Fisica Generale II 2006-07
Dipartimento di Fisica “G. Galilei”
Università di Padova
7 CFU
Alcuni aspetti organizzativi
56 ore di lezione ed esercizi
Orario
7 ore/settimana
martedi
8:30 10:15 Aula P50 Paolotti
mercoledi
8:30 10:15 Aula P50
,,
giovedi
9:30 10:15 Aula P50
,,
venerdi
9:30 11:15 Aula P50
,,
Argomenti:
termodinamica ed elettrostatica
Prove d’esame scritte e orali:
prova scritta intermedia di termodinamica
prova scritta finale di elettrostatica
oppure
prova scritta finale sull’intero programma
orale intermedio di termodinamica (?)
orale finale sull’intero programma
http://www.pd.infn.it/~busetto/didattica/fisica_2_astro_06_07.html
AA 2005/06
Giovanni Busetto
1
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La Meccanica
• le leggi del moto dei corpi
– corpi assimilabili a “punti materiali”
• leggi della dinamica ed energia meccanica
– sistemi di “punti materiali”
• leggi della dinamica ed energia meccanica
• si può ricostruire la legge oraria di ogni singolo
costituente del sistema
– sistemi continui (corpi) rigidi
• leggi della dinamica ed energia meccanica
• il moto dei costituenti è ordinato
• anche in questo caso si può ricostruire la legge
oraria di ogni singolo costituente del corpo
– sistemi fluidi in regimi stazionari
• l’equazione di Bernoulli da considerazioni
energetiche: lavoro delle forze di pressione, della
forza peso, variazione di energia cinetica
• non viene descritta la legge del moto e la legge
oraria di ogni singolo costituente del fluido
• una descrizione macroscopica prende il posto della
descrizione microscopica
AA 2005/06
Giovanni Busetto
2
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• la temperatura di un corpo non trova, a prima vista,
una collocazione tra le grandezze usate in meccanica
– il moto macroscopico di un corpo non sembra legato
alla sua temperatura
• la variazione di temperatura di un corpo può avvenire
anche per azione meccanica
– lo strofinio (azione di forze d’attrito dissipative)
modifica la temperatura
• può avvenire anche tramite un semplice contatto con
un altro corpo a temperatura diversa, cioè senza
azione meccanica
– una bibita a contatto col ghiaccio si raffredda
• esistono fenomeni la cui descrizione non rientra nella
meccanica dei corpi macroscopici
La Termodinamica
AA 2005/06
Giovanni Busetto
3
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La Termodinamica
T
La Temperatura
Q
Il Calore
to qermos
+
il lavoro meccanico e l’energia
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Giovanni Busetto
4
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Un primo passo verso
la termodinamica
• definizione e caratterizzazione dei sistemi
termodinamici e delle loro interazioni
importante riassumere
– caratteristiche di atomi e molecole e dei loro
costituenti, in termini di dimensioni e massa
– distanze interatomiche vs dimensioni atomiche
caratteristiche di gas, liquidi e solidi
– il numero di Avogadro come stima del numero
di costituenti di quantità macroscopiche
AA 2005/06
Giovanni Busetto
5
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caratteristiche di atomi e molecole
massa
elettrone 9.11x10-31 kg
protone 1.672x10-27 kg
neutrone 1.675x10-27 kg
carica elettrica
- 1.602 · 10-19 C
1.602 · 10-19 C
0
dimensione caratteristica
nucleo
atomi
molecole
AA 2005/06
~ 1.37x10 –15 A 1/3 m
~ 2 x 10 –10 m
....................................
Giovanni Busetto
6
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Il numero di Avogadro
Una mole di una sostanza qualsiasi corrisponde ad una quantità il cui
peso espresso in grammi è pari al peso molecolare della sostanza
Una mole di una qualsiasi sostanza è costituita da NA=6.02x1023
molecole.
Da dove nasce questo numero ?
Il numero di massa A rappresenta il peso di ogni specie atomica
in unità di misura opportune, ad esempio 1/12 della massa dell’atomo
di Carbonio 12.
Se si volesse esprimere A in grammi, sarebbe necessaria una costante
di conversione, che esprime il peso in grammi di una unità.
1/12 della massa dell’atomo di Carbonio12 = 1,6606 10-23 g
Ad esempio nel caso del ferro Fe:
A=55,847 unità = 55,847 x 1,6606 10-23 g
Quindi 55,847 g di Fe corrispondono ad un numero di atomi pari a:
NA = 55,857 g / (55,847 unità x 1,6606 10-23 g/unità)
NA = 1/ 1,6606 10-23 = 6,02 x 1023 atomi
Questo risultato è valido per qualsiasi specie atomica
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Giovanni Busetto
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Distanze interatomiche e dimensioni atomiche.
