Lezione 6

La corrente elettrica (1/2)
In una spira di rame in equilibrio elettrostatico tutti i punti
della spira hanno il medesimo potenziale e quindi non vi è
alcun campo elettrico né sulla superficie né dentro la spira.
Aggiungendo una batteria si impone una d.d.p. tra i capi della
spira e quindi non tutti i punti della spira hanno lo stesso
potenziale, per cui si creano campi elettrici dentro la spira e
nasce una corrente elettrica. In breve tempo si raggiungono le
condizioni di stazionarietà per cui la corrente diventa non
variabile nel tempo.
SI è l’ampère (A = C s-1).
La carica totale che attraversa una sezione A della spira per
unità di tempo è I  Nq  Q e l’unità di misura nel sistema
t
t
Nel caso in cui il flusso sia variabile nel tempo la
corrente vale:
dQ
i
Lezione n. 6
dt
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1
La corrente elettrica (2/2)
Osservazioni
 L’intensità di corrente è una grandezza scalare. Essa viene assunta
per convenzione come positiva quando ha il verso del moto delle
cariche positive. Il fatto che si indichi il verso delle correnti usando
delle frecce non implica che la corrente sia un vettore, come si può
osservare in figura ove lo stesso circuito viene riorientato nello
spazio: in tali due casi, dal momento che la carica si conserva, deve
essere in entrambi i casi:
i0 = i1 + i2
 Nei metalli i portatori di carica (gli elettroni di conduzione) sono
carichi negativamente. In questo caso il segno convenzionale della
corrente è opposto al verso del moto reale dei portatori di carica.
Valori tipici di correnti elettriche
Circuiti integrati
Fascio di elettroni (tubo televisivo)
Lampadina
Lezione n. 6
I (A)
10-12 - 10-6
10-3
1
Fulmine
104
Cavo superconduttore (A = 1 cm2)
107
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Densità di corrente
Nq = numero di portatori di carica per unità di volume (m-3)
I
v dt
+
+
+
+
+
+
A
+
+
+
+
v
+
i=
E
+
+
 
dQ  Nq q Avdt)   Avdt
j
dQ
  v  A
dt
Si definisce densità di corrente
elettrica (vettore) la grandezza j
(fisicamente è un flusso di cariche)
j  v
j ha la stessa direzione e lo stesso verso di E
Unità di misura della densità di corrente nel sistema SI: ampère/m2 (A m-2)
Se la densità di corrente j è uniforme (ha lo stesso valore
in tutti i punti di una sezione del conduttore), si ha:
i j A
Le linee di flusso danno un’idea del
valore di j
Naturalmente la corrente, il vettore campo
elettrico E e quindi il vettore densità di
corrente j hanno la direzione del moto
delle cariche positive
Lezione n. 6
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Velocità di deriva
j  v
Tale espressione risolta rispetto a v fornisce una stima della cosiddetta
velocità di deriva dei portatori di carica all’interno di un conduttore
j
j
vd  
 Nq
Esempio: conduttori metallici e legge di continuità
Nq = Ne = densità volumica degli elettroni di conduzione del metallo (m-3)
v = vd = velocità di deriva degli elettroni di conduzione = costante
Allora si ha
I  Ne e vd A
e quindi
vd 
I
Ne e A
La conservazione della carica elettrica impone che il numero di cariche
trasportate nell’unità di tempo per unità di volume (cioè la corrente i) sia
stazionario, cioè che I1  I2  I
Corrente stazionaria
Lezione n. 6
Questo implica che deve essere
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j1 A1  j2 A2
4
Resistenza
La stessa d.d.p. applicata a diversi materiali oppure con
diversi tipi di elettrodi produce diversi tipi di corrente perché
la resistenza è diversa
+
+
E
j
+
+
Si definisce Resistenza elettrica del conduttore il
rapporto tra la differenza di potenziale (2-1)
applicata al conduttore e la corrente che lo attraversa
V
R
I
V
2
1
Unità di misura nel sistema SI:
ohm= volt/ampère (W)
Per molti materiali, inclusi la maggior parte dei metalli, la resistenza R è costante in un
ampio intervallo di V. È quindi possibile scrivere (Legge di Ohm):
V  RI
Lezione n. 6
V
I   GV
R
dove G è chiamata conduttanza
e si misura in W-1
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Resistività
La densità di corrente j in un materiale è
proporzionale al campo elettrico E
applicato. La costante di proporzionalità 
è chiamata resistività
E

