LEZIONE 1-
La geometria euclidea o geometria razionale
http://dida.fauser.edu/matetri/matematicarisorse/e.book/Momenti_del_Pensiero_Matematico_Rielaborato.pdf (prime pagine degli
Elementi di Euclide pag 31-32-33)
La Geometria euclidea prende il nome da Euclide, lo studioso che visse ad Alessandria d’Egitto
nel 300 A. C. e che riunì nell’opera intitolata “Elementi”, le conoscenze di geometria e di algebra
del suo tempo esponendole in maniera ordinata e logica. I teoremi da lui dimostrati continuano ad
essere veri da più di 2000 anni!
La geometria euclidea viene detta anche geometria razionale.
Gli uomini antichi, riuscivano a distinguere le forme del cerchio, del quadrato , del triangolo ecc.
che si ritrovano in alcuni oggetti reali.
Essi sapevano misurare le lunghezze e il perimetro degli appezzamenti di terreno usando
strumenti di misura. Così arrivavano per esempio a capire che due lati di un campo erano uguali.
Tutto questo si può considerare un tipo di geometria pratica e intuitiva.
La geometria razionale invece non studia oggetti reali ( campi, diametro e circonferenza di
bicchieri, …) ma figure geometriche astratte e non ricava le proprietà dai disegni delle figure
geometriche, con strumenti di misura, ma servendosi del ragionamento.
Geometria intuitiva
Geometria razionale
Un segmento lo posso immaginare come un
bastoncino molto sottile.
Definizione: Un segmento di estremi A ed B
è la parte di retta compresa tra i due punti,
inclusi gli estremi.
Disegno un quadrato con una squadra, e
dico che tutti i quadrati hanno i 4 lati uguali.
Definizione: Un quadrato e’ un quadrilatero
con quattro angoli congruenti e quattro lati
congruenti
Disegno un triangolo isoscele e osservo,
guardando la figura, che i due angoli alla
base sono uguali
Teorema ( proposizione che deve essere
dimostrata vera con un ragionamento)
Ogni triangolo isoscele ha gli angoli alla base
congruenti.
LA GEOMETRIA EUCLIDEA è UNA GEOMETRIA RAZIONALE:
La geometria euclidea è un sistema ipotetico-deduttivo, ha: enti primitivi, postulati, teoremi.
ENTI e CONCETTI PRIMITIVI : punto, retta, piano, “movimento rigido”. ( non possono essere
definiti ma si può solo darne un’idea)
. A
r
Con le DEFINIZIONI si introducono nuovi enti geometrici partendo dagli enti primitivi o da enti
geometrici già definiti. (segmento, angolo, spezzata, circonferenza,figure concave o convesse…)
ASSIOMI o POSTULATI : proposizioni che indicano le proprietà degli enti primitivi e che devono
essere considerati veri, come ad esempio i seguenti:
1-Per un punto passano infinite rette
2-Per due punti passa una e una sola retta
3-La retta è costituita da infiniti punti
4-Un piano contiene infiniti punti e infinite rette
5-Per tre punti non allineati passa un solo piano
6-Tra due punti distinti di una retta cadono infiniti punti
Dagli assiomi, con il ragionamento, si ricavano o deducono altre proprietà delle figure
geometriche .
I TEOREMI sono proposizioni che esprimono proprietà delle figure geometriche che vanno
dimostrate con il ragionamento, servendosi di assiomi, definizioni e teoremi noti.
DEFINIZIONI INIZIALI
Def. di semiretta:
si dice semiretta ciascuna delle due parti in cui la retta viene divisa da un punto. Il punto si chiama
origine della semiretta e fa parte della semiretta.
Disegna la semiretta r di origine A.
Def. di segmento:
si dice segmento la parte di retta compresa tra due punti distinti . Tali punti sono gli estremi del
segmento e fanno parte del segmento.
Disegna un segmento di estremi CD
Def. di semipiano :
Si dice semipiano ciascuna delle due parti in cui il piano viene
diviso da una retta. La retta si chiama origine del semipiano
e fa parte del semipiano.
Disegna due semipiani edaventi per origine la retta d.
Def. di angolo :
Si dice angolo ciascuna delle due parti in cui il piano
viene diviso da due semirette aventi la stessa origine.
L’origine delle semirette si chiama vertice dell’angolo,
le due semirette si chiamano lati dell’angolo e fanno
parte dell’angolo.
Disegna i due angoli di vertice V e lati a ed b.
Def. di figure uguali
Due figure si dicono uguali se i loro punti coincidono.
Def. di figure uguali
Due figure si dicono congruenti se esiste un movimento
rigido che porta i loro punti a coincidere.
Def. di circonferenza
La circonferenza di centro O e raggio OA è l’insieme
di tutti i punti del piano che hanno la stessa
distanza di A dal centro. OA si dice raggio .
Def. di figura convessa
Una figura è convessa se comunque si prendano
due suoi punti, il segmento che li unisce è interno
alla figura .
DA SAPERE ( per interrogazione-verifica)
Segmenti consecutivi e segmenti adiacenti. Poligonale chiusa, aperta, intrecciata. Pag7
Angoli consecutivi e adiacenti. Angolo piatto, giro, nullo.( Pag 9)
Angoli retto,acuto, ottuso, angoli supplementari, complementari, esplementari. Pag17-18
Teorema degli angoli complementari a uno stesso angolo ( con dim.) e teorema degli angoli
opposti al vertice.( pag 17-18)
Saper costruire con riga e compasso: punto medio del segmento, (pag 13) bisettrice di un angolo (
pag 16).
ESERCIZI TIPO VERIFICA-INTERROGAZIONE
Pag 26 n 19-20. Pag 27 n.24 . Pag 28 n. 27. Da pag 29 n. 36-38-39-40-41-42-43.
Pag 36 n96-97- 98. Pag 40 n 9-11-12-13-14-15-16-18.
