Università degli Studi di Ferrara
Facoltà di Scienze MM.FF.NN.
CdL in Tecnologie Fisiche Innovative
Sistemi di Qualità, collaudi e controlli
Prof. Renato Barbieri
Statistica: le grandezze, i sette strumenti, i controlli (seconda parte)
Statistica: i sette strumenti statistici
Per lo Statistical Process Control (SPC) sono previsti degli strumenti
(i Seven Tools), sui quali il mondo giapponese, con Ishikawa in
particolare, ha puntato, per trasferire a tutti i livelli gerarchici di una
azienda i principi della Qualità.
Le fondamenta
Foglio raccolta dati
raccogliere dati
Istogramma
capirne la distribuzione
I pilastri
Diagramma Causa – Effetto trovare i perché di un problema
Diagramma di Pareto
dare un peso ai problemi
Strumenti ausiliari
Analisi di stratificazione
suddividere i dati
Diagramma di correlazione capirne le dipendenze interne
Carta di controllo
verificare lo stato del processo
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Statistica: foglio raccolta dati
Cosa serve:
a raccogliere dati
Con quali fini:
per conoscere un processo
per definire un problema
Con quali intenzioni:
per evitare il si dice
per trasformare il mugugno in numeri
Come si fa:
pensando a cosa si desidera sapere
Nella tradizione ligure chi si imbarcava aveva la scelta fra il diritto di mugugnà ed
un supplemento di paga.
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Statistica: foglio raccolta dati (continua)
Le caratteristiche da curare sono:
• Chiarezza (se lo scopo della raccolta è chiaro, si evitano i dati inutili
o errati)
• Facilità (è da curare la facile leggibilità e la possibilità di successive
elaborazioni)
• Completezza (pensare prima a tutto quello che serve, fa evitare che
la raccolta sia inutile)
Compatibilmente con i costi, il consiglio è di raccogliere dati con un
bel dettaglio, perché sarà sempre possibili poi condensarli. Non è vero
il viceversa (concetto delle arance dall’aranciata).
Strumenti informatici:
• EXCEL
• Data Warehouse
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Statistica: foglio raccolta dati (continua)
Esempio:
Un reparto è costituito da un certo numero di progettisti
Ogni progettista lavora per varie commesse
Le commesse hanno, come clienti interni, le diverse divisioni
Oltre alle commesse, un progettista può lavorare
per servizi interni del reparto (ognuno ha un suo codice)
per lo sviluppo prodotto (ogni studio di sviluppo ha il suo codice)
per la sua ingegnerizzazione (ogni ingegnerizzazione ha il suo codice)
Una porzione di ore sono dichiarate varie
Una porzione di ore non vengono registrate
L’obiettivo è una sintesi delle ore del reparto.
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Statistica: istogramma
Obiettivo: capire la distribuzione dei dati
La parola Istogramma è la combinazione (moderna) di due parole greche: histόs
che significa tessuto e gramma che significa scrittura. Indica quindi il tipo di trama di
un tessuto. Histόs è presente in altre parole moderne come Istologia, Istogenesi.
Fare l’Istogramma di una serie di elementi significa visualizzare la
mappa delle loro posizioni. Questo risultato si ottiene con:
valutazione della dispersione dei valori degli elementi
scelta del numero di classi
calcolo dell’ampiezza di ogni classe
valutazione di quanti elementi cadono nelle varie classi
La dispersione è la differenza MAX – MIN dei valori degli n elementi
Il numero di classi è una libera scelta. Molto usato il criterio Radice quadrata di n.
L’ampiezza della classe è calcolata come dispersione diviso il numero di classi.
Partendo da MIN, si procede aggiungendo l’ampiezza della classe e si ottiene, per
ognuna delle classi, i suoi limiti, per la determinazione della classe in cui va a
cadere ogni elemento.
La frequenza di una classe rappresenta il numero di elementi nella classe.
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Statistica: istogramma (continua)
Se l’Istogramma presenta un andamento a campana, si può dire
che la distribuzione dei valori della grandezza rappresentata è
normale.
Per una distribuzione normale valgono alcune
proprietà, che legano la Deviazione Standard e
la Probabilità di trovare una data Percentuale di
valori entro un’area della campana.
Da notare subito che un
andamento più snello è
indice di una minore
dispersione dei valori
della grandezza.
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Statistica: istogramma (continua)
Non sempre l’Istogramma presenta la forma tipica a campana.