j
Unità di misura nel sistema SI:
ohm per metro = W m
I
I
V
V
Si parla di conduttori lineari oppure ohmici
quando la curva caratteristica I-V è una retta
(metalli, vedi a sinistra), e di conduttori non
lineari oppure non ohmici quando tale curva
non è una retta (vedi a destra il grafico per un
semiconduttore).
Lezione n. 6
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6
Resistività e temperatura
La resistività r dipende dalla temperatura. Nei metalli,
essa varia linearmente (entro un limitato intervallo di T)
con la temperatura secondo la legge:

   0 1   T - T 0 
Cu
In alcuni materiali, come Hg, la resistività tende a zero
sotto una certa temperatura di soglia (in genere
prossima allo zero assoluto: 0 K). Tale fenomeno è
chiamato superconduttività.
Talora si usa esprimere la relazione di proporzionalità
tra la densità di corrente j ed il campo elettrico E
come:
300
T(K)
800

Hg
j  sE
Dove s=-1 è chiamata conduttività e si misura, nel
sistema SI, in A m-1 V-1 = W-1 m-1
Come si è visto, nei conduttori ohmici
s= costante

 = costante
Lezione n. 6
0
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T(K)
Tc  4. 2 K
7
Calcolo di resistenze
Esempio: conduttore di lunghezza l, sezione costante A, E e j uniformi
j
I
A
E
V
l
R
V
l
l
A
I
A
Nei conduttori a fianco, le resistenze valgono
rispettivamente:
R1  
1.5L
L
R2  
 3  3R1
A
A
2
Lezione n. 6
R3  
L
A
L
2  L R
1
A
A
2
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Conducibilità elettrica nei metalli
vm = velocità media degli elettroni di conduzione nel metallo
6
Rame  v m  1.6 10 ms
-1
vd = velocità di deriva (drift) degli elettroni di conduzione nel metallo
vd  a
vm
j
vd 
Ne e
eE
vd 
mv m
eE
a
m

2
Ne e 
s
mvm
j
s
E
Nel Rame si ottiene
-4
v d  10 ms
-1
10
 10 v m
Linea grigia: traiettoria di un elettrone in assenza di campo elettrico
Linea verde: traiettoria di un elettrone in presenza di campo elettrico
Lezione n. 6
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Semiconduttori intrinseci
Germanio (Ge) - Silicio (Si) (cristalli semiconduttori)
IV colonna tavola periodica degli elementi (4 elettroni di valenza)
Modello tetraedrico (reticolo a diamante) (legami covalenti)
n (m-3) = concentrazione degli elettroni
p (m-3) = concentrazione delle lacune


j  n n  p p eE  s i E
n  p  ni  concentrazione intrinseca
Conduttività di un semiconduttore intrinseco
s i  ni  n   p e
Esempio:Silicio intrinseco
3
Resistività (300 K) i  2.3 10 Wm
n (m2/Vs)
p (m2/Vs)
ni (m-3)
nA (m-3)
Ge
0.39
0.19
2.4 1019
4.4 1028
(Rame  i  1.7 10 Wm)
Si
0.15
0.048
1.5 1016
5.0 1028
s i  4.3 10 -4 W-1m -1
-8
Lezione n. 6
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Semiconduttori drogati
Semiconduttori di tipo n
Semiconduttori di tipo p
Impurità di tipo n - Donatori
Impurità di tipo p - Accettatori
(Impurità pentavalenti - es.: P, As, Sb)
(Impurità trivalenti - es.: Bo, Ga, In)
Un semiconduttore di tipo n contiene
più elettroni che lacune
Un semiconduttore di tipo p contiene
più lacune che elettroni
Vale la legge di azione di massa
Semiconduttore
2
np  ni
portatori maggioritari portatori minoritari
tipo n
elettroni
lacune
tipo p
lacune
elettroni
Lezione n. 6
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