elettricita`-8 - Sezione di Fisica

Corrente continua 2
6 giugno 2011
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Forza elettromotrice
Generatori ideali e reali
Leggi di Kirchhoff
Strumenti di misura
Forza elettromotrice (fem)
• Non è una forza
• Per definizione è il lavoro per unità di carica
(positiva) fatto dal generatore elettrico per
separare la carica negativa da quella positiva
Dimensioni fisiche, le stesse di V:

L
E  
Q
• Unità di misura, la stessa di V:
J
u E    V
C
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Sorgenti (generatori) di fem
• I luoghi nella sorgente in cui sono presenti le
cariche di segno opposto sono detti poli o
morsetti
• Un generatore di fem aumenta l’energia
potenziale elettrostatica delle cariche che lo
attraversano, portandole verso il polo omonimo
• Le cariche perdono energia potenziale nel
circuito esterno muovendosi verso il polo
eteronimo
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Sorgenti di fem
• Convertono energia non elettrica (chimica,
meccanica, luminosa) in energia elettrica
• Generatori elettrostatici
– Generatore di Van de Graaff
– Macchina di Wimshurst
• Generatori elettrochimici
– Batteria - batteria al Pb
– Cella a combustibile - cella a H2
• Generatori fotovoltaici
Batteria al Pb
PbO2
• Non accumula carica, ma
energia chimica
• Composti chimici gia` presenti

H
inizialmente: Pb, PbO2, H2SO4
2
SO
4
(acq.)
• I composti chimici finali (H2O,
PbSO4
PbSO4) rimangono nella
batteria
• Reazione al catodo PbO2  4H   2e   Pb 2  2H 2O
• Reazione all’anodo
Pb
PbSO4
Pb 2  SO42  PbSO4
Pb  Pb 2  2e 
Pb 2  SO42  PbSO4
• Gli elettroni migrano dal catodo (polo positivo della batteria)
all’anodo (polo negativo)
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Cella a H2
• Non accumula carica, ma energia
chimica
• I composti chimici non rimangono
nella cella, come nella batteria
• I composti iniziali (O2 e H2)
vengono immessi dall’esterno,
quelli finali (H2O) vengono espulsi
all’esterno
• Reazione al catodo

O2  2H 2O  4e  4OH

O2
H2
4OH 
C
4 H 2O
2 H 2O
KOH  H 2O
C
• Reazione all’ anodo
2H 2  4OH   4H 2O  4e 
• Gli elettroni migrano dal catodo (polo positivo della batteria)
all’anodo (polo negativo)
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Generatore ideale di fem
• La carica non subisce perdite di energia all’interno del
generatore
• In un ciclo, il bilancio energetico di una carica è nullo,
cioè l’energia ricevuta dal generatore uguaglia la perdita
nel carico ohmico
qE  Vit  V  V q
• Ne segue che la ddp tra i morsetti è numericamente
uguale in valore assoluto alla fem del generatore
V  V  iR  E
• Inoltre un generatore ideale mantiene una ddp costante
tra i due poli indipendentemente dalla corrente erogata:
se R varia, i varia, ma si ha sempre V  V  E
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Generatore reale di fem
• Si può considerare come costituito da un generatore
ideale e da una piccola resistenza r in serie, la
resistenza interna del generatore
• Ora l’energia fornita dal generatore meno la perdita di
energia nel generatore uguaglia l’energia persa in R
qE  i 2 rt  i 2 Rt
• Corrente:
E
i
Rr
E  ir  iR  V  V
• ddp tra i morsetti: diminuisce al crescere della corrente
erogata: è uguale alla fem del generatore diminuita della
caduta di potenziale sulla resistenza interna
V  V  E  ir
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Generatore reale di fem
• La fem si trova misurando la ddp tra i morsetti, a
patto che il generatore non eroghi corrente
• Questo viene fatto con un elettrometro o
mediante un circuito potenziometrico
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Batteria al Pb
• genera in totale una fem di 12 V
• 6 elementi in serie. In generale per avere
grandi ddp bisogna mettere molti elementi
in serie, perche’ ogni elemento ha una ddp
dell’ordine del volt
• resistenza interna di 0.01 W
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Potenza erogata dal generatore
• La potenza erogata dal generatore è il
rapporto tra l’energia erogata ed il tempo
impiegato. In entrambi i casi, ideale e reale,
2
P
Ei
E
R
ma nel caso ideale
E2
mentre nel caso reale P  Ei 
Rr
• Dove va a finire la potenza:
 r della batteria P1  i 2 r
– In parte nella
QE
P
 Ei
t
P2  i 2 R
– In parte nella resistenza di carico R
– In totale
2
2
E
E


