ConfrontiFraMisure

Confronto fra misure
1. Confronto fra misure e valor atteso (previsione teorica, …)
2. Confronto fra due misure (due valori con incertezza).
A.A. 2006-2007
A. Mostacci – Confronti fra misure
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Confronto fra misura e valor atteso
m
valore atteso
X±s
misura
Parametro con dimensioni
Scarto assoluto
  X m
Non mi fa capire quanto X
si discosta da m
Non diverge per m → 0
Scarto relativo
X m
s
m
Parametro adimesionale che
stima quanto X si discosta da m
Diverge per m → 0
Per valori di X, m → 0 si può usare solo lo SCARTO ASSOLUTO.
Problema:
Come portare in conto l’incertezza dei risultati di una misura?
Possiamo distinguere fra effetti sistematici ed errori casuali?
A.A. 2006-2007
A. Mostacci – Confronti fra misure
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Effetti sistematici e parametro t
m - 3s
m + 3s
I risultati delle misure sono descritte da una
distribuzione di probabilità di valor atteso m e
deviazione standard s.
La probabilità che una misura X cada in m±3s è
superiore ad 89% (disuguaglianza di Chebychev).
Quindi nel 90% dei casi se
X  m  3s
m
X
- X e m appartengono alla “stessa” distribuzione di probabilità;
- la differenza fra X e m e’ dovuta a fluttuazioni statistiche;
- non ci sono errori sistematici apprezzabili.
DEFINIZIONE:
t
X m
s
t ≤ 3 effetti sistematici trascurabili
t > 3 effetti sistematici non trascurabili
Per le distribuzioni gaussiane il parametro t si chiama “variabile di Student”
A.A. 2006-2007
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Confronto di misure
Puntate precedenti …
m
valore atteso
X±s
misura
 X m
X m
s
m
Quando due misure sono compatibili?
X1 ± s 1 X2 ± s 2
  X1  X 2
X  X1  X 2
misure
X1  X 2
s
 X1  X 2  2
m0
s  X1  X 2   s 2  s 22
1
t
X m
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s
t
 X1  X 2   0
s  X1  X 2 
A. Mostacci – Confronti fra misure

X1  X 2
s 2  s 22
1
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Confronto di misure: riassunto
Confronto fra una misura
e un valore “senza incertezza”
m
X±s
valore
misura
Confronto fra due misure
X1 ± s 1 X2 ± s 2
misure
 X m
  X1  X 2
X m
s
m
X1  X 2
s
 X1  X 2  2
t
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X m
t
s
X1  X 2
s 2  s 22
1
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