Circuito puramente resistivo in regime sinusoidale, potenza attiva
E' così chiamato un circuito totalmente privo di effetti d'autoinduzione dovuta a campi magnetici
variabili e di accumulo di carica dovuta a campi elettrici.
Sollecitando la resistenza R [] con una corrente sinusoidale i(t) [A] si avrà (legge di Ohm) per
ogni istante t ai capi della resistenza una caduta di tensione pari a v(t) = R·i(t) [V] pure essa
sinusoidale, di eguale pulsazione, di eguale argomento iniziale e di valore massimo VM = R·IM
[V].
Per quanto riguarda i valori efficaci si avrà la relazione V = R·I [V].
Siccome gli argomenti iniziali della tensione e della corrente sono gli stessi, si suole dire che
esse sono tra di loro in fase.
Facendo riferimento ad una corrente sinusoidale qualsiasi, per l'espressione ai valori istantanei si
avranno le seguenti relazioni:
i(t) = IM·sen(·t + O) , v(t) = VM·sen(·t + O) [A]
Per l'espressione simbolica si avrà:
Per quanto riguarda la potenza, applicando la legge di Joule in ogni istante t si può calcolare
come varia la potenza istantanea p(t) facendo il prodotto dei valori istantanei i(t) e v(t).
Dal grafico che così si ottiene si osserva che la potenza p(t) è una grandezza periodica (non
sinusoidale) pulsante, sempre maggiore di zero,di frequenza doppia di quella della corrente.
Sempre dal grafico si può osservare che il valore medio P [W] della p(t) è la metà del suo valore
massimo PM , ovvero:
L'area sottesa dalla forma d'onda di p(t) rappresenta in un determinato intervallo di tempo
l'energia ( [W]·[s] = [J] ) e tale energia è sempre positiva, questo significa che nella resistenza
avviene una trasformazione di energia sempre nel senso energia elettrica calore. Per tali
motivi P prende il nome di potenza attiva (cioè ad essa corrisponde una effettiva trasformazione
di energia). Ricordando la legge di Ohm, la potenza attiva si può anche calcolare con le relazioni:
