La conduzione nei solidi
• Dalla 2a legge di OHM si deduce
che la resistenza dipende, oltre
che dalle proprietà geometriche,
anche dal materiale.
R = r l/A
• Ma r dipende da T
• Ci sono materiali con piccola r
(buoni conduttori) e materiali con
una r decisamente maggiore
(cattivi conduttori) o isolanti.
Classi di materiali
Dal punto di vista delle proprietà elettriche
(conduzione)
metalli
semi-metalli
(As, Bi, grafite)
semiconduttori
isolanti
(NaCl, diamante,SiO2)
(300 K) 106 m1 ,
n 1028 1029 m3
(300 K) 103 106 m1 ,
n 1023 1026 m 3
(300 K) 108 103 m1 ,
n 1010 1020 m3
(300 K) 108 m1 ,
n~
1010 m 3
Gli isolanti
•
1.
2.
3.
4.
Un’analisi chimica dimostra
che:
Grosse dimensioni molecolari
Molecola formata atomi
diversi
Legami di tipo covalente
(elettroni più esterni condivisi
tra atomi diversi )
Esempi: tutti i composti
organici, ma anche gli
elementi del IV gruppo (C, Si,
Ge ..) se tenuti alle basse
temperature. Anche i loro
legami sono covalenti
I conduttori metallici
• La struttura microscopica è
costituita da un reticolo
cristallino di ioni positivi avvolto
da una nuvola di elettroni di
conduzione, che sono gli
elettroni più esterni di ciascun
atomo.
• Sono debolmente legati al
nucleo e quindi basta poca
energia per liberarli, ovvero per
muoverli all’interno del
conduttore.
Gli elettroni di
conduzione
•Quanta energia deve avere un
elettrone per essere di
conduzione?
•
1.
2.
3.
Un atomo con Z elettroni
Ha un nucleo di carica +Ze
che genera un campo: k Ze/r2
La forza esercitata su un
elettrone è quindi F = eE
4. L’ energia potenziale U = - F r
cioè:
U = -Ze2 / 4pe0r
Energia potenziale di un
elettrone in funzione della
distanza
• Utot = Up + K = costante cioè per r piccoli aumenta
la velocità
• più è vicino inizialmente al nucleo minore è la sua
energia totale
Banda di conduzione
• In un conduttore metallico i
nuclei vicini attirano l’elettrone e
quindi diminuisce ulteriormente
l’energia di legame (potenziale)
Banda di conduzione
• Questo aiuta l’elettrone di
conduzione ad avere sufficiente
energia totale per muoversi
liberamente da un nucleo all’altro
Banda di conduzione
Il principio di esclusione di Pauli obbliga gli elettroni a
occupare livelli energetici diversi e questo comporta
non un solo valore per l’energia, ma una banda più
larga costituita da molti livelli vicini.
Ogni livello contiene al massimo 2 elettroni
Per un cristallo con N atomi ci sono al massimo 2N
elettroni per ogni livello.
Conclusione
•
•
1.
2.
I metalli monovalenti ( i migliori
conduttori) hanno un solo elettrone che
occupa l’ultimo livello. Ci sono perciò n
livelli occupati, ma n liberi. Gli elettroni
possono muoversi.
Perciò:
Un elettrone è di conduzione se la sua
energia è maggiore del valore massimo
che lo lega al nucleo
La conduzione avviene se la banda di
conduzione è parzialmente libera.
conduzione
valenza
Bande energetiche e intervalli di energia
proibiti
Energia
Velocità di deriva
• Con quale velocità si spostano gli
elettroni all’interno del conduttore
sotto l’azione del campo
elettrico?
I = Q/Dt = Ne/Dt = nVe/Dt=
=n vDt S e/Dt = nvSe
Quindi:
I
v
enS
Sostituendo valori opportuni nella
formula trovata si trova che la
velocità è minore di 1 mm/s
Gli isolanti
• Gli elettroni che occupano lo strato più
esterno vengono chiamati elettroni di
valenza e lo strato si chiama banda di
valenza.