I casi più frequenti sono:
Ad isola: alcuni dati separati dalla massa (probabile errore di rilevazione)
A dente di pettine: probabilmente troppe classi rispetto alla quantità dei dati
A profilo asimmetrico: tipo di grandezza, ma forse anche dati non omogenei
A precipizio: la grandezza non riesce a superare un certo valore limite
A dorso di cammello: i dati appartengono a due sistemi diversi
Esempi:
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Statistica: diagramma Causa - Effetto
Obiettivo: trovare i perché di un problema
E’ lo strumento che aiuta ad individuare tutte le eventuali cause
che possono spiegare l’occorrenza di un effetto indesiderato.
A partire da Aristotele (quasi 2400 anni fa), l’uomo tenta di dare la
spiegazione logica di ogni evento, proprio ponendolo in relazione
con le sue cause. Evidentemente non è un gioco semplice.
Possibili errori:
• E’ facile confondere effetto e causa (uovo – gallina).
• Spesso la causa è estremamente distante dal suo effetto.
• Spesso le cause sono molteplici e ciascuna è troppo debole, da
sola, per spiegare l’effetto.
Chi propone questo strumento sottolinea l’importanza di capire i
perché di una situazione, con la convinzione che solo la rimozione
delle cause che l’hanno determinata impedirà che si ripresenti.
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Statistica: diagramma Causa - Effetto (continua)
Le cause che sono sempre da tenere presenti
Secondo la regola detta le 4 M:
Mano d’opera
Metodi
Macchine
Materiali
Metodo di lavoro consigliato
E’ evidente che è favorito in questa attività chi ha conoscenza
profonda del processo, per il quale si è presentato l’effetto
indesiderato. In ogni caso si enfatizza l’apporto di inventiva che può
recare il non-esperto.
Il metodo consigliato è dunque il Brainstorming (tempesta di
cervelli), come dire la prima idea che ti balza in mente.
Per il successo è necessario
• liberazione dalle inibizioni (per esempio la preoccupazione della
figuraccia di fronte al capo)
• assenza di conflittualità tra i partecipanti (lo spirito critico nei
confronti dell’autore di un idea lo bloccherebbe)
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Statistica: diagramma Causa - Effetto (continua)
Il Diagramma Causa – Effetto si presenta come nell’esempio.
Si dice anche Diagramma a lisca di pesce per la sua forma.
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Statistica: diagramma Causa - Effetto (continua)
La creazione del Diagramma Causa - Effetto non è un esercizio
accademico.
Una volta individuate tutte le possibili cause di un effetto indesiderato,
si dovrebbe:
• scegliere una causa (magari quella più probabile)
• provare a rimuoverla
• verificare se l’effetto sia o meno scomparso
Naturalmente l’operazione va ripetuta fino al raggiungimento del
risultato.
Nota sulla probabilità: Piove, governo ladro!
Anche un governo di specchiata onestà faticherebbe a migliorare le
condizioni climatiche di un paese.
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Statistica: diagramma di Pareto
Obiettivo: dare un peso ai problemi
Vilfredo Pareto (1848 – 1923) è un economista e sociologo.
Semplificando un po’, la sua teoria afferma che, in un sistema
complesso, sono un piccolo numero di elementi a determinare la
stragrande parte dei risultati.
Per Pareto si parla anche di legge del 80 – 20% (distribuzione dei
redditi).
Diventa quindi essenziale:
• ordinare in base all’importanza le cause che determinano un effetto
• fissare la propria attenzione sulle poche realmente importanti
• occuparsi della neutralizzazione solamente di tali cause
Occuparsi delle altre cause sarebbe tempo perso: tanti sforzi per
risultati mediocri. Si chiama anche la regola dell’ ABC.
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Statistica: diagramma di Pareto (continua)
Il parametro per determinare l’importanza delle cause potrebbe
essere la frequenza con la quale esse si presentano.
Per esempio, per un prodotto si verificano un certo numero di non
conformità di diverso tipo.
Come creare il diagramma di Pareto:
• Contare, per ogni tipo di non conformità, la sua occorrenza
• Ordinare questi numeri in modo decrescente
• Costruire un grafico cartesiano secondo questo ordine
• Verificare l’andamento della curva cumulativa
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Statistica: diagramma di Pareto (continua)
Per esempio:
Difetti
Pezzi sbagliati
Rivestimento graffiato
Montaggio errato
Parti Mancanti
Superficie rugosa
Altre cause
Totale
N.
