Facoltà di Economia - Esame di Statistica – 22.07.2008
1. Un negozio di abbigliamento vende pantaloni jeans di 8 marche diverse (indicate convenzionalmente con i
numeri da 1 a 8) a prezzi diversi. Nella tabella seguente sono riportati il numero di capi venduti in una
settimana e il prezzo unitario corrispondente in €. Si costruisca la retta di regressione dei capi venduti in
funzione del prezzo.
marca
1
2
3
4
5
6
7
8
n°. capi venduti
20
35
18
40
36
16
24
10
prezzo unitario (€)
18
24
30
35
38
40
60
75
Nel corso dei saldi i prezzi saranno ribassati del 30%. Assumendo anche per tale periodo la validità del
modello costruito, si valuti il numero di capi delle marche 2, 5 e 8 che si aspetta di vendere con i nuovi
prezzi.
2. Una fabbrica produce un certo articolo garantendo che la percentuale di difettosi nella produzione è
dell’1%. Dovendo confezionare scatole da n articoli ciascuna, si chiede di determinare n in modo che sia
inferiore del 95% la probabilità di trovare uno o più articoli difettosi in ciascuna scatola.
3. La prova scritta dell’esame di Statistica consiste di 5 esercizi. Nei primi 3 appelli hanno sostenuto la prova
80 studenti. Dalla correzione dei compiti si è rilevato che il 7.5% degli studenti non ha svolto alcun esercizio,
mentre il 30% li ha svolti tutti. Inoltre il 37.5% ne ha svolti 4 e il 15% 1 soltanto; dei restanti studenti, la
metà ne ha svolto 2 e gli altri 3.
a. Si costruisca il grafico della funzione cumulativa delle frequenze della variabile statistica numero di
esercizi svolti, si determini inoltre la mediana della distribuzione, il numero medio di esercizi svolti
dagli 80 studenti, la deviazione standard e il coefficiente di variazione.
b. Sapendo che viene assegnato un punteggio massimo pari a 6 per ciascun esercizio svolto, si
determini, in base ai dati, la probabilità che uno studente scelto a caso abbia preso un voto superiore
al 18, nella situazione più favorevole.
4.Un’indagine sulla soddisfazione dei clienti di un grande albergo è stata condotta su due distinti campioni
indipendenti tra loro, il primo tra i clienti del fine settimana, il secondo tra quelli dei giorni feriali. Nel primo
gruppo costituito da 300 intervistati si sono dichiarati pienamente soddisfatti in 172; nel secondo gruppo su
200 intervistati i pienamente soddisfatti sono risultati 106.
In base a tali dati si verifichi se si possa accettare, al livello di significatività del 10%, l’ipotesi di
uguaglianza delle proporzioni di soddisfatti nelle due tipologie di clienti.
5. In un’azienda avicola si producono polli il cui peso segue approssimativamente una distribuzione normale
con media µ e deviazione standard σ. Sapendo che il 68,4% ha un peso superiore a 1 kg e che soltanto il
17,7% pesa meno di 800 gr, si determinino µ e σ.
