Cap_VI_Higgs_sector - INFN

Capitolo VI
Il settore di Higgs del
“Modello Standard” della Teoria
Elettrodebole
Bibliografia:
- F.Halzen, A.D.Martin , “Quarks & leptons”, Wiley & Sons, 1984
cap. 15
- W.E. Burcham, M.Jobes “Nuclear and Particle Physics, Longman 1995,
cap. 13
- I.J.R.Aitchison, A.J.G.Hey, “Gauge Theories in Particle Physics”, Hilger, 1989,
cap. 14
1
Il settore di Higgs dello SM
Il meccanismo che introduce una massa diversa da zero per 3 dei 4
bosoni intermedi che compaiono in QEWD, senza rompere l’invarianza
di gauge della lagrangiana (essenziale per la rinormalizzabilita’ della
teoria), postula l’ esistenza di un doppietto di SU(2) di campi scalari
complessi (doppietto di campi di Higgs):
   1  1  i2 
(6.1)     


 
2 3  i4 
 
( i(x) campi scalari reali, i =1..4)
La lagrangiana completa della teoria, oltre ai termini di interazione dei
fermioni (cfr. eq. 4.14) e quello ‘cinetico’ dei bosoni (che attraverso le
eq. di Eulero-Lagrange genera le ‘eq. di Maxwell’ dei campi), c’e’ un termine
nei campi scalari di Higgs :
LQEWD  L ferm  Lbosoni  LHiggs (6.2)
[vedi eq.(4.14)]  L  L
lept
quark
Llept

1 
1
 W  W  B B
4
4
 _ _

_
g 



 
  ( , ) L   i   W  g ' B     R   i   g ' B  R2 
2

   L
l  e ,  , 



Il settore di Higgs
Il termine cinetico dei campi di gauge, Lbosoni, e’ la generalizzazione
della lagrangiana del fotone (non massivo) in QED:
1
LQED


F F
fotone
4
con
F    A   A
[ le eq. di Eulero-Lagrange applicate a LQED danno le eq. di Maxwell per il
4-potenziale A ].
In (6.2), analogamente:
B    B   B
(6.3)





W   W   W  gW W
Nella 2a delle (6.3), l’ ultimo termine di prodotto vettore tra i campi W deriva
dalla natura non abeliana del gruppo di gauge; la trasformazione di gauge che
per il fotone in QED e’ semplicemente [vedi (1.5)]: A  A    (x)

per i campi






W  (W1 ,W2 ,W3 ) e’ piu’ complessa: W  W    ( x)   W




E’ quest’ ultimo termine a descrivere l’ auto interazione tra i bosoni, ad
esempio:
W+
Z0
3
W-
Il settore di Higgs
Il termine di Higgs e’:
(6.4)
LHiggs  D  D  V ( )
dove la derivata covariante e’ la stessa introdotta
 per gli spinori fermionici

(anch’essi doppietti di SU(2)):
D  i   g
2
W  g ' B
Essa determina l’ interazione tra il campo scalare e i bosoni mediatori;
la derivata covariante preserva l’ invarianza di gauge rispetto alla


trasformazione di gauge dei campi scalari:
ia ( x ) / 2
 ( x)   ' ( x)  e
 ( x) (6.5)
Inoltre, nella (6.4):

T *
*
*
  ( )  ( ,  )
mentre
V ( )   2    (  ) 2
(6.6)
e’ un potenziale che descrive l’ auto-interazione del campo scalare.
Sviluppando il termine + in V() si ha:
  
1
1
   ( ,  )   *  * 
(1  i2 )(1  i2 ) 
(3  i4 )(3  i4 ) 
2
2
  
1
4
 (12  22  32  42 )
2

*
*
Il settore di Higgs
Il potenziale assume valori costanti su una ‘ipersfera’ (nello spazio dei
campi) di equazione Sii2=costante;
in particolare, se 2 < 0, il potenziale ha un minimo in     2 / 2  0
V (  )
2/2
2, 4
1, 3
ipersfera sulla quale V() ha un minimo
Una trasformazione di gauge (6.5) dei campi di Higgs fa passare da un punto
ad un altro della ipersfera a potenziale costante. Poiche’ la lagrangiana
(ossia le leggi della fisica da essa descritte) e’ invariante per trasf. di gauge,
possiamo scegliere , ad esempio, la gauge in cui 1=2=4=0 e sviluppare
il campo superstite 3(x) nell’ intorno del minimo del potenziale:
1
   32    2 / 2
5
2
Il settore di Higgs
Detto v il valore di aspettazione di 3 nello stato in cui V() ha un minimo
(“vuoto”):
v 2  32    2 / 
(6.7)
1  0 


