1 - ISHTAR

Elettronica analogica e digitale
(definizioni e caratteristiche generali)
E.Gandolfi
1
Definizione di segnale
• Segnale : una qualunque grandezza fisica
variabile a cui è associata una informazione
• Il segnale, in certi casi, può essere
schematizzato come funzione matematica
Y = f(X1, X2, Xn)
con X1, X2, Xn variabili generiche:
ES: ECG, immagine statica, immagine
variabile
2
Classificazioni di segnali
(in base ai valori assunti dalla variabile indipendente)
• Segnali a tempo continuo: il dominio della
funzione ha la cardinalità dei numeri reali; la
variabile indipendente può assumere con
continuità tutti i valori compresi in uncerto
intervallo (funzione continua X(t), Y(t))
• Segnali a tempo discreto: il dominio della
funzione ha la cardinalità dei numeri interi ; tali
sequenze in matematica vengono chiamate
successioni e nella teoria dei segnali sequenze
numeriche X[n], Y[n]
3
Classificazioni di segnali
(in base ai valori assunti dalla variabile dipendente)
• Segnali ad ampiezza continua: il codominio
della funzione ha la cardinalità dei numeri reali; la
variabile dipendente può assumere con continuità
tutti i valori compresi in un certo intervallo:
segnale acustico, andamento della temperatura
• Segnali ad ampiezza discreta: il codominio della
funzione ha la cardinalità dei numeri interi,
ovvero la variabile dipendente può assumere solo
un numero limitato di valori in un dato intervallo:
segnale morse…
4
Definizioni di segnali
Segnali a tempo continuo
X(t)
• Segnali analogici : sono i segnali a
tempo continuo e ad ampiezza
continua.
t
X(t)
• Segnali quantizzati: sono i segnali a
tempo continuo ed ampiezza discreta;
t
5
Definizioni di segnali
Segnali a tempo discreto
X[n]
• Segnali a tempo discreto ed
ampiezza continua, usati nei
Digital Signal Processing(DSP).
t
X[n]
• Segnali numerici: sono i segnali a
tempo e ad ampiezza discreta, a
questa categoria appartengono
anche i segnali digitali nei quali la
discretizzazione del tempo può
essere asincrona o sincrona con un
clock ;
+2
+1
t
-1
-2
6
Definizione di segnali
(in base ai valori assunti dalla variabile dipendente)
• Segnali periodici ed aperiodici: un segnale è
periodico che si “ripete” dopo un intervallo
temporale To detto periodo x(t) = x(t+To),
diversamente è aperiodico.
(tale definizione vale sia per i segnali a tempo
continuo che per i segnali a tempo discreto nel
qual caso x[n]= x[n]+No)
• Segnali determinati e aleatori: un segnale è
determinato se è possibile conoscere a priori il
valore assunto in un certo istante( segnale prodotto
in laboratorio da un generatore di forme
d’onda…), diversamente è aleatorio
7
Proprietà dei segnali determinati
• Per i segnali periodici è possibile definire 3
caratteristiche:
– L’energia:
– La potenza:

E   | x(t ) 2 |dt
Ex   | x[n] |2


Px  lim T 
– Il valor medio temporale:
ExT
T
T / 2
 lim T 
 | x(t ) | dt
2
T / 2
T / 2
xm  lim T 
 x(t ) dt
T / 2
8
Proprietà dei segnali periodici
• Per i segnali periodici le proprietà energia,
potenza e valor medio diventano:
– L’energia a rigore è infinita:
– La potenza può essere riferita al periodo:
Px 
ExT
T
T / 2

 | x(t ) | dt
2
T / 2
– Il valor medio può essere riferito al periodo
x  lim
–:
 x(t ) dt
T / 2
m
T 
T / 2
9
Elettronica digitale
• L’organizzazione delle informazioni nel campo
digitale si basa su una struttura “binaria” ovvero
utilizzando la discretizzazione in ampiezza utilizza
solo due soli valori logici “0” e “1”.
