PROGRAMMA DI MATEMATICA
Prof.ssa CANTAMESSA SILVIA
ANNO SCOLASTICO 2013\2014
CLASSE 4 C lic sa
I cap. e par. si riferiscono al libro di testo in adozione Bergamini
Trifone Barozzi MATEMATICA . BLU 2.0 vol 4
cap 10 funzioni goniometriche par da 1 a 8 misura degli angoli(radiante);definizione di angolo orientato;
seno, coseno, tangente, cotangente, secante e cosecante; le funz goniometriche di angoli particolari;
funzioni goniometriche inverse ,rappresentazione grafica di seno, coseno e tangente , delle funzioni
goniometriche inverse e loro trasformazioni
cap 11 formule goniometriche par da 1 a 6 angoli associati (complementari,supplementari,che
differiscono in 180°, esplementari e, opposti); addizione ,sottrazione, duplicazione ,parametriche;cenni a
bisezione, prostaferesi e Werner ( non richiesto all’esame di settembre); identità.
cap 12 le equazioni e le disequazioni goniometriche: par da 1 a 5 equazioni goniometriche (elementari,
riconducibili a elementari ,lineari( metodo algebrico e grafico; metodo angolo aggiunto utilizzato per i
grafici), omogenee di secondo grado e riducibili) sistemi, disequazioni elementari e complesse ( con valori
assoluti)
cap 13 trigonometria par da 1 a 3 teoremi sui triangoli rettangoli; teorema area e corda;risoluzione
triangoli qualsiasi; teorema dei seni e di Carnot
cap 14 numeri complessi par da 1 a 4; da 7 a 11 Numeri immaginari e complessi in forma algebrica( le 4
operazioni e le potenze), corrispondenza vettori e n. complessi, piano di Gauss; modulo e argomento;
forma trigonometrica(prodotto, quoziente, potenza); radice e-nnesima di 1 e di z; forma esponenziale.
cap 15 lo spazio par 1, da 3 a 7: definizioni; rette perpendicolari a un piano (con dim) ; teorema delle tre
perpendicolari (con dim); diedri e poliedri; angoloide piramidi retta e regolare ( dim della congruenza degli
apotemi) ; solidi platonici e loro caratteristiche; solidi di rotazione ( cennia tronco di piramide e cono);
formule di superfici e volumi; principio di Cavalieri; sfera e scodella di galileo ( dim) ( non è richiesta la
mem,orizzazione delle formule delle parti di una sfrera); problemi di applicazione del calcolo di superfici,
volumi, particolari angoli diedri, ( anche con l’utilizzo della trigonometria).
cap 16 la geometria analitica nello spazio e le matrici: cenni all’intersezione di tre piani nello spazio come
visualizzazione geometrica della soluzione di un sistema di tre eq in tre incognite; cenni alle matrici, al
determinante, alla regola di Cramer e al teorema di Rouchet-Capelli ( non richiesto all’esame di settembre )
cap 16 le trasformazioni geometriche par 1-9: grafici e composizione; le coordinate del trasformato di un
dato punto; isometrie: simmetrie centrale rispetto all’origine e ad un punto qualunque; simm. assiale
rispetto agli assi e loro parallele ,alle bisettrici e ad una generica retta; traslazioni, rotazione (tutte con le
loro dimostrazioni). Similitudini e omotetie rispetto all’origine e ad un punto qualunque ( senza
dim).Affinità, dilatazioni, classificazione. Equazioni della trasformazione inversa . Elementi uniti di una
trasformazione. Uso delle matrici,condizione necessaria e suff. affinchè la matrice sia un’isometria.
Tracciare semplici curve ottenute per trasformazioni a partire da funzioni elementari; ricerca di punti e assi
di simmetria.
cap α1 calcolo combinatorio par 1- 9: disposizioni semplici e con ripetizioni, permutazioni semplici e
con ripetizioni, n! e sue proprietà, le combinazioni semplici , il coefficiente binomiale.
