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• Lezioni 11-12, 9/3/15
Annunci
• Non si terranno le lezioni di Lunedì 16 Marzo
• Non si terrà la lezione di Mercoledì 1 Aprile
Esistenza e termini singolari non
denotanti
• Ci sono termini singolari non denotanti (privi di
referente) come "il cavallo alato"
• Corrispondentemente ci sono esistenziali negativi veri
come
– il cavallo alato non esiste
• Nei contesti estensionali come "... è un mammifero"
generano frasi che tendiamo a giudicare non vere o che
almeno ci danno perplessità
• Nei contesti intensionali possono senza problemi dare
adito a enunciati veri:
– Alcibiade credeva che il cavallo alato fosse bianco
Ancora sul confronto tra contesti
intensionali ed estensionali
• I contesti intensionali NON impegnano
all'esistenza
– Giovanni crede che il cavallo alato è bianco NON
IMPLICA esiste un individuo (un cavallo alato) del
quale Giovanni crede che è bianco
– Nel futuro, l'uomo più veloce della terra correrà i 100
m. in 5 secondi NON IMPLICA esiste (ora) un individuo
(uomo) tale che nel futuro correrà i 100 m. in 5
secondi
• I contesti estensionali impegnano all'esistenza
– Il cavallo alato è bianco IMPLICA esiste un individuo
bianco
Come Frege tratta i termini non
denotanti
• Se posti in un contesto estensionale (es. "il cavallo alato è
bianco"), essi generano una frase priva di valore di verità
– Motivo: la funzione che funge da referente del predicato non
riceve in input un argomento e quindi non può dare V o F come
risposta
• Se posti in un contesto intensionale (es. "nell'Odissea si
racconta che Ulisse approdò ad Itaca immerso nel sonno")
generano una frase con valore di verità
– Motivo: nel contesto intensionale tali termini hanno un
referente (cioè il senso che hanno nel contesto estensionale) e
quindi la funzione che funge da referente del predicato riceve in
input un argomento (il senso in questione)
Presupposizioni
• Quindi per Frege, che l'oggetto al quale si vuol fare
riferimento con il termine singolare s esista è un
presupposto della verità o falsità di un enunciato che
contiene s
• Mario sta mangiando presuppone Mario esiste
• Mario Non sta mangiando presuppone Mario esiste
• Questo punto di vista è stato ripreso negli anni 50 del
secolo scorso dal filosofo inglese P. F. Strawson (in
polemica con Russell)
• In generale: Q presuppone P quando sia Q che non-Q
implicano P
Cos'è l'esistenza secondo Frege?
• E' una proprietà di classi (o di proprietà, concetti) così
come l'universalità espressa da "tutto" ed i numeri
• "i pianeti sono nove" vuol dire che la classe dei pianeti
ha la proprietà nove, ossia contiene nove membri
• "tutto è materiale" vuol dire che la classe degli enti
materiali ha la proprietà dell'universalità, ossia
contiene tutto quello che esiste
• "esiste un pianeta" vuol dire che la classe dei pianeti ha
la proprietà dell'esistenza, ossia, non è vuota, contiene
almeno un elemento
• L'esistenza quindi non è una proprietà di cui, per es.,
Obama gode e il cavallo alato non gode.
La gerarchia dei concetti
• Quindi secondo Frege l'esistenza, così come
l'universalità e i numeri, è un concetto di secondo
livello
• I concetti di livello 1 si applicano agli oggetti
• I concetti di livello 2 (quantificatori) a quelli di livello 1
• Ecc.
• 'Zero' è, si potrebbe dire, la non esistenza, il concetto di
livello 2 che si applica veridicamente ad un concetto di
livello 1 (per es., 'unicorno') se e solo se non ci sono
oggetti a cui tale concetto di livello 1 si applica
veridicamente
• Frege usa l'espressione "cadere sotto un concetto"
purtroppo non cado
sotto alcun concetto
nemmeno sotto il
concetto 'unicorno'
Spinoza morì di "substance abuse"
Leibniz morì cadendo dalla finestra
di una monade
Come mori Frege?
"cadde sotto un concetto"
Quale?
Alcune ipotesi ...
Sotto il concetto 'morto'
Oppure sotto
'zero'
'non-esistenza'
'cavallo alato' ?
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• Lezione 13, 11-3-15
• (Lezione di ripasso e approfondimento sulla
logica, tenuta dal dott. Paolini Paoletti)
Cenni sulla logica e sul rapporto
tra logica e ontologia
Macerata, 11 marzo 2015
Corso di Filosofia del linguaggio
First-Order Logic (i)
La First-Order Logic (FOL) studia un certo tipo di enunciati dichiarativi: quelli introdotti da «qualche»,
«tutti», «ogni», «ognuno», etc. (gli enunciati categorici). I suoi elementi sono individui e predicati.
