UNIVERSITA’ DI ROMA
SAPIENZA
LABORATORIO DI ASTROFISICA
A. A. 2006/07
RELAZIONE :
FOTOMETRIA DI STELLE
AL CARBONIO
Relatori
Rossi Corinne
Nesci Roberto
Candidati
Braga Vittorio Francesco
Interliggi Concetta
INDICE
1. Scopo dell’esperienza
pag. 2
2. Stelle al carbonio
pag. 2
3. Strumentazione usata
pag. 2
4. Acquisizione
pag. 2
5. Ricerca delle stelle di riferimento
pag. 3
6. Analisi dati
pag. 16
7. Conclusioni
pag. 36
APPENDICE :Misura della corrente di buio
pag. 38
Bibliografia
pag. 41
1
Fotometria di stelle al carbonio
1. Scopo dell’esperienza
Scopo dell’esperienza è misurare la magnitudine, in diverse bande dello spettro elettromagnetico, di
un certo numero di stelle al carbonio tramite un lavoro di fotometria eseguito con IRAF e
confrontare tali magnitudini con dati di letteratura.
2. Stelle al carbonio
Le stelle al carbonio sono stelle rosse (in genere giganti, molto raramente anche nane) la cui
abbondanza atmosferica di carbonio è maggiore rispetto a quella dell’ossigeno. Queste stelle sono
molto fredde, con una temperatura che varia da 3500 a 4500 K, abbastanza bassa da permettere la
formazione di molecole come CH, CO, CN, C2, C3 e SiC2. L’abbondanza di carbonio nell’atmosfera
è dovuta, almeno nelle giganti rosse, al processo chiamato “terzo drenaggio”: durante la
combustione dell’elio, a causa dell’attenuazione della combustione dell’idrogeno nello strato più
superficiale, la zona convettiva si spinge più in profondità, raccogliendo così materiale dagli strati
più interni e portandolo in superficie. Queste stelle hanno anche un’altra peculiarità: sono variabili,
con periodicità irregolare o semiregolare, l’ampiezza della variazione è compresa tra 1 e 10 mag.
3. Strumentazione usata
Le osservazioni sono state condotte all’osservatorio astronomico di Vallinfreda. Il telescopio lì
presente è un riflettore Newtoniano con specchio principale di diametro 50 cm e lunghezza focale
220 cm. La camera usata per le acquisizioni è una Apogee Alta, mantenuta ad una temperatura di 35° C, che ci ha fornito immagini 512x512 pixel di circa 20’x 20’. La ruota portafiltri meccanizzata
ha permesso una rapida acquisizione nelle varie bande alle quali eravamo interessati e cioè I ed R
del sistema Cousins e V e B del sistema Johnson.
4. Acquisizione
Le acquisizioni sono state fatte la notte del 16-17 Marzo 2007. Purtroppo le condizioni atmosferiche
non erano perfette a causa soprattutto dell’umidità che, andando ad aumentare nel corso della notte,
ha determinato una sempre minore qualità delle immagini. Le prime acquisizioni fatte sono state
immagini di bias prese a tempo di posa zero e immagini di dark con tempi di posa di 10, 20, 30, 60,
120 e 180 s, cioè i tempi di posa che sarebbero stati usati in seguito per le acquisizioni delle lastre.
Per tutti i tempi di posa delle dark, tranne per i 10 s, è stata fatta una sola acquisizione, mentre per
le dark da 10 s ne sono state acquisite dieci. In seguito, avendo a disposizione le lastre (stampate su
carta) delle regioni di cielo nelle quali si trovano le stelle che ci interessavano e le coordinate delle
stesse, abbiamo puntato il telescopio verso tali coordinate. Una volta in posizione abbiamo indicato
al telescopio una stella di riferimento perché venisse seguita durante l’osservazione poi, grazie alle
lastre, veniva individuata la stella al carbonio su di un monitor che visualizzava ciò che il telescopio
osservava, correggendo così la posizione del telescopio in modo che la stella al carbonio si trovasse
più o meno al centro della lastra che sarebbe stata acquisita. Il tempo di posa per le osservazioni è
stato deciso volta per volta: nelle bande I ed R è stato spesso sufficiente un tempo di posa di 10 s
mentre nel V i tempi di posa sono stati necessariamente più lunghi, essendo questi oggetti meno
luminosi nella banda V rispetto alle altre due. Sono state fatte due acquisizioni per ogni banda per
tutte le varie stelle o campi. Alcune acquisizioni sono infatti state fatte su dei campi stellari nei quali
2
non vi era alcun oggetto d’interesse (S5 0716+71 e S5 1803+78). In tabella 1 sono elencati i vari
oggetti osservati e le bande nelle quali sono state fatte le acquisizioni. Le immagini sono state
acquisite con il programma MaximDL.
Oggetto
Bande di osservazione
fbs0520+029
I, R, V
fbs0638+610
I
fbs0813-017
I, R, V
fbs0837+084
I, R
fbs0919-031
I, R, V
fbs0928+026
I, R, V
fbs1047+664
I, R, V
fbs1116+243
I, R, V
S5 0716+71
B, I, R, V
S5 1803+78
B, I, R, V
Tabella 1: Elenco dei campi osservati
5. Ricerca delle stelle di riferimento
Per un lavoro di fotometria è necessario avere a disposizione un elenco di stelle di riferimento.
Dunque, prima ancora dell’analisi dati, è stata fatta una ricerca per trovare un elenco di possibili
stelle di riferimento. I cataloghi stellari sono disponibili in rete tramite il centro Dati Stellari
europeo di Strasburgo (CDS). Il catalogo scelto per tale ricerca è il GSC 2.3.2. Si è provato ad usare
il catalogo GSC 2.2 ma questa versione non riporta la magnitudine I delle stelle in essa catalogate
dunque è stata abbandonata. È stato infine necessario usare anche un altro catalogo: in entrambe le
versioni del GSC non è riportata la magnitudine V delle stelle del campo di fbs0813-017. Per
disporre quindi delle magnitudini V in quel campo è stato usato il catalogo Tycho 2. Le tabelle 2 e 3
mostrano i dati riportati dai due cataloghi.
Full
_r
arcmin
_RAJ2000 _DEJ2000
"h:m:s"
"d:m:s"
GSC2.3
RAJ2000
DEJ2000
deg
deg
Epoch Fmag jmag Vmag Nmag Class
yr
mag
mag
mag
mag
a
e
pix
1 0.0015 05 23 02.30 +03 01 45.1 N9NI000518 080.759600 +03.029185 1990.818 11.20 14.32 12.38 10.11
0 8.15
0.06
2 0.0469 05 23 02.28 +03 01 47.8 N9NI019687 080.759482 +03.029941 1991.788 15.13
3 5.00
0.03
3 0.5955 05 23 01.18 +03 01 13.5 N9NI004441 080.754908 +03.020409 1990.818 16.66 17.76 16.94 16.32
0 3.09
0.10
4 1.0578 05 23 03.07 +03 02 47.4 N9NI004917 080.762801 +03.046501 1990.818 15.79 17.07 16.10 15.08
0 3.27
0.01
5 1.2264 05 22 58.80 +03 00 53.3 N9NI004341 080.745017 +03.014808 1990.818 15.59 17.14 15.90 15.09
0 3.57
0.07
6 1.4100 05 22 57.45 +03 01 01.5 N9NI004406 080.739393 +03.017095 1990.818 16.52 17.69 18.59 17.39
3 6.40
0.21
7 1.4578 05 22 56.64 +03 01 23.3 N9NI004502 080.736011 +03.023148 1990.818 15.46 16.00 15.48 15.20
0 3.54
0.08
8 1.5831 05 22 58.21 +03 00 32.4 N9NI000534 080.742535 +03.009010 1990.818 14.88 15.61 15.09 14.61
0 3.84
0.04
9 1.6073 05 23 05.75 +03 00 23.6 N9NI000538 080.773978 +03.006561 1990.818 13.90 14.53 14.00 13.53
0 4.44
0.02
10 1.9448 05 22 59.66 +03 03 34.8 N9NI005165 080.748603 +03.059669 1990.818 16.66 17.27 16.90 16.34
0 4.37
0.35
Tabella 2: Esempio di dati presentati dal catalogo GSC 2.3.2
3
Full
_r
_RAJ2000
arcmin
"h:m:s"
_DEJ2000 BTmag VTmag
"d:m:s"
mag
mag
RA(ICRS)
DE(ICRS)
deg
deg
1 2.8307 08 16 02.368 -01 49 27.69 13.321 12.107 124.00984583 -1.82431389
2 5.1530 08 15 40.853 -01 55 05.35 11.405 10.609 123.92017028 -1.91803972
3 5.7158 08 16 13.938 -01 48 52.50 11.444 10.950 124.05808361 -1.81458528
4 7.1454 08 15 25.613 -01 53 18.17 11.734 11.210 123.85672722 -1.88837667
5 7.3747 08 16 11.215 -01 45 07.88 12.134 12.350 124.04672944 -1.75220139
6 8.0713 08 16 02.474 -01 58 29.47 14.112 11.466 124.01031111 -1.97485278
Tabella 3: Esempio di dati presentati dal catalogo Tycho 2
In tabella 2 i numeri nella prima colonna servono per numerare le stelle presenti nel campo, in
ordine crescente, dalla più vicina alla più lontana dal centro. Il centro coincide con la stella al
carbonio da studiare a meno di uno scostamento minimo (dell’ordine di arcosecondi o decimi di
arcosecondi). Nella seconda colonna è riportata la distanza, in arcominuti, dell’oggetto dal centro.
