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2.
SISTEMI CHIUSI
In tutte le applicazioni, si ipotizzino, se non diversamente specificato, condizioni di quiete o comunque
di trascurabilità delle variazioni di energia cinetica e potenziale gravitazionale (E = U).
I risultati sono riportati in calce al testo dell’esercizio. Lo svolgimento di alcuni esercizi è riportato
alla fine del paragrafo.
ESERCIZI SUL SOLO BILANCIO DI ENERGIA
2.1
Una massa pari a 0,27 grammi di acqua, contenuta in un sistema pistone-cilindro a sezione circolare, di
diametro D = 10,0 cm, viene riscaldata con un processo quasi statico a pressione costante (p 1 = p2 = 1,50 bar),
nel quale il pistone si sposta dalla posizione iniziale x1 = 1,00 cm a quella finale x2 = 5,00 cm. A questo punto, il
pistone viene bloccato, ed il riscaldamento prosegue fino alla pressione p3 = 3,00 bar.
a) Determinare l'energia scambiata come calore e come lavoro in ciascuno dei due processi (1-2 e 2-3).
b) Rappresentare le trasformazioni sui piani (p, v) e (T, s).
[Suggerimento: si ricordi che, se necessario, l'energia interna si può calcolare come u = h - pv]
Q
L
x1
x2
x
Risultati
L12 = 47 J; Q12 = 500 J; L23 = 0; Q23= 221 J
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2.2
Dell'acqua contenuta in un recipiente chiuso, con pareti rigide e fisse (e dunque a volume
costante), inizialmente alla pressione di 120 kPa ed alla temperatura di 50 °C, viene portata alla
temperatura di 100 °C mediante somministrazione di sola energia termica.
a) Si calcoli l'energia termica da somministrare, per unità di massa e si rappresenti la trasformazione sul piano
(p, v).
b) Si ripetano il calcolo e la rappresentazione nell'ipotesi che, a parità di temperatura iniziale e finale, la
pressione iniziale sia di 3,0 kPa.
[Suggerimento: si ricordi che, se necessario, l'energia interna si può calcolare come u = h - pv]
Risultati
a) q = 210 kJ/kg
b) q = 59 kJ/kg
Commento: si noti come, grazie ad una maggiore capacità termica per unità di massa (calore specifico), nel
caso a) sia necessario somministrare una maggiore quantità di energia, a parità di temperature iniziale e finale.
2.3
In un sistema pistone-cilindro, del fluido R134a, inizialmente a p1 = 1,00 bar e x1 = 1,00, viene
compresso fino a p2 = 10,0 bar, con un processo adiabatico (Q = 0), quasi statico, ad entropia costante.
Successivamente, il fluido viene raffreddato con un processo, quasi statico, a pressione costante (p3 = p2) fino
alla temperatura di 35 °C.
a) Determinare, per ciascuna trasformazione, l'energia scambiata con l'ambiente per unità di massa, nei modi
calore e lavoro.
b) Rappresentare le due trasformazioni sui piani (p, h), (T, s) e (p, v).
[Suggerimento: si ricordi che, se necessario, l'energia interna si può calcolare come u = h - pv]
Risultati
l12 = - 46 kJ/kg; q12 = 0; l23 = -21 kJ/kg; q23 = - 183 kJ/kg
2.4
Una massa di 70,0 g di aria, contenuta in un sistema pistone-cilindro, occupa inizialmente un volume
V1 = 0,0500 m3, alla pressione p1 = 1,20 bar. L'aria subisce una trasformazione ciclica costituita da tre processi
quasi statici. Il primo processo (1-2) avviene a volume costante, con somministrazione di un'energia termica Q12
= 30,0 kJ. Nel secondo processo (2.3), a pressione costante (p2 = p3), si ha una riduzione del volume. Infine,
l'aria viene riportata nelle condizioni iniziali (processo 3-1) con un'espansione adiabatica
(Q = 0) ad entropia costante.
a) Determinare l'energia scambiata come calore e lavoro in ciascuna trasformazione e nell'intero ciclo.
b) Rappresentare il ciclo termodinamico su piani (p, v) e (T, s).
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[Suggerimento: per determinare lo stato 3, si ricordi che, per gas ideali a calori specifici costanti, nel caso di
trasf. isoentropica pressione e temperatura iniziali e finali sono correlabili mediante una semplice equazione, in
cui le temperature vanno espresse in Kelvin....]