 ( x) 
2  v  h( x ) 
il campo scalare di Higgs e’:
(6.8)
dove h(x) e’ il campo fisico che misura le fluttuazioni rispetto allo stato di
energia minima . Se si inserisce lo sviluppo (6.8) nell’ espressione (6.4) di
LHiggs, si ottiene:
2
1


LHiggs  D  D  V ( )  D hD h   vg  WW 
2 
3
 g2
 gg ' W 
1 3
   V ( )
 (W , B )
2 

8
  gg ' g '  B 
e diagonalizzando la matrice
nell’ ultimo termine:
 0 0  A 
   V ( )
LHiggs  D hD h  M W W  ( A , Z  )
(6.9)
2 
 0 M Z  Z  
1
1
(6.10)
2
2
M


g

g
'
M

g
con:
Z
W
2
W
2


2
6
Il settore di Higgs
Dalle (6.10) si ricava quindi la relazione tra le masse dei bosoni vettori,
indipendente dal valore di v:
MW
g

 cos W
(6.11)
2
2
M
Z
g  g'
Se si sviluppa la relazione (6.6) per V() in termini del campo h(x), si ha:
1 2 2 1 4 2

V ( )   3  3 
(v  h( x)) 2  (v  h( x)) 4 
2
4
2
4
 costanti 
2
2
h2 

4
6v 2 h 2  O(h 3 , h 4 )
termini di autointerazione
per il campo h(x)
h2 2
h2
2
(   3v )  2v 2  mh2 h 2
2
2
“termine di massa”
2= -v2 [eq.(6.7)]
La massa del campo scalare di Higgs e’:
mh2  v 2
Essa e’ un parametro libero, non predetto dal modello
7
Il settore di Higgs
Si noti infatti che mentre il valore di aspettazione nel vuoto di h(x) e’
predetto dalla teoria, infatti:
1
M W  g
2
4M W2   2 g 2
G
g2
1
 2 2  2
2v
2 2v g
G
g2

2
2 8M W
v

1
2G

1/ 2


1
5
2 1,16 10 GeV

 2 1/ 2
 246GeV
i valori di 2 e  sono arbitrari.
Dallo studio dei termini di accoppiamento di h(x) ai fermioni ed ai bosoni
Determinati dalla lagrangiana [per maggiori dettagli, si veda
Aitchinson-Hey, app.F] si trova:
W
f
h
g hf 
f
mf
v

mf g
2M W

mf e
2M W sin W
h
gM W 
W
eM W
sin W
8
Il settore di Higgs
Z0
2eM Z
sin 2W
h
Z0
Gli accoppiamenti del campo di Higgs ai fermioni e ai bosoni sono
invece perfettamente predetti dal modello. In particolare,
l’accoppiamento ai fermioni e’ proporzionale alla loro massa.
Cio’ ha importanti conseguenze dal punto di vista sperimentale: il bosone
di Higgs decade preferibilmente in quark beauty (se il quark top non e’
permesso cinematicamente, ossia se mh< 2 mtop 340 GeV, e finche’ non
si ‘aprono’ i canali di decadimento nei bosoni vettori)
Una volta nota la massa mH e quindi lo spazio delle fasi disponibile per il
decadimento, le frazioni di decadimento del bosone di Higgs sono
perfettamente determinate dalla teoria
9
Il settore di Higgs
Frazioni di decadimento del bosone di Higgs:
Le strategie sperimentali di
ricerca sono essenzialmente
determinate da queste curve…
[ N.B.: il processo:

h

non esiste; il decadimento
h avviene solo attraverso
diagrammi di ordine superiore:

t
H0
t
t
h

Processi fisici di
decadimento rilevanti
nelle diverse regioni
10
di massa
]
Ricerca dello SM Higgs
a LHC
Higgs branching
fractions:
Luminosita’
integrata cui
corrisponde
questo plot
mH=130
difficile
H
103
“facile”
100fb-1
“abbastanza facile”
molto difficile
11
Produzione della particella di Higgs a LHC
L’ altro aspetto importante dal punto di vista sperimentale e’ il
meccanismo di produzione delle particelle cercate, che determina la
sezione d’urto del processo, le modalita’ cinematiche (piu’ o meno
‘centrali’ nell’ apparato), l’ eventuale presenza di ‘segnature’ specifiche
(es. ‘leading jets in avanti, produzione associata di quarks pesanti, ecc..)
che possano facilitare la reiezione dei processi di fondo.
In particolare, la conoscenza delle ‘parton density functions’ (PDF) gia’
studiate nei processi di DIS a piu’ bassa energia e fatte evolvere alla scala
di (x,q2) di interesse a LHC attraverso le equazioni di Altarelli-Parisi
e’ di fondamentale importanza per avere predizioni attendibili.
12
Interazioni anelastiche pp a LHC
•
fa/A(xa,Q2)
A
a
Fasci di
protoni E=√s
b
Interazioni anelastiche pp:
– “Minimum Bias”
• generica interazione pp
• approccio sperimentale: interazione
con il bias minimo, trigger meno
stringente
– “Hard scattering”
• creazione di particelle di alta massa
• alto pT trasferito
• frequenza minore, ma sono gli eventi
che ci interessano
Sottoprocesso partonico
di Hard scattering
^
σ(abX)|s=x
^ axbs
“Underlying Event”
B
fb/B(xb,Q2)
13
Interazioni anelastiche a LHC
•
•
•
•
“Hard” Scattering Outgoing Parton
“Hard scattering”
PT(hard)
– è l’interazione che ci interessa
– QCD perturbativa
Proton
AntiProton
“Underlying Event” [UE]
Underlying Event
Underlying Event
Initial-State
– tutta l’attività rimanente
Radiation
Final-State
dell’interazione pp oltre all’evento
Radiation
Outgoing Parton
di interesse
• spesso la definizione include la Radiazione di Stato Iniziale
(ISR)
• condivide il vertice primario con l’interazione “interessante”
“Underlying Event”
Minimum Bias (online Pile-Up)
Proton
AntiProton
• interazioni pp nello stesso bunch Beam-Beam Remnants
Beam-Beam Remnants
crossing dovute all’elevata luminosità
Initial-State
Radiation
di LHC (2x1033 cm-2s-1) e al rate di interazione (40 MHz)
• vertici di interazione diversi (rivelatori traccianti fondamentali)
(offline) Pile-Up
• effetto strumentale dovuto all’alto rate di interazione (40 MHz)
14
PDF a LHC
– Ogni sezione d’urto a livello partonico
dipende dalle PDF
• ΔσH,SUSY(CTEQ)~5% a CDF
– Le sezioni d’urto totale e differenziale del
W sono ben note dalla teoria (NNLO QCD
pert.)
W
» Monte Carlo: NLO
– 
trigger ATLAS & CMS
– Le incertezze teoriche maggiori sono date
dalla conoscenza delle PDF
– a basso-x interazioni del mare partonico
dominanti a LHC
• per Q2=MW2 mare partonico
dominato dai gluoni
ηW=0
• la PDF dei gluoni è la meno nota
il regime cinematico accessibile a
per ogni x
LHC è il più vasto mai esplorato
15
Sezioni d’urto dei processi fisici a LHC
inel 70 mb
bb 500 b
Rate (Hz)
per
L=10 nb-1s-1
Selezione
On-line
(triggers!)
WxBR() 15 nb
tt 850 pb
H  1 pb
possibile rate di
scrittura su
Mass Storage
(100 Hz)
16
Meccanismi di produzione
dell’ Higgs a LHC
La “produzione associata”
Higgs-top, Higgs-W
può essere d’aiuto a bassi valori
di massa (dove la ricerca
è più difficile)
(dominante a LEP,
Tevatron)
“gluon fusion”
Meccanismi di
produzione
più importanti
“Vector boson
fusion”
(da quark
scattering)
17
H  ZZ(*)  4 leptoni
E’ tra i canali piu’ favorevoli (e piu’ studiati in sede di preparazione degli
esperimenti)
• Segnale: due picchi ben definiti
Z→μ+μ- per mH>2mZ
– Fondi principali:
• riducibili: tt, Zbb
– isolamento del μ
– ricostruzione della Z (mμμ=mZ)
• irriducibile: ZZ
– domina il meccanismo di
produzione qq
– muoni più “soffici”
18
H  ZZ(*)  4 leptoni
Segnale atteso per una luminosita’ integrata di 10 fb-1
( 1 anno di LHC a L = 1033cm-2s-1=1 nb-1s-1;
simulazione dell’ esperimento CMS):
Canale H  4 
ZZ, Zbb
19