Caratteristica_diodo_studio a casa
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Caratteristica voltamperometrica di un diodo – studio a casa Il circuito in figura permette di studiare l’andamento della corrente in un diodo in funzione della differenza di potenziale ai suoi capi Un esempio di misure è riportato di seguito Vmis (V) 0,36 0,44 0,44 0,46 0,48 0,50 0,52 0,52 0,52 0,52 0,54 0,54 0,56 0,60 0,64 0,68 0,72 0,76 0,78 Imis (µA) 10 25 30 50 70 100 120 140 160 200 250 300 370 1100 2400 5000 10000 20000 35000 NOTE fondo scala: 500 A fondo scala: 5 mA fondo scala: 50 mA La corrente nel diodo non è quella misurata all’amperometro in quanto il voltmetro presenta una resistenza interna. In particolare il fondo scala del voltmetro era fissato sui 2V per cui la resistenza interna del voltmetro era rv 20* fs k 40 k . Poiché la resistenza dinamica del diodo è molto alta prima della fase di conduzione, ci aspettiamo che le correzioni maggiori siano per piccoli valori V V di corrente misurata. Poiché si ha I mis I v I d mis I d I d I mis mis . Con questa correzione rv rv si ha la seguente tabella di valori: Vmis (V) 0,36 0,44 0,44 0,46 0,48 0,50 0,52 0,52 0,52 0,52 0,54 0,54 0,56 0,60 0,64 0,68 0,72 0,76 0,78 Imis (µA) 10 25 30 50 70 100 120 140 160 200 250 300 370 1100 2400 5000 10000 20000 35000 Iv (µA) 9 11 11 12 12 13 13 13 13 13 14 14 14 15 16 17 18 19 20 Id (µA) 1 14 19 39 58 88 107 127 147 187 237 287 356 1085 2384 4983 9982 19981 34981 È possibile adesso graficare i valori di Id in funzione di Vmis. Caratteristica voltamperometrica di un diodo al silicio 40000 35000 Id ( A) 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0,25 0,35 0,45 0,55 Vm is (V) 0,65 0,75 0,85 Dal grafico si evince che la corrente nel diodo è molto piccola per valori della d.d.p. ai suoi capi minori di circa 0.6V, mentre cresce rapidamente per valori maggiori. Il valore 0.6 è detto appunto “ginocchio” o “soglia” di potenziale del diodo. Con il software Logger Pro è possibile approssimare i dati con una funzione del tipo I V A e BV 1 . Il parametro A rappresenta la corrente di 1 . La costante vale circa 2 VT kT T per il silicio mentre VT è detto equivalente in Volt della temperatura e vale VT . Con q 11600 le misure in esame si ha: A 0,002 0,001 A e B 21, 4 0,9 V 1 . Il valore della corrente di saturazione inversa è compatibile con zero contro il valore atteso di qualche centinaio di nA. Il risultato è compatibile con il fatto che tale valore atteso è confrontabile con la sensibilità dello strumento a disposizione per cui non è possibile una stima accurata di questo parametro. Per quel che riguarda l’equivalente in volt della temperatura dalle misure si ottiene 1 VT mis 0, 023 V 2B contro il valore atteso 0,025 V alla temperatura di 293 °K. Tale B VT mis VT mis 0, 001 V B risultato è compatibile con il valore atteso e può considerarsi una buona stima del parametro. Una stima migliore poteva essere ottenuta effettuando la misura della caratteristica del diodo utilizzando anche la configurazione con l’amperometro a valle del voltmetro. In questo caso andava tenuto conto della resistenza interna dell’amperometro che con fondo scala a 50mA diventava confrontabile con la resistenza differenziale del diodo per quell’intervallo di corrente (circa 6 ). Una stima della resistenza differenziale del diodo può essere ottenuta ricordando che: saturazione inversa del diodo, mentre il parametro B è tale che: B V VT I I0 dI I 0 e . Nella regione di misura risulta sempre I I 0 da cui segue dV VT VT V 1 rd T . Per correnti dell’ordine di I 10 A (ben al di sotto della tensione di soglia) si ha I BI r 47k il che conferma che la resistenza del voltmetro era dell’ordine di grandezza di quella del diodo per cui il suo effetto in questa configurazione non era affatto trascurabile. Per correnti dell’ordine di I 10 mA (al di sopra della tensione di soglia) si ottiene r 5 il che conferma che la resistenza dell’amperometro è dell’ordine di grandezza di quella del diodo per cui il suo effetto nella configurazione (qui non indagata) “amperometro a valle” non sarà trascurabile. Un altro modo per determinare la resistenza del diodo è quello dell’approssimazione lineare. In Vmis 0, 6 V particolare si può suddividere l’intervallo di misura in due parti: e approssimare a V mis 0, 6 V rette gli andamenti sperimentali. Per valori di V minori della tensione di soglia si ottiene Semplificando si ha: I d aVmis b; a 14 3 102 V 1 A; b 6 1 102 A . rd 1 g d a 14 3 10-4 1; b 6 1 10-1mA Segue subito che la resistenza diretta R f (cioè ottenuta mediante approssimazione lineare a tratti della caratteristica) per piccoli