La soluzione di Maurizio Castellan

PROBLEMA N°2
La probabilità che su un lancio di una moneta 1 persona indovini la sua previsione è 1/2:
Infatti i casi possibili sono 4:
Previsione
Testa
Testa
Croce
Croce
Lancio
Testa
Croce
Testa
Croce
Previsione
Testa
Croce
Lancio
Testa
Croce
e quelli favorevoli sono 2:
La probabilità che su p lanci di una moneta una persona indovini successivamente tutte le
previsioni è trattandosi di eventi indipendenti :
1 1 1
1 1
    p
2
2
2 
2 2


p  v olte
e quindi la probabilità che una persona sbagli almeno una previsione (evento contrario) è:
1
1
2p
Nel caso l’esperimento sia fatto con n soggetti, la probabilità che tutti sbaglino almeno una
previsione è trattandosi ancora di eventi indipendenti :
1 
1 
1 
1 
1

1  p   1  p   1  p    1  p   1  p 
2
2  2 
2
 
 2

 
 
 
n
n v olte
Infine la probabilità che tra le n persone ve ne sia almeno una che indovini tutte le p
previsioni è (evento contrario):
1

1  1  p 
 2 
n
Nel caso in oggetto ( n=100 , p=7 ) la presenza di almeno un soggetto in grado di
indovinare successivamente tutte le 7 previsioni ha la probabilità di verificarsi:
1

1  1  7 
 2 
100
 0,5436
cioè superiore al 50%, il che la rende un fenomeno per nulla straordinario.
Nel caso ad esempio si ripeta il serio (!!!) esperimento scientifico con 1000 soggetti la
probabilità di trovare uno straordinario individuo in grado di indovinare una dopo l’altra 7
previsioni è praticamente certo!:
1

1  1  7 
 2 
1000
 0,9996