si vuol misurare la lunghezza.
Descriveremo il principio su cui si basa il cosiddetto nonio ventesimale (quello che tu hai a
disposizione).
Sulla parte mobile sono riportate 20 tacche: in corrispondenza della seconda è riportato un 1, in
corrispondenza della quarta è riportato un 2….in corrispondenza della ventesima è riportato un 10.
Appoggia la parte mobile a quella fissa fino ad avvicinare perfettamente le due ganasce (Calibro
“chiuso”).
Domanda 17: Guarda attentamente le due scale (quella riportata sulla parte fissa e quella riportata
sulla parte mobile). Cosa noti?
Domanda 18: Hai notato che la distanza fra due tacche successive nella parte mobile ed in quella
fissa non coincidono. Quella relativa alla parte fissa è, come noto, uguale a 1mm. Prova a stabilire
quanto vale la distanza fra due tacche successive nella parte mobile.
Le distanze non coincidono: quella relativa alla parte mobile è pari a 19/20 di mm (cioè è più
piccola di 1/20 di mm = 0,05 mm).
Guarda attentamente il tuo strumento e cerca di verificare quanto affermato.
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Domanda 19: Tieni chiuso il calibro: i due zeri (della parte fissa e mobile) coincidono mentre la
prima tacca della parte mobile è leggermente a sinistra della prima tacca (corrispondente ad 1 mm)
della parte fissa. Di quanto dobbiamo allargare il calibro per far coincidere le suddette tacche?
Prova ad aprire il calibro fino a far coincidere la prima tacca (dopo lo zero) di entrambe le scale.
Domanda 20: Guarda la sottile fenditura che si è "creata" fra le due "ganasce" del calibro. Quanto è
larga questa fenditura?
Prova ad ottenere una fenditura di 0,3 mm (3/10 di mm).
Domanda 21: Come hai fatto?
In sostanza la tacca della parte mobile che coincide con una delle tacche della parte fissa ti
permette di apprezzare la larghezza della fenditura, cioè misura di quanto lo zero della parte mobile
è spostato rispetto allo zero della parte fissa.
Prova a realizzare una fenditura larga 1,35 mm
Domanda 22: Come hai fatto?
Domanda 23: Qual è la precisione del calibro? Quanto vale la sua portata? Il nonio ha aumentato la
precisione del tuo strumento?
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Lez. num. 4
Uso del calibro nelle misure di lunghezza
Ora sei in grado di utilizzare il calibro. Per fare la misura della tua sbarretta metallica, inseriscila,
tenendola ben ferma, parallela alla parte fissa fra le due "ganasce" del calibro.
Lo zero della scala mobile coincide con una posizione sulla scala fissa che corrisponde alla
lunghezza della sbarretta.
Domanda 24: Ricorda che, utilizzando il nonio, puoi valutare anche i ventesimi di millimetro (=
0,05 mm). Quanto vale la lunghezza della tua sbarretta ? Spiega in dettaglio come hai ragionato per
valutarla.
Ripeti la misura della sbarretta.
Domanda 25: Coincide con quella fatta precedentemente? Se no, quanto vale la differenza delle
due misure fatte con il calibro? E' maggiore della precisione del calibro?
Se la differenza è maggiore vuol dire che nella procedura di misura è insita una causa d'errore
superiore alla precisione dello strumento. Nel seguito impareremo a valutare tali errori.
Assumiamo ancora per il momento che L'ERRORE MASSIMO (O INCERTEZZA) NELLA
MISURA sia uguale alla PRECISIONE DELLO STRUMENTO.
Domanda 26: Calcola l'errore relativo e l'errore percentuale della misura fatta e confrontali con
quelli ottenuti utilizzando il righello. Cosa noti? Commenta.
Domanda 27: Come dovrebbe essere fatto un nonio, se volessimo fare misure con la precisione di
1/40 mm.?
Le
misure di lunghezza che hai effettuato sono state ottenute per confronto diretto con uno
strumento in cui sono riportati multipli o sottomultipli di un' unità campione
Ogniqualvolta le misure sono effettuate in tal modo, si parla di MISURE DIRETTE
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------OPZIONALE
Uso del CALIBRO CIRCOLARE (PALMER) nelle misure di piccoli spessori
Il calibro che hai usato prende il nome di calibro lineare, per distinguerlo da un altro strumento di
misura di spessori molto piccoli (Calibro circolare o calibro Palmer).
FOTOGRAFIA DEL CALIBRO PALMER
Prendi il calibro Palmer che hai a disposizione ed osserva attentamente cosa accade quando,
ruotando il pomello, fai “scorrere” la parte mobile, su cui è riportato il nonio, rispetto a quella fissa.
Domanda 28: Qual è la portata e la precisione del Palmer?
Utilizzando il pacchetto di 10 fogli di carta che hai a disposizione, cerca di determinare lo spessore
di 1 foglio.
Domanda 29: Qual è il risultato ottenuto? Qual è il risultato che ottieni, ripetendo la misura?
Confronta la differenza fra le due misure con la precisione del Palmer.
Esistono in commercio dei calibri (detti digitali) in cui la lettura della misura viene fatta
direttamente su un display. Si tratta di dispositivi, piuttosto sofisticati, che trasformano, attraverso
opportuni sensori e meccanismi elettronici, la distanza, fra le ganasce che come sai rappresenta la
lunghezza che vuoi misurare, in un numero, con unità di misura, letto direttamente su un display
FOTO CALIBRO DIGITALE
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Lez. num. 5
Misura ( INDIRETTA) dell' area di una piastra metallica
Ci si propone di misurare l’area della superficie di “oggetti piani” di forma diversa
a) Hai a disposizione delle piastrine di alluminio o di rame di forma geometrica rettangolare.
Per misurarne la superficie occorre :
- misurare i due lati a,b
- calcolare la superficie mediante la formula a te nota dell'area di un rettangolo Area = a*b
FOTO PIASTRINA
Utilizza il calibro per misurare separatamente a e b e quindi, mediante la formula nota, valuta l'area
della superficie
Domanda 31: Qual è il risultato ottenuto? Ricordati che una misura è sempre espressa da un
numero e dalle unità di misura relative.
La misura dell'area della superficie è stata ottenuta per via INDIRETTA, misurando separatamente
in modo diretto i due lati a e b ed utilizzando una formula a te nota.
In generale si parla di MISURA INDIRETTA ogni volta che la misura di una grandezza è ottenuta
utilizzando i risultati di MISURE DIRETTE ed UNA FORMULA NOTA che esprime la grandezza
da valutare mediante le grandezze misurabili direttamente
Domanda 32: Le misure dei lati a e b sono entrambe affette da un errore massimo (ricorda quanto
fatto precedentemente!) Tenendo conto degli errori sui due lati, quali sono il valore più piccolo
(Amin ) e il valore più grande (Amas) che potresti ottenere per l’area della superficie?
Domanda 33: Cosa può rappresentare la semidifferenza di questi due valori (Amass-Amin )/2)?
In questa misura indiretta, la semidifferenza calcolata rappresenta L'ERRORE MASSIMO
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(o INCERTEZZA MASSIMA)
b) Hai a disposizione un foglio bianco sul quale è stata disegnata una curva geometrica che
racchiude una certa superficie di cui non è possibile calcolare l’area attraverso una formula nota e
attraverso misure dirette.
La procedura che segue ti può consentire di farne la misura
Disponi della fotocopia, su lucido trasparente, di un foglio di carta millimetrata.
FOTO FIGURA IRREGOLARE CON GRIGLIA TRASPARENTE
Domanda 34: Quale valore numerico ha l'area del quadratino più piccolo?
Domanda 35: Sapresti utilizzare questo lucido "calibrato" (avente cioè quadratini di area nota), per
misurare l'area della tua figura geometrica?
Domanda 36: Confronta il risultato da te ottenuto (espresso in mm2) con quello dei tuoi compagni
che hanno fatto analoghe misure della stessa figura geometrica. Spiega eventuali discrepanze.
La procedura da te seguita ed il risultato numerico ottenuto rappresenta la misura dell'area
MEDIANTE UNO STRUMENTO (il lucido) CALIBRATO (nel nostro caso in mm2) .
Domanda 37: Ripeti la misura dell'area con il lucido calibrato. Confronta il risultato con quello da
te ottenuto precedentemente e spiega eventuali discrepanze.
COSTRUZIONE DELL’ISTOGRAMMA nelle misure ripetute di superficie di tutti gli
studenti (almeno due misure per ogni coppia di studenti).
Trascrivi su un foglio, in una tabella, i risultati di tutte le misure fatte (da te e dai tuoi compagni).
Nota che i valori sono abbastanza diversi. Evidenzia se, per caso, tra le misure ce n'è qualcuna
chiaramente errata (o troppo grande o troppo piccola rispetto a tutte le altre).
Domanda 38: Cosa pensi sia accaduto in questi casi anomali?
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Escludi dal tuo insieme di misure quelle (non più di un paio) che ti sembrano chiaramente sbagliate.
Domanda 39: Scorrendo l'insieme dei risultati (circa 30 valori), riesci ad individuare qualche
criterio per descriverne/rappresentarne il "comportamento" in modo più significativo?
Sintetizzare il "comportamento" di un insieme di circa 30 misure non è facile: a tale scopo è di aiuto
la rappresentazione dei dati in un ISTOGRAMMA.
Procedi come segue:
- Individua nel tuo campione il valore più grande (Amass ) e quello più piccolo (Amin ).
- Calcola la differenza fra il valore più grande e quello più piccolo.
- Dividi tale differenza per un numero compreso fra 8 e 12 ( puoi scegliere uno qualunque di questi
numeri). Questa quantità è detta INTERVALLO BASE dell'istogramma ed è indicata l con A
(delta A).
- Calcola un multiplo di questo numero che sia prossimo, per difetto, al valore più piccolo nel tuo
insieme di dati
- Calcola i valori corrispondenti a multipli successivi dell'intervallo base fino ad ottenere un valore
che è più grande di Amass.
- Prendi il foglio di carta millimetrata che hai a disposizione e, seguendo le istruzioni del tuo
insegnante, riporta in corrispondenza di ogni cm, i valori corrispondenti ai multipli successivi
precedentemente calcolati.
- Prendi in esame il primo valore della tua tabella di misure. Esso sarà compreso in uno degli
intervalli riportati sulla carta millimetrata. Rappresentalo in tale intervallo con una croce che occupi
un quadrato di un cm2.
- Ripeti quanto fatto precedentemente per tutti i valori successivi della tabella. Ogni volta che un
valore cade in un intervallo in cui è stata già riportata una misura precedente, disegna la croce che
lo deve rappresentare sopra quella/e precedenti.
- Evidenzia con una linea continua il "contorno" delle croci.
Tale rappresentazione dei tuoi dati prende il nome di ISTOGRAMMA.
Domanda 40 : Quali informazioni, difficilmente ottenibili dalla tua tabella di dati, puoi ricavare
“visivamente" dal tuo istogramma?
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Una "lettura" attenta dell'istogramma ti permette d'individuare un valore centrale rappresentativo
dell'insieme dei dati ed un intervallo ,detto larghezza della distribuzione dei dati, entro il quale sono
comprese tutte le tue misure.
Questi due parametri , VALORE CENTRALE E LARGHEZZA, costituiscono una DESCRIZIONE
dell'insieme dei dati.
Il VALORE CENTRALE può essere ottenuto facendo una MEDIA ARITMETICA delle misure
effettuate.
La media aritmetica (o valor medio) delle N misure di area è definita come :
Am = (A1 + A2 +…AN) / N
La LARGHEZZA della distribuzione, detta anche DISPERSIONE della serie di misure, è invece
data da:
L= Amass - Amin
Spesso si parla anche di SEMI-LARGHEZZA DELL’ISTOGRAMMA, o ERRORE MASSIMO
della serie di misure:
E = L/2
La MEDIA e la LARGHEZZA della distribuzione sono appunto due parametri descrittivi della serie
di misure.
Domanda 41: Qual è il risultato e l’errore delle misure dell’area da voi effettuate?
Si può scrivere : risultato della misura = Am +/- L/2
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Lez. num. 6
Misura (indiretta) del volume di un parallelepipedo e misura di volume con un cilindro
graduato
Domanda 42: Hai a disposizione un parallelepipedo di alluminio: come puoi misurarne il volume?
FOTO PARALLELEPIPEDO DI ALLUMINIO
Puoi procedere in due modi:
-
Misurare, mediante il calibro, la lunghezza dei tre lati a, b, c, del parallelepipedo e utilizzare
la formula che permette di ottenere il volume V
V = a* b* c
Questa è evidentemente una MISURA INDIRETTA
-
Usare un cilindro graduato pieno d'acqua in cui immergere il parallelepipedo. Lo
spostamento del livello dell'acqua sulla scala graduata fornisce il valore del volume V che si
vuole misurare. Si dice, in questo caso, che la MISURA è fatta MEDIANTE UNO
STRUMENTO CALIBRATO (cilindro graduato in ml = millilitri = 1/1000 litri ).
1metodo:
Utilizza il calibro per misurare i tre lati del parallelepipedo e valuta quindi il valore del volume
utilizzando la formula nota
Domanda 43: Qual è il valore ottenuto? Sapresti stimare, nota la precisione del calibro, l'errore
massimo della tua valutazione?
Il procedimento da seguire è simile a quello utilizzato nella valutazione dell' area della piastrina
nella misura con metodo indiretto: stima il più piccolo (Vmin ) ed il più grande ( Vmass ) valore
che, tenendo conto della precisione del regolo nelle misure dei tre lati, avresti potuto ottenere
per il volume.
Domanda 44: Quanto vale l'errore relativo? E quello percentuale?
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2 metodo :
Effettua ora la misura con metodo indiretto utilizzando il cilindro graduato.
FOTO CILINDRO GRADUATO
Domanda 45: Il cilindro è graduato in ml. Qual è la precisione del tuo strumento (cilindro
graduato) espressa in mm3?
Domanda 46: Quanto vale il volume del parallelepipedo così misurato? Sai dare una stima del
suo errore massimo,relativo e percentuale?
Domanda 47: Confronta i valori e gli errori percentuali ottenuti valutando il volume dello
stesso parallelepipedo con i due metodi. Quale delle due misure ti sembra più precisa?
Ovviamente il volume di un solido a forma geometrica semplice va valutato, se possibile, con il
metodo indiretto. Ciò non è possibile nel caso di FLUIDI o CORPI SOLIDI CON FORMA
GEOMETRICA ARBITRARIA. In quest'ultimo caso è d'obbligo la misura mediante lo
STRUMENTO CALIBRATO (il cilindro graduato) .
Domanda 48: Hai a disposizione una carota. Qual'è il suo volume? Stima l'errore massimo, relativo
e percentuale nella tua misura
Misura del volume di un parallelepipedo cavo
Hai a disposizione un parallelepipedo cavo.
FOTO PARALLELEPIPEDO CAVO
Ricorda che,noti i lati a,b e c, il volume di un parallelepipedo è dato da:
V= a*b*c
Domanda 49: Come puoi determinare il volume della parte “piena” ( Vpie )?
Per la determinazione del volume della parte piena puoi:
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- misurare direttamente con il calibro, i tre lati esterni a,b,c e da questi, con la formula nota,
determinare il volume esterno (Vest)
- misurare direttamente con il calibro larghezza e lunghezza ( l’altezza la conosci) della cavità
interna e quindi, risalire con la formula nota al volume della cavità (Vint)
- calcolare la differenza Vpie= Vest - Vint
Domanda 50: Tenendo conto degli errori massimi nelle misure di lunghezza fatte con il calibro,
qual è il valore più piccolo (Vmin) e il valore più grande (Vmass) che avresti potuto misurare per Vpie?
Calcola, a partire da Vmin e Vmass, l'errore massimo, relativo e percentuale commesso nella misura
del volume del parallelepipedo cavo.
Confronta gli errori da te stimati con quanto ottenuto dai tuoi compagni e cerca di capire eventuali
discrepanze.
Domanda 51: Spiega le differenze tra le procedure relative alla misura e al calcolo dell’errore nel
caso del volume del parallelepipedo pieno e quelle relative al caso del parallelepipedo cavo.
Le modalità con cui vengono calcolati gli errori nelle misure INDIRETTE dipendono dalla natura
della FORMULA/RELAZIONE usata.
21
Lez. num. 7
Collezione di oggetti e campione
Precisiamo che nell’attività che segue per :
-COLLEZIONE DI OGGETTI intendiamo un insieme di oggetti in linea di principio tutti
uguali ( per esempio chiodi della stessa lunghezza, lo stesso modello di bicchieri prodotti dalla
stessa ditta e della stessa capacità, bulloni dello stesso diametro..)
- CAMPIONE un insieme di persone appartenenti alla stessa POPOLAZIONE ed aventi in linea di
principio caratteristiche uguali ( per esempio gli studenti della I media della provincia di Bari sono un
campione della popolazione di tutti gli studenti italiani che frequentano la I media, tutti i laureati di Bari
sono un campione di tutta la popolazione di laureati d’Italia, tutti i ragazzi di 13 italiani sono un
campione della popolazione mondiale di tutti i ragazzi di 13 anni..)
Misura della lunghezza di chiodi: istogramma delle misure della collezione.
Nella scatola di fiammiferi troverai alcuni chiodi comprati da un ferramenta. La fabbrica che li
produce li commercializza mettendoli in contenitori (scatole o buste di plastica) sui quali è
evidenziato un valore definito di lunghezza.
FOTO COLLEZIONE DI CHIODI
Domanda 52: Ritieni che nel processo di fabbricazione si possono, per ogni chiodo, riprodurre
esattamente le stesse condizioni in modo che i chiodi risultino tutti della stessa lunghezza?
Vogliamo studiare la distribuzione (ISTOGRAMMA) delle misure della lunghezza, fatte da te e i
tuoi compagni, di una cinquantina di chiodi.
Domanda 53: Sai descrivere a parole la forma della distribuzione che ti aspetti di ottenere?'
Giustifica le tue previsioni
22
Misura le lunghezze dei chiodi, riportandole, insieme con quelle dei tuoi compagni, in una stessa
tabella.
Costruisci, seguendo la procedura precedentemente utilizzata, l'istogramma dei risultati ottenuti.
Ricorda quanto devi fare:
- Individua la lunghezza minima (lmin)) e quella massima (lmass)
- Calcola la quantità (lmass- lmin) / 10 (puoi dividere per un numero anche diverso da 10, ma ad esso
prossimo). Tale risultato rappresenta l' INTERVALLO BASE dell’ ISTOGRAMMA dei tuoi dati
sperimentali.
- Costruisci l'istogramma.
- Calcola i PARAMETRI DESCRITTIVI del tuo istogramma: MEDIA, DISPERSIONE , ERRORE
MASSIMO DELLA SERIE DI MISURE
Domanda 54: Qual è il risultato delle tue misure , l’errore massimo, relativo e percentuale?
Domanda 55: Confronta l'istogramma relativo alle lunghezze dei chiodi con quello relativo
alle misure delle aree. Ci sono somiglianze? Quali?
Entrambi gli istogrammi hanno in generale una "forma a campana" con un massimo centrale
(corrispondente ad un numero elevato di misure) e delle code corrispondenti ad un numero basso di
misure che si discostano sensibilmente dal valore centrale. Inoltre il numero di misure a destra e
sinistra del valore centrale è all'incirca uguale. L'istogramma è “grosso modo“ SIMMETRICO
rispetto al valore centrale .
L'origine della forma dell'istogramma può essere spiegata dal fatto che, sia ripetendo le misure (nel
caso delle aree), sia nel processo di fabbricazione (nel caso dei chiodi), intervengono molti fattori
incontrollabili che rendono praticamente impossibile ottenere lo stesso risultato (stessa misura
dell'area o chiodi perfettamente uguali).
Questo fatto si esprime dicendo che ci sono molte CAUSE D'ERRORE (fatti incontrollabili) che
possono far variare in modo CASUALE, cioè imprevedibile, il risultato della misura/del processo di
produzione dei chiodi.
Domanda 56 : Sai individuare un insieme di dati relativo a una collezione di oggetti/campione per i
quali ti aspetti che la distribuzione di una qualche grandezza sia dello stesso tipo “a campana”?
23
Lez. num. 8
Costruzione sperimentale di un modello probabilistico per l'interpretazione delle distribuzioni
di misure ripetute : lanci di 10 monete.
Considera un gruppo di 10 monete tutte uguali ( per esempio da 1 centesimo o 2 centesimi o 5
centesimi...).
Individua una delle due facce come TESTA e l'altra come CROCE.
FOTO GRUPPO DI 10 MONETE
Prendi una moneta, mettila nel contenitore di plastica e copri l'apertura del recipiente con la mano.
Agita bene il recipiente lascia quindi cadere la moneta sul tavolo.
Nel seguito chiameremo questa operazione LANCIO delle monete.
Domanda 51 : Puoi predire con assoluta certezza quale faccia mostrerà la tua moneta? Spiega la tua
conclusione.
Se la risposta alla domanda precedente è affermativa prova a ripetere più volte il lancio della
moneta.
Domanda 52 : Sei ancora convinto di quanto affermato?
Si dice che il lancio della moneta è un evento CASUALE (a caso ) il cui risultato ( TESTA o
CROCE ), non può essere previsto con assoluta certezza.
Si parla piuttosto di PROBABILITA' che il risultato sia TESTA o CROCE.
Domanda 53 : Quanto vale la probabiltà che il risultato sia TESTA? Spiega la tua conclusione.
I due risultati possibili ( TESTA e CROCE ) sono ugualmente probabili Sostanzialmente ci sono
due possibili risultati ( 2 possibili casi ) uno solo dei quali potrà verificarsi nel lancio .
Se per esempio sei interessato al caso CROCE, la PROBABILITA' che nel lancio esca CROCE è,
come probabilmente sai, il rapporto tra il caso/i casi da te considerato favorevole e i casi possibili :
uguale dunque a ½.
24
Naturalmente la PROBABILITA' che nel lancio il risultato sia TESTA è anche ½.
I due casi TESTA e CROCE sono ugualmente probabili.
Ciò vuol dire che se si effettuano un gran numero di lanci nella metà (circa) dei casi esce TESTA e
nell'altra metà ( circa ) dei casi esce CROCE.
Il CIRCA è dovuto al fatto che, anche se molti, i nostri lanci sono in numero finito. Solo se
facessimo in numero infinito di lanci avremmo che la CROCE si presenta in ESATTAMENTE la
metà dei casi.
Quando si fa un numero finito di lanci N, il rapporto fra il numero dei casi in cui è uscita una data
faccia, per esempio CROCE, e il numero di lanci effettuati prende il nome di FREQUENZA.
La FREQUENZA è tanto più vicina alla probabilità quanto più elevato è il numero di lanci N.
Domanda 54 : Se si effettuano 180 lanci , in quanti casi ti aspetti che esca croce? Spiega il
ragionamento fatto.
Naturalmente la tua è solo una previsione, ma sai ormai che in realtà ci possono essere delle
fluttuazioni rispetto al valore che ti aspetti.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Opzionale
Considera ora due monete e con un pennarello a spirito segna sulle facce di una moneta un puntino.
Ciò ti permette di distinguere le due monete: quella con il puntino e quella senza puntino.
Domanda 55 : Effettuando un lancio quali risultati ti aspetti ( quali facce mostreranno le due
monete ) ? Spiega il ragionamento fatto.
Si hanno 4 possibili risultati. T-T (tutte e due le monete mostrano TESTA), T-C ( la moneta con
puntino mostra TESTA e quella senza mostra CROCE ), C-T ( la moneta con il puntino mostra
CROCE e quella senza mostra TESTA ) e C-C ( tutte e due le monete mostrano CROCE ).
Domanda 56 : Quali sono le probabiltà che si verifichino ognuna delle 4 situazioni discusse?
Spiega il ragionamento fatto.
Se non avessi distinto mediante il puntino le due monete non avresti potuto distinguere le due
situazioni T-C e C-T : questo è quanto normalmente accade per monete indistinguibili.
25
Pertanto nel lancio di due monete sono possibili 3 risultati : tutte e due le monete TESTA, una
moneta TESTA e l'altra CROCE, tutte e due le monete CROCE.
Domanda 57 : Qual'è la probabiltà che si verifichi ognuna delle situazioni precedenti? Spiega il
ragionamento fatto.
Rifletti su questo modo d'interpretare il lancio di 2 monete: ogni lancio è equivalente a due lanci
successivi di una sola moneta..
Pertanto poichè la probabilità in ogni lancio è =1/2 la probabiltà che nei due lanci di una moneta
escano due TESTE ( T-T ) è =1/2*1/2 ( = probabiltà del primo lancio di una moneta per la
probabiltà del secondo lancio di una moneta )
Probabiltà uguali si hanno per ognuno degli altri possibili risultati. In definitiva:
T-T
Probabiltà=1/2*1/2
T-C
''
=1/2*1/2
C-T
''
=1/2*1/2
C-C
''
=1/2*1/2
Se on siamo in grado di distinguere T-C da C-T ( cioè se le due monete sono indistinguibili )
parliamo solo di evento in cui c'è una TESTA e una CROCE . Ad esso associamo una probabilità
che è la SOMMA di quelle dovute ai casi T-C e C-T : = 2* ½*1/2 .
Nel caso di 3 monete la situazione può essere sintetizzata dalla seguente tabella 8 con ovvio
significato dei simboli usati ) .
3 teste : T-T-T
Probabiltà =1/2*1/2*1/2
2 teste
Probabiltà =1/2*1/2*1/2
e
1 croce
1 testa
T-T-C
T-C-T
Probabiltà =1/2*1/2*1/2
C-T-T
Probabiltà =1/2*1/2*1/2
T-C-C
Probabiltà =1/2*1/2*1/2
26
e
C-T-C
Probabiltà =1/2*1/2*1/2
2 croci
C-C-T
Probabiltà =1/2*1/2*1/2
3 croci
C-C-C
Probabiltà =1/2*1/2*1/2
In definitiva per qualunque situazione la probabilità è = (1/2)3
Osserviamo che alla configurazione 2 TESTE e 1 CROCE , se non siamo in grado di distinguere le
monete , corrispondono 3 possibili situazioni ognuna con probabilità = (1/2)3. Quindi :
Probabiltà ( 2 TESTE e 1 CROCE ) = 3* (1/2)3
Con un ragionamento per il caso 1 TESTA e 2 CROCI si ha :
Probabiltà ( 1 TESTA e 2 CROCI ) = 3* (1/2)3
Nel caso generale di N monete la probabiltà per ogni situazione è uguale a : (1/2)N
Nel caso generale di N monete il numero di modi in cui si può "realizzare" una certa configurazione
si può calcolare utilizzando il triangolo di Tartaglia.
Ovviamente la discussione teorica del caso con N monete è ben al di là degli obiettivi dell'attività
proposta.
Osserviamo che nel caso di N=2,3 monete :
- le "situazioni" simmetriche ( cioè coincidenti per una scambio di T con c ) sono caratterizzate
dalla stessa probabilità. Cio vale anche nel caso di N generico
- le probabiltà di situazioni " limite 2 tutte le monete con la stessa faccia o quasi tutte le monete con
la stessa faccia 9 sono caratterizzate da probabilità più basse.
Domanda 58 : Se hai effettuato 120 lanci di 3 monete qual è il numero atteso ( teorico ) di casi (
eventi ) corrispondenti a 2 TESTE e 1 CROCE ? Qual è il numero atteso di eventi con 3 TESTE?
Le considerazioni fatte finora dovrebbero averti convinto del fatto che la distribuzione delle
probabiltà teoriche è simmetrica (eventi simmetrici corrispondono alla stessa probabilità ) e che le
situazioni "estreme " corrispondono a probabiltà basse.
Fai ora un semplice esperimento utilizzando 10 monete uguali.
27
Effettua 50 lanci delle 10 monete e prendi nota ogni volta del di TESTE presenti. Ovviamente
possono verificarsi situazioni diverse con un numero di teste pari a o,1,2...10.
Costruisci una tabella del tipo:
Numero di TESTE
Occorrenze sperimentali
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Costruisci un ISTOGRAMMA A BARRE. in corrispondenza di ogni caso ( numero di TESTE =
0,1,2....10 ) che riporti al centro della scala graduata ( vedasi il foglio millimetrato accluso ) disegna
un rettangolo di altezza corrispondente al numero di occorrenze sperimentali.
Fluttuazioni statistiche
Confronta il tuo ISOGRAMMA A BARRE con quello ottenuto dai tuoi compagni.
Domanda 59 : Come spieghi il fatto che non coincidono perfettamente ma hanno in generale lo
stesso andamento ?
Le differenze presenti sono dovute a FLUTTUAZIONI STATISTICHE. Se tu ripetessi i 50 lanci
non otterresti quasi certamente lo stesso ISTOGRAMMA A BARRE.
Questo si esprime a parole dicendo che l'evento studiato (LANCIO DELLE MONETE ) è un evento
PROBABILISTICO. In sostanza nel lancio non si può prevedere con certezza cosa accadrà (quale
sarà il risultato ), si può solo valutare la PROBABILITA' associata alle diverse situazioni ( numero
di TESTE e CROCI ).
28
Domanda 60 : Sai descrivere un altro evento PROBABILISTICO diverso dal lancio di monete ?
Confronto tra lancio delle monete,misure ripetute dell'area di una figura irregolare, misure
della lunghezza dei chiodi
Domanda 61 : Cerca di mettere in relazione l'EVENTO STUDIATO ( il LANCIO DELLE
MONETE ) con le misure ripetute dell'area della figura geometrica irregolare e con le misure della
lunghezza dei chiodi. Noti delle caratteristiche comuni? Come puoi interpretarle.
L'evento che hai studiato ha alcune peculiarità che lo rendono simile alle misure dell'area dell figura
geometrica irregolare e della lunghezza dei chiodi.
Proviamo a sintetizzarle nella tabella che segue
Lancio delle MONETE
Misure di SUPERFICIE/LUNGHEZZE
Il risultato di ciò che si ottiene nell'EVENTO è Il
risultato
delle
misure
dipende
dalle
determinato dal contributo di ciò che accade ad valutazioni/stime che sei chiamato a fare durante
ogni singola MONETA
le misure ( per es. nel caso delle superfici quando
la curva che ne individuava il contorno
attraversava un quadratino elementare di 1 mm2 )
Il numero dei contributi al risultato può essere Le valutazioni che sei chiamato a fare possono
alto quanto si vuole, basta considerare il caso essere numerose ( per esempio nel caso delle
con MOLTE MONETE. Solo per comodità ci superfici in molti casi il contorno taglia un
siamo limitati a 10 MONETE
quadratino elementare )
Ogni moneta ( causa di contributi all'EVENTO ) Ogni valutazione che fai può, con uguale
si può presentare con uguale probabilità con la probabilità, essere in eccesso o difetto rispetto al
faccia TESTA o CROCE
valore vero.
La situazione che si presenta con maggiore Il valore centrale è quello che corrisponde
frequenza è quella con un numero di TESTE pari all'incirca ad un numero di stime in eccesso para
al numero di CROCI
a quelle in difetto. E' lecito quindi assumerlo
come RISULTATO della misura" o STIMA del
VALORE VERO della grandezza che si misura.
E' poco probabile che tutte le MONETE del tuo E' poco probabile che in tutte le valutazioni che
EVENTO si presentino con la stessa faccia ( devi fare tu valuti sempre in eccesso o sempre in
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TESTA o CROCE )
difetto
La distribuzione delle monete è chiaramente un Il risultato delle misure dipende dalle tue
evento PROBABILISTICO
particolari valutazioni. Non puoi a priori
prevedere con certezza come saranno.
Da una lettura attenta della Tabella comparativa possiamo concludere che il LANCIO delle
MONETE può costituire un MODELLO appropriato per interpretare gli istogrammi ottenuti nelle
misure delle aree e delle lunghezze dei chiodi.
Per MODELLO, in questo caso intendiamo un modo di descrivere ed interpretare, in un contesto
più familiare/più accessibile, ciò che accade nelle misure.
30
Lez. num 9
Errori casuali/accidentali ed errori sistematici nelle misure
Durante le attività precedenti hai imparato che nell'effettuare una misura si commettono
inevitabilmente degli errori. L'origine di questi errori (detti CASUALI o ACCIDENTALI) non
dipende dalla tua abilità/accortezza nel misurare, ma è nella natura stessa del PROCESSO DI
MISURA. Con l'attività sul lancio delle monete abbiamo cercato di illustrare questo aspetto: nel
lanciare un gruppo di 10 monete tu NON PUOI con assoluta certezza prevedere quante di esse
mostreranno la faccia TESTA cosi' come nell'effettuare una misura tu non puoi STABILRE se la
tua valutazione sarà più grande o più piccola del VALORE VERO di ciò che misuri.
Può accadere però che nell'effettuare una misura tu utilizzi delle procedure o degli strumenti che
ARTIFICIOSAMENTE alterino il VALORE VERO.
Hai a disposizioni una fotocopia di carta millimetrata che puoi utilizzare per misurare la lunghezza
della tua sbarretta metallica.
FOTO FOTOCOPIA DI CARTA MILLIMETRATA (STRISCIOLINA)
Domanda 62 : Quanti millimetri è lunga la tua sbarretta ?
Ripeti ora la misura utilizzando il calibro.
Domanda 63 : Quanti millimetri è lunga la tua sbarretta?
Domanda 64 : I risultati delle due misure non coincidono? Sai darne una spiegazione?
Prova ad utilizzare la fotocopia di carta millimetrata che ha il tuo compagno.
Domanda 65 : Quanti millimetri è lunga la tua sbarretta? Cambiando il foglio di carta millimetrata
hai ottenuto lo stesso risultato?
Utilizzando il calibro misura ora la lunghezza (letta sul calibro) di un tratto di carta millimetrata pari
a 10 cm ( valutati sulla carta millimetrata) : con il calibro ottieni una lunghezza diversa da quella
apparentemente letta sulla carta millimetrata.
31
Domanda 66 : Riesci ad immaginare l'origine di questa differenza fra le due letture ( sul calibro e
sulla carta millimetrata)?
Domanda 67 : Perchè secondo te effettuando le misure con il foglio di carta millimetrata del tuo
compagno hai ottenuto un valore prossimo a quello da te stimato con il tuo foglio di carta
millimetrata?
Le fotocopie sono state fatte in formato diverso (INGRANDITO) rispetto ai fogli originari con scala
millimetrata corretta.
Domanda 68 : Sai stimare di quanto la tua fotocopia è ingrandita rispetto alla carta millimetrata
originaria?
Domanda 69 : Se in tutta la classe avete a disposizione SOLO i fogli di carta millimetrata potete
scoprire che i vostri fogli di carta millimetrata VI DANNO MISURE NON CORRETTE?
Scoprire che uno strumento, nel vostro caso la fotocopia di carta millimetrata, non dà misure
corrette perchè utilizza una scala non corrispondente alle unità campione non è facile : OCCORRE
SEMPRE POTER RIPETERE LE MISURE CON ALTRO STRUMENTO DEL QUALE CI SI
FIDA. Solo dal confronto fra diversi strumenti si può scoprire che uno di questi dà valori
SISTEMATICAMENTE PIU' GRANDI O PIU' PICCOLI.
Si dice che gli errori da voi commessi nell'utilizzare per le misure della sbarretta la fotocopia della
carta millimetrata sono SISTEMATICI e non dipendono dal PROCESSO DI MISURA ma piuttosto
dalla inadeguatezza dello strumento.
Poggia sul tavolo il tuo righello millimetrato. Disponi parallelamente al lato del righello con
precisione di 0.5 mm (non appoggiato ad esso ma a distanza di alcuni millimetri) la tua sbarretta
metallica facendo attenzione ad allineare un suo estremo con l'origine della scala.
Valuta ora la lunghezza della sbarretta disponendoti, nell'effettuare la misura, obliquamente a
sinistra dell'estremo non coincidente con lo zero della scala.
Trascrivi il risultato della tua misura.
Ripeti la misura disponendoti obliquamente a destra dell'estremo non coincidente con lo zero della
scala. Trascrivi il risultato della tua misura.
32
Domanda 70 : I due risultati ottenuti sono molto prossimi e compatibili con la precisione dello
strumento usato? Quale delle due stime e più grande: quella effettuata guardando obliquamente da
destra o da sinistra?
Domanda 71 : Accade la stessa cosa per i tuoi compagni? Sai spiegare perchè i due risultati sono
abbastanza differenti?
Dovresti trovare che le misure effettuate guardando obliquamente da sinistra sono sistematicamente
più piccole : la procedura utilizzata non è appropriata ed introduce una causa d'errore
SISTEMATICO.
Avresti dovuto fare le letture sul righello disponendoti perpendicolarmente alla sbarretta. E' per
questo motivo che quando si effettuano misure di lunghezza conviene (se possibile) disporre lo
strumento di misura adiacente all'oggetto da misura re o in ogni caso fare le letture disponendosi
perpendicolarmente al righello.
Questa causa d'errore SISTEMATICO è ben nota e prende il nome di errore di PARALLASSE.
Essa non ha ,chiaramente, la stessa origine degli errori CASUALI e può operando con accortezza
essere resa praticamente trascurabile.
Durante le misure di lunghezza della LARGHEZZA del banco effettuate all'inizio utilizzando un
bastoncino di legno alcuni di voi hanno seguito questa procedura.
Hanno allineato il bastoncino con il bordo del tavolo ed utilizzato un dito, appoggiato al tavolo, per
individuare l'estremo del bastoncino. Tenendo sempre poggiato al tavolo il dito hanno riportato di
seguito (al dito) il bastoncino campione e ripetuto la procedura fino ad arrivare all'estremo del lato
da misurare.
Domanda 72 : Ti sembra che la procedura utilizzata sia corretta? Che tipo d'errore viene introdotto
nella procedura usata?
Chiaramente la procedura non è CORRETTA perchè viene introdotta una causa d'errore
SISTEMATICO : di fatto la larghezza del dito altera il risultato della misura. Anche in questo caso
avete potuto scoprire la causa d'errore analizzando criticamente la PROCEDURA seguita.
In conclusione nel fare le misure ci possono essere due cause d'errore:
33
-
ACCIDENTALI/CASUALI legati cioè al PROCESSO DI MISURA. Con questi dobbiamo
convivere e imparare a STIMARLI
-
SISTEMATICI, dovuti allo strumento o alla procedura NON CORRETTA utilizzata. Questi
errori possono, mediante utilizzazione di strumenti diversi o analisi critica della procedura,
individuati ed eliminati.
34
MODULO DIDATTICO II : MISURE DI MASSA E DENSITA'
Lez. num. 1
Definizione di massa
S'intende per massa di un corpo (solido, liquido o gassoso) una misura della quantità di materia di
cui è costituito.
Questa proprietà dei corpi ne caratterizza, tra l'altro, il comportamento durante il moto ( massa
inerziale ).
Corpi solidi uguali ( dello stesso materiale e della stessa forma geometrica ) hanno masse uguali.
Per esempio le palline che hai a disposizione hanno MASSA UGUALE.
Come si misura la massa di un corpo ?
La massa può essere misurata:
-
per confronto DIRETTO con masse campione
-
analizzando gli EFFETTI che essa produce su strumenti TARATI
Esiste, naturalmente, anche la possibilità di valutare la massa INDIRETTAMENTE misurando altre
grandezze fisiche da utilizzare in qualche formula, derivata dalla teoria, in cui la massa è messa in
relazione con altre grandezze che sono misurate.
Come a te noto l'unità di misura della massa è il chilogrammo campione ( Kg ) o un suo
sottomultiplo ( il grammo per esempio , gr = 1/1000 Kg ).
Costruisci una bilancia
Le misure per confronto diretto si basano su alcuni principi fisici che cercheremo di chiarire.
Utilizzerai il dispositivo in figura
FOTO DELLA BILANCIA
Fissa il supporto metallico al tavolo utilizzando i due morsetti.
Aggancia al supporto la sbarra metallica che hai a disposizione.
35
Osservala attentamente: essa ha nella sua parte terminale due piccole viti che possono essere
indipendentemente spostate sull'asse filettato. Sposta le due viti fino a che la sbarra metallica
ruotante non è disposta orizzontalmente.
Domanda 1 : Prova a ruotare di qualche giro la vite di destra verso la fine dell'asse filettato. Cosa
osservi?
Ruota la vite di destra avvicinandola verso l'inizio dell'asse filettato oltre la posizione in cui essa si
trovava originariamente.
Domanda 2 : Cosa osservi ?
Riporta la vite di destra nella sua posizione originaria fino a che la sbarra non è disposta
orizzontalmente.
Successivamente ruota la di qualche giro la vite di sinistra prima verso l'inizio e poi verso la fine
dell'asse.
Domanda 3 : Cosa osservi ?
Domanda 4 : Cosa puoi concludere da tutto quanto hai fatto e osservato ?
Agendo opportunamente sulle due viti puoi posizionare la sbarra orizzontalmente. Quando ciò
accade si dice che essa è in EQUILIBRIO.
Spostando le viti sull'asse filettato porta il sistema in EQUILIBRIO.
Aggancia ora i due cestelli uguali che hai a disposizione agli estremi della sbarra orizzontale ( uno a
sinistra ed uno a destra ).
Domanda 5 : Cosa osservi ? Come spieghi ciò che è accaduto?
Quello che osservi può essere sintetizzato come segue :
-
aggiungendo ai due estremi del sistema, che era in EQUILIBRIO, i due cestelli di MASSE
UGUALI ( cestelli uguali per forma e costituzione ) non hai alterato l'EQUILIBRIO
36
-
spostando le viti sull'asse filettato, quindi allontanando o avvicinando le loro masse rispetto
al centro del sistema, puoi alterare l'equilibrio
Il sistema è in equilibrio con i due cestelli.
Aggiungi nel cestello di destra una pallina presa dalla scatola che ne contiene circa 50.
Domanda 6 : Cosa osservi ? Come lo spieghi?
Domanda 7 : Come faresti per riportare il tuo sistema in EQUILIBRIO?
In conclusione:
- se il sistema non risulta più in EQUILIBRIO per riportarlo in EQULIBRIO basta aggiungere nel
cestello spostato verso l'alto una massa uguale a quella introdotta nel cestello che risulta spostato
verso il basso
- se il cestello di destra (sinistra) è più in basso ( la bilancia non è in EQUILIBRIO) vuol dire che
nel cestello di destra ( sinistra) c'è un corpo con massa maggiore di quella del corpo contenuto nel
cestello di sinistra (destra)
Il dispositivo che hai analizzato è una BILANCIA e può essere utilizzato per fare misure DIRETTE
di massa.
Misura una massa non nota
Con la bilancia appena costruita puoi fare delle misure di masse non note.
Utilizza come UNITA' CAMPIONE di massa delle palline di ferro o di vetro tutte perfettamente
uguali.
Controlla preliminarmente che con i due cestelli vuoti ( scarichi ) la BILANCIA sia in equilibrio. In
caso contrario sposta opportunamente le due viti fino ad avere l'equilibrio.
Prendi un pezzo di carota ( non molto grande ) ed mettilo in uno dei due cestelli : la bilancia non
sarà più in equilibrio, "penderà" verso il cestello contenente il pezzo di carota.
Introduci nell'altro cestello un numero di palline sufficienti a riportare la bilancia in equilibrio.
Probabilmente non ci riuscirai: uno dei due cestelli sarà più in basso rispetto all'altro. NON
SPOSTARE LE VITI.
37
Domanda 8 : Puoi dire, in base a ciò che osservi, quanto vale all'incirca la massa del pezzo di
carota ? Ricordati che la tua valutazione deve essere espressa mediante un numero ed una unità di
misura che attualmente è la massa di una sferetta.
Domanda 9 : Se il cestello contenente la carota è più in basso prova ad aggiungere nell'altro
cestello una pallina. Cosa osservi? Cosa puoi concludere?
Domanda 10 : Se il cestello contenente la carota è più in alto prova ad aggiungere nell'altro cestello
una pallina. Cosa osservi? Cosa puoi concludere?
Domanda 11 : Può darsi che, con le sferette (unità di misura) che hai a disposizione, non ti riesca di
portare la bilancia esattamente in equilibrio. Tenendo conto della procedura che hai usato nelle
attività precedenti per stimare l'errore di misura, come indicheresti, numericamente il valore della
massa della carota?
Domanda 12: Ti avrebbe fatto probabilmente comodo avere palline di massa uguale a 1/10 di
quella delle palline che hai in dotazione? Perchè?
