isaac

CLASSE III
Notazione scientifica e vettori
1- Dati i vettori:
X tale che: ║X║=60 e θ=102°
Y tale che: ║Y║=110 e θ=54°
Z tale che: ║Z║=45 e θ=335°
Calcolare:
2X-Y
X-Z+Y
(2X-Y)*(Z+3Y)
(Z+Y)*(Z-Y)
2- Dati i vettori: v1  (3,1) ; v2  (2,0) ; v3  (0,4) e v4  (2,5) , determinare graficamente e
analiticamente:
(v1  v2 )  (v4  v3 )
3- Dati i vettori: v1  (2,1) ; v2  (0,3) ; v3  (4,4) e v4  (3,0) , determinare graficamente e
analiticamente le componenti di:
(v1  v3 )  (v2  v4 )
4- Dati i vettori:
v1  8 3 ; v2  6 formanti un angolo di 60°, calcolare il prodotto scalare
v1  v2
5- Dato il vettore v=16, determinare le sue componenti lungo gli assi sapendo che esso forma un
angolo di 120° con l’asse X.
6- Dati i vettori:
v1  13 ; v 2  7 3 formanti un angolo di 120°, calcolare il prodotto scalare
v1  v2
7- Dato il vettore v= 8 2 , determinare le sue componenti lungo gli assi sapendo che esso forma un
angolo di 135° con l’asse Y.
8- Calcolare i seguenti vettori:
i) v1  v2
ii) v3  v1
iii) v4  2v1
v1  6;1  0
sapendo che i quattro vettori sono definiti da:
v 2  8; 2  30
v3  2 2 ; 3  120
v 4  2; 4  270
1
9- Determinare media, errore assoluto, errore relativo, ed errore percentuale della seguente serie di
misurazioni:
i) 15,21;15,43;15,32;15,50;15,61.
ii) 2,12;2,10;2;2,17.
iii) 3;3,1;2,9;3;3,2;3,7.
10- Un aeroplano percorre 200 Km in mezz’ora. Calcolare la sua velocità in Km/h ed in m/s.
11- 30.000.000.000.000 secondi , a quante ore corrispondono?
12- Il virus dell’AIDS ha dimensioni 1,1  10 7 . Esprimi le sue dimensioni in mm.
13- 60.000.000.000 Km a quanti anni luce corrispondono?
2
MOTI UNIFORMI E RELATIVI
1- Un surfista scivola a velocità v=60Km/h verso la spiaggia su un onda la cui velocità è
v=35Km/h, deflessa rispetto al bagnasciuga di un angolo θ=320°. Determinare la velocità
del surfista rispetto alla spiaggia.
2- Due treni partono da due stazioni distanti 800Km con velocità rispettive va= 90Km/h e
vb=120Km/h. Il treno A parte alle ore 12:20, mentre quello in B alle 13:40. Dove si
incroceranno i due treni e a che ora?
3- Due navi partono da Piombino e dall’Isola d’Elba (d=40Km); la prima parte alle 8:00 con
velocità v1= 25Km/h, mentre la seconda parte alle 8:30 con velocità v2= 20Km/h. Dove si
incroceranno le due navi e a che ora?
4- Calcola la velocità di rotazione della Terra sapendo che il raggio terrestre all’Equatore è di
6370Km.(Nota: il periodo di rotazione della Terra dovrebbe essere ovvio!!)
5- Un uomo corre 1 h percorrendo 16 Km, si riposa un quarto d’ora e riparte a passo lento con
velocità v=3 m/s fino a percorrere 5 Km. Determinare la velocità media.
6- Un treno parte dalla stazione A con velocità v1  100Km / h alle 12:45. Un secondo treno
parte dalla stazione B, alle 14:45, con velocità v2  80Km / h . Il primo treno raggiunge il
secondo 7 ore dopo la sua partenza. Determinare dove si incontrano e la distanza fra le due
stazioni.
7- Un treno parte dalla stazione A con velocità v1  100Km / h alle 11:15. Un secondo treno
parte dalla stazione B, 2 h e un quarto dopo. Se si incontrano a metà strada alle 18:15,
determinare la velocità del secondo treno e la distanza fra le due stazioni.
8- Un’auto percorre un’autostrada per 2h alla velocità di 120 Km/h, si ferma mezz’ora e riparte
con velocità v=100 Km/h fino a percorrere 350 Km. Determinare la velocità media.
