Super test

1) Dati tre numeri e le quattro operazioni aritmetiche, combinarli in modo da ottenere il
risultato stabilito.
(162, 78, 12)=7
2) Dati tre numeri,le quattro operazioni aritmetiche e la potenza, combinarli in modo da
ottenere il risultato stabilito.
(16, 12, 2)=112
3) Dati tre numeri, le quattro operazioni aritmetiche e la radice quadrata, combinarli in
modo da ottenere il risultato stabilito.
(145, 24, 25)=6
4) Risolvi mentalmente la seguente espressione:
147+62-78
5) Fai mentalmente la seguente moltiplicazione:
32 x 75
6) Verifica mentalmente la seguente uguaglianza:
1
1
1
1
(a 2  ab) 2  (a 2  ab) 2  2(a 2  ab)( a 2  ab)  a 2b 2
2
2
2
2
7) Calcola mentalmente il valore della seguente espressione:
a 3  b3  3ab(a  b)
sapendo che: a  1,659 e b  0,341
8) Calcola mentalmente il valore della seguente espressione:
0,27  6,6542  0,27  3,3462  0,27  2  6,654  3,346
9) Dimostra che il prodotto di quattro numeri consecutivi aumentato dell’unità è un
quadrato perfetto.
2
10) Dimostra che il numero che precede un quadrato a è uguale al prodotto del numero
precedente e di quello seguente.
11) Perché il quadrato di un numero la cui unità è 5 (cioè un numero che termina con la
cifra 5) si può fare nel modo seguente?
152  1  2  100  25  225
252  2  3  100  25  625
352  3  4  100  25  1225
3
3
12) Siccome 1 2  3  2  2 e 2  3  4  3  3 dimostra la questione in generale, cioè:
“Il prodotto di tre numeri consecutivi sommato col numero di mezzo è uguale al
cubo del numero di mezzo.”
2n1  72n1
13) Trova i primi sei divisori del numero: 5
2 2
14) Sapendo che la differenza di due numeri: a  b  2 e che a  b  16 , calcola
2
2
oppure: a  b  16 e che a  b  32
calcola a  b .
a b
15) Calcola mentalmente: 2119 e 31 29
16) Calcola mentalmente: 35 45 , 37 43 e 38 42
17) Sai far vedere che i numeri che terminano per 25, 50 e 75 sono divisibili per 25?
18) Dimostra che la differenza tra il quadrato di un numero col prodotto del numero
precedente e seguente è uguale ad uno.
19) Esiste un numero primo formato da diciotto cifre che contenga, solo due volte, tutti i
numeri da 1 a 9?
20) Il prodotto di tutti i numeri primi è un numero pari o dispari? Quale cifra sarà l’unità?
La cifra delle decine è pari o dispari?
2
2
2
21) Sapendo che 27  729 , calcola mentalmente 26 e 28 .
22) Dire quali dei seguenti numeri sono divisibili contemporaneamente per 7, 13 e 31
senza eseguire alcuna divisione.
3906 - 22568 - 31031
3 3
2
2
23) Sapendo che: a  b  61 e a  b  1 , calcola: a  ab  b
24) Dimostra che la somma di tre numeri dispari consecutivi è ancora un numero dispari
ed è divisibile per 3.
25) Dimostra che un numero formato da tre cifre uguali è divisibile per 37.
26) Dimostra che il numero precedente un quadrato (o una potenza ad esponente pari),
2
tranne il precedente di 2  4 , non è un numero primo.
27) Perché il numero precedente ed il seguente una potenza con base dispari non è
primo?
28) Dimostra che il numero seguente di una potenza a base pari e ad esponete dispari es.
25 non è primo.
29) Dimostra che il numero seguente di una potenza a base pari e ad esponente del tipo
2n(2k  1) ad es. 210 non è primo.
1) (162-78)/12=7
2)
3)
162  122  112
145 24  25 24  6
4) Per poter risolvere mentalmente dovrai fare questi calcoli:
(131+16)+62-78=131+(16+62)-78=131+(78-78)=131
5) Per risolvere mentalmente questa moltiplicazione osserva che
32=8 x 4 e 75=25 x 3, per cui :32 x 75= (8 x 4) x (25 x 3)=
=(25 x 4) x (8 x 3)=2400
6) L’espressione rappresenta il quadrato di un binomio, cioè:
2
1
1
1
 2 1

