06_Cocco_240682-Testa_243886

ORIGINALE: Gabriele Paroli – mat. 219459 ; Cristian Capiluppi – mat. 220299
REVISIONE: Gabriele Cocco – mat. 240682 ; Antonio Testa – mat. 243886
Lezione del 04/04/2013 – 9:30-12:30
LEZIONE 6
Indice:
Riassunto lezione precedente...................................................................... 1
L’analogia di Colburn ................................................................................... 3
Lo strato limite ............................................................................................. 3
La separazione dello strato limite ................................................................ 7
Esercizio: superficie piana riscaldata e lambita dal vento .......................... 15
Analogia di Reynolds
Riassunto lezione precedente
Alla fine della scorsa lezione si era giunti ad alcune formule che
mostravano il comportamento di tre grandezze adimensionali (temperatura,
concentrazione della specie A e velocità). Queste grandezze possono
assumere valori compresi tra 0 e 1 ma non è detto che passino da un
estremo all’altro del loro dominio in modo uguale. Le formule trovate erano le
seguenti:
DC*A
1

 * 2  C*A
*
Dt
Re Sc
DT *
1

 * 2  T *
*
Dt
Re Pr

Dv *
1
*
*
* 2 *



p



v
Dt *
Re
(Diffusione)
(Scambio termico)
(Fluidodinamica)
In particolare la terza equazione (Navier-Stokes) presenta due incognite,
pressione e velocità, per questo motivo è necessario utilizzare una seconda
equazione per risolvere il sistema, tipicamente si considera l’equazione di
continuità.
Facendo l’ipotesi, molto restrittiva, di trascurare il gradiente di pressione
* *
(  p ), e contemporaneamente avere Sc=Pr=1, allora il comportamento di
queste grandezze è esattamente lo stesso e si può giungere all’analogia
delle tre relazioni sopra. Sono poi stati calcolati i loro gradienti alla parete,
che rappresentano ulteriori raggruppamenti adimensionali:
-1-
Lezione del 04/04/2013 – 9:30-12:30
C *A
z *
T *
z*

p

p
v*
z*
hm  L
 Sh
D AB
hL
 Nu


p
(Numero di Sherwood, diffusione)
(Numero di Nusselt, scambio termico)
C f  Re
2
(Fattore d’attrito, fluidodinamica)
Quest’ultimo raggruppamento contiene il termine Cf , definito come
coefficiente di penetrazione aerodinamica, di ci occuperemo meglio più
avanti durante il corso.
L’analogia di Reynolds è quindi la seguente (analogia completa):
Sh  Nu  Re
Cf
2
Che si può anche scrivere in modo diverso dividendo tutto per il numero
di Reynolds:
Sh Nu C f


Re Re
2
(1)
Nel campo di validità dell’analogia di Reynolds, questa presenta il grande
vantaggio di permettere l’analisi di fenomeni fluidodinamici e diffusivi
attraverso l’equazione dello scambio termico. Infatti lo studio di un sistema
attraverso il caso termico risulta essere quello di più semplice applicazione in
quanto le temperature sono facilmente deducibili attraverso prove
sperimentali con sensori di temperatura.
Per esempio, se fossimo nel caso di acqua che scorre in un tubo
potremmo applicare la relazione di Dittus-Boelter: in questo caso se fosse
valida l’analogia di Reynolds e si conoscesse il numero di Nusselt, si
potrebbe ottenere facilmente anche il numero di Sherwood e il coefficiente di
attrito Cf. Tuttavia per l’acqua Sc  Pr  1 e inoltre si ha anche una certa
perdiat di carico nel tubo, quindi p  0 , pertanto l’analogia non è per nulla
valida. Se nel tubo scorresse aria, pur non potendo trascurare la caduta di
pressione, si potrebbe però approssimare che Sc=Pr e sarebbe quindi valida
l’analogia, ma solo tra il problema termico e quello diffusivo, ovvero si
avrebbe solo l’analogia parziale T*=CA*.
-2-
Lezione del 04/04/2013 – 9:30-12:30
L’unico caso in cui è possibile trascurare il  p è quella di una corrente
fluida che lambisce una superficie piana, come ad esempio il caso di una
piscina lambita da una corrente d’aria, dove l’analogia sarebbe completa,
come visto nella lezione precedente.
L’analogia di Colburn
Cerchiamo di allargare il campo di validità dell’analogia di Reynolds con
una formula più generale, detta analogia di Colburn (oppure anche
“analogia di Reynolds modificata”):
Cf
Sh
Nu


