Coefficiente di resistenza aerodinamica

Liceo Scientifico Statale “Archimede” Acireale
Classe IIA PNI
A.S.:2008/09
Aerodinamica e applicazioni
Aleo Giuseppe
Stellini Moreno
Tutor:Prof. M.Mangiagli
Il coefficiente di resistenza aerodinamica (anche noto con i
simboli Cd o Cx) è un coefficiente adimensionale che misura la
resistenza aerodinamica di un corpo in moto in un fluido. Dipende
dalla forma del corpo ed è indipendente dalla sezione o dalla
velocità cui viene effettuato il moto.
Il coefficiente di resistenza aerodinamica è definito come:
Coefficiente di resistenza
aerodinamica
In cui:
Cd è il coefficiente di resistenza aerodinamica.
D è la resistenza aerodinamica.
ρ è la densità del fluido.
S è l'area di riferimento.
V è il modulo velocità del corpo rispetto al fluido indisturbato.
Bisogna ricordare che il coefficiente di resistenza aerodinamica
presenta diverse sfaccettature in quanto:
Trova applicazione sia in ambito aeronautico (in cui viene indicato
con il simbolo Cd, dall'inglese drag, resistenza) che in ambito
automobilistico, (generalmente indicato in questo caso con il
simbolo Cx ).
In ambito automobilistico viene a volte indicato anche come
coefficiente di penetrazione aerodinamica, viene riferito alla
sezione frontale del veicolo e rappresenta ovviamente solo uno dei
termini di resistenza all'avanzamento.
In ambito aeronautico il coefficiente viene utilizzato in particolare
per definire la resistenza generata dal moto di un velivolo
adimensionalizzata rispetto alla superficie alare o di un profilo
alare usando, in tal caso, la corda del profilo come dimensione di
riferimento.
Resistenza aerodinamica
I primi tentativi teorici di determinare la resistenza che subisce un corpo
che si muove in un fluido furono fatti da D’Alembert il quale dimostrò che:
se un corpo - qualunque sia la sua forma - si muove in un fluido perfetto, la
resistenza all’avanzamento è nulla.
Questo risultato - pur essendo teoricamente ineccepibile, perché riferito ad
un fluido perfetto - è noto come paradosso di D’Alembert.
Sembra impossibile che un corpo in moto in un fluido, anche se non
viscoso, non incontri resistenza. Quanto asserito da D’Alembert è motivato
dal fatto che le linee di corrente aderiscono perfettamente al corpo anche a
valle con conseguente simmetria di pressioni nella direzione del moto e,
quindi, assenza di resistenza.
In realtà l’aria è un fluido viscoso e
le linee di corrente a valle del corpo
si distaccano formando una scia
vorticosa di un certo spessore.
Analogo discorso può essere fatto per un profilo, come
mostrano le figure:
La resistenza totale non è dovuta solo alla distribuzione delle pressioni, ma anche
all’attrito tra fluido e profilo. Prove sperimentali e calcoli teorici hanno dimostrato
che le azioni tangenziali di natura viscosa non alterano tutto il campo di moto
intorno al profilo, ma solo una zona di limitate dimensioni al contorno dello stesso,
che Prandtl chiamò strato limite. Questo autorizza a considerare il fluido come
perfetto in tutta la zona intorno al profilo (o corpo generico), tranne che nello strato
limite. Esso è, dunque, uno strato sottile di fluido ( dello spessore di qualche
millimetro) aderente alla parete del profilo in moto nel quale si manifestano tutti gli
effetti della viscosità. La viscosità dello strato limite è responsabile direttamente
della resistenza di attrito ma indirettamente anche di quella di scia, in quanto i vortici
che in esso si formano distaccandosi vanno a formare la scia; si comprende, quindi,
che agendo sullo strato limite si può ridurre o impedire il distacco dei vortici,
riducendo la resistenza.
Parleremo dello strato limite e della scia, più in particolare, nelle diapositive
successive.
Esempi di Cx
Tornando al campo automobilistico, una delle auto di serie che dispone
del miglior coefficiente di penetrazione (0,26) è la Toyota Prius. Un valore
"massimo" per Cx può essere assunto pari a 2 per una lastra piana in un
flusso di aria a valori di numero di Reynolds superiori a 10000.