9- Un treno parte dalla stazione A con velocità v1  120Km / h alle 12:30. Un secondo treno
parte dalla stazione B con velocità v2  120Km / h . Se si incontrano 3h dopo la partenza
del primo e la distanza fra le due stazioni è di 560 Km, determinare dove si incontrano e a
che ora è partito il secondo.
10- Un treno parte dalla stazione A alle 13:10 e incrocia un secondo treno partito dalla stazione
B alle 13:55. La distanza fra le due stazioni è di 600 Km e il secondo treno viaggia a 110
Km/h, determinare dove si incontrano e la velocità del primo treno.
11- Un treno parte dalla stazione A con velocità v1  120Km / h . Un secondo treno parte dalla
stazione B con velocità v2  100Km / h un’ora e venti dopo il primo. Se si incontrano a
120 Km dalla stazione A, determinare la distanza fra le stazioni e dopo quanto tempo
avviene l’incontro.
12- Un treno parte dalla stazione A alle 16:10. Un secondo treno parte dalla stazione B, distante
220 Km da A, con velocità v2  100Km / h , alle 17:20. Se il primo treno raggiunge il
secondo alle 19:15, determinare dove lo raggiunge e la sua velocità.
13- Un’auto percorre una strada rettilinea compiendo 250 Km in 2 h; si ferma per mezz’ora e
riparte a 130 Km/h percorrendo 325 Km e infine viaggia a velocità costante di 60 Km/h per
tre quarti d’ora. Determinare la velocità media.
14- Un podista percorre 20 giri di pista (ca. 400 m) in 24 minuti. Si riposa per 10 minuti e
riparte con velocità di 15 Km/h per 40 minuti. Conclude l’allenamento percorrendo 5 giri a
velocità ridotta a 8 Km/h. Calcolare la velocità media.
3
15- Un corpo percorre 120 Km in un’ora e mezzo, successivamente percorre 108 Km a velocità
di 15 m/s e infine, per un’ora e un quarto, tiene una velocità di 120 Km/h. Determinare la
sua velocità media.
16- Un corpo si muove a velocità di 20 m/s per tre quarti d’ora, successivamente percorre 200
Km a velocità di 80 Km/h e infine, in mezz’ora, percorre 60 Km. Determinare la sua
velocità media.
17- Un aereo viaggia a velocità costante v=1100 Km/h sul 45° parallelo da ovest verso est. Se
parte alle 15:00 e tiene la sua velocità per 8 ore, che ore sono a Terra in quell’istante.
18- Un aereo viaggia a velocità costante v=900 Km/h da est verso ovest. Se parte alle 12:00 e
tiene la sua rotta per 12 ore sul 30° parallelo, che ore sono a Terra in quell’ istante.
19- Un nuotatore vuole attraversa un fiume largo l=96 m per raggiungere l’altra sponda
esattamente di fronte al punto di partenza. La corrente scorre con velocità vt  2 Km / h ,
mentre il nuotatore è in grado di sviluppare una velocità vr  4Km / h. In che direzione deve
nuotare e quanto tempo impiega? [   30; t  100 s ]
20- La corrente di un fiume ha velocità vt  0,4m / s . Un traghetto attraversa il fiume in linea
retta, perpendicolare alle sponde, con velocità assoluta costante. La velocità relativa
all’acqua del traghetto è vr  2m / s. Calcolare il modulo della velocità assoluta e l’angolo
fra essa e la velocità relativa.
21- Un battello viaggia a velocità v su un fiume tra due porti distanti 100Km. Il battello impiega
t1  4h viaggiando a favore di corrente e t 2  9,6h controcorrente. Determinare la velocità
della corrente e la velocità relativa del battello.
4
Moto uniformemente accelerato
1) Un bambino, in visita ad un castello, vede un pozzo chiamato: SCOPRI L’ALTEZZA.
Il bambino decide di provare e lascia cadere una moneta nel pozzo udendo il rumore del
fondo dopo 4,3s.
Qual è la profondità del pozzo? ( trascurare cosa? Scrivete quali sono secondo voi le
supposizioni da fare per rendere il moto ideale.)
2) A Gardaland, il gioco SPACE VERTIGO, ha una pendenza massima del 40%,
corrispondente ad un angolo d’inclinazione θ=21,8°.
Considerando la lunghezza della picchiata di 100m circa, trascurando gli attriti presenti sui
binari e supponendo che i carrelli partano dalla cima praticamente da fermi, calcolare la
velocità finale e il tempo di discesa di un carrello dell’attrazione. ( sapendo che l’attrito fra
rotaie e carrello e quello dell’aria tolgono circa il 25% dell’energia al moto, sapete dare
una stima più veritiera della velocità finale?)
