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Siamo una macchina elettrica………
cioè utilizziamo segnali elettrici per il
funzionamento del nostro sistema nervoso
Richiami
Una carica elettrica Q crea intorno a sé un CAMPO
_
ELETTRICO E
Q
q
Una carica q posta nel
campo elettrico E subisce
una forza
_
_
F = qE
attrattiva o repulsiva
Nel caso semplice di cariche puntiformi, grazie alla
legge di Coulomb, conosciamo un’espressione esatta
per il campo elettrico:
E = 1/ 4 p e
Q / r2
esso ha simmetria radiale
R
r
Le sfere rappresentano superfici
equipotenziali, e il lavoro per
passare da A a B sarà dato da:
_ __
L = F Ds = q (E( r ) r - E( R ) R) =
q DV
V è detto POTENZIALE
(calcola quanto vale in questo caso…)
Vediamo le dimensioni:
le cariche si misurano in COULOMB (C),
le forze in NEWTON (N)
dunque il campo elettrico si misura in N/C,
l’energia si misura in JOULE (J)
dunque il potenziale elettrico si misura in J/C = VOLT (V)
Nota che, poiché il campo elettrico sta al potenziale come la
forza sta all’energia:
DV = E Ds
il campo elettrico si può anche
misurare in V/m.
Le cellule nervose e muscolari di mammifero presentano, in
condizioni di riposo, una differenza di potenziale elettrica
tra interno ed esterno:
+
V = - 90 mV
-
Si dice che esse sono ‘polarizzate’
L’origine fisica di questa differenza di potenziale si deve
alla ‘competizione’ tra :
-la tendenza a diffondere attraverso la membrana cellulare
delle sostanze che si trovano a diversa concentrazione
all’interno ed all’esterno della cellula e per cui la membrana
è permeabile .
Questa forza tenderebbe ad eguagliare le concentrazioni
ma….
- gli ioni sono dotati di carica elettrica, dunque esercitano
tra loro forze repulsive che contrastano il passaggio per
diffusione
+
- +
+
-
+
+
+
- +
-
-
+
+
+
+
+
-
-
+
+
-
+
- -di riposo la membrana è permeabile per gli
In condizioni
ioni K+ e Cl-.
ne risulta una configurazione di equilibrio che
non è
- né con la medesima concentrazione ionica intra
ed extra cellulare,
-né elettricamente neutra
C K+ = 4
C Cl- = 4
C K+ = 155
C Cl- = 120
All’ equilibrio si raggiungono questi valori di concentrazione
degli ioni K+ e Cl-.
(concentrazioni date in mm/cm3)
C K+ = 4
C Cl- = 4
C K+ = 155
C Cl- = 120
L’equazione di Nerst descrive la relazione tra differenza di
concentrazione e V:
V = 61 log C out/ C in
(mV)
Derivazione dell’ eq di Nerst
_
_
L’eq di Fick stabilisce che J = -D grad C,
se ciascun ione ha una carica pari a Ze si avrà un flusso di carica
elettrica pari a ZeJ.
_
_
D’altra parte la legge di Ohm stabilisce la relazione Jc = s E,
dove E = gradV.
Ricordando ora che D = m kT e che s = m C Z2e2
avremo la condizione di equilibrio quando i due flussi di carica
si annullano:
kT grad C = - Ze grad V. Nel semplice caso 1-D:
dV = -kT/Ze (dC/C), che integrato fornisce l’eq di Nerst!
C K+ = 4
C Cl- = 4
C K+ = 155
Dunque :
C Cl- = 120
V K+ = 61 log 4 /155 = -97 mV
V Cl- = 61 log 120/4 = -90 mV
Diamo i numeri…..
E’ noto che anche la concentrazione del Na è diversa :
essa vale 12 mm/cm3 nel liquido intracellulare e 145 nel liquido
extracellulare. Qual è il suo potenziale di Nerst?
NB a riposo non dà contributo perché la membrana è impermeabile
al Na!