• L’algebra di Boole è la base su cui si fonda
l’elaborazione elettronica di segnali digitali.
• Ai valori logici vengono associati degli intervalli
di tensione che cambiano a seconda della
tecnologia che caratterizza i componenti
elettronici utilizzati per costruire le porte logiche
ed in generale i sistemi di elaborazione digitale
10
Elettronica digitale
• L’utilizzo di intervalli da associare ai valori
logici:
– semplifica le soluzioni circuitali;
– aumenta l’immunità al rumore.
X(t)
X(t)
“1” logico
“0” logico
t
t
Segnale analogico
Segnale digitale
11
Algebra di Boole
• Nel 1847 il Matematico inglese George Boole espose nel libro
“Mathematical Analysis of Logic” le regole fondamentali di un
algoritmo ( l’algebra binaria)per studiare i problemi della logica
deduttiva, algoritmo che sviluppò e completò in una seconda opera
pubblicata nel 1958 : “An Investigation of the laws of tougth”
• L’algebra binaria comprendeva solo 2 valori “0” e “1” logici per
distinguerli dallo “0” e “1” aritmetici e si prestava bene ad formalizzare
proposizioni logiche che potevano, secondo la logica aristotelica, essere
vere o false.
• L’algebra binaria fu applicata solo alla logica fino a quando Shannon
nel 1938 pensò di utilizzarla per i circuiti commutazionali in quanto lo
“0” e ”1” si prestavano bene a descrivere interruttori ,
contatti,…“chiusi” e “aperti”
12
Algebra Booleana e Teoria degli insiemi
La Teoria degli insiemi o Algebra degli insiemi è formalmente simile
all’algebra booleana a condizione che:
• Le variabili logiche siano concepite come sottoinsiemi di un insieme
universo U
• Il prodotto logico *(AND) sia interpretato come l’intersezione fra
insiemi
• La somma logica +(OR) sia interpretata come l’unione fra insiemi
• Il valore logico “1 ( elemento neutro rispetto al *) sia sostituito
dall’insieme universo (insieme neutro rispetto all’intersezione)
• Il valore logico “0” ( elemento neutro rispetto al +) sia sostituito
dall’insieme f (insieme neutro rispetto all’unione)
E’ possibile quindi dimostrare le proprietà e i teoremi dell’algebra
booleana, mediante i diagrammi di Venn
13
Algebra di Boole
Definizioni e proprietà
• L’algebra booleana considera solo 2
elementi : “0” e ”1”
• Vengono definite delle operazioni di:
– Somma logica:
•
•
•
•
0+0=0
0 + 1 =1
1+0=1
1 + 1 =1
– Prodotto logico
•
•
•
•
0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1
– Negazione( con la / si intende il
valore negato)
La teoria degli insiemi può
essere usata per dimostrare le
proprietà dell’algebra Booleana
(con Ø si intende l’insieme vuoto
e con A l’insieme Universo)
Somma logica
•ØUØ=Ø
•Ø U A =A
•A U Ø =A
•A U A=A
Analogamente si può operare per
il prodotto logico e la negazione
• /0 =1
• /1 =0
– La somma e il prodotto sono
commutative
14
Algebra di Boole
Le variabili
• Una variabile nella logica binaria può assumere solo il valore “0” o “1”
• Per le variabili binarie si definiscono le operazioni di negazione, somma
e prodotto logico ed in particolare avremo
x+1=1
x+0=x
x+x=x
x*1=x
x*0=0
x*x=x
Inoltre valgono le proprietà commutativa , associativa e
distributiva.
Inoltre
x + /x =1
//x =x
x * /x =0
15
Algebra di Boole
Le funzioni
• Si dice che una variabile Y è funzione delle variabili x1,x2,…xn se esiste
un criterio che fa corrispondere in modo univoco un valore di Y per
ogni valore delle variabili x1,x2,…xn
• Tale metodo può essere rappresentato da una “tavola di verità” o da una
espressione algebrica contenente le variabili in oggetto legate dai segni
di somma, prodotto e negazione.