Nella terza e quarta colonna sono riportate le coordinate equatoriali (ascensione retta e
declinazione) della stella. Tralasciando le colonne dalla quinta all’ottava, che non ci interessano,
vediamo che, nelle seguenti quattro, vengono riportate, nell’ordine, le magnitudini nelle bande R, B,
V ed I. L’ultima colonna indica l’eccentricità dell’oggetto, importante perchè usata come criterio
per la scelta delle stelle di riferimento. È importante sottolineare che, nella pagina di ricerca del
catalogo, è stato richiesto che venissero elencate solo le stelle con magnitudine inferiore a 15 nella
banda R. Questo per avere a disposizione oggetti non troppo deboli per la scelta delle stelle di
riferimento. Per il catalogo Tycho 2 non sono state fatte richieste visto che le stelle da esso riportate
non sono molte. Le prime quattro colonne della tabella 3 riportano le stesse informazioni delle
prime quattro della tabella 2. La quinta e la sesta riportano, rispettivamente, le magnitudini B e V.
Le ultime due colonne non ci interessano. È importante ricordare che le magnitudini del catalogo
Tycho non sono magnitudini Johnson e dunque vanno convertite. La formula di conversione dalla
magnitudine V del catalogo Tycho (VT) alla magnitudine V del sistema Johnson (VJ) è VJ=VT0,090(BT-VT). Tutte le magnitudini riportate in seguito saranno sempre magnitudini Johnson.
Il lavoro seguente è stato quello di cercare le lastre su Aladin Sky Atlas e numerare gli oggetti sulle
lastre stesse così da poter avere un riscontro visivo. La numerazione è stata fatta “a mano”.
Scorrendo il puntatore del mouse sulle lastre di Aladin vengono mostrate le coordinate alle quali ci
si trova. In questo modo si cercano le coordinate delle stelle su GSC 2.3.2 e su Tycho 2 e si scrive il
numero della stella per poterla riconoscere. Nelle seguenti figure, dalla 1 alla 9, vengono mostrati i
campi da studiare. Si ricorda che le lastre mostrate da Aladin sono acquisite nelle bande R, I e B in
diverse epoche.
4
Figura 1: fbs0520+029
5
Figura 2: fbs0638+610
6
Figura 3: fbs0813-017 (GSC 2.3.2)
7
Figura 4: fbs0813-017 (Tycho 2)
8
Figura 5: fbs0837+084
9
Figura 6: fbs0919-031
10
Figura 7: fbs0928+026
11
Figura 8: fbs1047+664
12
Figura 9: fbs1116+243
Si nota che al centro dei campi di fbs0638+610, fbs0919-031 e fbs1116+243 non c’è nulla, come se
l’oggetto non esistesse. Le stelle in questione non sono presenti neanche nel catalogo nè nelle nostre
immagini prese a Vallinfreda. Dunque l’analisi dei dati è stata ristretta ai soli 5 oggetti restanti. Nei
campi di fbs0813-017 (Tycho 2) e fbs0837+084 la stella centrale è indicata con il numero 0 per due
diversi motivi: per quanto riguarda fbs0813-017, la stella semplicemente non è presente nel
catalogo Tycho 2, fbs0837+084 invece c’è nel GSC 2.3.2 ma, avendo magnitudine R maggiore di
15 mag, non viene numerata nelle tabelle a nostra disposizione.
Perché delle stelle potessero essere scelte come stelle di riferimento, sono state poste delle
condizioni:
13
1) Non troppo vicine ad altre stelle, in modo da non avere problemi nel calcolo del fondocielo o
della stessa magnitudine della stella;
2) Abbastanza luminose in modo che il task phot possa lavorare su oggetti ben definiti;
3) Non troppo ellittiche (e ≤ 0,10) per non avere problemi con la scelta del valore del parametro
annulus del task fitskypars;
4) Non troppo lontane dalla retta che fitta la distribuzione delle stelle in un piano V-R vs R-I.
I primi due criteri sono molto semplici da applicare: basta solo osservare le lastre acquisite per
rendersi conto se una stella è troppo vicina ad un’altra o se questa non è abbastanza luminosa (e per
questa seconda richiesta ricordiamo che abbiamo richiesto che il catalogo ci fornisse solo stelle con
magnitudine R inferiore a 15). Anche applicare il terzo criterio è facile: basta vedere l’ellitticità
dell’oggetto sul catalogo. Per soddisfare il quarto criterio occorre però graficare e fittare la
distribuzione delle stelle sul piano V-R vs R-I. La prima operazione è stata quella di riportare su di
un grafico V-R vs R-I la posizione di tutte le stelle presenti nel catalogo. Ad occhio si scelgono le
stelle da eliminare e cioè le più lontane da quelle che sembrano disporsi su di una retta. Infine si
calcola la retta che meglio approssima la distribuzione delle stelle rimanenti tra le quali andremo a
scegliere quelle di riferimento. Quello che ci si aspetta è che le stelle di riferimento si dispongano
lungo una retta formando un’ellisse con un’alta eccentricità. Questo lavoro è stato fatto con il tool
Linear fit di Microcal Origin 6.0. e se ne possono vedere i risultati nel Grafico 1.
1,8
1,6
m = 0,66
m = 0,17
q = 0,210
q = 0,056
fbs0928+026
1,4
fbs0837+084
1,2
fbs0520+029
R-I [mag]
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
V-R [mag]
Grafico 1: Distribuzione delle stelle di riferimento e delle stelle al carbonio su un piano V-R vs R-I
(con dati di letteratura)
Dal grafico 1 si vede che le stelle non hanno la disposizione aspettata ma sono distribuite in modo
piuttosto uniforme in una regione piuttosto estesa. Il motivo di tale disposizione può essere spiegato
nel seguente modo: i punti zero delle magnitudini di diverso colore non sono consistenti tra loro e
ciò comporta un errore sistematico dovuto ai dati di catalogo. Come detto nel paragrafo 2, le stelle
al carbonio sono stelle fredde. Che le nostre stelle al carbonio siano effettivamente fredde, lo si può
immediatamente verificare osservando il grafico 1: tutte le stelle al carbonio hanno un V-R e un R-I
più alti di quelli delle stelle di riferimento. Questo ovviamente perché, a temperature minori,
14
corrisponde uno spostamento verso il rosso del massimo dello spettro stellare. Ricordiamo che
l’errore sui dati di letteratura è di 0,4 mag.
Dopo aver finalmente scelto le stelle di riferimento, sono stati creati gli elenchi delle coordinate
necessari per il calcolo della magnitudine che viene eseguito dal task phot. Nelle seguenti tabelle da
4 a 8 vengono in seguito riportate le stelle scelte, indicate con il numero nella prima colonna delle
tabelle dei cataloghi. Per ogni immagine acquisita sono state scelte dieci stelle: nella prima riga vi è
la stella al carbonio da studiare, nelle nove seguenti le stelle di riferimento.
i01
1
3
5
6
11
13
14
15
18
19
i02
r01
r02
v01
1
1
1
1
3
3
3
3
5
20
20
20
6
6
6
6
11
11
11
11
13
13
13
13
14
14
14
14
15
15
15
15
18
18
18
25
19
19
19
19
Tabella 4: stelle di riferimento per fbs0520+029
i01
1
2
4
6
10
12
15
17
18
28
i02
1
2
4
6
10
12
15
17
18
28
i01
0
2
4
8
9
11
13
14
15
17
i01
v02
1
3
20
6
11
13
14
15
25
19
r01
r02
v01
1
1
0
2
2
1 (Tycho 2)
4
4
2 (Tycho 2)
6
6
3 (Tycho 2)
10
10
5 (Tycho 2)
12
12
15
15
17
17
18
18
28
28
Tabella 5: stelle di riferimento per fbs0813-017
v02
0
1 (Tycho 2)
2 (Tycho 2)
3 (Tycho 2)
5 (Tycho 2)
i02
r01
0
0
2
2
4
4
8
8
9
9
11
11
13
13
14
14
15
15
17
17
Tabella 6: stelle di riferimento per fbs0837+084
r02
0
2
4
8
9
11
13
14
15
17
i02
r01
r02
v01
v02
15
1
3
4
8
10
12
13
14
15
16
1
3
4
8
10
12
13
14
15
16
1
1
1
3
3
3
4
4
4
8
8
8
10
10
10
12
12
12
13
13
13
14
14
14
18
18
18
16
16
16
Tabella 7: stelle di riferimento per fbs0928+026
i01
1
2
3
4
5
7
8
9
12
13
i02
r01
r02
V01
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
5
5
7
7
7
7
8
8
8
8
9
9
9
9
12
12
12
12
13
13
13
13
Tabella 8: stelle di riferimento per fbs1047+664
1
3
4
8
10
12
13
14
18
16
v02
1
2
3
4
5
7
8
9
12
13
6. Analisi dati
Come prima operazione sono state corrette le lastre acquisite tramite la sottrazione della dark.
Con il task imcombine, sono state mediate le dieci dark da 10 s (vedi APPENDICE pag. 38) per
ottenerne la dark media da sottrarre alle immagini con tempo di posa pari a 10s. Ad immagini con
tempi di posa diversi sono state sottratte le dark con il tempo di posa corrispondente. Dopo aver
quindi sottratto le dark dalle immagini, togliendo una fonte di errore sistematico sulle misure, sono
stati scelti i valori appropriati per i parametri Annulus, Dannulus e Aperture. Annulus e Dannulus
servono per definire la porzione di cielo usata per calcolare il fondocielo: questo viene calcolato su
di una corona circolare centrata sulle stelle di riferimento e che ha come raggio interno il valore di
Annulus e come larghezza il valore di Dannulus. Aperture è invece il raggio della stella da studiare,
tutti questi parametri sono misurati in pixel. Per scegliere il valore da dare ad Aperture è bastato
misurare il diametro in pixel della stella e dividere per due, arrotondando per eccesso per essere
sicuri di raccogliere tutti i conteggi della stella. Per la scelta di Annulus è stato misurato invece il
raggio della stella più grande tra quelle di riferimento e quella da studiare, questo perché il
fondocielo deve essere misurato fuori dal bordo delle stelle, senza includerne i conteggi. Per
Dannulus è stato scelto un valore tanto più alto quante meno stelle si trovano attorno alle stelle di
riferimento visto che appunto da Dannulus dipende l’estensione della regione sulla quale viene
calcolato il fondocielo e ovviamente è preferibile che in tale regione ci siano meno stelle possibili.
In ogni caso il calcolo del fondocielo viene fatto con la moda e non con la media, questo perché è
inevitabile che alcune stelle capitino nelle regioni dove viene calcolato il fondocielo. Nelle tabelle
dalla 9 alla 13 vengono riportati i valori scelti per questi tre parametri per i vari campi, specificando
la banda di acquisizione e il numero che contraddistingue l’immagine.
16
Immagine
i01/i02
r01/r02
v01/v02
Annulus [pixel]
Dannulus [pixel]
5
3
3
3
3
3
Tabella 9: parametri scelti per fbs0520+029
Aperture [pixel]
5
3
3
Immagine
i01/i02
r01/r02
v01/v02
Annulus [pixel]
Dannulus [pixel]
4
5
3
5
5
5
Tabella 10: parametri scelti per fbs0813-017
Aperture [pixel]
4
2
2
Immagine
i01/i02
r01/r02
Annulus [pixel]
Dannulus [pixel]
4
4
3/4
4
Tabella 11: parametri scelti per fbs0837+084
Aperture [pixel]
3
2
Immagine
i01/i02
r01/r02
v01/v02
Annulus [pixel]
Dannulus [pixel]
4
5
3
5
3
5
Tabella 12: parametri scelti per fbs0928+026
Aperture [pixel]
4
3
2
Immagine
i01/i02
r01/r02
v01/v02
Annulus [pixel]
Dannulus [pixel]
3
4
2
4
2
4
Tabella 13: parametri scelti per fbs1047+664
Aperture [pixel]
3
2
2
Usando finalmente il task phot sulle varie immagini, vengono misurate le magnitudini strumentali
delle stelle di riferimento e delle stelle al carbonio da studiare. Di seguito vengono riportate, nelle
tabelle da 14 a 41, le magnitudini strumentali con relativo errore (calcolato da phot : un errore
formale e sottostimato, che risulterebbe corretto solo in caso di rivelatore ideale) e le magnitudini di
catalogo (dati relativi alle sole stelle di riferimento, non a quelle al carbonio). Nella terza colonna
viene riportata la differenza tra le due magnitudini per ogni stella. La media di queste differenze,
riportata vicino al nome dell’immagine sulla quale è stata fatta l’analisi, sarà la correzione da
apportare alla magnitudine strumentale della stella al carbonio. Facendo ciò, si assume che la retta
che fitta la distribuzione delle magnitudini strumentali contro quelle di catalogo abbia pendenza 1.
Quest’assunzione è giustificata a posteriori: proprio facendo i fit delle distribuzioni, si nota che le
pendenze di quasi tutti i fit sono vicine all’unità. Pendenza, intercetta ed rms vengono riportati nei
grafici inseriti nelle tabelle. Alcune pendenze in realtà si discostano non poco dall’unità ma bisogna
tener conto che, per problemi di carenza di stelle adatte per essere scelte come stelle di riferimento,
il range di magnitudini nel quale viene fatto il fit è in genere molto limitato, così bastano piccole
deviazioni dall’andamento previsto che la pendenza della retta cambia più di quanto non ci si
aspetti. Tra l’altro, facendo i fit, ci si accorge che non tutti i punti sono vicini alla retta; questi punti
vengono così scartati e non se ne tiene conto nel calcolo della <ΔM>. Nella quarta colonna delle
tabelle vengono indicati i punti eliminati, contrassegnandoli con una X . La procedura per scartare
tali punti è stata calcolare il <ΔM> con tutti i dati a disposizione e poi eliminare i punti che hanno
un M che differisce più di 2 dal <ΔM>. Infine si ricalcola il <ΔM> con i soli punti restanti.
17
20,5
Magnitudine strumentale [mag]
20,0
m = 0,972
m = 0,034
q = 5,28 mag
q = 0,46 mag
rms = 0,060 mag
19,5
19,0
18,5
18,0
17,5
17,0
16,5
16,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
Magnitudine di catalogo [mag]
Magnitudine di catalogo [mag]
13,53
14,40
14,09
12,90
14,03
13,15
12,25
14,14
13,60
Magnitudine strumentale
[mag]
18,470±0,048
19,229±0,100
18,754±0,062
17,832±0,024
18,833±0,068
18,016±0,031
17,182±0,016
19,134±0,088
18,502±0,048
ΔM [mag]
4,940
4,829
4,664
4,932
4,803
4,866
4,932
4,994
4,902
Punti eliminati
X
Tabella 14: Confronto di magnitudini per la lastra 0520+029i01; <ΔM> = 4,900±0,063 mag
18
20,5
m = 0,993
m = 0,029
q = 5,00 mag
q = 0,39 mag
rms = 0,053 mag
Magnitudine strumentale [mag]
20,0
19,5
19,0
18,5
18,0
17,5
17,0
16,5
16,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
Magnitudine di catalogo [mag]
Magnitudine di catalogo [mag]
ΔM [mag]
Magnitudine strumentale
[mag]
18,364±0,046
19,348±0,101
18,917±0,074
17,869±0,029
18,962±0,086
18,035±0,033
17,166±0,016
19,066±0,086
18,441±0,047
13,53
14,40
14,09
12,90
14,03
13,15
12,25
14,14
13,60
Punti eliminati
4,834
4,948
4,827
4,969
4,932
4,885
4,916
4,926
4,841
Tabella 15: Confronto di magnitudini per la lastra 0520+029i02; <ΔM> = 4,898±0,053 mag
20,5
Magnitudine strumentale [mag]
20,0
m = 0,951
m = 0,033
q = 5,12 mag
q = 0,46 mag
rms = 0,053 mag
19,5
19,0
18,5
18,0
17,5
17,0
16,5
16,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
Magnitudine di catalogo [mag]
Magnitudine di catalogo [mag]
13,90
14,19
14,34
13,13
14,40
13,41
12,87
14,49
14,28
Magnitudine strumentale
[mag]
18,271±0,028
18,635±0,044
18,753±0,045
17,671±0,018
18,758±0,045
17,845±0,021
17,349±0,015
18,994±0,050
18,685±0,036
ΔM [mag]
Punti eliminati
4,371
4,445
4,413
4,541
4,358
4,435
4,479
4,504
4,405
Tabella 16: Confronto di magnitudini per la lastra 0520+029r01; <ΔM> = 4,439±0,061 mag
19
20,5
Magnitudine strumentale [mag]
20,0
m = 0,948
m = 0,040
q = 5,17 mag
