Cinematica - Digilander

Cinematica
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Punto materiale: modello che rappresenta un
oggetto di piccole dimensioni in moto
Traiettoria: linea che unisce tutte le posizioni
attraverso le quali il punto materiale passa
Un oggetto si muove quando la sua posizione
cambia nel tempo rispetto ad un sistema di
riferimento che viene rappresentato da un
sistema di assi cartesiani
Moto rettilineo
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Traiettoria rettilinea
Grandezze fisiche: spostamento (s), tempo (t),
velocità (v), accelerazione (a)
Velocità media tra la posizione A e la posizione
B: (sB-sA)/(tB-tA); unità di misura m/s e
dimensioni [l]/[t]; grandezza vettoriale
Quando l’intervallo di tempo tende a zero la
velocità diventa istantanea
Il vettore velocità ha direzione e verso dello
spostamento
Moto rettilineo uniforme
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Il punto materiale percorre spazi uguali in tempi
uguali: v = costante
Legge oraria: supponiamo che parta a t=0 
(s-s0)/t=v  s = s0 + vt; lo spazio in funzione del
tempo è una retta e v è il coefficiente angolare
Ex: 12m/s = 12*10-3Km/(1/3600)h = 12* 3,6Km/h
Moto rettilineo vario
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La velocità non è costante
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si definisce accelerazione media tra i punti A e
B: a = (vB-vA)/(tB-tA)
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unità di misura m/s2 e dimensione [l]/[t]2 ;
grandezza vettoriale con direzione uguale a
quella dello spostamento e verso concorde se
moto accelerato, discorde se decelerato
Moto uniformemente accelerato
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Accelerazione costante
Legge oraria per la velocità: (v-v0)/t=a  v
= v0 + at;
Legge oraria per lo spostamento: s = at2/2
+ v0 t+ s0
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Caduta dei gravi
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Ex: facciamo cadere un corpo di massa m da
un’altezza h, esso descrive un moto
uniformemente accelerato con accelerazione g
= 9,8m/s2 (assenza di attrito)
Quanto vale il tempo per arrivare a terra? h=1/2
g t2  t=(2h/g)1/2 da cosa non dipende il
tempo?
La velocità con cui arriva a terra v=gt=(2gh)1/2
Moti curvilinei nel piano
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La velocità è sempre tangente alla
traiettoria
L’accelerazione si può scomporre in due
componenti una tangenziale che influisce
sul modulo della velocità e l’altra
centripeta che influisce sulla direzione
della velocità
at
ac
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Moto circolare uniforme
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Particolare moto curvilineo in cui è
costante il modulo della velocità per cui
non c’è accelerazione tangenziale
La traiettoria è una circonferenza
Il moto è periodico
v=costante in modulo=archi uguali in
tempi uguali
Grandezze fisiche del moto
circolare uniforme
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Velocità angolare==angolo spazzato dal
raggio vettore/tempo impiegato
=/t
La velocità angolare si misura in radianti al secondo rad/sec
 rad = L/R dove L= lunghezza arco rettificato
 ha le dimensioni di t-1
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Periodo=T=tempo impiegato a compiere
un giro
Frequenza=f=numero giri/tempo
impiegato=1/T; unità di misura=1/sec=1
Hz
=2/T=2f
v=2R/T=R
a=v2/R=2R
Moto armonico
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Proiezione del moto circolare uniforme lungo un
asse: mentre il punto P descrive una
circonferenza, la sua proiezione oscilla avanti e
indietro tra A e B
A
B
il moto della proiezione è accelerato verso il
centro e decelerato verso l’esterno
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Moto armonico
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Il moto di un pendolo e quello di una molla
sono moti armonici
Proprietà: accelerazione e spostamento
sono direttamente proporzionali;
vettorialmente sono paralleli e opposti
a=-2s
la posizione, la velocità e l’accelerazione
sono funzioni periodiche del tempo
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s = R cost
v = - R  sint
a = - R 2 cost = - 2 s
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Per una molla T=2(m/k)1/2
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Per un pendolo T=2(l/g)1/2
Composizione di moti: moto del
proiettile
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Il moto del proiettile è la composizione di
un moto rettilineo uniforme lungo l’asse x
e uniformemente accelerato lungo l’asse y
caso1
v0
y
x = v0t
y = ½ g t2
La traiettoria è una
parabola
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caso2
y
v0
Il proiettile lungo l’asse x
descrive un moto rettilineo
uniforme con velocità vx =
v0 cos; lungo l’asse y e
unif. dec. nella fase
ascendente e unif. accel.
nella fase discendente
x
hmax = v0y tmax - ½ g tmax 2
0 = v0y - g tmax
y
hmax = v0y 2/2g
O
A
Distanza OA = gittata = v0x tterra
0 = v0y tterra - ½ g tterra 2  tterra = 2 v0y /g
Gittata = 2 v0x v0y /g = 2 v02 cos sin /g
x