3) Un treno in piena corsa può sviluppare una velocità massima di circa 220 Km/h.
Considerato che nella frenata l’attrito produce una decelerazione pari a -4,7m/s², calcola lo
spazio e il tempo di frenata. ( effettua il calcolo nuovamente considerando un tempo di
reazione di 1s)
4) Un’auto si trova ferma ad un semaforo e scatta al verde con un’accelerazione a=3,5m/s².
Una seconda auto sopraggiunge a velocità v= 60Km/h, affiancando la prima nell’istante del
verde e continuando a velocità costante. Dopo quanto tempo e spazio la prima auto riuscirà a
raggiungere e superare la seconda?
5) Determinare il tempo di caduta di un grave lasciato cadere da un’altezza di 45m e la sua
velocità finale. ( Se il corpo venisse lanciato verso l’alto prima di cadere cosa
succederebbe alla sua velocità finale?)
6) Un camion viaggia a 120Km/h quando avvista una macchinetta per la rilevazione della
velocità a 200m di distanza. Se il limite di velocità è 90Km/h, quale deve essere
l’accelerazione del camion per non prendere la multa? ( Supponendo che il camion non
prenda la multa e che, passata la macchinetta riacceleri con a =2m/s2, in quanto spazio
ritornerebbe alla velocità iniziale?)
7) Qual è lo spazio di frenata e quanto tempo impiega a fermarsi un’auto che procede a velocità
v= 130Km/h, supponendo che possa decelerare con a=-4m/s2? ( Effettuare nuovamente il
calcolo considerando un tempo di reazione di 0,8s)
8) Un aereo di linea, partendo da fermo, deve raggiungere la velocità di 190 Km/h per
decollare e ha a disposizione una pista lunga 800m. Se sviluppa un’accelerazione a=1,7m/s2,
riuscirà a farcela?
9) Un corpo cade da una certa altezza e raggiunge il suolo dopo 6s. Determina l’altezza e la
velocità finale.
5
MOTO CIRCOLARE E PARABOLICO
1- Il cestello di una lavatrice gira a 200 giri al minuto, sapendo che il suo raggio è di 25cm.,
calcolare l’accelerazione subita dalla biancheria in m/s2 e dire se si tratta di accelerazione
centripeta o centrifuga.
2- Una giostra compie un giro in 12 secondi, calcolare velocità e accelerazione di un bambino
che si trovi a 2m dall’asse di rotazione.
3- Un elettrone di un atomo di idrogeno (r= 5,29∙10-11 m), è sottoposto ad un’accelerazione
centripeta di 9∙1021 m/s2. Determinare il valore della sua velocità orbitale e confrontarlo con
la velocità della luce.
4- Un proiettile viene sparato da terra con velocità v= 200m/s e alzo θ=36°. Determinare la sua
gittata, il tempo di volo e l’altezza massima raggiunta. ( Quali sono le sue coordinate e la
sua distanza dal punto di sparo dopo 2s.)
5- Un uomo salta dal tetto di un palazzo con velocità v= 25Km/h atterrando sul tetto del
palazzo di fronte distante 25m dal primo e alto 67m . Calcolare l’altezza del primo palazzo e
il tempo di volo.
6- Un proiettile viene sparato da terra con velocità v= 300m/s e alzo θ=56°. Determinare la sua
gittata, il tempo di volo e l’altezza massima raggiunta. ( Quali sono le sue coordinate e la
sua distanza dal punto di sparo dopo 3s.)
7- Il cestello di una lavatrice gira a 100 giri al minuto, sapendo che il suo raggio è di 15cm.,
calcolare l’accelerazione subita dalla biancheria in m/s2 e dire se si tratta di accelerazione
centripeta o centrifuga.
8- Dal tetto di un palazzo alto 20m, una palla rotola spinta dal vento a velocità v=6m/s.
Determinare a che distanza dal muro colpisce terra la palla e quanto tempo impiega a cadere.
9- Considerando il moto di rivoluzione terrestre un moto circolare e sapendo che la distanza
media Terra-Sole è di circa 8 minuti-luce, determinare la velocità di rivoluzione e
l’accelerazione centripeta.
6
PROBLEMI DINAMICA
1- The total mass of a cyclist and her bicycle is 120 Kg. While pedalling she generates power
of 640W. Her motion is opposed by road resistance of magnitude 16 N.
i)
ii)
Find the cyclist’s acceleration when she is riding along a horizontal road at a
speed of 5 m/s.
