TERMODINAMICA
DEGLI
STATI
Qual è la massa di aria (temperatura = 25 °C; pressione = 1,0
bar) contenuta in un locale 4 m x 5 m x 3 m?
V 4 5 3 60 m3
p V m R T
m
p V
R T
100 60
m
70,2 kg
0,287 298
TERMODINAMICA
DEGLI
STATI
Un recipiente di volume 1,0 m3 è pieno di aria alla temperatura
di 300 K ed alla pressione di 0,10 MPa. Quanta aria è contenuta
nel recipiente? L’aria è sottoposta ad una trasformazione fino
allo nuovo stato di equilibrio individuato dalla temperatura di
360 K e dalla pressione di 125 kPa; quali sono le corrispondenti
variazioni di energia, entalpia ed entropia?
p V m R T
p1V
m
R T1
100 1,0
m
1,16 kg
0,287 300
TERMODINAMICA
DEGLI
STATI
U m c v T
U 1,16 0,72 360 300 50,1 kJ
H m c p T
H 1,16 1,01 360 300 70,3 kJ
S m cp ln T2 T1 R ln p 2 p1
kJ
360
125
S 1,161,01 ln
0,287 ln
0,139
K
300
100
TERMODINAMICA
DEGLI
STATI
Un contenitore cilindrico, di 50 cm di diametro ed 1,0 m di
altezza, contiene 0,50 kg di aria alla temperatura di 40 °C. Qual
è la pressione nel recipiente? Se la temperatura raggiunge il
valore di 80°C quale sarà il valore di pressione assumendo che il
volume non cambi? Qual è la variazione di entalpia?
2
D
V1 h
2
p1
m R T1
p 2 T2
p1 T1
V1
2
0,50
3
V1
1,0 0,196 m
2
p1
0,50 0,287 313
229 kPa
0,196
353
p 2 229
258 kPa
313
TERMODINAMICA
H m
STATI
DEGLI
se si assume una espressione
polinomiale per esprimere la
dipendenza del calore
specifico dalla temperatura
T2
c dT
p
T1
H m
T2
2
3
(
a
bT
cT
dT
) dT
T1
b 2
c 3
d 4
2
3
4
H m a (T2 T1 ) T2 T1 T2 T1 T2 T1
2
3
4
6,790 10 5
2
2
H 0,50 0,9703 ( 353 313)
353 313
2
11
1,658 10 7
6
,
786
10
3
3
4
4
353 313
353 313
3
4
H 0,50 38,8 0,904 0,736 0,101 20,2 kJ
TERMODINAMICA
DEGLI
cp a bT cT 2 dT 3
T 333 K
STATI
calcoliamo il calore specifico
utilizzando l’espressione
polinomiale, in corrispondenza di un
valore medio della temperatura
cp 0,9703 6,790 10 5 333 1,658 10 7 333 2 6,786 10 11 333 3
kJ
cp 0,9703 0,023 0,018 0,003 1,008
kg K
calcoliamo la variazione di entalpia considerando costante il calore specifico
H m cp T
H 0,50 1,008 40 20,2 kJ
TERMODINAMICA
DEGLI
STATI
Il serbatoio di un autotreno per il trasporto del metano ha un
volume di 10 m3. Appena pieno il serbatoio si misurano una
temperatura di 200 K ed una pressione di 7,9 MPa. Quanto
metano è stato caricato? Durante il trasporto, a causa del cattivo
isolamento termico, la temperatura aumenta fino a 286 K; quale
sarà la pressione? Quanto vale la variazione di energia?
p V m R T
pi V
m
R Ti
7900 10
m
763 kg
0,518 200
TERMODINAMICA
pf
DEGLI
STATI
m R Tf
V
763 0,518 286
pf
11,3 MPa
10
U m c v T
U 763 1,74 86 114 MJ
TERMODINAMICA
DEGLI
STATI
La pressione dell’aria in un pneumatico è di 210 kPa superiore a
quella ambiente quando la sua temperatura è di 25 °C. Che
pressione verrà misurata se la temperatura sale fino a 50 °C? Se
il volume del pneumatico è di 0,025 m3, quanta aria deve essere
espulsa per riportare la pressione al valore iniziale?
p i V m R Ti
p f V m R Tf
Tf
pf
pi
Ti
TERMODINAMICA
DEGLI
STATI
p i 101 210 311 kPa
323
pf
311 337 kPa
298
pi V
m
R Ti
kJ
R 0,287
kg K
311 0,025
m
0,0909 kg
0,287 298
TERMODINAMICA
DEGLI
STATI
311 0,025
m
0,0839 kg
0,287 323
f
m m m f 0,0909 0,0839 0,007 kg
TERMODINAMICA
DEGLI
STATI
1 kg di ammoniaca (temperatura = 150 °C; pressione = 3,0 bar) è
contenuta in un sistema pistone-cilindro. Valutare le variazioni di
energia, entalpia ed entropia relative ad un riscaldamento isobarico
fino alla temperatura di 200°C.
Tc = 405,40 K
gas
T2 > T1 > Tc
pc = 112.8 bar
Gas ideale
p2 = p1 << 0.1 pc
calcoliamo i calori specifici
utilizzando l’espressione polinomiale,
cp a bT cT 2 dT 3
in corrispondenza di un valore medio
della temperatura
3
T 448 K
7
cp 1,6188 1,505 10 448 5,817 10 448 3,929 10
2
10
kJ
448 2,37
kg K
3
TERMODINAMICA
DEGLI
STATI
u c v T
kJ
u c v T 1,89 473 423 94,5
kg
h c p T
kJ
h cp T 2,37 (473 423) 118,5
kg
s c p ln T2 T1 R ln p2 p1
kJ
473
s 2,37 ln
0,265
kg K
423