Domanda 13 : Se per ottenere l'equilibrio fosse necessario introdurre nel cestello 20 palline
campione e 3 palline più piccole sottomultipli di quella campione ( = 1/10 massa campione ) come
esprimeresti il risultato della tua misura ? sai valutare ragionevolmente l'errore di misura?
Domanda 14 : L'equilibrio viene raggiunto con 12 palline campione , 3 palline di massa pari a 1/10
di quella campione e 8 palline pari a 1/100 di quella campione : quanto vale la massa incognita? Sai
valutare ragionevolmente l'errore di misura?
Nel fare le misure di massa riesce comodo avere a disposizione masse campioni , sottomultipli e
multipli.
Ti sarà capitato di vedere usare per le misure di massa bilance con piattelli capienti su uno dei quali
si pone la massa da misurare (frutta, verdura... ) mentre nell'altro s'introducono delle masse note
prese da una PESIERA.
Domanda 15 : Qual è, secondo te, il principio su cui si basano queste bilance?
38
Misura con il metodo della tara.
Supponi ora di volere determinare la massa di un liquido che hai precedentemente introdotto in una
bottiglietta.
Domanda 16 : Come potresti procedere ?
Prendi la bottiglietta che hai a disposizione.
Usando la tua bilancia misurane la massa in unità di palline di ferro o vetro. Prendi nota del valore
ottenuto.
Riempi la bottiglietta con una certa quantità d'acqua e misura la massa del sistema ( bottiglietta +
acqua ). Prendi nota del valore ottenuto.
Domanda 17 : Quanto vale la massa dell'acqua ?
Ovviamente basta fare la differenza fra la massa del sistema ( bottiglietta + acqua ) e la massa della
sola bottiglietta.
Questa procedura prende il nome di METODO DELLA TARA ( la massa della bottiglietta che va
sottratta dalla seconda misura per ottenere la massa dell'acqua prende appunto il nome di TARA ).
Domanda 18 : Tenendo conto degli errori massimi che puoi commettere nelle singole misure,
quanto vale l'errore massimo che puoi avere commesso nella misura della massa dell'acqua? E
l'errore relativo?
39
Lez. num. 2
Bilance analogiche e bilance digitali
Probabilmente nella vita di ogni giorno ti è capitato raramente di vedere usare bilance del tipo di
quella che hai appena costruito. Più frequentemente avrai visto usare o usato BILANCE TARATE
ANALOGICHE e DIGITALI.
Nella prima ( ANALOGICA ) la lettura del risultato della misura va da te fatta su una scala
graduata , mentre nella seconda ( DIGITALE ) è la stessa bilancia che su un DISPLAY riporta il
valore numerico della misura.
Entrambi i tipi di bilancia si basano su questo principio :
-
utilizzando delle masse campione NOTE si producono delle deformazioni su un SENSORE
( per esempio una lamina, una molla, un corpo solido di forma opportuna..)
-
le deformazioni del SENSORE nel caso delle bilance ANALOGICHE sono AMPLIFICATE
ed associate "meccanicamente" ad un "indice" mobile. Nel caso delle bilance DIGITALI le
deformazioni, in genere molto piccole e trasformate in un segnale ELETTRICO, vengono
opportunamente AMPLIFICATE medianti dispositivi elettronici
-
nel caso delle bilance ANALOGICHE la posizione dell'indice mobile su una scala graduata
precedentemente CALIBRATA permette direttamente la lettura della massa
-
nel caso di bilance DIGITALI il segnale ELETTRICO AMPLIFICATO viene trasformato
direttamente in un numero da rappresentare su un diplay
Taratura di una BILANCIA ANALOGICA
Monta attenendoti alle istruzioni dell'insegnante il SENSORE della bilancia ( un striscia di plastica
) fissandola al supporto metallico.
All'estremo del sensore attacca mediante un filo piuttosto lungo un cestello.
Fa in modo che il SENSORE ed il filo siano molto vicini alla lastra metallica piana mentre il
cestello pende fuori della lastra.
Puoi procedere ora alla TARATURA.
1) Segna con una penna ad alcol a punta sottile sulla lastra metallica piana la posizione
dell'estremo del sensore quando nel cestello non c'è alcuna massa campione. Scrivi in
corrispondenza il numero 0 = nessuna pallina nel cestello.
40
2) Introduci nel cestello una massa campione ( per esempio la pallina di ferro ) e con la penna
riporta sulla lastra piana la posizione dell'estremo del sensore. Scrivi in corrispondenza il
numero 1= una pallina.
3) Ripeti quanto fatto precedentemente utilizzando un numero crescente di palline ( n= 2,3,...8,
9 ) finchè l'estremo del sensore si sposta e continua a rimanere nello spazio delimitato dalla
lastra.
La successione dei punti e dati numerici riportati sulla lastra rappresenta la tua
CALIBRAZIONE/TARATURA della bilancia.
Puoi fare ora delle misure di massa.
Utilizzando la bilancia appena costruita misura la massa della pietra che hai a disposizione
Domanda 19 : Quanto vale la massa ( espressa in unità di palline ) della pietra ?
Descrivi la procedura che hai utilizzato puntualizzando le differenze tra quanto hai fatto ora (con la
BILANCIA ANALOGICA calibrata )e quanto avresti dovuto fare se avessi voluto misurare la
massa della pietra con la bilancia usata per le misure DIRETTE di massa.
Domanda 20 : Quanto vale l'errore massimo che hai commesso nella misura della massa della
pietra con la BILANCIA ANALOGICA CALIBRATA ?
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------OPZIONALE
Sostituisci la striscia di plastica con quella metallica.
Ripeti la calibrazione con questo nuovo sensore riportando solo i punti rappresentativi con una
penna di colore diverso o utilizzando un simbolo diverso ( per esempio una croce ). Confronta con
la calibrazione fatta precedentemente.
Domanda 21 : Cosa puoi affermare ?
La calibrazione dipende dalle caratteristiche (materiale usato e parametri geometrici ) del
SENSORE usato. Ogni sensore corrisponde ad una bilancia di diversa SENSIBILTA' ( = variazione
dell'indice mobile corrispondente alla stessa variazione di massa )
41
Domanda 22 : Quale dei due sensori usati corrisponde ad una bilancia di maggiore
SENSIBILITA'?
Domanda 23 : Dato un sensore, del tipo di quello precedentemente usato, potresti con qualche
artificio aumentare la sensibilità della bilancia da te tarata? Descrivi come faresti.
Si tratta in sostanza di "aggiungere" alla bilancia un qualche dispositivo (AMPLIFICATORE) che
amplifichi, appunto, le deformazioni subite. Prova ad attaccare all'estremo del SENSORE con del
nastro adesivo un bastoncino di legno e rifare, quindi, la calibrazione utilizzando come riferimento
mobile del sensore l'estremo del bastoncino.
Domanda 24 : Cosa osservi? Hai aumentato la sensibilità della tua bilancia?
Opzionale
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Confronta le ampiezza degli spostamenti della parte mobile della tua bilancia quando introduci nel
cestello poche palline ( fino a
corrispondente a
3-4) e quando ne introduci invece molti ( carico elevato
8-10 palline). L'entità delle deformazioni angolari NON E' LINEARE: gli
spostamenti dell'indice mobile del sensore sono più grandi per carichi piccoli che non per carichi
elevati.
Conviene calibrare una bilancia nella sua regione di LINEARITA' : in tal caso gli spostamenti
dell'indice mobile sono PROPORZIONALI al CARICO : carico doppio o triplo produce uno
spostamento doppio o triplo. In laboratorio hai a disposizione alcune bilance analogiche del tipo
quella che hai appena calibrato.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Hai a disposizione delle bilance analogiche da "cucina". Osserva la loro scala.
Domanda 25 : Quanto valgono la portata, la precisione e la sensibilità di questa bilancia?
Domanda 26 : Come misureresti con questa bilancia la massa di un foglio di carta ?
Chiedi all'insegnante quanto ti occorre.
42
Domanda 27 : Sai stimare l'errore commesso nella misura del foglio di carta ?
Ruotando leggermente la parte superiore della bilancia puoi " guardare" dentro e capire come
funziona.
Domanda 28 : Individua le componenti ( SENSORE ed AMPLIFICATORE ) della bilancia
analogica di laboratorio e descrivi il principio di funzionamento mettendo in evidenza le
similitudini con la bilancia che tu hai calibrato.
Tutte le BILANCE ANALOGICHE si basano sullo stesso principio : differiscono naturalmente per
la natura del SENSORE e la tecnica di AMPLIFICAZIONE che sono poi i fattori che ne
determinano PORTATA e PRECISIONE.
Bilance digitali
Le bilance DIGITALI, come ripetutamente detto, si differiscono da quelle ANALOGICHE per il
fatto che il risultato della misura viene letto direttamente su un diplay : le deformazioni del
SENSORE vengono trasformate in un segnale elettrico che viene AMPLIFICATO e con opportuni
circuiti elettrici trasformato in forma digitale ( NUMERICA cioè ) e reso visibile sul diplay.
Generalmente sul frontalino della bilancia sono riportati il valore numerico della PORTATA e della
PRECISIONE.
Osserva la bilancia DIGITALE che hai a disposizione in laboratorio.
Domanda 29 : Quanto valgono la PORTATA e la PRECISIONE?
Con bilance di questo tipo si possono ottenere precisioni molto alte , per esempio di 1/100 di
grammo , ma in tal caso la PORTATA è piuttosto limitata ( poche centinaia di grammi )..
43
Lez. num. 3
Studio sperimentale della relazione fra massa ed volume dell'acqua : il concetto di densità.
Utilizzerai la bilancia digitale che hai a disposizione in laboratorio per studiare sperimentalmente la
relazione fra massa (m) d'acqua introdotta in un contenitore di forma cilindrica e altezza (h) del
livello dell'acqua.
Introduci nel contenitore un po’ d'acqua fino ad un'altezza di circa 2-3 cm. Indica, utilizzando una
penna a spirito, il livello dell'acqua ( nel seguito considererai questo livello come riferimento "zero"
)
Misura con la bilancia la massa del contenitore cilindrico contenente un po’ d'acqua e prendine
nota.
Riporta sul cilindro, utilizzando una penna a spirito, 8 tacche corrispondenti ad altezze diverse
comprese fra un minimo di 2cm ed un massimo di 18 cm.
Riempi d'acqua il contenitore cilindrico fino alla prima tacca ( 2cm circa sopra il tuo riferimento
"zero" ) ed utilizzando il metodo della TARA misura, con la bilancia digitale che hai in laboratorio,
la sua massa.
Domanda 30 : Qual è il valore ottenuto? Spiega con poche parole la procedura che hai utilizzato.
Ripeti quanto fatto precedentemente:
-
riempi il contenitore fino a 4cm circa sopra la tua tacca di riferimento
-
misura con la bilancia digitale la massa del tuo contenitore riempito d'acqua
-
sottrai il valore misurato quando il contenitore era riempito fino alla tacca corrispondente al
tuo riferimento
-
il valore ottenuto corrisponde alla massa d'acqua che hai aggiunto per portare il livello dal
tuo riferimento fino a 4 cm circa
-
ripeti per tutte le altre altezze riportate sul contenitore
Riporta i valori di altezza e massa in una tabella del tipo :
44
Tacca
numero
Altezza
Massa dell'acqua
Volume dell'acqua
Densità dell'acqua
dell'acqua
(gr)
(cm3)
( gr/cm3)
(cm)
1
2
3
4
5
6
7
8
Nota che nell'ultima colonna della Tabella dovrai riportare i valori del volume di acqua (riferiti alla
posizione iniziale) corrispondenti alla colonna d'acqua aggiunta.
Domanda 31 : Come puoi calcolare questi volumi?
Ricordati che la colonna d'acqua aggiunta corrisponde ad un cilindro di altezza nota ( i valori sono
riportati nella seconda colonna della Tabella) ed area di base uguale a
Area =π*r2
In questa formula r= raggio del contenitore cilindrico, π = 3,14. Misura il raggio utilizzando il
calibro che hai a disposizione.
Domanda 32 : Qual è il valore del raggio espresso in cm?
Calcola ora (utilizzando la formula relativa ad un cilindro Volume = Area di base *altezza) i
volumi corrispondenti alle varie altezze e riportali nell'ultima colonna della Tabella.
Domanda 33: Osserva attentamente i risultati ( massa ed volume ) riportati nella Tabella. Esprimi a
parole la relazione che, secondo te, sussiste fra le due grandezze ( variabili ) massa e altezza da te
misurate.
45
Calcola ora i rapporti fra le masse (misurate in gr) e i volumi corrispondenti (misurati in cm3) e
riportali nell'ultima colonna della Tabella.
Domanda 34 : Cosa osservi?
I rapporti calcolati sono praticamente gli stessi per tutti i volumi, Cioè il rapporto fra massa e
volume corrispondente è costante indipendentemente dalla massa-volume considerati.
Si tratta di una caratteristica fisica propria della sostanza usata , sarà in genere diverso per sostanze
diverse, e prende il nome di DENSITA' della particolare sostanza.
46
Lez. num. 4
Rappresentazione grafica dei risultati di un esperimento : la scelta delle scale
Imparerai ora a rappresentare graficamente i dati ottenuti mediante le tue misure.
Prendi il foglio di carta millimetrata. In esso sono riportate :
- delle linee orizzontali a distanza di 1mm. Sui bordi orizzontali sono evidenziati gruppi
corrispondenti ad 1cm.
- delle linee verticali anche esse a distanza di 1 mm. Sui bordi verticali sono evidenziati
gruppi corrispondenti a 1cm.
Su questo foglio vuoi rappresentare le tue misure di MASSA al variare del VOLUME.
Indicazione delle variabili e delle relative unità di misura
Riporta in corrispondenza del bordo orizzontale una parola che indichi chiaramente che su
quell'asse andrai a valutare nel tuo caso specifico i VOLUMI ( non dimenticare di scrivere anche le
unità di misura di tale grandezza, nel caso specifico cm3 ).
Riporta sul bordo verticale il nome dell'altra grandezza insieme con le sue unità di misura. Nel caso
specifico MASSA espressa in gr.
Individuazione delle scale relative ai due assi
Considera i valori delle altezze riportate nella tua Tabella. Essi saranno compresi tra un valore
MINIMO ( Vmin ) e un valore MASSIMO ( Vmass ).
Se vuoi ottenere un grafico con dati sperimentali "ben spaziati" ti conviene far coincidere per
esempio a 2cm dell'asse orizzontale del foglio di carta millimetrata con una quantità che è prossima
per esempio a ( Vmass – Vmin )/ 10 ( cioè circa 1/10 della differenza fra il massimo ed il minimo
valore del volume. Tale valore rappresenta il PASSO della tua scala orizzontale.
Attenzione: ti conviene scegliere un numero prossimo a quello calcolato in modo che tu possa
valutare facilmente suoi multipli o sottomultipli.
Riporta, sull'asse orizzontale, con la matita i valori numerici dei volumi che associ ad ogni 2cm
della tua carta millimetrata: a 2cm corrisponde, come già detto, quello stimato utilizzando le tue
misure; a 4cm corrisponderà il doppio; ....a 20cm corrisponderà un valore che è 10 volte quello
associato a 2cm della carta millimetrata.
Domanda 35 : A quale volume corrisponde 1cm della tua scala orizzontale? A quale volume
corrispondono 4.5cm della tua scala orizzontale? Spiega le tue conclusioni.
Domanda 36 : Ogni millimetro della tua scala orizzontale corrisponde ad una variazione di volume
di....? Spiega come sei arrivato a questa conclusione.
47
Considera i valori delle masse riportati nella Tabella. Ripeti per la scelta della scala sull'asse
verticale in cui riporterai le masse quanto fatto a proposito dei volumi riportati sull'asse orizzontale.
Se desideri un grafico ben spaziato ti conviene far corrispondere ad ogni 2cm della carta
millimetrata una massa (circa) uguale alla differenza fra il valore massimo della massima ( Mmass ) e
il valore minimo della massa ( Mmin ) da te misurato diviso 10 ( = ( Mmass- Mmin) /10 ). Tale valore
rappresenta il PASSO della tua scala verticale.
Naturalmente fa in modo che tale valore sia espresso con un numero di cui si possono facilmente
calcolare i multipli e i sottomultipli del tipo 5 gr, 10 gr .. e NON 22 gr, 37 gr.
Domanda 37 : A quale massa corrisponde il PASSO da te stimato?
Riporta sull'asse verticale i valori di massa corrispondenti a 2cm, 4cm,....20 cm ( cioè multipli
della quantità da te stimata).
Domanda 38 : A quale massa corrisponde 1cm della tua scala verticale? A quale massa
corrispondono 7.5 cm della tua scala verticale?
Domanda 39 : Ogni millimetro della tua scala verticale corrisponde ad una variazione di massa
di....? Spiega come sei arrivato a questa conclusione.
Naturalmente per la scelta delle scale sui due assi ( orizzontale e verticale) avresti potuto procedere
diversamente.
Per esempio se desideri un grafico più compatto puoi far corrispondere a 1 cm dell'asse orizzontale
(verticale) ad un volume ( a una massa) pari al PASSO calcolato per l'asse orizzontale ( verticale).
Ovviamente i multipli del PASSO corrisponderebbero a 2cm,3cm...10cm.
Domanda 40 : Se avessi fatto questa scelta a che valore di massa corrisponderebbero 3.5 cm
dell'asse verticale? A che valore di volume corrisponderebbero 4.7 cm dell'asse orizzontale? Motiva
la tua risposta.
Rappresentazione dei dati sperimentali sul grafico
Nota che ad ogni riga della Tabella dei tuoi dati corrisponde una coppia di misure ( massa e
volume). Ogni coppia sarà rappresentata sulla carta millimetrata mediante un punto.
Considera i valori di massa e volume riportati nella prima riga della Tabella .
Individua sull'asse orizzontale, con buona approssimazione, la posizione corrispondente al volume.
Spostandoti in direzione verticale individua, guardando la scala verticale, la posizione
corrispondente al valore della massa.
Segna in modo chiaro con un punto ( ben "marcato" ) la posizione rappresentativa dei due valori
(altezza-massa) della prima misura.
Si dice che tale punto P è individuato da una coppia di valori e si scrive P =( volume-massa) che si
possono facilmente ottenere considerando :
- la perpendicolare condotta dal punto P all'asse orizzontale dellealtezze.L'intercetta corrisponde al
valore dell'altezza associato a P
- la perpendicolare condotta dal punto P all'asse verticale delle masse. L'intercetta corrisponde al
valore della massa associato a P
Rappresenta ora sulla carta millimetrata tutte le altre coppie di misure ( volume-massa) riportate in
Tabella alla 2,3…8 riga.
48
L'insieme dei punti riportati costituiscono la RAPPRESENTAZIONE GRAFICA dei risultati delle
misure.
Domanda 41 : Noti qualche "regolarità" nella rappresentazione grafica dei dati? Esprimila a
parole.
Domanda 42 : Immagina, senza farlo in realtà,di voler disegnare sulla carta millimetrata una curva
che "passi più o meno bene" vicino ai tuoi dati sperimentali riportati come punti sul grafico. Quale
forma dovrebbe avere questa curva?
Prendi un righello e traccia con una matita la retta che più si avvicina ai tuoi dati sperimentali: si
dice che hai INTERPOLATO i tuoi dati con una curva nota, la RETTA appunto.
La retta che hai appena tracciato ti può servire a valutare, per esempio, senza in realtà fare la misura
a quale massa corrisponde un certo volume o a quale volume corrisponde una certa massa.
Domanda 43: Utilizzando la retta d'interpolazione sai stimare a quale massa corrisponde un
volume di 22 cm3? E viceversa a quale volume corrisponde una massa di 83 gr? Descrivi la
procedura che hai utilizzato
Domanda 44: Se invece del cilindro che ha in dotazione ne avessi usato uno di diametro diverso,
ritieni che avresti ottenuto la stessa rappresentazione grafica. Motiva chiaramente la tua risposta.
Domanda 45: Utilizzando la rappresentazione grafica dei tuoi dati puoi dire a quale volume
corrisponde una massa di 220 gr?
Per rispondere alla domanda precedente hai dovuto "prolungare" la retta oltre il punto
corrispondente ai valori più grandi di massa e volume da te misurati.
Si dice che hai ESTRAPOLATO i dati .
Domanda 46 : La procedura di estrapolazione si basa su qualche ipotesi? Quale?
In genere le PROCEDURE D'ESTRAPOLAZIONE si basano sull'ipotesi che, per valori più
piccoli/più grandi di quelli misurati le grandezze seguano lo stesso tipo di dipendenza/relazione
evidenziato nell'intervallo di valori corrispondente alle misure realmente effettuate.
Determinazione della pendenza della retta che approssima i dati sperimentali .
I dati relativi alle tue misure godano della proprietà che il rapporto :
Massa/ Volume = costante = Densità
Formalmente si può scrivere :
M/V = d
49
Dove M =massa , V =volume ; d =densità. In genere se indichiamo con Y un volume generico e con
X la massa corrispondente tale relazione diventa:
Y=d*X
Domanda 47 : Sai dire cosa rappresenta, dal punto di vista geometrico, questa relazione fra Y e X?
La relazione tra le variabili Y ( = Massa) e X (= Volume) rappresenta geometricamente una retta (
ed infatti tu l' hai tracciata ).
Matematicamente si dice che la relazione fra le variabili Y e X è di tipo LINEARE proporzionalità
diretta ( graficamente è rappresentabile con una retta passante per l’origine). Ciò significa che se
si raddoppia la massa raddoppia anche il volume corrispondente e viceversa se si dimezza la massa
si dimezza anche il volume corrispondente.
Domanda 48: Qual è il significato geometrico ( cioè nella rappresentazione grafica) del
PARAMETRO d?
Si dice che d rappresenta la PENDENZA della retta. Infatti per determinare d puoi procedere come
segue :
-
sulla retta da te tracciata individua due punti piuttosto lontani ( in generale non coincidenti
con misure da te effettuate). Chiamali P1 e P2 .
determina i valori delle coordinate ( X1 , Y1 ) del punto P1 e ( X2 , Y2 ) del punto P2
ovviamente i punti si trovano sulla retta da te tracciata. Pertanto :
Y1 = d*X1 e Y2 = d*X2
-
osserva che se si sottrae membro a membro si ha
d= ( Y2 – Y1 ) / ( X2 – X1 )
Attenzione: Nel tuo caso d è il rapporto fra masse e volumi e corrisponde proprio alla DENSITA'
dell'acqua e le sue unità di misura sono gr/cm3.
Domanda 49 : Utilizzando la procedura appena descritta determina la PENDENZA d ( valore
numerico ed unità di misura ) . Quanto vale la densità dell'acqua ricavata con questa procedura?
La PENDENZA della retta d'interpolazione dei dati volume-massa rappresentati graficamente
COINCIDE con la DENSITA'.
Confronta i valori di densità d da te ottenuti con quelli valutati dai tuoi compagni
Domanda 50 : Cosa noti ? Sai darne una spiegazione?
50
I valori della pendenza d dovrebbero essere molto prossimi e le differenze presenti , escludendo
errori banali di calcolo, possono essere dovute al fatto che ognuno di voi nell'interpolazione dei dati
sperimentali può avere tracciato una RETTA DIVERSA .
Domanda 51 : Descrivi a parole cosa ti aspetti accada nella rappresentazione dei dati con una retta
se il valore della pendenza ( cioè la densità) è più grande.
Se la PENDENZA/DENSITA' aumenta (diminuisce) la retta rappresentativa dei dati forma con
l'asse delle X un' angolo più grande ( più piccolo).
51
Lez. num. 5
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Opzionale
I cambiamenti di scala nella rappresentazione grafica
Hai a disposizione cilindri di raggio diverso. Misura i raggi con il calibro e segna in prossimità del
fondo a circa 2cm una tacca di riferimento . Successivamente su ognuno dei cilindri riporta una
tacca corrispondente ad una altezza, rispetto a quella di riferimento, di 5 cm.
Riempi con acqua uno per volta i diversi cilindri fino all'altezza di riferimento e misura con la
bilancia digitale la massa del sistema cilindro+acqua. Trascrivi nella Tabella tale valore. Aggiungi
ora in ognuno dei cilindri dell'acqua fino alla tacca corrispondente ad una altezza di 5 m rispetto a
quella di riferimento e misura con la bilancia la massa del sistema cilindro + acqua. Riporta i valori
nella terza colonna della Tabella. Calcola per differenza e riportali nella quarta colonna le masse
d'acqua che di volta in volta hai introdotto :
Raggio del cilindro
(cm)
Massa del sistema
cilindro + acqua
contenuta fino alla
tacca di riferimento
(gr)
Massa del sistema
cilindro + acqua
contenuta fino alla
tacca corrispondente a
5 cm
(gr)
Massa dell'acqua
aggiunta per
raggiungere l'altezza di
5 cm
(gr )
(differenza tra la terza
colonna e la quarta
colonna)
Ricordati che i valori riportati nella quarta colonna della Tabella corrispondono alla massa
aggiunta per portare il livello dell'acqua a un'altezza fissata h = 5 cm rispetto al riferimento.
Domanda 52 : Se avessi usato scelto un valore d'altezza diverso ( per esempio h= 9 cm o h = 13.5
cm ) ritieni che i risultati delle tue misure sarebbero stati gli stessi ? Motiva dettagliatamente la tua
risposta.
In questa attività ( studio sperimentale della relazione fra la massa m e il raggio r dei cilindri ) hai
fatto le misure fissando per tutti i cilindri un valore di altezza h = 5 cm.
52
Si dice che HAI CONTROLLATO la variabile altezza.
Quando più grandezze ( variabili ) sono interdipendenti fra di loro nello studio sperimentale della
relazione fra due di esse è opportuno CONTROLLARE le altre.
Domanda 53 : Perchè, secondo te, è necessario CONTROLLARE LE VARIABILI ?
Domanda 54 : Sai immaginare un esempio di attività diverso da quelle in cui sei stato coinvolto in
laboratorio di Fisica in cui volendo studiare la relazione fra due grandezze si CONTROLLANO LE
VARIABILI ? Indica chiaramente le variabili delle quali si vuole studiare la relazione e quelle che
invece controlli.
Ripeti quanto fatto precedentemente riempiendo questa volta i cilindri fino ad altezza pari a 10 cm.
Riporta i dati ottenuti nella seguente Tabella :
Raggio del cilindro
(cm)
Massa del sistema
cilindro + acqua
contenuta fino alla
tacca di riferimento
(gr)
Massa del sistema
cilindro + acqua
contenuta fino alla
tacca corrispondente a
10 cm
(gr)
Massa dell'acqua
aggiunta per
raggiungere l'altezza di
10 cm
(gr )
(differenza tra la terza
colonna e la quarta
colonna)
Riporta ora i dati relativi alle due serie di misure sullo stesso grafico indicando in modo diverso
quelli corrispondenti ad altezza di 5cm e quelli corrispondenti ad altezza di 10 cm ( che rappresenti
con una croce ).
Domanda 55 : Analizzando i grafici relativi ottenuti noti qualche "regolarità"?
Prova a tracciare sul grafico, utilizzando una matita, la curva che si avvicina di più ai punti relativi
alle due serie di misure.
Domanda 56 : Descrivi a parole quello che hai ottenuto.
I dati sperimentali NON SI DISTRIBUISCONO SU UNA RETTA, cioè non sono descritti bene da
una relazione lineare fra le due variabili massa e raggio.
53
Puoi tentare di fare qualche ipotesi circa la natura della relazione tra le variabili massa e raggio.
Domanda 57 : Quale ipotesi hai fatto e perchè ti è sembrato ragionevole farla?
Supponi ora che la relazione fra la massa e il raggio sia di tipo "quadratico". Questo si esprime
matematicamente nella forma :
m = A * r2
dove A = costante di proporzionalità e m,r hanno l'ovvio significato di massa e raggio.
Domanda 58 : Se questa ipotesi è corretta in che rapporti ti aspetti siano le masse corrispondenti
alla stessa altezza e a cilindri di raggio uno il doppio dell'altro.? Spiega dettagliatamente le tue
conclusioni.
Domanda 59 : Quali sono le unità di misura della costante A?
Imparerai una procedura per verificare se l'ipotesi fatta è in accordo con i dati sperimentali ( le tue
misure di massa e raggio ).
Supponi di fare un CAMBIAMENTO DI VARIABILE nella tua rappresentazione grafica : valuta i
quadrati dei raggi e immagina di costruire un nuovo grafico in cui si rappresentano i valori di m e r2.
Domanda 60 : Se la relazione ipotizzata è corretta come ti aspetti si distribuiscano i tuoi dati
sperimentali in questa nuova rappresentazione ?
Costruisci il nuovo grafico: riporta sull'asse orizzontale delle x i quadrati dei raggi e sull'asse
verticale le masse.
Traccia quindi la curva che secondo te approssima meglio i tuoi dati sperimentali.
Domanda 61 : Tenendo conto di quanto osservi, ritieni che l'ipotesi fatta circa la relazione fra m e r
sia accettabile? Giustifica le tue conclusioni.
Domanda 62 : Se l'ipotesi fatta circa la relazione fra m e r2 è accettabile qual è il valore che ti
aspetti per l'intercetta? I tuoi dati sono in accordo con la tua ipotesi?
Se i tuoi dati si distribuiscono ragionevolmente su una retta, sono cioè ben descrivibili con una retta
e il valore dell'intercetta è piccolo ( prossimo a zero) , vuol dire che la relazione ipotizzata fra m ed
r è accettabile.
In altre parole si può dire che ipotizzare la relazione m = A*r2 equivale ad affermare che :
- nella rappresentazione grafica ottenuta con il CAMBIAMENTO DI VARIABILE ( cioè Y =
m e X = r2 ) i dati dovrebbero distribuirsi ragionevolmente su una retta
- l'intercetta della retta che approssima i dati dovrebbe essere nulla
Nel caso specifico si dice anche che, a parità di altezza, la massa contenuta nei cilindri è
PROPORZIONALE al quadrato del raggio del cilindro.
54
Lez. num. 6
Densità e sua misura
Ti ricordiamo che la DENSITA' è definita come rapporto fra massa e volume corrispondente
: tale definizione ( detta OPERATIVA perchè suggerisce le operazioni/misure da fare ) vale
per i solidi, i liquidi e i gas.
Domanda 63 : Quali sono le unità di misura della densità?
Domanda 64 : Conoscendo la densità dell'acqua puoi calcolare a quanto corrisponde la massa di un
litro d'acqua? Quanto è, invece, il volume di 200 gr d'acqua?
Ti ricordiamo che 1 lt = 1 dm3 = 1000 gr.
Riempi il bicchiere che hai a disposizione con dell'acqua e sciogli in essa, aggiungendolo un pò per
volta, del sale mescolando bene. Noterai che ad un certo punto il sale aggiunto non si scioglie più e
precipita direttamente sul fondo : si dice che hai ottenuto una SOLUZIONE SATURA di sale in
acqua.
Valuta separatamente volume e massa della soluzione:
- la massa la misurerai usando il metodo della tara con la bilancia digitale
- il volume lo misurerai versando il liquido in un cilindro graduato in ml ( 1ml= 1l/1000 =
dm3/1000 = 1cm3)
Domanda 65 : Quanto vale la densità della soluzione satura di acqua e sale. Confrontala con quanto
trovato dai tuoi compagni.
Svuota il contenitore graduato ed asciugalo bene. Versa in esso dell'olio ( attento a non sporcarti)
fino ad una tacca corrispondente a un volume definito ( prendine nota ).
Misura con la bilancia ( metodo della tara ) la massa dell'olio.
Domanda 66 : Quanto vale la densità dell'olio?
Hai a disposizione della glicerina. Misurane la densità e riportane il valore nella Tabella.
Finora hai misurato la densità di alcuni liquidi, farai ora le misure di densità di alcuni solidi.
Ricordati che devi valutare separatamente il volume e la massa.
Se la forma geometrica del corpo è ben definita potrai valutare i volumi attraverso le misure dirette
delle quantità che compaiono nella formula matematica del volume.
Se il corpo a forma irregolare potai utilizzare, per le misure di volume il cilindro graduato.
Riporta tutti i risultati nella tabella che segue :
Materiale
Densità ( gr/cm3)
Acqua di rubinetto
55
Acqua salata in soluzione satura
Olio
Glicerina
Anticordal ( parallelepipedo )
Ferro (sferette )
Ottone ( bulloni )
Vetro (sferette)
Piombo
Carote
Polistirolo tipo 1
Polistirolo tipo 2
Considera il parallelepipedo di anticordal ( essenzialmente Alluminio ) che hai a disposizione).
Utilizzando calibro e bilancia valuta la densità dell'anticordal. Riporta il valore nella tabella.
Le sferette che hai a disposizione sono di ferro e vetro. Esse sono praticamente tutte uguali e di
forma sferica : valuta la densità del ferro e riportala nella tabella.
I bulloni che hai a disposizione sono d'ottone ed hanno una forma geometrica "non semplice"
Utilizzando un metodo appropriato misura volume e massa dell'ottone e riporta il valore della
densità nella tabella.
Hai a disposizione una sbarretta di piombo. Misura la sua massa e volume e valuta quindi la densità
del piombo. Riporta il valore ottenuto nella tabella.
Prendi un pezzo di carota abbastanza grande, ma non troppo poichè per misurarne il volume
utilizzerai un cilindro graduato. Valuta la densità delle carote e riporta il valore ottenuto nella
tabella.
Hai a disposizione pezzi diversi di polistirolo (polistirolo tipo 1 e polistirolo tipo 2 ). Entrambi
hanno una forma geometrica semplice e puoi, quindi, misurarne facilmente il volume. Valuta le
densità dei due campioni e riportale nella tabella.
56
Lez. num. 7
Relazione massa volume per materiali solidi
Ognuno di voi ha a disposizione un collezione di oggetti dello stesso materiale e volumi diversi.
Domanda 67: Come valuteresti la densità del materiale di cui sono costituiti gli oggetti che hai a
disposizione?
Discutine con i tuoi compagni e con l’insegnante
Considera attentamente la geometria degli oggetti e decidi quali sono le grandezze da misurare per
valutare i volumi.
Hai a disposizione una bilancia per misurare le masse.
Riporta in Tabella i valori dei volumi e delle masse degli oggetti dello stesso materiale che hai a
disposizione:
Volume (cm3)
Massa (gr)
Densità= massa/volume
(gr/cm3)
Domanda 68 : Cosa osservi?
I valori della densità sono praticamente uguali: si dice che il materiale di cui sono costituiti è
omogeneo (a densità costante)
Domanda 69 : Cosa ti aspetti se rappresenti su carta millimetrata i tuoi dati sperimentale della
massa per i diversi valori del volume?
Dicutine con i tuoi compagni e con l’insegnate.
Utilizzando un foglio di carta millimetrata riporta in un grafico i valori ottenuti: massa sull’asse
verticale e volumi sull’asse orizzontale.
57
Domanda 70 : Come puoi approssimare i tuoi dati sperimentali?
Domanda 71 : Cosa rappresenta la pendenza della retta con cui dovresti poter approssimare i tuoi
dati sperimentali?
La pendenza della retta con cui approssimi i tuoi dati sperimentali rappresenta la densità del
materiale di cui sono costituiti i diversi oggetti che hai misurato.
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MODULO DIDATTICO III : MAPPE CONCETTUALI COME STRUMENTI PER
FAVORIRE APPRENDIMENTO SIGNIFICATIVO
Lez. num. 1
Introduzione alla problematica dell'apprendimento
Domanda 1 : Cosa significa per te imparare qualcosa. Esprimi nelle poche righe riportate sotto il
tuo punto di vista.
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
Confronta la tua opinione con quella dei tuoi compagni. Discutine con l'insegnante.
Domanda 2 : Imparare la Tabellina delle moltiplicazione o le capitali degli stati d'Europa è come
imparare le modalità di circolazione del sangue nell'uomo o la fotosintesi delle piante? Esprimi
chiaramente il tuo punto di vista in proposito.
Domanda 3 : Quali sono le proprietà/caratteristiche che ti permettono di distinguere una sedia da
un motorino? Elencane almeno otto negli appositi spazi riportati sotto.
SEDIA
MOTORINO
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Domanda 4 : Confronta le caratteristiche da te elencate con quelle riportate invece dai tuoi
compagni. Nelle liste ci sono ovviamente delle differenze : pensi che tu e tuoi compagni abbiate
idee diverse su cosa siano una SEDIA e un MOTORINO? A cosa attribuisci eventuali differenze
nelle due liste?
Discutine con l'insegnante.
Le caratteristiche da te elencate ti permettono d'INDIVIDUARE la SEDIA ed il MOTORINO.
Domanda 5 : Quali sono le caratteristiche che ti permettono d'individuare l'ENTROPIA. Elencane
almeno quattro.
Non ti preoccupare! Probabilmente non sei stato in grado d'individuare neanche una caratteristica
dell'ENTROPIA : non sai proprio di che si tratta . NON CONOSCI IL SIGNIFICATO di questa
parola né puoi dare significato a qualcosa che coinvolga la parola ENTROPIA.
Quando tu leggi, scrivi o fai qualche esperimento metti in relazione le PAROLE CHE INCONTRI
con altre PAROLE che hai in mente: nel caso dell'ENTROPIA non sei riuscito probabilmente a
stabilire nessuna relazione significativa …quindi per te ENTROPIA non assume alcun significato.
Se durante la lettura di un testo, mentre ascolti qualcuno o fai qualcosa.. incontri parole nuove riesci
a dare ad esse un significato se sei capace di stabilire delle relazioni corrette, nel senso di
appropriate con quanto già conosci. E' in questo modo che tu apprendi il significato di parole nuove.
Può darsi che successivamente incontri di nuovo la stessa parola in un contesto/situazione diverso
che ti suggerisce di stabilire una relazione alla quale prima non avevi pensato : il significato della
parola in questo modo si arricchisce,completa e raffina.
Con questo processo la parola NUOVA viene a far parte del
bagaglio culturale delle tue
conoscenze : hai imparato qualcosa che prima non sapevi.
Non ti preoccupare al tempo debito imparerai anche il significato di ENTROPIA.
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Il modello costruttivista dell'apprendimento
Oggigiorno il modello più accreditato circa le modalità con cui si acquisisce la conoscenza è quello
COSTRUTTIVISTA.
La conoscenza viene da te COSTRUITA con l'aiuto dell'insegnante e NON TRASMESSA ( come
da un contenitore PIENO ad un altro VUOTO ) dall'insegnante a te.
In sostanza l'insegnante propone attività finalizzate al raggiungimento di OBIETTIVI DIDATTICI (
le cose che devi imparare, le abilità che devi acquisire..) e funge da mediatore tra tali OBIETTIVI (
CONOSCENZA da acquisire ) e te e i tuoi compagni.
Il raggiungimento degli OBIETTIVI e l'acquisizione SIGNIFICATIVA della conoscenza si basa su
una serie di CONCETTI ( per te NUOVI ) che vengono messi nella giusta/corretta RELAZIONE
fra loro e con CONCETTI che già padroneggi.
In questo contesto per CONCETTI intendiamo le regolarità presenti in OGGETTI ed EVENTI che
vengono contrassegnate con un nome.
Ricorda che per noi :
- EVENTO = qualunque cosa accada o può essere fatta accadere nella realtà circostante ( per
esempio : l' ALBA è un EVENTO NATURALE mentre l' INCIDENTE STRADALE è un
EVENTO PRODOTTO dall'UOMO ).
- OGGETTO = tutto ciò che esiste ( rocce, mare , acqua sono oggetti NATURALI ; invece sedia,
scuole , metropolitana sono oggetti INVENTATI/PRODOTTI dall'uomo)
Domanda 6 : Indica alcune regolarità associate al concetto CANE. Riportale sul tuo quaderno
Per esempio alcune regolarità certamente riportate da te o i tuoi compagni sono : ha quattro zampe,
scodinzola, abbaia, è fedele al padrone..
Domanda 7 : A quale concetto sono associate queste regolarità : E' buio, brillano le stelle, si
dorme, c'è silenzio..
61
Stiamo evidentemente parlando della NOTTE.
Domanda 8 : Secondo te il nome proprio CARLO o il nome proprio TEVERE rappresentano ( nel
senso precisato poc'anzi ) dei CONCETTI ?
I NOMI PROPRI non SONO DEI CONCETTI.
Domanda 9 : Le parole " quindi, insieme con , poichè, durante .."
sono CONCETTI nel senso
precisato prima ?
Non si tratta di CONCETTI : sono parole usate come legami fra CONCETTI che compaiono nelle
proposizioni ( scritte o orali ).
Spesso i CONCETTI sono accompagnati da aggettivi che ne precisano, enfatizzano, specificano il
significato e che come tali vanno considerati un tutt'uno con il CONCETTO.
QUESTO ESPERIMENTO è stato fatto nel NOSTRO LABORATORIO usando STRUMENTI
ADEGUATI.
Per costruire legami fra concetti si possono usare anche verbi del tipo :
- L'acqua E' COSTITUITA da molecole, che SONO gli elementi fondamentali della materia
- Probabilmente domani gli insegnanti ci ASSEGNANERANNO molti compiti; pertanto NON
POTRO' VENIRE a casa tua per INCONTRARE tua madre
In ogni attività didattica ( lezione orale, interrogazione, lettura di un testo scritto, esperimenti in
laboratorio …) ed anche in generale in ogni attività umana sono coinvolti più CONCETTI.
Presumibilmente molti sono CONCETTI VECCHI a te noti mentre alcuni sono CONCETTI
NUOVI a te non noti.
Per effetto dell'attività in cui sei coinvolto i CONCETTI NUOVI vengono messi in relazione con
quelli VECCHI da te padroneggiati ed incominciano quindi per te
ad ACQUISIRE
SIGNIFICATO.
62
Per esempio:
La misura della lunghezza dei chiodi può essere fatta usando un CALIBRO dotato di NONIO
VENTESIMALE.
Probabilmente i concetti per te nuovi erano quelli di CALIBRO e di NONIO VENTESIMALE .
Durante l'attività di laboratorio questi concetti NUOVI sono stati da te messi in relazione con quelli
( per te probabilmente VECCHI ) di MISURA, LUNGHEZZA, CHIODI.
Domanda 10 : Scrivi una proposizione/frase relativa alle attività di laboratorio in cui sei stato
coinvolto in cui compaiano concetti VECCHI e concetti NUOVI ( indicali esplicitamente
evidenziando con simbolo diverso i NUOVI e i VECCHI concetti ). Discuti quanto fatto con i tuoi
compagni e con l'insegnante.
Può anche accadere che CONCETTI VECCHI a te noti possano acquisire un nuovo significato ed
essere quindi AMPLIATI.
Domanda 11 : Ritieni che il CONCETTO ERBA abbia per te avuto sempre lo stesso significato?
Indica in poche parole i diversi SIGNIFICATI ( le DIVERSE REGOLARTITA' ) con cui hai
individuato questo concetto da quando hai cominciato a parlare ad oggi.
Probabilmente nel corso degli anni hai imparato cose diverse in relazione a questo CONCETTO
ERBA :
- Ha un bel colore verde e non scuro come l'asfalto
- E' bello fare le capriole sull'erba
- Le mucche mangiano l'erba
- L'erba è un vegetale
- La gramigna è un erba che può soffocare lo sviluppo di altre piante
- I campi di calcio ( almeno quelli per professionisti del calcio) sono ricoperti d'erba
- L'erba va tagliata
E' evidente che tutto ciò che hai appreso ( non solo a scuola ) ha AMPLIATO/MODIFICATO il tuo
CONCETTO DI ERBA.
Considera un altro esempio di AMPLIAMENTO CONCETTUALE.
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Quando hai svolto l'attività sulle misure di lunghezza certamente avevi una " qualche idea "
relativamente al concetto di MISURA. Tale concetto, dopo l'attività svolta, si sarà ( lo speriamo )
AMPLIATO ed avrà acquisito un significato NUOVO ( nel senso di più appropriato, più preciso).
In questo senso puoi pensare alle attività svolte come ad un NUTRIMENTO PER FAR
CRESCERE UN CONCETTO.
64
Lez. num. 2
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Opzionale
Concetti di senso comuni ( o concetti alternativi o pre-concetti )
Vogliamo subito avvertirti di un fatto MOLTO IMPORTANTE : accade spesso che una
PAROLA/CONCETTO ( per esempio VELOCITA' , TEMPERATURA o CALORE ) sia di uso
comune nella tua vita quotidiana e non susciti in te alcun senso di inadeguatezza/perplessità vederla
usata dal tuo insegnante durante una lezione, trovarla scritta in un libro di testo, sentirla durante le
attività di laboratorio o durante una trasmissione televisiva di divulgazione scientifica...
