Moti unidimensionali :
spostamento S = Δx = x-x0
variazione di tempo T = Δt = t-t0
velocità media = S/T
velocità istantanea = S/T con Δt → 0
o meglio = dx/dt
Moto rettilineo uniforme :
è un moto a velocità costante descritto nello spazio con una retta la cui pendenza è la
velocità.
Equaz. Retta → y = m*x + q
diventa
Legge oraria del moto rettilineo unif. → x = v t + x0
dove x= punto finale e x0=punto iniziale (che in genere è zero)
Moto uniformemente accelerato :
L'accelerazione a è la velocità in funzione del tempo → v = f(t)
a = Δv /Δt
Legge oraria dello spostamento → v = a t 2 + v0
Legge oraria del moto unif. Accelerato → x = 1/2 a t 2 + v t + x0
Moto di un oggetto nello spazio :
Moto di un proiettile/ palla parabolico:
Il moto partirà con una certa velocità v = (vx , vy) e un certo angolo θ,
fissando il piano di riferimento x,y
vx = v cos θ
vy = v sen θ
impostiamo un sistema con la legge oraria dello spostamento e del moto unif. accelerato:
x= x(t) = vx t + x0
→ x = vx t
→ x = (v cos θ) t
y= y(t) = -1/2 a t 2 + vy t + y0 → y = -1/2 g t 2 + vy t → y = -1/2 g t 2 + (v sin θ) t
tramite passaggi vari e formule inverse si trova che la gittata d è uguale a:
d → x = v2/g sin 2θ
Moto circolare uniforme : un punto materiale che percorre a velocità costante una
circonferenza.
Accelerazione centripeta : ac = v2/R = (ω R)2/R = ω2 R = ω2 (v/ω) = ω v
dove ω è la velocità angolare con Δt → 0
ω = Δθ/Δt = Δs / R Δt = v/R
1° legge di newton :
un moto, se non è soggetto a forze esterne, persevera nel suo stato.
È valida per i sistemi di riferimento inerziali.
2° legge di newton :
F = m a (N) → Fpeso = m g (N)
la forza è un vettore dato dalla massa per l'accelerazione ed è applicata ai sistemi di
riferimento inerziali.
3° legge di newton :
F A-B = - F B-A
se un corpo A esercita una forza su un corpo B, il corpo B esercita una forza uguale e
contraria su A, non può essere applicata sui sistemi non inerziali.
Tensione: è la F applicata sulla corda
Forza di attrito generico (Fa) = u N
(la forza di attrito è parallela alla traiettoria ed ha verso opposto al moto)
Densità ( ς ) = m/V (massa / volume)
Energia cinetica : K = ½ m v2
Energia potenziale : U = m g h
Piano inclinato di un angolo θ :
Fx = - m g sen θ
Fy = - m g cos θ
Fx = - m g h l
Forza centripeta = m ac = m v2/R
Lavoro L = F S (forza per spostamento)
L = Ef – Ei = Kf – Ki = ΔE
Potenza media = ΔL/ Δt
se invece Δt → 0 allora P = dL/dt = (F ds) / dt = F v
Energia meccanica Em = K + U
Legge di hook (forza elastica) = F = - K x
(vettore F = meno costante x allungamento)
Lavoro necessario per allungare la molla di x0:
L = ½ K x02
Forza conservativa : Ki+ Ui = Kf + Uf
Centro di massa: è la media pesata delle posizioni rispetto a un punto.
Rcm = ( Σi Δmi Ri ) / M tot
Xcm = ( Σi mi Xi ) / M tot
Ycm = ( Σi mi Yi ) / M tot
Fext = M acm = Ftot (perchè le Fint sono repulsive e la somma è zero)
Quantità di moto P = m v
Fext = d P / dt
Pcm = P (la quantità di moto del centro di massa è uguale alla quantità di moto totale)
L'impulso J = F Δt → F = J/Δt