Risultati
L12 = 0; Q12 = 30,0 kJ; L23 = - 9,8 kJ; Q23 = - 34,3 kJ; L31 = 5,5 kJ; Q31 = 0;
Lciclo = Qciclo = -4,3 kJ
2.5
Nel sistema pistone-cilindro di un motore alternativo usato per la trazione automobilistica, dell'aria (gas
ideale, cp = 1,01 kJ/kgK = cost., cv = 0,723 kJ/kgK) evolve secondo un ciclo termodinamico costituito dalle
seguenti quattro trasformazioni, che si ipotizzano tutte quasi statiche:
1-2) compressione adiabatica isoentropica da p1 = 1,10 bar e t1 = 25,0 °C a p2 = 15,0 bar;
2-3) riscaldamento a pressione costante, p3 = p2, con incremento della temperatura (t3 - t2) = 700 °C;
3-4) espansione adiabatica isoentropica fino a v4 = v1;
4-1) raffreddamento a volume costante, fino al ripristino delle condizioni iniziali.
a) Rappresentare le trasformazioni sui piani (p,v) e (T,s).
b) Determinare q ed l in ciascuna trasformazione, nonché i corrispondenti valori netti del ciclo.
c) Supponendo che il sistema compia 15 cicli al secondo, determinare la massa che deve evolvere nel cilindro
affinché la potenza netta erogata sia di 30 kW.
d) Determinare i volumi minimo e massimo (cilindrata) occupati dall'aria.
[Suggerimento: per il punto c), basta osservare che
L
(kW) = lciclo (kJ/kg) Massa (kg) Ncicli (1/s)]
Risultati
q12 = 0; l12 = - 239 kJ/kg
q23 = 707 kJ/kg; l23 = 201 kJ/kg
q34 = 0; l34 = 347 kJ/kg
q41 = - 398 kJ/kg; l41 = 0 kJ/kg
qciclo = lciclo = 309 kJ/kg
m = 6,47 g
Vmax = V1 = V4 = 5030 cm3 ; Vmin = V2 = 779 cm3
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ESERCIZI SUI BILANCI DI ENERGIA ED ENTROPIA
2.5 bis Si calcoli la quantità di calore da somministrare ad 1,00 m3 di acqua che, alla pressione
costante di 1,00 atm, deve essere portata dalla temperatura di 8,0°C alla temperatura di 35,0°C in un
sistema chiuso del tipo pistone-cilindro. Riportare la trasformazione sui piani termodinamici p,v e T,s.
Risultati
1,1·105 kJ
2.6
In uno scaldacqua, considerato come un sistema chiuso, sono contenuti 80 litri di acqua.
L'acqua viene portata, a pressione costante e pari a 2,00 atm, dalla temperatura di 10,0°C a quella di
60,0°C. Si calcoli la potenza termica da fornire nei due casi:
a) tempo impiegato 2 h
b) tempo impiegato 3 h
Risultati
a) 2,32 kW; b) 1,55 kW
2.7
In un impianto termoelettrico il fluido circolante subisce una trasformazione ciclica; per
ciascun ciclo, riceve 1200 kJ sotto forma calore e cede all’ambiente 400 kJ sotto forma lavoro.
Calcolare l’energia termica ceduta dall’impianto all’ambiente per ciascun ciclo.
Risultati
800 kJ
2.8
Si ritenga che una persona a riposo trasferisca mediamente all'ambiente 100 W e che in un
teatro, contenente 1800 persone, l'impianto di condizionamento cessi di funzionare. Si assuma che le
pareti esterne del teatro siano adiabatiche.
a) Si calcoli la variazione di energia interna dell'aria nel teatro dopo 15,0 minuti;
b) qual è la variazione di energia interna per il sistema contenente aria e persone?
Risultati
Ua)= 1,62·102 MJ;
Ub)= 0,00 J
2.9
Si supponga di fornire come calore 180 kJ ad un sistema chiuso che evolva da uno stato 1 ad
uno stato 2 con un incremento di energia interna di 100 kJ. Per riportare il sistema nel suo stato iniziale
(dallo stato 2 allo stato 1) l'ambiente dà al sistema 95,0 kJ di energia come lavoro. Quanto valgono
l'interazione meccanica nel processo 1-2 e quella termica nel processo 2-1 ?