Può accadere che ti sia richiesto di esprimere giudizi, valutare fatti che implicano uno di tali
concetti.
Domanda 12 : Sei in viaggio in gita scolastica insieme con i tuoi compagni. Il pullman su cui
viaggiate ha superato un'automobile.
Paolo: " Nell'istante in cui il pullman ha affiancato l'automobile, la VELOCITA' dei due veicoli è la
stessa"
Donato: " Non è vero! Quando il pullman ha affiancato l'automobile per sorpassarla , la sua
VELOCITA' era più grande di quella dell'automobile"
Secondo te chi ha ragione : Paolo, Donato o nessuno dei due?
Scrivi la tua risposta motivandola. Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnante.
Probabilmente tu e i tuoi compagni non siete d'accordo : eppure per rispondere avete usato un
concetto familiare a tutti voi ( VELOCITA') !
In effetti per rispondere in modo corretto ( riprenderemo la questione al momento opportuno
quando introdurremo il concetto di VELOCITA' ) occorre aver chiaro il significato di VELOCITA'
in CONTESTO SCIENTIFICO : probabilmente la tua idea ( di SENSO COMUNE ) attuale di
VELOCITA' può averti tratto in inganno essendo NON CORRETTA da un punto di vista
scientifico.
In definitiva il tuo CONCETTO DI SENSO COMUNE ( o CONCETTO ALTERNATIVO o PRECONCETTO ) non é CORRETTO SCIENTIFICAMENTE.
65
Fa attenzione: può accadere che quando CONCETTI DI SENSO COMUNE vengono
ripresentati/discussi in classe il nuovo significato da dare ( che è poi quello SCIENTIFICAMENTE
VALIDO ) non viene da te prontamente apprezzato/recepito. Può accadere inoltre che
successivamente nella tua mente
i due concetti ( quello di SENSO COMUNE e quello
SCIENTIFICAMENTE VALIDO ) COESISTANO, con i significati diversi ad essi attribuiti, e che
nell'esprimere giudizi, valutazioni tu usi a volte uno e a volte l'altro.
Non è facile, nè per te nè per il tuo insegnante, rimuovere o modificare tali CONCETTI
ALTERNATIVI per sostituirli con i CONCETTI APPROPRIATI.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Apprendimento significativo ed apprendimento a memoria
Analizza la seguente descrizione di una delle attività di laboratorio :
" Utilizzando un calibro ventesimale tu e i tuoi compagni avete misurato la lunghezza della stessa
sbarretta di acciaio. Avete ottenuto risultati diversi. La procedura da utilizzare per misurare la
lunghezza della sbarretta richiedeva l'uso del nonio : occorreva stabilire, tra l'altro, quale delle
tacche riportate sul nonio ( che è mobile) era allineata con una tacca della scala fissa del calibro.
Nello stabilire tale allineamento tu e i tuoi compagni avete dovuto esprimere un giudizio. E'
ragionevole ritenere che certamente tale giudizio può essere differente per ognuno di voi ma che le
discordanze non supereranno una tacca del nonio. In definitiva essendo la precisione del nonio di
1/20 mm= 0.05 mm ritenete che l'errore massimo commesso nella misura sia di +/- 0.05 mm"" .
Domanda 13 : In questa descrizione dell'attività svolta i concetti sbarretta, lunghezza, misura,
tacca, allineamento..erano probabilmente NOTI. Ritieni che se tali concetti non fossero stati per te
ben chiari avresti potuto capire il significato di concetti NUOVI come CALIBRO VENTESIMALE,
NONIO, PRECISIONE , ERRORE MASSIMO ?
Si dice che : l'APPRENDIMENTO di concetti NUOVI basato su CONCETTI VECCHI che
padroneggi pienamente è SIGNIFICATIVO nel senso che il concetto NUOVO viene da te
facilmente e pienamente INGLOBATO nella tua LIBRERIA di CONOSCENZE.
66
Domanda 14 : Cosa pensi accada quando i concetti che dovresti padroneggiare per acquisirne di
NUOVI NON sono in effetti per te NOTI o sono molto CONFUSI ? Quando tu tenti d'imparare
qualcosa in questa situazione come ti "arrangi" ?
In genere in queste situazioni tu metti in atto la strategia dell' IMPARARE A MEMORIA che non
"rende" per vari motivi :
-
imparare a memoria comporta un notevole sforzo, costa molta fatica
-
ciò che impari a memoria è completamente slegato dal resto delle tue conoscenze e pertanto
viene facilmente dimenticato
-
i concetti imparati a memoria sono essi stessi molto instabili e non puoi fare alcun
affidamento su di essi per costruire nuova conoscenza
Naturalmente, anche quando apprendi in modo SIGNIFICATIVO, c'è una componente
mnemonica che ti aiuta ad apprendere.
Impariamo a costruire le Mappe Concettuali ( MC )
Nelle frasi precedenti relative alla misura di lunghezza di una sbarretta e che riportiamo per
comodità :
" Utilizzando un calibro ventesimale tu e i tuoi compagni avete misurato la lunghezza della stessa
sbarretta di acciaio. Avete ottenuto risultati diversi. La procedura da utilizzare per misurare la
lunghezza della sbarretta richiedeva l'uso del nonio : occorreva stabilire, tra l'altro, quale delle
tacche riportate sul nonio ( che è mobile) era allineata con una tacca della scala fissa del calibro.
Nello stabilire tale allineamento tu e i tuoi compagni avete dovuto esprimere un giudizio. E'
ragionevole ritenere che certamente tale giudizio può essere differente per ognuno di voi ma che le
discordanze non supereranno una tacca del nonio. In definitiva essendo la precisione del nonio di
1/20 mm= 0.05 mm ritenete che l'errore massimo commesso nella misura sia di +/- 0.05 mm"
sono presenti concetti diversi messi in relazione significativa fra di loro mediante " parole legame".
Riporta su un foglio la lista dei concetti più importanti/significativi da te individuati ( circa 10).
Domanda 15 : Fra tutti i concetti da te riportati evidenziane uno ( o eventualmente più di uno) che
ritieni prioritario ( nel senso che tutti gli altri possono essere messi in relazione diretta o indiretta,
mediante altri concetti, con quello prioritario). Qual è ?
67
Si dice che questo concetto è GERARCHICAMENTE piu' importante degli altri.
Confronta il concetto da te individuato con quelli considerati di GERARCHIA più ALTA dai tuoi
compagni.
Domanda 16 : Avete individuato lo stesso concetto? Prova a spiegare perchè non c'è unanimità fra
te e i tuoi compagni.
Probabilmente avete considerato come più importanti concetti diversi : non devi meravigliarti. Ciò è
dovuto semplicemente al modo diverso in cui l'attività svolta in laboratorio è stata "interiorizzata /
fatta propria" da ognuno di voi e alla rete concettuale ( insieme di concetti VECCHI posseduti e
messi in relazione con i NUOVI ) presente in ognuno voi quando siete stati coinvolti nell'attività.
Riporta sul foglio che hai a disposizione (in alto e al centro) il concetto che hai considerato come
GERARCHICAMENTE più importante rispetto agli altri.
Eliminalo dalla tua lista di concetti che hai precedentemente predisposto.
Tra i concetti restanti della lista si possono individuare uno o più concetti più importanti/ prioritari
rispetto agli altri.
Questo concetto/concetti vanno eliminati dalla lista e riportati sul foglio al di sotto di quello
precedente.
Evidenzia sul foglio con un ovale tutti i concetti riportati e se tra di essi c'è una relazione collegali
con una linea ( che interrompi nella parte centrale ) in corrispondenza della quale riporti la parola
/parole che, presenti nel testo, o da te individuati in base alle tue conoscenze specificano la
relazione esistente.
Riconsidera nella tua lista di concetti quelli restanti ( dopo avere eliminato quelli riportati sul foglio
) e ripeti quanto fatto precedentemente :
-
individua quello/i gerarchicamente più importante/i
-
cancellalo dalla lista
-
riportali su una linea successiva sul foglio ed evidenziali con un ovale
-
mettili in relazione appropriata fra di loro collegandoli con una linea su cui trascrivi il
legame
Continua finchè non avrai esaurito i concetti presenti nella tua lista.
I concetti e i legami che hai riportato sul foglio costituiscono la tua prima
MAPPA
CONCETTUALE ( MC ) dell'attività svolta. In essa sono evidenziati i concetti che hai considerato
68
importanti, la loro organizzazione gerarchica e i legami che hai individuato fra di essi. Ovviamente
essa rispecchia quanto hai appreso e come hai appreso durante l'attività.
Fa attenzione e rifletti :
-
ci possono essere relazioni fra concetti di livello gerarchico diverso o dello stesso livello
-
un concetto può ovviamente anche essere in relazione con più concetti
-
concetti che rappresentano casi specifici/esempi sono in genere riportati a livello più basso e
si conviene di NON RACCHIUDERLI in un OVALE
Discuti e confronta con i tuoi compagni la MC da te realizzata.
Scoprirai che :
-
tu e i tuoi compagni avete costruito MC diverse
-
la tua MC necessita di revisioni, anche in relazione a legami che a te erano sfuggiti e che
sono presenti in quelle dei tuoi compagni, o di una organizzazione gerarchica più
appropriata
-
se necessario RIDISEGNA la tua MC
Domanda 17 : Ti meraviglia constatare che pur essendo stati coinvolti nella stessa attività tu e i
tuoi compagni potete avere costruito MC diverse? Come mai ciò può accadere?
Domanda 18 : Secondo te esiste una sola MC corretta?
69
Lez. num. 3
Le MC come strumento da utilizzare per dare significato alle attività didattiche
Uno degli argomenti in cui sei stato precedentemente coinvolto riguarda :
" Misura dell'area di superfici regolari ed irregolari"
-
Nel foglio che hai a disposizione sintetizza a parole tutta l'attività svolta specialmente in
relazione ai concetti su cui essa si basa ( in non più di una pagina scritta )
-
Elenca in una lista non meno di 10 e non più di 15 CONCETTI utilizzati . Probabilmente
dovrai fare delle scelte : individua quelli che consideri più importanti nel contesto
dell'attività.
-
Analizza i singoli concetti e cerca stabilire ,comparativamente agli altri, quale/ quali sono i
più importanti
-
Come hai imparato questo/i concetto/i vanno in testa alla MC che stai costruendo. Riportali
ciascuno in un ovale su un foglio a parte dove appunto rappresenterai la tua MC
-
Elimina i concetti già utilizzati dalla tua lista ed individua tra quelli restanti quello/i secondo
te gerarchicamente più importanti
-
Riportalo/i sulla seconda fila della tua MC e mettilo/i in relazioni con gli altri concetti che
hai già rappresentato
-
Procedi nello stesso modo fino ad esaurire la tua lista di concetti
-
Analizza CRITICAMENTE la MC costruita :
1) controlla la gerarchia dei concetti. E' corretta?
2) i legami tra i concetti sono tutti significativi? Hanno senso ? Rispecchiano quello che hai
fatto ?
3) ci sono legami mancanti che ti sono sfuggiti?
4) sono possibili legami trasversali?
Probabilmente la tua MC dopo le revisioni deve essere ridisegnata per renderla comprensibile
Discutila con i tuoi compagni e con l'insegnante.
Qualcuno ritiene che una MC non è altro che un Sommario/Indice dell'attività svolta non
aggiungendo nulla di nuovo.
70
Domanda 19 : Sei d'accordo con questo punto di vista? Elenca eventuali differenze fra le MC e gli
Indici/Sommari.
Domanda 20 : Dopo aver imparato a costruire le MC ed averle utilizzate per rappresentare le
attività di laboratorio svolte ci piacerebbe conoscere sinceramente la tua opinione circa i
vantaggi/svantaggi che possono derivare dall'uso di tale metodologia. Riporta sul tuo quaderno di
lavoro, in poche righe, la tua opinione in merito.
71
II0 ANNO
MODULO DIDATTICO IV: MISURA DI TEMPO E STUDIO DI MOTI
Unità 4.1 : Come si può misurare il tempo? - Misura del tempo di svuotamento mediante il battito
cardiaco - Misura del tempo di svuotamento mediante un pendolo - L'orologio come strumento di
misura del tempo
Unità 4.2 : Misura dei tempi di caduta di una moneta - Tempo di reazione - Misura di tempo in un
fenomeno periodico
Unità 4.3 : Studio sperimentale di un moto rettilineo uniforme - Il concetto di velocità Rappresentazione grafica del moto - Dal grafico velocità-tempo allo spazio percorso
Unità 4.4 : Studio sperimentale della cinematica di un moto rettilineo di una sfera su una guida
inclinata - Rappresentazione grafica del moto : legge oraria del moto
Unità 4.5 : Definizione operativa di velocità media e velocità istantanea - Definizione operativa di
accelerazione media
Unità 4.6 : Moto rettilineo uniformemente accelerato o ritardato - Confronto con i dati sperimentali
di una sfera che rotola lungo una guida inclinata
Unità 4.7 : Discrepanza percentuale fra valori misurati e valori attesi - Misura indiretta del tempo di
reazione - Confronto fra medie di misure ripetute
Unità 4.8 : Cosa significa una sperimentazione controllata?
Unità 4.9 : Studio di un moto bidimensionale - Studio qualitativo del moto bidimensionale - Studio
quantitativo del moto bidimensionale - Costruzione di un modello cinematico interpretativo Confronto fra dati sperimentali e previsioni del modello - Studio sperimentale della dipendenza
della traiettoria dalla velocità
72
MODULO DIDATTICO IV : MISURA DI TEMPO E STUDIO DI MOTI
Unità num. 4.1
Come si può misurare il tempo?
Il concetto di tempo è insito in noi : basta pensare alla percezione che abbiamo del passato, presente
e futuro.Il tempo è appunto la grandezza fisica che permette di mettere in relazione ciò che è
accaduto, con ciò che sta accadendo e che accadrà in futuro.
La necessità di collegare passato con presente e futuro impone che la unità campione utilizzata nelle
misure di tempo venga definita mediante un fenomeno che si ripeta all'infinito ( almeno
teoricamente ) con le stesse caratteristiche.
Domanda 1 : Conosci qualche fenomeno che si ripete indefinitamente con le stesse caratteristiche ?
Come chiameresti il tempo impiegato per "ripetersi " ?
Un fenomeno che sembra ripetersi ( almeno entro certi limiti ) indefinitamente è il battito cardiaco :
il ripetersi delle pulsazioni del tuo cuore che puoi avvertire stringendo "leggermente" fra indice e
pollice il tuo polso o il tuo collo. Puoi dunque valutare la durata di un fenomeno contando il numero
di battiti cardiaci fra l'inizio e la fine delle tue osservazioni del fenomeno.
Il tempo che intercorre tra il "ripetersi" successivo del fenomeno (per esempio fra due battiti
cardiaci consecutivi) prende il nome di PERIODO.
FOTO 1: STUDENTE CON INDICE E POLLICE POSIZIONATI PER MISURARE IL BATTITO
CARDIACO
Misura del tempo di svuotamento di un recipiente mediante il battito cardiaco.
Hai a disposizione un cilindro di plastica . Nota che nelle vicinanze della base è stato praticato un
forellino del diametro di 2 mm che è inizialmente otturato mediante un pezzo di nastro isolante.
Usando un righello misura, segnandole con una penna a spirito sul contenitore, le altezze di 20 e 10
cm a partire dal centro del forellino.
73
Tieni otturato il forellino con del nastro isolante e versa nel cilindro dell'acqua un pò oltre la tacca
corrispondente all'altezza di 20 cm.
Poni il cilindro sul tavolo con il forellino orientato verso l'esterno cosicchè quando, dopo aver tolto
il nastro isolante, lascerai fuoriuscire l'acqua potrai raccoglierla nell'apposito secchio posto sul
pavimento.
Prova a far uscire un pò d'acqua e posiziona il secchio.
Chiudi nuovamente il forellino.
FOTO 2: CONTENITORE DI PLASTICA CON SECCHIO PER LO STUDIO DELLO
SVUOTAMENTO DI UN RECIPIENTE ATTRAVERSO UN FORELLINO
Il fenomeno da studiare è lo svuotamento del recipiente quando la superficie libera del liquido si
abbassa dall'altezza h = 20 cm all'altezza h = 10 cm.
In particolare misurerai la durata del fenomeno esprimendola in numero di battiti cardiaci del tuo
cuore.
"Cerca" il tuo battito cardiaco. Il tuo compagno libera il forellino lasciando fuoriuscire l'acqua che
verrà raccolta nel secchio.
Effettua la misura cominciando a contare quando la superficie libera è a quota h = 20 cm e finendo
di contare quando invece la superficie libera è a quota h = 10 cm.
Confronta il risultato da te ottenuto con le stime fatte dai tuoi compagni con contenitori d'acqua
uguali ed aventi un forellino dello stesso diametro.
Domanda 2 : Avete contato tutti lo stesso numero di battiti cardiaci? Come spieghi eventuali
discrepanze?
Le discrepanze osservate sono dovute oltre che ad errori di misura anche al fatto che individui
diversi hanno battiti cardiaci di durata diversa. Inoltre, come certamente saprai, lo stesso individuo
può avere, a seconda delle sue condizioni per esempio di affaticamento ( come dopo una corsa) o
riposo ( come dopo aver dormito) , battiti cardiaci di durata diversa.
Questo fenomeno ( battito cardiaco ) avendo durata soggettiva e variabile NON PUO' ovviamente
essere usato per la valutazione del tempo di svuotamento.
La situazione è simile a quella che si è presentata quando durante le attività proposte nel Modulo 1
si sono fatte le misure di larghezza del tavolo utilizzando bastoncini di lunghezza diversa.
74
E' dunque necessario individuare un fenomeno ripetitivo che si presenti con le stesse caratteristiche
indipendentemente dallo sperimentatore.
MISURA DEL TEMPO DI SVUOTAMENTO CON UN PENDOLO
Domanda 3 : Conosci un fenomeno di questo tipo che possa essere usato per definire l'unità
campione per le misure di tempo ?
Un fenomeno di questo tipo è costituito dalle OSCILLAZIONI DI UN PENDOLO.
Segui le istruzioni del tuo insegnante e "monta" un PENDOLO di lunghezza l uguale a 65 cm ( la
lunghezza s'intende misurata a partire dalla sbarra orizzontale del supporto fisso fino al centro del
cilindretto di ottone ).
Controlla bene la lunghezza del tuo pendolo.
FOTO 3: PENDOLO DA UTILIZZARE PER LO STUDIO DELLO SVUOTAMENTO DI UN
RECIPENTO ATTRAVERSO UN FORELLINO
Dopo avere montato il pendolo prova a spostare il cilindretto di poco dalla verticale e lascialo "
andare ".
Il cilindretto si muove "viaggiando" avanti ed indietro rispetto alla posizione occupata quando era
fermo. Tali oscillazioni si ripetono chiaramente con le stesse caratteristiche. Per esempio il pendolo
durante il suo viaggio quando si è allontanato del massimo dalla verticale si "ferma"
istantaneamente ed inverte il verso del moto.
Domanda 4 : Come potresti definire l'unità campione da utilizzare per le misure di tempo ?
Prendi come riferimento una delle due posizioni ( avanti o indietro rispetto al supporto rigido
) in cui il pendolo è istantaneamente fermo ed inverte il verso del moto. Puoi assumere come
unità campione per le misure di tempo la durata di un viaggio completo di andata e ritorno
del pendolo rispetto a tale posizione. Tale durata temporale prende il nome di PERIODO DI
OSCILLAZIONE DEL PENDOLO.
Ripeti, utilizzando come unità campione il PERIODO del tuo pendolo, la misura della durata
dello svuotamento del recipiente tra le due tacche prefissate h = 20 cm e h = 10 cm.
Conta in sostanza quanti periodi di oscillazione dura il tuo fenomeno.
75
Confronta il risultato ottenuto con quello dei tuoi compagni.
Domanda 5 : Le differenze fra le valutazioni fatte da te e i tuoi compagni sono grandi quanto
quelle che avete trovato quando avete fatto la misura utilizzando come unità di misura di
tempo il periodo del battito cardiaco ? Commenta i nuovo risultati.
Domanda 6 : Ritieni che utilizzare il PERIODO di un pendolo come UNITA' DI MISURA per
le valutazioni della durata di un fenomeno come quello da te studiato ( svuotamento di un
recipiente) sia ragionevole? Discutine con l'insegnante e i tuoi compagni.
Il PERIODO del pendolo può essere assunto come unità campione per le misure di tempo
perchè ..non è soggetto ad ..affaticamento, ....può essere reso uguale per tutta la classe ( o
comunità ).
Prova ora a diminuire la lunghezza del pendolo : allenta le viti di una piastrina e tira il filo
fino ad avere un pendolo di lunghezza l = 35 cm . Ricorda che la lunghezza va valutata fra la
sbarra orizzontale del supporto rigido e il centro del cilindretto.
Ripeti, utilizzando questo pendolo, la misura della durata dello svuotamento del recipiente.
Probabilmente la durata dello svuotamento espressa in numero di oscillazioni del pendolo
corrisponde ad un numero di oscillazioni più elevato di quello valutato con il pendolo di
lunghezza l = 65 cm.
Domanda 7 : Come interpreti il risultato ottenuto?
Il PERIODO di oscillazione del pendolo dipende dalla lunghezza del pendolo. Quindi quando si
sceglie l'unità campione utilizzando il pendolo occorre fissare la lunghezza dello stesso.
Prendi una moneta e lasciala cadere da un'altezza di circa 1/ 1.5 m .
Domanda 8 : Ritieni che per lo studio di un fenomeno di durata breve, come appunto la caduta
della moneta, puoi utilizzare il periodo di oscillazione del tuo pendolo ?
76
Per fenomeni di breve durata avresti bisogno di una unità campione durata più piccola : un sistema
che oscilli con un periodo molto più piccolo del periodo di oscillazione del tuo pendolo.
Domanda 9 : Avendo a disposizione un dispositivo che oscilla rapidamente, per esempio con un
periodo pari a circa 1/100 di quello del pendolo da te utilizzato potresti ancora usarlo per lo studio
della durata dello svuotamento del recipiente? A quale inconveniente andresti incontro?
Il numero di oscillazioni da contare sarebbe in questo caso molto grande ed il procedimento, oltre
che noioso, potrebbe risentire di errori nel conteggio.
L'orologio come strumento per misurare il tempo
Ti occorre per una misura "pratica" ( nel senso di semplice ) della durata di un fenomeno un
dispositivo che si basi su un fenomeno di breve durata che si ripete e che "memorizzi" ( cioè conti
meccanicamente o elettronicamente ) multipli e sottomultipli della unità campione e ne renda facile
la lettura.
Gli OROLOGI sono appunto dispositivi di questo genere. Ne esistono sostanzialmente di due tipi :
orologi meccanici analogici e orologi elettronici digitali.
Gli orologi meccanici analogici sono sistemi "logicamente" simili alle BILANCE ANALOGICHE.
In questo caso la memorizzazione viene effettuata meccanicamente e resa visibile da un sistema di
due/tre frecce che ruotano più o meno rapidamente mostrando su un quadrante graduato multipli o
sottomultipli di una unità campione.
Gli orologi digitali sono "logicamente" simili alle BILANCE DIGITALI e usano come oscillatore
un cristallo di quarzo. In questo caso la memorizzazione viene fatta elettronicamente e il risultato
riportato su un display : le cifre rappresentano multipli e sottomultipli dell'unità campione.
Come a te noto come unità campione per le misure di tempo si è scelto il secondo.
Suoi multipli sono il minuto = 60 secondi e l'ora = 60 minuti = 3600 secondi.
Negli orologi di laboratorio ( meccanici o digitali ) si possono apprezzare sottomultipli del secondo
( per esempio 1/10 di secondo negli orologi meccanici e 1/100 di secondo negli orologi digitali ) e
multipli corrispondenti al minuto e all'ora.
77
FOTO 4: CRONOMETRI DI LABORATORIO DA UTILIZZARE PER LE MISURE DI
SVUOTAMENTO DI UN RECIPIENTE ATTRAVERSO UN FORELLINO
Domanda 10 : Un fenomeno ha una durata di 1 minuto e 28 secondi . A quanti secondi
corrisponde tale durata ?
Domanda 11 : Per studiare un fenomeno di lunga durata hai utilizzato un orologio analogico.
Il fenomeno è durato dalle ore 10 e 35 minuti e 18 secondi alle ore 11 , 27 minuti e 15 secondi.
Quanto è durato il fenomeno?
Confronta il tuo risultato con quello dei tuoi compagni . Risolvete eventuali discrepanze.
Con gli orologi DIGITALI che userai in laboratorio spesso dovrai misurare intervalli di tempo
corrispondenti alla durata di un fenomeno.
Chiedi all'insegnante un orologio del tipo di quelli che userai in laboratorio. Nota che questi orologi
sono dotati di tre pulsanti :
-
START ( VIA ) da premere quando si vuol cominciare a misurare il tempo
-
STOP ( FERMA ) da premere quando si vuol finire di misurare il tempo. La lettura della
durata va fatta sul display individuando le cifre relative ai minuti, ai secondi e ai centesimi
di secondo
-
RESET ( AZZERA ) da premere dopo che è stata fatta la lettura per abilitare l'orologio a una
nuova misura
Prendi l'orologio e premi RESET .
Domanda 12 : Cosa compare sul display ?
Dovresti osservare una sequenza di zeri. L'orologio può ora essere utilizzato per fare una misura
: lo farà non appena premerei il tasto START.
Premi START e guarda attentamente il display : le ultime cifre a destra scorrono velocemente e
corrispondono ai centesimi di secondo. Ogni volta che superano 100 s'incrementa di uno il
numero dei secondi che è riportato a sinistra del centesimi di secondo. Analogamente ogni volta
che il numero dei secondi supera 60 s'incrementa il numero dei minuti di una unità. Infine ogni
volta che sono passati 60 minuti s'incrementa il numero delle ore di una unità.
78
Premi STOP : l'orologio si ferma e tu puoi leggere il tempo intercorso da quando hai premuto
START a quando hai premuto STOP.
Ripeti più volte le operazioni di RESET , START e STOP esercitandoti a leggere sul
display. Ricordati di controllare sempre che quando premi RESET sul display compaiono
solo zero.
Domanda 13 : Qual è la precisione con cui puoi effettuare le misure di tempo utilizzando
questo orologio?
79
Unità num. 4.2
Misure di tempi di caduta di caduta di una moneta
L'insegnante fa cadere al suolo da altezza prefissata una moneta.
Misura la durata del moto di caduta della moneta utilizzando l'orologio.
FOTO 5: L’INSEGNANTE FA CADERE UNA MONETINA DA UN’ALTEZZA
PREFISSATA
Premi START quando l'insegnante lascia la moneta e STOP quando la moneta giunge al suolo.
L'insegnante fa cadere (sempre dalla stessa altezza) altre quattro volte la moneta. Ripeti ogni
volta la misura.
Anche i tuoi compagni hanno osservato e misurato lo stesso fenomeno.
Riporta i dati ottenuti da te e i tuoi compagni in una Tabella :
Tempo1
Tempo2
Tempo3
Tempo4
Tempo5
Tempo
Dispersione
(sec)
(sec)
(sec)
(sec)
(sec)
medio
(sec)
(sec)
Gruppo 1
Gruppo 2
Gruppo 3
Gruppo 4
Gruppo 5
Gruppo 6
Gruppo 7
Gruppo 8
Gruppo 9
Gruppo 10
Gruppo 11
Gruppo 12
Gruppo 13
Gruppo 14
Gruppo 15
80
Ogni gruppo valuti media e dispersione delle 5 misure che ha effettuato
Domanda 14 : Analizzando i dati riportati nella Tabella cosa puoi affermare ? Commenta la
dispersione delle misure dei diversi gruppi.
Domanda 15 : Valuta l'errore da te commesso nella misura del tempo di caduta e confrontalo
con la precisione dell'orologio. Cosa noti? Come spieghi quanto osservato?
Domanda 16 : Quanto vale l'errore relativo nelle misure da te effettuate del tempo di caduta ?
Tempo di reazione
Cosi' come accade spesso nelle misure di grandezze fisiche per la valutazione del tempo di
caduta devi usare l'orologio ed "esprimere un giudizio" , devi fare " una valutazione":
EFFETTUANDO QUESTE VALUTAZIONI "INTERFERISCI" CON IL RISULTATO
DELLA LA MISURA.
Domanda 17 : Per misurare la durata del moto di caduta della moneta quali " decisioni" hai
dovuto prendere ?
Hai dovuto stabilire quando è iniziato il fenomeno ( quando cioè l'insegnante ha fatto cadere la
moneta ) e quando è finito ( quando cioè secondo te la moneta ha urtato il suolo ).
Presa la "prima decisione" hai comandato alla tua mano di premere START ; presa la "seconda
decisione" hai comandato alla tua mano di premere STOP.
L'intervallo di tempo che intercorre tra quando realmente è iniziato il fenomeno e quando hai
premuto fatto partire l'orologio prende il nome di TEMPO DI REAZIONE.
Questa caratteristica è tipica di ogni individuo e dipende anche dalle particolari condizioni
fisiche dell'individuo.
Dunque il RISULTATO della tua misura è influenzato dal tuo TEMPO DI REAZIONE.
Il TEMPO DI REAZIONE influenza anche la tua decisione di fermare l'orologio.
81
Diciamo subito che il TEMPO DI REAZIONE, che nel seguito impareremo a misurare, è una
quantità piccola ( alcuni decimi di secondo ) che diventa però rilevante quando si studiano
fenomeni di breve durata.
Ciò spiega le variazioni osservate nelle misure ripetute da te effettuate del tempo di caduta della
moneta e le differenze nelle misure fatte da te e i tuoi compagni.
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnante.
Misure di tempo in fenomeni periodici
Fai oscillare il pendolo che hai a disposizione ( controlla che la lunghezza sia 65 cm ).
Misura 10 volte il periodo di oscillazione . Attenzione NON E' NECESSARIO che per ogni
misura tu faccia ripartire il pendolo nè che tu prema lo START appena lasci il pendolo : metti il
pendolo in oscillazione e ...lascialo oscillare mentre tu tranquillamente fai le tue misure del
periodo e le trascrivi nella Tabella :
Misura
Durata T del
numero
Periodo (sec)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Domanda 18 : Quanto valgono la media e la dispersione delle 10 misure da te effettuate?
Domanda 19 : Quanto vale l'errore relativo nelle misure ripetute da te effettuate? Spiega
dettagliatamente come lo hai calcolato.
82
L'errore relativo nelle misure ripetute da te effettuate è piuttosto grande perchè risente del tuo
TEMPO DI REAZIONE che incide notevolmente sulla misura del periodo di oscillazione che è
di circa 1 secondo.
Domanda 20 : Poichè il fenomeno che stai studiando ( oscillazioni di un pendolo ) si ripete con
le stesse caratteristiche per un tempo molto lungo quale procedura potresti utilizzare per ridurre
l'errore relativo nella misura del periodo di oscillazione? Discutine con i tuoi compagni.
Per ridurre nelle misure del periodo l'incidenza del TEMPO DI REAZIONE si può sfruttare il
fatto che il fenomeno si ripete con le stesse caratteristiche e misurare quindi il tempio impiegato
per fare un numero elevato ( 10 o 20 per esempio ) di oscillazioni complete. Per ottenere il
periodo sarà ovviamente necessario dividere il tempo misurato per il numero di oscillazioni
complete cui esso corrisponde.
Misura il tempo impiegato a compiere 10 oscillazioni.
Ripeti tale misura 10 volte e riporta i risultati nella Tabella .
Misura
Tempo
misurato Periodo
numero
per 10 oscillazioni
( sec )
(sec)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Domanda 21 : Quanto valgono la media e la dispersione dei 10 periodi di oscillazione misurati con
questa procedura?
83
Domanda 22 : Valuta l'errore relativo nelle misure di periodo fatte seguendo questa procedura e
confrontalo con l'errore relativo precedentemente valutato utilizzando le misure di una sola
oscillazione. Cosa noti? Commenta i risultati del confronto.
In definitiva nello studio di fenomeni periodici per ridurre l'errore relativo conviene misurare la
durata di un numero elevato di oscillazioni ( 10, 20...) e valutare il periodo dividendo il tempo
misurato per il numero di oscillazioni considerate.
84
Unità num. 4.3
Studio sperimentale della cinematica di un moto rettilineo uniforme
Sei ora in condizioni di fare misure di lunghezze e tempo. Queste due grandezze sono coinvolte tipicamente nello
studio di un moto quando cioè un oggetto varia la propria posizione con il trascorrere del tempo.
Considera il contenitore cilindrico graduato che hai a disposizione. Esso ha una capacità di 250 ml.
Riempilo con un detersivo ben sopra la tacca corrispondente a 250 ml.
Indica con una penna a spirito le posizioni corrispondenti a 250 , 210 ,170, 130, 90, 50,10 ml.
FOTO 6 : a) CONTENITORE CILINDRICO PER LO STUDIO DEL MOTO b) SFERETTE
DA FAR CADERE NEL CONTENITORE
Domanda 23 : Quanto vale ( in cm ) la distanza fra due tacche successive?
Prendi una delle piccolissime palline (tutte di ugual raggio) che hai a disposizione e lasciala cadere
nel detersivo. Osserva attentamente ciò che accade.
La pallina si muove lentamente . Vuoi studiare le caratteristiche di questo moto.
Sarebbe opportuno per tale studio valutare gli istanti in cui, a partire dalla posizione iniziale in
corrispondenza della quale farai partire l'orologio (istante zero) e che assumerai come posizione di
partenza, la pallina si porta alle quote delle tacche da te tracciate dopo aver percorso dei tratti di
lunghezza facilmente valutabili.
Puoi procedere in questo modo :
-
controlla che il tuo orologio sia azzerato
-
prendi una pallina e falla cadere
-
quando essa raggiunge la prima tacca ( di riferimento) fa partire 8 premendo START)
l'orologio
-
quando la pallina raggiunge la prima tacca (successiva a quella di riferimento) ferma
l'orologio ( premi STOP)
-
riporta il risultato nella seconda colonna (Pallina 1)
-
ripeti con altre due palline quanto fatto precedentemente e riporta i risultati nelle colonne
successive corrispondenti a Pallina2 e Pallina 3 riga relativa alla prima tacca. Nella prima
colonna riporterai il cammino (espresso in cm) percorso dalle palline per portarsi dalla tacca
di partenza alla prima tacca.
85
-
ripeti quanto fatto precedentemente con altre palline misurando i tempi impiegati da esse per
portarsi dalla tacca di riferimento alla seconda tacca dopo quella di riferimento. Riporta i
risultati per 3 palline nella riga corrispondente nella Tabella alla seconda tacca.
-
ripeti con altre palline misurando i tempi impiegati per portarsi dalla tacca di riferimento alla
terza tacca, alla quarta..... alla sesta tacca
Sei ora pronto ad analizzare i dati delle tue misure. Per ogni riga calcola la media dei valori
ottenuti e riportala nell'ultima colonna. Valuta e riportali nella prima colonna i valori ( in cm )
delle distanze di volta in volta percorse dalle palline per raggiungere la prima, seconda ..sesta
tacca dopo quella di riferimento.
Tacca
Pallina
Pallina
Pallina
Media
numero
numero 1
numero 2
numero 3
tempi
Spazio
Tempo 1
Tempo 2
Tempo 3
(sec)
(sec)
(sec)
percorso
dei Rapporto
spazio/tempo
(cm/sec)
(sec)
(cm)
1
=
cm
2
=
cm
3
=
cm
4
=
cm
5
=
cm
6
=
cm
Calcola i rapporti tra gli spazi percorsi e i tempi impiegati a percorrerli. Riporta i valori ottenuti
nell'ultima colonna. Fai attenzione alle unità di misura.
Domanda 24 : Cosa osservi? Cosa puoi concludere?
86
Dovresti notare che se si considerano cammini doppi, tripli...i tempi impiegati a percorrerli
praticamente raddoppiano, si triplicano... e che il rapporto spazio/tempo (spazio percorso/tempo
impiegato a percorrerlo) è praticamente costante.
Si dice che in queste condizioni il moto delle palline è RETTILINEO UNIFORME.
Il concetto di velocità
Il numero ottenuto è stato valutato dividendo lo spazio (misurato in cm) per il tempo (misurato in
secondi). Ad esso si associa come unità di misura il rapporto cm/sec
La situazione è simile a quella studiata quando si è introdotto il concetto di densità.
La densità è stata definita come il rapporto fra la massa (espressa per esempio in gr) ed il volume
(espresso in cm3). In quel caso l'unità di misura della densità era gr/cm3.
Domanda 25 : La situazione di moto precedentemente discussa ti ricorda una proprietà
riscontrata in qualcuna delle attività precedentemente svolte?
La situazione è simile a quella incontrata quando dopo aver misurato la massa d'acqua introdotta in
un cilindro si è valutato il rapporto tra la massa ed il volume corrispondente. Questa procedura ti ha
permesso d'introdurre il concetto di densità.
Domanda 26 : In base a tale analogia ti aspetti di dover definire una caratteristica del moto che
corrisponda alla densità. Quale?
Si tratta di definire il rapporto tra spazio percorso e tempo impiegato a percorrerlo. Tale grandezza
prende il nome di VELOCITA'.
Rappresentazione grafica del moto rettilineo uniforme
Cosi' come hai fatto nel caso della densità puoi pensare ad una rappresentazione grafica delle
informazioni riportate nella Tabella.
In tal caso puoi costruire il grafico della LEGGE ORARIA DEL MOTO: riportare cioè lo spazio
percorso in funzione del tempo impiegato a percorrerlo.
Prendi un foglio di carta millimetrata e riporta sull'asse orizzontale ( verticale ) le scale, scelte
opportunamente, per il tempo e lo spazio percorso.
FOTO 7: FOGLIO DI CARTA MILLIMETRATA DA USARE PER LA RAPPRESENTAZIONE
DEL MOTO
87
In tale grafico riporta i risultati delle tue misure che rappresenterai con punti "ben marcati".
Per la scelta delle scale e la rappresentazione dei dati sperimentali ricorda quanto fatto a proposito
del concetto densità.
Domanda 27 : I dati da te riportati sono indicativi di una qualche regolarità? Esprimi a parole ciò
che osservi
Domanda 28 : Puoi approssimare i tuoi dati con una curva opportuna? Quale?
I tuoi dati sono approssimabili con una RETTA PASSANTE PER L'ORIGINE.
Modello cinematico del moto rettilineo uniforme.
Un moto si dice RETTILINEO UNIFORME quando si svolge con le seguenti caratteristiche :
-
la successione delle posizioni occupate durante il moto, detta TRAIETTORIA del moto, è
una RETTA ( di qui l'aggettivo RETTILINEO)
-
durante tutto il moto SPAZI UGUALI VENGONO PERCORSI IN TEMPI UGUALI.
Ciò significa che :
-
in un tempo doppio,triplo,quadruplo...vengono percorsi spazi doppi,tripli quadrupli...
-
viceversa in tempi doppi,tripli,quadrupli..vengono percorsi spazi doppi tripli,quadrupli..
Un altro modo per caratterizzare il MOTO RETTILINEO UNIFORME è quello che si basa sul
concetto di VELOCITA'.
Per VELOCITA' durante un moto s'intende il RAPPORTO fra gli SPOSTAMENTI del corpo che si
muov
Formalmente:
v=Δs/Δt
Se il MOTO E' UNIFORME tale rapporto è COSTANTE ( lo stesso ) durante tutto il moto.
Pertanto se In un moto di questo tipo, caratterizzato da la velocità costante, :
88
-
assumiamo come istante iniziale, quello in cui hanno inizio le misure di tempo ( tin=0 ), e
come posizione iniziale quella a partire dalla quale incominciare a valutare gli spostamenti (
sin= 0)
-
ed indichiamo con t l'istante in cui l'oggetto che si muove si trova in una generica posizione
s
Si ha :
v= (s-sin) /(t-tin)
e quindi :
v= s/t = costante
Da cui :
s= v*t
che è appunto l'espressione matematica dell'equazione di una retta.
Dal MODELLO CINEMATICO DI MOTO RETTILINEO UNIFORME deriva dunque la seguente
previsione :
I DATI SPERIMENTALI degli spazi percorsi in funzione del tempo devono essere approssimabili
con una RETTA ( se si assume sin = 0 e tin=0 ) passante per l'origine.
Questo è quanto si osserva sperimentalmente nel nostro moto delle sferette nel detersivo : esso è
dunque COMPATIBILE con le previsioni del MODELLO di moto rettilineo uniforme.
Domanda 29 : Come puoi valutare, a partire dalla rappresentazione grafica dei dati e
dall'approssimazione fatta mediante una retta, la VELOCITA' ( COSTANTE) con cui si svolge il
moto?
La VELOCITA' valutabile con la pendenza della retta (ricorda come hai valutato la densità dal
grafico della massa in funzione del volume).
89
Domanda 30 : Valuta la PENDENZA ( VELOCITA') della retta e confrontala con i valori
riportati nell'ultima colonna della Tabella. Cosa osservi?
Come valutare gli spostamenti, nel caso di moto rettilineo uniforme, dal grafico della velocità al
variare del tempo.
Il valore della PENDENZA dovrebbe essere praticamente uguale ai valori riportati nell'ultima
colonna della Tabella.
Dal grafico velocità-tempo allo spazio nel caso di moto rettilineo uniforme
Impareremo ora, utilizzando della carta millimetrata, a rappresentare le caratteristiche di un moto
rettilineo uniforme nei grafici spazio/tempo ( spazio percorso al variare del tempo)
e
velocità/tempo (velocità durante il moto al variare del tempo).
Sia data la legge oraria di un moto rettilineo uniforme:
s=15*t
dove t rappresenta il tempo trascorso dall'inizio del moto misurato in secondi e s lo spazio percorso
dall'inizio del moto
Domanda 31 : Cosa rappresenta nell'equazione precedente il numero 15? Si tratta di un numero
puro o di una grandezza caratterizzata da appropriate unità di misura?
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnante.
Prendi un foglio di carta millimetrata.
In esso rappresenterai graficamente il moto riportando sull'asse orizzontale il tempo e sull'asse
verticale gli spazi percorsi,
Ti suggeriamo di preliminarmente di calcolare e riportare nella Tabella gli spazi percorsi in tempi
pari a 1,2,3...10 sec.
Tempo
Spazio percorso
(sec)
(cm)
90
Sulla carta millimetrata fai corrispondere alla prima,seconda,.. tacca (cioè 1,2,3..cm) i tempi di 1,2,3
..sec e alla prima,seconda,terza dell'asse verticale gli spazi percorsi di 10,20,30...cm.
Riporta i dati della Tabella su tale grafico.
Domanda 32 : Come sono disposti i punti rappresentativi del moto? Traccia la linea che meglio li
approssima.
Domanda 33 : Utilizzando l rappresentazione grafica sai valutare lo spazio percorso dopo 3.5 sec?
Confronta la tua stima (dal grafico) con quanto puoi calcolare mediante l legge oraria del moto.
Domanda 34 : I risultati sono compatibili?
Prendi un altro foglio di carta millimetrata. In esso rappresenterai graficamente la velocità in
funzione del tempo.
Riporta con l stessa scala usata precedentemente sull’asse orizzontale i tempi. Sull’asse verticale
riporta la velocità (fai corrispondere 1 cm ad una velocità di 1 cm/sec).
91
.Domanda 35 : Come ti aspetti si disporranno i dati relativi all’intervallo da o a 10 sec?
I punti rappresentativi del moto essendo la velocità costante risultano allineati su una retta parallela
all’asse orizzontale. Traccia la retta orizzontale.
Domanda 36 : Sai dire cosa rappresenta in questo caso l’area individuata dalla retta orizzontale,
l’asse dei tempi ed un asse verticale relativo all’istante t = 5 sec ( vedi l Figura riportata sotto)?
Valuta l’area precedentemente definita. Ricorda che l’are di un rettangolo…..Attenzione alle unità
di misura.
L’area del rettangolo rappresenta lo spostamento subito dl corpo in moto che si muove secondo la
legge oraria del moto rettilineo uniforme
s(t) = 15*t.
Infatti il secondo membro di questa
equazione può essere interpretato come l’area di un rettangolo di lati 15 ( nelle appropriate unità di
misura cm/sec) e t (tempo espresso in secondi).