13
13
2
Re Sc
Re Pr
(2)
Questa formula vale anche con Sc  Pr  1 e con gradiente di pressione
non nullo, quindi a differenza dell’analogia di Reynolds ha valenza del tutto
generale.
Definiamo il fattore di Colburn termico JH e il fattore di Coluburn diffusivo
JM come segue:
JH 
Nu
Re Pr1 3
JM 
Sh
Re Sc1 3
L’analogia di Colburn si può quindi riscrivere come segue:
JH  JM 
Cf
2
Lo strato limite
Lo strato limite è la zona in cui il flusso di fluido in moto risente della
prossimità di un corpo.
Consideriamo inizialmente il caso di uno strato limite dinamico o
fluidodinamico, cioè il caso di un lamierino fermo investito da una corrente di
aria:
-3-
Lezione del 04/04/2013 – 9:30-12:30
Alla parete si ha:
v
      x
z p
(3)
Dove il segno meno indica che lo sforzo tende a frenare il moto del
fluido. Definiamo l’altezza dello strato limite dinamico  come la quota alla
quale il valore della velocità del fluido è pari al 99% della velocità del fluido
indisturbato v , ovvero:
v  0,99  v
Poiché nella scorsa lezione abbiamo definito la velocità adimensionale v*
come v v , vale quindi che:
v*   
v 
 0,99
v
Sperimentalmente si è osservato che il valore di  aumenta in maniera
sublineare con l’aumento di x, come mostrato nella precedente figura: per x
vicina alla quota iniziale x=0 lo strato limite aumenta molto velocemente, e
-4-
Lezione del 04/04/2013 – 9:30-12:30
alla quota z=0 il fluido passa bruscamente da v  v a v=0, quindi il suo
gradiente v z
p
è elevatissimo. Di conseguenza, a causa della (3), anche
la tensione tangenziale  X è molto elevata in quel punto. Gli andamenti delle
due grandezze in funzione di x sono quindi:
Quello che abbiamo appena illustrato riguarda il problema
fluidodinamico, ma discorsi analoghi valgono anche per il problema termico e
quello diffusivo: ogni problema avrà in generale un proprio strato limite,
quindi una propria quota  , diverso da quello degli altri problemi. Infatti lo
strato limite fluidodinamico, lo strato limite termico e lo strato limite diffusivo
sono in generale diversi fra loro, come mostrato nella seguente figura:
Gli strati limite sono uguali solo nel caso particolare in cui vale l’analogia
di Reynolds.
Analizziamo per esempio il problema diffusivo:
-5-
Lezione del 04/04/2013 – 9:30-12:30
L’altezza dello strato limite diffusivo  c
analogamente allo strato limite fluidodinamico:
C *A  c  
C A  c   C Ap
C A  C Ap
è definita come segue,
 0,99
Dato che:
Sc 

DAB
Se Sc<1 significa che lo strato limite fluidodinamico ha uno sviluppo
meno rapido dello strato limite diffusivo, e viceversa.
Inoltre, siccome:
Pr 