q = 0,56 mag
rms = 0,049 mag
19,5
19,0
18,5
18,0
17,5
17,0
16,5
16,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
Magnitudine di catalogo [mag]
Magnitudine di catalogo [mag]
ΔM [mag]
Magnitudine strumentale
[mag]
18,363±0,031
18,610±0,040
18,851±0,049
17,624±0,017
18,738±0,048
17,855±0,020
17,855±0,014
18,920±0,046
18,672±0,039
13,90
14,19
14,34
13,13
14,40
13,41
12,87
14,49
14,28
Punti eliminati
4,463
4,420
4,511
4,494
4,338
4,445
4,985
4,430
4,392
X
Tabella 17: Confronto di magnitudini per la lastra 0520+029r02; <ΔM> = 4,437±0,056 mag
20,5
m = 1,037
m = 0,058
q = 4,90 mag
q = 0,81 mag
rms = 0,093 mag
Magnitudine strumentale [mag]
20,0
19,5
19,0
18,5
18,0
17,5
17,0
16,5
16,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
Magnitudine di catalogo [mag]
Magnitudine di catalogo [mag]
14,00
14,35
14,46
13,33
14,65
13,50
13,42
13,05
14,53
Magnitudine strumentale
[mag]
19,343±0,044
19,735±0,049
19,944±0,069
18,769±0,025
20,118±0,081
18,962±0,029
18,955±0,030
18,264±0,017
19,893±0,064
ΔM [mag]
Punti eliminati
5,343
5,385
5,484
5,439
5,468
5,462
5,535
5,214
5,363
Tabella 18: Confronto di magnitudini per la lastra 0520+029v01; <ΔM> = 5,410±0,096 mag
20
20,5
m = 1,040
m = 0,061
q = 4,87 mag
q = 0,85 mag
rms = 0,097 mag
Magnitudine strumentale [mag]
20,0
19,5
19,0
18,5
18,0
17,5
17,0
16,5
16,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
Magnitudine di catalogo [mag]
Magnitudine di catalogo [mag]
ΔM [mag]
Magnitudine strumentale
[mag]
19,400±0,031
19,656±0,046
19,987±0,059
18,767±0,021
20,087±0,063
18,981±0,025
18,955±0,025
18,280±0,014
19,991±0,053
14,00
14,35
14,46
13,33
14,65
13,50
13,42
13,05
14,53
Punti eliminati
5,400
5,306
5,527
5,437
5,437
5,481
5,535
5,230
5,461
Tabella 19: Confronto di magnitudini per la lastra 0520+029v02; <ΔM> = 5,42±0,10 mag
20,5
Magnitudine strumentale [mag]
20,0
m = 0,996
m = 0,046
q = 5,05 mag
q = 0,61 mag
rms = 0,088 mag
19,5
19,0
18,5
18,0
17,5
17,0
16,5
16,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
Magnitudine di catalogo [mag]
Magnitudine di catalogo [mag]
12,17
13,65
14,04
13,84
13,87
13,82
14,24
12,98
12,51
Magnitudine strumentale
[mag]
17,103±0,012
18,755±0,045
19,078±0,057
18,805±0,047
18,783±0,041
18,920±0,049
19,082±0,058
18,017±0,023
17,501±0,016
ΔM [mag]
Punti eliminati
4,933
5,105
5,038
4,965
4,913
5,100
4,842
5,037
4,991
Tabella 20: Confronto di magnitudini per la lastra 0813-017i01; <ΔM> = 4,992±0,088 mag
21
20,5
Magnitudine strumentale [mag]
20,0
m = 1,016
m = 0,032
q = 4,80 mag
q = 0,43 mag
rms = 0,061 mag
19,5
19,0
18,5
18,0
17,5
17,0
16,5
16,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
Magnitudine di catalogo [mag]
Magnitudine di catalogo [mag]
ΔM [mag]
Magnitudine strumentale
[mag]
17,106±0,013
18,707±0,040
19,028±0,052
18,829±0,046
18,909±0,049
18,946±0,046
19,167±0,061
18,021±0,023
17,510±0,016
12,17
13,65
14,04
13,84
13,87
13,82
14,24
12,98
12,51
Punti eliminati
4,936
5,057
4,988
4,989
5,039
5,126
4,927
5,041
5,000
Tabella 21: Confronto di magnitudini per la lastra 0813-017i02; <ΔM> = 5,011±0,062 mag
Magnitudine strumentale [mag]
20,5
20,0
19,5
19,0
m = 1,0048
m = 0,0092
q = 4,26 mag
q = 0,12 mag
rms = 0,019 mag
18,5
18,0
17,5
17,0
16,5
16,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
Magnitudine di catalogo [mag]
Magnitudine di catalogo [mag]
12,66
14,31
14,74
14,31
14,60
14,46
14,68
13,52
12,99
Magnitudine strumentale
[mag]
16,978±0,010
18,643±0,026
19,038±0,036
18,640±0,026
18,913±0,031
18,784±0,028
19,043±0,033
17,822±0,016
17,315±0,011
ΔM [mag]
Punti eliminati
4,318
4,333
4,298
4,330
4,313
4,324
4,363
4,302
4,325
Tabella 22: Confronto di magnitudini per la lastra 0813-017r01; <ΔM> = 4,323±0,019 mag
22
20,5
m = 0,977
m = 0,025
q = 4,67 mag
q = 0,35 mag
rms = 0,051 mag
Magnitudine strumentale [mag]
20,0
19,5
19,0
18,5
18,0
17,5
17,0
16,5
16,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
Magnitudine di catalogo [mag]
Magnitudine di catalogo [mag]
ΔM [mag]
Magnitudine strumentale
[mag]
17,018±0,010
18,651±0,026
19,003±0,033
18,701±0,028
18,866±0,030
18,808±0,029
19,094±0,036
17,847±0,015
17,391±0,012
12,66
14,31
14,74
14,31
14,60
14,46
14,68
13,52
12,99
Punti eliminati
4,358
4,341
4,263
4,391
4,266
4,348
4,414
4,327
4,401
Tabella 23: Confronto di magnitudini per la lastra 0813-017r02; <ΔM> = 4,345±0,054 mag
20,5
Magnitudine strumentale [mag]
20,0
m = 1,04
m = 0,18
q = 5,2 mag
q = 2,0 mag
rms = 0,22 mag
19,5
19,0
18,5
18,0
17,5
17,0
16,5
16,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
Magnitudine di catalogo [mag]
Magnitudine di catalogo
(convertita) [mag]
11,998
10,537
10,906
12,369
Magnitudine strumentale
[mag]
17,638±0,007
15,873±0,003
16,775±0,005
17,930±0,008
ΔM [mag]
Punti eliminati
5,640
5,336
5,869
5,561
Tabella 24: Confronto di magnitudini per la lastra 0813-017v01; <ΔM> = 5,60±0,22 mag
23
20,5
Magnitudine strumentale [mag]
20,0
19,5
19,0
m = 0,426
m = 0,081
q = 12,83 mag
q = 0,93 mag
rms = 0,16 mag
18,5
18,0
17,5
17,0
16,5
16,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
Magnitudine di catalogo [mag]
Magnitudine di catalogo
(convertita) [mag]
11,998
10,537
10,906
12,369
ΔM [mag]
Magnitudine strumentale
[mag]
17,841±0,003
17,396±0,003
17,411±0,003
18,198±0,004
Punti eliminati
5,843
6,859
6,505
5,829
Tabella 25: Confronto di magnitudini per la lastra 0813-017v02; <ΔM> = 6,26±0,51 mag
20,5
Magnitudine strumentale [mag]
20,0
19,5
19,0
m = 1,043
m = 0,014
q = 4,40 mag
q = 0,18 mag
rms = 0,028 mag
18,5
18,0
17,5
17,0
16,5
16,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
Magnitudine di catalogo [mag]
Magnitudine di catalogo [mag]
13,76
14,18
14,49
14,48
12,24
13,29
12,71
13,10
13,16
Magnitudine strumentale
[mag]
18,768±0,007
19,197±0,010
19,489±0,012
19,535±0,016
17,197±0,003
18,290±0,005
17,635±0,004
Non definita
18,090±0,005
ΔM [mag]
Punti eliminati
5,008
5,017
4,999
5,055
4,957
5,000
4,925
Non definita
4,930
Tabella 26: Confronto di magnitudini per la lastra 0837+084i01; <ΔM> = 4,986±0,045 mag
Nota: Il task phot non è riuscito a calcolare la magnitudine dell’ottava stella di riferimento,
fornendo in output la dicitura INDEF (non definita). Non è stato possibile scegliere un’altra stella di
riferimento perché, quelle presenti nel catalogo, o si trovano fuori dalla lastra di Aladin o si trovano
troppo lontane dalla retta che fitta i punti nel grafico V-R vs R-I o sono troppo vicine ad altre
24
20,5
m = 1,050
m = 0,013
q = 4,31 mag
q = 0,18 mag
rms = 0,027 mag
Magnitudine strumentale [mag]
20,0
19,5
19,0
18,5
18,0
17,5
17,0
16,5
16,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
Magnitudine di catalogo [mag]
Magnitudine di catalogo [mag]
ΔM [mag]
Magnitudine strumentale
[mag]
18,763±0,007
19,194±0,010
19,487±0,012