Domanda 36 : Quanto vale l’area relativa all’istante t=5 sec come valutata mediante la legge oraria
del moto? E’ compatibile con quanto ricavato dal grafico di v in funzione di t?
Consideriamo ora un moto costituito d un successione di moti rettilinei uniformi di durata diversa e
caratterizzati da velocità diverse durante i vari intervalli di tempo:
Nell’intervallo di tempo
Il moto si svolge con velocità
(sec)
costante
(cm/sec)
Rappresenta le caratteristiche di questo moto in un grafico della velocità in funzione del tempo.
92
Domanda 37 : Cosa rappresenta l’area sottesa dalla spezzata rappresentativa del moto nel grafico
(v,t) nell’intervallo 0-12 sec?
Valuta l’area e discuti la sua interpretazione con i compagni e con l’insegnante.
In generale l’area delimitata dal grafico della velocità al variare del tempo in un certo intervallo di
tempo rappresenta lo spostamento subito dal corpo in movimento
93
Unità num. 4.4
Studio sperimentale della cinematica di un moto rettilineo
Prendi la guida che hai a disposizione ed individua su di essa ( segnandola con una penna a spirito )
una posizione di riferimento prossima ad un estremo della guida. Tale posizione rappresenta
l'origine ( s = 0 cm ) del sistema di riferimento rispetto al quale studierai il moto di una palla
d'acciaio. A partire da tale posizione individua e segnale con la pena cammini successivi
corrispondenti a s = 20, 40, 60....160 cm.
FOTO 8: GUIDA AD U INCLINATA
Poggia ora l'estremo sul quale hai riportato la posizione di riferimento su un libro o più quaderni
dello spessore di alcuni centimetri.
L'altro estremo della guida poggia direttamente sul piano di lavoro del tavolo.
In sostanza hai inclinato la guida di pochi gradi rispetto al piano orizzontale.
Supponi di poggiare sulla posizione iniziale di riferimento la palla di acciaio che hai a disposizione.
Osserva attentamente i contatti tra la sfera e la guida. Praticamente la palla tocca la guida in due
punti, simmetrici rispetto alla verticale ( vedi la figura ) , il bordo del profilo ad U trasversale della
guida.
Dopo avere posto la palla in corrispondenza dello 0 lasciala : la palla rotolando si muove lungo la
guida.
Domanda 38 : Descrivi qualitativamente a parole le caratteristiche del moto della palla cosi' come
puoi osservarle sperimentalmente. Si muove sempre "allo stesso modo" ( con la stessa VELOCITA'
) all'inizio e alla fine della guida? Puoi cioè affermare che si tratta di un moto rettilineo uniforme?
Il moto che hai osservato è un MOTO UNIDIMENSIONALE RETTILINEO ( si svolge infatti lungo la guida
rettilinea ).
L'insieme delle posizioni occupate dalla palla durante il moto prende il nome di TRAIETTORIA e
coincide in questo caso particolare con la guida rettilinea.
Domanda 39 : Quali quantità puoi suggerire di misurare per caratterizzare il moto della palla?
94
Studiare il moto della palla significa poter sapere dove essa si trova ( in quale posizione ) in istanti
successivi.
Si dice che le variabili coinvolte nello studio di questo moto sono la POSIZIONE s in cui si trova la
palla e il TEMPO t ( istante ) in cui durante il moto viene a trovarsi in quella posizione.
Domanda 40 : Descrivi la procedura che seguiresti per studiare il moto.
Hai fissato sulla guida posizioni predefinite ed in corrispondenza di ognuna di esse utilizzando
l'orologio digitale puoi misurare il tempo trascorso dall'inizio del moto e l'istante in cui la palla
passa per ogni posizione.
Considera il moto relativo al primo tratto cioè dalla posizione assunta come s = 0 cm alla prima
tacca corrispondente ad un cammino s = 20 cm.
Poiché lavorate in coppia uno di voi due pone la palla sulla posizione di partenza s = 0 cm e la
lascia quindi rotolare sulla guida.
L'altro che è posto di fronte al primo traguardo ( alla prima tacca ) fa partire l'orologio quando il compagno lascia la palla e lo ferma
quando la palla passa in corrispondenza del primo traguardo (s=20cm).
Questa misura della durata del moto da 0 a 20 cm viene ripetuta 5 volte e i dati vanno riportati
nell'apposita Tabella :
Spazio s
Tempo 1
Tempo 2
Tempo 3
Tempo 4
Tempo 5
Percorso
( sec)
( sec )
( sec )
( sec )
( sec )
(cm)
Media del
Errore
tempo (sec) Massimo
(sec)
20
40
60
80
100
120
140
160
Domanda 41 : I valori del tempo da te misurati non coincidono? Sai dare una spiegazione ?
95
Domanda 42 : Calcola la media e l'errore massimo nelle misure da te effettuate per il tratto da 0 a
20 cm. Spiega dettagliatamente il procedimento usato.
Ricorda ( Modulo 1 ) che in una serie di misure è ragionevole assumere come valore vero della
grandezza il valore medio ( ottenuto appunto facendo la media aritmetica ) e come errore massimo
la semidispersione E = ( tmassimo - tminimo ) /2 dove tmassimo ( tminimo ) sono il più grande ( più piccolo )
valore misurato.
Ripeti ora tutto ciò che hai fatto ( incluso il calcolo della media e dell'errore massimo ) per gli altri
valori di s ( 40,60,80…160 cm ).
N.B.
ATTENZIONE
CASUALMENTE
LA
DURANTE
GUIDA
LE
MISURE
CAMBIANDO
NON
,ANCHE
DEVI
SE
SPOSTARE
DI
POCO,
ANCHE
L'ANGOLO
D'INCLINAZIONE.
Domanda 43 : Sai spiegare perché raccomandiamo di non spostare la guida?
L'angolo d'inclinazione può essere una variabile che altera le caratteristiche del moto pertanto va
CONTROLLATA , mantenuta fissa, durante tutto lo studio sperimentale del moto.
Opzionale
Dopo avere fatto le misure e i calcoli richiesti verifica mediante qualche semplice misura se l'angolo
d'inclinazione altera le caratteristiche del moto.
Domanda 44 : Come hai fatto? Spiega la procedura utilizzata.
Domanda 45 : Cosa puoi concludere circa l'incidenza dell'angolo d'inclinazione sulle caratteristiche
del moto?
Rappresentazione grafica del moto : legge oraria del moto
I dati riportati nella tabella ( tempi medi/ spazi ) possono essere rappresentati in forma grafica ( si
veda il Modulo 1 ) : si riportano sull'asse orizzontale i valori medi dei tempi ( espressi in sec ) e
sull'asse verticale i valori degli posizioni corrispondenti espresse in cm.
96
Si dice che nel grafico i valori degli spazi sono espressi in funzione dei tempi impiegati a
percorrerli.
Prova ad INTERPOLARE i punti rappresentativi delle tue misure mediante una curva che li
approssimi ( ricordati che per t=0 sec è s= 0 cm )
La curva che hai tracciato rappresenta la DIAGRAMMA ORARIO DEL MOTO. Essa ti permette
di dire in ogni istante in quale posizione si trova la pallina.
Matematicamente si scrive s = s(t) ( si legge s funzione di t ).
Formalmente con questo modo di scrivere con le parentesi si vuole indicare che lo spazio ed il
tempo t sono legati fra di loro da una relazione . La curva che hai tracciato sul grafico rappresenta
appunto in forma grafica tale relazione. Essa costituisce un' INTERPOLAZIONE dei tuoi dati
sperimentali.
Quando si vuole indicare il valore del cammino percorso in un particolare istante ( per esempio t1 )
si scrive :
s1= s( t1 )
Il pedice della variabile tempo t ( = il numero 1 scritto in basso ) sta ad indicare un particolare
valore numerico del tempo t.
Con il pedice della s si vuole indicare il particolare valore numerico dello spazio s corrispondente
al particolare valore di t ( t1 )
Domanda 46 : Qual è la posizione occupata dalla pallina dopo 1 sec ? e viceversa quanto tempo
impiega la pallina per percorrere un tratto pari a 45 cm ?
Domanda 47 : Valuta, utilizzando la tua curva d'interpolazione dei dati sperimentali, il tempo
impiegato dalla pallina per spostarsi da 30 a 40 cm. Spiega la procedura utilizzata.
Domanda 48 : Confronta i tuoi risultati sperimentali ( in particolare la curva con cui li hai
interpolati) con le previsioni del modello cinematico di MOTO RETTILINEO UNIFORME. Cosa
puoi concludere?
97
Valuta per esempio a partire dal valore del tempo da te misurato per percorrere i primo 20 cm,
quanto dovrebbe impiegare la sferetta ( nell'ipotesi di MOTO RETTILINEO UNIFORME) per
percorrere 160 cm.
Domanda 49 : Le tue previsioni sono in accordo con quanto tu hai poi misurato per la durata del
moto da 0 a 160 cm?
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnante.
I dati sperimentali del moto da te studiato NON SONO COMPATIBILI con le previsioni di un
MOTO RETTILINEO UNIFORME.
98
Unità num. 4.5
Definizione operativa di velocità media e velocità istantanea.
Siamo ora in grado di dare una definizione OPERATIVA più appropriata di VELOCITA'.
Il rapporto tra il cammino percorso in certo intervallo di tempo e l'intervallo di tempo prende il
nome di VELOCITA' MEDIA vm .
Formalmente la velocità media è definita come rapporto :
vm = ( s( t2 ) - s( t1 ) ) / ( t2 - t1 )
Posto Δt = t2 - t1 e Δs = s2 - s1 si ha :
vm = Δs / Δt
Il simbolo Δ, come già sai, si legge delta.
L'insieme delle operazioni da fare per valutare la velocità media costituiscono la sua
DEFINIZIONE OPERATIVA.
Questa grandezza fisica caratteristica del moto misura quanto rapidamente la palla si muove da una
posizione all'altra . Infatti :
- per assegnato cammino ( il numeratore ) la velocità è più grande quando il tempo impiegato a
percorrerlo è più piccolo
- viceversa per assegnato intervallo di tempo ( il denominatore ) la velocità è più grande quando il
cammino percorso è più grande
Domanda 50 : Tenendo presente la definizione operativa di velocità sai dire quali sono le sue unità
di misura?
Se lo spazio è misurato in cm e il tempo in sec la velocità si misura in cm/sec.
Domanda 51 : Quanto vale, nel moto della sfera d'acciaio sulla guida da te studiato, la velocità
media nell'intervallo di tempo da 2 a 2.7 sec ? Quanto vale la velocità media quando la palla si
sposta da 45 a 60 cm ? Spiega dettagliatamente le operazioni su cui si basano i tuoi calcoli.
99
Domanda 52 : Calcola la velocità media quando la palla percorre il tratto da 140 a 160 cm .
Confronta il risultato ottenuto con quello precedentemente calcolato per l'intervallo da 45 a 60 cm.
Commenta quanto trovato.
I valori trovati per le due velocità medie dovrebbero essere differenti . La velocità media del
secondo tratto dovrebbe essere più grande di quella relativa al primo tratto.
Il fatto che la velocità non sia costante si esprime dicendo che il moto è RETTILINEO VARIO.
Utilizzando la tua curva d'interpolazione dei dati, potresti considerare intervalli di tempo ( t 2 - t1 )
sempre più piccoli ( all'interno dell'intervallo di volta in volta considerato ) e misurare dal grafico
la corrispondente distanza percorsa.
OGNI VOLTA POTRESTI TROVARE UN NUOVO VALORE DI VELOCITA' MEDIA.
Definiamo la VELOCITA' ISTANTANEA come il valore a cui tende la velocità media quando
l'intervallo temporale Δt tende/si avvicina sempre più a zero.
Al contrario se durante tutto il moto la velocità risulta essere costante si dice, come tu già sai, che il
moto è RETTILINEO UNIFORME.
Definizione operativa di accelerazione media
Come a te noto in un MOTO RETTILINEO VARIO la velocità media cambia nel tempo.
Si può DEFINIRE OPERATIVAMENTE una grandezza ( ACCELERAZIONE ) che "misura la
rapidita' " con cui durante il moto varia la velocità.
In ANALOGIA con quanto fatto per introdurre la DEFINIZIONE OPERATIVA di velocità , si può
definire un' accelerazione media relativa ad un intervallo di tempo fra t1 e t2 come rapporta :
am = ( v ( t2 ) - v( t1 ) ) / ( t2 - t1 ) =
v/
t
con ovvio significato dei simboli.
Domanda 53 : Quali sono le unità di misura dell'accelerazione se la velocità è misurata in cm/sec ?
E se è misurata in m/sec?
100
Domanda 54 : Cosa vuol dire che l'accelerazione è grande ? Cerca di esprimerlo a parole tenendo
presente la definizione operativa di ACCELERAZIONE.
Domanda 55 : Cosa vuol dire che l'accelerazione è negativa? Ricordati per rispondere della
definizione operativa di accelerazione.
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnante.
Un moto con accelerazione positiva si dice ACCELERATO ( la velocità aumenta ).
Un moto con accelerazione negativa si dice RITARDATO.
Lancia una moneta verticalmente verso l'alto e lasciala ricadere tra le tue mani.
Ripeti più volte ed osserva attentamente le caratteristiche del moto durante la fase di salita e
discesa.
Domanda 56 : Come si muove il corpo durante la salita? E durante la discesa?
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnate.
101
Unità num, 4.6
Nel caso particolare in cui l'accelerazione media è costante acost si parla di MOTO RETTILINEO
UNIFORMEMENTE ACCELERATO o RITARDATO.
Domanda 57: In un moto RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO/RITARDATO
qual è la relazione che esiste fra la velocità ed il tempo? Per ricavarla si può utilizzare la definizione
operativa di accelerazione.
Ricordando la definizione di accelerazione media risulta che :
V( t2 ) = v( t 1 ) + acost * ( t2 - t1 )
Dove acost >0 ( MOTO ACCELERATO) e <0 ( MOTO RITARDATO).
Se indichi con v0 la velocità iniziale relativa all'istante in cui si comincia studiare il moto t 1 = 0 sec
e quindi v ( t1 = 0 ) = v0 e t2 rappresenta un generico istante t si ha .
v ( t ) = v0 + acost * t
Domanda 58 : Esprimi a parole il significato di questa relazione. Nota che essa è analoga a quella
che intercorre fra spazio e tempo in un MOTO RETTILINEO UNIFORME.
Domanda 59 : Nel moto da te studiato che forma assumerebbe questa espressione?
Nel moto da te studiato la palla parte da fermo, quindi v0 = 0 cm/sec ed inoltre a>0 ( la velocità
aumenta ).
La relazione diventa :
v( t ) = acost *t
Domanda 59 : In questo caso in che relazione sono le velocità relative ad istanti doppi, tripli,
quadrupli…di un certo valore di t ?
Domanda 60: Come rappresenteresti graficamente ( riportando sull'asse orizzontale i tempi e su
quello verticale le velocità ) la relazione fra velocità e tempo in un moto UNIFORMEMENTE
ACCELERATO ?
102
Il grafico è dato da una retta di intercetta nulla e pendenza pari all'accelerazione costante.
Disegna tale grafico supponendo di conoscere il valore di acost.
Osserva bene la figura sotto riportata.
FOTO 9: GRAFICO DEL MOTO UNIFORMENTE ACCELERATO
Indica in tale grafico un certo istante generico t ed individua sulla retta il punto corrispondente di
ordinata v(t).
Domanda 61 : Sai determinare a partire dalla rappresentazione grafica in che relazione sono
lo spostamento s(t), la velocità v(t) e il tempo t? Ricorda l'interpretazione dell'araea sotto la
curva rappresentativa della velocità al variare del tempo?
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnante.
Risulta che :
s(t) = Area del triangolo di base t e altezza v(t) = v(t)*t/2
Poichè nel moto uniformemente accelerato
v(t) = acost*t
si ricava facilmente, sostituendo nell'espressione precedente di s(t), che in un MOTO
RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO, con le condizioni iniziali puntualizzate
( pet t= 0 v= 0 e s=0 ) risulta :
s( t) = acost t2 /2
La relazione fra spazio e tempo in un MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO è simile
a quella fra massa d'acqua ( quando i cilindri sono riempiti fino ad una fissata altezza ) e
raggio dei cilindri che hai studiato nel Modulo 2 prima a proposito della DENSITA'.
Domanda 62 : E' possibile ( basandosi su questa analogia formale tra le due situazioni ) ottenere
una rappresentazione grafica più significativa della relazione fra le variabili spazio e tempo ?
103
La relazione trovata fra spazio e tempo in un MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
suggerisce, per ottenere una rappresentazione grafica più semplice, di effettuare un
CAMBIAMENTO DI VARIABILI.
Infatti se si riporta sull'asse orizzontale delle x il quadrato del tempo t e sull'asse verticale il
cammino percorso, la rappresentazione grafica corrisponde ad una retta di pendenza pari a acost /2.
Posti :
t2 = x e s=y e acost/2 = m
si ha formalmente :
y = m*x
Domanda 63 :
Esprimi a parole il significato della relazione trovata per un moto
UNIFORMEMENTE ACCELERATO.
Confronto con i dati sperimentali del moto di una sfera che rotola lungo una guida inclinata
Domanda 64 : In un MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO che relazione sussiste fra gli
spazi percorsi in tempi che sono multipli ( doppio, triplo, quadruplo..) di un tempo predefinito e i
tempi?
Domanda 65 : Come utilizzeresti i dati sperimentali da te ottenuti nello studio del moto della palla
per valutare sperimentalmente se le caratteristiche del moto SONO COMPATIBILI con l'ipotesi di
MOTO NATURALMENTE ACCELERATO ? Discutine con i tuoi compagni.
In base alle osservazioni fatte sul MOTO NATURALMENTE ACCELERATO, per verificare la
compatibilità con i dati sperimentali occorre :
-
calcolare i quadrati dei tempi medi sperimentali
-
riportare in un grafico sull'asse orizzontale i quadrati dei tempi e su quello verticale gli spazi
percorsi ai quali si riferiscono.
-
valutare se i punti rappresentativi dei dati si dispongono su una retta ( cioè sono descritti
adeguatamente da una retta )
-
valutare se l'intercetta di tale retta è piccola e prossima a zero
Procedi nell'analisi dei tuoi dati sperimentali secondo lo schema suggerito
Domanda 66 : Confronta i tuoi risultati con quelli ottenuti dai tuoi compèagni. Puoi trarre delle
conclusioni ?
104
Ricorda che dalla pendenza della retta che approssima i tuoi dati sperimentali puoi ricavare
l'accelerazione ( s= at2/2 ).
Domanda 67 : Quanto vale l'accelerazione da te ricavata con l'analisi grafica ? Confrontala con i
valori ottenuti dai tuoi compagni
Domanda 68 : Probabilmente i valori ottenuti da te e i tuoi compagni sono diversi. Sai darne una
spiegazione?
Prendi la guida a U e poggiala dalla parte in cui c'è la tacca di riferimento s= 0 su alcuni libri di
spessore pari a 4-5 cm.
Misura il tempo impiegato a percorrere il tratto di lunghezza s = 160 cm.
Ripeti la misura del tempo almeno 5 volte e calcola il valore medio tm .
Domanda 69 : Utilizzando le due informazioni
s= 160 cm e il tempo tm misurato sapresti
determinare il valore dell'accelerazione .
Ripeti quanto fatto precedentemente raddoppiando all'incirca il dislivello tra i due estremi della
guida . Misura cioè 5 volte il tempo impiegato per percorrere il tratto s 0 160 cm.
Domanda 70 : Stima l'accelerazione in questo secondo caso e confrontala con quella precedente.
Cosa puoi concludere ?
L'accelerazione con cui si muove la sferetta DIPENDE DALL'INCLINAZIONE DELLA GUIDA.
105
Unità num. 4. 7
Discrepanza percentuale fra valori misurati e valori attesi
Durante le attività precedenti abbiamo parlato in più occasioni delle difficoltà di effettuare , pur
disponendo di un orologio con precisione di 1/100 di sec , misure di brevi intervalli ( < 1 sec ) di
tempo a causa del TEMPO DI REAZIONE.
Abbiamo inoltre affermato durante lo studio delle caratteristiche cinematiche di un moto, che corpi
con massa non piccola ( diciamo maggiore di 10 gr ) e sezione trasversale alla direzione del moto
non grande ( diciamo inferiore ad alcuni cm2 ) lasciati liberi di cadere raggiungono il suolo
movendosi, con buona approssimazione, lungo la verticale di MOTO NATURALMENTE
ACCELERATO con la stessa ( per tutti corpi ) accelerazione g = 980 cm/sec2 .
Se s’indica con s=0 cm la posizione iniziale e con s(t) lo spazio percorso dopo un certo tempo t si
ha :
s(t) = g*t2 /2
In sostanza, con le limitazioni precedentemente puntualizzate, si dice che tutti i corpi lasciati liberi
di cadere si muovono di moto NATURALMENTE ACCELERATO con accelerazione uguale a g
per TUTTI I CORPI.
Osserva il tuo insegnante : egli lascia cadere una moneta da un altezza di 150 cm.
Domanda 71 : Sapendo, per quanto detto, che una moneta si muove verso il suolo di MOTO
NATURALMENTE ACCELERATO qual è la tua stima del tempo impiegato per raggiungere
il suolo ?
FOTO 10: INSEGNANTE CHE FA CADERE LA MONETA DA UN’ALTEZZA FISSA DI
150 CM
Il tuo insegnante fa cadere ripetutamente la moneta al suolo. Usando l’orologio che hai a
disposizione misura ogni volta il tempo impiegato per raggiungere il suolo e riporta i dati nella
Tabella.
106
Misura numero
Tempo di caduta
misurato (sec)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Domanda 72 : Qual è il valore medio dei tempi di caduta da te misurati? Sai stimare l’errore
percentuale ?
Domanda 73 : Sapendo che nella valutazione dell’altezza 150 cm il tuo insegnante può sbagliare
di, per esempio, 2 cm sai prevedere qual è l’errore massimo che puoi aspettarti nella tua valutazione
teorica del tempo di caduta ?
Si definisce DISCREPANZA PERCENTUALE fra i risultati di una misura o serie di misure e il
valore atteso la quantità:
Discrepanza= I Xmisurato – Xatteso I/ Xatteso * 100
Dove Xmisurato= la tua stima ( misurata ) del valore della grandezza e Xatteso= il valore calcolabile
mediante una teoria o noto da una Tabella comunemente accettata perché trattasi di misure fatte
con grande precisione. La differenza I Xmisurato – Xatteso I sta per valore assoluto cioè la differenza
presa sempre con il segno positivo.
Domanda 74 : Qual è la discrepanza fra la misura da te effettuata dei tempi di caduta e la tua stima
ottenuta sapendo che il moto è uniformemente accelerato ( Domanda 57 ).
107
Domanda 75 : Il tempo di caduta è stato da te misurato direttamente o ricavato dalla formula del
moto NATURALMENTE ACCELERATO nota l’altezza dal suolo 8 che è stata misurata) e
l’accelerazione di gravità g. Quale delle due valutazioni è più attendibile ? Perché ?
Il valore ottenuto mediante la formula, la misura dell'altezza e la conoscenza del valore di g è
certamente più attendibile. Questo valore, essendo da te valutabile con buona precisione può
rappresentare il valore atteso Xatteso.
In generale il valore atteso può essere previsto da una teoria, noto da tabelle in cui si riportano le
migliori stime ( ottenute mediante misure accurate ) di grandezze fisiche.
Per esempio i valori di densità che puoi trovare riportati nei libri sono il risultato di misure accurate
che possono costituire valori di riferimento per le misure da te fatte ( vedi la Tabella da te "
costruita" durante il Modulo 2 ) usando procedure/ strumentazione meno raffinata.
I primi sono dei valori attesi che la comunità scientifica accetta comunemente e ai quali si fa
riferimento, i secondi sono invece valori da te misurati sperimentalmente. Questi ultimi a seconda
della "bontà" delle tue misure possono essere più o meno differenti dai valori attesi ( si parla perciò
di DISCREPANZA PERCENTUALE ).
Misura indiretta del tempo di reazione
La formula del moto NATURALMENTE ACCELERATO può essere sfruttata per valutare il tuo
tempo di reazione.
Tu e il tuo compagno disponete di una riga che tenuta inizialmente ferma e lasciata cadere si
muoverà di moto NATURALMENTE ACCELERATO.
Il tuo compagno tiene ferma la riga con lo zero della scala rivolto verso il basso. Tu tieni aperta la
tua mano allineandola con lo zero della scala.
Non devi toccare la riga che il tuo compagno lascia cadere ( quando lo deciderà lui e senza
preavviso ).
Il tuo compito è afferrare al volo la riga il più rapidamente possibile.
FOTO 11: COPPIA DI STUDENTI. UNO LASCIA CADRE IL RIGHELLO E L’ALTRO
TENTA DI PRENDERLO AL VOLO PER FERMARNE LA CADUTA
Leggerete sulla riga la posizione (espressa in cm) in cui tu l’ hai bloccata durante la caduta.
108
Ovviamente questa quantità dipende dalla "rapidità" con cui tu hai percepito che la riga era stata
lasciata ed hai conseguentemente "comandato" alla tua mano di fermarla . La durata del moto della
riga fino a che tu l' hai fermata è dunque strettamente connessa con il tuo tempo di reazione.
Domanda 62 : Come puoi valutare a partire dalla quantità misurata ( cammino percorso dalla riga
durante la sua caduta di moto NATURALMENTE ACCELERATO ) il tuo TEMPO DI
REAZIONE ? Ti ricordiamo che il valore numerico dell'accelerazione di gravità g è 980 cm/sec 2
.Giustifica la procedura utilizzata.
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnante.
Ripeti la misura 20 volte e riporta i risultati nella Tabella :
Prona numero
Studente 1
Studente 1
Studente 2
Studente 2
Spostamento riga
Tempo di reazione Spostamento riga Tempo di reazione
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
109
20
Ora tu e il tuo compagno vi scambierete i ruoli : tu lascerai cadere la riga e il tuo compagno
cercherà di prenderla a volo.
Anche in questo caso a partire dalle quantità misurate si può risalire al tempo di reazione (del tuo
compagno).
Confronto fra medie di misure ripetute
Tu e il tuo compagno avete effettuato 20 misure ripetute della stessa quantità.
Domanda 63 : Qual è la miglior stima del tempo di reazione tuo e del tuo compagno?
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnate.
Ricorda (Modulo 1) come si valuta nelle misure ripetute la miglior stima della grandezza e l'errore
massimo commesso.
Domanda 64 : Come puoi stabilire se i due tempi medi di reazione ( tuo e del tuo compagno )
possono ,tenendo conto degli errori, essere considerati come compatibili oppure non compatibili fra
di loro?
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnante.
Un procedimento semplice, anche se non pienamente appropriato, per valutare la compatibilità dei
valori medi dei vostri tempi di reazione può essere il seguente :
- valutate per ognuna delle due serie di 20 misure effettuate il tempo di reazione medio di ciascuno
di voi due e l'errore massimo commesso in questa stima ( utilizzate la procedura suggerita nel
modulo 1 ).
- i risultati ottenuti potranno essere espressi nella forma .:
Studente 1 : Xm1 +/- Errmas1
Studente 2 : Xm2 +/- Errmas2
- se i due intervalli numerici relativi ad ognuno di voi hanno una "regione" di sovrapposizione
parlerete di COMPATIBILITA' ENTRO GLI ERRORI tra i vostri tempi di reazione. In caso
contrario potrete concludere che , anche tenendo conto degli ERRORI MASSIMI con cui li avete
stimati , i due tempi di reazione NON SONO COMPATIBILI
110
Domanda 65 : I vostri tempi di reazione si devono considerare differenti o compatibili entro gli
errori ?
111
Unità num. 4.8
Cosa significa una sperimentazione controllata ?
Come probabilmente sai il caffè contiene delle sostanze “leggermente” eccitanti.
Tu e i tuoi compagni di classe volete verificare se :
BERE CAFFE’ PUO’ AVERE UN’INCIDENZA SUL TEMPO DI REAZIONE ( riducendolo in
particolare )
Domanda 66 : Come programmeresti una ricerca che, coinvolgendo tutti i tuoi compagni di classe,
ha come obiettivo quello di verificare se effettivamente bevendo il caffè si riduce il tempo di
reazione? Descrivi dettagliatamente le modalità di esecuzione della ricerca.
Discuti con i tuoi compagni tutte le proposte fatte in modo da individuare quella/quelle che ti
sembrano più ragionevoli.
Una modalità d’esecuzione della ricerca potrebbe essere la seguente :
-
suddividere tutti i componenti della classe in coppie di due
-
misurare per ogni coppia i tempi di reazione di ognuno dei componenti la coppia
-
invitare uno dei due componenti della coppia a bere un caffè
-
aspettare un po’ di tempo , diciamo 10-15 minuti , per permettere al caffè di “fare effetto”
-
ripetere le misure de tempi di reazione per ogni coppia e per ogni componente la coppia
-
valutare per ogni serie di misure ( corrispondenti ad uno studente ) il valore medio e l’errore
massimo
-
stimare per ognuno di voi la compatibilità fra le misure fatte la prima volta e quelle fatte
successivamente
Domanda 67 : Se l’ipotesi fatta, circa l’incidenza del caffè sul valore medio del tempo di
reazione, è corretta cosa ti aspetteresti? Motiva esplicitamente quanto affermi.
Praticamente la PROCEDURA PROPOSTA corrisponde a suddividere la classe in DUE GRUPPI :
- un gruppo è detto di CONTROLLO. I suoi componenti non devono caffè ed è utilizzato nella
sperimentazione per VERIFICARE SPERIMENTALMENTE se ripetere
semplicemente le misure può determinare delle variazioni significative nei valori medi dei tempi di
reazione
112
- il secondo gruppo ( detto SPERIMENTALE ) è costituito da quanti devono il caffè. Esso viene
utilizzato nella sperimentazione per verificare se il prendere il caffè può determinare variazioni
significative nei tempi di reazione.
Un gruppo di medici ha individuato un certo numero di pazienti affetti da una nuova malattia e
vuole verificare l'efficacia di un farmaco nel curarla.
Domanda 68 : Secondo te come andrebbe pianificata la sperimentazione per valutare l'efficacia del
farmaco?
Discuti la tua proposta con i tuoi compagni e con il tuo insegnante.
Qualcuno potrebbe sostenere che sia nella sperimentazione sui tempi di reazione che in quella
sull'efficacia del farmaco i risultati ottenuti potrebbero dipendere dal sesso ( uomo o donna ) del
soggetto coinvolto.
Domanda 69 : Come pianificheresti la sperimentazione sui tempi di reazione per verificare anche
questa ipotesi ?
Discuti la tua proposta con i tuoi compagni e con l'insegnante.
Per verificare l'ipotesi fatta circa l'importanza del sesso si possono costituire preliminarmente due
gruppi distinti di UOMINI e DONNE.
Per ciascuno dei due gruppi si potrebbe sperimentale secondo le modalità precedentemente discusse
procedendo in una ulteriore suddivisione in gruppo SPERIMENTALE (che beve il caffè ) e gruppo
di CONTROLLO (che non beve il caffè)
113
Unità num. 4.9
Studio di un moto bidimensionale
Hai a disposizione una guida curva, una serie di blocchi di legno di altezze variabili, una lastra
metallica e una palla di ferro che utilizzerai per studiare un MOTO BIDIMENSIONALE.
Studio qualitativo del moto
Fissa la guida al tavolo mediante due morsetti in modo che la parte terminale della guida risulti
allineata con il bordo del tavolo come in figura.
FOTO
12:
GUIDA
CURVA
UTILIZZATA
PER
LO
STUDIO
DEL
MOTO
BIDIMENSIONALE IN ARIA
Il sistema è schematizzato in Figura
114
Disponi inoltre al centro della scanalatura un filo a piombo che "cadendo" verticalmente sfiora il
suolo. Usando del nastro adesivo fissa il filo alla centro della guida e disponi la lastra metallica,
dopo averla ricoperta con fogli di carta, appoggiata al suolo. Poni l'estremo della lastra
immediatamente sotto il filo a piombo e segna con una penn sulla carta il piede della verticale.
Poggia la sfera sulla guida in modo che essa risulti sopraelevata rispetto al piano del tavolo di alcuni
centimetri. Lascia cadere la sfera cosicchè, dopo aver abbandonato la guida, essa si muove in aria
fino a che colpisce la lastra. La sfera lascerà un segno sul foglio proprio nella posizione in cui
colpisce la lastra.
Ripeti più volte (almeno 5) quanto fatto lasciando cadere la sfera SEMPRE DALLA STESSA
POSIZIONE sulla guida curva (marcata con una penna a spirito).
Osserva attentamente i segni di volta in volta lasciati dalla sferetta : per non confonderti indicali con
un numero riportato a matita sul foglio di carta.
Domanda 70 : Cosa osservi? La pallina colpisce il suolo sempre nella stessa posizione?
Domanda 71 : Per fare arrivare la pallina un po’ più lontano rispetto alla posizione precedente cosa
devi fare ?
Effettua l'esperimento per verificare quanto da te previsto.
Domanda 72 : Per far arrivare la pallina un po’ più vicino cosa devi fare?
Effettua l'esperimento per verificare quanto da te previsto
Domanda 73 : Cosa puoi concludere dagli esperimenti precedenti?
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnante.
Ora fa cadere la sferetta da altezze diverse rispetto al piano del tavolo ed ogni volta "prendi al volo"
la sferetta prima che essa raggiunga il suolo. Osserva attentamente come cambia la velocità con cui
la sferetta incomincia a muoversi in aria quando ha abbandonato la guida.
Domanda 74 : Sai descrivere qualitativamente la relazione che, secondo te, esiste fra posizione
iniziale della sferetta rispetto al piano del tavolo e velocità con cui essa abbandona la guida?
Domanda 75 : Cosa puoi concludere, qualitativamente, circa la relazione fra posizione d'impatto al
suolo e velocità iniziale (quando inizia il moto in aria) della sferetta?
115
Discutine con i tuoi compagni e l'insegnante.
Domanda 76 : Avendo visto più volte "come si muove" la sferetta in aria sai rappresentare in un
disegno del tipo di quello sotto riportato le posizioni occupate successivamente durante il moto tra
l'istante in cui viene abbandonata la guida e l'istante in cui viene colpito il suolo?
Scegli un sistema di riferimento cartesiano con asse delle y nella direzione del filo a piombo e verso
positivo verso l'alto e asse delle x nella direzione parallela al suolo e nel verso che va dal piede del
filo a piombo (x=0 cm) verso l'altro estremo della lastra
L'insieme di queste posizioni successive prende il nome di TRAIETTORIA DEL MOTO.
Domanda 77: Come si modifica, secondo te, la traiettoria al variare della velocità iniziale?
Rappresenta sullo stesso disegno traiettorie corrispondenti a almeno tre velocità iniziali diverse
indicando esplicitamente per ogni traiettoria l relzione esistente con le velocità.
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnante.
116
Studio quantitativo del moto
Per poter fare uno studio quantitativo del moto possiamo pensare d'individuare la posizione della
sfera sulla traiettoria intercettandola durante il moto con la lastra orizzontale che verrà spostata ad
altezze diverse rispetto al suolo. Il punto d'impatto individuerà la coordinata x della traiettoria
corrispondente alle diverse altezze y=h della lastra dal suolo. Si veda la Figura riportata.
Utilizzando i blocchi di legno di altezze predefinite potrai innalzare la lastra metallica ad altezze h
variabili (h=0,10,20,30,40,50,60,70 cm). In alcuni casi sarà necessario sovrapporre più blocchi uno
sull'altro. Come già detto queste altezze h individueranno valori diversi della coordinata y sulla
traiettoria. Le x corrispondenti saranno individuate dal punto d'impatto sulla lastra ( x= distanza fra
il punto d'impatto e posizione precedentemente riportata sulla lastra del piede del filo a piombo.
Ripeti, per ognuna delle altezze h=0,10…70 cm , la misura delle x corrispondenti. Riporta i dati
nella Tabella.
Altezza h
(cm)
X1
X2
X3
X4
X5
(cm)
(cm)
(cm)
(cm)
(cm)
Media delle X
(cm)
0
10
20
30
40
50
117
60
70
I dati relativi alle x per un dato y=h differiscono fra di loro. Per l'analisi successiva è più opportuno
utilizzare la media delle diverse misure x.
Calcola le medie e riportale nell'ultima colonna.
Per studiare la relazione fra le coordinate x e y di punti della traiettoria utilizziamo ora una
rappresentazione grafica dei dati sperimentali.
Prendiamo un foglio di carta millimetrata e tracciamo su di esso i due assi verticale ( corrispondente
alle y) ed orizzontale (corrispondente alle x).
N.B. Attenzione alla scelta delle scale : ricordati dei criteri suggeriti nel Modulo 3 su Misure di
massa e densità.
Traccia una curva che ti permetta d'interpolare tra i vari punti rappresentativi dei tuoi dati
sperimentali.
Domanda 78 : Cosa puoi affermare circa la relazione fra le coordinate di punti x e y appartenenti
alla traiettoria?
Domanda 79 : Sai predire usando la tua curva d'interpolazione quanto vale la x se l'altezza Y=h =
45 cm? Viceversa quanto vale y se x= 12 cm?
Confronta il tuo risultato con quello dei tuoi compagni.
Domanda 80 : Le vostre previsioni sono sufficientemente in accordo?
Discutete insieme con l'insegnate eventuali discrepanze.
Costruzione di un modello cinematico interpretativo
Desideriamo costruire ora un modello interpretativo dei dati sperimentali precedentemente discussi.
Considera la figura sotto riportata ed utilizzata precedentemente nel nostro studio qualitativo per
rappresentare la traiettoria della sfera durante il suo moto in aria.
118
In essa è riportato un sistema di assi cartesiani:
- con origine coincidente con il "piede" del filo a piombo;
- asse verticale diretto verso l'alto (asse y) ed asse orizzontale parallelo al suolo
Disegna in essa una generica traiettoria della sferetta fino al suo punto d'impatto al suolo.
Domanda 81 : Segna con una croce un punto sulla traiettoria da te disegnata. Come puoi
individuare questa posizione nel tuo sistema di assi cartesiani? Cosa ti basta conoscere?
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnante.
Ogni punto P della traiettoria (= posizione in un generico istante della sferetta) è individuato da una
coppia di coordinate (x,y) dei punti Px e Py proiezioni di P sui due assi. Quando la sfera si muove P
si sposta sulla traiettoria e conseguentemente cambiano le proiezioni Px e Py : al moto di P si
possono associare i moti dei punti proiezione Px e Py (detti appunto moti componenti).
Ovviamente i moti dei punti proiezione Px e Px individuano il moto del punto P rappresentativo
della sfera.
In definitiva dai moti dei punti proiezione si può risalire al moto di P.
Per costruire un modello interpretativo del moto studiato sperimentalmente partiremo proprio da
alcune IPOTESI circa la natura del moto dei punti proiezione :
119
1) assumiamo che il moto del punto proiezione Py è simile al moto di caduta dei corpi lasciati da
fermo in vicinanza della terra (ricordati del moto della riga utilizzato per le misure dei tempi di
reazione). Tale moto è uniformemente accelerato co a= g (accelerazione di gravità). Pertanto detta y
la coordinata del punto Py in un generico istante e y0 la sua posizione iniziale nell'istante t= 0 sec si
ha
y= yo - g*t2/2
Questa relazione è detta legge oraria del moto del punto Py.
Infatti quando t=0 sec y= y0 ( posizione iniziale della sfera rispetto al suolo) e la velocità iniziale
=0. In istanti successivi la quota y del punto P diminuisce ( da ciò deriva il segno - ) con il quadrato
del tempo ed il punto Py si muove verso il basso con accelerazione costante g.
2) avendo osservato che gli spostamenti nella direzione orizzontale crescono al crescere della
velocità (si ricordi lo studio qualitativo fatto precedentemente) possiamo tentativamente
IPOTIZZARE che il moto del punto proiezione Px è del tipo UNIFORME , con velocità costante.
Cioè :
x= v*t
Questa relazione è detta legge oraria del moto del punto Px .
In tal caso per fissato t si ha una relazione di proporzionalità fra la coordinata x e la velocità e
quando t= 0 sec x=0 cm.
Ovviamente queste ipotesi rappresentano il nostro MODELLO CINEMATICO circa la natura del
moto della sfera in aria. Le previsioni di tale MODELLO dovranno essere "confrontate" con i
risultati sperimentali.
Caratteristiche del moto ricavate dal MODELLO CINEMATICO
Domanda 82 : Supponendo che la sferetta si muova ubbidendo alle due leggi orarie dei punti
proiezione precedentemente ipotizzate come faresti a costruire ,in un sistema di assi come quello
precedentemente utilizzato, la traiettoria del moto? Assumi che siano v0= 50 , y0 = 80 cm cm/sec e
g= 980 cm/sec2.
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnante.
Puoi costruire la traiettoria del moto per punti : valutando cioè dove si troverà la sfera in vari istanti
durante il moto e quindi, dopo la rappresentazione grafica, interpolando i dati calcolati.
120
Seguendo questa procedura ed utilizzando le equazioni dei moti sui due assi ipotizzate determina le
coordinate (x,y) dei punti proiezione. Riporta i dati nella Tabella sotto riportata (in essa sono
indicati anche gli istanti in cui valutare le due coordinate).
Tempo t trascorso
Coordinata x del punto
dall'inizio del moto in proiezione Px
aria
Coordinata y del punto
proiezione Py
(cm)
(cm)
(sec)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1,0
1,2
1,4
Rappresenta il moto su carta millimetrata riportando l'asse y con origine ad al suolo e diretto verso
l’alto e l'asse x orizzontale orientato verso destra (vedi la Figura)
FOTO 12: CARTA MILLIMETRATA, CON IL SISTEMA DI RIFERIMENTO SOPRA
DESCRITTO, IN CUI RAPPRESENTARE IL MOTO NELLE CONDIZIONI PROPOSTE
NELL’ESERCIZIO
Disegna la curva d’interpolazione dei tuoi dati
Domanda 83 : Cosa rappresenta la curva appena tracciata?
La curva tracciata è proprio la traiettoria descritta dal tuo punto materiale nell’ipotesi di
MODELLO CINEMATICO discusso e con le CONDIZIONI INIZIALI ( nell’istante t= 0 sec : x 0 =
0 ; y0 = 80 cm; v0 = 50 cm/sec2 diretta orizzontalmente)
121
Domanda 84 : Quanto vale la coordinata x del tuo punto materiale quando la y = 60 cm? Quanto
vale la coordinata y del tuo punto materiale quando la x = 25 cm? Confronta i tuoi risultati con
quelli ricavati dai tuoi compagni.
Domanda 85 : Sono abbastanza simili?
Discutine con i tuoi compagni e con l’insegnante.
Domanda 86: Prova valutare la posizione della pallina nell’istante t= 1,4 sec. Cosa significa il
valore negativo della coordinata y?
Discutine con i compagni e con l’insegnante
Equazione della traiettoria
L'equazione della traiettoria ( cioè la relazione matematica fra le coordinate x e y ) può essere
facilmente ricavata osservando che dall'equazione del moto del punto Px deriva che :
t= x/v0
che sostituita nell'equazione del moto del punto Py ci da :
y= y0 - g*(x/v0)2/2= y0 - g/(2*v02 )*x2 = y0 + A*x2
dove A= - g/(2*vo 2).
Questa relazione indica una dipendenza quadratica fra la coordinata y e la coordinata x .
Matematicamente una relazione di questo tipo rappresenta una particolare curva (PARABOLA). Di
qui la definizione di MOTO PARABOLICO ad un moto caratterizzato da una traiettoria di questo
tipo.
Cambiamento di variabile
L’equazione sopra ricavata suggerisce, per avere una rappresentazione più semplice dei dati di
effettuare un cambiamento di variabile.
Pertanto utilizzando i tuoi dati sperimentali:
Altezza h
(cm)
Valore
medio Valore
medio
sperimentale delle x sperimentale
(cm)
al
2
quadrato (cm )
122
0
10
20
30
40
50
60
70
Riporta i tuoi dati in un grafico di ymedio in funzione di x2.
Domanda 87: Cosa puoi concludere circa le caratteristiche del moto e l’accordo disaccordo con il
modello cinematico interpretativo?
Discutine con i tuoi compagni e con l’insegnante.
