Diapositiva 1

Il lavoro

Lavoro fatto da una forza costante su un percorso rettilineo:
 
W  F  d  Fd cos   F||d
d
W<0
W>0
W=0
d
d
F=0
F
F
F
[L]=[F][L]=[ML2T -2]
oppure
S.I.: 1 Joule = 1 m2 kg s-2
d=0
1
Il lavoro
 
W  F  d  Fd cos   F||d
 
W  F  d  Fx d x  Fy d y  Fz d z


È una grandezza scalare
Indipendente dalla scelta degli assi coordinati
2
Applicazione: Lavoro
Una persona traina una cassa di 50kg per 40 m lungo un pavimento orizzontale applicando una forza
costante Fp=100N e agente con un angolo di 37o. Il pavimento è scabro ed esercita una Fatt=50N.
Determinare il lavoro compiuto da ciascuna forza e il lavoro totale.


d  40mi
 
W  F  d  Fx d x  Fy d y  Fz d z


 



Fp  Fp cos  i  Fp sen j  79.8 N i  60.2 Nj


Fatt  50 Ni



P  mgj  490 Nj



FN  mg  490 Nj
WFp  Fpx d x  3192 J
Watt  Fattxd x  2000 J
 
WP  P  d  0
 
WFN  FN  d  0
Wtot  W p  Watt  1192 J
3
Potenza e lavoro
Data un forza che esegue un lavoro W in un intervallo di tempo Dt
si definisce potenza media nell’intervallo Dt il rapporto :
W
Pmedia 
Dt


La Potenza sviluppata dalla forza all’istante t (potenza istantanea), si ottiene
facendo il limite per Dt che tende a zero:
P
dW
dt
Le dimensioni
[P] = [ML2T-2][T-1] = [ML2T-3]
Nel SI si misura in watt (W)
Unità di misura del lavoro la Kilowattora:
1kwattora=3.6MJ
dW F  dr
dr
P

 F
 Fv
dt
dt
dt
4
Il Lavoro

Se la forza non è costante e/o il percorso non è rettilineo, possiamo:
 dividere il percorso in tratti infinitesimi in modo da poter considerare
il tratto rettilineo e la forza costante su quel tratto
 
dW  F  ds

Calcolare il lavoro su ciascuno dei tratti

Sommare tutti i lavori calcolati sui singoli tratti
 
W   F  ds

F
f
ig
i
g
f

ds
5
Il Lavoro

Nel caso di più forze:
f
W 
ig


f
  
  f  f 

F1  F2  F3  ds   F1  ds   F2  ds   F3  ds
ig
ig
ig
Il lavoro è pari alla somma dei lavori delle singole forze agenti,
ciascuno dei quali può essere: positiva, negativo oppure nullo
6
Il lavoro della forza elastica
A
B
Posizione di riposo
F p Forza esterna applicata
F M si oppone alla forza applicata (f. di richiamo)
in verso tale da riportare la molla nella posizione
di riposo
La forza elastica:
1. non constante


FM  kxi
2. K costante elastica (N/m)
7
Il lavoro della forza elastica
A
B
WAB  
B
A
WAB   k 
B
A


FM  dr


1
xdx   k x 2 B  x 2 A  0
2
8
Teorema dell’energia cinetica
Consideriamo un punto materiale sul quale agisca:


R   Fi costante
i
II legge di Netwon:

  varia la sua velocità v e v
R  ma s
i
f
Moto uniformemente accelerato

a
 
v f  vi
Dt
 1  
s  (vi  v f )Dt
2
 
 
v f  vi 1  
 
1 2
1 2
W  R  s  ma  s  m
 (vi  v f )Dt  mv f  mv i
Dt
2
2
2
9
Teorema dell’energia cinetica

Si definisce Energia cinetica della particella avente massa m e
velocità v:
1
E k  mv 2
2

Teorema delle forze vive: la variazione dell’energia cinetica
subita dal punto materiale quando subisce uno spostamento
risulta uguale al lavoro compiuto dalla forza lungo il percorso.
W  DEk
[Ek]=[M][v2]
S.I.: 1 m2 kg s-2 = 1
Joule
10
Teorema dell’energia cinetica

F
Generalizziamo il Teorema al caso di un
F non costante // asse x:

A

dr
B

dv x
dv x dx
dv x
F  max  m
m
m
vx
dt
dx dt
dx
W   Fdx  
W   Fdx  
v fx
v ix
dv x
m
v x dx
dx
1
2
2
mv x dv x  m(v fx - v ix )
2
11
Energia-Lavoro: riassumiamo


l’energia cinetica è una grandezza che caratterizza il punto materiale:
dipende dallo stato di moto del corpo ma vedremo che esistono altre forme
di energia.
I corpi possono scambiarsi energia: il lavoro rappresenta un modo attraverso cui i
corpi si scambiano energia.

Se la risultante delle forze esterne compie un lavoro positivo (forza motrice,
concorde con il moto), allora l’energia cinetica del punto materiale aumenta.
 Si dice che l’ambiente esterno ha compiuto un lavoro sul punto materiale

il punto materiale ha acquisito energia cinetica dall’ambiente esterno.

Se la risultante delle forze esterne compie un lavoro negativo (forza resistente,
opposta al moto), allora la sua energia cinetica diminuisce.
 si dice che il punto materiale ha effettuato del lavoro sull’ambiente esterno
 a spese della sua energia cinetica
W  DEk

L’energia cinetica rappresenta la capacità di un corpo a compiere del lavoro cioè di
trasferire movimento ad altri corpi. La corrente del fiume fa muovere le macine di
un mulino!!
12
Urti elastici o anelastici

Dal punto di vista energetico gli urti si classificano
 Elastici: si conserva l’energia cinetica
 Anelastici: non si conserva l’energia cinetica:
 Può sia diminuire (viene trasformata in altre forme di energia:
energia interna dei corpi, riscaldamento dei corpi)
 Oppure può aumentare (l’energia interna dei corpi viene
trasformata in energia meccanica: esplosioni)

Urti completamente anelastici: quando i due corpi restano
attaccati dopo l’urto.
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Urto completamente anelastico
14
Urto elastico
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Lavoro nel moto rotatorio
Lavoro compiuto da una forza F su un corpo rigido che ruota attorno
ad un asse fisso:

F
r
dq
 
dL  F  ds  Fsenfds  Fsenfrdq
f
dL componente del momento

torcente di F attorno a z
dL   z dq
qf
L    z dq   z (q f  q i )
qi
16
Energia cinetica nel moto rotatorio

Corpo rigido che ruota attorno asse fisso


v1
vi  ri

v2
1
1
2
K   m i v i   m i r 2 i 2
i 2
i 2
1 2
K  I
2
1
K  mv 2
2
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Moto rototraslatorio
Combiniamo il moto rotatorio attorno asse passante per CM e
traslatorio nel piano xy

rn
P
CM

rCM
1
Mv 2 CM
2
1
2
K   mi vi
i 2
 

ri  rCM  ri
 

v i  v CM  v i

 

1  
1
m
(
v

v
)

m
(
v

v
)

(
v

v
i 2 i i i i 2 i CM i CM i )
 
1

2
  mi (v CM  2vi  v CM  v 2 i )
i 2
1
1
2
K  Mv CM  I CM  2
2
2


v CM   mi vi  0
vi  ri
i
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