PROVA SCRITTA DI ELETTROTECNICA
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA AEROSPAZIALE – NUOVO ORDINAMENTO
(COMPITO N.1)
(22/03/2002)
Si consideri il circuito monofase in regime periodico sinusoidale schematizzato in figura. Calcolare
le correnti in ogni lato del circuito e le potenze attiva e reattiva associate ai generatori di tensione e
di corrente.
Dati:
E s1 = 100 + j 100 V
R1 = 100
L3 = 100 mH
I s3 = 2 – j 1 A
L1 = 90 mH
C1 = 80 F
E s2 = 110 + j 120 V
R2 = 75
M12 = 60 mH
L1
R1
C1
C1
L1
R2
Es1
M12
R1
L1
R1
L1
Es2
L3
L2
C3
Is3
= 314 rad/s
L2 = 130 mH
C3 = 100 F
SOLUZIONE
R1 R 2 j(L1 L 2 2M12 ) (R 1 jω (L1 M12 )) I m1 Es1 (R 2 j(L 2 M12 )) I s3
(R 1 jω (L1 M12 ))
R1 jω L1 Z3 I m2
Es2 jM12 I s3
Z12
Correnti di maglia:
R2
Im1
Es1
Is3
Z4
L2
M12
I4
R1
I m 2 = 0.7213 + j 0.8316
L1
Is3
Im2
Es2
Correnti di lato:
Z3
I6
L1
C1 I
5
L1
R2
Es1
L2
M12
I3
I1 =0.1770 + j 1.2311
I 2 = 0.7213 + j 0.8316
I 3 =0.5443-j0.3995
R1
C1
A
I1
I m1 =0.1770 + j 1.2311
B
L3
I 4 =-2.1770 – j 0.2311
I 5 = -2.0590 +j 0.7554
C3
I 6 = 0.0590 +j 0.2446
I4
R1
L1
Es2
Is3
I2
R1
L1
Potenze complesse generatori:
PEs 1 = 140.81 – j 105.41 VA
PEs 2 = 179.14 – j 4.9189 VA
PIs 3 = 712.62 + j 479.29 VA
PROVA SCRITTA DI ELETTROTECNICA
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA AEROSPAZIALE – NUOVO ORDINAMENTO
(COMPITO N.2)
(22/03/2002)
Si consideri il circuito monofase in regime periodico sinusoidale schematizzato in figura. Calcolare
le correnti in ogni lato del circuito e le potenze attiva e reattiva associate ai generatori di tensione e
di corrente.
Dati:
E s1 = 100 + j 100 V
R1 = 100
L3 = 100 mH
I s3 = 2 – j 1 A
L1 = 90 mH
C1 = 80 F
E s2 = 110 + j 120 V
R2 = 75
M12 = 60 mH
L1
R1
C1
C1
L1
R2
Is3
M12
R1
L1
R1
L1
Es2
L3
L2
C3
Es1
= 314 rad/s
L2 = 130 mH
C3 = 100 F
SOLUZIONE
Z12 Z 4 R 2 jL 2
j ω M12
I m1 Es1 (R 2 j(L 2 M12 )) I s3
R1 jω L1 Z3 I m2 Es2 (R1 j(L1 M12 )I s3
j ω M12
Correnti di maglia:
Z12
I m1 =0.4395 – j 1.4737
R2
Is3
Is3
Im1
Z4
L2
M12
I m 2 = 1.6692 – j 0.2361
I4
R1
L1
Es1
Im2
Es2
Correnti di lato:
I1 =2.0000 – j 1.0000
I 2 =1.6692 – j 0.2361
I 3 =-0.3308 + j 0.7639
Z3
I6
L1
R1
C1
C1 I
5
L1
A
R2
M12
C3
I7
I4
R1
L1
Es2
I 6 =-0.1504 – j 0.0855
I 7 = -0.4395 + j 1.4737
L2
I3
B
L3
Is3
I1
I 4 = -1.5605 – j 0.4737
I 5 =0.5900 – j 1.3881
Es1
Potenze complesse generatori:
I2
R1
L1
PEs 1 = 103.41-j 191.32 VA
PEs 2 = 155.28+j 226.28 VA
PIs 3 = 297.25 +j 140.00 VA
PROVA SCRITTA DI ELETTROTECNICA
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA AEROSPAZIALE – NUOVO ORDINAMENTO
(09/04/2002)
Si consideri lo schema unifilare in figura di un sistema trifase simmetrico equilibrato. La tensione
concatenata alla sbarra E è VE=1 kV.
Determinare il circuito equivalente monofase.
Calcolare inoltre:
le correnti nei carichi C1, C2 e C3 in modulo e fase;
la tensione stellata e concatenata alla sbarra A in modulo e fase;
la potenza attiva erogata dal sistema di generazione simmetrico;
la caduta di tensione sulla linea L1;
la capacità del banco di condensatori a triangolo da inserire in derivazione alla sbarra C per
rifasare ad un fattore di potenza cos=0.9, supponendo di mantenere costante la tensione.