Se i tuoi dati sono approssimabili con una retta vuol dire che il modello sviluppato da una
descrizione adeguata del moto.
Osserva, inoltre, che estrapolando la retta da te tracciata fino ad intersecare l’asse verticale y, si può
determinare la intercetta della retta.
Leggi sul grafico il valore ottenuto.
Domanda 88: Qual è il significato dell’intercetta appena valutata? Con quale informazione
sperimentale puoi confrontarla?
Discutine con i tuoi compagni e con l’insegnante.
L’intercetta corrisponde al valore di y per x=0. Quindi è la posizione da cui parte la sferetta
prima di spiccare il volo in aria.
Chiedi all’insegnante quanto necessario per fare la misura della quota rispetto al suola in cui
si trova la sfera prima di abbandonare la guida.
Domanda 89: Il valore dell’intercetta e la misura della posizione da cui la sferetta spicca il volo
sono, entro le stime degli errori di misura compatibili?
Discuti con i compagni e con l’insegnante come potresti valutare l’errore nella tua valutazione
dell’intercetta
123
Dipendenza della traiettoria dalla velocità iniziale v0.
Domanda 90: I modelli in genere permettono di fare anche delle previsioni su come cambieranno
le caratteristiche del fenomeno da esso descritte quando varia una delle condizioni del moto. Per
esempio cosa ti aspetti ne dati sperimentali (in particolare nel grafico di y in funzione di x 2, se fai
variare v0?
Discutine con i tuoi compagni e con l’insegnante.
La pendenza della retta rappresentativa dei dati sperimentali dovrebbe cambiare: Aumentare
(diminuire) se si fa diminuire (aumentare) v0.
Domada 91: Come puoi variare v0?
Per aumentare (diminuire) v0 devi far partire la pallina da un posizione, sulla guida curva, più alta
(più bassa) di quella precedente.
Effettua l’esperimento nelle nuove condizioni inserendo i dati sperimentali nella tabella sotto
riportata.
Effettua per ogni valor di y una sola misura del punto d’impatto.
Altezza h
Valore
(cm)
sperimentale
Quadrato del punto
del punto d’impatto x d’impatto x(cm2)
(cm)
0
10
20
30
40
50
60
70
Riporta i nuovi dati sperimentali sullo stesso grafico (y, x2) costruito nell’esperimento precedente.
124
Domanda 92: Cosa osservi? C’ accordo con le previsioni del modello.
Dovresti notare che i dati sono ancora approssimabili con una retta. Traccia tale retta
d’interpolazione.
La pendenza della retta tracciata che, come ben sai è data da A= - g/(2*vo 2), di pende da v0. Essa
dovrebbe risultare maggiore (minore) di quella dell’esperimento precedente a seconda che
cambiando la posizione iniziale sul tratto di guida curva tu hai minuito (aumentato ) la velocità
iniziale v0.
125
II0ANNO
MODULO DIDATTICO V : FORZE E LORO MISURA
Unità 5.1 : Il concetto di forza. La forza come grandezza vettoriale. Forze agenti simultaneamente :
somma/risultante di forze. Alcuni esempi di forze : forze di attrito e forze elastiche. La legge di
Hooke. Forze d'interazione a distanza : forze gravitazionali, forze elettriche e magnetiche. Forze di
galleggiamento e spinta di Archimede. Forze resistive del mezzo.
Unità 5.2 : Calibrazione di uno strumento per le misure dell'intensità di una forza.
Rappresentazione grafica delle misure: determinazione della costante elastica. Dipendenza della
costante elastica di una molla dal numero di spire. Rappresentazione grafica per una relazione di
proporzionalità inversa.
Unità 5.3 : Studio sperimentale del principio di Archimede. Rappresentazione grafica dei risultati.
Interpretazione quantitativa della Spinta di Archimede Misure relative di densità. Calibrazione di un
densimetro.
Unità num. 5.1
Il concetto di forza
Sul tuo tavolo hai a disposizione un blocco di legno.
126
Domanda 1 : Cosa puoi fare per metterlo in movimento?
Puoi toccarlo con la mano tirandolo o spingendolo.
Lega ad uno dei chiodi fissati alla base del blocco un filo di cotone (chiedine un pezzo
all'insegnante). Prova a tirare il blocco e a metterlo in movimento agendo sul filo in modo che esso
risulti parallelo al piano del tavolo ed il filo sia teso perpendicolarmente alla faccia del blocco in cui
è fissato il chiodo.
L'effetto risultante è lo stesso : il blocco viene messo in movimento.
Domanda 2 : Come spieghi ciò che accade ora? Qual è la "funzione" del filo?
In pratica il filo trasmette al blocco l'azione della tua mano. Ora è però evidente che tu puoi tirare il
blocco in una direzione definita ( quella del filo appunto) ed in un verso definito.
Attacca ora all'altro chiodo fissato nell'altra faccia del blocco un altro filo di cotone.
Tu e il tuo compagno provate a tirare, mantenendo i fili paralleli al piano di appoggio e
perpendicolari alle facce del blocco.
Tirate in modo che il blocco resti praticamente fermo.
Domanda 3 : Cosa accade in questo caso?
Prova ora a tirare un pò meno cosicchè il blocco si muova nel verso in cui tira il tuo
compagno.
Domanda 4 : Come spieghi ciò che accade?
Prova ora a tirare, da solo,il blocco mantenendo il filo inclinato di un certo angolo rispetto al piano
del tavolo in modo che esso si muova scivolando sul tavolo.
Domanda 5 : Come interpreti ciò che accade in questo caso?
In tutti i casi discussi si dice che hai applicato, mediante il filo, una FORZA al tuo blocco ( è lo
sforzo muscolare che avverti, necessario per mettere il blocco in movimento o per "bilanciare" il
tentativo del tuo compagno di mettere il blocco in movimento).
La FORZA è dunque la grandezza fisica :
• che può causare movimento
• bilanciare l'azione di un'altra forza applicata che tenta di mettere in moto un corpo
127
La forza come grandezza vettoriale
Questa grandezza fisica ( FORZA) è caratterizzata da un MODULO ( che è la misura dell'intensità
della forza corrispondente di fatto all'intensità dello sforzo muscolare che tu avverti) una
DIREZIONE ( quella del filo appunto) ed un VERSO ( quello in cui tiri. Tale forza è stata applicata
al blocco in un punto ben preciso : in corrispondenza del chiodo ( PUNTO DI APPLICAZIONE
della forza).
Formalmente la Forza viene rappresentata da una freccia :
Figura 1 : Freccia rappresentativa del vettore FORZA
Si dice che la FORZA è una GRANDEZZA VETTORIALE per la cui definizione sono appunto
necessarie 3 informazioni :
Modulo- Direzione- Verso
Il modulo è rappresentato dalla LUNGHEZZA della freccia.
La direzione è coincidente con quella della retta su cui giace la freccia.
Il verso coincide con quello indicato dalla punta della freccia.
Spesso le forze ( e i vettori in genere) possono essere individuate da due lettere coincidenti con gli
estremi della freccia : la freccia s'immagina condotta a partire dalla prima lettera fino alla seconda
nel verso che va dalla prima alla seconda.
Formalmente si scrive ( per esempio nel caso della Figura 1) AB. ( segmento con una freccia
sopra).
128
Figura 2: Freccia rappresentativa del vettore Forza che può essere individuata da AB
Forze agenti simultaneamente : SOMMA/RISULTANTE di forze.
Domanda 6: Quando tu e il tuo compagno avete tirato con forze nella stessa direzione, uguale
intensità ma verso opposto il blocco è rimasto fermo. Cosa puoi concludere?
Se sul blocco agiscono forze aventi la stessa INTENSITA'/MODULO, la stessa DIREZIONE e
VERSO OPPOSTO si dice che la loro RISULTANTE/SOMMA è uguale a zero : dal punto di vista
degli effetti che producono sul moto del blocco è come se su di esso non agissero forze.
Se un corpo è FERMO :
-
o su di esso non agiscono forze
o agiscono più forze con RISULTANTE nulla
Prendi un altro filo di cotone e attaccalo al chiodo fissato su una delle due basi del blocco di legno
poggiato sul tavolo.
Prova a tirare con due mani i due pezzi di filo in modo che essi risultino paralleli al tavolo e
che il blocco si muova in una direzione definita come per esempio indicato in Figura 3 .
129
Figura 3 : Blocco soggetto all'azione simultanea di due forze che si muove in direzione definita
Domanda 7 : Come spieghi ciò che osservi?
Stai applicando simultaneamente due forze aventi direzioni diverse ed il corpo si mette in
movimento proprio come se su di esso agisse una sola forza detta appunto SOMMA/RISULTANTE
delle due forze agenti.
Per evidenziare meglio questo aspetto tu e il tuo compagno tirate il blocco in in modo che il blocco
RESTI FERMO quando :
• tu applichi ad esso due forze con le tue due mani sinistra/destra che tirano i due fili attaccati al
chiodo fissato nella base anteriore
• il tuo compagno applica una sola forza tirando il filo attaccato al chiodo fissato nella base
posteriore
Domanda 8 : Ritieni che il tuo compagno, se non vedesse chiaramente le tue due mani che "tirano"
i due fili, potrebbe distinguere questa situazione da quella precedente in cui tu applicavi una sola
forza (tiravi con una sola mano)?
Discutine con i tuoi compagni.
Indubbiamente il tuo compagno non potrebbe dire se tu stai applicando una o più forze.
130
Ha senso dunque parlare di un effetto globale dovuto all'azione simultanea delle forze
applicate che come già detto prende il nome di SOMMA/RISULTANTE delle due forze da te
applicate.
DEFINIZIONE DI ALCUNI TIPI DI FORZE : DI ATTRITO E ELASTICHE
Imparerai ora a individuare due diversi tipi i forze che s'incontrano comunemente nello studio di
sistemi fisici : le forze di attrito e le forze elastiche.
Forze di attrito
Poggia sul tavolo il tuo blocco di legno e prova a tirare con una forza di "piccola" intensità. In
pratica tu "senti" che stai tirando ( avverti uno sforzo muscolare) ma noti che il blocco non si
muove.
Domanda 9 : Come spieghi, basandoti su quanto hai appreso sulle forze, ciò che osservi?
Poichè il blocco non si muove o su di esso non agisce alcuna forza o è soggetto ad una risultante di
forze nulla. Tu sai che sta tirando applicando al blocco una forza . Vuol dire, dunque, che su di esso
agisce un'altra forza che compensa esattamente quella applicata.
Domanda 10 : A chi o che cosa attribuisci l'origine di questa forza che compensa quella da te
applicata?
La forza che opponendosi a quella da te applicata impedisca al blocco di muoversi ha origine dal
contatto delle due superfici (quella del blocco di legno e quella del tavolo su cui esso poggia) e
prende il nome di FORZA DI ATTRITO STATICO ( statico perchè appunto il blocco è fermo).
Prova ora a tirare il tuo blocco con una forza parallela al piano di appoggio e d'intensità crescente .
Noterai che ad un certo punto il blocco si muove. Ripeti più volte.
Domanda 11 : Ritieni che quando il blocco si sta movendo su di esso non si faccia sentire alcuna
forza dovuta al contatto fra le due superfici? Come spieghi ciò che accade?
Sul blocco, quando si muove, agiscono in effetti nella direzione del piano di appoggio due forze :
-
una forza dovuta all'azione della tua mano e che tende a metterlo in movimento
-
una forza dovuta al contatto fra le due superfici che tenta di "opporsi" al movimento del
blocco sulla superficie del tavolo
Questa forza prende il nome di FORZA DI ATTRITO DINAMICO ( perchè a differenza di quella
precedente agisce quando il blocco è in movimento). Essa, come la forza di attrito statico, ha
131
origine dal contatto delle due superfici ( blocco di legno e tavolo) ma ha evidentemente intensità
INFERIORE alla forza da te applicata.
In definitiva quando tu tiri il blocco di legno con una forza di "piccola" intensità esso non si muove
perchè la forza applicata nella direzione del piano viene compensata da una forza di attrito statico
dovuta al contatto fra le due superfici che si oppone all'azione motrice (che tende a mettere in
movimento) della forza da te applicata.
Al crescere dell'intensità della forza da te applicata cresce anche l'intensità della forza di attrito
statico che impedisce il movimento.
Se tiri con intensità crescente accade che per un certo valore dell'intensità della forza applicata il
blocco incomincia a muoversi : la forza di attrito massimo che si sviluppa per effetto del contatto
fra le superfici "non ce la fa" a compensare la forza motrice da te applicata.
Quando il corpo si muove agisce su di esso un'altra forza oltre a quella motrice da te applicata . Si
parla di FORZA DI ATTRITO DINAMICO ( proprio perchè il corpo si muove) che si "oppone" al
moto ( agisce nella stessa direzione, ma verso opposto ed intensità inferiore a quella motrice
applicata).
Questa forza di ATTRITO DINAMICO è
inferiore alla FORZA MASSIMA DI ATTRITO
STATICO che poteva svilupparsi quando il blocco fermo veniva tirato.
Domanda 12 : Sai spiegare con parole tue ciò che accade durante il moto? In particolare perchè è
vero che la forza d'ATTRTO DINAMICO è inferiore al valore massimo della FORZA DI ATTRTO
STATICO?
Se ripeti l'esperimento più volte mettendo in moto il blocco applicando ad esso una forza d'intensità
crescente dovresti "avvertire" che si può mantenere il blocco in movimento applicando ad esso una
forza d'intensità inferiore a quella massima che hai dovuto applicare per superare la forza di attrito
statico.
Forze elastiche
Hai a disposizione una molla ed un supporto metallico, fissato con i morsetti al tavolo, al quale
agganciarla. Introduci un estremo della molla nell'apposito forellino ( indicatoti dall'insegnante )
praticato nella piastrina del supporto ( vedi la Figura 4).
Tira l'altro estremo della molla allungandola di alcuni centimetri ( 4-5 cm).
132
Figura 4 : Montaggio della molla al supporto bloccato al tavolo con i morsetti
Domanda 13 : Come rappresenteresti fisicamente l'azione della tua mano? Cosa accade secondo te
quando la molla cessa di allungarsi?
Tu hai praticamente applicato alla molla una forza producendo in essa un allungamento
(detto in generale deformazione). Man mano che allungavi la molla hai avvertito una forza
che "tendeva" a mantenerla nelle sue condizioni iniziali ( di lunghezza) : sentivi cioè una forza
di richiamo che si opponeva alla "deformazione" prodotta dalla forza applicata. Questa forza
di richiamo ti "sembrava crescere d'intensità" man mano che per effetto dell'azione applicata
( forza della mano) la molla si allungava.
Tira ripetutamente la tua molla verificando personalmente la descrizione qualitativa appena
data di ciò che accade.
La forza di richiamo della molla che si oppone alle deformazioni prodotte prende il nome di
FORZA ELASTICA di richiamo.
Domanda 14 : Quando la molla è allungata di una certa quantità puoi disegnare i vettori
rappresentativi delle forze agenti?
In queste condizioni agiscono due forze aventi la stessa intensità e direzione, ma verso
opposto.
133
Figura 5 : Diagramma delle forze agenti quando si tira la molla
Domanda 15 : Conosci qualche altro sistema fisico che sollecitato da una forza si comporti cosi'
come abbiamo discusso per la molla? Descrivilo evidenziando in particolare le forze agenti.
Domanda 16 : Ritieni che il comportamento appena evidenziato sperimentalmente per la molla
possa valere per qualunque allungamento prodotto?
Discutine con i tuoi compagni.
La legge di Hooke
In generale tutte le volte che in un sistema fisico si producono mediante una forza delle
deformazioni si origina nel sistema stesso una forza elastica che si oppone alla forza applicata
annullando l'effetto deformante ( legge di Hooke).
Se le deformazioni prodotte non sono molto grandi il sistema , quando cessa l'azione deformante,
ritorna nelle condizioni iniziali.
Se le deformazioni sono molto grandi , quando cessa l'azione esterna, il sistema rimane deformato.
Si dice che in questo caso si sono prodotte delle deformazioni permanenti.
Può anche accadere se l'azione esterna è di intensità molto grande che il sistema si rompa : si dice in
tal caso che si è superato il carico di rottura.
Prendi l'elastico che hai a disposizione e allungalo ripetutamente fino a superare il carico di rottura.
Domanda 17 : Descrivi a parole il comportamento dell'elastico che hai allungato e rotto.
Domanda 18 : Se tu premi con tutte le tue forze sul tavolo ritieni che in esso si producano delle
forze elastiche di reazione?
134
Anche sul tavolo per effetto delle forze da te applicate si producono delle deformazioni che danno
origine a delle forze elastiche che si oppongono all'azione esterna.
Tu non percepisci le deformazioni perchè esse sono molto piccole.
Il tuo insegnante ti da un'altra molla . Prova ad allungarla : per quanto tu ti sforzi difficilmente
potrai notare qualche effetto di allungamento della molla. Con il tavolo accade qualcosa di analogo :
le deformazioni prodotte sono molto piccole per essere percepite.
Domanda 19 : Secondo te ci sono delle forze elastiche di reazione quando tu spingi "molto forte"
sul tavolo? La loro intensità è piccola o grande?
Discutine con i tuoi compagni.
In tutte le situazioni analizzate finora (movimento del blocco di legno, deformazione della molla,
azione sul tavolo sul tavolo ...) il concetto di forza è stato associato al contatto fra :
• la tua mano e il blocco , la tua mano e il filo
• tra le superfici del blocco e del tavolo
• fra la tua mano e la molla
Per questo motivo si parla di FORZE DI CONTATTO
Forze d'interazione a distanza : forze gravitazionali, elettriche e magnetiche
In una delle attività precedenti hai visto una moneta lasciata da ferma cadere al suolo. Questo, come
ben sai, accade per quasi tutti i corpi.
Domanda 20 : A cosa attribuisci le variazioni di condizioni (caduta da ferma verso il suolo con
velocità crescente) di moto della moneta?
La moneta cade a terra perchè soggetta ad una forza di attrazione a distanza da parte della terra (
FORZA PESO o FORZA GRAVITAZIONALE ).
Il valore di questa forza è dato da :
Fpeso = m*g
Dove m= massa del corpo espressa per esempio in grammi e g= accelerazione di gravità con cui
cadono i corpi uguale a 980 cm/sec2. In tal caso la Fpeso è misurata in gr*cm/sec2 . Questa quantità
prende più semplicemente il nome di dine.
Se m è misurata in Kg = 1000 gr e l'accelerazione di gravità g è posta uguale a 9,8 m/sec2 = 980
cm/sec2 la forza peso Fpreso è misurata in Kg*m/sec2 ( o più semplicemente in Newton).
135
Domanda 21 : Quanto vale la forza gravitazionale ( misurata in dine ) agente su una massa di 150
gr? A quanti Newton corrisponde?
Domanda 22 : Che relazione esiste fra le unità di misura delle forze dine e Newton? In particolare a
quante dine corrisponde 1 Newton ( cioè quante dine ci vogliono per "fare " 1 Newton)?
Domanda 23 : Tu tieni ferma nel palmo della mano una moneta quali sono secondo te le forze
agenti?
Sulla moneta agiscono due forze :
1) la FORZA PESO dovuta all'attrazione della terra
2) la forza esercitata dalla tua mano sulla moneta e che "bilancia" la forza peso tenendo la
moneta ferma
Figura 6 : Diagramma delle forze agenti sulla moneta tenuta ferma sul palmp della mano
Domanda 24 : Quando l'insegnante toglie rapidamente la mano la moneta cade al suolo. Sai darne
una spiegazione in termini di forze agenti?
Domanda 25 : Quali forze agiscono su un libro poggiato su un tavolo e fermo?
Il libro è soggetto a due forze ;
1) la FORZA PESO dovuta all'attrazione della terra
2) la REAZIONE ELASTICA del tavolo ( la natura di questa forza è stata discussa
precedentemente ) diretta lungo la verticale verso l'alto
136
Queste due forze hanno lo stesso modulo, direzione e verso opposto . Il libro è fermo.
Figura 7 : Diagramma delle forze agenti sul libro appoggiato sul tavolo
Domanda 26 : Fin'ora abbiamo discusso di forze esercitate dalla mano mediante un filo, forze
elastiche e forze peso. Secondo te la forza peso ha qualche caratteristica differente dalle altre due?
La FORZA PESO o FORZA GRAVITAZIONALE , a differenza delle altre due, è dovuta ad una
INTERAZIONE A DISTANZA ( cioè senza contatto) da parte della terra.
Domanda 27 : Conosci altre forze d'interazione a distanza senza contatto? Quali?
Prendi un pezzo di fazzoletto di carta e rompilo in pezzettini che poggi sul tavolo.
Chiedi all'insegnante un pettine e strofina " il dorso" vigorosamente su un panno di lana
(eventualmente sul tuo pullover). Avvicina il dorso ai pezzettini di carta
Domanda 28 : Cosa noti? Sai darne una spiegazione?
I pezzettini di carta sono attratti dal pettine per effetto di una FORZA ELETTRICA d'interazione a
distanza dovuta alla carica elettrica che per strofinio è stata prodotta sul pettine. Ne parleremo più
dettagliatamente nel seguito.
E' questa forza a DISTANZA che essendo, quando si avvicina il pettine sufficientemente ai
pezzettini di carta, d'intensità maggiore della forza peso "tira su" i pezzettini di carta. Infatti se il
pettine non è sufficientemente vicino i pezzettini di carta non "vengono tirati su".
Si tratta chiaramente di una forza d'interazione a distanza senza contatto tra il pettine e i pezzettini
di carta avente un'intensità che cresce al diminuire della distanza tra pettine e pezzettini di carta.
137
Un altro esempio di forza a distanza è costituito dalle FORZE MAGNETICHE esercitate da un
magnetino su chiodi di ferro.
Sperimenta l'esistenza di queste forze, che in seguito discuteremo più dettagliatamente, avvicinando
un magnetino a dei chiodini di ferro.
Domanda 29 : Cosa noti ? Sai darne una spiegazione?
Avvicina ora il magnetino a dei pezzettini di alluminio o di ottone.
Domanda 30 : Cosa noti? Sai darne una spiegazione?
Le forze magnetiche sono analoghe alle forze elettriche : agiscono a distanza ed hanno un'intensità
che aumenta al diminuire della distanza fra magnetino e chiodini di ferro. Esse NON HANNO
EFFETTO su materiali non ferrosi tipo l'alluminio o l'ottone.
Delle forze magnetiche parleremo molto più dettagliatamente in un prossimo modulo
didattico.
Forze di galleggiamento : spinta di Archimede
Hai a disposizione due contenitori cilindrici. Prendi il contenitore grande e riempilo d'acqua fino a
poco più della metà della sua altezza.
Prendi il contenitore piccolo e tienilo verticale poggiandolo sulla superficie libera dell'acqua del
contenitore grande e poi prova a spingere giù tentando d'immergerlo nell'acqua.
Figura 8: Contenitore piccolo vuoto immerso nell'acqua contenuta in un recipiente grande
Domanda 31 : Cosa avverti? Come puoi interpretare ciò che accade?
Discutine con i tuoi compagni.
Ripeti utilizzando un tappo cilindrico di plastica quanto fatto precedentemente
Domanda 32 : Cosa osservi? Come puoi interpretare ciò che accade?
138
Quando tenti d'immergere il contenitore piccolo o il tappo di plasticadevi in pratica spingerlo
verso il basso (applicando con le tue mani una forza verso il basso). Avrai notato che incontri
una resistenza crescente (forza diretta verso l'alto) che tenta di opporsi a quanto tu intendi
fare.
Ripeti più volte quest'operazione : tentare d'immergere il contenitore piccolo o il tappo in acqua
..senza lasciarlo riempire d'acqua.
Domanda 33 : Avverti delle differenze nell'intensità della forza con cui devi spingere verso il basso
man mano che il contenitore piccolo o il tappo viene immerso in acqua?
Domanda 34 : Come puoi interpretare l'insieme delle osservazioni?
Discutine con i compagni e con l'insegnante.
Ciò che accade può essere interpretato in questo modo. Quando un corpo è immerso in un fluido
riceve una spinta (forza) dal basso verso l'alto che cresce al crescere del volume immerso.
Questa forza prende il nome di SPINTA DI ARCHIMEDE e nel seguito avremo occasione di
analizzare meglio (in modo quantitativo) le sue proprietà.
Prova ad introdurre nel contenitore grande pieno d'acqua dei pezzi di polistirolo e legno e dei chiodi
(di ferro) e una pietra.
Domanda 35 : Cosa osservi? Come interpreti ciò che accade?
Discutine con i compagni e con l'insegnate.
Il polistirolo e il legno galleggiano, mentre la pietra e i chiodi affondano. In tutti i casi agiscono due
forze :
-
la forza peso
-
la spinta d'Archimede
Nel caso del legno e del polistirolo la forza peso tende a far scendere sul fondo i due corpi. Man
mano che i due corpi "tentano" di scendere sul fondo vengono ad essere parzialmente immersi in
acqua e, in base a quanto a te noto, sono soggetti ad una spinta d'Archimede verso l'alto che ne
impedisce la discesa sul fondo. In questo caso in sostanza la spinta d'Archimede bilancia la forza
peso ed il corpo arresta la sua discesa restando solo parzialmente immerso (galleggia).
139
Nel caso dei chiodi o delle pietre la spinta d'Archimede verso l'alto contrasta la forza peso ma non
ce la fa a "bilanciarla" completamente. Chiodi e pietre precipitano giù verso il fondo.
Forze resistive del mezzo
Hai a disposizione dei cestelli di carta del tipo di quelli usati comunemente come contenitori per
dolci.
La loro massa valutata con una bilanci di precisione è pari a circa m = 0.3
gr.
Domanda 36 : Quanto vale la forza peso agente su ogni cestello?
Prendi uno dei cestelli e schiacciandolo ripetutamente riducilo praticamente ad una pallina di carta.
Domanda 37 : Ritieni che la forza peso agente su questo cestello sia cambiata?
La forza peso, dovuta all'attrazione della Terra, agente su ognuno dei due cestelli di massa uguale è
la stessa e non è cambiata quando uno dei due è stato "appallottolato" .
Come ben sai i due cestelli lasciati in aria cadono a terra.
Domanda 38 : A quale forza puoi attribuire la caduta?
Lascia ora cadere contemporaneamente e dalla stessa altezza i due cestelli.
Domanda 39 : Cosa osservi? Il tempo di caduta è lo stesso per i due cestelli?
Domanda 40 : Come interpreti le differenze osservate?
Le differenze osservate non evidenti quando i due cestelli hanno la stessa sezione possono essere
attribuite all'esistenza di una forza agente verso l'alto che rallenta il moto e che evidentemente
dipende dalla "geometria" del cestello ( è d'intensità maggiore per i cestelli NON
APPALLOTTOLATI). Schematizzando si ha :.
140
Figura 9: Diagramma delle forze per un cestello che cade in aria
Domanda 41 : Come possiamo verificare qualitativamente questa ipotesi?
Chiedi al tuo insegnante ,se lo ritieni necessario, altri cestelli uguali a quelli già usati.
Prova a rendere, piegandolo solo un pò, le dimensioni del cestello in modo che la sua sezione sia
più piccola di quella che il cestello ha normalmente, ma più grande di quello ridotto praticamente ad
una pallina di carta.
Confronta ora qualitativamente i tempi di caduta dei tre cestelli cercando di stabilire quale dei tre
arriva per primo/ultimo al suolo.
Domanda 42 : Ciò che osservi è compatibile con l'ipotesi circa la presenza ,oltre che della forza
peso, di una forza agente per tutti e tre verso l'alto che è dipendente dalla sezione del cestello?
Discutine con i tuoi compagni.
Sembra ragionevole assumere che sul cestello agisce una forza diretta verso l'alto che si oppone a
quella responsabile della caduta (forza peso) e che dipende dalla sezione dell'oggetto che cade.
Domanda 43 : A cosa attribuisci la presenza di tale forza?
Questa forza può essere attribuita all'interazione fra il cestello e il mezzo in cui si muove (aria).
Domanda 44 : Conosci altre situazioni in cui si può evidenziare la presenza di una tale forza in un
mezzo diverso dall'aria?
Discutine con i tuoi compagni.
141
Hai a disposizione dei pezzi di cartone di dimensioni diverse (piccoli, medi e grandi). Prova
ripetutamente a farli muovere (con caratteristiche simili/nello stesso modo) tenendoli in mano ed
agitandoli con la sezione perpendicolare alla direzione del moto (vedasi la Figura 10)
FIGURA PEZZI DI CARTONE DI SEZIONI DIVERSA
Figura 10 : Pezzi di cartone di sezione diversa mossi in aria con la sezione perpendicolare alla
direzione del moto.
Domanda 45 : La forza che avverti per spingere con le stesse caratteristiche di moto i tre pezzi di
cartone in aria ha sempre la stessa intensità?
Discutine con i compagni
Dovresti percepire FORZE DI DIVERSA INTENSITA' : più grandi per i pezzi di cartone di
sezione più grande.
Hai a disposizione due contenitori cilindrici. Riempili con due liquidi diversi (acqua e detersivo)
fino alla tacca corrispondente a 250 ml. Lascia cadere in essi ripetutamente le palline sferiche di due
gruppi, di raggio diverso fra loro, che l'insegnante ti da.
Figura 11: Contenitori cilindrici contenenti detersivo/acqua in cui far cadere delle palline
142
Domanda 46 : Cosa osservi e come interpreti quanto accade?
Anche durante il moto in un mezzo liquido agisce una forza che diretta verso l'alto ne rallenta il
moto e che è d'intensità diversa a seconda della sezione del corpo che si muove e della natura del
mezzo in cui si muove (aria, acqua, detersivo..). Questa forza ha la stessa origine/è simile a quella
agente sul cestello che cade in aria o sui pezzi di cartone che hai mosso in aria.. In generale quando
un corpo si muove in un mezzo esso è soggetto ad una forza che s'oppone al moto e che dipende
dalla sezione del corpo e dalla natura del mezzo.
Ad essa diamo il nome di FORZA RESISTIVA DEL MEZZO.
Questa forza dipende :
• dalle dimensioni (trasversali alla direzione di moto) dell'oggetto che si muove
• dalla velocità dell'oggetto rispetto al mezzo
Hai appreso il concetto di forza e lo hai discusso in contesti diversi giungendo ad individuare
alcune delle forze più comuni esistenti in natura.
Domanda 47 : Costruisci una Mappa Concettuale che illustri i diversi tipi di forze discussi e ne
evidenzi le caratteristiche principali.
143
Unità num. 5.2
Calibrazione di uno strumento per le misure delle intensità delle forze (dinamometro)
Intendiamo affrontare ora il problema di come costruire uno strumento per misurare l'intensità di
una forza.
Hai a disposizione un supporto metallico, una molla, un cestello, dei bulloni di ugual massa ed una
riga millimetrata.
Fissa al tavolo , mediante due morsetti il supporto metallico e aggancia a d esso nel forellino
praticato sulla piccola piastra orizzontale un estremo della molla. All'altro estremo della molla
appendi il cestello. Il sistema è schematizzato per tua comodità in Figura 12.
Figura 12 : Disposizione sperimentale per lo studio delle proprietà elastiche della molla.
Esplicitazione del modello
In questa parte non devi fare misure , ma semplicemente, come di volta in volta ti suggeriremo,
immaginare esperimenti diversi sui quali ti verranno poste delle domande.
Intendiamo, con ciò, farti esplicitare il tuo punto di vista sul comportamento delle molle.
Osserva bene il dispositivo sperimentale : supporto metallico, molla, cestello e bulloni uguali, riga
millimetrata. Il cestello, vuoto, è appeso alla molla fissata a sua volta al supporto.
144
Domanda 48 : Se poni nel cestello un certo numero di bulloni, per esempio 4 , cosa ti aspetti
accada alla molla ? Spiega perchè.
Domanda 49 : Sai darne una spiegazione considerando le forze che agiscono sul cestello ?
Domanda 50 : Se poni nel cestello un numero doppio di bulloni ( 8 ) cosa ti aspetti accada ? Spiega
perchè.
Domanda 51 : Supponi di avere introdotto nel cestello 8 bulloni. Se ne togli 4 cosa ti aspetti accada
? Spiega perchè .
Domanda 52 : Le risposte che hai dato alle domande precedenti si basano su qualche ipotesi da te
implicitamente fatta circa il comportamento della molla . Sai esplicitare queste ipotesi a parole e
mediante una qualche relazione matematica ?
LE IPOTESI CHE HAI FATTO COSTITUISCONO IL TUO "MODELLO" SUL
COMPORTAMENTO DELLA MOLLA NELLA SITUAZIONE IN CUI IMMAGINI DI
AVERE SPERIMENTATO.
Domanda 53 : Ritieni che il tuo modello descriva bene il comportamento della molla per tutti i
possibili valori della massa m aggiunta ( cioè per qualunque sia il numero di bulloni introdotti nel
cestello ) ?
Calibrazione della molla
Ora effettuerai delle misure basate su una procedura (CALIBRAZIONE) simile a quella che hai
utilizzato quando hai costruito una bilancia analogica per le misure di massa.
Dopo avere montato il supporto metallico, la molla e il cestello come precedentemente specificato
aspetta un pò di tempo finchè il cestello risulta praticamente fermo.
Prendi la riga che hai a disposizione e disponila , poggiandola sul piano del tavolo verticalmente e
parallelamente, molto vicina, al cestello. Aspetta che il sistema sia praticamente fermo. La base del
cestello sarà ad una certa quota individuata sulla riga da un valore dell'altezza ,espresso in cm , che
chiamerai l0 e annoterai.
Prendi tutti i bulloni che hai a disposizione, ponili su una bilancia e valuta la massa di un bullone.
145
Ora introduci nel cestello un bullone di massa nota . Osserva che il cestello si porta ad una certa
quota che valuterai con la riga ed annoterai nella tabella sotto riportata.
Numero
Massa
di bulloni corrispondente
(gr)
Forza peso
Quota della
corrispondente
(dine)
Allungamenti
Rapporto
base del
subiti dalla
Fi / l
cestello
molla ( li – l0 )
(dine/cm)
(cm)
(cm)
1
2
3
4
5
6
7
8
Calcola e riporta in tabella la differenza l = (l1- l0 ) .
Domanda 54 : Cosa rappresenta questa differenza ? In che relazione è con gli allungamenti subiti
dalla molla ?
Domanda 55 : E' positiva o negativa ? Da cosa dipende il segno della differenza ?
Questa differenza, che nel seguito prenderai sempre come positiva, costituisce una VARIABILE (
allungamento della molla ) del tuo esperimento/procedura di calibrazione.
146
Domanda 56 : A cosa è dovuto ( qual è la causa ) dal punto di vista fisico di tale allungamento ?
Discutine con i tuoi compagni e con l’insegnante.
La causa dell'allungamento è la forza peso applicata al cestello per effetto dell'introduzione del
bullone.
Questa quantità rappresenta un'altra VARIABILE dell'esperimento : il numero di bulloni introdotti
cambierà nel corso dell'esperimento.
Riporta in tabella il valore di tale forza F1= m*g ( dove m= massa del bullone e g=980 cm/s^2 è il
valore dell'accelerazione di gravità )
Domanda 57 : Qual è l'unità di misura della forza cosi' calcolata ?
Ricorda quanto abbiamo detto a suo tempo a proposito delle forze elastiche di reazione della molla
Domanda 58: Cosa è accaduto quando la molla dopo essersi allungata un pò si è fermata cosicché
il cestello ad essa appeso è in pratica fermo? In che relazione è la forza elastica di reazione della
molla con la forza peso dovuta al bullone aggiunto?
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnante.
Introduci ora due bulloni e prendi nota della quota l2 che riporti nella tabella .
Calcola e riportali in tabella l'allungamento l2 =l2-l0 , la forza peso applicata F2= 2*m*g ( essa è
dovuta a 2 bulloni )
Ripeti quanto fatto precedentemente per n=3,4...8 bulloni riportando tutti i calcoli nella tabella.
Riporta nell'ultima colonna della Tabella i rapporti tra le forze di reazione elastica della molla e gli
allungamenti da essa subiti di volta in volta.
Domanda 59 : Osservando l'ultima riga della tabella , cosa puoi ragionevolmente concludere ?
Discutine con i tuoi compagni.
Osserva che la situazione è simile ad altre da te precedentemente incontrate ( rapporto
massa/volume per lo studio della densità dell'acqua, rapporto fra spazio e tempo impiegato a
percorrerlo per il moto di sferette in un detersivo ..)
Domanda 60 : Descrivi le tue ipotesi in merito alla relazione che pensi intercorra fra la forza di
reazione elastica e gli allungamenti della molla.
147
Domanda 61 : Le tue conclusioni coincidono con quanto hai affermato all'inizio ( con il tuo
modello ) ? Spiega eventuali discrepanze
Rappresentazione grafica delle misure effettuate e determinazione della costante elastica
Dalle osservazioni fatte precedentemente dovrebbe risultare evidente che una ipotesi ragionevole
per la relazione fra le forze di reazione elastica della molla e gli allungamenti da essa subiti può
essere del tipo :
Fel = K*l
Cioè fra forze elastiche ed allungamenti sussiste una relazione lineare.
Alla quantità K si dà il nome di COSTANTE ELASTICA DELLA MOLLA.
Domanda 62 : Nel modello ipotizzato quali sono le unità di misura della costante elastica K?
Ci proponiamo di verificare se tale modello è compatibile con i dati sperimentali.
Riporta i dati sperimentali che ti fornisce la tabella in un sistema di assi cartesiani , ponendo
in ascisse gli allungamenti della molla espressi in cm ed in ordinate le forze ( espresse in dine )
di reazione elastica corrispondenti.
Domanda 63 : I tuoi dati sperimentali sono compatibili con il modello ipotizzato?
Traccia quindi la linea che a tuo parere rappresenta la relazione fra le due variabili
allungamenti/forze.
Domanda 64 : Puoi imporre il passaggio della linea per l'origine ? Perchè?
I tuoi dati dovrebbero essere ben rappresentati da una retta la cui pendenza è proprio la costante
elastica della molla.
Individua sulla retta due punti " molto distanti " e valuta le loro coordinate ( x1 , y1 ) e ( x2, y2 ).
Abbiamo indicato con x gli allungamenti e con y le forze forze di reazione elastica.
148
Determina la pendenza K (costante elastica) della retta come rapporto K= ( y2 – y1 ) / ( x2 - x1 )
Domanda 65 : Se la tua molla subisce un allungamento di 3.5 cm , quanto vale l'intensità della
forza applicata ?
Domanda 66 : Se applichi alla tua molla una forza di 98000 dine di quanto si allunga?
Domanda 67 : Mediante una forza esercitata dalle tue dita supponi di avere allungato la tua molla
di 6 cm. Diminuendo la forza l'allungamento si riduce a 4 cm. Di quanto hai ridotto la forza
applicata ?
Gli allungamenti e accorciamenti corrispondono a forze agenti in verso opposto .
Conclusione : Avendo determinato K ( costante elastica della molla ) mediante la :
F= K*l
Puoi risalire dagli allungamenti o accorciamenti subiti dalla molla alle forze che li hanno
determinati. Queste forze , come ben sai, sono proprio quelle di reazione elastica della molla.
Hai dunque costruito uno strumento ( DINAMOMETRO ) che ti permette di misurare le forze.
Domanda 68 : Ritieni che con il tuo strumento si possano valutare forze di qualunque intensità?
La procedura da te seguita corrisponde ad effettuare la calibrazione della molla per risalire
da misure di allungamenti/accorciamenti alle intensità delle forze in un intervallo definito di
allungamenti/forze. Cioè il tuo strumento ha una portata definita. Al di fuori di tale intervallo
non puoi estrapolare con certezza l’utilizzazione del tuo strumento.
Domanda 69 : Conosci altri strumenti calibrati ? Quali ? Per ognuno di quelli citati indica qual è la
grandezza che si misura e la grandezza che varia.
Studio sperimentale della dipendenza della costante elastica di una molla dal numero di spire
Nel paragrafo precedente hai imparato che, entro certi limiti, le proprietà elastche di una molla
possono essere descritte da un parametro : la costante elastica K.
149
Inoltre, confrontando qualitativamente fra loro molle diverse (per materiale e/o geometria) hai
appreso che tale parametro dipende dalla natura del materiale usato e dalle caratteristiche
"geometriche" della molla ( diametro del filo usato, raggio della spira, numero di spire ..).
Desideriamo ora studiare sperimentalmente in modo quantitativo la relazione fra la costante elastica
K ed il numero di spire N da cui la molla è costituita ( per fissato materiale e raggio delle spire).
Prendiamo la molla che abbiamo a disposizione e contiamo il numero di spire da cui essa è
costituita.
Proviamo ripetutamente ad allungare la molla tirandola da un estremo con la mano e tenendo l'altro
fisso con l'altra mano.
Ripetiamo quanto fatto utilizzando la metà circa della molla. Si tratta in sostanza di tenere fissa con
le dita di una mano una spira che si trovi all'incirca alla metà della molla e tirare con l'altra mano un
estremo della molla. Sollecita ripetutamente la molla evitando ovviamente di deformarla
"permanentemente".
Domanda 70 : Cosa noti? Ti sembra che le costanti elastiche della molla (intera e metà) siano le
stesse?
Dovresti osservare che a parità di forza applicata la molla avente la metà del numero totale di spire
è "più difficile" da tirare. Cioè, pur tirando con la stessa forza (applicando cioè la stessa forza) si
allunga di meno.
Domanda 71 : In base a questa osservazione quale relazione pensi esista (qualitativamente) fra la
costante elastica e il numero di spire?
Domanda 72 : Come programmeresti uno studio sperimentale per determinare quantitativamente
tale relazione?
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnante.
Osserva bene la tua molla e conta a partire da un suo estremo un certo numero di spire ( 10 per
esempio). Allunga leggermente la molla senza deformarla in modo che nello spazio tra le spire si
possa incastrare (vedi la Figura 13) la piastrina orizzontale del tuo supporto.
150
Figura 13 : Molla appesa alla piastrina orizzontale allargandola leggermente in
corrispondenza di un determinato numero N di spire
Se appendi all'estremo della molla il cestello e provi a tirarlo con la mano noterai che la parte
superiore della molla è praticamente "inattiva". In sostanza è come se tu avessi una molla di sole 10
spire.
Domanda 73 : Come potresti misurare la costante elastica della molla di 10 spire?
Potresti in questo caso ripetere la procedura precedente sottoponendo la molla , mediante l'aggiunta
di bulloni nel cestello, ad una forza crescente e misurando gli allungamenti corrispondenti.
Dal grafico delle forze elastiche (che equilibrano le forze peso applicate per effetto dell'aggiunta dei
bulloni) in funzione degli allungamenti sarebbe possibile , tracciando la retta che meglio approssima
i dati sperimentali, ricavare (valutata la pendenza) il valore della costante elastica K.
Durante l'attività precedente hai potuto verificare sperimentalmente che le forze elastiche e gli
allungamenti corrispondenti sono praticamente in relazione "lineare" fra di loro.
Domanda 74 : Quale procedura potresti utilizzare per ricavare rapidamente e con buona
approssimazione il valore della costante elastica K senza dover fare un numero elevato di misure?
Discutine con i compagni e con l'insegnante.
Un modo semplice per ottenere una buona stima della costante elastica K può essere il seguente :
 introduci nel cestello 1 bullone di massa nota
151
 misura con la riga la quota corrispondente all'altezza a cui si trova la base inferiore del cestello
 introduci nel cestello altri 8 bulloni di ugual massa. In sostanza hai aumentato la forza peso
applicata di una quantità pari a quella corrispondente all massa degli 8 bulloni
 misura con la riga la quota a cui si porta la base del cestello dopo l'aggiunta degli 8 bulloni
 la molla ha subito un allungamento pari alla differenza fra le due quote misurate. Come già detto a
determinare tale allungamento è l'aumento della forza peso applicata e quindi della reazione elastica
della molla.
Detta :
Fappl = 8 * m * g
m = massa di un bullone ; g = accelerazione di gravità;
Fappl l'aumento della forza peso applicata e
l = l9 – l1 l'allungamento della molla ( l1 = quota della base del cestello quando si è introdotto 1
bullone ; l9 = quota della base del cestello quando in esso ci sono 9 bulloni) si può assumere
,supponendo che sia valida la relazione F = K * l, per K :
K = Faapl / l
N.B. L'ipotesi dell'esistenza di una relazione lineare fra le forze elastiche e gli allungamenti è
in effetti ampiamente giustificata dallo studio sperimentale fatto precedentemente per la
molla.