Risultati
L = 80 kJ; Q = -195 kJ
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2.10
Un contenitore rigido di 0,280 m3 si trova, con la sua parte superiore aperta, in un forno in cui
c'è aria a 730 K e 100 kPa. Il contenitore è sigillato, tolto dal forno, e lasciato raffreddare fino a 300 K.
Si determinino la pressione finale dell'aria e l'energia termica ceduta.
Risultati
p = 41,1 kPa; Q = - 41,3 kJ
2.11
50,0 kg di aria in un sistema pistone-cilindro sono inizialmente a 80,0 kPa e 20,0 °C.
L’abbassamento del pistone riduce il volume ad un quarto del suo valore iniziale. Calcolare il lavoro
scambiato e la generazione di entropia nell’aria nei casi di:
a) compressione adiabatica reversibile
b) compressione adiabatica irreversibile con temperatura finale di 15°C maggiore rispetto a quella
calcolata nel caso precedente.
c) Riportare le trasformazioni sui piani termodinamici p,v e T,s.
Risultati
La)= -7,78 MJ;
Sgen a) = 0 J/K
Lb)= -8,32 MJ;
Sgen b) = 1,01 kJ/K
2.12
2,00 kg di azoto espandono reversibilmente alla pressione costante di 1,013 bar da 20,0°C a
100°C. Determinare:
- il calore somministrato
- il lavoro di espansione
- la variazione di energia interna.
Risultati
Q = 166 kJ; L = 47 kJ; U = 119 kJ
2.13
Dell'ossigeno che a 30°C e 0,300 MPa occupa 5,30 m3, deve essere portato alla pressione di
7,30 bar. Determinare l'energia termica trasferita nel caso di trasformazione isocora e calori specifici
costanti con la temperatura e riportare la trasformazione sui piani termodinamici p,v e T,s.
Risultati
Q = 5,74 MJ
2.14
Un recipiente metallico a pareti rigide e fisse contiene 5,00 kg di aria a 20,0°C e 0,1013 Mpa.
In seguito ad una somministrazione di energia si ha un incremento di temperatura di 130 °C. Calcolare
la generazione di entropia nelle ipotesi che l’energia sia fornita:
a) da un SET a 300°C;
b) da un SET a 600°C;
c) da un SEM per mezzo di un’elica rotante nel recipiente.
Risultati
Sgen a)= 0,503 kJ/K;
Sgen b)= 0,782 kJ/K;
Sgen c)= 1,32 kJ/K
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2.15
Dell'aria, inizialmente a 20,0°C e 101,3 kPa, in equilibrio termico con l’ambiente, è contenuta
in un sistema pistone-cilindro. Calcolare, in ciascuno dei tre casi specificati nel seguito, calcolare
- la pressione di fine compressione;
- il lavoro specifico necessario;
- l’entropia specifica generata internamente al sistema.
I casi da considerare sono i seguenti:
1. l’aria è compressa con sufficiente lentezza da far sì che il processo avvenga praticamente
reversibilmente e isotermicamente fino ad un volume pari a 1/10,0 di quello iniziale;
2. l’aria è compressa coibentando le pareti esterne e con sufficiente lentezza da approssimare una
trasformazione adiabatica reversibile fino ad un volume pari a 1/10,0 di quello iniziale (si
considerino i calori specifici costanti con la temperatura, cv = 0,723 kJ/kgK);
3. l’aria è compressa molto rapidamente così da approssimare una trasformazione adiabatica fino ad
un volume pari a 1/10 di quello iniziale, raggiungendo una temperatura di 80,0°C maggiore di
quella raggiunta nel caso 2 (si considerino i calori specifici variabili con la temperatura, con
cp=1,049 – 3,839·10-4T + 9,458·10-7T2 – 5,493·10-10T3).
Risultati
1)
p2= 1013 kPa; |l2| = 194 kJ/kg; sgen = 0 J/kgK;
2)
p2= 2544 kPa; |l2| = 320 kJ/kg; sgen = 0 J/kgK;
3)
p2 = 2821 kPa; |l2| = 370 kJ/kg; sgen = 64 J/kgK
2.16
Un sistema pistone-cilindro contenente 2,50 kg di ossigeno è a contatto con un SET alla sua
stessa temperatura, pari a 17,0°C. L’ossigeno viene compresso reversibilmente e isotermicamente da
0,1013 Mpa a 10,10 Mpa. Riferendosi alla superficie di controllo contenente il solo ossigeno, si
determini il lavoro scambiato, l’energia termica trasferita al SET e la generazione di entropia.
