Algoritmi (II parte)

Istruzioni, algoritmi, linguaggi
1
Algoritmo per il calcolo delle radici
reali di un’equazione di 2o grado

Data l’equazione ax2+bx+c=0, quali
sono i valori di x per cui l’equazione è
soddisfatta?
2
Algoritmo per il calcolo delle radici
reali di un’equazione di 2o grado

Algoritmo:

1. Inizio dell’algoritmo.

2. Acquisire i coefficienti a,b,c.

3. Calcolare il valore =b2-4ac.

4. Se <0, allora non esistono radici reali; eseguire l’istruzione 8.

5. Se =0, allora esistono due radici reali coincidenti, x1=x2=-b/2a; eseguire
l’istruzione 7.

6. Se >0, allora esistono due radici reali distinte, x1=(-b+√  )/2a, x2=(-b-√  )/2a;
eseguire l’istruzione 7.

7. Comunicare all’esterno i valori x1 e x2.

8. Fine dell’algoritmo.
3
Proprietà degli algoritmi

Perché una sequenza di istruzioni sia un
algoritmo devono essere soddisfatti i seguenti
requisiti:

finitezza;

generalità;

non ambiguità.
4
Proprietà degli algoritmi

Finitezza:

il numero di istruzioni è finito;

ogni istruzione è eseguita in un intervallo finito di
tempo;

ogni istruzione è eseguita un numero finito di
volte.
5
Proprietà degli algoritmi

Generalità:

Un algoritmo fornisce la soluzione ad una classe di problemi,
cioè:

dato un insieme di definizione, o dominio,

dato un insieme di arrivo, o codominio,

l’algoritmo può operare su tutti i dati appartenenti al dominio
per fornire una soluzione all’interno del codominio.
6
Proprietà degli algoritmi

Non ambiguità:

le istruzioni sono definite in modo univoco;

non ci sono paradossi o contraddizioni;

il risultato dell’algoritmo è identico
indipendentemente da chi lo sta eseguendo.
7
Esempio

Testiamo l’algoritmo delle radici per le proprietà di algoritmo.

Finitezza: ci sono 8 istruzioni. Tutte sono eseguite al più una volta.
Tutte impiegano un tempo finito per essere valutate o eseguite.

Generalità: in ingresso è ammissibile una qualsiasi terna di numeri
reali e l’uscita è un numero reale.

Non ambiguità: le istruzioni sono ben definite: operazioni
aritmetiche o confronti fra reali.
8
Descrizione degli algoritmi

Le proposizioni usate da un linguaggio
formale descrivono due entità:

le operazioni che devono essere eseguite
(istruzioni);

gli oggetti (dati) sui quali si devono eseguire le
operazioni.
9
Costanti e variabili

I dati possono essere costanti o variabili.

I dati costanti sono dati che rimangono inalterati
durante l’esecuzione dell’algoritmo da quando ha
inizio a quando termina.

Esempio: nell’algoritmo del gioco dell’11 è una
costante il numero di oggetti (2) presi dal primo
giocatore.
10
Variabili

I dati variabili o semplicemente variabili sono coppie
< nome , valore > .

Possono essere immaginati come scatole che hanno come etichetta il
nome e come contenuto il valore.

Alle variabili deve essere assegnato esplicitamente un valore.

Al momento di inizio di un algoritmo le variabili hanno un valore
indeterminato.

Esempio: nell’algoritmo delle radici sono presenti le variabili a , b , c ,
x1 e x2.
11
Variabili

Le variabili hanno lo stesso uso dei pronomi
nel linguaggio naturale.

Servono per riferirsi ad un oggetto
(generalmente un valore numerico)
indipendentemente dal valore specifico di
questo.
12
Assegnazione

L’istruzione di assegnazione è quella particolare istruzione che permette
di definire il valore attuale di una variabile.

Il valore rimane inalterato fino ad una nuova assegnazione alla
variabile.

Forma generale:
nome  espressione

L’assegnazione viene eseguita nei seguenti passi:

si valuta l’espressione di destra;

si attribuisce il valore determinato alla variabile.
13
Assegnazione

Regola

Ogni volta che una variabile appare a destra dell’istruzione di
assegnazione , è necessario che un valore sia già stato
assegnato a quella variabile.

Esempio:

nel caso a  2, b  3, c  a+b, allora si ha c=5.

nel caso x  2, x  x+3, allora si ha x=5.
14
Vettori

Le variabili considerate finora sono dette variabili scalari.

Una variabile vettore (array) è una coppia
< nome , insieme di valori >

Può essere immaginata come una scatola che ha un nome e che
è divisa in tanti comparti, ognuno dei quali è numerato e può
contenere un valore.
15
Vettori

Ogni valore è individuato dal nome della variabile
seguito dal numero del comparto detto indice.

La notazione usata è
A[i]

La dimensione di un vettore è il numero dei suoi
elementi.
16
Dimensione dei vettori

Dato un vettore di dimensione N, gli indici
vanno per convenzione o da 0 a N-1 oppure
da 1 a N.