2
Se Pr<1 significa che lo strato limite dinamico ha uno sviluppo meno
rapido dello strato limite termico, e viceversa.
Dato che in aria Pr=0.7 e Sc=0.6, quindi sia il numero di Prandtl che
quello di Sherwood sono minori dell’unità, si avrà che lo strato limite
fluidodinamico è più lento di quello diffusivo che a sua volta è più lento di
quello termico, quindi la situazione sarà la seguente:
-6-
Lezione del 04/04/2013 – 9:30-12:30
Dove appunto  t è l’altezza dello strato limite termico, definita così:
T *  t  
T  t   T p
T  T p
 0,99
Grazie alla teoria dei modelli si può ridurre in scala un fenomeno fisico.
Per riuscirci è necessario, infatti, scalare non le singole grandezze fisiche ma
i rapporti adimensionali tipici di quel fenomeno: se ci si basa sulla possibilità
di variare soltanto un parametro presente nei raggruppamenti adimensionali,
la teoria della similitudine non è valida. In questo modo si potrà, ad esempio,
studiare un problema termico in un tubo con un certo diametro, un certo
fluido e una certa velocità e sfruttare poi i risultati ottenuti come modello per
un problema diffusivo in un tubo con diametro, fluido e velocità diversi.
La separazione dello strato limite
La seguente trattazione mostra come lo strato limite di un fluido che
lambisce una lastra piana possa assumere un comportamento di
separazione in due strati, in corrispondenza di una certa ascissa critica xcr:
-7-
Lezione del 04/04/2013 – 9:30-12:30
Ad una distanza di xcr dall’origine, lo strato limite si divide creando il
substrato limite  , al di sotto del quale si genera il moto turbolento (indicato
con “T” nel disegno precedente). In corrispondenza della zona centrale “T” il
campo di velocità del fluido non è più identificato e in un preciso istante, in
quanto la sua distribuzione vettoriale è casuale, condizione che per
definizione costituisce il moto turbolento. Nella zona di moto turbolento la
stima della velocità si effettua calcolandone il valore medio nel tempo.
Al di sopra di  il fluido presenta un moto di traslazione rigida, mentre al
di sotto  L di si ha il moto laminare.
Si è rilevato empiricamente che in corrispondenza dell’ascissa critica xcr il
numero di Reynolds è sempre pari circa a 500000 (qualunque sia la
geometria del problema), ovvero:
Re xcr 
xcr  v
 500000

Tale valore di Re è molto maggiore del valore di transizione da moto
laminare a turbolento per casi di fluido che scorre in una tubazione, valore
che, come vedremo più avanti trattando il flusso interno, è pari circa a 2300.
-8-
Lezione del 04/04/2013 – 9:30-12:30
Per esempio, ipotizzando una velocità all’infinito dell’aria pari a
v  10 m/s e ricavando da apposite tabelle che la viscosità cinematica
dell’aria a 20°C (temperatura ambiente) è 20C   16 10 m / s ,si calcola
con la formula precedente che xcr=0,8 m. Ciò significa che basta un contatto
con la lastra molto ridotto per creare il moto turbolento in uno strato interno di
fluido.
6
2
In regime turbolento aumentano le perdite di carico, questo implica un
incremento del coefficiente Cf, e per analogia anche di Nu. In quelle
applicazioni quindi dove è necessario favorire lo scambio termico è bene
favorire la generazione di moto turbolento.
Riprendendo la definizione di numero di Nusselt, è stata elaborata una
relazione empirica che identifica questo valore dal punto di vista locale, ad
un’ascissa generica x, detta relazione di Colburn:
Nux 
hx  x
 0,332  Re1x 2  Pr1 3
 fluido
(4)
Tale relazione è valida nella zona dove lo strato limite è unico, ovvero
per:
Rex < 500000
cioè per
x<xcr
Utilizziamo adesso l’analogia di Colburn, equazione (2), che presa per i
primi due membri dà che:
Nu x
Shx
Sc 1/3

