Algoritmi e strutture dati
Camil Demetrescu, Irene Finocchi, Giuseppe F. Italiano
Algoritmi e Strutture Dati con
Laboratorio
(Modulo I)
Luciano Gualà
[email protected]
http://www.mat.uniroma2.it/~guala/
Algoritmi e strutture dati
Camil Demetrescu, Irene Finocchi, Giuseppe F. Italiano
int InC(int a[], int n){
public static int InJava (int[] a){
int i, max;
int max=a[0];
max = a[0];
for (int i = 1; i < a.length; i++)
for (i = 1; i < n; i++)
if (a[i] > max) max = a[i];
if (a[i] > max) {
return max;
max = a[i];
}
return max;
function InPascal(var A: array[1…Nmax] of integer): integer;
}
var k, max: integer;
begin
max:=A[1];
for k:= 2 to n do
begin
if A[k]>max then max:=A[k];
end;
InPascal:=max;
end;
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…un possibile pseudo-codice…
Input: Sequenza di n numeri: <a1,a2,…, an>
Output: valore massimo della sequenza
max=a1
per ogni i=2,…, n
se (ai > max) allora aggiorna max= ai
restituisci max
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Algoritmi e programmi
• Un algoritmo è l’essenza computazionale di un
programma, nel senso che fornisce il procedimento per
giungere alla soluzione di un dato problema di calcolo
• Algoritmo diverso da programma
– programma è la codifica (in un linguaggio di programmazione) di un
algoritmo
– un algoritmo è un programma distillato da dettagli riguardanti il
linguaggio di programmazione, ambiente di sviluppo, sistema
operativo
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Definizione informale di algoritmo
Insieme di istruzioni, definite passo per passo, in
modo da poter essere eseguite meccanicamente e
tali da produrre un determinato risultato
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etimologia
Il termine Algoritmo deriva da Algorismus,
traslitterazione latina del nome di un
matematico persiano del IX secolo,
Muhammad al-Khwarizmi, che descrisse
delle procedure per i calcoli matematici
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Definizione di algoritmo
Sequenza di passi ben definita che risolve un
problema computazionale
La definizione del problema specifica in termini
generali la relazione di input/output desiderata
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Problema: ricerca del minimo fra n numeri
• Input: una sequenza di n numeri A=<a1,a2,…,an>
• Output: un numero ai tale che ai aj j=1,…,n
(stabilisce una relazione tra input e outut)
Algoritmo (descrive procedura computazionale per
realizzare tale relazione)
Minimo (A)
1.
min= a1
2.
for j=2 to n do
3.
4.
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if (aj < min) then min=aj
return min
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Strutture dati
– Concetto di algoritmo è inscindibile da quello di dato
– Un algoritmo è una procedura che prende dei dati
(input) e, dopo averli elaborati, li restituisce (output)
– I dati devo essere organizzati e strutturati in modo tale
che la procedura che li elabora sia “efficiente”
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Cosa impareremo?
…ad analizzare e progettare “buoni” algoritmi
…che intendiamo per “buoni”?
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Due concetti fondamentali:
Correttezza ed efficienza
Vogliamo progettare algoritmi che:
– Producano correttamente il risultato
desiderato
– Siano efficienti in termini di tempo di
esecuzione ed occupazione di memoria
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Analisi di algoritmi
Correttezza:
– dimostrare formalmente che un algoritmo è corretto
– non è sempre facile
– Un algoritmo può essere complesso e/o non intuitivo
(ai fini dell’efficienza)
Complessità:
– Stimare la quantità di risorse (tempo e memoria)
necessarie all’algoritmo
– Misurata in complessità asintotica
– Non sempre è facile campire quale è la complessità di
un algoritmo (es: algoritmi ricorsivi)
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Analisi della complessità
– stimare tempo e memoria necessari
– stimare il più grande input gestibile in
tempi ragionevoli
– confrontare due algoritmi diversi
– ottimizzare le parti “critiche”
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Un’altra cosa che impareremo
a fare (un po’):
…analizzare problemi (computazionali)
…cosa intendiamo con analizzare un problema?