Ripasso dal vol 3: Serie statistiche, frequenza relativa, assoluta, percentuale e cumulata; gli indici di
posizione centrale: media aritmetica e ponderata, ,quadratica, mediana e moda Gli indici di
variabilità:scarto, varianza, scarto quadratico medio.( solo cenni , senza es. e verifica)
cap α2 : il calcolo della probabilità par 1-10 , def di probabilità e di variabile aleatoria;le diverse concezioni
e l’impostazione assiomatica, .elementi di calcolo della probabilità: terminologia,definizioni; teoremi sulla
probabilità di eventi semplici, unione di eventi, compatibili e incompatibili ; eventi dipendenti ed
indipendenti; prob. della somma logica e del prodotto logico ;formula di Bayes
GLI STUDENTI
L’ INSEGNANTE
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PROGR. DI MATEMATICA
Prof.ssa Cantamessa Silvia
ANNO SCOLASTICO 2013 2014
I cap. e par. si riferiscono al libro di testo in adozione
Bergamini Trifone Barozzi MATEMATICA . BLU 2.0 vol 3
cap 1 equazioni e disequazioni par da 1 a 7 richiami(di primo e secondo grado ;fratte e
sistemi);disequazioni irrazionali, equazioni e disequazioni contenenti valori assoluti
CLASSE TERZA A lic sa
cap2 le funzioni par 1 e 2 concetto di funzione; definizione terminologia; dominio e codominio;
zeri di una funzione e segno cenni alle funzioni pari e dispari; funzioni inverse e composte e def. per
casi (non richiesto a settembre)
cap 3 il piano cartesiano e la retta cap da 1 a 9 : coordinate sulla retta e sul piano; distanza tra due punti;
punto medio ( cenni al baricentro). La retta nel piano cartesiano: forma esplicita e d implicita; retta per O
generica significato del termine noto e del coeff. angolare anche in relazione alla goniometria; rette
perpendicolari e parallele; luoghi geometrici (asse, bisettrice) intersezione tra rette;distanza punto retta;
equazione della retta passante per uno o due punti; fasci di rette(proprio e improprio);
cap 4 la circonferenza cap da 1 a 6 equazione della circonferenza noti centro e raggio; determinazione
centro e raggio data l’equazione in forma normale;posizione reciproca retta circonferenza: intersezione
retta e circonferenza; rette tangenti a una circonferenza ( metodo distanza centro retta; no formula di
sdoppiamento); posizione reciproca due circonferenze: intersezione tra due circonferenze(eq. asse
radicale); fasci di circonferenze
cap 5 : la parabola cap da 1 a 5:definizione di parabola; equazione parabola generica; coordinate di vertice
e fuoco;direttrice e asse di simmetria ;posizione reciproca retta e parabola, rette tangenti con il metodo
dello studio di delta ( no sdoppiamento); parabole in posizione particolari: parabola per tre punti; parabola
noti vertice o fuoco, parabola con asse parallelo all’ asse X;fasci di parabole; rappresentazione grafica di
curve particolari.
cap 6 L’ellisse par 1-4 equazione e proprietà; la posizione di una retta rispetto ad un’ellisse;ellisse traslata.
cap 7 iperbole par 1-5: eq canonica; fuochi, eccentricità, eq degli asintoti ; iperbole equilatera, funzione
omografica.( non ip canonica traslata)
cap 8 le coniche cenni : (spigato da uno studente) sezioni coniche, equazione generale di una
conica,riduzione a forma canonica (non richiesto all’esame)
Rappresentazione grafica di curve particolari; risoluzione grafica di equazioni irrazionali
Isometrie: simmetria centrale;simmetria assiale; traslazione applicate a rette e coniche( pag 177 e 312; no
dilatazione pag 399)
cap 9 Funzioni esponenziali e logaritmi par 1-10: potenze ad esponente razionale e reale;. Funzione
esponenziale e i suoi grafici; equazioni e disequazioni di vario tipo. Definizione di
logaritmo,proprietà con dimostrazione,cambio di base con dim., la funz. logaritmica e i suoi
grafici:dominio e proprietà; equazioni e disequazioni esponenziali risolvibili con i log.; equazioni e
disequazioni logaritmiche.
cap β 1 la statistica par 1,3-4: i dati statistici, frequenza relativa, assoluta, percentuale e cumulata; gli
indici di posizione centrale: media aritmetica e ponderata, ,quadratica, mediana e moda Gli indici di
variabilità:scarto, varianza, scarto quadratico medio.