• Negli isolanti non ci sono in genere livelli
liberi immediatamente sopra la banda di
valenza
• Questo rende necessario un discreto
salto energetico, dell’ordine di 10 eV, per
raggiungere la banda di conduzione.
conduzione
Eg = 10 eV
valenza
I semiconduttori
• Rappresentano una terza categoria
di solidi in cui Eg è piccolo,
dell’ordine di 1 eV.
• Basterebbe perciò una temperatura
sufficientemente elevata perché
l’elettrone diventi di conduzione.
• Grossolanamente:
T = 2Eg/3KB =
= 0,67*1,6 *10-19J/1,38*10-23J/K = 7700 K
che comunque è una temperatura
molto alta. In realtà esiste un effetto
quantistico (effetto tunnel) che
spiega la possibilità di conduzione
anche a temperature molto inferiori
Semiconduttori
banda di valenza piena, banda di conduzione vuota
gap di energia tra le bande
E g 0 3 4 eV
conducibilità nulla a 0 K, con
Eg
n
C (diamante)
5.4
10-21
SiC
2.3
4 105
GaAs
1.42
3 1012
Si
1.11
8 1015
SiGe
0.92
1017
Ge
0.67
2 1019
Sn grigio
0.08
1024
Semiconduttori intrinseci (altamente puri)
( < 1020 impurità m-3)
Semiconduttori estrinseci (drogati)
Semiconduttori puri
• A bassa temperatura non vi sono
elettroni di conduzione, perché i legami
sono covalenti
• Già alla temperatura ambiente mostrano
una certa conducibilità:
• K = 3kT/2 = 0,04 eV. Non sufficiente a
superare il gap. (effetto tunnel)
• Formazione di lacune che alimentano la
conduzione
Semiconduttori puri
•Le lacune si spostano e vengono occupate
dagli elettroni
•L’effetto globale sotto l’azione di un campo
elettrico è:
• Poiché la conducibilità aumenta notevolmente
con T i semiconduttori puri non sono conduttori
ohmici
Chimica dei
semiconduttori
• Legami covalenti
• Gli elettroni di
valenza occupano i
vertici di un
tetraedro nel cui
centro c’è il nucleo
Semiconduttori drogati
• Si ottengono introducendo delle impurità
• Le impurità sono elementi trivalenti o
pentavalenti
• I pentavalenti (N, P, As, Sb, Bi) hanno un
elettrone libero che diventa facilmente di
conduzione. Per la presenza di cariche
negative libere il semiconduttore prende il
nome di tipo n e l’elemento si dice
donatore
• I trivalenti (B, Al, Ga, In, Tl) renderanno
un legame incompleto che potrà essere
occupato da un elettrone vicino. La
conseguente lacuna sarà riempita da un
altro elettrone e così via. La presenza di
lacune positive libere determina un
semiconduttore di tipo p e l’elemento si
dice accettore.
Semiconduttori drogati
•In un semiconduttore drogato il
numero di portatori di carica
(elettroni liberi o lacune) rispetto
agli elettroni di conduzione
naturalmente presenti è dell’ordine
di 105, per questo motivo vengono
chiamati portatori di carica
maggioritari.
•Poiché la conducibilità non
dipende dalla temperatura i
semiconduttori drogati sono
conduttori ohmici.
Giunzione p-n
p
n
situazione
iniziale
Ec
Ev
elettroni
Corrente di
diffusione
lacune
p
-
+
+
+
n
VB
Ec
Ev
A causa del drogaggio disomogeneo, si crea una
“barriera” al flusso di elettroni nella direzione
n-p. (Gli elettroni si muovono da potenziali bassi
a potenziali alti).
Giunzione p-n
• Poiché il processo non può
essere stazionario deve essere
presente anche una corrente
contraria minoritaria, dovuta
all’agitazione termica, i cui
portatori di carica sono
appunto le coppie minoritarie
elettrone - buca della banda di
conduzione. Questa corrente
viene chiamata corrente di
migrazione (drift).