 Shx  Nu x  1/3
Re x  Pr 1/3 Re x  Sc 1/3
Pr
Sostituendo in questa formula l’espressione di Nu x dettata dalla relazione
di Colburn, il termine Pr1/3 si semplifica e si ottiene la seguente relazione:
Shx 
hmx  x
 0,332  Re1x 2  Sc1 3
DAB
Tale relazione di fatto è l’analogia in campo diffusivo della legge di
Colburn.
L’analogia di Colburn si può però anche sfruttare per ricavare
un’espressione di Cfx. L’equazione (4) presa con gli ultimi due membri e
esprimendo poi Nux tramite la relazione di Colburn dà che:
-9-
Lezione del 04/04/2013 – 9:30-12:30
Nu x
0,332  Re 1x 2  Pr 1 3


 0,332  Re 1 2
13
13
2
Re x  Pr
Re x  Pr
C fx
Prendendo il primo e l’ultimo membro della relazione appena scritta si
ottiene che:
C fx  0,664  Re1x 2
Siccome vale anche, per definizione:
C fx   x 
2
  v2
Allora può ricavare lo stato di tensioni tangenziali alla distanza x:
x 
1
 C fx    v2
2
Se su uno stesso grafico si riportano i coefficienti convettivi termici, di
trasporto e gli sforzi tangenziali (legati al coefficiente d’attrito), si può notare
che in caso di analogia presentano lo stesso andamento, ma possono anche
differire tra loro nel caso in cui Colburn non sia verificato.
In figura è mostrato come, dati gli andamenti del coefficiente di
convezione per lo scambio termico ed il trasporto di materia nonché la
distribuzione degli sforzi tangenziali, sia possibile calcolare il valore medio
del coefficiente di convezione hL , il valore medio del coefficiente di trasporto
di materia hm L e risalire poi anche al valore medio del coefficiente di
penetrazione aerodinamico C fL .
- 10 -
Lezione del 04/04/2013 – 9:30-12:30
Conoscendo questi valori, si possono stimare la potenza termica Q
scambiata tra il fluido e la parete, la portata di fluido M ev che può evaporare
al contatto con questa e la forza di attrito complessiva Ft :
Q  hL  S  Tp  T 

M ev  hmL  S  ρv p  ρv
Ft   x  S 
[W]

1
 C fL  S    v2
2
[Kg/s]
[N]
Viene di seguito riportata la metodologia di calcolo del valor medio del
coefficiente convettivo relativo allo scambio termico, estendibile al calcolo
degli altri parametri medi:
1
1 Nu x  λ
λ
  hx  dx  
 dx   0,332  Re 1x / 2  Pr 1/ 3   dx 
L 0
L 0
x
x
0
L
hL 
L
L
1
v x
   0 ,332    
L 0
 υ 

L
1/ 2
 Pr
1/ 3
L
v 1/ 2  x 1/ 2
λ
1
  dx    0,332 
 Pr 1/ 3  λ  dx 
1/ 2
x
L 0
υ
0 ,332  v 1 / 2  Pr 1 / 3  λ L 1 / 2
0,332  v 1 / 2  Pr 1/ 3  λ
λ

x

dx

 2  L1/ 2  0,664  Re 1L/ 2  Pr 1/ 3 
1/ 2

1/ 2
L
Lυ
Lυ
0
Dove nell’ultimo passaggio è stata inserita la definizione del numero di
L  v
Reynolds sulla lunghezza L, ovvero Re L 
(non è altro che la