19,547±0,016
17,190±0,003
18,271±0,005
17,632±0,003
18,044±0,005
18,083±0,005
13,76
14,18
14,49
14,48
12,24
13,29
12,71
13,10
13,16
Punti eliminati
5,003
5,014
4,997
5,067
4,950
4,981
4,922
4,944
4,923
Tabella 27: Confronto di magnitudini per la lastra 0837+084i02; <ΔM> = 4,978±0,048 mag
20,5
m = 1,049
m = 0,019
q = 3,90 mag
q = 0,27 mag
rms = 0,038 mag
Magnitudine strumentale [mag]
20,0
19,5
19,0
18,5
18,0
17,5
17,0
16,5
16,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
Magnitudine di catalogo [mag]
Magnitudine di catalogo [mag]
14,30
14,65
14,95
14,98
13,05
13,72
13,10
13,62
14,02
Magnitudine strumentale
[mag]
18,900±0,030
19,328±0,038
19,573±0,046
19,566±0,047
17,535±0,013
18,296±0,020
17,659±0,014
18,233±0,020
18,606±0,024
ΔM [mag]
Punti eliminati
4,600
4,678
4,623
4,586
4,485
4,576
4,559
4,613
4,586
Tabella 28: Confronto di magnitudini per la lastra 0837+084r01; <ΔM> = 4,590±0,052 mag
25
20,5
m = 1,033
m = 0,016
q = 3,98 mag
q = 0,22 mag
rms = 0,031 mag
Magnitudine strumentale [mag]
20,0
19,5
19,0
18,5
18,0
17,5
17,0
16,5
16,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
Magnitudine di catalogo [mag]
Magnitudine di catalogo [mag]
ΔM [mag]
Magnitudine strumentale
[mag]
18,738±0,006
19,158±0,008
19,384±0,010
19,446±0,011
17,414±0,003
18,161±0,004
17,522±0,003
18,084±0,004
18,477±0,005
14,30
14,65
14,95
14,98
13,05
13,72
13,10
13,62
14,02
Punti eliminati
4,438
4,508
4,434
4,466
4,364
4,441
4,422
4,464
4,457
Tabella 29: Confronto di magnitudini per la lastra 0837+084r02; <ΔM> = 4,444±0,039 mag
20,5
m = 1,023
m = 0,030
q = 4,40 mag
q = 0,41 mag
rms = 0,046 mag
Magnitudine strumentale [mag]
20,0
19,5
19,0
18,5
18,0
17,5
17,0
16,5
16,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
Magnitudine di catalogo [mag]
Magnitudine di catalogo [mag]
14,71
14,53
13,95
13,15
13,55
13,79
12,87
13,96
13,78
Magnitudine strumentale
[mag]
19,486±0,075
19,227±0,056
18,661±0,037
17,866±0,019
18,260±0,027
18,583±0,033
17,547±0,015
18,603±0,034
18,542±0,032
ΔM [mag]
Punti eliminati
4,776
4,697
4,711
4,716
4,710
4,793
4,677
4,643
4,762
Tabella 30: Confronto di magnitudini per la lastra 0928+026i01; <ΔM> = 4,721±0,048 mag
26
Magnitudine strumentale [mag]
20,5
m = 1,002
m = 0,025
q = 4,68 mag
q = 0,34 mag
rms = 0,039 mag
20,0
19,5
19,0
18,5
18,0
17,5
17,0
16,5
16,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
Magnitudine di catalogo [mag]
Magnitudine di catalogo [mag]
ΔM [mag]
Magnitudine strumentale
[mag]
19,393±0,069
19,223±0,056
18,689±0,036
17,832±0,019
18,253±0,027
18,580±0,034
17,552±0,016
18,622±0,035
18,482±0,031
14,71
14,53
13,95
13,15
13,55
13,79
12,87
13,96
13,78
Punti eliminati
4,683
4,693
4,739
4,682
4,703
4,790
4,682
4,662
4,702
Tabella 31: Confronto di magnitudini per la lastra 0928+026i02; <ΔM> = 4,704±0,039 mag
20,5
m = 1,081
m = 0,030
q = 3,14 mag
q = 0,42 mag
rms = 0,048 mag
Magnitudine strumentale [mag]
20,0
19,5
19,0
18,5
18,0
17,5
17,0
16,5
16,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
Magnitudine di catalogo [mag]
Magnitudine di catalogo [mag]
14,84
14,71
14,05
13,33
13,93
14,03
13,11
13,64
14,56
Magnitudine strumentale
[mag]
19,255±0,052
18,987±0,042
18,342±0,025
17,588±0,014
18,135±0,022
18,312±0,024
17,275±0,012
17,897±0,018
18,820±0,036
ΔM [mag]
Punti eliminati
4,415
4,277
4,292
4,258
4,205
4,282
4,165
4,257
4,260
Tabella 32: Confronto di magnitudini per la lastra 0928+026r01; <ΔM> = 4,268±0,068 mag
27
20,5
m = 1,071
m = 0,028
q = 3,28 mag
q = 0,40 mag
rms = 0,045 mag
Magnitudine strumentale [mag]
20,0
19,5
19,0
18,5
18,0
17,5
17,0
16,5
16,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
Magnitudine di catalogo [mag]
Magnitudine di catalogo [mag]
ΔM [mag]
Magnitudine strumentale
[mag]
19,125±0,044
19,060±0,043
18,383±0,025
17,558±0,015
18,163±0,021
18,298±0,024
17,256±0,011
17,948±0,018
18,839±0,035
14,84
14,71
14,05
13,33
13,93
14,03
13,11
13,64
14,56
Punti eliminati
4,285
4,350
4,333
4,228
4,233
4,268
4,146
4,308
4,279
Tabella 33: Confronto di magnitudini per la lastra 0928+026r02; <ΔM> = 4,270±0,062 mag
20,5
m = 1,117
m = 0,042
q = 3,42 mag
q = 0,60 mag
rms = 0,083 mag
Magnitudine strumentale [mag]
20,0
19,5
19,0
18,5
18,0
17,5
17,0
16,5
16,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
Magnitudine di catalogo [mag]
Magnitudine di catalogo [mag]
15,09
14,94
14,32
13,40
14,32
14,22
13,07
13,91
15,28
Magnitudine strumentale
[mag]
20,272±0,037
20,043±0,033
19,408±0,020
18,382±0,011
19,438±0,022
19,416±0,021
18,091±0,009
18,794±0,014
20,561±0,051
ΔM [mag]
Punti eliminati
5,182
5,103
5,088
4,982
5,118
5,196
5,021
4,884
5,281
Tabella 34: Confronto di magnitudini per la lastra 0928+026v01; <ΔM> = 5,10±0,12 mag
28
20,5
m = 1,113
m = 0,043
q = 3,50 mag
q = 0,62 mag
rms = 0,086 mag
Magnitudine strumentale [mag]
20,0
19,5
19,0
18,5
18,0
17,5
17,0
16,5
16,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
Magnitudine di catalogo [mag]
Magnitudine di catalogo [mag]
ΔM [mag]
Magnitudine strumentale
[mag]
20,286±0,042
20,056±0,037
19,410±0,021
18,397±0,011
19,417±0,022
19,461±0,023
18,110±0,010
18,819±0,015
20,572±0,048
15,09
14,94
14,32
13,40
14,32
14,22
13,07
13,91
15,28
Punti eliminati
5,196
5,116
5,090
4,997
5,097
5,241
5,040
4,909
5,292
Tabella 35: Confronto di magnitudini per la lastra 0928+026v02; <ΔM> = 5,11±0,12 mag
20,5
m = 1,009
m = 0,030
q = 4,81 mag
q = 0,40 mag
rms = 0,078 mag
Magnitudine strumentale [mag]
20,0
19,5
19,0
18,5
18,0
17,5
17,0
16,5
16,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
Magnitudine di catalogo [mag]
Magnitudine di catalogo [mag]
14,30
11,42
12,34
13,55
13,44
14,28
14,24
14,01
13,75
Magnitudine strumentale
[mag]
19,163±0,040
16,301±0,007
17,254±0,011
18,451±0,025
18,430±0,025
19,132±0,041
19,198±0,035
18,947±0,034
18,855±0,037
ΔM [mag]
Punti eliminati
4,863
4,881
4,914
4,901
4,990
4,852
4,958
4,937
5,105
Tabella 36: Confronto di magnitudini per la lastra 1047+664i01; <ΔM> = 4,933±0,078 mag
29
20,5
m = 1,014
m = 0,030
q = 4,76 mag
q = 0,41 mag
rms = 0,078 mag
Magnitudine strumentale [mag]
20,0
19,5
19,0
18,5
18,0
17,5
17,0
16,5
16,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
Magnitudine di catalogo [mag]
Magnitudine di catalogo [mag]
ΔM [mag]
Magnitudine strumentale
[mag]
19,232±0,046
16,297±0,007
17,268±0,012
18,508±0,024
18,420±0,026
19,141±0,040
19,141±0,039
18,972±0,034
18,882±0,034
14,30
11,42
12,34
13,55
13,44
14,28
14,24
14,01
13,75
Punti eliminati
4,932
4,877
4,928
4,958
4,980
4,861
4,901
4,962
5,132
Tabella 37: Confronto di magnitudini per la lastra 1047+664i02; <ΔM> = 4,948±0,080 mag
20,5
Magnitudine strumentale [mag]
20,0
m = 1,028
m = 0,034
q = 3,96 mag
q = 0,48 mag
rms = 0,086 mag
19,5
19,0
18,5
18,0
17,5
17,0
16,5