Riporta nella Tabella in corrispondenza della prima riga i valori sperimentali ottenuti.
Numero di spire
Quota iniziale con Quota
1 bullone
(cm)
con
9 Allungamenti l
K = Fappl / l
bulloni
(cm)
(cm)
(dine/cm)
10
20
30
40
152
50
60
70
80
Ripeti quanto fatto precedentemente per 10 spire con un numero crescente di spire N = 20, 30, 40,
50, 60, 70, 80. Cioè con 20 spire ALLARGA DI POCO CON CURA la molla e fissala alla piastrina
orizzontale.
La relazione che intendevamo studiare può essere ricavata dai dati riportati nella prima ed ultima
colonna della Tabella.
Rappresentazione grafica dei risultati
Riporta in un sistema di assi cartesiani i dati sperimentali :
 sull'asse x orizzontale riporta il numero di spire N
 sull'asse y verticale riporta i valori della costante elastica K
Domanda 75 : Descrivi qualitativamente la relazione fra le due variabili ( costante elastica K e
numero di spire N)
Senz'altro si può affermare che aumentando il numero N di spire diminuisce la costante elastica K.
Desideriamo ora precisare meglio dal punto di vista matematico questa relazione.
Calcola i valori dei prodotti di K per il numero di spire N. Riportali al fianco della Tabella in una
nuova colonna.
Domanda 76 : Cosa osservi?
Discutine con i tuoi compagni.
I valori dei prodotti sono praticamente costanti.
153
Domanda 77 : Come puoi esprimere matematicamente quanto osservato (costanza del prodotto K *
N)?
Matematicamente si può scrivere :
K * N = costante = A
Cioè :
K=A/N
Si dice che fra la costante K ed il numero di spire sussiste una relazione di PROPORZIONALITA'
INVERSA.
Domanda 78 : Puoi effettuare un opportuna rappresentazione grafica ( facendo ricorso ad un
appropriato cambiamento di variabile) che evidenzi facilmente e visivamente la relazione di
PROPORZIONALITA' INVERSA?
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnante.
Se riportiamo sull'asse orizzontale x= 1/ N la relazione precedente diventa :
K=A/N=A*x
Cioè tra la costante K e la variabile x sussiste una relazione lineare di proporzionalità diretta : i dati
sperimentali dovrebbero essere allineati secondo una retta di pendenza pari ad A.
Prova a rappresentare i dati sperimentali in un sistema di assi cartesiani in cui riporti sull'asse
orizzontale x i valori 1/N e su quello verticale y i valori della costante elastica K corrispondente.
Domanda 79 : Qual è la curva che "meglio approssima" i punti rappresentativi delle tue misure?
Tracciala.
I tuoi dati dovrebbero essere disposti su una retta : la relazione ipotizzata di proporzionalità inversa
sembra dunque descrivere adeguatamente la dipendenza di K dal numero di spire (per fissato
materiale e geometria della molla).
154
Domanda 80 : Determina utilizzando la rappresentazione grafica il valore della costante A. Quali
sono le sue unità di misura?
Confronta i risultati da te ottenuti con quelli dei tuoi compagni.
Domanda 81 : Usando una molla diversa ( per diametro del filo da cui è costituita, raggio delle spire
, natura del materiale usato..)avreste ottenuto lo stesso valore di A?
Discutine con i tuoi compagni.
Il valore di A è caratteristico della geometria della molla usata e del materiale con cui essa è fatta.
155
Unità num. 5.3
Studio sperimentale del Principio di Archimede
Hai a disposizione una molla calibrata al cu estremo hai appeso un cestello, dei bulloni, un
contenitore cilindrico di plastica ed una riga ed alcuni recipienti contenenti acqua.
Usando un pennerello riporta sul cestello cilindrico delle tacche di riferimento distanti dalla base del
cestello x = 1, 2, 3 ,4 , 5, 6, 7, 8 cm.
Figura 14 : Cestello di diametro noto (misurato) sul quale si devono segnare altezze
predefinite di 1, 2, ....8 cm
Misura con il calibro il diametro del cestello e trascrivilo su un foglio.
Ricordando che il volume di un cilindro è dato da V = * r2 * h ( r = raggio = d/2 = metà del
diametro ; h = altezza del cilindro ) puoi calcolare i volumi cilindrici individuati dalle tacche da te
riportate (vedi Figura 14) sul cestello ( x = 1, 2....8 cm ). Riporta i risultati dei tuoi calcoli nella
Tabella
X
(cm)
Volume ( =*r2*x)
(cm3)
Accorciamenti (l)
(cm)
Spinta
verso
l'alto(=
K*l)
(dine)
1
2
156
3
4
5
6
7
8
Fissa la molla la supporto e appendi al suo estremo il cestello.
Metti il cestello all'interno del contenitore cilindrico. Introduci nel cestello un numero di bulloni
sufficiente a farlo scendere ad alcuni centimetri dal fondo (vedasi la Figura 15)
Figura 15 : Cestello introdotto nel contenitore in cui è stata versata dell'acqua
157
Versa ora dell'acqua nel contenitore cilindrico fino a che la sua superficie libera sfiora la base del
cestello.
Usando la riga che disponi verticalmente all'interno del contenitore cilindrico con l'acqua e parallela
al cestello, misura la quota della base del cestello e notala sul quaderno indicandola con l0 ..
Supponi versare nel contenitore cilindrico altra acqua fino a che la superficie libera del liquido si
porta in corrispondenza della prima tacca riportata sul cestello ( x= 1 cm).
Domanda 82 : Cosa ti aspetti accada? Sai darne una spiegazione?
Discutine con i compagni e con l'insegnante.
Quando introduci dell'acqua tentando di portare la superficie libera in corrispondenza della prima
tacca una parte del volume del cestello è immersa in acqua e per questo sul cestello agisce una
spinta (detta spinta di Archimede) verso l'alto che tende a comprimere la molla. Quest'ultima si
oppone a tale sollecitazione con una forza di reazione elastica. Il cestello rimane fermo quando la
spinta di Archimede verso l'alto viene perfettamente bilanciata dalla forza elastica di reazione della
molla.
Introduci dell'acqua nel cilindro fino a che la superficie libera raggiunge la quota x = 1 cm segnata
sul cestello.
Domanda 83 : Come valuteresti la spinta di Archimede?
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnante.
Si può determinare la spinta di Archimede :
 misurando la quota l1 a cui si porta, innalzandosi, la base del cestello
 calcolando l'accorciamento della molla che è proprio dato da l = l1 – l0
 valutando la forza con la formula Felast. = K*l ( K = costante elastica determinata
sperimentalmente durante la calibrazione della molla)
Riporta tutti i calcoli da te fatti nella prima riga della Tabella. La forza ottenuta corrisponde
ovviamente al volume immerso che hai precedentemente calcolato per x = 1 cm.
Ripeti quanto fatto precedentemente
versando acqua nel contenitore fino a ricoprire volumi
crescenti del cestello corrispondenti a x= 2, 3 ...8 cm.
Calcola per ogni quota (quindi volume immerso del cestello) la spinta di Archimede come prodotto
della costante elastica K per gli accorciamenti l = li – l0 che di volta in volta hai valutato.
Riporta tutte le misure e i calcoli fatti nella Tabella .
158
Domanda 84 : Confrontando la colonna dei volumi immersi di volta in volta e quella delle spinte di
Archimede corrispondenti osservi qualche regolarità?
Domanda 85 : Quando il cestello viene parzialmente immerso in acqua occupa nell'acqua dei
volumi .... in sostanza sposta dell'acqua. In che relazione sono i volume immersi del cestello con i
volumi d'acqua spostati?
Rappresentazione grafica dei risultati
Per rispondere in modo puntuale all domanda precedente è conveniente ricorrere alla
rappresentazione grafica dei risultati.
Disegna sul foglio di carta millimetrata che hai a disposizione un sistema cartesiano. Sull'asse delle
x orizzontale riporta i volumi ( = volume del cestello immerso = volume del liquido spostato dal
cestello ) e sull'asse delle y verticale riporta le spinte di Archimede misurate con il tuo
dinamometro..
Scegli opportunamente le scale in modo che i risultati delle misure da te effettuate siano "ben
spaziati". Rappresenta ogni coppia di valori volume/spinta di Archimede con un punto "ben
marcato".
Domanda 86 : Noti qualche regolarità nella tua serie di misure? Prova a tracciare una linea che
"approssimi" ragionevolmente i tuoi punti sperimentali.
I risultati delle tue misure dovrebbero essere allineati su una retta passante per l'origine.
Domanda 87 : Come esprimeresti a parole quanto trovato sperimentalmente?
La spinta di Archimede di cui risentono i corpi immersi in un fluido è PROPORZIONALE
AL VOLUME DI FLUIDO SPOSTATO.
Domanda 88 : Questo risultato è in accordo con quanto da te osservato durante l'Unità 1 di questo
modulo quando abbiamo introdotto qualitativamente la spinta di Archimede "sentendo" con la mano
qual era lo sforzo da fare per immergere in acqua volumi crescenti di un bicchiere vuoto?
159
Interpretazione quantitativa della Spinta di Archimede
Supponi di avere un contenitore pieno di un liquido (vedi la Figura 16)
Figura 16: Volume di fluido soggetto all'azione "esterna" del fluido restante
Immagina di "individuare" una parte del fluido avente un volume definito V. Essa in Figura 16 è
indicata con un contorno definito all' interno del fluido.
Domanda 89 : Detta l la densità del liquido e noto il volume V della parte del liquido individuata
dal contorno tracciato come valuteresti la massa corrispondente?
La massa corrispondente al volume V è data da :
m = l * V
Domanda 90 : Ritieni che questa parte definita del fluido sia soggetta alla forza peso? Come
calcoleresti il peso di tale parte?
Il peso dell'elemento di volume V si può calcolare mediante la :
P = m * g = l * V * g
Dove l = densità espressa in gr /cm3 ; V = volume espresso in cm3 ; e g = accelerazione di gravità
= 980 cm / sec2. In tal caso la forza peso sarà espressa in dine.
Rifletti :
 questo elemento di volume V del fluido pur soggetto alla forza peso rimane fermo ...pertanto ..
160
Domanda 91 : Come puoi interpretare, in termini di forze agenti, il fatto che l'elemento di volume
V rimane fermo?
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnante.
La parte restante del fluido ,esterna l'elemento di volume V, con cui essa interagisce attraverso la
superficie laterale, deve esercitare una forza risultante che deve avere come effetto complessivo
quello di "bilanciare" la forza peso ,dovuta alla terra, agente sulla massa d'acqua corrispondente al
volume V. Chiamiamo tale forza risultante di superficie Spinta di Archimede SA.
Deve dunque essere :
S A = P = L * V * g
Supponi ora che il volume V individuato nel fluido sia invece occupato da un corpo diverso
dal fluido. Cioè immagina che questo corpo introdotto nel fluido sposti per immergersi
proprio il volume V. Attraverso la superficie laterale del volume il fluido esercita sul corpo
un'azione risultante che è esprimibile mediante una forza.
Domanda 92 : Sai individuare le caratteristiche di questa forza agente sul corpo immerso
(modulo,direzione e verso)?
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnante.
Il fluido esercita sul corpo immerso per un certo volume V la stessa forza ( Spinta d'Archimede)
che, come hai appreso precedentemente, eserciterebbe su un volume uguale dello stesso fluido per
bilanciarne il suo peso :
SA = spinta esercitata sul corpo = L * V * g
In sostanza per il fluido che circonda il corpo non fa alcuna differenza se l'elemento di volume
V è occupato dal fluido stesso o da altro corpo. In effetti l'interazione che si manifesta
attraverso la superficie del volume V è sempre la stessa.
Questa spinta d'Archimede ha come sai direzione verticale ed agisce verso l'alto.
In conclusione .
161
UN CORPO IMMERSO IN UN FLUIDO (liquido o aeriforme) E' SOGGETTO AD UNA
SPINTA DI ARCHIMEDE VERSO L'ALTO PARI AL PESO DEL VOLUME DI FLUIDO
SPOSTATO.
Domanda 93 : Questa relazione di proporzionalità fra SA e il volume V è in accordo con i risultati
sperimentali da te ottenuti?
Domanda 94 : Come puoi valutare dalla pendenza della retta che approssima i tuoi dati
sperimentali nel grafico della SA al variare del volume del cestello la densità dell'acqua?
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnante.
La pendenza della retta che approssima i dati sperimentali è per il Principio di Archimede proprio
uguale a L*g . Infatti :
SA = L*g * V =p* V
Dove con p s'indica la PENDENZA.
Pertanto :
L = p/ g (gr/cm3 ) =
Domanda 95 : Quanto vale la densità dell'acqua da te misurata con questa procedura indiretta (
determinando prima la pendenza)?
Confronta il valore ottenuto con quello atteso che come ben sai è pari a 1 gr/cm3.
Misura della densità relativa di un liquido
Accade spesso di essere interessati al valore della densità di una certa sostanza relativamente a
quello noto di un'altra sostanza di riferimento. Per esempio nel caso dei liquido si usa comunemente
come riferimento la densità dell'acqua.
In questo caso si parla di DENSITA' RELATIVA della sostanza rispetto al valore noto di quella di
riferimento.
Impareremo ora a misurare la densità relativa di un liquido rispetto a quella dell'acqua.
Hai a disposizione il dispositivo usato precedentemente per lo studio sperimentale della legge di
Archimede, due contenitori entrambi contenenti circa 1 lt di acqua e del sale fino da cucina.
162
In uno dei due contenitori sciogli abbastanza sale fino ad ottenere una soluzione SATURA di sale.
Procedi in questo modo :
 dopo avere introdotto un pò di sale nell'acqua agita la soluzione con un bastoncino fino a che il
sale è praticamente tutto disciolto
 aggiungi altro sale e agitando con il bastoncino fallo sciogliere cosi' come hai fatto
precedentemente
 continua ad aggiungere sale un pò per volta finchè accade che nonostante i tuoi sforzi (continui ad
agitare la soluzione) esso non si scioglie più in acqua. In queste condizioni si dice che la tua
soluzione è SATURA (di sale).
Una soluzione satura di sale appare come "decisamente" torbida…
Domanda 96 : Come potresti fare una misura della densità relativa della soluzione satura (acqua
salata) rispetto all'acqua non salata?
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnante.
Una procedura da utilizzare per fare misure di densità relativa può essere la seguente :
 appendi il cestello alla molla ed introducilo nell'interno del contenitore cilindrico
 "carica" nel cestello un numero di bulloni sufficiente per farlo abbassare a pochi centimetri dal
fondo del contenitore cilindrico
 introduci nel cilindro la riga graduata in mm e determina la quota di riferimento(l0) della base del
cestello
 versa con accortezza (evitando di farla schizzare nel cestello) dell'acqua fino a che la sua
superficie libera si porta in corrispondenza della tacca (precedentemente segnata sul cestello) x = 8
cm. Noterai che man mano che versi acqua ed aumenta il volume del cestello immerso nel liquido la
molla si accorcia
 misura la quota (l8) della base del cestello quando esso è immerso fino a x = 8 cm
 calcola la differenza lacqua e riportala in Tabella
MISURE RELATIVE DI DENSITA'
l0(cm)
l8(cm)
l(cm)
Acqua
Soluzione acqua/sale
163
• svuota ora il contenitore cilindrico di tutta l'acqua che hai versato in esso
•ripeti con la soluzione satura quanto fatto precedentemente con l'acqua. In particolare misura i
valori di l0 , l8, Δlsoluzione. Riporta tutte le misure e i calcoli in Tabella
Domanda 97 : Con i dati che hai a disposizione nella Tabella sei in grado di valutare il rapporto
ρsoluzione / ρacqua (MISURA DELLA DENSITA' RELATIVA)?
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnante.
La valutazione della DENSITA' RELATIVA può essere fatta osservando che la spinta di
Archimede nei due casi è data da :
acqua
soluzione
Sacqua = ρacqua * Vimmerso * g = K * Δlacqua
Ssoluzione = ρsoluzione * Vimmerso * g = K * Δlsoluzione
dove K = costante elastica della molla
Dividendo membro a membro si ha :
ρrelativa = ρsoluzione / ρacqua = Δlsoluzione / Δlacqua
Domanda 98 : Quanto vale in base alle tue misure la densità relativa della soluzione satura di sale
in acqua?
Confronta i tuoi risultati con quelli ottenuti dai tuoi compagni.
Domanda 99 : Assumendo la densità dell'acqua = 1 gr/cm3 quanto vale la densità assoluta della
soluzione?
Domanda 100 : Sapendo che la densità della soluzione salata è maggiore di quella dell'acqua dolce
come spieghi le diverse sensazione di "leggerezza" che avverti quando sei in piscina o in mare?
Domanda 101 : Nelle misure relative di densità appena fatte devi usare la stessa la stessa molla, lo
stesso cilindro ed immergerlo, nel liquido di riferimento e in quello da misurare, fino alla stessa
altezza. Perchè?
Calibrazione un densimetro
Vogliamo costruire uno strumento che ci permetta di misurare facilmente la densità di un liquido
(densimetro).
164
Hai a disposizione un tappo cilindrico di plastica ( tipo quello delle lacche, deodoranti, creme da
barba ..), dei bulloni, un righello, un calibro e uno stecchino.
Versa nel contenitore che hai a disposizione dell'acqua fino a circa la metà della sua altezza.
Misura con il calibro il diametro del tappo ed indica con r = d/2 il suo raggio.
Poggia il tuo tappo di plastica sulla superficie dell'acqua in modo che esso galleggi come in Figura.
Nota che esso affonda molto poco in acqua.
Domanda 102 : Come spieghi quanto osservato?
Figura 17 : Tappo di plastica che a) galleggia in acqua b) con zavorra
Usando come zavorra dei piccoli bulloni che introdurrai nel tappo che galleggia fa in modo che :
٠ il tappo risulti immerso in acqua fino a circa la META' DELLA SUA ALTEZZA
٠ il tappo risulti perpendicolare alla superficie libera del liquido come indicato nella parte b) della
Figura. Se il tappo è inclinato puoi facilmente portarlo in posizione verticale spostando
opportunamente con uno stecchino i bulloni che hai posto all'interno del tappo
165
Domanda 103 : Sai spiegare quanto osservi in termini di equilibrio fra le forze agenti sul tappo?
Discutine con i tuoi compagni
Il tappo è soggetto a due forze :
٠ forza peso dovuta all'azione della terra sulla massa del tappo (mT) e su quella dei bulloni zavorra
(mz) :
P = (mT + mz) * g
٠ spinta di Archimede pari al peso del volume di liquido spostato dal tappo che è parzialmente
immerso. Detta ρ la densità del liquido e h l'altezza della parte del tappo che risulta immersa si ha :
SA = ρ * h * (π * r2 ) * g
Ponendo P = SA si ha :
h = (mT + mz) / (π *r2) * 1/ρ
posto A=(mT + mz) / (π *r2) si ha :
h=A/ρ
Per un dato tappo e fissata zavorra il valore di A è costante e valutabile.
Fra l'altezza h e la densità ρ esiste dunque una relazione di PROPORZIONALITA' INVERSA.
Estrai il cestello dall'acqua (asciugalo bene) e misura con la bilancia digitale il valore della massa
totale del cestello con la zavorra di bulloni.
Noto il raggio r del tappo e la massa totale (= (mT + mz) ) puoi calcolare innanzitutto il valore della
costante A e quindi i valori di h corrispondenti alle densità ρ riportate in Tabella
Densità ρ ( gr/cm3)
Altezza h (cm)
0.6
0.7
0.8
0.9
166
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Riporta ora , usando una penna a spirito a punta sottile , sul tappo le quote corrispondenti ai diversi
valori di densità del liquido. Ogni due tacche scrivi anche il valore della densità corrispondente. Il
tappo con la zavorra di bulloni costituisce uno strumento che puoi usare facilmente per fare misure
di densità (DENSIMETRO).
Prova ora ad immergere il tappo con la zavorra in olio, acqua e glicerina. Naturalmente ogni volta
disponi la zavorra (sempre la stessa!), spostandola opportunamente con lo stecchino,in modo che il
tappo risulti verticale alla superficie del liquido
Leggi sulla tua scala i valori delle densità dei tre liquidi e confrontali con quelli attesi ρolio = 0.86
gr/cm3 , ρacqua = 1 gr/cm3 , ρglicerina = 1.25 gr/cm3 .
Domanda 104 : Calcola le discrepanze percentuali fra i valori misurati e quelli attesi.
Confronta i tuoi risultati con quelli dei tuoi compagni.
Introducendo il tuo densimetro in liquidi di densità diversa (vedi la Tabella) l'altezza della parte
emersa cambia.
Si può definire una grandezza caratteristica del tuo densimetro, detta SENSIBILITA' dello
strumento, che misura la "sua risposta" (variazioni d'altezza) in corrispondenza di variazioni
definite delle densità (grandezza da misurare).
Se per esempio consideriamo l'intervallo definito di densità fra 0.9 e 1. gr/cm3 e valutare le
variazioni corrispondenti di altezza Δh = h0.9 – h1.1 :
SENSIBILITA' = Δh/ (1.-0.9) cm/(gr/cm3) = = Δh/ (1.-0.9) cm/gr
Evidentemente è più SENSIBILE uno strumento che subisce variazioni di altezza più grandi per
assegnate variazioni di densità.
Domanda 105 : Analizza la procedura da te utilizzata per calibrare il tuo densimetro. Quale
caratteristica del tuo sistema può essere conveniente cambiare per ottenere una maggiore
SENSIBILITA'?
167
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnante.
168
III0ANNO
MODULO DIDATTICO VI : FORZE E MOVIMENTO
Unità 6.1 : Costruzione grafica delle componenti di una forza in due direzioni perpendicolari
(COMPONENTI CARTESIANE). Componenti di una forza in direzioni generiche. Somma di
vettori: regola del parallelogramma. Studio sperimentale dell’equilibro in presenza di più forze .
Studio dell'equilibrio di un corpo poggiato su un piano inclinato.
Unità 6.2 : Le leggi della dinamica: legge d’inerzia, II legge della dinamica, principio di azione e
reazione – Applicazioni della II legge della dinamica: moto di sferette in un mezzo resistivo
Equilibrio e moto di un corpo su un piano inclinato: misura del coefficiente di attrito statico e
dinamico
Unità 6.3 : Modellizzazione dei corpi: punti materiali e corpi rigidi. Momento di una forza rispetto
un punto. L’equilibrio di un corpo rigido. Studio sperimentale dell’equilibrio di una sbarra libera di
ruotare rispetto un suo estremo. Le macchine semplici: le leve e le carrucole
169
Unità 6.1
Costruzione grafica delle componenti di una forza in due direzioni perpendicolari
(COMPONENTI CARTESIANE)
Impareremo ora a decomporre graficamente una forza data in due direzioni perpendicolari fra di
loro.
Prendi un foglio di carta millimetrata. Supponi che ad un corpo che immagini di schematizzare con
un punto sia applicata una forza di 10000 dine che agisce verso l'alto in una direzione che forma un
angolo di 300 con l'orizzontale. Per disegnare questa forza sul foglio devi farne una
RAPPRESENTAZIONE IN SCALA :
• devi cioè stabilire una corrispondenza fra segmenti di lunghezza nota ( per esempio 1 cm) ed un
valore definito del modulo della forza (per esempio 1000 dine).
• scelta questa SCALA, utilizzando il goniometro per individuare l'orientazione, puoi disegnare la
forza sul foglio di carata millimetrata rappresentandola con una freccia.
Domanda 96 : Quanto sarà lunga (in cm) la freccia con cui rappresenterai la forza?
Disegna il vettore forza assegnato con una freccia fatta partire dal suo punto di applicazione
(indicato con A), di lunghezza valutata tenendo conto della scala scelta e che termina con un punto
B. Ricordati che tale freccia deve formare con l'orizzontale un angolo di 300.
A partire da A disegna con tratteggio due RETTE ORIENTATE (dovrai cioè individuare la
direzione della retta ed un verso sulla stessa) : una orizzontale e l'altra verticale.
A partire dal punto B estremo della freccia disegna la perpendicolare alla retta orizzontale. Essa
incontrerà la retta orientata orizzontale in un punto che indicheremo con H.
I due punti A e H possono essere considerati come gli estremi di un vettore tracciato da A ad H.
Questo vettore prende il nome di VETTORE COMPONENTE della forza data sulla retta orientata
orizzontale.
Ricordati che il modulo del vettore componente va valutato tenendo presente la scala scelta per la
tua rappresentazione grafica.
Domanda 97 : Quanto vale il modulo della componente orizzontale della forza assegnata?
170
Confronta il valore da te ottenuto con quello dei tuoi compagni. Risolvi eventuali discrepanze
analizzando bene la procedura utilizzata per costruire il vettore componente.
Ripetendo quanto fatto per la retta orientata orizzontale costruisci il vettore componente sulla retta
orientata verticale.
Domanda 98 : Quanto vale il modulo della componente verticale della forza ?
Confronta con quanto ottenuto dai tuoi compagni.
E' data una forza di modulo 17500 dine applicata ad un punto A e formante angolo di 1200 con la
retta orientata verticale.
Dopo aver disegnato tale forza su un foglio di carta millimetrata valuta le componenti sulle rette
orientate orizzontali e verticali.
Domanda 99 : Quanto valgono i moduli dei vettori componenti orizzontale e verticale?
Confronta i tuoi risultati con quelli dei tuoi compagni e risolvi eventuali discrepanze.
Considera le componenti orizzontali delle due forze :
• la prima forza ha come componente un vettore che ha la stessa direzione e verso della retta
orizzontale. Ciò può essere evidenziato considerando un vettore di modulo unitario che ha la stessa
direzione e verso della retta orizzontale orientata (indicato formalmente con i) e scrivendo :
Fo = Fo i
• il vettore componente orizzontale della seconda forza ha la stessa direzione e verso opposto della
retta orientata orizzontale. In questo, proprio per evidenziare che il verso è opposto, si scrive :
Fo = - Fo i
In entrambi i casi con
-
Fo rappresenta il vettore forza
-
Fo si indica il modulo del vettore componente orizzontale. Il segno – evidenzia appunto il
verso OPPOSTO rispetto alla retta orientata orizzontale
Considerazioni analoghe si possono fare per la componente verticale. In tal caso la direzione ed il
verso sono individuate da un vettore di modulo unitario generalmente indicato con j . La
componente verticale è rappresentata con un numero (modulo appunto della componente verticale)
171
seguito da j. Ovviamente la presenza del segno – indicherà ,come nel caso precedente, che la
componente verticale ha verso opposto rispetto alla retta orientata verticale.
Relazione fra i moduli delle forze componenti su rette orientate perpendicolari fra di loro ed il
modulo della forza.
Guarda attentamente la Figura da te costruita sul foglio di carta millimetrata. Supponi d'indicare con
Fo (Fv) la componente ORIZZONTALE (VERTICALE) e con F il modulo della forza assegnata.
Domanda 100 : Sai dire che relazione esiste fra Fo , Fv e F ?
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnante.
Guardando il disegno costruito sulla carata millimetrata dovrebbe essere evidente che per il
Teorema di Pitagora fra le tre grandezze sussiste la seguente relazione :
F2 = F02 + Fv2
A partire dai valori da te ottenuti mediante la seconda costruzione grafica per F0 e Fv determina,
utilizzando la formula precedente, il valore del modulo F.
Domanda 101 : E' compatibile con il valore dato di 17500 dine?
Poiché le due componenti F0 e Fv sono relative a rette orientate orizzontale e verticale si dice che
esse sono le COMPONENTI CARTESIANE del vettore ( in riferimento al fatto che in un sistema
cartesiano i due assi x e y sono appunto due rette orientate perpendicolari fra di loro).
Sono note le componenti cartesiane di un vettore : F0 = 7250 i dine e Fv = 8900 j dine.Disegnale su
un foglio di carta millimetrata.
Domanda 101' : Sai valutare graficamente il vettore F avente tali componenti e l'angolo che esso
forma con l'orizzontale.
Confronta i valori ottenuti con quelli stimati dai tuoi compagni.
Domanda 102 : Sai calcolare mediante opportuna formula il modulo del vettore avente le suddette
componenti?
Confronta il risultato ottenuto per via numerica con quello ricavato precedentemente graficamente.
172
Domanda 103 : Sono compatibili?
Componenti di una forza in direzioni generiche
Le procedure seguite precedentemente per costruire graficamente le componenti di una forza su due
direzioni perpendicolari può essere generalizzata al caso generico di direzioni non perpendicolari.
Sia dato un vettore F rappresentato in Figura dalla freccia avente come estremi i punti A e B
Le due rette tratteggiate individuano due direzioni generiche ad ognuna delle quali si po’ associare
un verso individuato in Figura dalle piccole frecce disegnato a fianco di ogni retta.
Per costruire graficamente le componenti del vettore F nelle direzioni e versi prestabiliti procedi
come segue:
• a partire dall'estremo B del vettore traccia una retta perpendicolare alla retta indicata con (1). Essa
interseca (1) in un punto H
• disegna il vettore che ha come estremi A e H. Tale vettore è detto vettore componente di F sulla
retta orientata (1)
173
• con procedura analoga si può costruire il vettore componente di F sulla retta orientata indicata con
(2). A partire dall'estremo B di F traccia una retta perpendicolare alla retta (2). Essa interseca (2) in
un punto K. Il vettore che ha come estremi A e K ( da A a K ) è detto vettore componente di F sulla
retta orientata (2)
174
Prendi un foglio di carta millimetrata e disegna su di esso due rette orientate formanti fra di loro
angolo di 700 ed aventi i versi indicati in Figura.
175
Disegna ora un vettore di modulo 32000 dine e formante angolo di 300 con la retta orientata (1).
Domanda 103 : Costruisci graficamente le componenti del vettore lungo le due rette orientate .
Quanto valgono i moduli delle componenti?
Confronta i tuoi risultati con quelli ottenuti dai tuoi compagni. Risolvi eventuali discrepanze.
Dalle attività fatte dovrebbe risultare evidente che data una forza essa
può sempre essere
decomposta nelle sue componenti lungo due rette orientate arbitrarie.
Relazione fra una forza e le sue componenti in direzione arbitraria
Domanda 104 : Viceversa date le due componenti di una forza in due direzioni e versi arbitrari
come costruiresti graficamente il vettore che ha le ha come componenti?
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnante.
Il vettore che ha come componenti i due vettori assegnati AB e AC (vedi la Figura) può essere
costruito graficamente mediante la seguente procedura :
176
• a partire dall'estremo B disegna con tratteggio la retta perpendicolare al vettore AB (retta(1) )
• a partire dall'estremo C disegna con tratteggio la retta perpendicolare al vettore AC ( retta(2) )
• le rette (1) e (2) s'incontrano in un punto D che ti permette d'individuare il vettore AD che ha
appunto come componenti i vettori AB e AC
COSTRUIRE UNA FIGURA CON LE RETTE PERPENDICOLARI .. VETTORI COMPONENTI
Le due rette tratteggiate s'intersecano in un punto D
• disegna il vettore che va da A a D :
DISEGNO DEL VETTORE CHE VA DA A A D vettori componenti
177
• verifica, ricordando le procedure che hai precedentemente utilizzate per costruire i vettori
componenti, che il vettore da A a D rappresenta proprio il vettore di componenti da A a B e da A a
C. Esso è quindi proprio il vettore cercato.
Domanda 105 : Utilizzando un foglio di carta millimetrata costruisci graficamente il vettore che ha
come componenti i vettori AB ( modulo 18000 dine ) e AC (modulo 12000 dine) riportati in Figura.
Quanto vale il modulo del vettore cercato?
Discuti la procedura da te utilizzata con i tuoi compagni, paragona i moduli del vettore cercato e
risolvi eventuali discrepanze.
In conclusione abbiamo imparato :
• come dato un vettore si possono costruire su due generiche rette orientate i vettori componenti
• dati i due vettori componenti si può sempre costruire il vettore che li ha come componenti
Studio sperimentale dell'equilibrio in presenza di più forze
Hai a disposizione una lastra metallica che fissi al tavolo mediante dei morsetti. come in Figura
178
Sulla lastra sono posizionate due carrucole sulle quali potrai far scorrere un filo di cotone ai cui
estremi hai appeso due bicchieri in ciascuno dei quali hai introdotto un uguale numero di bulloni
uguali. Disponi il filo come in Figura.
Domanda 106 : Come spieghi quanto osservi (il sistema è fermo in equilibrio)?
Domanda 107 : Se nel bicchiere di destra introduci altri 4 bulloni cosa ti aspetti accada?
Prova ad aggiungere i quattro bulloni : il sistema si mette in movimento.
Puoi spiegare quanto osservato in questo modo :
- nel primo caso le forze applicate dalla terra ai bicchieri e ai bulloni in essi introdotti si
equilibravano ( essendo le masse complessive bicchieri bulloni uguali sui due lati) cosicchè nel
tratto orizzontale del filo agiscono due forze uguali in modulo direzione e verso opposto
179
Quando hai aggiunto gli altri quattro bulloni il modulo della forza Fdestra > del modulo a forza
Fsinistra.
Il
sistema
si
muove
pertanto
verso
destra
:
180
Togli ora i quattro bulloni aggiunti nel bicchiere di destra e posiziona il sistema con i due bicchieri
praticamente alla stessa altezza .
Immagina :
• di prendere un terzo bicchiere ed introdurre in esso un numero di bulloni uguale a quelli contenuti
negli altri due bicchieri
• di attaccare con un filo il terzo bicchiere alla parte centrale del filo orizzontale che passa sulle due
carrucole. Fa in modo che il terzo bicchiere penda ben al di sotto del livello del tavolo.
Domanda 108 : Cosa ti aspetti accada?
Discutine con i tuoi compagni.
Effettua quanto ipotizzato prima appendendo effettivamente il terzo bicchiere al tratto di filo
orizzontale. Scegli la lunghezza del filo a cui hai attaccato il terzo bicchiere in modo che esso penda
al di sotto del tavolo.
Il sistema dovrebbe assumere una configurazione del tipo di quella riportata in Figura.
INTRODURRE LA FIGURA CON I TRE BICCHIERI
Cercheremo d'interpretare la "situazione" d'equilibrio del sistema, utilizzando la scomposizione dei
vettori agenti in direzioni opportune.
Dobbiamo innanzitutto individuare le direzioni dei tre forze agenti (coincidenti con le direzioni dei
tre "tratti" di filo che partono dal punto indicato con O in Figura).
Usando un pennerello individuiamo sul pannello metallico due punti ben distanziati che ci danno la
direzione di ogni tratto di filo (indicati con X in Figura). Uno dei due punti è comune ai tre tratti
(punto O). Gli altri punti sono individuati in vicinanza delle carrucole e, per il filo verticale, verso il
bordo inferiore della lastra piana.
Togli il filo con i tre bicchieri dal supporto e misura con la bilancia digitale la massa complessiva
(bicchiere con bulloni) e quindi le tre forze agenti = m *g con g = 980 cm/sec2).
Smonta quindi la lastra metallica e disegna su di essa le tre direzioni delle forze agenti individuate
appunto dai punti precedentemente riportati.
181
Con un goniometro misura gli angoli che i due tratti di filo passanti sulle carrucole formano con la
verticale ( coincidente con il terzo tratto di filo).
Le informazioni ottenute individuano univocamente le tre forze agenti sul sistema (in modulo,
direzione e verso) applicate ad O.
Prendi un foglio di carta millimetrata e a partire dal suo centro disegna in scala appropriata i tre
vettori ( vedasi la Figura).
Essendo il sistema in equilibrio vuol dire che l'effetto complessivo di due delle forze agenti bilancia
perfettamente l'effetto della terza :
• la SOMMA di due delle forze agenti (per esempio quella di destra e quella di sinistra) bilancia
l'effetto della terza (verticale verso il basso)
Domanda 108' : Come potresti costruire graficamente la somma cosi' che essa bilanci la forza
verticale verso il basso?
182
Discutine con i compagni e con l'insegnante
Somma di vettori : regola del parallelogramma
Il vettore SOMMA può essere costruito usando la REGOLA DEL PARALLELOGRAMMA
Siano dati due vettori AB e AC come in Figura
Il vettore SOMMA dei due dati può essere costruito graficamente mediante la seguente procedura :
• a partire dall'estremo B (C) si tratteggi la retta parallela al vettore da A a c ( da A a B) . Dovresti
ottenere il PARALLELOGRAMMA riportato per tua comodità in Figura
183
Le due rette tratteggiate s'intersecano in un punto D
• disegna il vettore che va da A a D:
184
Il vettore appena costruito (con la REGOLA DEL PARALLELOGRAMMA) rappresenta il
VETTORE SOMMA dei due vettori dati.
Prendi un foglio di carta millimetrata. Al suo centro individua un punto O da cui farai "partire" i
vettori rappresentativi delle due forze applicate Fdestra e Fsinistra . Ricordati che tali vettori hanno
moduli noti e formano con la verticale angoli da te misurati.
Applica la regola di SOMMA appena imparata per costruire con la regola del
PARALLEGRAMMA il vettore SOMMA dei due vettori Forza peso verso destra e sinistra.
Domanda 108'' : Il vettore somma appena costruito ha lo stesso modulo, direzione di Fverticale ma al
contrario di questo è diretto verso l'alto?
Diiscutine con i tuoi compagni e con l'insegnante
Equilibrio e componenti cartesiane
Essendo il sistema in equilibrio vuol dire che le forze agenti nel loro complesso sono "bilanciate" in
ogni direzione ( non c'è moto in nessuna direzione).
185
In particolare considerate le proiezioni (da costruire graficamente sulla carta millimetrata) di F sinistra
e Fdestra sulla verticale la loro somma ( cioè il loro effetto complessivo verso l'alto) deve essere
bilanciata ( cioè uguale) alla Fcentrale diretta verso il basso.
Analogamente le proiezioni di Fsinistra e Fdestra sull'orizzontale (da costruire sempre graficamente sul
foglio di carta millimetrata) agendo in verso opposto per non produrre movimento devono essere
uguali.
Verificate quanto previsto.
Domanda 109 : La tua costruzione grafica delle proiezioni (ricordati che le tue letture in cm sul
grafico vanno trasformate, grazie al fattore di scala, in dine) è in ragionevole accordo con quanto
previsto)
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnante.
Ripeti quanto fatto precedentemente raddoppiando il numero di bulloni contenuti nel cestello di
destra. Cioè :
• individua con il tuo apparato sperimentale le direzioni dei tre vettori (forze peso agenti) e gli
angoli che le Fdestra e Fsinistra formano con la verticale
• misura le masse complessive dei tre bicchieri (comprensive dei bulloni) e calcola i moduli delle
tre forze peso
• rappresenta graficamente su un foglio di carta millimetrata la situazione sperimentale disegnando
il diagramma delle forze
• proietta nelle due direzioni verticale ed orizzontale
Domanda 110 : Tenendo conto che il sistema è in equilibrio a quanto deve essere uguale la somma
delle due componenti verticali di Fdestra e Fsinistra ? i tuoi risultati sono in accordo ragionevole con
quanto atteso?
Domanda 111 : Cosa puoi dire per le componenti orizzontali di Fdestra e Fsinistra Fdestra e Fsinistra? I tuoi
risultati sono in accordo ragionevole con quanto atteso?
Dovrebbe accadere che :
• la somma delle componenti verticali di Fdestra e Fsinistra è uguale alla forza peso dovuta al bicchiere
centrale che è appunto diretta lungo la verticale verso il basso
• Le due componenti orizzontali di Fdestra e Fsinistra dovrebbero risultare numericamente uguali ma
dirette in verso opposto
186
Domanda 112 : Come puoi spiegare eventuali discrepanze (non eccessive) tra i risultati
sperimentali e quanto atteso?
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnante.
E' indubbio che a parte errori di misura dovuti alle misure fatte e alla procedura usata nella
valutazione delle componenti il nostro modello descrittivo del sistema non ha tenuto conto di
eventuali forze di attrito dovute alle carrucole : questo può spiegare le deviazioni (dovrebbero
essere modeste) fra quanto atteso e quanto ricavato sperimentalmente.
Ripeti quanto fatto precedentemente introducendo nei tre bicchieri un numero di bulloni a tua
scelta. Ovviamente fa in modo che le direzioni dei tre vettori possano essere facilmente identificate
con il tuo apparato sperimentale.
Studio teorico dell'equilibrio di un cilindro poggiato su un piano inclinato.
Hai a disposizione un piano inclinato, un cilindro ed un cestello nel quale potrai introdurre
dei bulloni. Con un filo collega il gancio del cestello a quello del cilindro. Fai in modo che la
lunghezza del filo sia di circa 30-40 cm.
Introduci nel cestello un certo numero di bulloni ( 4 ) e poggia sul piano orizzontale il cilindro
lasciando passare il filo sulla carrucola mentre il bicchiere con i bulloni pende verticalmente
nel vuoto. ( vedi la Figura)
FIGURA PIANO INCLINATO IN CONFIGURAZIONE ORZZONTALE
Domanda 113 : Cosa accade? Come spieghi, analizzando le forze agenti sul carrello, quanto
osservi?
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnante.
Il cilindro si muove sul piano orizzontale descrivendo :
187
• un moto di TRASLAZIONE (l'asse del cilindro considerato come rappresentativo del sistema si
sposta lungo il piano)
• il cilindro durante il moto di traslazione, effettua anche un moto di ROTAZIONE intorno al
proprio asse
Per spiegare il moto di TRASLAZIONE analizziamo le forze che agiscono nella DIREZIONE
ORIZZONTALE. Si può puoi concludere che (trascurando ai fini del moto di traslazione la forza di
attrito) l'unica forza agente nella direzione del moto è la forza peso del bicchiere (compresi i
bulloni) trasmessa dal filo al cilindro.
Osserva che il piano su cui poggia il cilindro può essere facilmente ruotato è bloccato in modo da
formare con l'orizzontale un angolo definito.
Prova a ruotare lentamente il piano d'appoggio fino a che il cilindro non risulti praticamente fermo
sul piano inclinato come rappresentato in Figura.
FIGURA PIANO INCLINATO CON CILINDRO IN EQUILIBRIO
Domanda 114 : Quali sono le forze agenti sul cilindro?
Discutine con i tuoi compagni.
Il cilindro interagisce :
 con contatto con il piano e con il filo. Il piano esercita sul cilindro una forza N ( perpendicolare al
piano) ed il filo trasmette al cilindro nella direzione del filo e quindi del piano una forza pari al peso
della massa complessiva (incluso i bulloni) del bicchiere ( Fbicchieri)
a distanza con la terra che esercita sul cilindro una forza peso pari al peso del cilindro (Fpeso)
Domanda 115 : Sai disegnare il diagramma delle tre forze agenti?
Discutine con i tuoi compagni.
Le forze agenti essere schematizzate nel diagramma delle forze riportato in Figura.
188
FIGURA DIAGRAMMA DELLE FORZE
Prendi il un foglio di carta millimetrata e riporta in esso, dopo un scelta opportuna del fattore di
scala, le due forze note ( Fbicchiere e Fpeso) che potrai determinare dopo aver valutato con una bilancia
le masse del bicchiee con bulloni e la massa del cilindro.
Domanda 116 : La forza N ha un modulo non noto. Sapendo che il sistema è in equilibrio (fermo) e
che la forza Fpeso può essere decomposta opportunamente puoi dire parole quanto vale la forza N?
Discutine con i tuoi compagni
Il modulo di N è uguale alla componente della forza Fpeso nella direzione della retta normale al
piano inclinato.
Domanda 117 : Guarda attentamente la Figura precedente relativa al piano inclinato: in che
relazione è l’angolo d’inclinazione del piano con l’angolo che la Fpeso forma con la normale al piano
inclinato?
Discutine con i tuoi compagni.
Osservando attentamente la Figura riportata dovresti essere in grado di riconoscere che l'angolo
HOK fra la forza peso del cilindro e la normale al piano è proprio uguale all'angolo BAC
d'inclinazione del piano.
FIGURA CON LE LETTERE
Infatti:
189
• la direzione della forza peso (retta per O e H) e la direzione normale (retta per O e K) sono
perpendicolari alle due rette orizzontale ( per A e C) e parallela al piano inclinato (retta per A e B) e
formano pertanto fra di loro un angoli uguali.
Inoltre i due triangoli rettangoli ABC (definito dal piano inclinato) e OHK (definito dalla forza peso
e dalla normale al piano inclinato) sono SIMILI . Si tratta infatti di triangoli rettangoli con un
angolo uguale.