definizione di Rex applicata con la condizione x=L).
Utilizzando il valore di hL che abbiamo calcolato si può scrivere la
relazione di Colburn espressa coi valori medi:
NuL 
hL  L
 0,664  Re1L 2  Pr1 3
 fluido
E anche l’analogia diffusiva:
ShL 
hL  L
 0,664  Re 1L 2  Sc1 3
DAB
E infine anche l’analogia fluidodinamica:
- 11 -
Lezione del 04/04/2013 – 9:30-12:30
C f L  2  0,664  ReL1 2  1,328  ReL1 2
Con ciò termina l’analisi del moto per x<xcr.
Esaminiamo adesso il caso di x>xcr. In questo caso vale la seguente
formula empirica:
v 
hx  0,0296  λ    
 υ 
45
 Pr1 3  x 1 5
Ovvero:
Nu x 
hx  x
 0,0296  Re x4 5  Pr1 3
λ
(5)
Tale relazione è valida per:
0,6 < Pr < 3000
Il campo di utilizzo è quindi molto ampio.
Utilizzando l’analogia di Colburn, equazione (2), si ottiene la legge
analoga in campo diffusivo:
Shx  0,0296  Re x4 5  Sc1 3
E anche l’analogia in campo fluidodinamico:
C f X  2  0,0296  Rex1 5  0,0592  Rex1 5
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Lezione del 04/04/2013 – 9:30-12:30
Confrontando gli andamenti del coefficiente di convezione termica in
regime laminare e turbolento, si nota che il primo presenta una pendenza
maggiore, mentre la pendenza è minore oltre l’ascissa critica; questo
comporta un valore medio di hx più elevato nel caso di moto turbolento, il
che significa che nelle applicazioni in cui è necessario fornire un certo
scambio termico risulta conveniente creare il moto turbolento del fluido: per
innescare lo strato limite turbolento, si possono realizzare superfici corrugate
oppure indurre un moto vibratorio alla superficie liscia.
L’area evidenziata mostra quanto scambio di calore possa essere
impedito mantenendo il fluido in regime laminare.
Se si vuole calcolare un coefficiente di convezione medio che consideri i
contributi di entrambe le condizioni di moto (ovvero per x=L>xcr), si procede
come segue:
x
L
L

1
1  cr
hL    hx  dx    hlam,x  dx   hturb,x  dx 
L 0
L  0

xcr
Per risolvere il primo dei due integrali nella quadra basta utilizzare il
calcolo di hL per L<xcr (svolto in precedenza), e sostituire xcr al posto di L,
avendo poi anche l’accortezza di rimuovere la divisione per L, ovvero:
xcr
h
lam,x
/2
 dx  0,664  Re 1Xcr
 Pr 1/ 3  λ
0
Per quanto riguarda il secondo integrale dentro la quadra, si risolve come
segue (utilizzando il calcolo di hx nella zona turbolenta, ovvero per x>xcr):
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Lezione del 04/04/2013 – 9:30-12:30
 v 
x hturb,x dx  x 0,0296  λ    
cr
cr
L
L
v 
 0,0296  λ    
 
v 
 0,037  λ    
 
4/5
4/5
v 
 Pr 1/3  x 1/5  dx 0,0296  λ    
 
L
 x 1/51 
 v 
 Pr 1/3  
  0,0296  λ   
 
  1/5  1  xcr
4/5


4/5
L
 Pr 1/3   x 1/5  dx 
xcr
4/5
 Pr 1/3 


5 4/5
 L  x cr4/5 
4

4/5
 Pr 1/3  L4/5  x cr4/5  λ  Pr 1/3  0,037  Re L4/5  0,037  Re Xcr

Quindi vale che:
xcr
L
0
xcr

1/3
1/2
4/5
4/5
 hlam,x dx   hturb,x dx  λ  Pr  0,664  Re Xcr  0,037  ReL  0,037  ReXcr

Ma il termine ReXcr in realtà sappiamo che vale circa 500000 (vedi
precedentemente), quindi i due termini contenenti ReXcr all’interno della
parentesi tonda si possono riassumere in questo modo:
4/5
Re Xcr  500000  0,664  Re 1/2
Xcr  0,037  Re Xcr  871
Inserendo questa considerazione all’interno della precedente equazione
si giunge al risultato finale:
x
L
L
   Pr 1 3
1
1  cr
hL    hx  dx    hlam,x  dx   hturb,x  dx  
 0,037  Re L4 5  871
L 0
L  0
L
xcr



