Università Carlo Cattaneo — Corso di laurea in Economia Aziendale
STATISTICA 1 — generale — 13 gennaio 2004 — Modalità B
COGNOME………………………………….….NOME………..………………….MATR..………
AI FINI DEL VOTO D’ESAME SONO CONSIDERATE SOLO
LE RISPOSTE CHE LO STUDENTE RIPORTERA’ NEGLI APPOSITI RIQUADRI;
UTILIZZARE DUE DECIMALI NEI CALCOLI E NELLE RISPOSTE FINALI
SOLUZIONI
(N.B.: l’allegato è in distribuzione presso la Segreteria primo piano Torre)
Esercizio 1. L’OUTPUT SPSS n.1 (vedi Allegato) dà i risultati del calcolo dell’interpolazione lineare (metodo dei
minimi quadrati) dei dati rilevati in N=17 aziende relativi a Y = ”reddito d’esercizio” (variabile dipendente) ed X =
“numero di dipendenti” (variabile indipendente). Sulla base dei valori numerici riportati nell’output SPSS:
a) si scrivano i valori numerici di pendenza ed intercetta dell’interpolante lineare di Y in funzione di X;
b) si scrivano i valori della varianza non spiegata e della varianza spiegata;
c) si scriva il valore assoluto del coefficiente di correlazione lineare XY ricavandolo, con un appropriato calcolo, da un
opportuno valore numerico riportato nell’output SPSS. Si dica quale è il segno di XY (barrare la casella appropriata) e si
scriva il valore numerico riportato nell’output SPSS che indica detto segno.
a) (punti 1+1)
pendenza =2.149
b) (punti 1+1)
varianza (devianza) non spiegata = 347.05 (5899,895)
e) (punti 1+1)
XY 0.97
segno di XY :
intercetta = 8.953
varianza (devianza) spiegata = 2817.17 (47891,87)
calcolo che dà il valore assoluto di XY : 0.944
valore numerico che indica il segno di XY : 2.149
più ,
Esercizio 2. L’OUTPUT SPSS n. 2 (vedi Allegato) riporta la distribuzione congiunta di due caratteri X e Y rilevati su
N=20 soggetti nonché le distribuzioni di Y subordinate alle diverse modalità di X
a) (punti 1) Si scriva il valore della percentuale di soggetti, tra quelli per cui il carattere X ha modalità 2, aventi Y 20 .
b) (punti 2) Si scriva la distribuzione subordinata Y|X=2.
c) (punti 1+1+1+1) Supponendo che Y sia un carattere trasferibile, (c1) si scrivano i valori delle coordinate della curva
di concentrazione, Fi , Qi , (c2) si scriva la formula dell’indice di concentrazione R, (c3) si scriva il valore dell’indice
di concentrazione R e, sulla base di tale indice, (c4) si dica se la concentrazione di X è da ritenersi alta, media o bassa.
a) (punti 1) Fr Y 20 X 2 0.67
2
6
2
6
b) (punti 2)
10 20 30
2 6 2 6 2 6
(Y|X=2) =
c1) (punti 1) T 10 10 20 7 30 3 330
M Y 16.5
F0 0
F1 0.5
F2 0.5+0.35=0.85
F3 1
Q0 0
Q1 100 330 0.30
Q2 100 140 330 0.73
Q3 1
c2) (punti 1) formula di R :
R 1 i 1 Qi
2
2
i 1
Fi
c3) (punti 1) valore di R 1 1.03 1.35 0.76
c4) (punti 1) la concentrazione è (sottolineare la risposta):
bassa
media
alta
Esercizio 3. E’ noto che la componente stagionale st del fatturato dell’Azienda AZ Spa ha periodicità pari a 3. Le prime
tre righe della tabella qui sotto riportano, oltre al tempo t, il fatturato yt ed il corrispondente indice di stagionalità st per
sei periodi consecutivi. a) (punti 1+1+1+1) Compilare le restanti quattro righe della tabella (nei calcoli si utilizzi il
modello moltiplicativo delle serie storiche senza componente ciclica), inoltre (punti 1+1) nella colonna t=7 inserire i
valori numerici della stagionalità s7 e del fatturato previsto y7 .
t
yt
1
21
2
22
3
32
4
18
5
20
6
30
7
13.73
st
0.7
0.8
1.5
0.7
0.8
1.5
0.7
30.00
27.50
21.33
25.71
25.00
20.00
27.20
25.68
24.17
22.65
21.13
1.01
0.83
1.06
1.10
0.95
23.13
24.00
(punti 1)
Fatturato destagionalizzato
(punti 1)
28.72
Trend lineare
(Vedere domanda (b) sotto)
(punti 1)
1.04
Componente erratica
(punti 1)
Medie mobili di ordine 4
19.61
b) Scrivere i valori numerici dei seguenti risultati intermedi per il calcolo del trend lineare di cui sopra.
(punti 1+1+1) risultati intermedi per la variabile indipendente:
momento primo = 21
momento secondo = 15.17
varianza = 2.92
(punti 1+1+1+1+1+1) altri risultati intermedi:
momento primo (variabile dipendente) = 24.92
pendenza del trend = - 1.52
momento primo misto = 82.81
intercetta del trend = 30.24
covarianza = - 4.43
equazione del trend: t yˆtds (- 1.52) t +30.24
Esercizio 4. Si consideri un’urna contenente 4 palline nere e 6 palline rosse. Si esegue il seguente esperimento: si estrae
dall’urna una pallina (a caso) e se ne rileva il colore; quindi si reimmette nell’urna la pallina estratta e se ne aggiunge
un’altra di diverso colore. Quindi si estrae una seconda pallina e se ne osserva il colore.
a) (punti 2) Si scriva lo spazio degli eventi (o risultati) elementari dell’esperimento di cui sopra.
N1 N2 , N1 R2 , R1 N2 , R1 R2
b) (punti 1) Si scriva il valore della probabilità che la seconda pallina sia nera.
I° estr.
II° estr.
N
(R: 6+1)
N
P N1 4 10, P N 2 N1 4 11
R
(N: 4+1)
N
P R1 6 10, P N 2 R1 5 11
P N 2 P N1 P N 2 N1 P R1 P N 2 R1
4 4 6 5
46 23
0.418
10 11 10 11 110 55
c) (punti 1+1) Si scrivano ipotesi e tesi del teorema della probabilità totale
IPOTESI: Ai i 1, 2,...n partizione di , P( Ai ) 0
TESI: P( B)
n
i 1
n
P( Ai ) P( B Ai ) o anche: P( B) i 1 P( Ai B)