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Formalizzazione di un problema
• Trovare un modello formale/matematico che
descrive in modo non ambiguo il problema e renda
esplicita la relazione fra input ed output
• Qualche volta piuttosto difficile
• Perché formalizzare?
– aiuta a comprendere meglio il problema
– una formalizzazione può suggerire un approccio
risolutivo (possibilmente efficiente) per il problema
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Formalizzazione: un esempio
• Vogliamo progettare un algoritmo che aiuti
la segretaria di dipartimento ad assegnare i
corsi ai docenti (lei quando lo fa a mano
impiega troppo tempo).
• C’è un insieme di docenti, a ognuno dei
quali deve essere assegnato un solo corso
(magari!). Un docente sa insegnare solo
alcuni corsi.
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Una possibile formalizzazione:
matching su grafi bipartiti
docenti
d1
d2
d3
d4
d5
Grafo bipartito
nodi: docenti + corsi
archi: (di,cj) se
di sa insegnare cj
c1
c2
c3
corsi
c4
c5
Trovare insieme di archi che “coprono” tutti i corsi tale che
due archi non incidono su uno stesso nodo
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Formalizzazione: un altro esempio
• Vogliamo progettare un algoritmo per un
correttore ortografico di testi che, data una
parola, controlla se essa è scritta bene e in
caso di errore suggerisce una possibile
correzione
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Una possibile formalizzazione
•
•
•
•
•
Manteniamo un insieme D di parole dove
D è il nostro dizionario (di parole corrette)
Una parola x è corretta se x D
Definiamo un concetto di distanza tra parole
Se x non è in D, cerco una parola y in D che
minimizza la distanza da x
• Osservazioni:
– Distanza fra due parole x e y deve essere piccola
quando x e y sono “simili”
– Distanza fra due parole deve poter essere calcolata
(efficientemente)
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Analisi di un problema: scoprire
proprietà utili
• Scoprire proprietà strutturali di un problema
in modo da trarne vantaggio nella
progettazione di un algoritmo efficiente
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Ragionare sulla complessità di un
problema
• Ho progettato un algoritmo per un dato
problema che usa una certa quantità di
risorse di tempo e spazio
• Posso fare meglio?
• Quanto posso sperare di abbassare la mia
complessità?
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Prerequisiti del corso
Cosa è necessario sapere…
–
–
–
–
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programmazione di base
strutture dati elementari
concetto di ricorsione
dimostrazione per induzione e calcolo
infinitesimale
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Struttura del corso
• Corso strutturato in due moduli
– Modulo I (vecchio Elementi di Algoritmi e
Strutture Dati)
• 6 CFU
• Ottobre – Gennaio
– Modulo II (vecchio Algoritmi e Strutture dati
con Laboratorio)
• 6 CFU
• Marzo – Giugno
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Argomenti (Modulo I)
•
•
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Introduzione informale agli algoritmi
Modelli di calcolo e metodoligie di analisi
Strutture dati elementari
Algoritmi di ordinamento
Algoritmi su stringhe
Alberi binari di ricerca
Alberi bilanciati (AVL)
…???...
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Informazioni utili
• Orario lezioni
– Martedì: 15,00 – 17,00
– Venerdì: 15,00 – 17,00
• Orario ricevimento
– Martedì: 11,15 – 12,45
– Ufficio: dip. di matematica, piano 0, corridoio B0,
stanza 206
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Libro di testo
C. Demetrescu, I. Finocchi, G. Italiano
Algoritmi e Strutture dati (sec. ed.)
McGraw-Hill
Slide e materiale didattico
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…altri testi utili…
T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest, C. Stein
Introduzione agli algortimi e strutture dati
McGraw-Hill
P. Crescenzi, G. Gambosi, R. Grossi
Strutture di dati e algoritmi
Addison-Wesley
A. Bertossi, A. Montresor
Algoritmi e strutture di dati
Città Studi
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Modalità d’esame
• L’esame consiste in una prova scritta e un’eventuale
prova orale
• Quattro appelli
– 2 giugno/luglio
– 1 settembre
– 1 gennaio/febbraio
• Prova parziale a febbraio
• Per sostenere l’esame è obbligatorio prenotarsi
online (una settimana prima) su delphi.uniroma2.it
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Buon inizio anno
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