La costante 871 sottratta è rappresentativa dell’area “scambio perso in
regime laminare” indicata nella precedente figura.
Quindi possiamo calcolare il numero di Nusselt medio come segue:
Nu L 
hL  L
 0,037  Re L4 5  871  Pr1 3
λ


E anche il numero di Sherwood medio:
ShL 
hmL  L
 0,037  Re L4 5  871 Sc1 3
DAB
E infine anche il coefficiente di penetrazione aerodinamico medio:
C f L  2  0,037  Re L1 5  871  Re 1 
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Lezione del 04/04/2013 – 9:30-12:30
Conviene riportare adesso una panoramica dei casi trattati fino ad ora:
Caso di temperatura alla parete costante: Tp = cost.
Moto LAMINARE (x<xcr)
Moto TURBOLENTO (x>xcr)
Nu x  0,332  Re1x 2  Pr1 3
Nu x  0,0296  Re x4 5  Pr1 3
Nu L  0,664  Re 1L 2  Pr 1 3
Nu L  0,037  Re L4 5  871  Pr 1 3


Dove nel caso “TURBOLENTO” è sottinteso che si tiene conto anche del
moto laminare che lo precede, quindi in realtà sarebbe più preciso dire
“LAMINARE+TURBOLENTO”.
Come scritto all’apice, le equazioni fin ora esaminate valgono nel caso in
cui la temperatura di parete rimane costante questo primo approccio si
utilizza per esempio in ottica fluidodinamica.
Ci sono altri casi in cui risulta più conveniente imporre il flusso alla parete
costante. La seguente tabella illustra le formulazioni da utilizzare in tal caso:
Caso di flusso alla parete costante: q = cost.
Moto LAMINARE (x<xcr)
Moto TURBOLENTO (x>xcr)
Nu x  0,453  Re 1x 2  Pr1 3
Nu x  0,0308  Re x4 5  Pr 1 3
Nu L  0,906  Re 1L 2  Pr 1 3
Nu L  0,0385  Re L4 5  755  Pr 1 3


Esercizio: superficie piana riscaldata e lambita dal vento
Una lastra piana, larga B=1m, formata da tante stecche accostate,
ciascuna lunga L=50 mm, viene riscaldata da una serie di resistenze
elettriche (poste all’interno delle stecche) che la mantengono a una
temperatura Tp=230°C. La lastra viene investita da un flusso d’aria con
T  25C e v  60 m s .
Calcolare quale delle stecche necessita di una maggiore potenza
elettrica per essere mantenuta a temperatura costante e quanto vale tale
potenza.
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Lezione del 04/04/2013 – 9:30-12:30
Dati aggiuntivi:
Tm 
 aria Tm   26 10 6
m2
s
T  T p
2
 127 ,5C
 aria Tm   0,0338
W
mK
Praria  0,7
Quindi l’ascissa critica xcr vale, ricordando che il numero di Reynolds a
xcr vale circa 500000:
 aria  Re Xcr 26 10 6  500000
x xr 

 0,22m
v
60
Quindi la separazione dello strato limite e l’inizio del moto turbolento
avviene presso la quinta stecca (che infatti è posizionata fra x=4*L=0,2 m e
x=5*L=0,25 m) quindi l’andamento di h è quello mostrato in figura.
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Lezione del 04/04/2013 – 9:30-12:30
La stecca più svantaggiata (cioè quella che avrà bisogno di una potenza
elettrica maggiore) sarà quella che presenta il valore medio di h più elevato
(infatti h elevato significa grande scambio termico, il che significa che la
temperatura della stecca diminuisce rapidamente e quindi per mantenerla
alta, pari a 230°C, bisognerà fornire una potenza elettrica elevata). Dalla
figura si osserva che tale stecca potrebbe essere la 1 (in cui h è ancora
elevatissimo ma cala rapidamente), la 5 (in cui inizia il moto turbolento)
oppure la 6 (in cui h è a un valore intermedio ma cala molto lentamente).
Bisognerà, dunque, calcolare h medio in queste tre stecche per verificare
dove esso assume il valore maggiore.
Stecca 1
Utilizzando aria e aria ricavati precedentemente si calcola il coefficiente
di convezione medio nella stecca 1 come segue:


v L
h1  Nu L   0,664  Re 1L 2  Pr 1 3   0,664    
L
L
  
12
 Pr 1 3 

W
 128,6 2
L
m K
Applichiamo poi la legge del raffreddamento di Newton:
Q1  h1  S1  T  128.6  0,05  1  230  25  1318W
Stecca 5
In questo caso il calcolo è complicato dal fatto che la stecca è in parte in
moto laminare e in parte in moto turbolento. Bisogna quindi calcolare il
coefficiente h medio sulle prime 4 stecche ( h1-4 di tipo laminare) e il
coefficiente h medio sulle prime 5 stecche ( h1-5 , di tipo turbolento):
h1-4  Nu4L 


v 4 L
 0,664  Re 14 L2  Pr 1 3 
 0,664   

4 L
4 L



h1-5  Nu5L 
12
 Pr 1 3 

W
 64,3 2
4 L
m K


W
 0,037  Re 54L5  871  Pr 1 3 
 72.1 2
5 L
5 L
m K


Ma dato che:
Q 5  Q15  Q14  h1-5  S15  T  h1-4  S14  T  h5  S5  T
Si ha che, considerando anche la lastra è larga B=1m:
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Lezione del 04/04/2013 – 9:30-12:30
h5 
h1-5  S14  h1-4  S14 72.1  B  5  L   64.3  B  4  L 
W

 103.3 2
S5
BL
m K
Essendo h5  h4 vuol dire che la stecca 5 scambia meno calore della 1 e
di conseguenza la potenza termica smaltita dalla stecca 1 è maggiore del
calore smaltito dalla stecca 2.
Come ulteriore verifica calcoliamo la potenza termica smaltita dalle serie
di stecche 1-4 e 1-5, facendone poi la differenza troveremo quella erogata
sulla quinta stecca:
Q14  h1-4  S14  T  64.3  1 4  0.05  230  25  3696.3W
Q15  h1-5  S15  T  72.1 1 5  0.05 230  25  2636.3W
Q 5  Q15  Q14  3696.3  2636.3  1060W
NB. Un modo alternativo di calcolare Q5 è il seguente: Q 5  h5  S 5  T
Essendo Q 5  Q 1 si conferma che la stecca 5 dissipa meno potenza
termica della stecca 1.
Stecca 6
Anche in questo caso il calcolo di h1-6 viene eseguito effettuando con la
formula del moto turbolento, mentre h1-5 è già noto perché l’abbiamo
calcolato prima:
h1-6  Nu6L 


W
 0,037  Re 64L5  871  Pr 1 3 
 82,5 2
6 L
6 L
m K


Ma dato che:
Q 6  Q16  Q15  h1-6  S16  T  h1-5  S15  T  h6  S6  T
Vale che:
h6 
h1-6  S16  h1-5  S15 82.5  B  6  L   72.1  B  5  L 
W

 134.5 2
S6
BL
m K
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Lezione del 04/04/2013 – 9:30-12:30
Essendo h6  h1 la stecca più svantaggiata è la 6 e la potenza termica
richiesta vale:
Q 6  h6  S6  T  134.5  1 0.02  230  25  1380W  1,4kW
Questo valore di potenza è quello che si ottiene a regime in condizioni
ideali, per avere un certo margine di sicurezza ed affrontare agevolmente i
transitori di funzionamento dovranno venir acquistate delle resistenze che in
grado di fornire una potenza termica fra i 1,5 kW e i 2 kW.
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