Prof. ssa Colombelli Rosaria

PROGRAMMA DI MATEMATICA
ANNO SCOLASTICO 2013/2014
CLASSE PRIMA B
liceo scienze applicate
Prof. ssa Colombelli Rosaria
I cap. e par. si riferiscono al libro di testo in adozione:
M. Bergamini, A.Trifone, G.Barozzi Matematica. blu 1
multimediale Algebra,Geometria, Statistica Zanichelli
Capitolo 1 I numeri naturali e i numeri interi :
Dal paragrafo 1 al paragrafo 11 – Numeri naturali, quattro operazioni, proprietà delle
operazioni, proprietà delle potenze, m.c..m. e M.C.D., cenni sui sistemi di numerazione ( base
dieci, base due, altre basi) e passaggio da una base all’altra, Insieme Z proprietà e operazioni
espressioni , esempi paragrafo 9.
Capitolo 2 I numeri razionali :
Dal paragrafo 1 al paragrafo 7 – Definizione di frazione, frazioni equivalenti, semplificazioni di
frazioni, razionali assoluti, confronto tra numeri razionali, operazioni, proprietà delle potenze,
potenze con esponente intere, percentuale, negativo. Numeri razionali e numeri decimali,
frazioni e numeri decimali periodici.
Capitolo 3 Gli insiemi e la logica :
Dal paragrafo 1 al paragrafo 7 - Insieme, elementi di un insieme,rappresentazione grafica
diagrammi di Eulero-Venn, rappresentazione (scrittura) per elencazione e caratteristica,
sottoinsiemi, le operazioni con gli insiemi, (unione, intersezione, partizione), connettivi logici.
paragrafo 10 quantificatori.
Capitolo 4 Le relazioni e le funzioni : sentazione gr
Dal paragrafo 1 al paragrafo 3 (L’argomento sarà ripreso in seconda prima della rappresentazione
grafica di una retta). Proprità riflessiva, simmetrica, transitiva, relazioni di equivalenza.
Capitolo 5 I monomi e i polinomi:
Dal paragrafo 1 al paragrafo 6 - definizione di monomio, grado, monomi simili, operazioni con i
monomi, m.c.m. e M.C.D. fra monomi. Definizione di polinomi, grado, operazioni(somma e
sottrazione) con i polinomi, moltiplicazione di un monomio per un polinomio, moltiplicazione di
due polinomi. Prodotti notevoli .
Dal paragrafo 8 al paragrafo 11 – divisione di un polinomio per un monomio(operazione svolta
solo con applicazione delle proprietà delle potenze in riga), divisione tra due polinomi (resto
zero) pag. 311, divisione tra polinomi: ricerca dei possibili divisori, TEOREMA del RESTO,
regola di Ruffini.
Capitolo 6 La scomposizione in fattori e le frazioni algebriche:
Dal paragrafo 1 al paragrafo 4 – Scomposizionie in fattori di polinomi metodi: raccoglimento a
fattor comune, raccoglimento a fattor parziale, scomposizione riconducibile ai prodotti notevole
pag 415, scomposizione di particolari trinomi di secondo grado, scomposizione mediante li
teorema e regola di Ruffini (solo per polinomi di grado superiore al terzo e non scomponibili
con le regole sopra indicate), zeri di un polinomio, m.c.m. e M.C.D. fra polinomi, frazioni
algebriche: semplificazioni , somme, moltiplicazioni, divisioni e potenze tra frazioni algebriche.
C.E. di frazioni algebriche.
Capitolo 7 Equazioni lineari :
Dal paragrafo 1 al paragrafo 7 – definizione di’identità ed equazione, primo e secondo principio
di equivalenza, equazioni numeriche intere e fratte, equazioni letterali intere e fratte con
discussione, problemi risolvibili con le equazioni.
Capitolo 8 Le disequazioni lineari .
Dal paragrafo 1 al paragrafo 6 – definizione di disequazione, simboli e rappresaentazioe delle
soluzioni, primo e secondo principio, disequazioni numeriche intere, sistemi di disequazioni,
disequazioni prodotto e fratte(seguendo specchietto dettato in classe), equazioni e disequazioni
con un solo valore assoluto.