valori di corrente vale R f 7 2 102 . Naturalmente questo valore non può essere confrontato con quello ottenuto precedente della resistenza dinamica in quanto trattasi di una approssimazione molto poco accurata. Per valori di V maggiori della tensione di soglia si ottiene 5 1 4 Semplificando si ha: I d cVmis d ; c 1, 4 0,3 10 V A; d 8 2 10 A . c 1, 4 0,3 101 1; d 8 2 10 mA da cui segue che R f 7 1 , valore di resistenza per un diodo in conduzione accettabile. Dalle stime dei parametri c e d è possibile infine determinare la tensione di soglia del diodo. In particolare basterà trovare il valore di Vmis , che d chiameremo V tale che I d 0 . Segue subito che tale valore è cV d 0 V . Si ottiene c subito V 0.6 0.1 V che è compatibile con il valore atteso di 0,65 V . Da notare che per la determinazione dell’errore su Voccorrerebbe tenere conto della covarianza dei due parametri c e d. Il riepilogo dei fit effettuati è riportato nella figura seguente Un altro metodo per determinare la tensione di soglia e la resistenza diretta è quello di sfruttare la definizione di resistenza dinamica. In particolare, si tratta di determinare la retta tangente alla curva di fit dei dati sperimentali in un punto opportuno Vx in modo tale che la sua intersezione con l’asse del potenziale sia proprio la tensione di soglia. Conoscendo la caratteristica voltamperometrica ideale del diodo, è possibile determinare teoricamente il punto Vx e quindi la retta tangente ed ottenere una stima sperimentale della tensione di soglia e della resistenza diretta. Abbiamo visto che VV la caratteristica voltamperometrica attesa per un diodo al silicio è I V I 0 e T 1 , e la tensione Vx VT I 0e V q VT dove q va calcolato imponendo la condizione di appartenenza del punto di tangenza alla curva data. di soglia è V 0.65 V . La retta tangente a I V nel punto Vx ha equazione y V Vx Vx Vx I eVT V Vx q I 0 eVT 1 da cui segue q I 0 eVT 1 x 1 . Il valore Si ha quindi y Vx 0 VT VT Vx deve essere determinato imponendo che la retta tangente intersechi l’asse del potenziale nel VVx Vx Vx e T VT V e 1 punto V 0.65 V . Quindi si deve avere y V 0 I 0 1 0 che V V T T Vx restituisce l’equazione implicita V Vx VT e VT 1 . L’equazione potrebbe essere risolta numericamente o per via grafica; scegliamo di risolverla tenendo conto che Vx deve essere un valore vicino a V (ad esempio circa 1V) per cui, tenendo conto che 2 e VT 0.025 V 1 2*0.025 103 50 l’esponenziale vale circa e e e20 1 per cui la condizione implicita può essere riscritta come V Vx VT Vx V VT . Con questa approssimazione la retta tangente alla caratteristica voltamperometrica del diodo nel punto Vx così calcolato si potrà scrivere come V VT V V y V I 0 e VT 1 . Questa retta intersecherà l’asse del potenziale nel punto V * tale VT V VT V * 1 V V VT VT * 1 0 cioè V V VT e che e . V * differirà da V di un valore VT VT V 1 V VT V e 13 , l’errore percentuale che si . Ora poiché V V VT VT commette sostituendo al valore esatto quello approssimato di Vx è dell’ordine di 10-7, perfettamente accettabile per le stime in gioco. Quindi, per il seguito si determinerà la retta tangente alla curva di fit I V A e BV 1 nel punto Vx 0.7 V . Tale retta, in termini dei parametri del fit sarà scritta percentuale pari a e VT e 1 come y A Be0.7 BV e0.7 B 1 0.7 B 1 . Essa intersecherà l’asse del potenziale nel punto e0.7 B 1 e 0.7 B . Ora, il termine è molto minore degli altri due e può essere trascurato B B B 1 per cui la stima della tensione di soglia è V * 0.7 0.65 V con errore tale che B B V * V * 0.03V . La stima ottenuto dipende solo dal parametro B ed è una stima migliore di B quella ottenuta in precedenza. Si può fare anche un discorso analogo per stimare in maniera più V * 0.7 accurata dai dati sperimentali la resistenza dinamica del diodo. In generale, la resistenza dinamica V I eVT sarà data dall’inverso della pendenza della retta tangente, cioè 0 VT od anche, utilizzando i parametri del fit, ABe BV . Per stimarne un valore approssimato quando il diodo è conduzione, è 1 possibile valutare tale pendenza quando V Vx 0.7V . Si avrà quindi R f . Con le stime ABe0.7 B di A e B si ha R f 7.3 0.3 dove anche in questo caso si è trascurata la covarianza dei due fattori. Per stimarne un valore approssimato quando il diodo è in interdizione è possibile valutare tale pendenza quando V V , ad esempio quando V 0.3 V che ci assicura di essere ben lontani dal valore di soglia, quindi in un intervallo in cui la corrente attraverso il diodo varia poco qualsiasi sia la tensione applicata. In questo caso, con le stime di A e B si ha R f 38 2 k , valore simile a quello stimato più sopra.