Caratteristiche di liquidi, solidi e gas
Il peso molecolare dell’acqua H2O è 18. In un cm3 di acqua
(1 grammo ) sono presenti N = NA /18 = 3.34 1022 molecole
Ognuna ha a disposizione un volume medio pari a
1/ 3.34 1022 cm3 = 3.0 10-23 cm3. La dimensione caratteristica
è quindi L = (3.0 10-23 cm3)1/3= 3.2 10-8 cm confrontabile con
le dimensioni della molecola.
Le stesse considerazione valgono nel caso del ghiaccio
Un grammo di vapore d’acqua in condizioni ambientali standard
occupa un volume di circa 1.2 litri = 1200 cm3 ed è sempre
costituito da N = NA /18 = 3.34 1022 molecole
Ognuna ha a disposizione un volume medio pari a
1200/ 3.34 1022 cm3 = 3.6 10-20 cm3. La dimensione caratteristica
è quindi L = (3.6 10-20 cm3)1/3 = 3.2 10-7 cm circa 10 volte maggiore
delle dimensioni della molecola.
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sistemi termodinamici
costituiti da una o più parti
macroscopiche di gas, di liquido,
o solido di una o più sostanze
interazione
l’ambiente
altri sistemi
un sistema termodinamico
semplificato costituito da una sola
parte e in cui il sistema si trova
immerso
due forme di interazione:
• di tipo meccanico – lavoro macroscopico
• contatto termico
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sistemi termodinamici
chiusi: non c’è variazione
della quantità di sostanza
aperti: la quantità di
sostanza può variare
azione di una
forza esterna
gas
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liquido
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N molecole
P(x,y,z)
Vx,y,z
una descrizione microscopica
richiede 6 N variabili
molti stati microscopici diversi sono
equivalenti a livello macroscopico
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La descrizione dello stato di un
sistema termodinamico
variabili macroscopiche: volume, pressione,
temperatura, quantità di sostanza, concentrazione
termodinamica classica: leggi che descrivono
il comportamento delle variabili macroscopiche
termodinamica statistica: variabili
macroscopiche come media di distribuzioni
caratteristiche delle variabili microscopiche
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lo stato termodinamico
–in generale non è fissato il numero minimo di variabili necessarie
per la descrizione termodinamica di un sistema
–lo stato di un sistema termodinamico chiuso e in equilibrio,
costituito da una sostanza omogenea è descrivibile tramite
3 grandezze, pressione, volume e temperatura
l’equilibrio termodinamico
equilibrio meccanico di forze e momenti
equilibrio chimico, non avvengono cioè reazioni chimiche
equilibrio termico, la temperatura è uniforme due sistemi
in equilibrio termico tra loro hanno la stessa temperatura
l’equazione di stato
per una sostanza omogenea in condizioni di equilibrio esiste una
relazione tra le variabili termodinamiche, che si esprime con
un’equazione di stato del tipo f(p,V,T) = 0
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l’equilibrio termico
Sistemi a contatto tramite pareti diatermiche raggiungono
l’equilibrio termico quando si portano alla stessa temperatura
Si parla allora di contatto termico
L’equilibrio termico non presuppone l’equilibrio meccanico
Pareti adiabatiche non permettono di raggiungere l’equilibrio
e le temperature rimangono indipendenti
Un sistema adiabatico è circondato da pareti adiabatiche
pA
VA
T
pB
VB
T
Parete diatermica mobile
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•
•
•
la temperatura: un’introduzione
una nuova grandezza fondamentale
misura indiretta utilizzando grandezze caratteristiche
fenomeni che dipendono dalla temperatura
caratteristica termometrica X
– Dilatazione termica dei liquidi
– Resistenza elettrica
– Caratteristiche dei gas
•
funzione termometrica
– ad es. q(X) = a X
– Più in generale q(X) = a (X-Xo) + q(Xo)
•
strumenti di misura (termometri) diversi
–
–
–
–
•
a liquido
a resistenza elettrica
a gas a volume costante
a termocoppia
q(p) = a p
riferimenti e definizione della scala termometrica
– Il punto triplo dell’acqua
– Valore di riferimento 273,16 K - il Kelvin
– q(Xpt) = 273,16 K
– La temperatura empirica T = 273,16 X/Xpt K
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Il termometro a volume costante
p
T 273,16
p pt
p
T lim 273,16
p 0
p pt
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•
la temperatura: un’introduzione
temperatura empirica e temperatura assoluta
– Non dipendere dal tipo termometro per la definizione
della scala della temperatura
Tipo di
termometro
Temperatura di
ebollizione
Temperatura
di fusione
Punto
triplo
N2
O2
H2O
Sn
H2O
idrogeno a volume
costante
73
86
374
510
273
Resistenza di
platino
55
70
380
516
273
•
le scale termometriche
– Celsius
– Fahrenheit
t(oC) = T(K) – 273,15
t(oF) = 9/5 T(K) – 459,67
t(oF) = 9/5 T(oC) + 32
– Rankine …………………………………
– …………………………………………..