NOTA: in fase di dichiarazione di una variabile
vettore si specifica la sua dimensione che non
è più modificabile successivamente.
17
Assegnazione di un valore a un
vettore

L’istruzione di assegnazione ad un vettore è analoga a quella per una variabile
ordinaria.

La differenza sta nel fatto che si deve specificare anche a quale posizione ci
stiamo riferendo.

Esempio:

supponiamo di avere un vettore A di dimensione 10;

allora possiamo scrivere A[3]  2 oppure A[0]  5;

ma non possiamo scrivere A[-5]  2 oppure A[122]  5, perché nel primo caso non si
possono contare posizioni negative, e nel secondo non si possono indicare posizioni
successive a 9 (o 10).
18
Matrice

È l’estensione del concetto di vettore.

Una matrice è un insieme di valori che sono indicizzati facendo ricorso a due o
più indici.

La notazione usata è
M[i,j]

Per una matrice a due dimensioni l’indice i è detto indice riga e j indice colonna.

Per una matrice l’assegnazione avviene come per un vettore, con la differenza di
dover specificare due indici.

Possiamo scrivere A[3,2]  2 oppure A[0,0]  5.
19
Istruzioni

Ma quali sono le istruzioni possibili in un calcolatore
moderno?

Cosa riesce a fare direttamente?

Quali sono i blocchi elementari che possiamo
comporre per costruire espressioni sempre più
complesse, programmi sempre più sofisticati?
20
Istruzioni

Le istruzioni possono essere suddivise in 5 categorie:

istruzioni operative;

istruzioni di salto;

istruzioni di inizio/fine esecuzione;

istruzioni di ingresso/uscita;

istruzioni condizionali, o di controllo.
21
Istruzioni operative

Istruzioni che producono un risultato se eseguite.

Ne fanno parte le operazioni aritmetiche e le assegnazioni.

Esempi:

l’istruzione: 5+3;

l’istruzione: x  2;

l’istruzione: 3 mod 2 (mod sta per modulo, ovvero resto della
divisione intera).
22
Istruzioni di salto

Istruzioni che alterano il normale ordine di esecuzione delle
istruzioni di un algoritmo, specificando esplicitamente quale sia
la successiva istruzione da eseguire.

Si distinguono in istruzioni di salto condizionato e
incondizionato, a seconda che debba essere verificata una
condizione per poter attuare il salto oppure no.

Nei linguaggi di programmazione “strutturati”, come diremo tra
poco, non sono usate.
23
Istruzioni di inizio/fine

Indicano quale istruzione dell’algoritmo
debba essere eseguita inizialmente e
quale determini la fine dell’esecuzione.
24
Istruzioni di ingresso/uscita

Istruzioni che indicano una trasmissione di dati o messaggi fra
l’algoritmo e tutto ciò che è esterno all’algoritmo.

Tali istruzioni si dicono

di ingresso o lettura quando l’algoritmo riceve dati dall’esterno;

di uscita o scrittura quando i dati sono comunicati dall’algoritmo
all’esterno.
25
Istruzioni condizionali, o di
controllo

Istruzioni che controllano il verificarsi di condizioni
specificate e che in base al risultato determinano
quale istruzione eseguire.

Nota: si altera il flusso del programma in funzione
della condizione (se è vera o falsa).

Esempio: se … allora … altrimenti (if … then … else).
26
Esempio

Nell’algoritmo delle radici

le istruzioni 1,8 sono di inizio/fine;

le istruzioni 2,7 sono di ingresso/uscita;

l’istruzione 3 è operativa;

(parte dell’) istruzione 4 è di salto;

le istruzioni 5,6 sono condizionali.
27
I predicati nelle istruzioni di
controllo

Le istruzioni di controllo devono determinare
(calcolare) la verità o falsità di un enunciato.

Tale enunciato viene chiamato proposizione e
si parla di valore di verità di tale proposizione.
28
Proposizioni

Una proposizione è un costrutto linguistico del quale
si può dire con certezza se è vero o falso.

Il valore di verità di una proposizione è l’essere vera
o falsa di tale proposizione.

Esempi:

“3 è un numero pari” è una proposizione;

“incrementa x di 10” non è una proposizione.
29
Predicati

È un predicato una proposizione che contiene
delle variabili e in cui il valore delle variabili
determina il valore di verità del predicato.

Esempio: la variabile età è minore di 30.
30
Predicati

La composizione di un predicato avviene
tramite i seguenti operatori relazionali:

=: uguale, ≠: diverso;

>: maggiore, ≥: maggiore o uguale;

<: minore, ≤: minore o uguale.
31
Predicati semplici e composti

Un predicato che contiene un solo operatore relazionale è detto
predicato semplice.

Gli operatori relazionali possono essere combinati con i seguenti
operatori logici o connettivi: NOT, AND, OR.