Risultati
L = -870 kJ;
Q = - 870 kJ
Sgen = 0 J/K
2.17
Del vapore saturo secco di R-134a è raffreddato reversibilmente e isobaricamente (p = 5,68
bar) fino ad ottenere liquido saturo. Calcolare:
a) l’energia specifica da fornire come lavoro;
b) l’energia specifica ceduta all’ambiente come calore;
c) la variazione dell’energia interna specifica.
Risultati
l = - 20,0 kJ/kg
q = - 181 kJ/kg
u = - 161 kJ/kg
2.18
0,100 kg di acqua a 3,00 bar e di titolo 76,3% sono in un contenitore rigido ed adiabatico. Un
rotore palettato posto all'interno del contenitore e mosso da un motore elettrico è posto in rotazione
completando la vaporizzazione dell'acqua. Si calcolino:
- pressione nello stato finale;
- temperatura nello stato finale;
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- l'energia meccanica da fornire;
- la variazione di entropia;
- la generazione di entropia.
Si ricalcoli la generazione di entropia nelle ipotesi che lo stesso processo sia realizzato con una sola
interazione termica e che il contenitore non sia più adiabatico e sia posto a contatto con un SET alla
temperatura di 150°C.
Risultati
p2= 4,00 bar; t2= 144°C; |L| = 48,2 kJ; S = 0,116 kJ/K; Sgen = 0,116 kJ/K; Sgen = 0,002 kJ/K
2.19
Un pistone-cilindro mobile senza attrito contiene 0,100 kg di vapor d'acqua saturo secco a
pressione atmosferica. A pressione costante, con un processo internamente reversibile, il sistema
interagisce con l'ambiente (aria atmosferica a 10,0 °C), fino a che tutto il vapore è condensato. Si
calcolino:
- le interazioni energetiche tra sistema ed ambiente;
- la variazione di entropia dell’acqua;
- la variazione di energia interna dell’acqua;
- l'entropia generata nel processo.
Risultati
Q = -226 kJ; L = -16,9 kJ; S = -0,605 kJ/K; U = -209 kJ; Sgen = 0,192 kJ/K
2.20
Del vapore d’acqua saturo secco a 30,0 bar è contenuto in un sistema pistone-cilindro dal
volume iniziale di 0,0300 m3. Il vapore è dapprima raffreddato a volume costante fino a 200°C e poi
espanso isotermicamente fino a che non ritorna nelle condizioni di vapore saturo secco. Si calcolino le
aliquote di energia termica trasferite nelle due trasformezioni ritenute reversibili e si raffiguri il
processo sui piani termodinamici p,v e T,s.
Risultati
Qa) = -379 kJ; Qb)= 416 kJ
2.21 In un sistema pistone-cilindro, una massa di 0,500 kg di acqua evolve secondo un ciclo
termodinamico costituito dalle seguenti tre trasformazioni, tutte internamente reversibili:
1-2) espansione adiabatica da p1 = 20,0 bar e t1 = 400 °C fino alle condizioni di vapore saturo secco,
x2=1,00;
2-3) raffreddamento a pressione costante, p2 = p3, realizzato mediante cessione di energia termica ad
un SET "freddo"a temperatura tF = 20,0 °C;
3-1) riscaldamento a volume costante, v3 = v1, realizzato mediante somministrazione di energia
termica da parte di un SET "caldo" a temperatura tC = 500,0 °C.
Si calcolino:
a) l'energia scambiata nelle modalità calore e lavoro per ciascuna delle tre trasformazioni;
b) la generazione entropica totale in ciascuna delle tre trasformazioni.
c) Si rappresentino inoltre le trasformazioni su un piano termodinamico a scelta.