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la temperatura: un’introduzione
Gabriel Fahrenheit (1686-1736) fisico tedesco
Scala proposta nel 1724
Diverse storie sull’origine della scala proposta:
lo 0oF fissato alla temperatura dell’inverno più
freddo di quel periodo (1708/9) in Polonia e
100 oF fissati alla temperatura corporea.
Oggi la scala Fahrenheit è fissata a 32 oF al punto triplo
dell’acqua e a 212 oF corrispondenti alla temperatura di
ebollizione dell’acqua alla pressione atmosferica.
Anders Celsius (1701-1744) astronomo svedese
Scala proposta nel 1742
Scala centigrada perché divide in cento parti la
differenza tra le temperature dei due valori di
riferimento.
Oggi la scala Celsius è fissata a 0,01 oC al punto triplo
dell’acqua (0,0 oC temperatura di fusione del ghiaccio a
pressione atmosferica) e a 100 oC corrispondenti alla
temperatura di ebollizione dell’acqua alla pressione
atmosferica.
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•
la temperatura: un’introduzione
Alcune temperature fisse di riferimento
Ebollizione
dell’idrogeno
20,28 K
-252,87 oC
Ebollizione
dell’ossigeno
90,19 K
-182,96 oC
Punto triplo
dell’acqua
273,16 K
0,01 oC
Ebollizione
dell’acqua
373,15 K
100,00 oC
Fusione dello
zinco
692,73 K
419,58 oC
Fusione
dell’oro
1337,58 K
1064,43 oC
Temperature di ebollizione a pressione atmosferica
•
•
Lo zero della scala Celsius corrisponde a 273,15 K
100 oC corrispondono al punto di ebollizione dell’acqua
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la temperatura: un’introduzione
Il punto triplo è determinato dai valori di temperatura e pressione a cui
coesistono le fasi solida, liquida e aeriforme di una sostanza. Questi
valori dipendono solamente dalla sostanza in questione e possono essere
determinati con notevole precisione. Il punto triplo di varie sostanze è
dunque utile per la calibrazione di strumenti di misura.
In particolare la temperatura del punto triplo dell'acqua è utilizzata per
la definizione della scala Kelvin ed è fissata a 273,16 K, la pressione
corrispondente è circa 6 millibar = 6x102 Pa.
Punto critico è la condizione di
temperatura e pressione critica
alla quale la fase liquida della
materia cessa di esistere.
Nel momento in cui un liquido
viene riscaldato, la sua densità
decresce, mentre la densità del
vapore incrementa.
Le densità del liquido e del
vapore si avvicinano sempre di
più fino ad una temperatura
critica, dove le due densità sono
equivalenti e la linea o il limite
di fase gas-liquido scompare.
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Un breve riferimento alla meccanica
L’energia di un sistema meccanico
Forze esterne al sistema di qualsiasi natura
Forze interne al sistema non dissipative
DE = DEcin+ DEpot_int= Lest
Lest
lavoro meccanico
prodotto da forze
esterne al sistema
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gli esperimenti di Joule
acqua in un recipiente a
pareti adiabatiche
lavoro meccanico Lest
Tiniziale Tfinale
diverse esperienze mostrano che il lavoro necessario per
ottenere una data variazione di temperatura DT è lo stesso
indipendentemente dal procedimento con cui è realizzato
Lest = -Wad = DU
U rappresenta l’energia “interna”del sistema termodinamico
ed è una funzione dello stato termodinamico, cioè delle sue
coordinate termodinamiche caratteristiche
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gli esperimenti di Joule
acqua in un recipiente a
pareti adiabatiche
Tiniziale Tfinale
un corpo a temperatura iniziale
più elevata di quella dell’acqua
la stessa variazione di temperatura DT può essere ottenuta
immergendo nell’acqua un corpo la cui temperatura
iniziale sia più elevata di quella dell’acqua. Il sistema si
porta allo stesso stato termodinamico del caso precedente
Q = DU
Q , calore scambiato, rappresenta l’energia trasferita al sistema
termodinamico in forme non meccaniche e macroscopiche.