• Ogni tavola di verità può trovare una corrispondente espressione logica,
chiamata forma canonica, o sotto forma di SOP(Sum Of Product)
considerando tutti i termini( minterm) che danno uscita “1” o come
POS( Product Of Sum) considerando tutti i termini che danno come
uscita “0”
16
Algebra di Boole
Metodi di semplificazione di una funzione logica
Data una espressione SOP è possibile utilizzare dei teoremi che ne
permettono la semplificazione:
• X + XY = X
I° teorema dell’assorbimento
– Infatti X(1+Y) = X
• X + /XY = X + Y
II° teorema dell’assorbimento
– Infatti X+/XY = (X+XY) +/XY = X+(XY+/XY)=X+Y
• XY +YZ + /XZ = XY+/XZ III° teorema dell’assorbimento
– Infatti si può verificarlo dando a XYZ tutte le 8 possibili combinazioni e
verificando che YZ è sempre uguale a (XY+/XZ)
• Nella pratica è comunque più comodo utilizzare, quando è possibile le
mappe di Karnaugh, un sistema grafico basato sulla semplificazione
XY+/XY = Y , che risulta più rapido e con meno probabilità di errore
17
Algebra di Boole
Le funzioni logiche espresse come
SOP o POS
• Consideriamo la seguente funzione logica
espressa tramite la tavola di verità
• Usando la rappresentazione SOP si
considerano i minterm( i prodotti
corrispondenti alle righe che hanno Z=1)
prendendo le variabili in modo diretto( se
compaiono come 1) o negato( se compaiono
come 0)
X1
X2
X3
Z
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
Z = /X1X2/X3 + /X1X2X3 + X1/X2/X3 + X1X2/X3 + X1X3X4
•Usando la rappresentazione POS si considerano i maxterm(le somme
corrispondenti alle righe che hanno Z=0) prendendo le variabili in modo diretto( se
compaiono come 0) o negato( se compaiono come 1)
Z = (X1+X2+X3)(X1+X2+/X3)(/X1X2X3)
Infatti Z = //Y = //[/X1X2/X3 + /X1X2X3 + X1/X2/X3 + X1X2/X3 + X1X3X4]
Applicando De Morgan 2 volte Z=//Y= /(X1X2/X3)/( /X1X2X3)/( X1/X2/X3)/(
X1X2/X3)/(X1X3X4)=(/X1+/X2+X3)(X1+/X2+X3)(/X1+X2+X3)(/X1+/X2+X3)(/
X1+/X2+/X3)
18
Le due espressioni si può dimostrare che sono equivalenti e semplificate portano
alla Z = X2 + X3X1
Algebra di Boole
X1
X2
X3
Z
X2,X1
0
0
0
0
00
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
X3 0
1
01
11
10
0
0
1
1
0
1
1
1
Le mappe di Karnaugh
•
•
•
Si introduce una rappresentazione tabellare equivalente alla tavola di verità, ma nella
quale si passa da una casella a quella successiva con una sola variabile che cambia
Quindi si raggruppano a gruppi di 2,4,8… le caselle contigue orizzontalmente o
verticalmente che contengono gli 1, esplicitando per ogni raggruppamento un
prodotto contenente le variabili che non cambiano all’interno del raggruppamento.
La somma di questi prodotti è la funzione semplificata
Ai fini della semplificazione una casella può essere considerata più volte
19
Elettronica digitale
• L’elettronica digitale utilizza circuiti
combinatori e sequenziali.
• In un circuito combinatorio l’uscita
dipende unicamente dai valori logici assunti
dagli ingressi quindi rappresenta la sintesi
di una funzione logica.
• In un circuito sequenziale l’uscita dipende
oltre che dagli ingressi, anche dalla “storia”
precedente
20
Elettronica digitale
• L’elettronica digitale utilizza i valori logici
“0” e “1” anche per rappresentare
–
–
–
–
–
numeri,
caratteri alfanumerici,
comandi,
istruzioni
…..
Per mezzo di opportune codifiche.
21
Elettronica digitale
• I componenti fondamentali che permettono di realizzare
tutti i circuiti digitali ovvero di fare la sintesi di una
funzione logica, sono le “porte logiche” relative ai circuiti
di base: NOT, AND, OR, NAND…
Circuiti di base
Circuiti universali
NOT
NOR
OR
AND
NAND
22
Le porte logiche modificano l’informazione
I=X
U=X
I=X
U=X se C=0
Il NOT capovolge l’informazione
C
U=1 se C=1
I=X
U=X se C=1
C
I=X
U=0 se C=0
U=X se C=0
U=X se C=1
Se C=0 l’informazione passa
Se C=1 l’uscita è bloccata a 1
Se C=1 l’informazione passa
Se C=0 l’uscita è bloccata a 0
Se C=0 l’informazione passa
Se C=1 l’informazione è invertita
23
Elettronica combinatoria
• Un circuito combinatorio rappresenta la sintesi di
una funzione logica.
– Si chiama sintesi il processo che, partendo da una
funzione logica(y= f(x1,x2,..xn), porta alla costruzione
di un circuito logico che ne rappresenta la soluzione
utilizzando porte logiche(NOT,AND,OR…)
– Si chiama analisi il processo che, partendo da un
circuito logico combinatorio( rete di porte logiche
NOT,AND,OR…), ne estrae la funzione logica.
24
Sintesi di un circuito combinatorio
• La sintesi di un circuito combinatorio relativo ad una
funzione logica si può attuare seguendo i seguenti passi:
– Esplicitazione della funzione logica come somma di
minterm.
– Semplificazione della funzione logica usando il teorema
dell’assorbimento o le mappe di Karnaug o altri metodi
(Quine MC Klusky..)
– Descrizione della soluzione semplificata usando le
porte logiche fondamentali, o quelle universali
25
Alcuni Circuiti Logici Combinatori
disponibili sul mercato
•
•
•
•
•
Multiplexer digitali
Demultiplexer digitali
Driver Display 7 segmenti
Adder(half e full)
Sommatore/sottrattore
26
Circuiti Logici Sequenziali
• Possono essere:
– Sincroni o Asincroni: sono sincroni se il
circuito e sensibile alle variazioni degli ingressi
solo in corrispondenza del clock, sono asincroni
se non richiedono il clock
– I circuiti sincroni possono operare
• sul livello del Clock se sentono gli ingressi per tutto
il tempo in cui il clock è alto(oppure quando è
basso);
• sul fronte del Clock se sentono gli ingressi sul
fronte di salita( o di discesa del clock) sono anche
detti circuiti sincroni “ (edge) clock triggered”
27
Circuiti Logici Sequenziali
• I circuiti logici sequenziali usano come elementi
fondamentali i Flip-Flop:
– I flip-flop sono circuiti a due stati con due uscite
complementari.
– Possono essere realizzati in molti modi, sia usando le
porte nand sia usando le porte nor
– Tutti i flip-flop usano una cella di memoria statica
realizzata per mezzo di due NAND o NOR “incrociati”
S
Q
S
Ck
Q
Q
R
Q
Ck
R
Steering gate
latch
28
I Flip-Flop
S
Q
J
Ck
Q
Q
K
Q
Ck
R
Sn
0
1
0
1
S-R
Rn Qn+1
0 Qn
0
1
1
0
1
?
Jn
0
1
0
1
J-K
Kn Qn+1
0 Qn
0
1
1
0
1 Qn
29
I Flip-Flop D e T
D
Sn
0
1
0
1
S-R
Rn Qn+1
0 Qn
0
1
1
0
1
?
J
Ck
Q
K
Q
Jn
0
1
0
1
J-K
Kn Qn+1
0 Qn
0
1
1
0
1 Qn
T
J
Ck
Q
K
Q
D
Dn Qn+1
1
0
T
Tn
0
Qn+1
Qn
1
Qn
1
0
30
I Flip-Flop
(ingressi asincroni)
S
Pr
Pr
Q
J
Ck
Q
Q
K
Q
Ck
R
Cl
Cl
Input asincroni.