Capitolo  Introduzione alla statistica
Dal paragrafo 1 al paragrafo 3 – Statistica induttiva, descrittiva, caratteri qualitativi e i caratteri
quantitativi, frequenza relativa, assoluta, percentuale e cumulata tabelle di frequenza,
rappresentazioni grafiche dei dati, gli indici di posizione centrale: media aritmetica e ponderata,
mediana e moda.
Capitolo G 1 Geometria nel piano:
Dal paragrafo 1, al paragrafo 4 – enti primitivi, postulati, definizioni di: semirette, segmento,
poligonale, semipiano, angolo, angolo concavo e convesso, congruenza di figure, operazioni con
i segmenti e angoli, bisettrice di un angolo , angoli supplementari, complementari, opposti al
vertice, dimostrazione il teorema angoli opposti al vertice pag. G 21.
Capitolo G 2 I triangoli
Dal paragrafo 1 al paragrafo 7 – definizione: triangoli, bisettrice relativa a un vertice, mediana e
altezza relativa ad un lato, primo e secondo criterio solo enunciato, terzo criterio dimostrazione,
teoremi triangoli isosceli con dimostrazione pag G 55, paragrafo 6 definizioni, enunciati dei
teoremi.
Capitolo G 3 Perpendicolari e parallele. Parallelpgrammi e trapezi .
Dal paragrafo 1 al paragrafo 10 - definizione rette perpendicolari, teorema con dimostrazione
Esistenza e unicità della perpendicolare, definizione distanza di un punto da una retta, asse di un
segmento, rette parallele, criterio di parallelismo pag. G 94, Quinto postulato di Euclide, inverso
teorema delle rette parallele pag. G 97, Corollario1, teorema dell’ angolo esterno ad un triangolo
con dimostrazione pag. G 99, teorema somma angoli interni di un triangolo, Corollario 3 –
Secondo criterio di congruenza dei triangoli generalizzato, criteri di congruenza dei triangoli
rettangoli, e quarto criterio.
Definizione: parallelogramma, teorema con dimostrazione pag. G 104, criterio per stabilire se un
quadrilatero è un parallelogramma con dimostrazione pag. G 106, definizione: rettangolo,
enunciati dei teoremi pag. G 108, 109, definizione: rombo, enunciati dei teoremi pag. G 110, 111 .
definizione: quadrato, enunciati dei teoremi pag. G 112, definizione: trapezio, enunciati dei
teoremi pag. G 113, 114. Definizione rette parallele e teorema Talete(caso particolare), teorema
segmenti punti medi lati di un triangolo pag. G 116, e teorema pag. G 117.
GLI STUDENTI
IL DOCENTE
CLASSE Prima B liceo scienze applicate
COMPITI PER LE VACANZE
Gli studenti promossi e con il lavoro estivo devono svolgere un CONGRUO
numero di esercizi scelti da:
Zanichelli online matematica blu.1
Risorse per lo studente
“esercizi in più” o “esercizi di recupero” in base alla preparazione dello studente
a dimostrazione di un attento e ragionato ripasso.
Si consiglia inoltre di rileggere sul libro di testo tutti gli “esercizi guida “( fondo colorato),
di svolgere a piacere gli esercizi delle “Verifiche di fine capitolo” e i problemi di pag.
556 (n. 607, 608, 609, 611, 617, 618, 620, 623), pag.560 (n. 655, 656, 657, 658, 659) e i problemi
di riepilogo pag.145 G, 146 G (n. 93, 94, 99, 100, 102, 103), pag. 157 G (da n, 201 a n. 207),
no esercizi di pag 163 G, 164 G, 165 G, si pag. G 166 e pag. G 167.
Gli studenti con debito devono svolgere un AMPIO
numero di esercizi scelti da:
Zanichelli online matematica blu.2
Risorse per lo studente
“esercizi di recupero”e poi qualche “esercizi in più” per consolidare la preparazione
a dimostrazione di un attento e ragionato ripasso.