P1  P2  i 2 R  r   
 R  r  
Rr
Rr
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Leggi di Kirchhoff
• Un circuito e` formato da rami, nodi e
maglie
• Prima legge o dei nodi – o delle correnti
• La somma delle correnti entranti in un
nodo (segno negativo) e uscenti (segno
positivo) e` zero
• È un modo alternativo di esprimere la
conservazione della carica elettrica
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Leggi di Kirchhoff
• Seconda legge o delle maglie – o delle tensioni
• Lungo qualsiasi maglia la somma di tutte le fem
dei generatori e delle ddp ai capi delle
resistenze dev’essere nulla
• Scelto un verso positivo arbitrario di circolazione
lungo la maglia
– la corrente è positiva se circola nello stesso verso
– allora la ddp ai capi di una resistenza è negativa
– la fem è positiva se si passa dal polo negativo a
quello positivo
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Leggi di Kirchhoff
• La seconda legge è la legge di conservatività del
campo elettrostatico
• Infatti per una corrente stazionaria J non
dipende dal tempo ed essendo il campo E in un
conduttore proporzionale

a J
E  J
ne segue che il campo è statico
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Fenomeni non stazionari
• In condizioni non stazionarie il campo E non è
conservativo e quindi la legge delle maglie non è
rigorosamente valida
• In molti casi però le variazioni temporali sono
abbastanza lente da poter considerare stazionario il
sistema con buona approssimazione
• In tal caso le variazioni temporali delle correnti si
manifestano contemporaneamente in ogni punto del
circuito e si può assegnare un valore comune, anche se
variabile nel tempo, alla corrente in tutti i punti del
circuito
• È allora di nuovo applicabile la legge delle maglie
Fenomeni non stazionari
• Un caso di tal genere è il caricamento o lo scaricamento
di un condensatore su una resistenza (circuito RC)
Strumenti e circuiti di misura
• Amperometro: viene posto in serie nel ramo di
cui si vuole misurare la corrente. Verra` descritto
piu` avanti
• Voltmetro: viene posto in parallelo all’elemento
ai cui capi si vuole conoscere la ddp
– e` un amperometro con una grande resistenza in
serie, in modo da assorbire poca corrente e quindi
perturbare il circuito studiato il meno possibile
• Potenziometro: serve per misurare la fem
• Ponte di Wheatstone: serve per misurare la
resistenza
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Potenziometro
• Circuito di misura di fem
incognita Ex consistente in:
– una resistenza di precisione su cui
puo` scorrere un cursore C che la
divide idealmente in due parti R1 e
R2
– Un amperometro di grande
sensibilita`
– Un generatore campione di fem Ec
– Un generatore ausiliario di fem E
per contrastare la fem dei due
generatori
• R rappresenta una resistenza
di carico, eventualmente
comprendente la resistenza
interna dell’amperometro e del
generatore nella maglia di
destra
E
R1
C
R2
A
Ex
R
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Potenziometro
•
•
Si muove il cursore C finche’ la corrente iA misurata dall’amperometro e` nulla
Detta i la corrente che circola nella maglia di sinistra, applichiamo la 2a legge
di K a tale maglia: la fem E e` uguale alla caduta di potenziale V ai capi della
resistenza Rs  R1  R2
E  V  iRs
•
•
•
•
E R s , indipendente da Ex e da R
La caduta di potenziale ai capi di R2 e` V2  iR2
La corrente e` dunque i

Applichiamo la 2a legge di K alla
maglia di destra: la
ddp ai capi di R2
e`
 V2  Ex
E
Cio` segue dal fatto che la fem
incognita si ritrova tutta tra C e terra,
in quanto nella maglia di destra, in
assenza di corrente, non c’e` caduta
di potenziale ai capi di R
R1
C
R2
A
Ex
R
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Potenziometro
• Si ripetono le operazioni descritte sostituendo il generatore
incognito con quello campione. Otteniamo un’equazione analoga:
V2'  iR2'  Ec
• Il punto cruciale e` che in entrambi i casi i assume lo stesso valore
• Dal rapporto delle due equazioni, troviamo la fem incognita:
Ex R2
 '
Ec R2
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Ponte di Wheatstone
• E` un circuito usato per la misura
accurata di resistenza. E` costituito
da:
– tre resistenze campione R1, R2, R3
di cui una (R3) variabile
– la resistenza incognita Rx
– un amperometro molto sensibile
– un generatore
• L’operazione da fare e` di variare R3
fino a che la corrente iA
dell’amperometro si azzera
R1
R2
iA
A
R3
Rx
E
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Ponte di Wheatstone
• In questo stato la caduta di potenziale ai
capi di R3 e` uguale a quella ai capi di R1
(se la corrente e` nulla, il potenziale ai due
capi dell’amperometro e` lo stesso)
R1
i1
i1 R1  i3 R3
• Tenuto conto che la corrente che passa per
R1 passa anche per R2 e che la corrente che
passa per R3 passa anche per Rx, si puo`
ripete il ragionamento per la coppia R2 e Rx,
ottenendo
i1R2  i3 Rx
R2
i3
R3
A
Rx
E
• Il rapporto delle due equazioni da` la
resistenza incognita
Rx 
R2 R3
R1
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