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Risultati
1-2) Q = 0, L = 209 kJ, Sgen = 0
2-3) Q = -914 kJ, L = -74, Sgen = 0,76 kJ/K
3-1) Q = 1,05 × 103 kJ, L = 0, Sgen = 0,96 kJ/K
MACCHINE TERMICHE
2.22
Un sistema, relativamente al periodo di osservazione corrispondente ad un assegnato numero
di cicli, converte 100 kJ di energia termica prelevata da un SET a 1100 K in energia meccanica,
scaricando 70 kJ in un SET a 300 K. Si determinino l’energia meccanica convertita, il rendimento,
l’entropia generata (relativamente ad una superficie di controllo che si stende sino a lambire i SET), il
rendimento della macchina di Carnot operante tra gli stessi SET.
Risultati
L = 30 kJ; = 30%; Sgen = 0,13 kJ/K; C= 72,7 %
2.23
Una pompa di calore, relativamente al periodo di oservazione corrispondente ad un numero
assegnato di cicli, preleva 600 kJ da un SET a 273,0 K e 100 kJ da un SEM, fornendo energia termica
ad un SET a 293,0 K. La parte della superficie di controllo attraversata dall’energia termica in ingresso
per il sistema è a 263,0 K, quella attraversata da energia termica in uscita è a 303,0 K . Si determinino i
coefficienti di prestazione reale e ideale, il rapporto tra questi, l’entropia generata internamente al
sistema, esternamente al sistema e globalmente. Quanta energia meccanica sarebbe necessaria per un
sistema che operasse senza irreversibilità interna, restando fisse le temperature e le finalità?
Risultati
COP = 7,00; COPid= 14,6; Sgen i= 28,9 J/K; Sgen e= 162 J/K; Sgen = 191 J/K; L = -92,1 kJ
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ESERCIZI SVOLTI
2.24 3.0 kg di R134a sono contenuti in un sistema pistone-cilindro; alla temperatura di -20°C occupano un
volume di 0.18 m3. Un SET alla temperatura di 25°C fornisce calore al sistema fino a che l’R134a non raggiunge
lo stato di vapore saturo secco: durante questa prima trasformazione il pistone è bloccato. Successivamente il
sistema interagisce isobaricamente con un SET a T=-10°C; una successiva trasformazione adiabatica riporta il
sistema nello stato iniziale.
Valutare, nell’ipotesi di trasformazioni endoreversibili, il calore e il lavoro scambiati tra sistema e ambiente e la
generazione entropica relativamente a ciascuna delle tre trasformazioni.
Riportare le trasformazioni sui piani (T,s), (p,v) e (p,h).
Svolgimento
Dati :
Fluido
R134a
t1
-20
°C
V1
0.18
m3
x2
1.0
tsetA
25
°C
tsetB
-10
°C
m
3.0
kg
L’R134a contenuto nel sistema pistone-cilindro subisce tre trasformazioni:
1→2 trasformazione isocora (v costante)
2→3 trasformazione isobara (p costante)
3→1 trasformazione adiabatica internamente reversibile (s costante)
Iniziamo lo svolgimento dell’esercizio con la determinazione delle proprietà del fluido agli stati
termodinamici 1, 2 e 3.
Stato 1
Conoscendo il volume occupato allo stato termodinamico 1 dai 3.0 kg di R134a, è possibile
determinare il volume specifico allo stato 1. Pertanto
V 0.18
v1 1
0.060 m3 / kg
m 3.0
Noti T1 e v1 procediamo alla determinazione delle altre proprietà termodinamiche relative allo stato in
esame. Entriamo nella tabella delle proprietà dell’R134a in condizioni di saturazione con T 1=-20°C e
leggiamo i valori del volume specifico del fluido alla temperatura data in condizioni di liquido saturo e
vapore saturo secco:
vl=0.736E-03 m3/kg e vs=0.146 m3/kg.
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Il volume specifico v1 relativo allo stato termodinamico 1 in esame è pertanto compreso tra vl e vs; ciò
ci consente di affermare che allo stato 1 l’R134a contenuto nel sistema pistone-cilindro è una miscela
bifasica.
Sfruttiamo la conoscenza di v1 per la determinazione del titolo:
v vl 0.060 0.736E 03
x1 1
0.408
vs vl 0.146 0.736E 03
A questo punto sempre utilizzando la tabella dell’R134a in condizioni di saturazione siamo in grado di
determinare i valori della pressione, dell’entalpia specifica, dell’energia interna specifica e
dell’entropia specifica:
p1=1.33 bar=133 kPa
h1 hl x1 hs h l 174 0.408 385 174 260 kJ / kg
u1 h1 p1v1 260 133* 0.060 252 kJ / kg
s1 sl x1 ss sl 0.902 0.408 1.74 0.902 1.24 kJ / kgK .