C K+ = 4
C Cl- = 4
C K+ = 155
C Na+ = 12
C Cl- = 120
C Na+ = 145
Se opportunamente stimolata, la membrana cellulare diventa
permeabile al Na, che entrando nella cellula ‘inverte’ il
segno del potenziale elettrico: la cellula si ‘depolarizza’
Richiami
Il movimento di cariche elettriche genera una corrente
( I = Dq/Dt , si misura in Ampere).
La relazione tra differenza di potenziale e intensità di corrente è
data dalla legge di Ohm:
Vin-Vout = R I
dove R è la resistenza elettrica del conduttore ( si misura in Ohm).
Come il nome già suggerisce, R indica la ‘difficoltà’ che il
conduttore interpone al passaggio di corrente. Nei buoni
conduttori R è bassa, negli isolanti è molto elavata.
Possiamo per semplicità rappresentare la cellula come un
circuito:
RK
I = VK/RK + VCl/RCl + VNa/RNa = V/Rtot
RCl
dove i V sono i potenziali di Nerst
dei diversi ioni e R sono le resistenze
della membrana ai diversi ioni
RNa
Il potenziale complessivo si può esprimere come:
V = VK Rtot/RK + VCl Rtot/RCl + VNa Rtot /RNa
a riposo la membrana non è permeabile al Na, dunque Rna
è infinita. Ma se man mano la resistenza al Na si riduce, il
potenziale totale può diventare positivo!
V
+++++++++++------------------------------------++++++++++++
+40 mV
------------------+++++++++++
+++++++++++
------------------
------------------+++++++++++
+++++++++++
------------------
t
DEPOLARIZZAZIONE RIPOLARIZZAZIONE
-90 mV
Se poi immaginiamo che la variazione di permeabilità si
propaghi lungo la cellula come un’onda, avremo una variazione
locale di potenziali elettrici dovuti all’ingresso del Na e all’
uscita del K.
La propagazione del ‘potenziale di azione’
lungo la cellula si può descrivere come se,
istantaneamente, la carica del doppio
strato della membrana invertisse il suo segno:
------------------- +++++++++++
+++++++++++ -----------------+++++++++++ ----------------------------------- +++++++++++
Richiami
Il potenziale elettrico generato da un dipolo:
d
q
-q
r
r1
r2
P
V(P) = q/ 4 p e ( 1/ r1 - 1/r2) = q (r2 - r1) / 4 p e r1r2
= q d cos q / 4 p e r2 = M cos q / 4 p e r2
Se invece di cariche singole ho uno ‘strato’ di cariche:
basta sostituire alla carica
puntiforme q il prodotto
S s:
++++++++++++
V(P)= d S s cos q / 4 p e r2
-------------------P
Questa espression può essere semplificata
usando la definizione di angolo solido S:
q
S/ 4 p = S cosq/ 4 p r2
Dunque il potenziale in P si può scrivere in termini dell’angolo
solido sotto cui lo strato viene visto da P:
V(P) = d s S / 4 p e
P’
Se la superficie è chiusa ( es cellula)
nei punti interni
V(P) = d s q 4 p / 4 p e = d s / e
nei punti esterni:
V(P’) = d s / 4 p e ( S lont - S vic ) = 0
P
------------------+++++++++++
+++++++++++
------------------
Un doppio strato elettrico genera
nei punti esterni un potenziale
dato da:
V(P) = M W
In condizioni di riposo i due
strati, visti sotto lo stesso angolo
solido e aventi cariche opposte,
danno contributi di segno opposto
:
W
V(P) = 0
P
Ma durante la propagazione del potenziale d’azione
il potenziale varia!
Lo stesso risultato si ottiene
se si immagina che lungo la
cellula si muova un dipolo
elettrico M, che genera il
potenziale
V(P) = M cos q
=proiezione del momento
di dipolo nella direzione del
punto di osservazione
Questo permette anche
di considerare un insieme
di cellule sommando
vettorialmente i dipoli !
In definitiva il potenziale viene a dipendere da due
fattori:
-la direzione di spostamento del dipolo
-la posizione dell’osservatore rispetto alla cellula o
all’insieme di cellule.