Pertanto:
OH/AB = HK/BC
AB = lunghezza l del piano inclinato (misurabile)
BC = altezza h dell'estremo del piano inclinato rispetto alla parte fissatta al tavolo con i morsetti
(misurabile)
OH = modulo della forza peso agente sul cilindro pari a mc * g ( mc = massa del cilindro misurabile
con una bilancia)
HK = modulo della componente della forza peso nella direzione del piano inclinato. Poiché il
cilindro è fermo questa componente che tende a tirare verso il basso il cilindro deve proprio essere
uguale al peso complessivo del bicchiere = mbicchiere * g ( mbicchiere = massa complessiva del
bicchiere con i bulloni misurabile con una bilancia).
Effettuando le sostituzioni si ha :
mc * g / l = mbicchiere * g / h
da cui semplificando :
mbicchiere = (mc / l ) h
Cioè in condizioni d'equilibrio deve esserci una relazione di PROPORZIONALITA' DIRETTA fra
le masse (del bicchiere) che entro certi limiti possiamo variare introducendo nel bicchiere un
numero diverso di bulloni e l'altezza h alla quale occorre portare il piano inclinato perché il cilindro
risulti fermo in equilibrio.
190
Studio sperimentale dell'equilibrio su un piano inclinato
La relazione ricavata che si basa (lo ripetiamo) sull'analisi del diagramma delle forze agenti sul
sistema e sulla determinazione delle componenti nella direzione del piano è suscettibile di una
verifica sperimentale.
Domanda 118 : Come effettueresti un esperimento per studiare sperimentalmente l'equilibrio del
cilindro sul piano inclinato?
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnante.
La relazione precedente suggerisce di effettuare un esperimento in cui si varia il numero di bulloni
introdotti nel bicchiere e si determina la configurazione d'equilibrio (cioè si misura il valore
dell'altezza h corrispondente all'equilibrio).
I dati sperimentali ( le coppie di valori (mbicchiere, , h) ) possono essere rappresentati in un sistema di
riferimento cartesiano in cui si riportano sull'asse orizzontale delle x le altezze h e sull'asse verticale
delle y le masse mbicchiere.
Nell'ipotesi di validità della relazione precedente derivata dal MODELLO in cui
• si schematizzano le interazioni fra il cilindro e l'ambiente circostante con le forze precedentemente
discusse
• si analizza la condizione d'equilibrio in termini di componenti delle forze nella direzione del piano
inclinato
i dati sperimentali riportati sul grafico dovrebbero distribuirsi secondo una retta ( essere cioè
allineati ed "interpolabili" con una retta) :
• passante per l'origine
• con pendenza pari al rapporto mc / l . Le quantità mc = massa del cilindro e l= lunghezza del piano
inclinato potrebbero essere misurate direttamente ed il rapporto ottenuto potrebbe essere
confrontato con quello ricavabile dall'analisi del grafico
Se il comportamento previsto (passaggio per l'origine) e i valori numerici della pendenza
sperimentale e di quella attesa ( = m
c//
/l) sono compatibili fra di loro si dice che il MODELLO
proposto da una descrizione appropriata dei dati sperimentali.
191
Effettua ora l'esperimento.
Fissa al tavolo con un morsetto la parte inferiore del piano inclinato come in Figura
FIGURA DEL PIANO INCLINATO APPARATO SPERIMENTALE
Introduci nel bicchiere un certo numero di bulloni ( per esempio 1 bullone). Valuta la massa
mbicchiere ( complessiva bicchiere + bullone).
Aggancia il bicchiere al filo e quindi il filo al cilindro. poggia il cilindro sul piano inclinato disposto
inizialmente orizzontalmente. Solleva lentamente la parte mobile del piano inclinato finchè il
carrello risulti fermo in equilibrio.
Misura l'altezza h della superficie posteriore della parte mobile dalla superficie anteriore della parte
fissa. Riporta i dati in Tabella
Numero di bulloni
Massa del sistema bicchiere + Altezze h del piano inclinato
bulloni
(cm)
(gr)
1
2
3
4
5
6
7
8
192
Ripeti quanto fatto precedentemente introducendo nel bicchiere un numero crescente di bulloni ( 2,
3, 4, …8) e misurando di volta in volta le altezze h per le quali il sistema risulta in equilibrio.
In accordo con le procedure descritte prima per analizzare sperimentalmente il comportamento del
sistema disegna su un foglio di carta millimetrata un sistema cartesiano. Sull'asse orizzontale delle x
riporta i valori delle altezze e sull'asse verticale delle y i valori delle masse.
Domanda 119 : I tuoi dati sperimentali sono disposti lungo una retta?
Traccia la retta che meglio approssima i tuoi dati sperimentali e determina i valori della pendenza.
Domanda 120 : La retta passa "approssimativamente per l'origine? La pendenza ricavata è in
accordo con il valore previsto dal MODELLO pari a mc / l?
Domanda 121 : Cosa puoi concludere?
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnante
Il MODELLO proposto dovrebbe dare una descrizione sufficientemente adeguata del
comportamento del sistema.
193
Unità 6.2
Le leggi della dinamica
Il comportamento fisico di un sistema meccanico in presenza di forze può essere descritto
adeguatamente mediante le LEGGI DELLA DINAMICA.
Queste leggi hanno carattere sperimentale e vengono ACCETTATE/CONDIVISE dalla
COMUNITA' SCIENTIFICA.
Le analizzeremo separatamente dando diversi esempi della loro pplicazione.
I Legge della dinamica
Enunciato :
"Se su un corpo non agiscono forze o agiscono più forze con risultante nulla il corpo o è fermo o
si muove di moto rettilineo uniforme"
Domanda 122 : In alcune situazioni sperimentali da te analizzate in laboratorio hai già fatto uso
della I legge della dinamica?
Discutine con i tuoi compagni
In effetti noi abbiamo studiato sperimentalmente diverse situazioni che di fatto risultano
interpretabili/descrivibili mediante la I legge della dinamica.
• cestello appeso ad una molla
Ricorda che quando al cestello appeso hai aggiunto dei bulloni hai notato che la molla si allungava
ed il sistema rimaneva fermo in una situazione d'equilibrio.
Inoltre prima dell'aggiunta dei bulloni sul cestello agivano la forza dovuta all'interazione con la
Terra (= forza peso del cestello) che, essendosi la molla allungata di una certa quantità, veniva
"bilanciata" dalla forza elastica di richiamo verso l'alto.
Domanda 123 : Sai interpretare ciò che accade quando introduci i bulloni in termini di forze agenti
sul cestello ed utilizzando la I legge della dinamica?
Discutine con i tuoi compagni.
Sul cestello fermo, dopo l'aggiunta dei bulloni, agivano le forze dovute all'interazione con i bulloni
e con la molla. Più esplicitamente :
194
• la forza peso dovuta all'azione della terra sulle masse dei bulloni introdotti nel cestello che tende
ad allungare ulteriormente la molla
• la forza di reazione elastica dovuta agli allungamenti subiti dalla molla per effetto dell'aggiunta di
bulloni nel cestello
Quando il sistema è fermo queste forze dirette una verso il basso (forza peso dei bulloni) e l'altra
verso l'alto (forza elastica dovuta all'allungamento subito) sono uguali in modulo e verso opposto.
Infatti noi abbiamo scritto che :
Fpeso = m * g = Felastica = K * Δl
m = massa dei bulloni
Δl = allungamento subito dalla molla per effetto dell'aggiunta dei bulloni
K = costante elastica della molla
• corpo che galleggia quando immerso in un fluido
Domanda 124 : Cosa accade quando un corpo galleggia? Prova a giustificare il galleggiamento di
un corpo in termini di forze agenti su di esso e di I legge della dinamica.
Discutine con i tuoi compagni.
In effetti noi abbiamo affermato che durante il galleggiamento sul corpo agiscono due forze :
٠ la forza peso dovuta all'interazione a distanza con la terra diretta verso il basso
٠ la spinta di Archimede dovuta all'interazione del corpo con il liquido che lo circonda diretta verso
l'alto
Abbiamo inoltre scritto che :
Fpeso = Spinta di Archimede
E questo è in accordo con il I principio della dinamica essendo il corpo che galleggia fermo.
Formalmente :
Fpeso = m * g
e
Spinta di Archimede = ρl * V *g
M = massa del corpo ; ρl = densità del liquido ; V = volume di liquido spostato
195
• cilindro in equilibrio (fermo) su un piano inclinato
Domanda 124' : Sai descrivere in termini di forze agenti e I legge della dinamica l'equilibrio di
questo sistema fisico?
Discutine con i tuoi compagni.
La situazione in questo caso è un pò più complessa perchè le forze agenti sono dirette in direzioni
diverse.
In Figura sono riportate le tre forze agenti sul cilindro in equilibrio sul piano inclinato.
FIGURA DEL PIANO INCLINATO CON 3 FORZE AGENTI
٠ forza peso = m *g agente sul cilindro di massa m per effetto dell'interazione con la terra
٠ Fbicchiere = forza dovuta all'interazione con il filo che ha al suo estremo un bicchiere con bulloni
٠ N = forza dovuta all'interazione con il piano . Il piano rappresenta un vincolo che "costringe" il
cilindro a potersi spostare solo su di esso. Si dice appunto che il cilindro è vincolato a stare sul
piano.
Nella direzione del piano agiscono dunque solo due forze che in base alla I legge ,poichè il sistema
è fermo, sono di ugual modulo, direzione e verso opposto.
Le due forze sono :
٠ quella dovuta alla massa del bicchiere e alle masse dei bulloni introdotti in esso che tendono a far
salire verso l'alto il cilindro
. la componente della forza peso agente sul cilindro diretta verso il basso che tende a far scendere il
cilindro sul piano
Essendo il cilindro fermo deve essere :
Fbicchiere = mbicchiere * g = m* g (h/ l)
Dove
mbicchiere = massa totale del bicchiere con i bulloni ; m = massa del cilindro
h = altezza del piano inclinato ; l = lunghezza del piano inclinato
In quest'ultima relazione si è fatto uso, come precedentemente discusso durante l'attività
sperimentale per studiare l'equilibrio sul piano inclinato, di una similitudine di triangoli
196
• moto di sferette in un detersivo
In una delle attività precedenti hai studiato la cinematica del moto di sferette in un detersivo ed hai
stabilito che esse si muovono di MOTO RETTILINEO UNIFORME.
Domanda 125 : Sai disegnare il diagramma delle forze agenti sulle sferette?
Domanda 126 : Come puoi interpretare le caratteristiche del moto delle sferette (moto rettilineo
uniforme) mediante la I legge della dinamica ed il diagramma delle forze da te disegnato?
Discutine con i tuoi compagni.
Sulle sferette agiscono 3 forze :
٠ forza peso dovuta all'azione della terra sulle sferette (diretta verso il basso9
٠ la spinta di Archimede dovuta all'azione del detersivo sulle sferette (diretta verso l'alto)
٠ la forza resistiva con cui il mezzo (detersivo) si oppone al moto relativo delle sferette (diretta
verso l'alto)
Domanda 126' : Sai formulare qualche ipotesi circa la natura delle forze resistive che può spiegare
quanto osservato (moto rettilineo uniforme)?
Discutine con i tuoi compagni.
Vediamo se il comportamento osservato può essere interpretato mediante una forza resistiva che è
legata alla velocità v e al raggio r (dimensione dell'oggetto che si muove trasversale alla direzione
del moto) da una relazione di proporzionalità diretta del tipo .
FR = Forza resistiva = a * r * v
Dove a è una costante di proporzionalità che dipende dalle caratteristiche del mezzo.
In effetti una forza di questo tipo per fissato raggio delle sferette cresce al crescere della velocità e
quindi man mano che la sferetta scende muovendosi nel detersivo. Questa forza resistiva Fr può per
un certo valore della velocità uguagliare (sommandosi alla spinta di Archimede) la forza peso che
tende a far muovere il corpo verso il basso.
In queste condizioni la forza verso il basso viene uguagliata dalle forze verso l'alto. Formalmente
l'ipotesi fatta sulla natura della forza resistiva (MODELLO INTERPRETATIVO) ci porta a scrivere
che :
197
Fbasso = m *g = Falto = SA + a * r * v = ( 4/3 *π * r3 ) * ρd *g + a *r * v
m= massa della sferetta
r= raggio della sferetta
ρs = densità della sferetta
v = velocità della sferetta
ρd = densità del detersivo
Da cui essendo la massa della sferetta = 4/3 *π *r3 *ρs ( con ρs = densità della sferetta) si ha :
v = A * r2
con A = 4/3 *π * ( ρs – ρd) /a
Domanda 127 : Prova insieme con i tuoi compagni a ricavare la relazione precedente.
Domanda 128 : Supponendo di disporre di sferette di raggio diverso come interpreti questa
relazione?
Discutine con i tuoi compagni
Il MODELLO con cui abbiamo con cui abbiamo descritto il comportamento del sistema (sferette in
moto nel detersivo) e in particolare la natura della forza resistiva ( proporzionalità diretta con il
raggio e la velocità) ci porta a prevedre che la velocità costante con cui si muovono le sferette di
raggio diverso deve essere proporzionale al quadrato del raggio (deve cioè avere dipendenza
quadratica dal raggio).
Domanda 129 : Come potresti programmare un esperimento in cui sottoporre a test sperimentale le
previsioni del MODELLO?
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnante.
Hai a disposizione .
• un bicchiere contenente sferette di 7 raggi diversi precedentemente misurati mediante calibro
• un orologio per misurare il tempo
• un contenitore cilindrico graduato di 250 ml in cui è stato versato detersivo ben oltre la tacca
corrispondente a 250 ml.
198
Segna sul contenitore con un pennerello aspirito due tacche corrispondenti a circa 20 cm di
distanza.
Quando lascerai cadere le sferette esse si muoveranno nel detersivo con moto rettilineo uniforme
(almeno per le sferette di raggio più piccolo la hai potuto verificare sperimentalmente).
Domanda 130 : Sapendo ( o supponendo) che il moto delle sferette di raggio diverso è rettilineo
uniforme come potresti misurare molto semplicemente la loro velocità di caduta costante nel
detersivo?
Discutine con i tuoi compagni.
Prendi le sferette di raggio più piccolo ed utilizzando il calibro controlla la misura del diametro (
riportata in Tabella ). Lascia cadere la sferette e quando essa è in corrispondenza della prima tacca
fai partire l'orologio che fermerai che fermerai con lo STOP quando la sferetta ha raggiunto la
seconda tacca. Prendi nota dello spazio percorso e del tempo impiegato a percorrerlo.
E' possibile calcolare la velocità come rapporto spazio percorso tempo impiegato.
Riporta i risultati delle tue misure e delle velocità nella prima riga della Tabella.
Diametro
(cm)
Raggio
(cm)
Ragio2
(cm2)
Tempo
(sec)
Velocità
(cm/sec)2
199
Ripeti quanto fatto con le sferette di raggio sempre più grande.
Domanda 131 : Come confronteresti i tuoi dati sperimentali con le previsioni del MOELLO?
Discutine con i tuoi compagni
Mediante opportuni cambiamenti di variabili la previsione del modello diventa di tipo linerare :
v=A*x
dove x = r2.
I dati sperimentali si dovrebbero distribuire secondo una retta passante per l'origine e di pendenza
pari ad A.
Prendi un foglio di carta millimetrata e riporta sull'asse orizzontale i quadrati dei raggi (che calcoli e
riporti in Tabella) e sull'asse verticale delle y le velocità.
Nota che i valori che dovrai riportare sull'asse delle x, espressi in cm2, sono dei numeri molto
piccoli. Ti conviene , per facilitare sia la lettura delle scale che l'individuazione dei dati, riportare
sulla carta millimetrata dei valori ottenuti moltiplicando per un opportuno fattore di scala ( per
esempio 10000).
In tal caso i valori da riportare variano approssimativamente nell'intervallo 0 – 0.04 cm2. Ti
conviene dunque scegliere come fattore di scala il seguente :
1 cm della carta millimetrata corrisponde ad un intervallo di 0,005 cm2 dei raggi, 2 cm a 0,01 cm2
... 8 cm della carta millimetrata a 0,04 cm2 dei raggi
Rappresenta i dati in Tabella sul foglio di carta millimetrata.
Domanda 132 : Le previsioni del tuo modello sono in ragionevole accordo con i dati sperimentali?
Domanda 133 : Traccia la retta che approssima meglio i dati sperimentali e valuta la pendenza.
Il valore della pendenza per assegnata densità delle sferette e del liquido in cui si muovono dipende
dal parametro a che è CARATTERISTICO DEL LIQUIDO.
Prova a vedere cosa accade se sostituisci il detersivo con acqua.
200
Domanda 134 : Cosa puoi affermare?
Discutine con i tuoi compagni.
Tenta di valutare i tempi di caduta in acqua delle sferette di raggio più piccolo.
Domanda 135 : Ricordando che i valori di densità a suo tempo misurati per l'acqua ed il detersivo
erano prossimi ( all'incirca uguali) il valore del rapporto adetersivo / aacqua risulta essere all'incirca?
Tale rapporto dovrebbe corrispondere ad un numero molto grande (all'incirca fra 100 e 1000)
Domanda 136 : Come esprimeresti a parole quanto può essere dedotto da questo risultato?
Poichè il parametro a è caratteristico del mezzo ed influenza l'intensità della forza resistiva si può
affermare che , parità di altre condizioni (raggio, densità delle sferette..) tale forza ha una intensità
MOLTO PIU' GRANDE nel detersivo.
Questa proprietà del mezzo di ritardare il moto di un corpo che tende a muoversi in esso
prende il nome di VISCOSITA'.
Il detersivo ha dunque viscosità molto grande rispetto a quella dell'acqua.
Domanda 136 : Conosci altri fluidi che secondo te hanno grande viscosità?
Discutine con i compagni e con l'insegnante.
La II legge della dinamica
Questa legge descrive il comportamento di un corpo sotto l’azione di forze applicate aventi
risultante diversa da zero mettendo in relazione le forze con le caratteristiche del coro (massa m) e
con le caratteristiche del moto (accelerazione).
La II legge viene scritta formalmente come :
F=m*a
Ossia :
La risultante delle forze F applicate ad un corpo di massa m se diversa da zero ne determina il moto
con accelerazione a data da :
201
a=F/m
Domanda 137 : Supposto che su un corpo di massa assegnata agiscano successivamente forze
diverse (per esempio una di modulo doppia dell'altra) come varia l’accelerazione?
Domanda 138 : Supposto che la stessa forza agisca su corpi di massa diversa (per esempio una
doppia dell'altra) come varia l’accelerazione?
Discutine con i tuoi compagni.
La II legge della dinamica afferma in sostanza che:
-
per un dato corpo forza ed accelerazione sono in relazione di PROPORZIONALITA’
DIRETTA ( se la forza è doppia, tripla … l’accelerazione diventa doppia, tripla ..)
-
per assegnata forza accelerazione e massa sono in relazione di PRORZIONALITA’
INVERSA ( se la massa è doppi, tripla … l’accelerazione sarà metà, un terzo ..)
Discuteremo nel seguito alcune applicazioni della II legge della dinamica.
Moto di un corpo che scivola su un piano inclinato
Consideriamo un corpo (per esempio una moneta) di massa m appoggiata all’estremo di una guida
di plastica.
Supponiamo di sollevare leggermente l’estremo della guida (dalla parte su cui è appoggiata la
moneta) rispetto all’altro estremo che è invece appoggiato al suolo che funziona in un certo senso
come perno rispetto al quale possiamo ruotare la guida.
Domanda 139 : Cosa osservi? Come interpreti quanto osservato in termini di forze d’interazione
agenti sulla moneta?
Discutine con i compagni e con l’insegnante.
La situazione può essere schematizzata, come dovresti ben sapere, con il diagramma delle forze
riportato in Figura.
202
FIGURA GUIDA INCLINATA
Fp = forza peso agente sulla moneta dovuta all’interazione a distanza con la terra = m * g ( m=
massa della moneta)
Fa = forza di attrito che si oppone al moto relativo di scivolamento della moneta
N = forza dovuta all’azione della guida sulla moneta
La moneta si può muovere nella direzione del piano inclinato indicato in Figura con x.
Se applichiamo la II legge della dinamica in tale direzione e verso del moto si ha:
Risultante delle forze agenti nella direzione x = m * g * ( h/l) - Fa
In questa equazione il primo termine è la componente della forza peso nella direzione x. Le quantità
h e l sono l’altezza dell’estremo della guida e la lunghezza della guida.
Domanda 140 : Sai giustificare l’espressione appena scritta per tale componente
Osserviamo che nella direzione normale al piano inclinato agiscono sulla moneta :
-
la forza N normale al piano
-
la componente della forza peso nella direzione normale al piano
Domanda 141 : Sai determinare in funzione di h e l il valore della componente della forza peso
nella direzione normale al piano?
Discutine con i tuoi compagni e con l’insegnante.
Osserva che il moto si svolge lungo il piano inclinato. Quindi nella direzione normale non c’è
alcuna componente del moto.
Domanda 142 : Sai dire in che relazione devono essere le componenti delle due forze nella
direzione normale?
Discutine con i compagni e con l’insegnante.
203
Nella direzione normale al piano le due forze devono essere uguali in modulo ma di verso opposto
(la risultante in tale direzione deve essere nulla) .
-
la componente della forza peso tende a schiacciare il corpo sul piano inclinato
-
la forza n del piano si oppone mantenendo la moneta sul piano
Dunque .
N = m * g *  l2 – h2 / l
Il secondo membro di questa relazione rappresenta appunto la componente della forza peso nella
direzione normale al piano.
Domanda 143 : Sai giustificare, sfruttando le similitudini di triangoli opportuni ed il teorema di
Pitagora, l’espressione di tale componente?
Discutine con i tuoi compagni e con l’insegnante.
Si dimostra sperimentalmente che tra il modulo della forza di attrito dinamico Fa agente in direzione
parallela al piano e il modulo della forza N perpendicolare al piano sussiste una relaziona di
proporzionalità :
Fa = ud * N
Dove ud prende il nome di COEFFICIENTE DI ATTRITO DINAMICO. Risulta che ud :
-
dipende dalla natura e dallo stato delle superfici
-
non dipende dal valore della massa m del corpo
Si può scrivere pertanto :
Fa = ud * N = ud * m * g *  l2 – h2 / l
Domanda 144 : Considera attentamente l’espressione in cui abbiamo introdotto il coefficiente
d’attrito. Quali sono le unità di misura di ud?
Discutine con i tuoi compagni
Il coefficiente d’attrito dinamico è un NUMERO PURO (cioè una quantità adimensionale).
204
Se applichi la II legge della dinamica alla moneta che scivola lungo il piano inclinato si ha:
m*g*h /l - ud *m*g*  l2 – h2 / l = m *a
Da cui si può ricavare semplificando:
a = g * ( h - ud *  l2 – h2 )/ l
Domanda 145 : Considera l’espressione appena ricavata. Cosa puoi affermare circa la natura del
moto della moneta? Quali sono le sue caratteristiche cinematiche?
Discutine con i tuoi compagni.
In base al risultato ottenuto risulta che il moto si svolge con ACCELERAZIONE COSTANTE ( per
fissata altezza h e lunghezza l nonché materiale da cui sono costituiti il corpo che si muove ed il
piano inclinato)
Domanda 146 : Supponendo di lasciar scivolare da fermo la moneta proprio dal bordo della guida
inclinata di lunghezza l sai scrivere una relazione fra la lunghezza del cammino percorso ed il
tempo impiegato a percorrerlo?
Discutine con i compagni.
Poiché il moto sulla guida si svolge con accelerazione costante, se la monete parte da ferma, si ha :
l = a*t2 /2
Cioè misurata la lunghezza l della guida ed il tempo impiegato a percorrerla si può valutare
l’accelerazione a mediante :
a = 2 * l /t2
Per quanto detto precedentemente l’accelerazione è legata al coefficiente d’attriro dinamico e a
fattori geometrici (misurabili) h e ,l.
Domanda 147 : Sai ricavare un’espressione del coefficiente d’attrito dinamico ud in funzione
dell’accelerazione e dei fattori geometrici h,l?
Discutine con i compagni e con l’insegnante.
Dopo opportune manipolazioni si ricava .
205
ud = ( g*h- a*l) / (g * l2 –h2 )
con a = 2*l/ t2
Quindi :
ud = ( g*h- 2*l2/ t2) / (g * l2 –h2 )
il coefficiente di attrito dinamico può essere valutato mediante la misura di fattori geometrici (l,h) e
del tempo impiegato dalla moneta per scivolare lungo la guida di plastica.
Misura del coefficiente di attrito dinamico
Poggia la guida di plastica sul piano del tavolo di laboratorio bloccandola nella sua parte terminale
con dei pezzi di ferro per impedire che scivoli.
Controlla che la moneta poggiata sulla guida sulla parte superiore scivoli giù agevolmente.
Domanda 148 : Perché secondo te non conviene inclinare troppo la guida?
Discutine con i tuoi compagni.
Non ti conviene inclinare troppo la guida perché in tal caso la durata del moto che dovrai misurare
diventa troppo piccola e quindi, causa del tuo tempo di reazione, affetta da errore troppo grande.
Misura la lunghezza l della guida e l'altezza h del suo estremo ( vedi la Figura)
FIGURA DELLA GUIDA DI PLASTICA INCLINATA SUL TAVOLO
Usando l’orologio con le opzioni START/STOP misura il tempo impiegato dalla moneta (poggiata
sulla guida e lasciata cadere dal tuo compagno) per scivolare giù su tutta la lunghezza l. Riporta il
risultato della tua misura nella Tabella .
206
Misure
Tempo
Accelerazione
ud
(sec)
(cm/sec2)
ud = ( A – a *l) / B
a = 2*l/ t
2
A = g * h ; B = g*√ l2 – h2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Calcola ora l'accelerazione con la formula a = 2*l / t2 e valuta inoltre ( una volta per tutte le misure
da effettuarsi) i valori delle quantità (costanti) che compaiono nella formula di ud :
A = g*h
B= g* √ l2 – h2
Che sostituirai nella
ud = ( A – a *l) / B
Per determinare il valore di ud.
207
Ripeti le misure 10 volte riportando i valori ottenuti nella Tabella. Determina ogni volta i valori
dell'accelerazione a e del coefficiente di attrito dinamico ud.
Domanda 149 : Qual è la tua migliore stima del coefficiente di attrito dinamico? Quanto vale la tua
stima dell'errore massimo?
Confronta i tuoi valori con quelli ottenuti dai tuoi compagni.
La migliore stima di ud è data dalla media delle 10 misure effettuate, mentre l'errore massimo è
uguale alla dispersione delle misure diviso 2 ( dispersione = valore massimo – valore minimo)
Studio sperimentale dell'indipendenza del coefficiente di attrito dinamico dalla massa
Domanda 150 : Come effettueresti un esperimento per dimostrare che l'attrito dinamico è
indipendente dalla massa del corpo che scivola ( per fissata natura ed estensione delle superfici di
contatto)?
Discutine con i tuoi compagni e con l'insegnante.
Per studiare sperimentalmente l'indipendenza di ud dalla massa puoi per esempio sovrapporre due
monete una sull'altra tenendole insieme con della cera pongo e ripetere le misure precedentemente
effettuate con una sola moneta.
Riporta i risultati nell'apposita Tabella.
Misure
Tempo
Accelerazione
ud
(sec)
(cm/sec2)
ud = ( A – a *l) / B
a = 2*l/ t2
A = g * h ; B = g*√ l2 – h2
1
2
3
4
5
208
6
7
8
9
10
Valuta la media e l’errore massimo della nuova serie di misure.
Domanda 151 : I risultati ottenuti con due monete sovrapposte sono compatibili con quelli
precedentemente ottenuti con una sola moneta ?
Discutine con i tuoi compagni e con l’insegnante.
Utilizzando i criteri di confronto studiati precedentemente ( Modulo sulle misure di tempo) a
proposito dei tempi di reazione dovresti aver misurato dei valori di ud compatibili fra di loro entro
gli errori di misura.
Misure del coefficiente di attrito statico
Come ben sai quando un corpo poggiato su una superficie viene tirato con una certa forza si mette
in movimento solo quando la componente della forza nella direzione del piano supera un certo
valore. Si dice che per valori uguali/più piccoli di questo il corpo rimane fermo perché oltre alla
forza motrice applicata che tenta di metterlo in movimento c’è anche una forza che si oppone al
movimento ( FORZA DI ATTRITO STATICO) che ha origine dal contatto delle due superfici (del
corpo e del piano d’appoggio).
Sul tavolo hai un blocco di legno con un gancio fissato sulla base. Al gancio è attaccato un filo.
Prova a tirare ripetutamente il blocco mediante il filo cercando di farlo scivolare sul piano
orizzontale mantenendo il filo parallelo al piano. Noterai che il blocco si muove solo quando la
forza supera un certo valore minimo.
209
Se il blocco non si muove vuol dire che all’azione esterna applicata si oppone una forza ( FORZA
D’ATTRITO STATICO).
Prova a poggiare sul blocco di legno un altro blocco uguale (in generale un altro corpo per esempio
dei libri). Ripeti quanto fatto precedentemente cercando di mettere in movimento il blocco.
Domanda 152 : Cosa noti ? Come puoi interpretare ciò che accade?
All’aumentare della massa complessiva da muovere (due blocchi sovrapposti) la forza da applicare
per metterli in moto aumenta. Ciò significa che aumenta la forza d’attrito.
Domanda 152' :Che relazione sussiste fra la reazione vincolare N normale all superficie di contatto
dovuta al piano e la forza peso dovuta all'azione della terra sulla massa del corpo ( anche essa
normale al piano)?
Nella direzione normale al piano non c'è movimento. Quindi le due forze agenti (N e Fp ) devono
avere modulo e direzione uguale ma verso opposto. Cioè per i moduli si ha :
Fp = N
Domanda 153 : Qual è il MODELLO più semplice che puoi ipotizzare per descrivere la relazione
fra forza d’attrito statico e la forza normale N, dovuta al tavolo, normale alla superficie di contatto ?
Discutine con i tuoi compagni.
La relazione più semplice ipotizzabile, anche in base agli esperimenti qualitativi precedentemente
discussi, è quella di PRORZIONALITA’ DIRETTA :
Fd = us * N
Dove con
 N abbiamo indicato la forza normale alla superficie di contatto agente sul blocco
 us un parametro caratteristico della natura e stato delle superfici di contatto detto COEFFICIENTE
DI ATTRITO STATICO
Osserviamo esplicitamente che quest' espressione ci da il valore massimo della forza da applicare
perché il blocco inizi a muoversi.
210
Domanda 154 : Quali sono le unità di misura del coefficiente di attrito statico ? Considera
attentamente la relazione precedente in cui esso compare.
Domanda 155 : Nel caso di un blocco di massa m poggiato su un piano orizzontale come in Figura
quanto vale N ?
Nel caso di un corpo di massa m poggiato su un piano orizzontale si ha ( essendo il corpo fermo)
che le componenti nella direzione verticale sono uguali ed opposte. Cioè :
N = m *g
Quindi :
Fa = us * m * g
Domanda 156 : Cosa accade se il piano su cui poggia il blocco viene inclinato ? La forza di attrito
statico varia?
FIGURA CON IL PIANO INCLINATO E IL BLOCCO POGGIATO
Il valore di N diminuisce (vedi la Figura con il disegno della componente normale che è
evidentemente più piccola della forza peso). Ciò implica che diminuisca anche la forza di attrito.
Domanda 157 : Nella situazione della Figura precedente ritieni che ci sia qualche forza applicata al
corpo che tenta di farlo scivolare lungo il piano inclinato?
Quando il piano viene inclinato sul corpo comincia ad agire nella direzione del piano la componente
della forza peso che tende farlo scendere giù.
Domanda 158 : Come spieghi che se l’angolo è piccolo il corpo non si muove?
211
Quando per piccoli angoli d’inclinazione il corpo non si muove vuol dire che la componente della
forza peso nella direzione del piano non « ce la fa » a superare la forza massimo d’attrito.
Domanda 159 : Cosa t’aspetti accada se aumenti gradualmente l’inclinazione del piano ? Sai darne
una spiegazione?
Aumentando l’angolo d’inclinazione
-
diminuisce il valore di N e quindi la forza di attrito statico massima che i oppone al
movimento
-
aumenta la componente della forza peso nella direzione parallela al piano che tende a far
scivolare il corpo
Domanda 160 : Nota la lunghezza l del piano, qual è la relazione che sussiste fra il coefficiente di
attrito statico us e la configurazione del piano (individuata dall’altezza h del suo estremo) in
corrispondenza della quale il blocco inizia a muoversi?
Dalla Figura che rappresenta la configurazione quando il corpo poggiato sul piano incomincia a
muoversi
FIGURA CON PARAMETRI GEOMETRICI DEL PIANO
Risulta che la componente della forza peso nella direzione del piano è data da :
Fparallela = m *g * h/l
Mentre la componente nella direzione normale è data da :
FN =( m * g * l2 – h2 ) / l
212
Ma quando il corpo inizia a muoversi è Fparallela = u s * FN
m *g * h/l = us * ( m * g * l2 – h2 ) / l
Da cui :
us = h / l2 – h2
Domanda 161 : Sfruttando le considerazioni appena fatte come misureresti il coefficiente di attrito
statico us ?
Dalle considerazioni fatte e dalla formula ottenuta risulta che si potrebbe misurare il coefficiente di
attrito statico :
-
poggiando il corpo su un piano inclinato di lunghezza l
-
sollevando gradualmente un estremo del piano e tenendo l’altro estremo fisso finchè il corpo
comincia a scivolare e misurando l’altezza h per cui ciò accade
-
da l e h con la formula precedente si può valutare us
Seguendo la procedura appena descritta effettuate le misure del coefficiente di attrito statico fra
moneta e guida di plastica.
Ripetete le misure 10 volte riportando le informazioni nella Tabella
Misura numero
Valore di h (cm)
Calcolo di l2 – h2
Determinazione di
us =h /l2 – h2
1
2
3
4
5
6
213
7
8
9
10
Domanda 162 : Qual è la migliore stima del valore vero di us e quanto vale l’errore massimo
commesso ?
Cosi’ come per l’attrito dinamico, anche in questo caso, è possibile verificare sperimentalmente
l’indipendenza del coefficiente d’attrito statico dalla massa.
Domanda 163 : Come procederesti per effettuare tale verifica sperimentale per il sistema
moneta/guida di plastica ?
Discutine con i tuoi compagni e con l’insegnante.
Utilizzando un po’ di cera pongo attaccate sulla moneta precedentemente usata un’altra moneta
uguale (di fatto hai raddoppiato la massa). Ripetete 10 volte le misure di us riportando in Tabella le
quantità misurate e i calcoli effettuati.
Ripetete le misure 10 volte riportando le informazioni nella Tabella.
Misura numero
Valore di h (cm)
Calcolo di l2 – h2
Determinazione di
us = h /l2 – h2
1
2
3
214
4
5
6
7
8
9
10
Domanda 164 : I risultati ottenuti ( con una e due monete) sono compatibili fra di loro ?
Si tratta di valutare anche in questo secondo caso la media e l’errore massimo e di verificare se i
valori ottenuti nelle due serie di misure sono compatibili ( gli intervalli entro cui è compreso il
valore vero hanno una « zona » in comune).
Le due serie di misure dovrebbero risultare compatibili entro gli errori.
Dagli studi sperimentali fatti si dovrebbe poter concludere che :
-
il coefficiente di attrito statico è maggiore di quello dinamico
-
i due coefficienti di attrito (statico e dinamico) non dipendono dalla massa
Domanda 165 : Come potresti verificare molto semplicemente che i valori dei coefficienti d'attrito
dipendono dalla natura delle superfici di contatto?
215
Unità 6.3
Unità 6.3 : Modellizzazione dei corpi: punti materiali e corpi rigidi. Momento di una forza rispetto
un punto. L’equilibrio di un corpo rigido. Studio sperimentale dell’equilibrio di una sbarra libera di
ruotare rispetto un suo estremo. Le macchine semplici: le leve e le carrucole
Reazioni vincolari e tensioni
Nelle discussioni sui moti e sugli equilibri finora fatte abbiamo implicitamente assunto che gli
oggetti delle nostre osservazioni potessero essere considerati come dei punti materiali: oggetti
dotati di massa le cui dimensioni siano piccole rispetto allo spazio in cui si muovono.
In particolare la condizione d’equilibrio (cioè il corpo è fermo e rimane fermo al trascorrere del
tempo) è che la forza risultante, somma di tutte le forze agenti su di esso, sia nulla.
Durante le attività precedenti abbiamo analizzato diverse situazioni che necessitano di alcune
precisazioni:
1) chiamiamo vincolo ogni oggetto, come per esempio il tavolo nel caso di un libro
poggiato su un tavolo o lo spago nel caso di un cestello appeso, che si oppone ai
movimento dell’altro (libro o cestello rispettivamente);
2) se il vincolo è una superficie essa esercita la sua azione, detta reazione vincolare,
sul corpo a contatto con una forza vincolante perpendicolare alla superficie stessa ed
orientata verso l’esterno. Per esempio nel caso di un blocco poggiato su un piano
inclinato
Reazione vincolare
Forza peso
3) analogamente possono essere sviluppate resistenze da vincoli costituite da funi, fili e
catene. Le forze che li rappresentano prendono il nome di forze di tensione e sono
sempre dirette lungo il filo (o la fune o la catena) e possono assumere, entro i limiti
di rottura qualunque valore a seconda della forza cui il filo ((o la fune o la catena)
In realtà le reazioni vincolari e le forze di tensione sono forze di tipo elastico (legge di Hooke) che
si oppongono alla deformazione della superficie e allungamento del filo.
Corpi estesi: i corpi rigidi
216
Nel caso dei corpi assimilati a punti materiali tutte le forze agenti su di essi sono applicate al punto
materiale. Se i corpi sono estesi (quando appunto le loro dimensioni non possono essere trascurate)
le forze cui sono soggetti sono applicate in punti diversi.
Chiamiamo corpo rigido un oggetto esteso che non si deforma qualunque sia l’intensità delle forze
ad esso applicate.
Ovviamente si tratta di oggetti ideali poiché qualunque corpo reale si deforma quando è sollecitato
da una forza.
I corpi rigidi possono vere due tipi di moto
 moto traslatorio quando tutti i punti del corpo si muovono su traiettorie parallele e sono
fermi uno rispetto agli altri
 moto rotatorio quando tutti i punti del corpo descrivono traiettorie circolari con centr
appartenenti alla stessa retta detta retta detta asse di rotazione
Se l’asse di rotazione non rimane fisso il moto è una combinazione di rotazioni e traslazioni e
prende il nome di moto rototraslatorio.
Forza applicata ad un corpo rigido
Consideriamo una porta: essa è assimilabile ad un corpo rigido in rotazione rispetto ad un asse
fisso. Proviamo ad aprirla applicando forze di intensità diversa e punti di applicazione diversi
Domanda
: Cosa notate?
Discutine con i tuoi compagni e con l’insegnante.
E’ evidente che il moto di rotazione della porta dipende, oltre che dall’intensità e direzione della
forza, dal suo punto di applicazione.
La grandezza fisica responsabile della rotazione di un corpo rigido prende il nome di momento
della forza o momento torcente definito come da figura:
Forza
A – punto di applicazione della forza
b = OA = braccio della forza
O – traccia dell’asse di rotazione
217
M = momento = F b
Ovviamente nel caso della figura il momento M fa ruotare il corpo in verso antiorario. In questo
caso al valore del momento M si associa il segno positivo (+).
Cambiando il verso della forza, come in figura, cambi il verso (orario in questo caso) di rotazione:
Forza
A – punto di applicazione della forza
b = OA = braccio della forza
O – traccia dell’asse di rotazione
In questo caso al valore del momento M si associa il segno negativo (+).
Ovviamente se sul corpo agiscono due momenti di forze di uguale valore ma che produrrebbero
ognuno rotazioni di verso opposto (quindi con segni opposti n base alla convenzione) il corpo resta
in equilibrio.
In generale la condizione per l’equilibrio di un corpo che può ruotare al quale sono applicati più
forze che determinano momenti diversi ognuno con il proprio segna è:
la somma dei momenti = M1+ M2 + M3+ … = 0
Studio sperimentale dell’equilibrio di una sbarra libera di ruotare rispetto un suo estremo:
costruzione di un modello intepretativo
Obiettivo: Studiare sperimentalmente le condizioni di equlibrio di una sbarra ed interpretare i dati
mediante la costruzione di un modello basato sull’uguaglianza dei momenti delle forze
Premessa
Hai a disposizione il dispositivo mostrato in figura, due cestelli e diverse sfere metalliche uguali
FOTOGRAFIA DEL DISPOSITIVO SPERIMENTALE
La sbarra è incernierata ad un estremo intorno al quale può ruotare.
Introducendo delle sfere metalliche nel cestello sospeso ad un filo che passa intorno ad una
carrucola puoi applicare in posizione L (distanza fra il punto di applicazione della forza e il perno di
rotazione) coincidente all’incirca con l’estremo della sbarra una forza diretta verso l’alto che tende
a farla ruotare verso l’alto.
218
In effetti, come ben sai, questa forza diretta verso l’alto corrisponde ad un momento di forze dato
dal prodotto della forza applicata per la distanza rispetto al perno. E’ questo momento M a che tende
a far ruotare la sbarra verso l’alto.
L’espressione di tale momento è:
Ma = (mn + mc) g L
mn = massa delle sfere introdotte nel cestello
mc = massa del cestello
g = accelerazione di gravità
L = braccio della forza applicata verso l’alto rispetto al perno di rotazione
Per mantenere la sbarra in equilibrio in posizione orizzontale puoi applicare, per esempio
introducendo delle sfere di massa mx nel secondo cestello agganciato, mediante un filo, alla sbarra
una forza diretta verso il basso. Questa forza, applicata alla sbarra in una posizione definita x
corrisponde ad un momento di forze verso il basse Mb che tende invece a far ruotare la sbarra verso
il basso.
L’espressione di tale momento è
Mb = (mx + mc) g x
Domanda: Qual è la condizione necessaria per l’equilibrio orizzontale della sbarra?
Discutine con i compagni e con l’insegnante.
La condizione per l’equilibrio è:
Cioè:
Semplificando si ha:
Ma = Mb
(mn + mc) g L= (mx + mc) g x
mx = (mn + mc) L/ x - mc
Fissati e noti, a seguito delle misure con la bilancia, i valori di
mc = massa del cestello
mn =masse delle sferette introdotte nel cestello che esercita la forza verso l’alto
e valutata con il righello la distanza L del filo, che determina il momento M a verso l’alto, dal perno
di rotazione risulta che la relazione precedente stabilisce il legame che c’è tra la massa mx delle
sferette introdotte nel secondo cestello ed il braccio x (da determinare sperimentalmente per valori
fissati di mx ) del momento di forze Mb che bilancia Ma.
Domanda: Quali sono le implicazioni della relazione appena stabilità fra mx e x?
Discutine con i tuoi compagni e con l’insegnante.
Detta
si ha:
A = (mn + mc) L
B = mc
mx = A/ x - B
Se dunque in un grafico si riportano sull’asse verticale i valori (variabili) delle masse m x e sull’asse
orizzontale i valori 1/x (x = braccio del momento Mb verso il basso da determinare
sperimentalmente per ogni valore di mx ) è previsto:
1) che i dati sperimentali si devono disporre secondo una retta
2) il valore della pendenza deve essere dato da A = (mn + mc) L
3) l’intercetta della retta che approssima i dati sperimentali deve essere negativa e pari a - mc
219
Acquisizione dei dati
Puoi ora procedere all’acquisizione dei dati sperimentale.
Innanzitutto valuta con la bilancia il valore della massa del cestello mc e della massa di una sferetta
metallica msfera.
Introduci nel cestello, che determinerà il momento Ma verso l’alto, 3 sferette. Il numero di queste
sferette resterà fisso durante questa prima parte delle misure.
Misura il braccio L del momento verso l’alto.
Analogamente introduci nel cestello che determinerà il momento Mb verso il basso 3 sferette.
Valuta sperimentalmente la posizione x (braccio del momento verso il basso). Riporta le
informazioni nella tabella che segue:
Sferette introdotte
corrispondenti alla
massa mx (gr)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Braccio
x
(cm)
in
corrspondenza del quale la
sbarra è in equilibrio in
posizione orizzontale
Ripeti variando il numero di sferette 4, 5, …14.
