Esercizio carrucola

Esercizio carrucola
Parte a
Ragioniamo insieme
1) Che significato ha che la puleggia sia priva di massa e di attrito?
Che non occorre alcuna forza per metterla in rotazione. La sua unica funzione è di cambiare la
direzione di qualunque tensione sia presente nel filo.
2) Che cosa occorre perchè il libro cominci a muoversi?
La tensione esercitata dal filo sul libro deve essere almeno uguale al valore critico fc dell’attrito
statico.
3) Che cosa determina la grandezza della tensione nel filo?
Essa può essere determinata applicando la seconda legge della dinamica sia al libro sia alla
massa di 200 g. Osserva che il filo li vincola a muoversi insieme, e quindi, ogniqualvolta
saranno in moto, dovranno avere accelerazioni di uguale intensità.
4) La tensione è uguale alle due estremità del filo?
Sì, a condizione che la puleggia sia priva di massa e di attrito e il filo privo di massa. In tal caso,
in virtù della terza legge di Newton, le due tensioni risultano uguali.
5) Che equazioni si ricavano applicando al libro la seconda legge?
In direzione verticale,
FN  Fp  (0,400Kg)(9,8m / s 2 )  3,92 N
In direzione orizzontale, T  f  (0,400 Kg ) a
6) Che equazione ci fornisce la seconda legge per la massa sospesa?
(0,200Kg )(9,8m / s 2 )  T  (0,200Kg ) a
Osserva che tanto in questa equazione quanto in quella della
risposta precedente, sono stati considerati positivi i vettori
che hanno il verso in cui si dovrebbe muovere ciascun
corpo.
7) Nel caso statico, quale sarebbe la tensione?
In tal caso, a  0 , e quindi, in base all’ultima equazione, T  1,96 N
8) Qual è la forza di attrito critica?
f c   s FN  (0,40)(3,92 N )  1,6 N
Soluzione e discussione
Va notato che quest’ultima forza da sola non è in grado di tenere fermo il libro equilibrando la
tensione T  1,96 N . Ma la domanda che c’eravamo posti è: “quale sarebbe la tensione nel caso
statico?”. Il risultato ci fa capire che è fisicamente impossibile l’equilibrio; il che significa che il
libro scivolerà, a meno che non venga applicata un’altra forza in aggiunta all’attrito.
Parte b
Ragioniamo insieme
1) Che cosa cambia per effetto del movimento del libro?
La forza d’attrito sarà l’attrito dinamico, f   d FN  (0,20)( 3,92 N )  0,78N che è minore di fc.
Inoltre, poiché a non è nulla, T non sarà uguale al peso della massa sospesa. Abbiamo già visto
le due equazioni desunte dalla seconda legge che correlano a e T.
Soluzione e discussione
Le due equazioni che correlano a e T sono:
T  0,78 N  (0,400 Kg ) a
1,96 N  T  (0,200 Kg ) a
Facendo sistema e sommando membro a membro si elimina T:
1,96 N  0,78 N  1,18 N  (0,600Kg ) a
Si ha così a  1,97m / s 2
Tale valore può essere sostituito in una qualsiasi delle due equazioni per calcolare T:
T  0,78N  (0,400Kg )(1,97m / s 2 )  0,788N
T  0,78N  0,788N  1,57 N