2
2
2 2
a  2 ab  (a  2 ab)  ( 2 ab  2 ab)  a b
7)
a 3  b3  3ab(a  b)  (a  b)3  (1,659  0,341)3  23  8
8) Raccogliendo a fattore comune 0,27:
0,27(6,6542  3,3462  2  6,654  3,346) 
 0,27(6,654  3,346) 2 
 0,27  10 2  27
9) n(n+1)(n+2)(n+3)+1=
(n 2  3n)( n 2  3n  2)  1  (n 2  3n) 2  2(n 2  3n)  1  (n 2  3n  1) 2
Es. 1 x 2 x 3 x 4+1=25
2
2
10) Sia n , il numero che lo precede sarà: n  1  (n  1)( n  1)
2
Es. 40 =1600, il numero precedente 1599=(40-1)(40+1)=39 x 41
11) I numeri che terminano per 5 sono del tipo:
n x 10+5, per cui
(n  10  5) 2  n 2  100  2  n  10  5  25  n 2  100  n  100  25 
 n  100(n  1)  25  n  (n  1)  100  25
ossia tolto 5 si moltiplica n per il successivo n+1 ed al prodotto si scrive come decina
25.
2
Es 75 =7 x 8 x 100+25=5625
2
3
12) (n  1)n(n  1)  n  n(n  1)  n  n
2n1  72n1
13) 5
è divisibile per la somma delle basi e cioè per 5+7=12 e i divisori di 12
sono: 1, 2, 3, 4, 6, 12
a 2  b 2 32

 16
a b
2
a 2 b 2 32
ab 

2
a b
16
oppure
14) a  b 
15) 21 x 19=(20+1)(20-1)=339
38 x 42=(40-2) x (40+2)=1600-4
16) 35 x 45=(40-5) x (40+5)=1600-25=1575
37 x 43=(40-3) x (40+3)=1600-9=1591
38 x 42=(40-2) x (40+2)=1600-4=1596
17) 1° I numeri che terminano per 25 sono del tipo: n x 100+25=25(4n+1)
2° I numeri che terminano per 50 sono del tipo:n x 100+50=25(4n+2)
3° I numeri che terminano per 75 sono del tipo:n x 100+75=25(4n+3)
i tre risultati hanno come fattore 25 e quindi…
18) Dopo il quesito J) il quesito K) è del tutto evidente, infatti:
n 2  (n  1)( n  1)  n 2  n 2  1  1
19) Non esiste nessun numero primo formato da diciotto cifre che contenga, sole due
volte, tutti i numeri da 1 a 9. Infatti un tale numero avrebbe come somma delle sue
cifre 2 x 45=90 e quindi sarebbe divisibile per 3 e per 9.
20) Il prodotto di tutti i numeri primi è un numero pari avendo 2 come fattore. L’unità è 0
prodotto di 2 x 5. La cifra delle decine è un numero dispari, altrimenti sarebbe
divisibile per 4 e 4 non è fattore primo.
2
21) Siccome 27 =729 si ha:
26 2 =729-27-26=676
282 =729+27+28=784
22) Per vedere se un numero divisibile contemporaneamente per 7, 13, 31 bisogna
trovare un multiplo di essi, e cioè: 7 x 13 x 31=2821. Quindi si faccia la differenza tra il
prodotto di 282 col numero costituito dall’ultima cifra e il numero costituito dalle prime
cifre; se tale differenza dà 0 o 2821, allora il numero sarà divisibile per 7, 13, 31.
Prova per il numero 3906: 6 x 282-390=1302 reiterando 2 x 282-130=434=/=0 per cui
3906 non è divisibile contemporaneamente per 7, 13, 31.
Prova per 22568: 282 x 8-2256=0, ne consegue che 22568 è divisibile per i numeri
sopraddetti.
Prova per 31031 3103 -1 x 282=2821, ne consegue che 22568 è divisibile per i
numeri sopraddetti. (Vedi il criterio di divisibilità nel sito: www.matarti.it e quindi
studiati bene anche le regole pratiche del paragrafo 4)
3
3
2
2
23) Siccome a  b  (a  b)( a  ab  b ) ne consegue che
a 3 b3
2
2
a  ab  b 
 61
( a  b)
24) (2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=6n+3
6n è un numero pari, sommato a 3 dà un numero dispari.
6n+3=3(2n+1) da ciò è divisibile per 3.
25) Per determinare un numero divisibile per 37 mi ricavo il multiplo
37 x 3=111, il numero nnn=n(111) è divisibile per 37.
2
26) La soluzione del quesito è quella di J), cioè: n  1  (n  1)( n  1) , per cui non è un
numero primo.
27) La potenza di un numero dispari è dispari per cui il precedente ed il seguente è pari e
quindi non è primo.
2 k 1  1  (2 n  1)(...)
28) (2 n)
e quindi non è primo, ad es.
23  1  (2  1)( 2 2  2  1)
10
2 5
2
4
3
2
29) Per semplicità 2  1  (2 )  1  (2  1)(4  4  4  4  1)