Anche l’ampiezza del segnale M (che va comunque
sempre amplificato) può fornirci informazioni
sul numero di cellule coinvolte dal processo
PER INTERPRETARE IL SEGNALE OCCORRE
CONSIDERARE TUTTE QUESTE VARIABILI.
Studieremo il caso del CUORE, che consente la
misura non invasiva dell
‘ELETTROCARDIOGRAMMA (ECG).
-la direzione di spostamento del dipolo:
dipende dal percorso dell’eccitazione delle fibre nel cuore.
L’eccitazione si produce nel NODO DEL SENO,
si propaga alle fibre atriali fino al NODO ATRIOVENTRICOLARE e quindi interessa il miocardio di
lavoro dei ventricoli
-la posizione dell’osservatore rispetto alla cellula o
all’insieme di cellule.
Per misurare la differenza di potenziale prodotta dal
‘dipolo’ in moto lungo le fibre cardiache occorre
posizionare degli elettrodi.
Per poter confrontare i tracciati è importante che
la posizione degli elettrodi sia ‘standard’, ossia
venga rispettata da tutti gli operatori.
Le derivazioni del ‘triangolo di Einthoven’ (1903)
Collocando tre elettrodi in corrispondenza delle due
braccia e della gamba sinistra, in modo che vengano a
formare un triangolo, si ottengono le derivazioni:
Vra (right arm), Vla (left arm) e Vll (left leg)
Le differenze tra questi potenziali forniscono le
cosiddette derivazioni bipolari:
VI = Vra - Vla
VII= Vll - Vla
VIII = Vll - Vra
Vla
Vra
VI
q
VII
VIII
Se la direzione del dipolo ad
un certo istante è individuata
dall’ampiezza M e dall’angolo
q, avremo 3 diverse proiezioni
sulle 3 derivazioni:
Vra = M cos (q - 30 )
Vll
Vla = M cos (150° - q)
Vll = M cos (270° - q)
Sviluppando i calcoli si verifica inoltre che Vra+Vla+Vll=0,
dunque collegando i tre elettrodi si ha un riferimento a potenziale nullo.
Si utilizzano anche le derivazioni precordiali.
Per comprendere la forma del tracciato dell ECG
occorre ora considerare congiuntamente:
_ la variazione nel tempo del dipolo risultante
dalla polarizzazione e depolarizzazione del
miocardio
e
- il ‘punto di vista’, o derivazione, da cui la si
guarda.
Inizialmente il segnale si propaga dal NODO DEL SENO al
NODO ATRIOVENTRICOLARE e gli ATRI si depolarizzano.
Il dipolo crescerà progressivamente ma manterrà una direzione
sempre circa parallela all’ asse corrispondente alla derivazione
VII.
Se scegliamo questa come direzione di osservazione, vedremo
sul tracciato un’onda, detta ONDA P, che descrive la progressiva depolarizzazione degli atri.
Dopo iniziano a depolarizzarsi i ventricoli. Il dipolo dapprima
cresce, quindi decresce
In questa fase, misurando il potenziale in derivazione II,
osserveremo il cosiddetto complesso QRS,
che descrive la depolarizzazione dei ventricoli
Infine, al sopraggiungere della ripolarizzazione
(ossia quando le cellule si riportano al loro potenziale di riposo)
nuovamente il dipolo crescerà e decrescerà,
descrivendola cosiddetta ONDA T.
In condizioni normali pertanto il tracciato ECG in derivazione
VII sarà del tipo:
N.B. E’ simile anche nelle altre derivazioni !
L’osservazione del tracciato nel paziente a riposo, o
sotto sforzo, o per 24 ore (Holter), permetterà
di controllare che la funzionalità cardiaca sia
normale, oppure segnalerà delle patologie: es:
L’esistenza di meccanismi elettrici biologici ci rende
particolarmente vulnerabili agli shock elettrici:
è necessario SEMPRE, ma soprattutto in ambiente
sanitario, porre la massima attenzione alla
elettroprotezione.