Due onde piane monocromatiche nel vuoto, di uguale ampiezza A e ugual frequenza polarizzate linearmente con il campo elettrico nella stessa direzione, hanno vettori d'onda che formano fra loro un angolo . Considerato un piano ortogonale alla bisettrice di , si calcoli la distanza di due, contigue, fra le rette del piano in cui il campo elettrico risulta nullo (ad ogni istante). ALCUNI SPUNTI PER LA SOLUZIONE: Si applica il principio di sovrapposizione. Prendendo l'asse z nella direzione del campo elettrico, i vettori d'onda delle due onde giacciono nel piano (x, y) e si puo’ scegliere l'asse y coincidente con la bisettrice dell'angolo . Le due onde si potranno descrivere nel modo seguente E1z(r, t) = A cos(k1 r t) E2z(r,t) = A cos(k2 r t) Usando una formula di prostaferesi si vede che l’onda risultate e’ proporzionale a cos[(k1 - k2 ) r/2] e quindi l’onda risultante si annulla in ogni punto r tale che (k1 - k2) r/2=(2n+1)/2 Si osservi poi che per costruzione il vettore k1 - k2 e’ diretto lungo l’asse x quindi le rette su cui l’onda risultante si annulla sono rette parallele all’asse z (il piano ortogonale alla bisettrice ovviamente e’ il piano x,z). Si considerano poi due punti ra ed rb appartenenti a due contigue di queste rette e tali che il modulo della loro differenza sia uguale alla distanza tra le due rette di appartenenza: (k1 - k2) ra/2=/2 (k1 - k2) rb/2=3/2 (ra rb)=D x con x versore dell’asse x. Si deriva allora facilmente che la distanza tra due rette contigue e’ D=2/| k1 - k2|