147
112
34
22
16
19
350
%
42,0
32,0
9,7
6,3
4,6
5,4
100
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Statistica: diagramma di Pareto (continua)
Altro parametro essenziale (oltre alla frequenza) è il costo.
I costi possono offrire qualche sorpresa:
• un difetto può essere frequente, ma comportare costi di recupero
modesti
• un difetto può essere raro, ma eliminarlo può essere molto
costoso
Fra i vari costi non si possono sottovalutare i costi di immagine.
Nota: La costruzione del Diagramma di Pareto per i costi è eguale
a quella per le frequenze.
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Statistica: analisi di stratificazione
Obiettivo: suddividere i dati
Dati non omogenei possono provocare qualche difficoltà di
interpretazione. Nasce una specie di pentolone, ove si perde la
possibilità di individuare gli ingredienti.
Le suddivisioni possono riguardare una molteplicità di parametri:
• per operatore
• per macchina
• per tempo (mese, giorno, turno, ora)
• per condizioni ambientali (temperatura)
• per materiale
• per fornitore di semilavorati
• etc.
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Statistica: diagramma di correlazione
Obiettivo: capire le dipendenze interne tra i dati
Il metodo consente di evidenziare la dipendenza reciproca fra due
grandezze. Può essere un utile strumento, nelle verifiche dei
legami di causa ed effetto.
Operazioni:
• raccolta dei dati combinati delle due grandezze
• rappresentazione grafica dei dati
• interpretazione del diagramma
L’esempio tipico è quello delle relazione tra la statura ed il peso
delle persone.
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Statistica: diagramma di correlazione (continua)
Dalla nuvola dei dati si rileva una tendenza a crescere, in modo
approssimativamente proporzionale, di Statura e Peso.
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Statistica: diagramma di correlazione (continua)
Caso di non
correlazione
Ammesso che
si possano
stratificare i
dati
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Statistica: Carta di Controllo
Obiettivo: verificare lo stato del processo
E’ lo strumento più ricco e robusto per misurare la variabilità di un
processo. Al di là del fatto che uno degli scopi primari della Qualità sia il
minimizzare questo parametro, questo strumento ne rivela:
• le cause comuni (fisiologiche)
• le cause speciali (patologiche)
Le cause comuni sono intrinseche del processo e, per essere mutate,
ne richiederebbero una rivisitazione totale ed una nuova progettazione.
Le cause speciali sono legate alla gestione del processo, quindi sono
risultato di situazioni contingenti che si possono rimuovere / modificare.
La Carta di Controllo aiuta ad identificare le cause speciali, in quanto
traccia il processo nel suo evolversi nel tempo (processo significa
Andare avanti).
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Statistica: Carta di Controllo (continua)
Per un’analisi in dettaglio delle grandezze presentate da una Carta
di Controllo, si rimanda alla trattazione del Controllo Processo.
Qui si nota che una Carta di Controllo visualizza l’andamento di un
valore centrale (Media), in relazione alla sua dispersione (Range
oppure Deviazione Standard).
Media e dispersione sono presentati assieme ai Limiti di
Controllo che permettono di definire se il Processo sia o meno in
controllo, ossia se in esso siano stati individuati o no delle Cause
Speciali da rimuovere.
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Statistica: Carta di Controllo (continua)
Esempio di Carta X & R
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Statistica: Carta di Controllo (continua)
Per ognuna delle due grandezze (X & R), va verificato:
• la presenza di elementi caduti fuori dai Limiti di Controllo
• la sequenza di un certo numero di elementi consecutivi al di
sopra o al di sotto della linea centrale
• un certo numero di elementi con valori che non interessano il
terzo dell’area centrale, bensì (o sopra o sotto) i due terzi periferici
• la sequenza di un certo numero di elementi con valori crescenti
o decrescenti
Una di queste situazioni
segnala una anomalia,
sulla quale occorre
intervenire.
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Statistica: metodo PDCA
E’ un acronimo per:
• Plan: progettare
• Do: eseguire
• Check: verificare
• Act: agire
Si enfatizza un atteggiamento comportamentale:
• non farsi tentare dalla soluzione del problema senza preparazione
• non tentare modifiche se non si sono sperimentati i risultati
• non muoversi ma agire (Never confuse motion and action - Hemingway)
In Medicina:
• Anamnesi
• Diagnosi
• Terapia
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