ESEMPI DI TEMI PER LA PROVA DI AMMISSIONE
AL DOTTORATO IN STATISTICA
XV CICLO
1) Il candidato illustri il ruolo della variabile causale normale in alcuni problemi legati alla
verifica delle ipotesi statistiche.
2) Il candidato descriva il concetto di variabilità, le principali misure della medesima, mettendo in
rilievo le corrispondenti caratteristiche. Il candidato confronti inoltre il concetto di variabilità
con quello di concentrazione.
3) Il candidato illustri le principali proprietà degli stimatori, nonché i diversi metodi di costruzione
dei medesimi, mettendone in evidenza le caratteristiche.
XVI CICLO
1) Il problema della scelta delle medie nella sintesi di un fenomeno statistico. Il candidato
affianchi ad ogni affermazione teorica opportuni esempi.
2) Il candidato affronti il problema della variabilità di un unico fenomeno statistico sia
sotto il profilo descrittivo sia sotto quello inferenziale.
3) In presenza di due fenomeni rilevati congiuntamente sulla stessa popolazione si studino
sotto il profilo descrittivo gli eventuali legami esistenti tra i medesimi mettendo in luce
analogie e differenze fra i vari indici identificati.
XVII CICLO
1) I valori medi per la sintesi descrittiva di una distribuzione di frequenze: il candidato illustri
il concetto, la definizione, l’interpretazione e i criteri di scelta del valor medio opportuno per
il particolare problema in esame.
2) Nell’ambito della statistica bivariata vengono congiuntamente considerati due fenomeni o
caratteri di diversa natura. Il candidato illustri le differenti finalità di analisi e descriva gli
strumenti che vengono impiegati in relazione a ciascuna di esse, con riferimento anche alle
loro proprietà inferenziali.
3) Nella metodologia statistica la distribuzione normale riveste un ruolo fondamentale. Il
candidato spieghi la genesi di tale distribuzione, ne analizzi le caratteristiche ne illustri
l’utilizzo nell’inferenza statistica anche mediante l’impiego di esempi reali.
XVIII CICLO
1) Il candidato presenti la teoria dei test di significativita’ ed esponga il problema della
ricerca del test ottimo. Esercizio: sia X1,X2…,Xn un campione di variabili causali
indipendenti ed identicamente distribuite con legge normale di parametri e al
quadrato, il candidato determini uno stimatore per impiegando a scelta uno dei
seguenti metodi: i) metodo della massima verosimiglianza; ii) metodo dei momenti. Il
candidato dica infine se lo stimatore così determinato è efficiente nel senso di
Kramer-Rao.
2) Il candidato enunci le principali proprieta’ degli stimatori puntuali illustrando ciascuna di
esse tramite esempi. Esercizio: sia X1,X2,….Xn un campione di variabili causali
indipendenti ed identicamente distribuite con legge normale di parametri e al quadrato.
supponendo noto il parametro al quadrato, il candidato determini uno stimatore per
impiegando, a scelta, uno dei seguenti metodi: i) metodo della massima verosimiglianza; ii)
metodo bayesano utilizzando una opportuna distribuzione a priori. Il candidato dica, infine,
se lo stimatore così determinato è efficiente nel senso di Kramer-Rao.
3) Il candidato descriva la variabile causale t di Student e ne illustri il suo impiego
nell’inferenza statistica. Esercizio: sia X1,X2….X,n un campione di variabili causali
indipendenti ed identicamente distribuite con legge normale di parametri e al quadrato.
supponendo noto il parametro al quadrato, il candidato determini uno stimatore per
impiegando a scelta uno dei seguenti metodi: i) metodo dei momenti, ii) metodo bayesano
utilizzando una opportuna distribuzione a priori. il candidato dica, infine, se lo stimatore
così determinato e’ efficiente nel senso di Kramer-Rao.
XIX CICLO
1. Il candidato illustri il modello lineare sia sotto il profilo descrittivo sia sotto quello
inferenziale
2. Il candidato esponga le metodologie che consentono di individuare intervalli di
confidenza illustrandole con opportuni esempi
3. Il problema della scelta delle medie nella sintesi di un fenomeno statistico. Il
candidato affianchi ad ogni affermazione teorica opportuni esempi.