GLI STUDENTI
L’ INSEGNANTE [email protected]
PROGRAMMA DI MATEMATICA e
Prof.ssa CANTAMESSA SILVIA
COMPLEMENTI di matematica
ANNO SCOLASTICO 2013\2014
I cap. e par. si riferiscono al libro di testo in adozione
Bergamini Trifone Barozzi MATEMATICA . VERDE 4S I e II
CLASSE 4 C E
cap 11 le funzioni e le loro proprietà: par 1-2 e richiami dal vol 3S Concetto di funzione, classificazione delle
funzioni, dominio di una funzione , funzione composta, grafico.Analisi dei grafici delle funzioni studiate e
delle loro caratteristiche:funzioni crescenti e decrescenti, funzione biunivoca; funzione inversa ( funz.
polinomiale; razionale fratta; irrazionale (indice pari e dispari); logaritmica ed esponenziale).
cap12 i limiti par1-6 primo approccio intuitivo al concetto di limite attraverso la visualizzazione di grafici e la
lim f ( x) l ; lim f ( x) ; lim f ( x) l;lim f ( x)
x c
x
x
costruzione( con Excel) di tabelle di avvicinamento; x c
(verifica
illustrata con esempi, senza dimostrazioni); gli asintoti: definizione, as verticale ed orizzontale; i primi teoremi
sui limiti (unicità del limite, permanenza del segno: solo enunciati); limite destro e sinistro.
cap 13 funzioni continue e il il calcolo dei limiti:par 1-3; 5- 8somma, differenza, prodotto ,quoziente,
potenza, reciproco;il caso particolare [1/0]=∞ ;forme indeterminate: 0/0, ∞ - ∞, ∞/∞ , 0. ∞ ;cenni ai limiti
notevoli: senx/x (dimostrazione illustrata ma non richiesta); (1+1/x)x ( LIM: determinazione di “e”
mediante la successione con un foglio elettronico) e semplici casi derivati.(non richiesto a settembre); funzioni
continue: definizione, teoremi ; punti di discontinuità,l a ricerca degli asintoti orizzontale e verticale; asintoto
obliquo: def. e ricerca; continuità delle funz. def a tratti e /o conteneti parametri ( esercizi MOLTO semplici);
grafico probabile di una funzione: costante, polinomio,razionale, logaritmica ed esponenziale.
cap 14 derivata di una funzione e i teoremi del calcolo differenziale par 1-11 rapporto incrementale
(definizione e calcolo ) , significato geometrico del rapporto incrementale e del suo limite ;definizione di
derivata in un punto; retta tangente. La funzione derivata. Derivate fondamentali con dimostrazione della
derivata di k,x,x2, x,1/x, senx; memorizzazione delle altre derivate: cosx, lnx, logax, tgx, arctgx; regole di
derivazione: linearità, prodotto ed fn(x), quoziente ( tutte con dim ) e reciproco. Derivate di una funzione
composta( no funzione fg.); punti stazionari ( cenni ai punti di non derivabilità , cuspidi e punti angolosi).
Derivate di ordine superiore. ( cenni al concetto di differenziale di una funzione e suo significato
geometrico).Teoremi sulle funzioni derivabili:Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange ( solo enunciati ed
interpretazione grafica come premessa per lo studio della monotonia). Teorema di De L’Hopital e sue
applicazioni. derivabilità di funz. def a tratti e di funz. dipendenti da parametri
cap 15 lo studio delle funzioni par 1-6- Funzioni crescenti e decrescenti in un punto e in un intervallo;
definizione di massimi, minimi (assoluti e relativi); concavità e flesso. Determinare i massimi, i minimi e i
flessi orizzontali mediante la derivata prima; flessi e studio della concavità con la der seconda; calcolo della
tangente in flessionale; ACCENNI A SEMPLICI problemi di massimo e minimo ( discussione guidata, non
richiesti a settembre).Impostazione completa dello studio di funzione per disegnarne il grafico.
cap 17 gli integrali par 1-2 ( fino pag 1214) primitiva, integrale indefinito; integrali immediati ; integrale di
f’(x).fn(x).determinazione della costante sotto condizione ( tutto non richiesto a settembre)
COMPLEMENTI: cap 18 la statistica e le basi concettuali dell’inferenza par 1-2 gli indici di posizione
centrale:medi, mediana, moda; campo di variazione e deviazione standard ( calcolo diretto, formula M(x2)M(x), costruzione di tabelle con foglio el)
cap 19 il calcolo combinatorio e la probabilita’ par 1-7 10 - disposizioni semplici e con ripetizioni,
permutazioni semplici e con ripetizioni, n! e sue proprietà, le combinazioni semplici
eventi; la concezione classica di probabilità; l’impostazione assiomatica,cenni alla concez statistica e
soggettiva. Calcolare la probabilità della somma logica di eventi compatibili e incompatibili; probabilità
condizionata e prodotto logico, problema delle prove ripetute.
cap20 le distribuzioni di probabilità par 1-3 (non rich a settembre) variabili casuali discrete:
distribuzione di una variabile casuale, valor medio, varianza e scarto quadratico medio, funzione di
ripartizione Distribuzioni binomiale e di Poisson