16,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
Magnitudine di catalogo [mag]
Magnitudine di catalogo [mag]
14,65
11,84
12,81
14,04
14,24
14,53
14,53
14,38
14,02
Magnitudine strumentale
[mag]
19,029±0,030
16,175±0,006
17,047±0,010
18,315±0,018
18,648±0,022
18,881±0,028
18,936±0,027
18,643±0,023
18,548±0,023
ΔM [mag]
Punti eliminati
4,379
4,335
4,237
4,275
4,408
4,351
4,406
4,263
4,528
Tabella 38: Confronto di magnitudini per la lastra 1047+664r01; <ΔM> = 4,354±0,090 mag
30
Magnitudine strumentale [mag]
20,5
20,0
m = 1,043
m = 0,035
q = 3,76 mag
q = 0,48 mag
rms = 0,087 mag
19,5
19,0
18,5
18,0
17,5
17,0
16,5
16,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
Magnitudine di catalogo [mag]
Magnitudine di catalogo [mag]
ΔM [mag]
Magnitudine strumentale
[mag]
19,045±0,030
16,154±0,006
17,040±0,010
18,309±0,019
18,646±0,023
18,913±0,029
18,966±0,029
18,654±0,024
18,552±0,023
14,65
11,84
12,81
14,04
14,24
14,53
14,53
14,38
14,02
Punti eliminati
4,395
4,314
4,230
4,269
4,406
4,383
4,436
4,274
4,532
Tabella 39: Confronto di magnitudini per la lastra 1047+664r02; <ΔM> = 4,360±0,096 mag
20,5
m = 0,945
m = 0,069
q = 5,67 mag
q = 0,99 mag
rms = 0,17 mag
Magnitudine strumentale [mag]
20,0
19,5
19,0
18,5
18,0
17,5
17,0
16,5
16,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
Magnitudine di catalogo [mag]
Magnitudine di catalogo [mag]
Magnitudine strumentale
[mag]
ΔM [mag]
15,09
12,33
13,07
14,46
14,89
14,82
14,95
14,69
14,49
19,855±0,028
17,333±0,006
18,035±0,009
19,237±0,019
20,007±0,030
19,957±0,028
19,655±0,021
19,316±0,019
19,349±0,021
4,765
5,003
4,965
4,777
5,117
5,137
4,705
4,626
4,859
Punti eliminati
Tabella 40: Confronto di magnitudini per la lastra 1047+664v01; <ΔM> = 4,88±0,18 mag
31
20,5
m = 0,960
m = 0,073
q = 5,5 mag
q = 1,0 mag
rms = 0,18 mag
Magnitudine strumentale [mag]
20,0
19,5
19,0
18,5
18,0
17,5
17,0
16,5
16,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
15,0
Magnitudine di catalogo [mag]
Magnitudine di catalogo [mag]
ΔM [mag]
Magnitudine strumentale
[mag]
19,930±0,029
17,327±0,006
18,051±0,009
19,210±0,018
20,061±0,031
19,963±0,031
19,689±0,024
19,305±0,019
19,399±0,022
15,09
12,33
13,07
14,46
14,89
14,82
14,95
14,69
14,49
Punti eliminati
4,840
4,997
4,981
4,750
5,171
5,143
4,739
4,615
4,909
Tabella 41: Confronto di magnitudini per la lastra 1047+664v01 con relativo grafico; <ΔM> =
4,91±0,19 mag
Ora bisogna discutere questi dati: per prima cosa viene fatto il test z tra le due <ΔM> di ogni filtro
per ogni stella, per verificare la consistenza dei risultati ottenuti con le diverse acquisizioni.
Quest’operazione è stata fatta nella seguente tabella; la variabile z viene calcolata con la formula
z = |<ΔM>1 - <ΔM>2|/(<ΔM>12 + <ΔM>22)1/2
Stella e
filtro
0520+029i
0520+029r
0520+029v
z
0,027
0,029
0,097
Stella e
filtro
0813-017i
0813-017r
0813-017v
z
0,185
0,392
1,185
Stella e
filtro
0837+084i
0837+084r
z
0,129
2,241
Stella e
filtro
0928+026i
0928+026r
0928+026v
z
0,267
0,023
0,080
Stella e
filtro
1047+664i
1047+664r
1047+664v
z
0,129
0,048
0,081
Tabella 42: Tabella del test z sui <ΔM>
In genere il test viene considerato riuscito se la variabile z è minore di 3, questo perché si fa
riferimento ad una distribuzione normale standardizzata nella quale, entro ±3, si trova il 99,73%
dell’area sottesa. Sembrerebbe dunque che il test riesca per tutte le acquisizioni ma, per 0813-017v
e 0837+04r, bisogna andare a considerare altri elementi che ci fanno rendere conto che, nonostante
il test z riesca anche in questi casi, le due acquisizioni della stella nello stesso filtro, non possono
essere considerate consistenti tra di loro. Cominciando dalla lastra 0813-017v02, ci si accorge che
questa è satura; per ragioni di completezza sono stati fatti i calcoli anche su questa lastra, ma non
bisogna assolutamente tenerli in considerazione. Il fatto che l’immagine sia satura lo si nota molto
bene osservando proprio una delle stelle di riferimento: la 1 (Tycho 2) come viene chiamata nella
tabella 5. Questa stella presenta infatti un’evidente sbavatura e, in molti pixel, i conteggi sono
dell’ordine di 63000. Inoltre si nota che la saturazione e la scarsezza di stelle di riferimento portano
ad una pendenza troppo diversa da 1 per essere accettabile. Poi bisogna andare a vedere i tempi di
posa (riportati in tabella 43) delle due acquisizioni nell’R di fbs0837+084. Ci si accorge che questi
32
sono completamente diversi tra di loro: per la lastra 0837+084r01 è stata fatta un’acquisizione di
soli 10 s e l’immagine è di pessima qualità mentre, per la 0837+084r02, l’acquisizione è stata di 180
s e l’immagine è, anche ad occhio, molto migliore e meglio definita. Dunque non verranno tenuti in
considerazione i <ΔM> calcolati dai dati nelle tabelle 25 e 28, essendo sicuramente sbagliati. Il
fatto che i test z riescano così bene è segno di una buona riproducibilità interna di cui si parlerà
anche nelle conclusioni.
Lastra
0520+029i01
0520+029i02
0520+029r01
0520+029r02
0520+029v01
0520+029v02
Tempo
di posa
[s]
10
10
20
20
20
30
Lastra
0813-017i01
0813-017i02
0813-017r01
0813-017r02
0813-017v01
0813-017v02
Tempo
di posa
[s]
10
10
10
10
30
180
Lastra
0837+084i01
0837+084i02
0837+084r01
0837+084r02
Tempo
di posa
[s]
180
180
10
180
Lastra
0928+026i01
0928+026i02
0928+026r01
0928+026r02
0928+026v01
0928+026v02
Tempo
di posa
[s]
10
10
10
10
30
30
Lastra
Tempo
di posa
[s]
10
10
10
10
30
30
1047+664i01
1047+664i02
1047+664r01
1047+664r02
1047+664v01
1047+664v02
Tabella 43: Tempi di posa per le diverse acquisizioni
A questo punto possiamo finalmente apportare la correzione: basterà sottrarre <ΔM> dalla
magnitudine strumentale e si otterrà la magnitudine corretta della stella. La suddetta operazione
viene eseguita nelle tabelle 44-57 nelle quali (fatta eccezione per la 49, la 51 e la 57) viene prima
effettuata la correzione delle magnitudini, poi si mediano le magnitudini corrette e si fa il test z
confrontandole con la magnitudine di catalogo, in quanto lo scopo è quello di verificare la
variabilità delle stelle al carbonio. La variabile z non viene messa in modulo, per capire se la
magnitudine calcolata è maggiore o minore di quella di catalogo, rispettivamente quando z è
maggiore o minore di 0. La media delle magnitudini corrette viene evidenziata in grassetto essendo
la misura che ci si prefiggeva di ottenere con questo lavoro. Si precisa che come errore per le
magnitudini di catalogo è stato usato l’rms dei fit precedenti. Avendo due fit per ogni filtro l’errore
sarà la media dei due rms, tranne che nella tabella 51, nella quale l’errore è semplicemente l’rms di
un solo fit (fbs0837+084r02), visto che non si tiene conto dell’altro nel calcolo della magnitudine
corretta.