-
x, y, z, w, … variabili individuali – «stanno per» individui e possono essere sostituite da qualsiasi
nome proprio che denota un individuo all’interno di un certo dominio (se non specificato
altrimenti, il dominio è l’intero universo)
a, b, c, d, … costanti individuali – «stanno per» individui ben precisi e possono essere sostituite solo
da nomi propri che denotano quei precisi individui (Andrea, Bruno, Carlo, Damiano, …)
A, B, C, D, … costanti predicative – «stanno per» proprietà e relazioni ben precise e possono essere
sostituite solo dai predicati che denotano quelle precise proprietà e relazioni (essere alto, essere
tale che Bruno mangia la mela, essere più calvo di, essere dolce, …)
∀, ∃ quantificatore universale («per ogni», «ogni», «tutti») e quantificatore esistenziale
(«almeno un», «c’è almeno un», «vi è un»)
= Identità
&, V, ¬, →, ↔ connettivi logici
Parentesi (, )
First-Order Logic (ii)
- Tutti gli uomini (U) sono mortali (M)
∀x (Ux → Mx)
- Mario (m) è mortale
Mm
- C’è almeno un uomo che è italiano (I)
∃x(Ux & Ix)
- C’è uno e un solo uomo che è italiano
∃x(Ux & Ix & ∀y((Uy & Iy) → y = x))
- C’è uno e un solo italiano che è ammirato (A) da tutti i
francesi (F)
∃x(Ix & ∀y(Fy → Ayx) & ∀z((Iz & ∀w(Fw → Awz)) → z = x))
First-Order Logic (iii)
- Non c’è alcun uomo italiano
¬∃x(Ux & Ix)
- Nessun italiano è mortale
∀x (Ix → ¬Mx)
- Mario è Gianni (g)
m=g
- Benché Mario e Gianni abbiano entrambi la
proprietà di essere dotti (D), egli non è
identico a Gianni
Dm & Dg & ¬(m = g)
First-Order Logic (iv)
-
Tutti gli uomini possiedono (P) un cervello (C). Esiste un cervello che è
posseduto da tutti – uno per tutti? «Un» è ambiguo
∀x (Ux → ∃y(Cy & Pxy))
In questo caso, ciascun uomo possiede un qualche cervello
∃y (Cy & ∀x (Ux → Pxy))
In questo caso, invece, vi è un cervello che è posseduto da tutti gli uomini
-
Mario possiede un cervello. Almeno un cervello o uno solo? «Un» è
ambiguo
∃x (Cx & Pmx)
In questo caso, Mario possiede almeno un cervello. La verità di questo
enunciato, tuttavia, è compatibile con la verità dell’enunciato «Mario
possiede due distinti cervelli»
∃x (Cx & Pmx & ∀y ((Cy & Pmy) → y = x))
In questo caso, invece, Mario possiede uno e un solo cervello. La verità di
questo enunciato è incompatibile con la verità dell’enunciato «Mario
possiede due distinti cervelli», cioè
∃x∃y (Cx & Pmx & Cy & Pmy & ¬(y = x))
First-Order Logic (v)
- Una variabile si dice vincolata se è connessa a
qualche quantificatore; viceversa, si parla di
variabili libere.
- Alle 10 regole di base della PL, nella FOL si
aggiungono 6 regole di base:
Introduzione/Eliminazione di ∀, ∃, =
Es. =E
Aa, a = b ˫ Ab
- In più, abbiamo le regole di scambio dei
quantificatori
- Nella Second-Order Logic (SOL) si può quantificare
anche su proprietà e relazioni, sicché dovremo
introdurre in essa variabili per le proprietà e
«Stanno per»
- x, y, z, w, … variabili individuali – «stanno per» individui e possono
essere sostituite da qualsiasi nome proprio che denota un individuo
all’interno di un certo dominio (se non specificato altrimenti,
l’intero universo)
- a, b, c, d, … costanti individuali – «stanno per» individui ben precisi
e possono essere sostituite solo da nomi propri che denotano quei
precisi individui (Andrea, Bruno, Carlo, Damiano, …)
- A, B, C, D, … costanti predicative – «stanno per» proprietà e
relazioni ben precise e possono essere sostituite solo dai predicati
che denotano quelle precise proprietà e relazioni (essere alto,
essere tale che Bruno mangia la mela, essere più calvo di, essere
dolce, …)
Quando affermiamo che certi simboli «stanno per» qualcosa, forniamo
un’interpretazione del nostro linguaggio simbolico.
Ci impegniamo ad ammettere, ad esempio, che nell’universo non vi
sono soltanto i nomi propri e i predicati che possono sostituire le
nostre variabili e costanti (cioè delle entità linguistiche), ma anche
Il Primo Puzzle di Frege
(1) La stella della sera (a) = La stella del mattino (b)
(2) La stella della sera (a) = La stella della sera (a)
N.B. «la stella della sera» e «la stella del mattino» è
una descrizione definita che qui è trattata alla
stregua di un nome proprio
Sia (1) che (2) sono veri. Eppure, il loro valore
informativo è differente. (2) esprime una banale
tautologia (a = a), mentre (1) è un enunciato di
identità informativo (a = b). Come è possibile, se in
entrambi i casi parliamo della medesima relazione
di identità?
Il Secondo Puzzle di Frege
(3) Giovanni crede che la stella della sera sia un
pianeta
(4) La stella della sera = la stella del mattino
(5) Se (3) e (4), allora Giovanni crede che la stella
della sera = la stella del mattino
(6) Dunque: Giovanni crede che la stella della
sera = la stella del mattino (per (3), (4), (5) MPP)
(7) Ma: non si dà il caso che: Giovanni crede che
la stella della sera = la stella del mattino
