termodinamica degli stati

TERMODINAMICA
DEGLI
STATI
Qual è la massa di aria (temperatura = 25 °C; pressione = 1,0
bar) contenuta in un locale 4 m x 5 m x 3 m?
V  4  5  3  60 m3
p V m R T
m
p V
R T
100  60
m
 70,2 kg
0,287  298
TERMODINAMICA
DEGLI
STATI
Un recipiente di volume 1,0 m3 è pieno di aria alla temperatura
di 300 K ed alla pressione di 0,10 MPa. Quanta aria è contenuta
nel recipiente? L’aria è sottoposta ad una trasformazione fino
allo nuovo stato di equilibrio individuato dalla temperatura di
360 K e dalla pressione di 125 kPa; quali sono le corrispondenti
variazioni di energia, entalpia ed entropia?
p V m R T
p1V
m
R T1
100 1,0
m
 1,16 kg
0,287  300
TERMODINAMICA
DEGLI
STATI
U  m c v T
U  1,16  0,72  360  300  50,1 kJ
H  m c p T
H  1,16 1,01 360  300  70,3 kJ


S  m cp ln T2 T1   R ln p 2 p1 

kJ
 360 
 125  
S  1,161,01  ln 
  0,287  ln 
   0,139
K
 300 
 100  

TERMODINAMICA
DEGLI
STATI
Un contenitore cilindrico, di 50 cm di diametro ed 1,0 m di
altezza, contiene 0,50 kg di aria alla temperatura di 40 °C. Qual
è la pressione nel recipiente? Se la temperatura raggiunge il
valore di 80°C quale sarà il valore di pressione assumendo che il
volume non cambi? Qual è la variazione di entalpia?
2
D
V1       h
2
p1 
m R T1
p 2 T2

p1 T1
V1
2
 0,50 
3
V1    
 1,0  0,196 m
 2 
p1 
0,50  0,287  313
 229 kPa
0,196
353
p 2  229 
 258 kPa
313
TERMODINAMICA
H  m
STATI
DEGLI
se si assume una espressione
polinomiale per esprimere la
dipendenza del calore
specifico dalla temperatura
T2
 c dT
p
T1
H  m
T2
2
3
(
a

bT

cT

dT
) dT

T1

 
 

b 2
c 3
d 4

2
3
4 
H  m a (T2  T1 )  T2  T1  T2  T1  T2  T1 
2
3
4




6,790  10 5
2
2
H  0,50 0,9703 ( 353  313) 
353  313  
2


11
 1,658  10 7
6
,
786

10
3
3
4
4 
353  313 
353  313 

3
4







H  0,50 38,8  0,904  0,736  0,101  20,2 kJ

TERMODINAMICA
DEGLI
cp  a  bT  cT 2  dT 3
T  333 K
STATI
calcoliamo il calore specifico
utilizzando l’espressione
polinomiale, in corrispondenza di un
valore medio della temperatura
cp  0,9703  6,790  10 5  333  1,658  10 7  333 2  6,786  10 11  333 3
kJ
cp  0,9703  0,023  0,018  0,003  1,008
kg K
calcoliamo la variazione di entalpia considerando costante il calore specifico
H  m cp T
H  0,50  1,008  40  20,2 kJ
TERMODINAMICA
DEGLI
STATI
Il serbatoio di un autotreno per il trasporto del metano ha un
volume di 10 m3. Appena pieno il serbatoio si misurano una
temperatura di 200 K ed una pressione di 7,9 MPa. Quanto
metano è stato caricato? Durante il trasporto, a causa del cattivo
isolamento termico, la temperatura aumenta fino a 286 K; quale
sarà la pressione? Quanto vale la variazione di energia?
p V m R T
pi V
m
R Ti
7900  10
m
 763 kg
0,518  200
TERMODINAMICA
pf 
DEGLI
STATI
m R Tf
V
763  0,518  286
pf 
 11,3 MPa
10
U  m c v T
U  763  1,74  86  114 MJ
TERMODINAMICA
DEGLI
STATI
La pressione dell’aria in un pneumatico è di 210 kPa superiore a
quella ambiente quando la sua temperatura è di 25 °C. Che
pressione verrà misurata se la temperatura sale fino a 50 °C? Se
il volume del pneumatico è di 0,025 m3, quanta aria deve essere
espulsa per riportare la pressione al valore iniziale?
p i V  m R Ti
p f V  m R Tf
Tf
pf 
pi
Ti
TERMODINAMICA
DEGLI
STATI
p i  101  210  311 kPa
323
pf 
311  337 kPa
298
pi V
m
R Ti
kJ
R  0,287
kg K
311  0,025
m
 0,0909 kg
0,287  298
TERMODINAMICA
DEGLI
STATI
311  0,025
m 
 0,0839 kg
0,287  323
f
m  m  m f  0,0909  0,0839  0,007 kg
TERMODINAMICA
DEGLI
STATI
1 kg di ammoniaca (temperatura = 150 °C; pressione = 3,0 bar) è
contenuta in un sistema pistone-cilindro. Valutare le variazioni di
energia, entalpia ed entropia relative ad un riscaldamento isobarico
fino alla temperatura di 200°C.
Tc = 405,40 K
gas
T2 > T1 > Tc
pc = 112.8 bar
Gas ideale
p2 = p1 << 0.1 pc
calcoliamo i calori specifici
utilizzando l’espressione polinomiale,
cp  a  bT  cT 2  dT 3
in corrispondenza di un valore medio
della temperatura
3
T  448 K
7
cp  1,6188  1,505  10  448  5,817  10  448  3,929  10
2
10
kJ
 448  2,37
kg K
3
TERMODINAMICA
DEGLI
STATI
u  c v T
kJ
u  c v T  1,89  473  423  94,5
kg
h  c p T
kJ
h  cp T  2,37  (473  423)  118,5
kg
s  c p ln T2 T1   R ln  p2 p1  

kJ
 473  
s   2,37  ln 
   0,265
kg K
 423  