Magnitudine
strumentale [mag]
15,278±0,005
15,299±0,005
Magnitudine corretta
[mag]
0520+029i01
10,378±0,063
0520+029i02
10,401±0,053
Media
10,110±0,056
10,390±0,041
Tabella 44: Calcolo della magnitudine corretta di fbs0520+029 nella banda I
Magnitudine
strumentale [mag]
15,986±0,006
15,998±0,006
Magnitudine di
catalogo [mag]
Magnitudine corretta
[mag]
0520+029r01
11,547±0,061
0520+029r02
11,572±0,059
Media
11,200±0,051
11,560±0,043
Tabella 45: Calcolo della magnitudine corretta di fbs0520+029 nella banda R
Magnitudine
strumentale [mag]
18,308±0,020
18,324±0,015
Magnitudine di
catalogo [mag]
Magnitudine di
catalogo [mag]
Magnitudine corretta
[mag]
0520+029v01
12,898±0,098
0520+029v02
12,90±0,10
Media
12,380±0,095
12,901±0,070
Tabella 46: Calcolo della magnitudine corretta di fbs0520+029 nella banda V
Z
3,454
z
4,545
z
3,785
33
Magnitudine
strumentale [mag]
15,403±0,005
15,411±0,005
Magnitudine corretta
[mag]
0813-017i01
10,393±0,072
0813-017i02
10,389±0,057
Media
8,720±0,074
10,391±0,046
Tabella 47: Calcolo della magnitudine corretta di fbs0813-017 nella banda I
Magnitudine
strumentale [mag]
17,864±0,015
17,880±0,015
Magnitudine di
catalogo [mag]
Magnitudine di
catalogo [mag]
Magnitudine corretta
[mag]
0813-017r01
13,541±0,024
0813-017r02
13,535±0,056
Media
11,510±0,035
13,538±0,031
Tabella 48: Calcolo della magnitudine corretta di fbs0813-017 nella banda R
Z
15,859
Z
36,492
Magnitudine
Magnitudine di
Magnitudine corretta
Z
strumentale [mag]
catalogo [mag]
[mag]
0813-017v01
22,021±0,010
16,42±0,22
Tabella 49: Calcolo della magnitudine corretta di fbs0813-017 nella banda V
Nota: Non si fa la media con la v02 perché quest’ultima è satura. Inoltre non si fa il test z perché
non si ha a disposizione la magnitudine di catalogo per il confronto.
Magnitudine
strumentale [mag]
20,091±0,019
20,100±0,019
Magnitudine di
catalogo [mag]
Magnitudine corretta
[mag]
0837+084i01
15,191±0,066
0837+084i02
15,202±0,056
Media
14,910±0,027
15,114±0,050
Tabella 50: Calcolo della magnitudine corretta di fbs0837+084 nella banda I
Z
3,567
Magnitudine
Magnitudine di
Magnitudine corretta
Z
strumentale [mag]
catalogo [mag]
[mag]
0837+084r02
20,580±0,023
16,290±0,031
-2,807
16,136±0,045
Tabella 51: Calcolo della magnitudine corretta di fbs0837+084 nella banda R
Nota: non si fa la media con la r01 poiché, come già spiegato, il tempo di posa di soli 10 s, ha
portato ad una pessima qualità dell’immagine.
Magnitudine
strumentale [mag]
15,656±0,005
15,652±0,005
Magnitudine di
catalogo [mag]
Magnitudine corretta
[mag]
0928+026i01
10,935±0,048
0928+026i02
10,948±0,039
Media
10,960±0,043
10,942±0,031
Tabella 52: Calcolo della magnitudine corretta di fbs0928+026 nella banda I
Z
-0,301
34
Magnitudine
strumentale [mag]
16,666±0,009
16,656±0,009
Magnitudine corretta
[mag]
0928+026r01
12,398±0,069
0928+026r02
12,386±0,063
Media
12,680±0,046
12,392±0,046
Tabella 53: Calcolo della magnitudine corretta di fbs0928+026 nella banda R
Magnitudine
strumentale [mag]
18,534±0,012
18,576±0,012
Magnitudine di
catalogo [mag]
Magnitudine corretta
[mag]
0928+026v01
13,43±0,12
0928+026v02
13,46±0,12
Media
14,840±0,084
13,450±0,085
Tabella 54: Calcolo della magnitudine corretta di fbs0928+026 nella banda V
Magnitudine
strumentale [mag]
17,069±0,010
17,090±0,010
Magnitudine di
catalogo [mag]
Magnitudine corretta
[mag]
1047+664i01
12,136±0,079
1047+664i02
12,142±0,081
Media
12,150±0,078
12,139±0,056
Tabella 55: Calcolo della magnitudine corretta di fbs1047+664 nella banda I
Magnitudine
strumentale [mag]
18,026±0,017
18,008±0,016
Magnitudine di
catalogo [mag]
Magnitudine corretta
[mag]
1047+664r01
13,672±0,092
1047+664r02
13,648±0,097
Media
13,820±0,087
13,660±0,067
Tabella 56: Calcolo della magnitudine corretta di fbs1047+664 nella banda R
Magnitudine
strumentale [mag]
19,756±0,027
19,805±0,024
Magnitudine di
catalogo [mag]
Z
-3,591
Z
-9,458
Z
-0,099
Z
-1,246
Magnitudine di
catalogo [mag]
Magnitudine corretta
Z
[mag]
1047+664v01
14,88±0,18
1047+664v02
14,90±0,19
Media
14,89±0,13
Tabella 57: Calcolo della magnitudine corretta di fbs1047+664 nella banda V
Nota: Non si fa il test z perché non si ha a disposizione la magnitudine di catalogo per il confronto
35
7. Conclusioni
Nella seguente tabella vengono riportate nuovamente le magnitudini corrette delle stelle, questo per
fare un quadro riassuntivo della situazione
I [mag]
R [mag]
V [mag]
fbs0520+029
10,390±0,041
11,560±0,043
12,901±0,070
fbs0813-017
10,391±0,046
13,538±0,031
16,42±0,22
fbs0837+084
15,114±0,050
16,136±0,045
fbs0928+026
10,942±0,031
12,392±0,046
13,450±0,085
fbs1047+664
12,139±0,056
13,660±0,067
14,89±0,13
Tabella 58: Magnitudini corrette di tutte le stelle in tutti i filtri
Riportiamo nella tabella seguente le pendenze delle rette dei fit (m), le deviazioni standard (rms) e i
<ΔM> ottenuti confrontando le magnitudini di letteratura con quelle strumentali.
LASTRA
m
rms [mag]
<ΔM> [mag]
0520+029i01
0,972 ± 0,034
0,060
4,900 ± 0,063
0520+029i02
0,993 ± 0,029
0,053
4,898 ± 0,053
0520+029r01
0,951 ± 0,033
0,053
4,439 ± 0,061
0520+029r02
0,948 ± 0,040
0,049
4,437 ± 0,056
0520+029v01
1,037 ± 0,058
0,093
5,410 ± 0,096
0520+029v02
1,040 ± 0,061
0,097
5,42 ± 0,10
0813-017i01
0,996 ± 0,046
0,088
4,992 ± 0,088
0813-017i02
1,016 ± 0,032
0,061
5,011 ± 0,062
0813-017r01
1,0048 ± 0,0092
0,019
4,323 ± 0,019
0813-017r02
0,977 ± 0,025
0,051
4,345 ± 0,054
0813-017v01
1,04 ± 0,18
0,22
5,60 ± 0,22
0813-017v02
0,426 ± 0,081
0,16
6,26 ± 0,51
0837+084i01
1,043 ± 0,014
0,028
4,986 ± 0,045
0837+084i02
1,050 ± 0,013
0,027
4,978 ± 0,048
0837+084r01
1,049 ± 0,019
0,038
4,590 ± 0,052
0837+084r02
1,033 ± 0,016
0,031
4,444 ± 0,039
0928+029i01
1,023 ± 0,030
0,046
4,721 ± 0,048
0928+029i02
1,002 ± 0,025
0,039
4,704 ± 0,039
0928+029r01
1,081 ± 0,030
0,048
4,268 ± 0,068
0928+029r02
1,071 ± 0,028
0,045
4,270 ± 0,062
0928+029v01
1,117 ± 0,042
0,083
5,10 ± 0,12
0928+029v02
1,113 ± 0,043
0,086
5,11 ± 0,12
1047+664i01
1,009 ± 0,030
0,078
4,933 ± 0,078
1047+664i02
1,014 ± 0,030
0,078
4,948 ± 0,080
1047+664r01
1,028 ± 0,034
0,086
4,354 ± 0,090
1047+664r02
1,043 ± 0,035
0,087
4,360 ± 0,096
1047+664v01
0,945 ± 0,069
0,17
4,88 ± 0,18
1047+664v02
0,960 ± 0,073
0,18
4,91 ± 0,19
Tabella 59: Pendenze delle rette di fit, rms e <ΔM> di tutte le lastre
Come si vede dalla tabella riassuntiva e dai grafici di confronto tra le magnitudini di letteratura e
quelle strumentali (nelle tabelle 14-41), i dati sono consistenti tra loro a filtri fissati. Questo è
36
verificato sia dal fatto che le rette hanno pendenza circa 1, che dal valore della deviazione standard
dei punti che è circa 0,1. Ci sono dei casi in cui l’rms è maggiore di 0,1 mag: fbs0813-017v01 e
fbs0813-017v02 a causa dei pochi dati; fbs1047+664v01 e fbs1047+664v02 perché le magnitudini
di catalogo non sono ben accurate. La consistenza dei dati a filtri fissati è deducibile anche dal fatto
che i due punti zero della magnitudine (cioè le <ΔM>) sono uguali entro il decimo, a volte anche
entro il centesimo. In conclusione, quello che si può dire dopo aver osservato i dati riportati in
tabella, anche alla luce degli ottimi risultati per i test z in tabella 42, è che c’è una perfetta
riproducibilità interna dei dati.