Ck
Cl
Pr
Q
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
*
31
Flip-Flop
clock di livello o fronte del Clock
• Diverso comportamento di un Flip-Flop tipo
D che opera sul livello alto o sul fronte di
salita del Clock
Input D
Qlivello alto
Qfronte salita
32
Flip-Flop Master-Slave
• Per ottenere un Flip-Flop che opera sul fronte di
discesa del clock si possono utilizzare due FF di
livello( il primo fa da Master mentre il secondo fa
da Slave) in cascata col Clock invertito
D
D1
Ck
Q1
Q1
D2
Ck
Q2
Q
Q2
Ck
33
Flip-Flop che opera sul fronte di discesa del CLK
realizzato con la tecnica Master Slave
• Q1 opera sul livello alto del clock di FF1 basandosi sull’ingresso D
• Q2 opera sul livello alto del clk invertito ovvero sul livello basso di clk
basandosi sull’ingresso D2 che coincide con l’uscita Q1 di FF1
Zona attiva
di FF1
Input D1
Q1= D2
Q2
Zona attiva di FF2
34
Flip-Flop Master-Slave
• Per ottenere un Flip-Flop che opera sul fronte si può utilizzare un
singolo FF con un doppia Steering gate con un ritardo fatto con un
condensatore o 3 inverter
S
S’
A
Q A=1, B=1
Condizione
Q di memoria
R
B
R’
latch
Ck
S’ = S Ck
A = S Ck Ck = S 0 = 1
R’ = R Ck
B = R Ck Ck = R 0 = 1
La linea di ritardo su Ck serve a creare un breve intervallo
in cui prima e dopo il NOT abbiamo lo stesso stato logico e
quindi non possiamo scrivere CKCK
35
Alcuni Circuiti Logici Sequenziali
disponibili sul mercato
• Shift Register
– Left Shift Register
– Right Shift Register
– Left/right Shift Register
• Contatori
– Contatori binari o decimali
– Contatori up-down
– Contatori sincroni-asincroni
36
Le Famiglie Tecnologiche della porte logiche
• Dal punto di vista tecnologico abbiamo :
• TTL(totem pole)
– Standard
– Low Power(L)
– Schottky(S)
– Low Power Schottky(LS)
– Fast(F)
– Advanced Fast(AS)
– Advanced Low Power Fast(ALS)
• CMOS
• ECL
37
Approssimazione sui transistor usati nei
circuiti digitali
C
Transistor Saturo
B
VCE = 0.2 V
VBE = 0.6 V
Interruttore
chiuso
E
C
Transistor Interdetto
B
VBE < 0.6 V
E
VCE =
dipende dal
potenziale
in C e E
Interruttore
aperto
38
Porta NOT TTL totem-pole
+5V
130W(650)
1.6KW(8K)
S
4.6V
4KW(20K)
4V
S
I= “0”(0 - 0.8V)
0.2 - 1V
U = “1” (3.4V)
I
I
1KW(5K)
39
Porta NOT TTL totem-pole
+5V
1.6KW(8K)
0.8V
4KW(20K)
I
I= “1” (5V)
1.2V
130W(650)
I
U= “0” (0.2V)
S
0.6V
S
1KW(5K)
40
Porta NAND TTL totem-pole
+5V
130W(650)
1.6KW(8K)
S
4KW(20K)
I1=A
S
U=AB
I
I
I2=B
1KW(5K)
41
Porta NOT TTL totem-pole
con uscita Three state
+5V
130W(650)
1.6KW(8K)
I
4KW(20K)
I1=A
S
U= A se E = “1”
U= Z se E = ”0”
I
I
Enable
1KW(5K)
42
Le Famiglie tecnologiche delle porte logiche
+5V
+5V
TTL
output
Il rapporto IOL/IIL
definisce il “fan –out”
ovvero il massimo
numero di porte
pilotabili
Out = “0”