Un predicato che contiene più operatori relazionali combinati
tramite uno o più operatori logici è detto composto.
32
Operatori logici

NOT:


dato un predicato p, NOT p è vero quando p è falso e viceversa;
AND:

dati due predicati p e q, p AND q è vero solo quando entrambi p e
q sono veri e falso altrimenti;

OR:

dati due predicati p e q, p OR q è falso solo quando entrambi p e q
sono falsi e vero altrimenti;
33
Esempio

Utilizzate un opportuno predicato per
esprimere ciascuno dei seguenti concetti:

età compresa fra 18 e 60 anni;

altezza superiore a 1,90m oppure peso superiore a
100Kg;

anno multiplo di 4 ma non multiplo di 100.
34
Istruzioni e calcolatore

Per rendere possibile l’esecuzione di un programma da parte di un calcolatore, è
necessario che le istruzioni siano:

interpretabili;

attuabili.

Perché le istruzioni siano interpretabili devono essere codificate in binario.

Perché le istruzioni siano attuabili deve esistere un dispositivo nel computer che
materialmente esegue l’istruzione (come vedremo):

unità centrale;

unità logico-aritmetica.
35
Linguaggio macchina

L’insieme di istruzioni direttamente interpretabili ed eseguibili da
parte di un calcolatore si chiama linguaggio macchina.

Il linguaggio macchina è detto di basso livello perché dipende
dalle specifiche caratteristiche del calcolatore:

il tipo di istruzioni elementari disponibili varia;

il modo di specificare gli indirizzi dei dati varia.
36
Linguaggio ASSEMBLER

Scrivere le istruzioni in codifica binaria è un compito difficile
per gli esseri umani.

Per questo si introduce il linguaggio assembler che altro non
è che una traduzione simbolica delle varie istruzioni.
37
Istruzioni macchina

Le istruzioni in linguaggio macchina sono composte da un numero variabile di
parti (da 1 a 4).

La prima parte costituisce il codice operativo ed identifica il tipo di istruzione.

Esempio:

somma;

AND logico;

memorizzazione;

perlievo da memoria;

salto;

ecc...
38
Istruzioni macchina

Le restanti parti specificano i dati su cui deve operare
l’istruzione.

Esempio:

una somma ha bisogno di 3 parametri per specificare le celle di
memoria in cui sono memorizzati i due addendi e la cella di
memoria in cui memorizzare il risultato;

un’istruzione di salto ha bisogno di un parametro per specificare
l’indirizzo di memoria in cui è contenuta l’istruzione successiva da
eseguire.
39
Istruzioni macchina

Per specificare un dato si usa il concetto di indirizzo.

Esistono una serie di celle di memoria che sono identificabili con un
numero progressivo.

Cella 0, cella 1, cella 2, ecc... .

Tale numero è l’indirizzo della cella.

All’interno di una cella si memorizza di volta in volta un dato numerico
diverso.

In assembler si può utilizzare un’etichetta simbolica per indicare un
indirizzo.
40
La memoria

La memoria di un calcolatore si può vedere come un insieme di
“celle”.

Ogni cella può contenere un dato.

Un dato non è altro che un insieme di bit (8,16,32 o 64).

È possibile riferirsi ad un cella indicandone il numero
progressivo…

… oppure tramite un nome simbolico: il nome di una variabile!
41
Esempio di programma in
assembler
BEGIN
START: IN
JPZ
ADD
STA
JMP
FINE:
LDA
OUT
HLT
RIS:
WRD
END
1
FINE
RIS
RIS
START
RIS
2
0
START
;inizio programma
;lettura dato da unità 1
;controllo se il dato letto è 0
;somma il dato a RIS
;memorizza la somma in RIS
;torna a leggere un nuovo dato
;il ciclo di lettura e somma è finito
;scrittura del rislutato sull’unità 2
;fine elaborazione
;per mantenere somma parziale
;fine programma
42
Spiegazione

IMPORTANTE: esiste una variabile (registro accumulatore) sottointesa,
in cui si memorizza o recupera un eventuale dato.

IN: si legge da un’unità specificata (la 1 potrebbe essere la tastiera, ad
esempio) un dato e si pone nel registro accumulatore.

JPZ: esegue un salto condizionato al fatto che nel registro vi sia un
valore nullo; questa sarà la condizione per terminare il ciclo di
esecuzione.

ADD: somma quanto contenuto nel registro al dato indirizzato (RIS) e
pone il risultato nel registro stesso.
43
Spiegazione

STA (STORE A): memorizza quanto contenuto nel registro nell’indirizzo
indicato (nell’esempio è RIS).

JMP: esegue un salto incondizionato a un dato indirizzo (nell’esempio è
START).

LDA (LOAD A): recupera da un indirizzo (nell’esempio è RIS) e pone il
risultato nel registro.

OUT: scrive su un’unità (nell’esempio è l’unità 2) il dato presente nel
registro.

HLT: interrompe l’esecuzione.

WRD: riserva una cella di memoria per immagazzinare un dato.
44