Parleremo del numero di Reynolds nelle diapositive successive.
Lo strato limite
Lo strato limite è una zona dove è presente una viscosità maggiore rispetto alla
zona esterna e sono presenti velocità basse rispetto al corpo.
La teoria dello strato limite si basa sull'intuizione dell'aerodinamico tedesco
Ludwig Prandtl, che era un'approssimazione accettabile suddividere un campo
fluidodinamico in strato limite, che dimostrò, marcatamente viscoso e con
velocità più basse, e in una zona esterna. Per correnti ad alti numeri di Reynolds è
possibile confinare gli effetti della viscosità all'interno di una zona limitata
adiacente alla parete; il flusso nella zona esterna si può considerare ideale.
In un problema fluidodinamico la velocità del fluido a contatto con una superficie
solida è considerata uguale alla velocità della superficie stessa. Poi la velocità
varia con continuità dalla superficie verso l'esterno.
Il numero di Reynolds
Il numero di Reynolds è un valore adimensionale, usato in
fluidodinamica, proporzionale al rapporto tra le forze d’inerzia e le
forze viscose che sono presenti in un fluido in moto.
Il valore di questo numero dà indicazioni su come può descrivere il
moto di un fluido.
Se il numero è minore o uguale a 2000 il regime del fluido è laminare;
se il numero è compreso fra 2000 e 4000 il regime del fluido è detto di transizione;
Se il numero è maggiore di 4000 il regime del fluido è turbolento.
il numero di Reynolds
dove:
U è la velocità media del fluido,
μ è la viscosità dinamica,
ρ è la densità del fluido,
L è la lunghezza caratteristica del corpo
(per il moto di fluidi in condotti equivale al diametro 2r se la sezione del
condotto è)
La legge di Poiseuille
Suddetta legge dimostra che in un condotto dove scorre
un fluido viscoso in regime laminare, a parità degli altri
parametri, la portata aumenta con la quarta potenza del
raggio della condotta:
ΔP è la variazione di pressione
l è la lunghezza del condotto
η è la viscosità del fluido considerato.
La portata è direttamente proporzionale
al gradiente di pressione
alla quarta potenza del raggio
inversamente proporzionale alla viscosità.
Suddetta legge è molto usata nel calcolo delle
perdite di carico nel moto dei fluidi nelle condotte
Il numero di Mach
Il numero di Mach (Ma) è un gruppo adimensionale definito come il rapporto tra una
velocità e la velocità del suono nel fluido considerato :
Dove Vo è la velocità dell’oggetto considerato ;
Vs è la velocità del suono nel fluido (o mezzo) considerato.
Regime subsonico incomprimibile
Ma < 0,2-0,3
Regime subsonico
Ma < 1
Regime transonico
0,8 < Ma < 1,3
Regime sonico
Ma = 1
Regime supersonico
Ma > 1
Regime ipersonico
Ma > 5
Gli aerei
Le forze in gioco
In un aereo, che si muove di moto rettilineo uniforme e orizzontale, la risultante
delle 4 forze che agiscono su di esso ( resistenza, portanza, spinta e peso) è
uguale a 0 e ovviamente l’angolo d’attacco ( o incidenza ) è zero. Gli aerei
sfruttano appunto queste 4 forze per variare il proprio moto ed il proprio angolo
d’attacco potendo quindi variare altezza e velocità. Come sappiamo le 2 forze
(spinta e portanza, escludendo ovviamente l’attrito ed il peso) provengono
rispettivamente dal motore, che esercita una forza di propulsione che fa
muovere l’aereo in avanti, e dalle ali il quale funzionamento scaturisce dal
principio di Bernoulli ( differenza di pressione ).
Accenni sulla portanza
La portanza è la componente perpendicolare al moto della forza aerodinamica
che agisce su un corpo immerso in un fluido ; al contrario la resistenza è la
componente parallela al moto. Comunemente associata all'ala di un aeroplano, la
portanza è generata anche dal moto delle pale del rotore principale di un elicottero,
dalle vele e dalla chiglia di una barca a vela, dagli aliscafi o dagli alettoni di
un'automobile da corsa ecc.