In presenza di un campo esterno
Vtotale VB Vext
reverse bias
E
p
n
non passa corrente
Ec
Ev
Vtotal VB Vext
forward bias
E
p
n
Ec
Ev
passa corrente
RIASSUMENDO:
Giunzione p-n
appena formata
Giunzione p-n
all’equilibrio in
assenza di potenziale
Reverse-bias
POLARIZZAZIONE INVERSA
Forward-bias
(POLARIZZAZIONE DIRETTA)
reverse bias
J
forward bias
V
p
-
n
p
n
+
+
-
ionizzazione di impatto
(effetto valanga)
rottura della giunzione
(campi forti)
effetto Zener
(tunneling della giunzione)
Tipi di semiconduttori
Elementi
C (diamante)
Si
Ge
a-Sn
Eg crescente
(Se, Te,...)
Loro composti, e leghe (SiC, SiGe,...)
Composti binari
IV-IV (SiC)
III-IV (GaAs)
II-IV(ZnS)
Composti ternari, quaternari,...
GaAs
dispositivi ottici più efficienti
grande varietà di bandgap con opportuni
drogaggi
mancanza di ossidi passivanti
Proprietà utilizzate in dispositivi
Conducibilità elettrica dipendente dalla temperatura
Fotoconduttività
Luminescenza
Mobilità all’interfaccia di giunzioni p-n
Generazione o iniezione
di charge carriers
(termica, ottica, ...)
Ricombinazione
(radiativa,
non radiativa,...)
Giunzione p-n: interfaccia tra due regioni
semiconduttrici con distribuzione non omogenea di
elettroni e lacune.
Dispositivi elettronici (chip)
Dispositivi costituiti da una giunzione p-n: diodi
Dispositivi costituiti da due giunzioni (transistor)
La tipica lunghezza di una giunzione si è dimezzata dal 1964
ogni 5-6 anni, raddoppiando la densità di trnasistor ogni 2-3
anni. Attualmente la densità raddoppia ogni 18 mesi circa.
microelettronica
nanoelettronica
dispositivi dalle
dimensioni di
centinaia di nm
dispositivi
quantistici dalle
dimensioni
tipiche di 1 nm
difficoltà tecniche di produzione
dissipazione di energia termica
Limiti fisici
fluttuazioni nella composizioni
(giunzioni dell’ordine di 10 atomi)
rottura delle giunzioni più facile
limite alla velocità di switching
Transistor (transfer resistor)
transistor a giunzione (a effetto di corrente)
transistor a effetto di campo (FET)
Transistor a giunzione n-p-n
regione
fortemente
drogata n
(emettitore)
polarizzazione
diretta
regione
debolmente
drogata p
(base)
regione
debolmente
drogata n
(collettore)
polarizzazione
inversa
I E I En I Ep
IC a I E
I En I Ep
a 1 aT
I En I RB
I En
I En
I En I Ep
I E IC I B IC a (IC I B )
a
IC
IB IB
a 1
I transistor a giunzione funzionano essenzialmente come
amplificatori di corrente
Transistor a effetto di campo (MOS-FET)
Sono costituiti da un substrato a drogaggio di tipo p
su cui vengono depositati due piste drogate n, con
opportuni collegamenti elettrici. Sotto l’effetto di un
potenziale esterno, si apre un canale di conduzione
tra le piste n. (Ovviamente si posono invertire p e n).
potenziale esterno sul gate
passaggio di corrente (on)
Celle fotovoltaiche
basate su semiconduttori drogati (giunzioni p-n)
assorbono alcune frequenze (legate al bandgap)
trasferiscono gli elettroni (e le lacune) in eccesso
generando una corrente continua
Rendimento ottimale: 25% ca., ma di solito non
supera il 15%
solo una (piccola) parte dello spettro solare ha
l’energia adatta a promuovere l’assorbimento
c
h 1 eV 2.418 1014 s -1 ; 1.240 10 6 m
1 eV 1.60218 1019 J h 6.626181034 J s c 2.9979108 m s -1
una parte dell’energia assorbita viene dissipata
all’interno della banda di conduzione
riducendo il bandgap si aumenta l’assorbimento, ma
si riduce la differenza di potenziale risultante
bandgap ottimale 1.4 eV ca. per celle semplici
bisogna portare gli elettroni agli elettrodi (griglie
conduttrici)
Una vera cella solare è costituita da diversi elementi
Si
Semiconduttori usati
singolo cristallo
policristallino
amorfo
GaAs
CuInSe2
CdTe
Pannelli multi-strati (multi-junction cells)
