Presentazione di PowerPoint

Corso di Laurea in Economia e Finanza
Finanza Aziendale
prof. Luca Piras
Lezione 16
valore finanziario del tempo:
tassi infrannuali – tassi reali – tassi nominali
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Tassi
• Tasso annuo
Nominale
TAN
• Tasso Annuo
Effettivo
TAE
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Esempio
Tizio riceve oggi un prestito di € 20.000 da restituire fra un
anno in unica soluzione con interesse nominale del 6% all’anno
Montante calcolato una sola volta, alla fine
dell’anno:
M  C  C0 1 0,06 
 20.000  1.200 
 21.200
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Esempio
Il Montante calcolato alla fine di ogni trimestre, equivale
alla capitalizzazione composta per 4 trimestri al tasso
nominale del 6%.
I° Trimestre
• gli interessi si calcolano sul capitale iniziale e si sommano ad esso
II° Trimestre
• Gli interessi non si calcolano su 10.000, ma su 10.300, che è la somma del capitale
iniziale più gli interessi del primo trimestre
• … e via di seguito …
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Primo trimestre
I  C0  3  0,06 
12
 20.000  0,015  300
M 1  C0  C0  0,015
M 1  20.000  300
 20.000 1,015
20.300
 C 1  0,015
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Periodi seguenti
Ogni anno ha 4 trimestri, occorre calcolare 4
montanti.
Ciascun montante è pari al montante precedente +
l’interesse del trimestre
M2 =
M3 =
M4 =
• = M1 x
1,015
• = M2 x
1,015
• = M3 x
1,015
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Calcoli
0,06 

M  20.000  1 

4 

M  20.000  (1,015) 4
21.227,27
4
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Anatocismo
Gli interessi si calcolano anche sugli
interessi del periodo precedente.
Capitalizzazione
Annuale
= 21.200,00
Capitalizzazione
Trimestrale
= 21.227,27
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Il TAE
k
 TAN 
TAE  1 
 1
k 

• TAE = Tasso annuo effettivo
• TAN = Tasso annuo nominale
• k = numero di capitalizzazioni
degli interessi in un anno
–
–
–
–
semestrale
quadrimestrale
trimestrale
mensile
k = 2,
k = 3,
k = 4,
k = 12
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Nel nostro esempio
4
0,06 

TAE  1 
 1,06136355 1
4 

6,136355%
al tasso annuo nominale del 6% capitalizzato ogni
trimestre, corrisponde un tasso annuo effettivo
del 6.13655 %.
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Tassi reali e Tassi nominali
Tr  Tn  Ti 

1  Tn 
Tr 
1
1  Ti 
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Applicazione

1  0,12 
Tr 
1
1  0,05
 6,67%
leggermente < al 7% cioè 12% - 5%
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Res = Cosa
Supponiamo che oggi un gelato costi € 1
rinunciamo a comprare 1.000 gelati per investire € 1.000 al tasso
annuo nominale del 12%. Dopo un anno riceviamo € 1.120
Nel frattempo il prezzo di un gelato è diventato 1,05 (+ 5%)
quanti gelati possiamo acquistare con € 1.120 ?
N Gelati  1.120
 1.066,67
1,05