La portanza, essendo normale alla direzione del moto, non sempre è opposta alla
forza peso, ma può seguire qualsiasi direzione. Infatti nel moto in crociera degli
aeroplani generalmente la portanza ha la stessa direzione del peso e verso opposto,
ma quando l'aereo aumenta o scende di quota, oppure quando compie una virata, la
portanza si inclinerà rispetto alla verticale. In alcune manovre acrobatiche la portanza
può assumere lo stesso verso della forza peso.
Ipersostentatore
Superfici di controllo di un ala :
1 : aletta d'estremità;
2 : alettone di bassa velocità;
3 : alettone di alta velocità;
4 : carenatura dell'attuatore dell'ipersostentatore;
5 : ipersostentatore di bordo d'attacco (slat);
6 : ipersostentatore di bordo d'attacco (slat);
7 : ipersostentatore a spacco triplo;
8 : ipersostentatore a spacco triplo;
9 : diruttori;
10 : diruttori-freni aerodinamici.
L'ipersostentatore è un organo mobile connesso alle ali e comune a molti
aeroplani. In italiano vengono spesso indicati con il termine anglosassone flap o,
se l'elemento e posto sul bordo d'attacco, slat.
Gli ipersostentatori vengono utilizzati soprattutto in decollo ed in atterraggio per
aumentare la portanza dell'ala a basse velocità.
L'incremento di portanza è dato dalla maggior curvatura del profilo. Come effetto
indesiderato si ha un incremento non trascurabile anche della resistenza
aerodinamica.
Boeing 747
In fase di atterraggio
( landing).
Md 83
In fase di atterraggio
(landing)
Anziché portare l'ala ad angoli d'attacco critici e rischiare quindi uno stallo imminente,
grazie agli ipersostentatori, il profilo alare viene modificato aumentandone la curvatura e
la sua superficie, garantendo cosi la superficie alare "portante" anche a basse velocità e
ad alti valori di angolo di assetto; condizioni queste che si verificano principalmente nelle
fasi di decollo e atterraggio.
Gli aerei di linea, che viaggiano per gran parte del loro tempo ad alta velocità (circa 470
nodi, pari a 870 km/h, per un Boeing 737) hanno bisogno di sostanziali modifiche alla
loro aerodinamica in fase di avvicinamento e atterraggio: così il pilota aziona sia flap che
slat e può atterrare a velocità (circa 120 nodi) ragionevolmente lontane da quella di
stallo.
Negli aerei più piccoli (e meno veloci) gli ipersostentatori a volte
non vengono utilizzati, poiché l'ala è già progettata per lavorare
a bassa velocità, mentre in quelli leggermente più grandi
vengono solo sempre usati, ( a spacco triplo o ad inclinazione
del bordo d'uscita verso il basso con angoli regolabili dal pilota.
In generale, i flap aperti parzialmente (10-15°) generano un forte aumento
di portanza ed un relativamente piccolo aumento di resistenza (che però
è, comunque, maggiore di quello di portanza), mentre aperti
completamente (30-45°) comportano un forte aumento della resistenza.
Per questo motivo la prima configurazione viene usata per consentire il
decollo, mentre la seconda per l’atterraggio
Bisogna tenere presente che la velocità di stallo diminuisce in modo
inversamente proporzionale alla radice quadrata della portanza. In altre
parole, occorre quadruplicare la portanza per dimezzare la velocità di
stallo. Però lo spazio di decollo e di atterraggio aumenta con il quadrato
della velocità, quindi raddoppiando la portanza, si dimezzano gli spazi di
decollo e atterraggio.
Lo Stallo
In aerodinamica lo stallo è
calo della portanza di un corpo, comunemente un profilo alare. Usualmente
lo stallo avviene quando un profilo supera l'angolo d'incidenza critico.
Lo stallo aerodinamico è dovuto al fatto che il punto di separazione del
flusso sul dorso, a causa di un aumento di incidenza, sia avanzato (rispetto
alla direzione della corrente) a tal punto che il flusso si sia separato sulla
quasi totalità del dorso del corpo.
Al contrario di quello che si può pensare, lo stallo non si
raggiunge solo a basse velocità, ma può accadere anche a
velocità elevate (stallo ad alta velocità, detto anche nel gergo
dei piloti stallo di potenza). Nel caso in cui il velivolo venisse
manovrato molto bruscamente, la variazione di angolo
d'attacco del profilo alare può variare in modo troppo rapido
per permettere l'aderenza dello strato limite, superando quindi
l'incidenza critica. Lo stallo di potenza è molto pericoloso e
certe volte può anche manifestarsi più pericoloso del
“normale” stallo.