Dati:
Trasformatori:
T1)
k1 = 25000/380
T2)
k2 = 25000/1000
Pcc1%=3%
Pcc2%=2%
Linee:
L1)
L1 = 3 km
L2)
L2 = 5 km
R1 = 0.5 /km
R2 = 0.3 /km
X1 = 1 /km
X2 = 1 /km
Carichi:
C1) Vn1 = 380 V
C2) Vn2 = 380 V
C3) Vn3 = 1000 V
Pa1 = 10 kVA
Q2 = 3 kVAR
Q2 = 10 kVAR
cos1 = 0.8
P2 = 5 kW
P2 = 15 kW
Vcc1%=5%
Vcc2%=5%
Pn1 = 20 kVA
Pn2 = 30 kVA
C
A
B
T1
C1
L1
G
C2
D
L2
T2
E
C3
SOLUZIONE
IB
A
ZL1
B
ZT1
IC
IA
C
EA
EB
ZL2
D
ID
E
Z2
Z1
EC
ZT2
I2
I1
k1
IE
K2
EA
1)
ED
EEp
Calcolo dei parametri del circuito equivalente
% calcolo delle impedenze di carico
% carico 1
i1m=pa1/(sqrt(3)*vn1);
f1=acos(cosf1);
ic1=i1m*exp(-i*f1);
z1=vn1/(sqrt(3)*ic1)
% carico 2
tanf2=q2/p2;
f2=atan(tanf2);
i2m=p2/(sqrt(3)*vn2*cos(f2));
ic2=i2m*exp(-i*f2);
z2=vn2/(sqrt(3)*ic2)
% carico 3
tanf3=q3/p3;
f3=atan(tanf3);
i3m=p3/(sqrt(3)*vn3*cos(f3));
ic3=i3m*exp(-i*f3);
z3=vn3/(sqrt(3)*ic3)
%trasformatori
zcc1=vcc1*vt1n1*vt1n1/(100*pt1n);
rcc1=pcc1*vt1n1*vt1n1/(100*pt1n);
xcc1=sqrt(zcc1^2-rcc1^2);
zt1=rcc1+i*xcc1
zcc2=vcc2*vt2n1*vt2n1/(100*pt2n);
rcc2=pcc2*vt2n1*vt2n1/(100*pt2n);
xcc2=sqrt(zcc2^2-rcc2^2);
zt2=rcc2+i*xcc2
EE
Z3
2)
Calcolo delle correnti nei carichi
ee=ve/sqrt(3)
ie=ee/z3
% tensione alla sbarra E'
eep=k2*ee
id=ie/k2
% tensione alla sbarra A
ea=eep+(zl2+zt2)*id
va=ea*sqrt(3)*exp(i*pi/6)
% corrente sbarra B
% carico equivalente al parallelo z1-z2
z12=z1*z2/(z1+z2)
ib=ea/(zl1+zt1+k1*k1*z12)
eb=ea-zl1*ib
% corrente alla sbarra C
ic=k1*ib
% corrente nei carichi
i1=z2*ic/(z1+z2)
i2=z1*ic/(z1+z2)
i3=ie
3)
Calcolo della potenza erogata da G
% potenza complessa erogata da G
ia=ib+id
pg=3*ea*ia'
% tensione alla sbarra C
ec=z12*ic
4)
Caduta di tensione su L1
% caduta di tensione sulla linea L1
pcb=3*eb*ib';
pb=real(pcb)
qb=imag(pcb)
dvl1=100*(real(zl1)*pb+imag(zl1)*qb)/(3*(abs(eb)^2))
5)
Calcolo della capacità del banco di condensatori
% calcolo capacità banco di condensatori
pcc=3*z12*ic*ic'
tanf=imag(pcc)/real(pcc)
vc=sqrt(3)*abs(ec)
tanf1=tan(acos(0.9));
cap=real(pcc)*(tanf-tanf1)/(3*314*vc*vc)
Risultati:
I1=12.036 –j 8.9615 A
I2=7.5188 –j 4.4755 A
I3=8.6603 –j 5.7735 A
EA=14.8 +j 0.236 kV
PA= 28.270 +j 19.778 kVA
C= 19. 877 F
DV=0.072 %
VA= 21.996 +j 13.171 kV
zl1 = 1.5000e+001 +3.0000e+001i
zl2 = 1.5000e+000 +5.0000e+000i
z1 = 1.1552e+001 +8.6640e+000i
z2 = 2.1235e+001 +1.2741e+001i
z3 = 4.6154e+001 +3.0769e+001i
zt1 = 9.3750e+002 +1.2500e+003i
zt2 = 4.1667e+002 +9.5470e+002i
ee = 5.7735e+002
ie = 8.6603e+000 -5.7735e+000i
eep = 1.4434e+004
id = 3.4641e-001 -2.3094e-001i
ea = 1.4800e+004 +2.3588e+002i
va = 2.1996e+004 +1.3171e+004i
z12 = 7.5088e+000 +5.1984e+000i
ib = 2.9724e-001 -2.0424e-001i
eb = 1.4790e+004 +2.3003e+002i
ia = 6.4365e-001 -4.3518e-001i
pg = 2.8270e+004 +1.9778e+004i
ic = 1.9555e+001 -1.3437e+001i
i1 = 1.2036e+001 -8.9615e+000i
i2 = 7.5188e+000 -4.4755e+000i
ec = 2.1669e+002 +7.5934e-001i
pb = 1.3047e+004
qb = 9.2672e+003
dvl1= 7 .2174e-002
pcc = 1.2681e+004 +8.7794e+003i
tanf = 6.9231e-001
vc = 3.7531e+002
cap = 1.9877e-005
