. Una carica q libera, di massa m, si trova a distanza r da una carica Q fissa. Se le cariche hanno lo stesso segno, q si allontana perché sottoposta alla forza repulsiva coulombiana. Ci proponiamo di studiare il moto di q per vedere come variano nel tempo sia le grandezze cinematiche ( distanza, velocità e accelerazione ) sia l’energia del sistema di cariche. Q q F + + r ANALISI DEL PROBLEMA . Supponiamo che entrambe le cariche siano puntiformi, la forza coulombiana che si esercita tra esse è: 1 Qq F 4 r 2 L’accelerazione a cui è sottoposta la carica q si ottiene dalla seconda legge della dinamica: F a m Osserviamo che, essendo la forza variabile ( dipende dall’inverso del quadrato della distanza ), anche l’accelerazione è variabile. Possiamo però ugualmente studiare il moto utilizzando un procedimento numerico iterativo, in grado di fornire una soluzione approssimata ma accettabile. L’accelerazione cambia con la forza e quindi con la posizione della carica q. Possiamo però suddividere il moto in tanti intervalli di tempo ∆t, sufficientemente piccoli perché la forza e di conseguenza l’accelerazione rimangano costanti all’interno di ciascuno e valgano pertanto le equazioni del moto uniformemente accelerato; esse consentono di determinare la velocità e la posizione. Al termine dell’intervallo possiamo calcolare il nuovo valore assunto dalla forza e quindi dall’accelerazione. E il procedimento si ripete. Il metodo adottato consiste perciò nel far variare forza e accelerazione non con continuità ma a “scatti”. Analizziamo in dettaglio un singolo ciclo di calcolo. Sono assegnati i valori iniziali di r0 e v0 , da cui si ricavano anche Fo e a 0 . All’istante t1 , al termine del primo intervallo t , la velocità sarà: v1 v0 a0 t . Siamo ora in grado di determinare la posizione con la relazione: r1 r0 v1 t . Il nuovo valore della posizione consente di “aggiornare” la forza e l’accelerazione: F1 1 Qq 4 r1 2 a1 F1 . m Per l’istante t 2 , al termine di un altro intervallo t , possiamo scrivere le nuove relazioni: v 2 v1 a1 t r2 r1 v 2 t F2 a2 1 Qq 4 r2 2 F2 m Incrementando di nuovo il tempo, si ripete un altro ciclo di calcolo e così via fino al termine stabilito. Per un generico intervallo i-esimo la sequenza di equazioni è: t i t i 1 t , vi vi 1 ai 1 t , ri ri 1 vi t , Fi ai 1 Qq 4 ri 2 , Fi . m Abbiamo così gli elementi principali per studiare il moto della carica. CALCOLO DELL’ENERGIA. Il problema che stiamo analizzando non si presta a un controllo sperimentale per verificare l’adeguatezza del modello numerico nel descrivere il moto della carica. Possiamo effettuare un controllo facendo ricorso ad alcune considerazioni sull’energia. L’energia cinetica: 1 k mv 2 2 aumenta con la velocità; l’energia potenziale: 1 Qq U 4 r diminuisce quando le cariche si allontanano. Poiché il campo elettrico è conservativo, la somma delle due energie di deve mantenere costante; se ciò non si verifica vuol dire che l’incremento t è troppo grande e occorre scegliere un intervallo più piccolo.