Lo stallo si raggiunge in genere ad angoli di incidenza intorno
ai 18°. La velocità di stallo è direttamente proporzionale alla
radice quadrata del peso del velivolo e inversamente
proporzionale alla radice quadrata della densità dell'aria e della
superficie alare.
Durante lo stallo non bisogna assolutamente muovere gli alettoni, perché avrebbero
effetto opposto e potrebbero portare l'aereo in vite. Occorre raddrizzare l'aereo
solamente con la pedaliera, grazie all'effetto di imbardata inversa, molto vistoso alle
basse velocità. In seguito bisogna spostare al più presto la barra avanti per abbassare
il muso, prestando attenzione a non muoverla lateralmente (agendo sugli alettoni), e ,
se possibile, aumentare la potenza del motore. Raggiunta una velocità sufficiente si
riporta l'aereo nell'assetto desiderato. Più la manovra di rimessa è eseguita
correttamente, meno quota viene persa, fattore sensibile in prossimità del suolo.
Winglet
Una aletta d'estremità,
anche detta winglet,
è un dispositivo usato per
migliorare l'efficienza
di un'ala diminuendo
la resistenza indotta causata
dai vortici d'estremità.
L'aletta d'estremità è
un'estensione verticale od
angolata dell'estremità alare.
L'aletta d'estremità ha
lo stesso effetto di un
aumento dell'allungamento
alare (A = b 2 / S, dove b è
l'apertura alare ed S è la
superficie alare) di un'ala,
aumentando
però lo sforzo strutturale
e il peso della struttura
stessa.Un aumento della
sola apertura alare
permetterebbe una
diminuzione della resistenza
indotta, ma anche in questo
caso con un conseguente
aumento della resistenza di
forma ed aumento della
robustezza strutturale
necessaria e quindi del peso.
La differenza sostanziale è che
l'aletta d'estremità realizza
un'estensione
dell'allungamento alare senza
accrescere l'apertura alare.
La scia
La scia è un fenomeno fluidodinamico che si
verifica ogni qual volta un corpo solido si muove
attraverso un fluido: con il suo passaggio, esso
perturba e trascina il fluido in modo che, dietro
al corpo, il fluido si muove nella stessa direzione
del suo moto. Questo fenomeno è spesso
accompagnato da turbolenza e formazione di
scia lasciata da un catamarano
vortici.
scia in dissolvimento
scia lasciata da un traghetto
Il fenomeno della scia riveste notevole importanza in alcuni
tipi di competizioni sportive:
Nelle gare di automobilismo e motociclismo, il corridore che si trova nella scia
di un altro incontra una minore resistenza all'avanzamento, in quanto l'aria
si muove nella sua direzione. Egli può perciò acquistare una maggiore
velocità e sfruttarla per tentare di superare il corridore che precede.
Tuttavia per le automobili dotate di un'aerodinamica sofisticata, ad esempio
le moderne Formula 1, questa minore resistenza dell'aria comporta anche
una diminuzione del carico aerodinamico, cioè della forza indotta dal flusso
d'aria che aumenta l'aderenza al suolo della vettura. Per queste macchine
quindi la scia è un vantaggio in rettilineo, ma uno svantaggio in curva.
Nelle gare di ciclismo, i corridori sfruttano la scia degli altri per risparmiare le
forze. Questa considerazione è fondamentale nella scelta della tattica di
gara: specialmente negli arrivi in volata il corridore che esce troppo presto
"allo scoperto" rischia di essere superato negli ultimi metri. L'effetto della
scia però si riduce di molto in salita, dove la velocità dei corridori è ridotta e
lo sforzo compiuto per contrastare la forza di gravità è preponderante
rispetto a quello per vincere la resistenza dell'aria. Tuttavia gioca ancora un
ruolo importante fino a velocità all'incirca di 20 chilometri orari.
Negli sport in cui la velocità è inferiore, come l'atletica o lo sci di fondo, l'effetto
della scia è molto meno importante.
Dagli alunni
Aleo Giuseppe
Fine
e
Presentazione
Stellini Moreno