Find the greatest speed that she can mantain on a horizontal road.
2- Una macchina affronta una salita con velocità v= 80 Km/h.
i)
ii)
Trova la massima altezza raggiunta dall’auto se all’inizio della salita il guidatore
mette l’auto in folle e trascurando gli attriti.
Se il piano stradale offre una resistenza di coefficiente  =0,2, che velocità
raggiunge dopo aver percorso 40m in folle?
3- Una biglia di massa m=300g, è appoggiata ad una molla di costante elastica k=250N/m
compressa di un tratto  x=20cm.
i)
ii)
iii)
Calcolare la forza esercitata dalla molla sulla biglia.
Calcolare la velocità con cui la biglia viene sparata dalla molla.
Calcolare la nuova velocità se alla biglia ne viene appoggiata un’altra uguale.
4- Su un corpo di massa M=15Kg agisce una forza motrice costante F1=80N e l’attrito dato dal
coefficiente  =0,3.
i)
ii)
iii)
iv)
Problema
Punteggio
Calcolare la forza totale agente sul corpo quando esso è appoggiato su un piano
orizzontale.
Calcolare la forza totale agente sul corpo quando esso è appoggiato su un piano
inclinato di 12° sull’orizzontale.
Calcolare l’accelerazione nel primo e nel secondo caso.
Calcolare la potenza sviluppata dalla forza F quando il corpo ha raggiunto la
velocità di 10m/s sul piano orizzontale.
1
3
2
3
3
3
4
3
7
Lavoro ed Urti
1- Due biglie di massa m1  m2  20g urtano fra loro rimbalzando. Prima dell’urto le velocità
delle due biglie erano: v1  10m / s e v2  6m / s(!!) . Determinare le velocità dei due corpi
dopo l’urto.
2- Un’auto di massa M  1100 Kg è lanciata a velocità v  108Km / h . Urta un contenitore
della spazzatura di massa m  180 Kg fermo sul ciglio della strada rimanendovi incastrata.
Calcolare: la velocità finale dopo l’urto, l’energia dissipata nell’urto. Se durante l’urto il
contenitore rovescia la spazzatura e, in tal caso, la velocità finale aumenta del 10% , qual è
la massa della spazzatura?
3- Un corpo di massa M  25 Kg si trova sulla sommità di un piano inclinato alto h  8m e
lunghezza L  20m e viene lasciato scivolare partendo da fermo. Calcolare la velocità finale
in fondo al piano inclinato considerandolo prima liscio e poi con attrito   0,08 .
4- Rispetto al problema precedente, vi sia una molla di costante elastica k  120N / m in fondo
al piano, quanto viene compressa la molla nei due casi del problema 3?
RISPOSTE:
1-
v1 f  6m / s
v 2 f  10m / s
2-
v f  25,78m / s
E  69650,62 J
34-
v1  12,4m / s
x1  5,72m
v2  11,32m / s
x2  5,17m
M  116,3Kg
8
NEWTON
1
L’opera di Isaac Newton ha reso la nostra storia diversa da ciò che sarebbe stata
senza di lui.
A partire dal racconto della sua giovinezza a Cambridge suggerisci con immagini,
frasi, grafici, leggi e foto la grandezza del genio inglese.
Delinea i tratti principali della sua vita, della sue scoperte fisiche e trova nella storia
moderna esempi di applicazione delle sue scoperte.
2
L’uomo sulla Luna:
Realizza un progetto che rappresenti il cammino dell’ uomo da Aristotele a Newton.
Scegli un percorso che renda l’idea dell’opera di Isaac Newton , che introduca
degnamente il momento in cui il primo uomo posò il piede sul suolo lunare e che
spieghi il fondamentale ruolo della Legge di Gravitazione Universale per la
realizzazione di questa impresa.
9
Domande Meccanica
1) Spiegare brevemente in che cosa consiste l’accelerazione centripeta e perché è particolare.
2) Fornire almeno tre esempi reali assimilabili ad un moto rettilineo uniformemente accelerato
e darne una sintetica descrizione.
RISPOSTE:
1- i)
ii)
0,93m/s2
40m/s
2- i)
ii)
h = 25,19m
v= 18,36m/s
3- i)
ii)
iii)
F= 50N
v= 5,77m/s
v= 4,08m/s
4- i)
ii)
iii)
iv)
F= 35,9N
F= 6,30N
a= 2,39 m/s2 ; a= 0,42 m/s2
P= 359W
10