In seguito presentiamo anche il grafico V-R vs R-I di cui abbiamo parlato in precedenza. Viene
presentato in questa sezione perché serve anche per rendersi conto se i dati, alla fine, siano o no
consistenti tra di loro. La differenza con il Grafico 1 è che qui si usano le magnitudini corrette delle
stelle.
3,5
3,0
R-I [mag]
2,5
m = 0,59
m = 0,14
q = 0,190
q = 0,056
fbs0813-017
2,0
1,5
fbs0928+026
fbs1047+664
fbs0520+029
1,0
0,5
0,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
V-R [mag]
Grafico 2: Distribuzione delle stelle di riferimento e delle stelle al carbonio sul piano V-R vs R-I
(con i dati da noi ricavati)
Come si vede, tutte le stelle di riferimento sono confinate in una certa regione del grafico mentre le
stelle al carbonio sono isolate. Non è presente fbs0837+084 poiché non sono state fatte osservazioni
nel V per questa stella e quindi non è possibile calcolare il V-R. Anche in questo grafico, come nel
grafico 1, le stelle al carbonio risultano avere un V-R ed un R-I maggiori rispetto alle stelle di
riferimento. Si nota inoltre che fbs0813-017, non presente nel grafico 1, ha un V-R ed un R-I molto
alti rispetto alle altre, indice di una temperatura superficiale particolarmente bassa.
Analizziamo ora le tabelle da 44 a 57. Si nota subito che la maggior parte dei test z non riesce e che
la variabile z assume valori in alcuni casi molto alti. Questo accade ovviamente perchè le stelle al
carbonio sono stelle variabili e dalle misure a Vallinfreda sono state ottenute magnitudini diverse da
quelle di catalogo. Essendo però variabili irregolari o semiregolari non si può dedurre nulla facendo
il confronto con le magnitudini di catalogo e le date alle quali queste sono state calcolate.
Osserviamo che, per fbs0928+026 e per fbs1047+664, nella banda I, il test z riesce con z minore di
1. Nelle altre bande delle stesse stelle invece, il test non riesce e la z è negativa. Risulta dunque che,
al momento dell’acquisizione a Vallinfreda, queste due stelle si trovassero, per quanto riguarda l’I,
nella stessa fase nella quale si trovavano quando sono state fatte le acquisizioni per la catalogazione
e, per quanto riguarda le altre bande, in una fase più luminosa.
37
APPENDICE
Misura della corrente di buio
È stato fatto un piccolo lavoro supplementare, non ai fini della fotometria ma per conoscere meglio
le caratteristiche della camera CCD usata per le acquisizioni: una misura della corrente di buio. Per
prima cosa, con il task imcombine, sono state mediate le immagini di bias, per ottenere una bias
media. In seguito, per avere le dark nette, con il task imarit, è stata sottratta la bias media dalle
immagini di dark a disposizione. Infine, usando il task imstat, sono stati calcolati i conteggi per
pixel con i metodi della media, della moda e della mediana. Da sottolineare che tali calcoli non sono
stati eseguiti su tutti i pixel ma solo su un riquadro interno perchè le immagini potrebbero
presentare, nella parte più marginale, conteggi dovuti ad effetti di bordo. Il riquadro scelto ha le
dimensioni indicate in figura 11: un riquadro di 450x450 pixel all’interno dell’immagine intera con
una cornice di 30 pixel in alto e a sinistra e di 32 pixel in basso e a destra. In tabella 60 vengono
riportati i risultati.
Figura 11: Dimensioni del riquadro scelto per il calcolo dei conteggi per pixel
Tempo di posa
Media
Moda
Mediana
[s]
[Conteggi/pixel] [Conteggi/pixel] [Conteggi/pixel]
10
1,972
0,2511
1,709
20
4,628
2,618
4,157
30
8,056
6,049
6,860
60
16,66
13,22
13,91
120
32,58
19,24
25,60
180
49,88
27,09
37,93
Tabella 60: Conteggi su pixel calcolati con i metodi della media, della moda e della mediana
Per calcolare i conteggi per pixel al secondo è sufficiente riportare questi dati in un grafico, con i
tempi di posa sulle ascisse e i conteggi per pixel sulle ordinate. La pendenza della retta che fitta i
dati ci darà la misura della nostra corrente di buio. Di seguito viene riportato il suddetto grafico
(Grafico 3).
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Media, moda e mediana [Conteggi/pix]
50
Media
Moda
Mediana
y = m1x + q
y = m2x
40
30
20
10
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tempo di posa [s]
Grafico 3: Conteggi su pixel in funzione del tempo di posa
Per capire meglio il perché di questi andamenti abbiamo graficato la distribuzione dei conteggi della
dark netta da 180 s nel grafico 4.
Grafico 4: distribuzione dei conteggi
Il grafico ci dice che la distribuzione dei conteggi non è una gaussiana simmetrica, ma una
distribuzione asimmetrica con la coda più lunga dalla parte dei conteggi più alti e presenta due
picchi; questo spiega l’andamento della media, della mediana e della moda. Come si vede dal
grafico 3 non possiamo prendere in considerazione la moda poiché l’andamento di questa non è di
certo lineare. Escludiamo anche la media poiché non essendo rari, soprattutto nelle immagini con
tempi di posa più lunghi, conteggi dovuti a raggi cosmici, la media non dà una buona stima dei
conteggi per pixel. Resta la mediana che segue un andamento piuttosto lineare e, per come è
calcolata, fornisce una stima affidabile dei conteggi per pixel. Ricordiamo però che per 10s
39
potremmo usare anche la media in quanto gli algoritmi della media e mediana per brevi tempi di
posa (0 s-30 s) si comportano allo stesso modo (e questo lo si vede anche dal grafico 3). Questo è il
motivo per cui è stato possibile mediare le dark da 10 secondi nell’analisi dati. È ragionevole
imporre che la retta che fitta la distribuzione della mediana nel grafico 3 passi per l’origine visto
che a tempo di posa 0 non ci dovrebbero essere conteggi dovuti alla corrente di buio. Questa ipotesi
è confermata a posteriori visto che, se si esegue il test z per i valori delle due pendenze (quella della
retta dei minimi quadrati e quella della retta che fitta i dati passando per l’origine), la variabile z
assume un valore minore di 1.
m1
q
m2
z
[Conteggi/(pixel*s)] [Conteggi/pixel] [Conteggi/(pixel*s)]
0,2111±0,0043
0,25±0,40
0,2131±0,0027
0,394
Tabella 61: Parametri delle rette che fittano la distribuzione della mediana
Dunque, per il valore della corrente di buio, è possibile prendere la pendenza della retta che passa
per l’origine: 0,2131±0,0027 conteggi/(pixel*s).
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BIBLIOGRAFIA
Sito del CDS: http://cdsweb.u-strasbg.fr/
Sito di Aladin: http://aladin.u-strasbg.fr/aladin.gml
Sito di Nesci Roberto: http://astro1.phys.uniroma1.it/nesci/nesci.html
Sito dell’osservatorio di Vallinfreda: http://astro1.phys.uniroma1.it/nesci/vallin..html
P.Giannone
Complementi di Astrofisica stellare
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