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Il primo principio
acqua in un recipiente
scambio di
calore
lavoro
meccanico
Tiniziale Tfinale
la stessa variazione di temperatura DT può essere ottenuta
con uno scambio termico + lavoro meccanico. Il sistema si
porta allo stesso stato termodinamico del caso precedente
DU = Q + W
L’ unità di misura per l’energia interna, il lavoro ed il
calore è la stessa, il joule
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Il primo principio
1
Q1, W1
UB
UA
A
B
2
Q2, W2
Q3, W3
B
DU dU U B U A
3
Dipende solo dalle
coordinate dello stato
iniziale e finale
A
B
QAB
dQ
A,
Dipendono dalla
trasformazione
B
WAB
dW
A,
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trasformazioni termodinamiche
evoluzione di un sistema termodinamico tra due stati
di equilibrio
azione di una
forza esterna
azione di una
forza esterna
gas
p1,V1,T1
gas
p2,V2,T2
trasformazioni isocore sono a volume costante
trasformazioni isobare sono a pressione costante
trasformazioni isoterme sono a temperatura costante
trasformazioni adiabatiche se il sistema è isolato termicamente
da altri sistemi o dall’ambiente (pareti adiabatiche)
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trasformazioni reversibili
e irreversibili
A
B
Gli stati A e B sono di equilibrio
Gli stati intermedi della trasformazione possono essere
di equilibrio oppure di non equilibrio
Nelle trasformazioni reversibili gli stati intermedi sono
di equilibrio
Un esempio di trasformazione irreversibile
pA
VA
TA
P=?
V =?
TA
A
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stato intermedio
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VB
TB
pB
B
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The Honourable Robert Boyle
(January 25, 1627 - December 30, 1691)
was an Anglo-Irish natural philosopher, noted
for his work in physics and chemistry.
Joseph-Louis Gay-Lussac
(December 6, 1778 – May 10, 1850)
was a French chemist and physicist.
He is known mostly for two laws related
to gases.
Count Lorenzo Romano Amedeo Carlo
Avogadro di Quaregna e Cerreto
(August 9, 1776–July 9, 1856)
was an Italian scientist, most noted for his
contributions to the theory of molarity and
molecular weight.
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Benoit Paul Émile Clapeyron
(February 26, 1799 - January 28, 1864)
was an French engineer and physicist,
one of the founders of thermodynamics.
Ludwig Eduard Boltzmann
(February 20, 1844 – September 5, 1906)
Boltzmann was born in Vienna, AustriaHungary (now Austria).
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calorimetria
esiste una relazione di proporzionalità tra la quantità di calore
Q che un sistema termodinamico scambia in condizioni isocore
(solidi o liquidi) e la sua variazione di temperatura.
in forma infinitesima
dQ = m c dT
per intervalli di temperatura opportuni
Q = m c ( Tfin – Tin) = C ( Tfin – Tin)
m = massa della sostanza
c = calore specifico
C = capacità termica del corpo
1 dQ
c
m dT
T fin
in generale
funzione della
temperatura
Q dQ m c(T )dt
Tin
c = calore specifico molare
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1 dQ
c
n dT
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calorimetria
Q1= - Q2
Q1= - Q2
1
2
1
2
T1
T2
Te
Te
W=0
Q=Q1+Q2=0
DU= DU1 + DU2 =0
Q1 = m1 c1 ( Te – T1)
Q2 = m2 c2 ( Te – T2)
la temperatura finale di equilibrio
m1c1T1 m2 c2T2
Te
m1c1 m2 c2
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le transizioni di fase
cambiamento di fase
denominazione
Q
solidoliquido
fusione
>0
liquido solido
solidificazione
<0
liquido vapore
evaporazione
>0
vaporeliquido
condensazione
<0
solido vapore
sublimazione
>0
I cambiamenti di fase sono processi isotermi che sono
accompagnati da scambio di calore.
Il calore latente l esprime il calore scambiato in associazione
alla transizione di fase di un’unità di massa della sostanza.
Q=ml
acqua
fusione
273 K
3,3 105 J/kg
acqua
evaporazione
373 K
22,6 105 J/kg
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La trasmissione del calore
La conduzione del calore
T1
La legge di Fourier
T2
dT
dQ k
dSdt
dn
k conducibilità termica (J/m s K)
dS elemento di superficie isoterma
dT/dn gradiente di temperatura perpendicolare a dS
d 2Q
T2 T1
k
dSdt
h
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calore scambiato da 1
a 2 nel caso di un setto
omogeneo
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La trasmissione del calore
La convezione del calore: il fluido circostante si scalda
e le correnti convettive ascensionali che si formano
producono un afflusso di fluido a temperatura più bassa
nell’intorno del corpo
T1
L’irraggiamento: ogni corpo ad una certa temperatura T
emette radiazione elettromagnetica
Potere emissivo
e = s T4 legge di Stefan-Boltzmann
(s = 5.67 · 10-8 W/(m2 ·K4) )
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