Si consiglia di rileggere sul libro di testo tutti gli “esercizi guida “( fondo colorato), di
svolgere a piacere gli esercizi delle “Verifiche di fine capitolo”, e i problemi di pag. 556,
557, 558 (n. 608, 609, 617, 618, 620, 622, 623, 624), pag.560 (n. 655, 656, 657, 658, 659) e i
problemi di riepilogo pag.145 G, 146 G (n. 93, 94, 99, 100, 102, 103), pag. 157G (da n, 201 a
n. 207), no esercizi di pag 163 G,164 G,165 G, si pag. G 166 e pag. G 167.
L’INSEGNANTE
CONTENUTI MINIMI” classe prima B liceo scienze applicate Prof.Colombelli Rosaria
Richiami di aritmetica : l’ordinamento e le quattro operazioni in N e Qa; proprietà delle operazioni e
delle potenze; precedenza delle operazioni ed uso delle parentesi; m.c.m. , MCD. Numeri razionali
Frazioni generatrici di numeri decimali(almeno limitati).
I numeri relativi: l’ordinamento e le quattro operazioni in Z; proprietà delle operazioni e delle potenze.
Espressioni con i numeri relativi. - Potenze con esponente intero negativoCalcolo letterale:
monomi :monomi ridotti a forma normale; monomi simili; operazioni e potenze con i monomi, m.c.m. e
MCD di più monomi ;espressioni con i monomi
Polinomi: somma e differenza tra polinomi; prodotto di un polinomio per un monomio; quoziente di un
polinomio per un monomio; prodotto di polinomi;
Prodotti notevoli: quadrato di binomio, (a+b) (a-b), cubo di binomio.
Scomposizione in fattori: raccoglimento totale e parziale, binomio differenza di quadrati; trinomio
sviluppo del quadrato di binomio, trinomio particolare. Divisori comuni e multipli comuni di polinomi.
Frazioni algebriche: semplificazione di frazioni algebriche; operazioni e potenze con le frazioni;
espressioni algebriche frazionarie, concetto di dominio.
Equazioni numeriche intere: principi di equivalenza; risoluzione delle equazioni di primo grado
numeriche intere. Equazioni di primo grado a coeff. letterale.
Equazioni fratte Dominio o campo di esistenza; risoluzione delle equazioni fratte numeriche e letterali.
Divisione tra due polinomi-Algoritmo per la determinazione del quoziente e del resto- Regola di Ruffini.
Scomposizione mediante l’applicazione del teorema del resto e della regola di Ruffini- Somma o differenza
di due cubi
Disequazioni numeriche intere : Disequazioni. di primo grado intere numeriche; numeriche fratte;
sistemi di disequazioni di primo grado; segno di un prodotto e di una frazione algebrica con fattori di
primo grado, disequazioni con un valore assoluto.
Nozioni fondamentali di geometria: concetti fondamentali. Assiomi e teoremi. Dalla lettura del testo
alla figura. Punto, retta, piano, angolo. Confronto e somme di segmenti e di angoli. Punto medio di un
segmento. Bisettrice di un angolo.
Congruenza tra figure piane. Angoli particolari (supplementari, esplementari, complementari, acuti,
retti, ottusi).
I triangoli: criteri di congruenza dei triangoli; proprietà dei triangoli isosceli con dimostrazione pag.
G 55, compresi quelli che riguardano le bisettrici con dim. pag. G 56-57, mediane ed altezze riferite alla
base o ai lati obliqui). Problemi di applicazione con i criteri studiati.
Rette perpendicolari e parallele: esistenza ed unicità della perpendicolare per un punto sulla retta o
esterno; postulato di Euclide e criteri di parallelismo; angolo esterno ad un triangolo ( con dim.);
somma degli angoli interni di un triangolo (con dim) ; criterio di congruenza dei triangolo rettangoli.
Parallelogrammi e luoghi geometrici: parallelogrammi, parallelogrammi particolari: rettangolo, rombo
e quadrato; trapezio.
GEOMETRIA
per il recupero è sufficiente la conoscenza degli ENUNCIATI dei teoremi sotto elencati ma è necessario
sapervi ricorrere per la soluzione dei problemi, giustificando bene in quali triangoli si applicano i teoremi
.