Gli Esercizi

1AC Materiali per il ripasso
Polinomi - Divisione
A) DIVISIONE TRA POLINOMI
1) Determina quoziente e resto della divisione tra i polinomi
a)
1 4 2 2

 x  x  1 :
3
3

1
1
 x  
2
6
(coefficienti numerici)
x
b)
2) Determina quoziente e resto della divisione tra i polinomi
a)
3 2
 3
2
3
 x  ax  a x  a  : x  2a 
2


b)
4

1
1
1
1 :  x 2  x  
2
2
2
(coefficienti letterali)
a
2


 1 x 3  2x 2  x  2 : a  1x  1
B) TEOREMA DEL RESTO
3) Trova il resto della divisione tra il polinomio
i)
x 1
x 3  6x 2  11x  6
x 1
ii)
iii)
e ciascuno dei seguenti binomi.
x 2
iv)
x
v)
x 3
Stabilisci poi quali di questi è un suo divisore.
4) Ricostruisci l’uguaglianza tra dividendo, divisore, quoziente e resto individuata
3
dalla divisione eseguita con la tabella di Ruffini a fianco
-1
3
4
-3
1
5
-1
4
6
-4
2
5) Completa la tabella di Ruffini con i numeri mancanti e ricostruisci la relazione tra i polinomi dividendo, divisore,
quoziente e resto.
3
2
-6
8
4
6) Determina l’insieme dei numeri razionali che, sostituiti a x nel polinomio
3x 3  6x 2  11x  6 , può dare
risultato zero.
7) Scomponi in fattori il polinomio
x 4  x 3  7x 2  x  6
C) PROBLEMI
8) Il polinomio
3x 3  2x 2  x  k diviso per x  2 dà resto 4. Trovare il coefficiente k.
9) Il polinomio
A  x 3  2x 2  x  1
e resto
diviso per il polinomio B dà quoziente
Q  x 2  4x  7
R  13 . Determina il divisore B.
10) Verifica che il prodotto di quattro qualunque numeri interi dispari consecutivi qualunque diviso per la loro
somma dà resto 9.
11) Trova il resto della divisione tra
Uno dei due è un divisore?
x
99
1

100
e
ciascuno dei polinomi
x 1
x 1