INFORMATICA PER IL
COMMERCIO ELETTRONICO
MATTEO CRISTANI
AGENDA
GIOCHI
STORIA DELLA TEORIA DEI GIOCHI
RISULTATI TEORICI SUI GIOCHI
CLASSIFICAZIONE DEI GIOCHI
GIOCHI
I lucidi qui presentati sono tratti dalla presentazione della
teoria dei giochi del Dott. Francesco Del Fabbro,
dell’Università di Udine
http://fadest.uniud.it/socind/giochi.ppt
GIOCHI
CHE COS’E’ LA TEORIA DEI GIOCHI
Esamina le situazioni in cui due o più agenti, detti
giocatori agiscono secondo regole stabilite, allo scopo di
ottenere una vincita (payoff) di qualche genere.
L’insieme di regole che ogni singolo giocatore segue nel
determinare le mosse da effettuare (da non confondere
con le regole del gioco) è detto strategia.
STORIA
Teorema di Zermelo (1913)
Teorema del minimax (von Neumann 1928)
The Theory of Games and Economic Behavior (von
Neumann e Morgenstern 1944)
Equilibrio di Nash (1950)
Negli anni ’60-’70, l’equilibrio di Nash viene raffinato,
vengono studiati i giochi dinamici e quelli con
informazione incompleta.
TEOREMA DI ZERMELO
Un gioco (finito) ad informazione perfetta ha un equilibrio
di Nash in strategie pure.
OVVERO
Ogni gioco finito può essere vinto da un giocatore se è
l’unico a giocare in modo perfetto.
ESEMPIO: TRIS
TEOREMA DEL MINIMAX
Il teorema del minimax (o del maximin) stabilisce che
ogni gioco finito a somma costante possiede almeno un
punto di equilibrio di minimax in strategie pure o miste.
OVVERO
Ogni gioco finito a somma costante ammette una
strategia vincente.
ESEMPIO: BRIDGE
EQUILIBRIO DI NASH
Equilibrio di Nash (Nash, 1950, 1951). Basato sul teorema
del punto fisso di Kakutani (1941), è un concetto di
soluzione valido per qualsiasi gioco non cooperativo. Di
fatto, si può considerare come la generalizzazione del
minimax ai giochi a somma variabile.
CLASSIFICAZIONE DEI GIOCHI
Giochi a 2 oppure ad n (n≥2) giocatori
Cooperativi e competitivi:
Cooperativi: i giocatori agiscono in vista del bene comune
Non cooperativi: i giocatori non possono concertare una strategia comune
Competitivi: alla vincita di uno corrisponde la perdita dell’altro
A informazione completa: se ogni giocatore possiede tutta
l’informazione sullo stato attuale del gioco (es. scacchi)
Deterministici: non ci sono elementi casuali. Il gioco si dice non
deterministico se il caso fa parte delle regole del gioco
A somma costante: qualunque sia lo stato finale del gioco, la somma
delle vincite e delle perdite dei giocatori (considerate vincite negative) è
costante.
MATRICE DI GIOCO
Supponiamo gioco deterministico a somma nulla con
due giocatori. Le strategie a loro disposizione siano:
A={A1,A2,…,Am} e B={B1,B2,…,Bn}
Il gioco si può rappresentare come una matrice mxn,
in cui le righe corrispondono alle m strategie del
primo giocatore, le colonne alle n strategie del
secondo.
Gli elementi della matrice sono valori che
quantificano la vincita del primo giocatore. L’elemento
vij è la vincita del primo giocatore se sceglie la
strategia Ai in risposta alla Bj del secondo
MATRICE DI GIOCO: ESEMPIO
B1
B2
…
Bn
A1
V11
V12
…
V1n
A2
V21
V22
…
V2n
…
…
…
…
…
Am
Vm1
Vm2
…
Vmn
PARI E DISPARI
0
1
2
0
1
-1
1
1
-1
1
-1
2
1
-1
1
GIOCHI NON COOPERATIVI
Non sempre il giocatore, pur cercando il massimo profitto per
se, è costretto a farlo a spese dell’altro giocatore.
Ossia, non tutti i giochi sono a somma costante o nulla
È possibile che le strategie dei giocatori non determinino solo
come vengono tagliate le fette, ma anche quanto è grande la
torta.
DILEMMA DEL PRIGIONIERO
Due criminali vengono accusati di aver commesso un
reato. Gli investigatori li arrestano entrambi e li chiudono
in due celle diverse impedendo loro di comunicare. Ad
ognuno di loro vengono date due scelte: confessare
l'accaduto, oppure non confessare. Viene inoltre spiegato
loro che:
se solo uno dei due confessa, chi ha confessato evita la pena;
l'altro viene però condannato a 7 anni di carcere.
se entrambi confessano, vengono entrambi condannati a 6 anni.
se nessuno dei due confessa, entrambi vengono condannati a 1
anno.
DILEMMA DEL PRIGIONIERO
B nega
B confessa
A nega
(A=-1, B=-1)
(A=-7, B=0)
A confessa
(A=0, B=-7)
(A=-6, B=-6)
EQUILIBRIO
Il gioco si dice in equilibrio quando i giocatori hanno
adottato una combinazione di strategie tale che nessuno
di loro riuscirebbe a guadagnare cambiando la propria
strategia.
Nei giochi cooperativi i giocatori devono cooperare per
raggiungere il loro obiettivo comune
ESEMPIO: WAR GAMES
Missili si
Missili no
Missili si
(A=10, B=10)
(A=200, B=0)
Missili no
(A=0, B=200)
(A=100, B=100)
