Introduzione, bipoli fondamentali

Introduzione, bipoli fondamentali
Ancor prima di passare in rassegna le grandezze fisiche e le leggi che caratterizzano i sistemi
elettrici, cerchiamo di capire il significato di circuito elettrico facendo riferimento ad un caso
semplice. Consideriamo una "torcia elettrica", essa contiene un circuito elettrico che comprende
alcuni dei fondamentali dispositivi che costituiscono i sistemi elettrici. Più precisamente
troviamo:
a. un generatore elettrico, nella fattispecie una pila chimica;
b. un utilizzatore (detto anche carico), nella fattispecie una lampada ad incandescenza;
c. un dispositivo di comando, nella fattispecie un interruttore;
d. dei fili di materiale metallico conduttore (rame) per il collegamento elettrico dei
dispositivi.
Il sistema elettrico appena descritto si può riassumere con un circuito equivalente che ne
rappresenta il modello:
Con Vo è indicato il generatore (più precisamente la sua forza elettromotrice), con K è indicato
l'interruttore e con Lp è indicata la lampada ad incandescenza. I conduttori di collegamento sono
rappresentati mediante delle linee continue e senza alcuna indicazione letterale, questo perché
nella trattazione semplice che stiamo facendo li supponiamo ideali (ovvero capaci di condurre la
corrente elettrica senza che questa incontri alcuna resistenza al suo avanzamento). Quando
l'interruttore è aperto (come in figura) il circuito è interrotto e si dice che il sistema è a riposo.
Quando l'interruttore è chiuso si dice che il sistema è attivo ed è questa la condizione che ci
interessa discutere. Il generatore separa al suo interno la carica elettrica positiva da quella
negativa, concentrando la prima sul suo polo positivo e la seconda sul suo polo negativo.
Siccome le cariche di uguale segno tendono naturalmente a respingersi, il generatore è obbligato
a compiere un lavoro e quindi necessita di energia (nel nostro caso energia chimica, che col
trascorrere del tempo tenderà ovviamente ad esaurirsi), a lavoro compiuto (cioè a cariche
separate) tale energia si sarà tramutata in energia potenziale elettrica posseduta dalle cariche
accumulate ai poli. Le cariche accumulate sui poli tenderanno a ricombinarsi attraverso il
circuito esterno al generatore visto che l'interruttore è chiuso, quindi considerando che il
conduttore metallico permette il solo passaggio degli elettroni (cariche negative), avremo un
flusso ordinato di cariche negative (elettroni) che circoleranno in senso antiorario nel circuito
costituendo così la corrente elettrica. E' tuttavia bene introdurre fin da ora una importante
convenzione adottata nei sistemi elettrici: la corrente elettrica è definita come un flusso ordinato
di carica elettrica positiva, quindi, anche se in realtà a spostarsi sono gli elettroni (carica
negativa), si ragionerà sempre e soltanto sulla carica positiva. Allo scopo basta applicare un
piccolo artificio che consiste nel considerare, invece del flusso di elettroni, un flusso uguale ma
opposto di carica elettrica positiva. Adottando tale convenzione diremo che la carica accumulata
sul polo positivo del generatore circola in senso orario nel circuito per ricombinarsi con la carica
negativa che si trova sul polo opposto e così facendo sostiene la corrente elettrica I. La carica
elettrica attraverserà l'utilizzatore Lp e nell'attraversamento perderà l'energia elettrica potenziale
che si trasformerà in altra forma, nel nostro caso in calore che porterà all'incandescenza il
filamento della lampadina determinando quindi l'emissione di radiazione luminosa. Una volta
che la carica positiva avrà raggiunto, grazie al circuito esterno, il polo negativo del generatore, il
generatore stesso provvederà a ricondurla al polo positivo fornendole nuova energia potenziale
elettrica e consumando nel compiere tale lavoro una parte dell'energia chimica posseduta.
Quanto descritto continuerà nel tempo fin tanto che non verrà riaperto l'interruttore oppure fin
tanto che non si sarà esaurita l'energia chimica posseduta dal generatore (pila chimica). Vi è una
stretta relazione tra la quantità di carica elettrica che si muove nel circuito, la forza elettromotrice
del generatore ed il lavoro compiuto (sia quello speso nel generatore che quello utile eseguito
nell'utilizzatore), più precisamente la forza elettromotrice del generatore rappresenta il lavoro che
può compiere un coulomb di carica elettrica separata sui suoi poli.
Quanto finora esposto ha inteso descrivere sommariamente l'organizzazione e lo scopo di un
semplice circuito elettrico, quanto seguirà permetterà di analizzare anche quantitativamente il
comportamento di circuiti comunque complessi.
Con rete elettrica si intende un qualsiasi circuito, comunque complesso, formato da generatori
(nei quali l'energia di qualsiasi forma viene trasformata in elettrica) ed utilizzatori (nei quali
l'energia elettrica viene trasformata in altra forma).
Nei circuiti elettrici si distinguono i nodi e le maglie. Per nodo si intende ogni punto in cui
concorrono almeno tre lati o rami indipendenti, mentre una maglia è un circuito chiuso che si
ottiene partendo da un nodo della rete e ritornando allo stesso dopo aver percorso i rami della
maglia una sola volta in un senso arbitrario prefissato.
Una rete elettrica si dice lineare se è costituita soltanto da componenti lineari. Sono tali quei
componenti i cui parametri caratteristici non dipendono dai valori di tensione e corrente che li
interessano.
Una rete elettrica si dice invariante se i suoi componenti hanno parametri caratteristici costanti
nel tempo.
Una rete elettrica si dice funzionante a regime (o in condizioni stazionarie) se si trova nel tempo
sufficientemente lontana rispetto all'istante nel quale si sia applicata ad essa l'ultima
sollecitazione, ovvero se si è esaurito qualsiasi fenomeno transitorio.
Noi studieremo reti elettriche comprendenti i seguenti cinque componenti bipolari:
regolati dalle seguenti note leggi:
generatore ideale di tensione:
v(t) = vo(t) [V]
generatore ideale di corrente:
i(t) = io(t) [A]
resistore ideale:
v(t) = R · i(t) [V] , R [] è la resistenza elettrica
condensatore ideale:
induttore ideale:
dove con dv , di , dt si intendono variazioni infinitesime ( od almeno talmente piccole da poterle
ritenere infinitesimali) della tensione, della corrente e del tempo, mentre con v(t) , i(t) si
intendono i valori istantanei della tensione e della corrente.
I parametri dei componenti passivi sono rispettivamente R (resistenza), C (capacità), L
(induttanzanza) invarianti nel tempo.
I parametri dei componenti attivi (generatori) sono la forza elettromotrice vo(t) per il generatore
ideale di tensione, la corrente impressa io(t) per il generatore ideale di corrente. Nelle reti che noi
considereremo, la forza elettromotrice e la corrente impressa potranno essere soltanto o costanti
nel tempo (reti in corrente continua) o variabili sinusoidalmente nel tempo (reti in corrente
alternata).
Lo studio delle reti elettriche che noi condurremo, oltre a rispondere ai requisiti sopra esposti,
presuppone che le reti medesime siano del tipo a parametri concentrati, ovvero si dovranno
considerare i valori di resistenza, capacità ed induttanza concentrati in punti particolari della rete
ed interconnessi mediante conduttori ideali.
Lo studio delle reti è importantissimo sia in ambito elettronico che elettrotecnico, per
quest'ultimo tipo di applicazioni, in particolare, esso permette l'analisi dei modelli dei sistemi di
distribuzione dell'energia elettrica e dei modelli delle macchine elettriche.