la congrua remunerazione

CAPITOLO 8
La congrua remunerazione
Il foglio elettronico per Economia
OBIETTIVO
La determinazione della congrua remunerazione di un titolo a rischio
nell’ambito del modello C.A.P.M.
STRUMENTI
• Regressione lineare
• Filtri avanzati
La congrua remunerazione
È l’adeguato corrispettivo di un investimento.
In termini di tassi, per un investimento rischioso, possiamo
considerare:
Saggio di sconto = risk free rate + premio per il rischio
(i=i1+i2)
È il tasso minimo di rendimento (i) valutato con una componente
sicura (i1), ottenibile mediante un impiego di capitale in titoli certi,
ed una componente atta a coprire la rischiosità dell’operazione (i2).
Ai fini pratici il risk free rate è una media dei rendimenti dei titoli
di stato a medio-lungo termine. Più complessa la procedura di
valutazione del premio per il rischio, normalmente si applicano i
concetti del C.A.P.M.
Tramite il tasso di sconto si attualizzano tutte le entrate ed uscite
future legate all’investimento.
Il modello C.A.P.M.
Il Capital Asset Pricing Model è un modello di equilibrio dei mercati
finanziari, proposto da Sharpe nel 1964, e sviluppato da Lintner
(1965) e Mossin (1966). Sviluppando la teoria del portafoglio di
Markowitz, il CAPM stabilisce una relazione tra il rendimento di un
titolo e la sua rischiosità, misurata tramite un unico fattore di rischio:
Cov (RA,RM)
β=
σ 2 (RM)
La formula misura il rischio sistematico (o generale), cioè quello
legato al mercato, un investitore mediante una diversificazione
ottimale può sempre coprirsi dal rischio specifico legato all’azienda.
Le ipotesi del modello C.A.P.M.
1. Investitori avversi al rischio e interessati alla massimizzazione
dell’utilità attesa.
2. Media e varianza dei rendimenti dell’investimento ne determinano
l’appetibilità.
3. Orizzonte uniperiodale degli investimenti.
4. Nessuna restrizione sui prestiti.
5. Aspettative omogenee degli investitori.
6. Assenza di imposte e costi di transazione.
Il premio per il rischio
Il CAPM determina il premio per il rischio, cioè il tasso a cui i cash flow futuri
generati di un investimento devono essere scontati, data la rischiosità:
premio per il rischio = β (RM – risk free rate) = β*equity risk premium
β maggiori di 1 implicano una rischiosità maggiore rispetto a quella del mercato;
viceversa β minori di 1 denotano una rischiosità minore, il mercato stesso ha un β
pari a 1. Un'attività finanziaria più rischiosa dovrà essere scontata a un tasso
maggiore; attività finanziarie meno rischiose avranno β minori e saranno scontate a
tassi minori. Il CAPM è coerente con l'ipotesi di investitori avversi al rischio.
Tramita la tecnica statistica della regressione lineare procederemo alla
determinazione del valore di β.
Al premio per il rischio si sommerà il tasso d’interesse reale sui titoli privi di rischio
per determinare il tasso di congrua remunerazione. Il tasso d’interesse reale tiene
conto dell’aliquota fiscale e dell’inflazione:
ir =
ilordo *(1-aliquota) – iinflazione
1+ iinflazione
Quotazioni storiche
• Date è la data a cui si riferisce la quotazione (nell’esempio: inizio
mese)
• Open è il valore di apertura
• High è il massimo toccato in fase di contrattazione
• Low è il minimo toccato in fase di contrattazione
• Close è la quotazione alla chiusura della seduta
• Volume sono le quantità scambiate
• Adj. Close* valori aggiustati di chiusura
Regressione Lineare
Il modello di regressione lineare assume che il comportamento di una
variabile dipendente sia spiegabile tramite una funzione lineare di una
o più variabili indipendenti:
a
Y=a+bX+ε
b pendenza, ε è l’errore
è detta intercetta,
(che nel modello in
analisi ha media nulla) che può essere considerato il contributo di tutti
quei fattori non considerati dal modello.
Il metodo dei minimi quadrati applicati alla regressione lineare
richiede che:
b = Cov (X,Y) / σ 2 (X)
a = μY - μX * Cov (X,Y) / σ 2 (X)
La pendenza b del modello di regressione è il β del modello C.A.P.M.
Regressione Lineare
=REGR.LIN(y_nota;x_nota;cost;stat)
Calcola i coefficienti pendenza ed intercetta della regressione
lineare. È una formula matrice.
=PENDENZA(y_nota;x_nota)
Restituisce la pendenza della retta di regressione
=INTERCETTA(y_nota;x_nota)
Calcola il punto in cui la retta di regressione interseca l'asse y
y_nota
sono i valori della variabile dipendente
x_nota
sono i valori della variabile indipendente
cost
è un valore logico che specifica se la costante b deve
essere uguale a 0. VERO o omesso b viene calcolato
stat
è un valore logico che specifica la presenza di variabili
aggiuntive. FALSO o omesso solo a e b calcolati