TTL-Input
IOL,IIL
43
Le Famiglie Tecnologiche della porte logiche
+5V
+5V
Anche il rapporto
IOH/IIH è coerente con
il fan-out
IOH,IIH
TTL
output
Out = “1”
TTL-Input
44
Logiche WIRED AND
+5V
+5V
La corrente
entrante
può
rovinare il
transistor
IOH
TTL
output Out = “1”
Out = “0”
IOL
WIRED AND
TTL
output
Per il
WIRED-AND
si usano porte
open collector
45
Porta NOT TTL open collector
+5V
5V
1.6KW(8K)
Resistenza
di
pull-up (2K)
4KW(20K)
1KW(5K)
46
Logica TTL
• La logica TTL è caratterizzata da avere dei
livelli di tensione pari a
5V
3.4V
“1”
0.4V
“0”
0V
Typical Output
5V
2.4V
0.8V
“1”
“0”
0V
Maximum Input
Essenziali sono poi le correnti di I/O nelle diverse situazioni,
sia per il fan out sia per collegamenti non con porte omogenee47
Le Famiglie Tecnologiche della porte logiche
Porte TTL
54 serie militare
74 serie civile
IOH
mA
IOL
mA
IIH
mA
IIL
mA
Power
mW
Delay
time ns
54/74 (normale)
-400
16
40
-1.6
10
10
54/74H (High speed)
-500
20
50
-2
22
6
54/74L (Low Power)
-200
3.6
10
-0.18
1
33
54/74S (Schottky)
-400
8
20
-0.4
19
3
54/74LS (Low Power
Schottky)
-400
20
50
-2
2
9.5
54/74F (Fast)
-1
20
20
-0.2
4
2.5
54/74AS (Advanced
Schottky)
--2
20
200
-2
20
1.5
54/74ALS (Advanced
Low Schottky)
-0.4
4
20
-0.2
1
4
48
DATA SHEET FAMIGLIE TTL
SN5408/SN7408(J,N,W)
SN54LS08/SN74LS08(J,N,W)
J = ceramic dual in line
N = plastic
T = plastic
W = ceramic flat
SN = Serial Number
54 = serie militare (-55°C +125°C)
74= serie civile (0°C +70°C)
LS= serie diversa dalla TTL standard
esistono anche L, S, H,
08 = indentifica il chip (ovvero il tipo
di circuito logico
(J,N,W) = identifica il package
49
DATA SHEET FAMIGLIE TTL
SN…08
Y = ABC
SN…11
Y = AB
50
DATA SHEET FAMIGLIE TTL
SN…08
Y = AB
Y = AB
E’ OPEN
COLLECTOR
SN…09
51
Esempi di funzione logiche disponibili
Y=A
Y=AB+CD+EF+GHI+X
52
Flip Flop
sensibili al livello o al fronte del Clock
53
Syncronous up/down Counter
with up/down mode control
SN…190
BCD counter
SN…191
Binary counter
54
Syncronous up/down Counter
with up/down mode control
55
DATA SHEET 4bit-Shift Register
56
Shift Register Architecture
57
4bit-Shift Register Timing
58
Porte CMOS
FET
+ + + +
S
- - - - - - - - -G- - - p- - - - - - n
D
+ + + +
S
G
D
S
G
D
G
S
CMOS a enancement
Canale n
D
Il canale n con un “1” il transistor si
comporta come un interruttore chiuso,
mentre con uno “0” , come un interruttore
aperto.
In modo simmetrico funziona il canale P
CMOS a depletion
G
S
Canale p
D
59
Porte CMOS
G
G = “1”
S
Canale p
D
G
S
Canale n
G= “0”
G = “1”
D
Livelli “low” good
Livelli “high” poor
Livelli “low” poor
Livelli “high” good
G= “0”
G = “0”
G= “1”
Livelli “low” good
Livelli “high” good
CSWITCH
60
NOT CMOS
X
+5V
+5V
+5V
X
“1”
“0”
“0”
“1”
61
NAND e NOR CMOS
+5V
+5V
XY
X
X
Y
Y
NAND
X+Y
NOR
62