Stato 2
La trasformazione 1→2 è isocora e quindi v2=v1=0.060 m3/kg. Sappiamo inoltre che alla fine di questa
trasformazione l’R134a viene portato in condizioni di vapore saturo secco, x2=1.0. Entriamo nella
tabella delle proprietà dell’R134a in condizioni di saturazione e cerchiamo vs=v2=0.060 m3/kg;
rintracciato tale valore siamo in grado di ricavare le altre proprietà termodinamiche:
T2=4.00°C
p2=3.376 bar=337.6 kPa
h2=399 kJ/kg
s2=1.72 kJ/kgK
u 2 h 2 p2 v2 399 338* 0.060 379 kJ / kg .
Stato 3
La trasformazione 2→3 è isobara e quindi p3=p2=3.376 bar mentre la trasformazione 3→1 è adiabatica
internamente reversibile, pertanto s3=s1=1.24 kJ/kgK. Entriamo nella tabella delle proprietà dell’R134a
in condizioni di saturazione con p3=3.376 bar e leggiamo i valori dell’entropia specifica del fluido alla
pressione data in condizioni di liquido saturo e vapore saturo secco:
sl=1.0192 kJ/kgK e ss=1.7199 kJ/kgK.
L’entropia specifica s3 relativa allo stato termodinamico 3 in esame è pertanto compreso tra s l e ss; ciò
ci consente di affermare che allo stato 3 l’R134a contenuto nel sistema pistone-cilindro è di nuovo una
miscela bifasica.
Sfruttiamo la conoscenza di s3 per la determinazione del titolo:
s s 1.24 1.02
x3 3 l
0.314
ss sl 1.72 1.02
A questo punto sempre utilizzando la tabella dell’R134a in condizioni di saturazione siamo in grado di
determinare i valori della temperatura, dell’entalpia specifica, dell’energia interna specifica e del
volume specifico:
T3=4.00°C
h3 hl x3 hs h l 205 0.314 399 205 266 kJ / kg
v3 vl x3 vs vl 0.780E 03 0.314 0.06 0.780E 03 0.0194 m3 / kg
u 3 h 3 p3 v3 266 338* 0.0194 259 kJ / kg .
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RIEPILOGO:
p [bar]
t [°C]
x
v [m3/kg]
u [kJ/kg]
h [kJ/kg]
s [kJ/kg K]
1
1.33
-20.0
0.408
0.0600
252
260
1.24
2
3.38
4.00
1.00
0.0600
379
339
1.72
3
3.38
4.00
0.314
0.0194
259
266
1.24
Trasformazione 1→2
Essendo la trasformazione isocora il lavoro scambiato tra sistema e ambiente risulta identicamente
nullo. Pertanto L1→2=0 kJ.
Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa
trasformazione si può determinare il calore scambiato tra sistema e ambiente:
Q12 mu m u 2 u1 3.00 379 252 381 kJ .
Il calore è positivo in accordo con il fatto che è ceduto dall’ambiente al sistema cilindro-pistone.
Effettuando un bilancio di entropia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa
trasformazione si può determinare la generazione entropica:
Q
381
Sgen ,12 m s 2 s1 12 3.00 1.72 1.24
0.161 kJ / K .
TsetA
298
Trasformazione 2→3
Essendo la trasformazione isobara il lavoro scambiato tra sistema e ambiente è dato dalla relazione:
L23 mp2 v mp2 v3 v2 3.00* 338 0.0194 0.06 41.2 kJ .
Il lavoro è negativo perché compiuto dall’ambiente sul sistema cilindro-pistone.
Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa
trasformazione si può determinare il calore scambiato tra sistema e ambiente:
Q23 L23 m u3 u 2 41.2 3.00 259 379 401 kJ .
Effettuando un bilancio di entropia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa
trasformazione si può determinare la generazione entropica:
Q
401
Sgen ,23 m s3 s 2 23 3.00 1.24 1.72
0.0847 kJ / K .
TsetB
263
Trasformazione 3→1
Essendo la trasformazione adiabatica il calore scambiato tra sistema e ambiente risulta identicamente
nullo. Pertanto Q3→1=0 kJ.
Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa
trasformazione si può determinare il lavoro scambiato tra sistema e ambiente:
L31 m u1 u3 3.00 252 259 21.0 kJ .