Confronto con le previsioni
Utilizzando il foglio elettronico produci il grafico della massa mx (sull’asse verticale) in funzione
della quantità 1/x (sull’asse orizzontale).
Domanda: I dati si distribuiscono secondo una retta?
Domanda: Quanto valgono la pendenza e l’intercetta ottenute utilizzando la linea di tendenza?
Domanda: Quali sono le unità di misura della pendenza e dell’intercetta?
Domanda: I valori ottenuti per la pendenza e l’intercetta sono in accordo con le previsioni ricavate
dalla condizione d’uguaglianza dei momenti delle forze?
Domanda: Come è opportuno modificare la condizione di uguaglianza delle forze per tener conto
della massa non nulla della sbarra?
Smonta la sbarra e misurane la massa ms e la lunghezza ls.
Immagina che tutta la massa della sbarra sia concentrata nel suo centro di massa posto a l s / 2.
Valuta il braccio xs del momento Ms dovuto alla massa della sbarra che tende a farla ruotare verso il
bassoe che devi aggiungere al momento Mb ai fini della condizione di equilibrio.
Si ha:
Ma = Mb + M s
Cioè:
(mn + mc) g L = (mx + mc) g x + ms g xs
Da cui semplificando :
220
Posto
mx = ( (mn + mc) L – ms xs ) / x - mc
A’ = (mn + mc) L – ms xs
B = mc
si ha
mx = A’/ x - B
Le previsioni sono sostanzialmente le stesse, cambia soltanto il valore della pendenza.
Domanda: Il modello rivisto descrive più adeguatamente i dati?
Ripeti ora le misure cambiando il numero di sferette nel cestello che derminerà il momento Ma
verso l’alto: introduci 5 sferette.
Analogamente introduci nel cestello che determinerà il momento Mb verso il basso 5 sferette.
Valuta sperimentalmente la posizione x (braccio del momento verso il basso). Riporta le
informazioni nella tabella che segue:
Sferette introdotte
corrispondenti alla
massa mx (gr)
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Braccio
x
(cm)
in
corrspondenza del quale la
sbarra è in equilibrio in
posizione orizzontale
Ripeti variando il numero di sferette 6, 7, …14.
Ripeti ora le misure cambiando il numero di sferette nel cestello che derminerà il momento M a
verso l’alto: introduci 7 sferette.
Analogamente introduci nel cestello che determinerà il momento Mb verso il basso 5 sferette.
Valuta sperimentalmente la posizione x (braccio del momento verso il basso). Riporta le
informazioni nella tabella che segue:
Sferette introdotte
corrispondenti alla
massa mx (gr)
7
8
9
10
11
12
13
14
Braccio
x
(cm)
in
corrspondenza del quale la
sbarra è in equilibrio in
posizione orizzontale
Ripeti variando il numero di sferette 8, 9, …14.
Analizza i nuovi dati sperimentali utilizzando il foglio elettronico.
221
Valuta le discrepanze percentuali trovate:
discr. % = (pendenza attesa – pendenza sperimentale) / pendenza attesa *100
Sintetizza ora i risultati ottenuti nelle tre condizioni sperimentali nella tabella:
Condizioni
Discr. %
sperimentale
3 sferette
5 sferette
7 sferette
Domanda: Analizzando la tabella puoi trarre qualche conclusione?
Esempio di dati
Sono state introdotte 3 sferette nel cestello che determina il momento con rotazione in verso
antiorario
mcestello= 10,27 g
msfera= 11,91 g
Sferette
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
L= 28,8 cm
Braccio mx
1/x
19,3
35,73 0,051813
15,5
47,64 0,064516
12,5
59,55
0,08
10,5
71,46 0,095238
9,3
83,37 0,107527
8,4
95,28 0,119048
7,5
107,19 0,133333
7
119,1 0,142857
6,2
131,01 0,16129
5,8
142,92 0,172414
5,4
154,83 0,185185
5,1
166,74 0,196078
Previsioni
A=
1324,8
B=
10,27
222
C’è una grande disparità fra i valori della pendenza calcolati trascurando la massa della
sbarra in equilibrio e quelli ricavati dal grafico: il che induce a dover rivedere il modello
teorico.
revisione del modello: Sul sistema agisce anche la forza peso della sbarra, che crea un
momento negativo applicato nel suo centro di massa G (xG= ½ L), per cui → M1=M2+MP
Quindi
(mc+mn)g L = (mc+mx)g x + ms g xs
mx=
(mn  mc ) L  ms x s
 mc
x
con A’= (mc+mn) L - ms xs e B= mc
ms= 29,03 g
xs= 14,4 cm
MP = 4100,894
Considerando anche la forza peso dovuta alla massa della sbarra in equilibrio si ha pertanto:
A’=
B=
906,768
10,27
A’ e B si avvicinano alla pendenza e all’intercetta della retta.
223
Le macchine semplici: le leve e le carrucole
Le macchine semplici sono dispositivi che permettono di bilanciare e superare una forza resistente
Fr mediante l’applicazione di un’altra forza detta motrice Fm .
Si definisce vantaggio della macchina il rapporto:
e = Fr/ Fm
Le macchine possono essere classificate in
 vantaggiose ( e > 1) Fr > Fm
 indifferenti (e = 1) Fr = Fm
 svantaggiose ( e< 1) Fr < Fm
Le leve
Le leve possono essere schematizzate mediante un’asta rigida che può ruotare intorno ad un suo
punto (fulcro). Ad essa sono applicate due forze: la forza motrice Fm e la forza resistente Fr.
Detti bm e br i bracci delle due forze Fm e Fr rispettivamente si ha all’equilibrio
bm Fm = br Fr
da cui
e = Fr/ Fm = bm / br
Seconda della posizione del fulcro rispetto allae forze motrice e resistente si distinguono tre tipi di
leve:
 Leve di primo genere
br
bm
fulcro
Fm
Fr
Il fulcro è tra le due forze, e la leva può essere vantaggiosa ( e>1 se br < bm), indifferente (e
=1 se bm = br), svantaggiose ( e<1 se br > bm)
 Leve di secondo genere
bm
br
Fm
fulcro
224
Fr
Il fulcro è a un estremità dell’asta, e la leva è sempre vantaggiosa ( e>1 poichè br< bm)
 Leve di terzo genere
br
bm
Fr
fulcro
Fm
Il fulcro è a un estremità dell’asta, e la leva è sempre svantaggiosa ( e<1 poichè br> bm)
Esempi di oggetti di vita quotidiana:
Leva
fulcro
forza resistente
forza
applicata
Forbici
cerniera
oggetto da tagliare
Impugnatura I
Tenaglia
cerniera
chiodo
impugnatura I
Carrucola fissa
asse centrale oggetto da sollevare
forza fisica
I
Vanga
mano o
coscia
altra mano
I
mani
II
Remo di barca
lama con zolla
acqua
scalmo
Tipo
Mantice
ugello
sacca d'aria
impugnatura II
Carriola
asse della
ruota
peso da trasportare
manici
II
Schiaccianoci
perno
noce
mano
II
Braccio umano
gomito
oggetto sorretto dalla mano
bicipite
III
Prendi ghiaccio
perno
cubetto di ghiaccio
mano
III
Pinzetta
perno
oggetto da prendere (ad esempio:
pelo, francobollo)
dita
III
Pinza per i carboni
ardenti
perno
oggetto da prendere (carbone)
dita
III
225
Le leve del corpo umano
A) Articolazione di appoggio della testa: leva di I tipo
Fr = peso della testa
Fm = muscolatura estensoria tra la nuca e la base del collo
B) Articolazione del piede in elevazione sulle punte: leva di II tipo
Fulcro: coincide con le dita
226
Fr = peso che grava sulla caviglia
Fm = muscoli del polpaccio che esercitano una trazione sul tendine di Achille
e = Fr / Fm = bm / br > 1 (leva vantaggiosa)
Le carrucole
Si tratta di un disco girevole con una scanalatura sulla quale si fa scorrere una fune.
Collegata all’asse del disco c’è una staffa che serve a fisarla ad un sostegno nel caso di carrucole
fisse o a collegarla d un carico nel caso di carrucole mobili.
Carrucola fissa
Modello carrucola fissa
227
Fr
Carrucola mobile
Fm
Modello carrucola mobile
Fm
Fr
Ovviamente all’equilibrio:
 Carrucola fissa
Fr= Fm
macchina con vantaggio e = 1
2 Fm= Fr
macchina con vantaggio e= 2
 Carrucola mobile
228
MODULO DIDATTICO VII : MODELLI
Unità 7.1 Un esempio di costruzione di un modello probabilistico: la legge di sopravvivenza nel
lancio dei dadi. La rappresentazione grafica dei risultati
Unità 7.2: L'uso del foglio elettronico nella costruzione del modello
Unità 7.3: La ricerca dell'accordo con i dati sperimentali: l'approccio visivo e l'uso del metodo dei
minimi quadrati
Unità 7.4 Un esempio di costruzione di un modello deterministico- La legge di raffreddamento di
Newton - Le misure di temperatura con il termometro digitale. La rappresentazione grafica dei dati
sperimentali.
Unità 7.5: L'implementazione del modello interpretativo con il foglio elettronico- L’analogia con
l’esperimento sulla sopravvivenza dei dadi
Unità 7.6: La determinazione della costante di raffreddamento con approccio visivo e mediante il
metodo dei minimi quadrati
Unità didattica 7.7: I diagrammi di Gowin per la rappresentazione delle attività di laboratorio:
applicazioni allo studio dei moti e alla costruzione di modelli interpretativi- Elementi sulla natura
delle scienze fisiche.
229
Unità 7.1
Premessa (per l’insegnante)
Il modello è la descrizione del fenomeno o dell’oggetto, che facciamo spontaneamente per
rappresentare mentalmente gli aspetti essenziali che ci aiutano a capirlo e ricordarlo. È una
operazione essenziale per lo sviluppo di tutte le conoscenze, anche non strettamente fisiche, perché,
lavorando su somiglianze o analogie con fenomeni oppure oggetti già noti e riducendo la
descrizione mentale agli aspetti essenziali, favorisce la costruzione rapida di nuove conoscenze.
Anche in fisica, modellizzare è una operazione essenziale per lo sviluppo delle conoscenze. Si parte
da certe ipotesi, si introducono delle approssimazioni o delle semplificazioni, che permettono la
descrizione del fenomeno in termini di leggi note o ipotizzate, in base alle quali si formulano certe
previsioni, che possono poi essere sottoposte alla verifica sperimentale. Ad esempio il modello di
Drude sulla conduzione dell'elettricità nei metalli, che riconduce la legge di Ohm al moto di deriva
degli elettroni del metallo in presenza di un campo elettrico, porta a formulare una precisa
previsione sulla dipendenza dalla temperatura della resistenza elettrica nei metalli. Abituare
l’allievo a modellizzare anche in modo euristico e guidato dall’intuizione spontanea è un aspetto
importante dell’educazione scientifica, perché è alla base del metodo di indagine scientifica
La legge di sopravvivenza dei dati
Obiettivo di questa attività è stabilire un modello interpretativo della legge di sopravvivenza di
dadi (quanti ne restano dopo ogni lancio) e della legge secondo cui varia il numero totale di quelli
che sono stati eliminati a seguito dei lanci .
Avete a disposizione un numero elevato di dadi (per esempio 100).
FIGURA 13: DADI DA UTILIZZARE NELL’ESPERIMENTO
Poneteli nel contenitore che vi è stato fornito e, dopo averli ben rimescolati agitando il contenitore,
lanciateli.
Individuare quelli che mostrano una data faccia, per esempio, 1 e metteteli da parte prendendo nota
del conteggio.
Inserite le informazioni nella Tabella sotto riportata in corrispondenza del lancio numero 1.
Ripetete quanto fatto precedente per 15 volte con il numero di dadi di volta in volta sopravvissuti.
Numero
del lancio
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Numero di dadi
sopravvissuti
100
Numero totale di
dadi eliminati
0
230
12
13
14
15
Ovviamente se accade che dopo un certo numero di lanci non ci sono dadi sopravvissuti fermatevi.
231
Unità 7.2
L'uso del foglio elettronico nella costruzione del modello
Al solito riportate una qualche descrizione sintetica dell’attività. A tal fine unite le celle che vanno
da A1 a E1 (basta strisciare il mouse da A1 a E1 e quindi cliccando con il tasto destro attivare
l’opzioni Formato celle prima e Allineamento dopo. Scegliere quindi l’opzione Unisci celle
seguita da O.K..
Le celle da A1 a E1 risulteranno unite e potrete scrivervi il commento di sintesi sull’attività.
Ora impostate il foglio elettronico in modo da riportarvi una tabella con quattro colonne:
1) colonna 1: in A2 scrivete un commento che specifichi il significato delle quantità che
riportate sotto e quindi a partire da A3 un numero sequenziale 0 a 15 che rappresenta il
numero del lancio. Per ottenere la sequenza può essere comodo procedere in questo modo.
In A4 impostate lo 0, mentre in A5 scrivete =A4+1. La formula riportata in A5 può ora
essere iterata cliccando sulla cella e spostando il mouse in basso a destra del contorno finchè
compare il simbolo della croce in grassetto ( + ) . Mantenendo premuto il tasto a sinistra
strisciate sulla colonna A fino alla posizione A18. Dovreste trovare la sequenza desiderata.
Vi consigliamo, per capire come ha funzionato l’iterazione, di cliccare su un qualunque
numero della sequenza e leggere la formula con cui il dato numerico è stato costruito (è stato
sommato 1 al contenuto della cella precedente);
2) colonna 2: in B2 scrivete un commento per indicare che i dati riportati sotto sono il numero
dei dati rimasti dopo ogni lancio. Ovviamente si tratta di ricopiare da B3 a B18 le
informazioni sperimentali che avete raccolto nella tabella.
3) colonna 3: al solito in C2 scrivete un commento per indicare che sotto riportate il numero di
dadi che di volta in volta avete eliminato (contenuti nella terza colonna della vostra tabella
sperimentale). Ovviamente C3 conterrà 0
4) colonna 4: in questa colonna calcolate il numero totale di dadi che avete eliminato dopo
un certo numero di lanci. Al solito il D2 scrivete un commento per indicare quali
informazioni riportate nella colonna. In D3 scrivete 0 (che rappresenta appunto i dadi
inizialmente eliminati), mentre in D4 impostate la formula per il calcolo = D3+C4 da iterare
fino D18
Rappresentazione grafica dei risultati mediante il foglio elettronico
Utilizzando il software a disposizione (foglio elettronico Excel) producete due grafici:
1) Grafico 1: Numero di dadi sopravvissuti al variare del numero di lanci
2) Grafico 2: Numero totale di dadi eliminati al variare del numero di lanci.
Per la costruzione del Grafico 1 occorre:
1) selezionare le quantità da riportare sull’asse X del vostro grafico. Nel vostro caso si tratta di
evidenziare con il mouse partendo dalla cella A3 fino ad A18 il numero di lanci. A tal fine
andate in A3 e tenendo premuto il tasto a sinistra selezionate fino ad A18
2) quindi selezionare le quantità da riportare sull’asse Y. Nel vostro caso il numero di dadi
sopravvissuti riportati in colonna B da B3 a B18. Fate attenzione per segnalare al computer
che la vostra seconda selezione è da associare a quella precedentemente fatta durante la
selezione della colonna B occorre tener premuto il tasto CTRL posto in basso a sinistra. Le
due serie selezionate (A3-A18 e B3-B18) saranno evidenziate. Sul meù in alto cliccare su
Inserisci e quindi su Grafico, selezionando fra quelli proposti il grafico Dispersione che
riporterà appunto le coppie di coordinate (X,Y).
Attenzione selezionare tra tipo di grafico quello in cui compaiono solo i punti
rappresentativi delle coppie di coordinate senza, come sotto riportato, la linea spezzata che li
connette
232
Immaginare una relazione a zig-zag come quella in figura significherebbe che voi ritenete
che le quantità sperimentali sono collegate fra di loro in un modo molto irregolare e che i
dati sperimentali non sono affetti da errore.
In realtà quando i punti sperimentali non giacciono su un cammino ben definito è
ragionevole assumere che la metà di essi giaccia al di sopra e la metà al di sotto della curva
che descrive la relazione sperimentale e tracciare quindi una curva che interpoli fra i dati
sperimentali tenendo conto di quanto detto a proposito delle misure (che in sostanza passi in
mezzo ai dati sperimentali).
Quando è richiesto di rappresentare nel grafico i dati sperimentali si utilizzi pertanto
l’opzione tipo di grafico che corrisponde a
Per la costruzione del Grafico 2 ripetete quanto fatto a proposito del Grafico 1 selezionando questa
volta come asse delle X la colonna A (da A3 a A18) e come asse delle Y la colonna D (da D3 a
D18).
Osservate le vostre distribuzioni sperimentali.
Esse sono caratterizzate da due condizioni al limite ben definite
Grafico 1: Il numero di dadi presenti inizialmente non può che essere quello iniziale che avete
ricevuto, mentre se decidesti di effettuare infiniti lanci il numero totale di dadi sopravvissuti non
può che essere 0.
Grafico 2: Al contrario in questo caso inizialmente il numero totale di dadi eliminati è 0 mentre
dopo infiniti lanci se ne potrebbero eliminare al massimo il numero di dadi avuto in dotazione.
In sostanza c’è una variabile (dadi sopravvissuti) che decresce entro limiti definiti (da 100 a 0) ed
un'altra (dadi totalmente eliminati) che invece cresce entro limiti definiti (da 0 a 100).
233
Costruzione del modello interpretativo
Confrontate i grafici da voi ottenuti con quelli dei vostri compagni.
Dovreste notare che pur essendo differenti nei dettagli essi hanno lo stesso andamento complessivo.
Le differenze osservate, per esempio che al lancio 5 il numero di dadi sopravvissuti non è lo stesso
per tutti, è da attribuire alle cosiddette fluttuazioni statistiche. Ricordiamo che p è solo la probabilità
che si presenti la faccia da voi scelto, ma non cioè alcuna certezza che questo accada per esempio 1
volta su 6 lanci cosi’ come non è certo che nel lancio di una moneta 1 volta su 2 esca testa.
Si può, partendo da ipotesi ragionevoli, formulare un modello predittivo di quanto accade?
Si può individuare un qualche criterio per stabilire se il modello formulato dà una descrizione
adeguata di quanto sperimentalmente trovato?
Vediamo di capire cosa accade quando fate un lancio.
Potete prevedere basandovi sulle vostre conoscenze della teoria della probabilità quanti dadi
probabilmente mostreranno la faccia 1 e saranno pertanto da eliminare?
Se considerate un dado qual è la probabilità che esso mostri la faccia 1?
Ogni dado ha 6 facce ognuna con un numero di puntini da 1 a 6. Dunque solo una faccia su 6 ha 1
puntino.
Quanto vale la probabilità p che effettuando il lancio di un dado esca 1?
La probabilità p = (numero di casi favorevoli) / (numero di casi possibili) è in questo caso pari a
1/6.
Se si lanciano N dadi quanti sono quelle che probabilmente mostreranno la faccia 1 e dovranno
essere eliminati dal lancio successivo?
Il numero di dadi da eliminare, in base all’ipotesi fatta di p=1/6 (modello assunto), pari a p*N che è
proprio la somma di quello che accade probabilmente ad ogni singolo dado.
Costruiamo dunque utilizzando il nostro foglio elettronico le previsioni del modello.
Metteremo nelle colonne sotto individuate le previsioni del modello:
1) in colonna F il numero di dadi sopravvissuti:
2) in colonna G il numero di dadi da eliminare perché presentano la faccia 1;
3) in colonna H il numero di dadi totali che in seguito a un certo numero di lanci devono essere
stati eliminati
Scriviamo quindi in F2, G2 e H2 dei commenti che identificano il contenuto delle rispettive
colonne.
Se il testo per l’identificazione della colonna è troppo lungo, dopo averlo scritto nella cella potete
formattarlo su più righe cliccando sulla cella che contiene il testo con il pulsante destro e
scegliendo l’opzione Formato celle e quindi Allineamento. Per disporre il testo su più righe
scegliete l’opzione Testo a capo e quindi O.K..
Se infine volete disporre il testo digitato al centro potete cliccare sulla cella che contiene il testo su
più righe e scegliendo l’opzione Home della barra cliccare sul simbolo che corrisponde al testo
centrato.
In F3 e G3 scrivete i numeri 100 e 0 di dadi inizialmente presenti ed inizialmente da eliminare.
In G4 calcolate il prodotto F3*p e cioè scrivete =F3*(1/6).
In F4 calcolate il numero di dati sopravvissuti, in base al modello, come = F3-G4.
Il modello è ora completamente impostato
Potete ora:
1) iterare da G4 fino a G18 la formula in G4;
2) iterare da F4 a F18 la formula in F4.
ed infine calcolare nella colonna H il totale dei dadi da eliminare.
Siete ora in condizioni di produrre
1) il Grafici 3 (Dadi sopravvissuti in funzione del numero di lanci come da modello);
234
2) il Grafico 4 (Dadi eliminati in totale in funzione del numero di lanci)
Attenzione nella selezione di tipologia di grafico, questa volta, scegliete quella che corrisponde alla
curva che connette i punti come nell’esempio sotto riportato
Potete i questo caso utlizzare l’opzione della curva che connette i punti calcolati (senza evidenziare
i valori calcolati) poiché in effetti sono le previsioni del modello caratterizzate da una curva ben
definita basata su calcoli non affetti da errori sperimentali)
235
Unità 7.3
La ricerca dell'accordo con i dati sperimentali: l'approccio visivo e l'uso del metodo dei
minimi quadrati
Si può individuare un qualche criterio per stabilire se il modello formulato dà una descrizione
adeguata di quanto sperimentalmente trovato?
1) Confronto qualitativo
Un confronto qualitativo fra previsioni del modello e dati sperimentali si può molto semplicemente
effettuare vedendo, nella rappresentazione grafica, quanto bene le previsioni del modello
s’accordano con i dati sperimentali.
A tal fine basta sovrapporre la curva descrittiva delle previsioni teorica al grafico sperimentale.
Considerate il Grafico 1 (Dati sperimentali relativi al numero di dadi che sopravvivono) e Grafico 3
(corrispondenti previsioni teoriche). Cliccate con il tasto a destra sulla parte esterna del Grafico 3:
compare un contorno individuato da quadratini in chiaro. Cliccate quindi sul tasto sinistra e
selezionate l’opzione Copia,
Ora spostatevi sul Grafico 1, selezionate la parte esterna e cliccate il pulsante a destra. Selezionate
l’opzione Incolla.
Se tutte le operazioni sono state effettuate correttamente dovreste aver sovrapposto il grafico
contenente le previsioni teoriche a quello in cui sono riportato i dati sperimentali,
Nella sovrapposizione il formato Tipo di grafico può essere stato cambiato, Per ripristinarlo (solo
punti per i dati sperimentali e linea continua per quelli da modello) dovrete selezionare con il tasto
sinistro la serie di dati alla quale siete interessati. Portatevi con il mouse vicino ai punti da
selezionare e cliccate il tasto sinistro: viene evidenziata la serie dei punti selezionati. Cliccando il
tasto destro potete scegliere l’opzione Cambia tipo di grafico e scegliere la rappresentazione
desiderata)
Se tutte le operazioni sono state fatte bene dovreste avere ora i due grafici sovrapposti. La linea
continua rappresenta la previsione da modello che chiaramente ben si adatta ai dati sperimentali
relativi al numero di dadi che sopravvivono
Per il numero totale di dadi eliminati si ha invece il grafico:
236
2) Confronto quantitativo tramite il metodo dei minimi quadrati
Per un confronto quantitativo si valuta la somma dei quadrati delle differenze fra i valori
sperimentali e quelli attesi dl modello definita come segue:
Somma2 = Σ (yit – yis)2 / ei2
dove
Σ = somma su tutte le differenze con i=1 … K se K sono i dati sperimentali
yit = imo valore teorico da modello
yis = imo valore sperimentale
Cosa rappresenta la Somma2 ?
A Somma2 è una misura della discrepanza fra valori attesi (da modello) e valori sperimentali ed è
sostanzialmente la somma di un certo numero k di confronti fra valori attesi e valori sperimentali: è
lecito parlare di compatibilità complessiva se la Somma2 è piccola.
Poiché tale Somma2 dipende dai valori previsti dal modello e questi dipendono a loro volta dal
valore assunto per il parametro (nel nostro caso la probabilità p) si può cercare, mediante apposita
procedura che prende il nome di metodo dei minimi quadrati, per quale particolare valore di p (ed in
generale dal parametro caratteristico del modello, tale Somma2è minima.
Applicheremo, come esempio, la procedura al caso dei dati sui dadi che sopravvivono.
Derivazione dai dati sperimentali del valore del parametro descrittivo caratteristico del
modello
Impostiamo il nostro modello teorico utilizzando il valore di p, supposto non noto, come un
parametro del modello.
Si tratta di scrivere come input del modello un valore di p fissato (per poter valutare le previsioni),
ma non noto.
Scrivete in I2 il solito commento (per es. Valore di p) ed in I3 il valore arbitrario ad esso assegnato
(per esempio 0,12). Quest’informazione costituisce l’input del vostro modello.
Andando nella cella G4 potete sostituire a 1/6 (probabilità nota che avete usato nelle discussioni
precedenti) la costante 0,12 (che poi vorrete eventualmente cambiare). Conviene quindi al posto di
1/6 scrivere $I$3. Questa scrittura significa che occorre utilizzare il contenuto della cella I3 come
una quantità fissa: il simbolo $I fissa la colonna I e il simbolo $3 fissa la riga 3. Cioè utilizzando
$I$3 in eventuali formule iterative gli indici della colonna I e della riga 3 non saranno cambiati.
Fatta la sostituzione si posiziona il mouse nella cella I3 e s’itera l’espressione in essa contenuta fino
a I14. I dati presenti nelle colonne F, G e H saranno quelli del modello per il valore del parametro p
= 0,12.
237
Ovviamente impostato il modello con il parametro esterno $I$3 è possibile cambiare il valore
ottenendo le nuove previsioni.
Di fatto avete scritto un programma che vi perette di calcolare le previsioni del modello al variare
del parametro p.
E’ chiaro che potete ora utilizzare il foglio elettronico:
1) per trovare il valore di p che visivamente riproduce in modo più adeguato i dati sperimentali
poiché la curva teorica si adatta meglio ai dati sperimentali
2) per calcolare per ogni p il valore della Somma2 calcolando per esempio i dati della tabella
Valore di p
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,20
0,21
022
Valore della
Somma2
e produrre infine il Grafico della Somma2 al variare del parametro p. Ovviamente la
migliore approssimazione di p, come dedotta dai dati sperimentali, è quella che corrisponde
al valore minimo per la Somma2.
Esempio di risultati
Dati ingresso
Numero di dadi 100
Probabilità
0,2
238
Esperimento sopravvivenza dei dadi
Numero Dadi
Dadi totali
Dadi
Dadi
lancio
sopravvisuti eliminati
sopravvisuti totali
sperimentali sperimentale da modello eliminati
da
modello
0
100
0
100,0
0,0
1
81
19
80,0
20,0
2
73
27
64,0
36,0
3
56
44
51,2
48,8
4
44
56
41,0
59,0
5
40
60
32,8
67,2
6
32
68
26,2
73,8
7
26
74
21,0
79,0
8
21
79
16,8
83,2
9
18
82
13,4
86,6
10
15
85
10,7
89,3
11
11
89
8,6
91,4
12
10
90
6,9
93,1
13
6
94
5,5
94,5
14
5
95
4,4
95,6
15
4
96
3,5
96,5
Somma
quadrati
Differenza
dei quadrati
per i
sopravvissuti
0
1
81
23,04
9,2416
52,301824
33,47316736
25,28561111
17,83190471
20,96016429
18,16960326
5,808415271
9,784711357
0,252447824
0,362348003
0,231902722
298,7436999
Probabilità Somma
quadrati
0,135
0,14
0,145
0,15
0,155
0,16
0,16666667
0,17
0,175
0,18
0,185
0,19
0,195
0,2
1135,749
848,7971
614,4435
427,3233
282,6148
175,9832
86,35825
61,7497
47,48482
57,89441
90,41936
142,754
212,82
298,7437
239
Unità 7.4
Un esempio di costruzione di un modello deterministico- La legge di raffreddamento di
Newton - Le misure di temperatura con il termometro digitale. La rappresentazione grafica
dei dati sperimentali.
Acquisizione di dati sperimentali sul raffreddamento
Avete a disposizione un bicchiere di vetro, in cui verserete dell’acqua calda, un termometro digitale
ed un cronometro.
Con il termometro digitale che avete a disposizione misurate la temperatura dell’ambiente T a in cui
avverrà il raffreddamento.
Dopo aver messo circa 150 ml di acqua calda nel contenitore di vetro, immergete in essa il
termometro digitale e controllate che la sua temperatura comincia, inizialmente, ad aumentare fino a
che raggiunge un valore massimo (che è appunto la temperatura dell’acqua) e. successivamente,
diminuisce per effetto del raffreddamento del liquido in aria.
Quando la temperatura comincia diminuire fate partire il cronometro e registrate il valore della
temperatura iniziale a t= 0 minuti.
Successivamente leggete, ad intervalli di 1 minuto, la temperatura dell’acqua riportandola
nell’apposita tabella.
Misurate fino al tempo t = 15 minuti
Tempo (minuti)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Temperatura (Co)
240
Unità 7.5
L'implementazione del modello interpretativo con il foglio elettronico- L’analogia con
l’esperimento sulla sopravvivenza dei dadi
Qual è la legge che caratterizza il raffreddamento dell’acqua calda in aria al variare del tempo?
Osservate analogie e differenze fra il fenomeno del raffreddamento, per il quale avete appena
acquisito i dati sperimentali, e la sopravvivenza dei dadi precedentemente studiata.
Lancio dei dadi
Raffreddamento dell’acqua
Il fenomeno viene studiato effettuando lanci Il fenomeno del raffreddamento viene
ripetuti. Si vuole studiare la dipendenza dal studiato al trascorrere del tempo. Si vuole
numero di lanci
studiare la dipendenza della temperatura dal
tempo
Nella sopravvivenza dei dadi c’è una Nel raffreddamento c’è una variabile,
variabile, il numero di dadi sopravvissuti che caratteristica del sistema, la temperatura che
varia con il numero dei lanci
varia diminuendo al passare del tempo
Si è supposto che la variazione ΔN nel Si può supporre che la variazione di
numero di dadi presenti è supposta uguale a temperatura dell’acqua sia data da ΔT = -r
–pN. Il segno – significa che il numero di *(T-Ta)* Δt
dadi diminuisce
Dove
r = costante di raffreddamento caratteristica
del sistema che si raffredda (natura della
sostanza, massa della sostanza che raffredda,
natura del contenitore, spessore del
contenitore ..). Chiaramente r è l’analogo di
p
Ta = temperatura dell’ambiente in cui la
sostanza si raffredda, che ragionevolmente
resta costante ed è stata misurata
inizialmente.
Δt = intervallo di tempo al quale si riferisce
la variazione ΔT di temperatura
Il numero di dadi sopravvissuti, come E’ ovvio che la temperatura del liquido che
puntualizzato precedentemente non può che raffredda tenderà al passare del tempo alla
tendere a 0.
temperatura costante Ta dell’ambiente.
Per calcolare il numero N di dadi Per analogia per ricavare la dipendenza di T
sopravvissuti al variare del numero di lanci dal tempo t si po’ implementare con il foglio
si è implementata una procedura iterativa elettronico una procedura iterativa basata
usando come input la condizione iniziale ( N sulla formula:
= 100 dadi iniziali) e la probabilità p
ΔT = - r*(T Ta) *Δt
cioè
T (t+Δt) = T(t) - r*(T Ta) *Δt
Utilizzando come input
To = temperatura iniziale dell’acqua
Ta = temperatura costante dell’ambiente
Δt = intervallo durante il quale si vogliono
valutare le variazioni (per esempio 0.1
minuti)
r = costante di raffreddamento da
determinare a partire dai dati sperimentali
241
con l’approccio visivo o con il metodo del χ2
Implementate il modello del raffreddamento con il foglio elettronico Excel.
Al solito riportate innanzitutto nelle colonne A e B i dati sperimentali contenuti nella
precedente tabella.
Per l’implementazione del modello teorico attraverso la procedura iterativa riservatevi le
righe a partire dalla 21 in poi.
Scrivete in
1) A21 il commento Tempo e in A22 le unità di misura (minuti). A partire ad A173 fino la
variabile tempo (da 0 a 15 minuti con passo Δt predefinito pari a 0,01 minuti.
2) Inserite quindi da F21 fino ad F24 le costanti input del modello: Δt = 0,1 minuti (F21),
T0 = temperatura iniziale (F22), Ta = temperatura ambiente (f23), r = un valore arbitrario
per la costante di raffreddamento (F24)
3) Nelle colonne B (da B23 a B173) e C (da C23 a C173) implementate il modello
calcolando in colonna B i ΔT e in colonna C le temperature T da modello.
Tempo
minuti
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
DT
gradi
0,551
0,545766
0,540581
0,535445
0,530358
0,52532
0,52033
0,515386
0,51049
T
gradi
82
81,449
80,90323
80,36265
79,82721
79,29685
78,77153
78,2512
77,73581
Dt=
T0=
Ra=
r=
0,1
82
24
0,095
minuti
gradi
1/minuti
242
Unità 7.6
La determinazione della costante di raffreddamento con approccio visivo e mediante il
metodo dei minimi quadrati
Chiaramente i valori riportati dipendono dal valore scelto per il parametro r che può essere
dedotto dai dati sperimentali con uno dei metodi precedentemente discussi
1) per confronto visivo, mediante sovrapposizione del grafico con le previsioni teoriche al
grafico dei dati sperimentali, e variando r fino a che si ha una buona sovrapposizione
della curva teorica ai dati sperimentali. Si veda l’esempio sotto riportato
2) mediante la valutazione del valore di r che rende minima la somma dei quadrati delle
differenze fra dati sperimentali e valori attesi dal modello (metodo dei minimi
quadrati) . A tal fine individuate preliminarmente un valore di r per il quale il modello
teorico ha all’incirca la stessa variazione di temperatura rilevata sperimentalmente nel tempo
di osservazione 0 – 15 minuti. Sia r*. Quindi calcolate il valore della somma dei quadrati
delle differenze fra dati sperimentali e valori attesi dal modello.
Osservate che il modello è stato implementato con un passo Δt = 0,1 minuti, mentre i dati
sono stati rilevati ogni minuto. Ciò implica che per il calcolo della somma dei quadrati
dovete selezionare opportunamente le previsioni del modello.
Ripetete poi il calcolo della somma dei quadrati per altri 10 valori di r variati, per esempio,
con passo costante rispetto a r* (5 più piccoli di r* e 5 più grandi di r*). Riportate i valori
ottenuti (r, χ2 ) in due colonne contigue del foglio elettronico in modo da potere infine
ottenere il grafico del χ2 al variare di r. Da tale grafico potete dedurre, infine , il valore che
rende minimo la somma dei quadrati.
243
Unità didattica 7.7
Unità didattica 7.7: I diagrammi di Gowin per la rappresentazione delle attività di laboratorio:
applicazioni allo studio dei moti e alla costruzione di modelli interpretativi- Elementi sulla natura
delle scienze fisiche.
I diagrammi di Gowin (DG) per la rappresentazione delle attività di laboratorio
I Diagrammi di Gowin (DG) costituiscono un strumento per descrivere in modo sintetico e
significativo le attività di laboratorio comprendendo la loro struttura e significato.
In particolare essi evidenziano
 le domanda alla quale s’intende dare risposta con le attività di laboratorio sperimentando in
un certo contesto
 le variabili misurate e le procedure utilizzate nell’elaborale per rispondere alla domanda
 le conoscenze acquisite in seguito all’analisi dei dati
 la relazione esistente tra gli aspetti teorici (teorie, leggi e modelli teorici interpretativi) e le
attività sperimentali
 la rete concettuale descrittiva delle attività
Considera la figura di seguito riportata- Essa divide il piano in tre parti (a sinistra il versante
teorico-concettuale, a destra il versante metodologico, e la parte centrale che evidenzia chiaramente
su cosa stiamo sperimentando ed intorno a quali eventi/oggetti si vuole costruire la conoscenza) che
comprendono vari elementi costituenti.
Versante
Teorico- concettuale
Domanda focale
Versante
Metodologico
Teorie/Modelli
Asserzioni di valore
Leggi
Asserzioni di conoscenza
Principi
Risultati delle elaborazione dei dati
Relazioni fra concetti
Dati registrati (misure)
Concetti
Variabili rilevanti
Eventi/oggetti
In essa:
 Domande focali – Sono le domande da cui partano le attività di laboratorio che implicano
l’interazione fra i due domini: concettuale e metodologico. Le domande sono incluse nella
teoria o generate da essa e concentrano l’attenzione sugli eventi o sugli oggetti
244











Eventi/oggetti – Fenomeni posti al centro dell’indagine, percepiti attraverso i concetti e le
metodologie di registrazione studiati in un contesto definito
Variabili rilevanti – Quantità giudicate rilevanti in base ai presupposti teorici o alle
domande focali
Dati registrati – Sono i risultati delle misurazioni effettuate per le variabili considerate
rilevanti ai fini delle attività di laboratorio
Risultati delle elaborazioni dei dati – Misurazioni elaborate in base a criteri teorici e
rappresentate in tabulazioni, grafici, diagrammi ..
Asserzioni di conoscenza – Sono sostanzialmente i prodotti delle attività e costituiscono le
risposte alle domande da cui si è partiti
Asserzioni di valore – Riguardano il valore delle conclusioni a cui ha portato l’indagine.
Esse rispondono tipicamente a domande del tipo “E’ questo un bene o un male?” , “Qual è la
sua utilità”, “ E’ giusto moralmente?” , Dovremmo fare questa scelta?” .. Le asserzioni di
valore rappresentano la componente affettiva o percettiva nella conoscenza e i valori e le
sensazioni che l’accompagnano ed ovviamente possono essere intensamente positiveo
negative.
Concetti – Segni o simboli che si riferiscono a regolarità negli eventi e negli oggetti e che
sono socialmente condivisi
Relazioni fra concetti – Si tratta delle MC che dovrebbero in effetti precedere l’uso del DG
Principi – I principi esprimono la relazione di significato fra due o più concetti che guidano
la nostra comprensione di ciò che accade negli eventi studiati. Essi hanno forma
preposizionale e derivano da asserzioni conoscitive precedenti. I principi ci dicono il come
dei fenomeni come appaiono, come si evolvono.
Leggi – Relazioni fra variabili descrittive di un fenomeno generalmente espressa sotto forma
di equazione matematica, basata su regolarità riscontrate sperimentalmente. Si parla di
semplice legge empirica se la legge non esprime nulla di fondamentale, al di là delle
regolarità riscontrate sperimentalmente, spesso codificate nella legge con approssimazioni
più o meno forti: ad es. la legge di Hook che esprime la relazione di proporzionalità diretta
tra forza elastica ed allungamento è l'approssimazione al primo ordine dello sviluppo in serie
di una relazione complessa, che dipende in modo cruciale dalle proprietà elastiche del
materiale, dalla forma geometrica dell'oggetto, ecc.. Molte leggi sono invece l'espressione di
relazioni fondamentali fra grandezze fisiche e sono spesso accompagnate da forti ipotesi
teoriche che sono una generalizzazione delle regolarità emerse dalle evidenze sperimentali:
ad esempio la legge di Ohm, che esprime la proporzionalità diretta fra differenza di
potenziale elettrico e intensità di corrente elettrica, oppure le leggi di Keplero sulle orbite
dei pianeti o le leggi stesse della dinamica newtoniana;
Teorie – Le teorie sono simili ai principi in quanto spiegano relazioni fra concetti, ma
organizzano i concetti e principi per mezzo di relazioni logiche che impongono schemi di
ragionamento e conducono a spiegazioni sui fenomeni e le asserzioni sui fenomeni. Le
teorie rappresentano dei modelli interpretativi molto ampi che possono inglobare un gran
numero di concetti e principi specifici ed organizzano molte relazioni specifiche. Le teorie ci
dicono il perché dei fenomeni. Una teoria è molto più che una legge, è un insieme di leggi,
fortemente legate fra di loro e legate a principi generali: es. la teoria di Maxwell
dell'elettromagnetismo classico, la teoria della relatività, ecc.
E’ indubbio che il modo migliore per apprezzare i vantaggi che possono derivare dall’uso dei DG in
attività di laboratorio è di utilizzarli
245
Applicazioni dei DG allo studio delle relazione spinta-volume immerso in un liquido e
all’equilibrio sul piano inclinato
Studio della relazione spinta-volume immerso in un liquido
Considera quanto hai fatto durante le attività di laboratorio relative allo studio della relazione fra la
spinta verso l’alto agente su un corpo immerso in un fluido ed il volume immerso.
Prendi un foglio e dividilo in tre parti utilizzando il diagramma a V di Gowin (versante teorico
concettuale a sinistra, versante metodologico a destra e domanda focale/eventi/oggetti al centro).
Qual è la domanda focale? Riportala nel DG.
Qual è l’evento/ quali sono gli eventi che hai studiato per dare risposta alla domanda focale?
Riporta l’informazione nel DG.
Quali sono le variabili da te individuate per dare risposta alla domanda focale? Riportale nel DG
Quali sono le variabili misurate? Riportale nel DG.
Hai fatto una qualche elaborazione dei risultati delle tue misure? Riporta sinteticamente
l’elaborazioni fatte nel DG.
Quali affermazioni di conoscenza puoi fare sulla base dei tuo modello teorico interpretativo?
Riportale nel DG
Quali affermazioni di conoscenza puoi fare sulla base dei tuoi risultati sperimentali? Riportale nel
DG
Riporta nel DG almeno 15 concetti fondamentali descrittivi della tua attività di laboratorio
Costruisci utilizzando i concetti fondamentali da te individuati la tua MC riportandola su un foglio a
parte
Ritieni di poter fare qualche affermazione di valore? Se si riportala nel DG
Durante la tua attività di laboratorio hai fatto uso implicitamente o esplicitamente di principi, leggi
o teorie. Riportali sinteticamente nel DG.
Discuti con i tuoi compagni e con l’insegnante il DG da te costruito per descrivere in modo sintetico
e significativo l’attività di laboratorio.
Qual è secondo te la relazione fra il versante teorico e quello sperimentale che hai rappresentato nel
DG. Discutine con i tuoi compagni e con l’insegnante.
Studio dell’equilibrio su un piano inclinato
Considera quanto hai fatto durante le attività di laboratorio relative allo studio dell’equilibrio su un
piano inclinato.
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Prendi un foglio e dividilo in tre parti utilizzando il diagramma a V di Gowin (versante teorico
concettuale a sinistra, versante metodologico a destra e domanda focale/eventi/oggetti al centro).
Qual è la domanda focale? Riportala nel DG.
Qual è l’evento/ quali sono gli eventi che hai studiato per dare risposta alla domanda focale?
Riporta l’informazione nel DG.
Quali sono le variabili da te individuate per dare risposta alla domanda focale? Riportale nel DG
Quali sono le variabili misurate? Riportale nel DG.
Hai fatto una qualche elaborazione dei risultati delle tue misure? Riporta sinteticamente
l’elaborazioni fatte nel DG.
Quali affermazioni di conoscenza puoi fare sulla base dei tuo modello teorico interpretativo?
Riportale nel DG
Quali affermazioni di conoscenza puoi fare sulla base dei tuoi risultati sperimentali? Riportale nel
DG
Riporta nel DG almeno 15 concetti fondamentali descrittivi della tua attività di laboratorio
Costruisci utilizzando i concetti fondamentali da te individuati la tua MC riportandola su un foglio a
parte
Ritieni di poter fare qualche affermazione di valore? Se si riportala nel DG
Durante la tua attività di laboratorio hai fatto uso implicitamente o esplicitamente di principi, leggi
o teorie. Riportali sinteticamente nel DG.
Discuti con i tuoi compagni e con l’insegnante il DG da te costruito per descrivere in modo sintetico
e significativo l’attività di laboratorio.
Qual è secondo te la relazione fra il versante teorico e quello sperimentale che hai rappresentato nel
DG. Discutine con i tuoi compagni e con l’insegnante.
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