Il lavoro è positivo in accordo con il fatto che è compiuto dal sistema cilindro-pistone sull’ambiente.
Essendo questa trasformazione adiabatica internamente reversibile risulta identicamente nulla la
generazione entropica:
Sgen ,31 0 kJ / K
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Rappresentazione sui piani termodinamici(T,s), (p,v) e (p,h)
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2.25 Dell’ammoniaca (R717) è contenuta in un sistema pistone-cilindro. L’R717, inizialmente a -40°C, è
compresso adiabaticamente fino alle condizioni di liquido saturo a 5.0 bar; per realizzare questa compressione
occorre somministrare al sistema 50 kJ come lavoro. Successivamente il sistema preleva calore da un SET a
20°C isobaricamente. Infine, con il pistone bloccato, si riporta il sistema nello stesso stato iniziale
consentendogli di interagire con un SET a -50°C.
Valutare, nell’ipotesi di trasformazioni endoreversibili, il calore e il lavoro scambiati tra sistema e ambiente e la
generazione entropica relativamente a ciascuna delle tre trasformazioni.
Diagrammare le trasformazioni sui piani (T,s), (p,v) e (p,h).
Svolgimento
Dati :
Fluido
R717
T1
-39
°C
x2
0
p2
5
bar
L1→2
-50.0
kJ
tsetA
20.0
°C
tsetB
-50.0
°C
L’R717 contenuto nel sistema pistone-cilindro subisce tre trasformazioni:
1→2 trasformazione adiabatica internamente reversibile (s costante)
2→3 trasformazione isobara (p costante)
3→1 trasformazione isocora (v costante)
Iniziamo lo svolgimento dell’esercizio con la determinazione delle proprietà del fluido agli stati
termodinamici 1, 2 e 3.
Stato 2
Necessariamente dobbiamo iniziare la determinazione delle proprietà termodinamiche del fluido a
partire dallo stato 2 perché per esso conosciamo pressione e titolo.
Entriamo nella tabella delle proprietà dell’R717 in condizioni di saturazione con p2=5 bar e leggiamo i
valori della temperatura, del volume specifico, dell’entalpia specifica e dell’entropia specifica in
condizioni di liquido saturo:
T2=4.1389 °C
v2=1.58E-03 m3/kg
h2=442.6775 kJ/kg
s2=1.970198 kJ/kgK.
A questo punto siamo in grado di calcolare anche l’energia interna specifica. Infatti:
u 2 h 2 p2 v2 443 500* 0.00158 442 kJ / kg .
25
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Stato 1
La trasformazione 1→2 è adiabatica internamente reversibile e quindi s1=s2=1.970198 kJ/kgK.
Sappiamo inoltre che t1=-39°C. Entriamo nella tabella delle proprietà dell’R717 in condizioni di
saturazione con t1=-39°C e leggiamo i valori dell’entropia specifica del fluido alla temperatura data in
condizioni di liquido saturo e vapore saturo secco:
sl=1.2117 kJ/kgK e ss=7.1231 kJ/kgK.
L’entropia specifica s1 relativa allo stato termodinamico 1 in esame è pertanto compreso tra s l e ss; ciò
ci consente di affermare che allo stato 1 l’R717 contenuto nel sistema pistone-cilindro è una miscela
bifasica.
Sfruttiamo la conoscenza di s1 per la determinazione del titolo:
s s 1.97 1.21
x1 1 l
0.129
ss sl 7.12 1.21
A questo punto sempre utilizzando la tabella dell’R717 in condizioni di saturazione siamo in grado di
determinare i valori della pressione, dell’entalpia specifica, dell’energia interna specifica e del volume
specifico:
p1=0.756 bar
h1 hl x1 hs h l 248 0.129 1633 248 427 kJ / kg
v1 vl x1 vs vl 1.45E 03 0.129 1.48 1.45E 03 0.192 m3 / kg
u1 h1 p1v1 427 75.6* 0.192 412 kJ / kg .
Stato 3
La trasformazione 2→3 è isobara e quindi p3=p2=5.0 bar mentre la trasformazione 3→1 è isocora,
pertanto v3=v1=0.192 m3/kg. Entriamo nella tabella delle proprietà dell’R717 in condizioni di
saturazione con p3=5.0 bar e leggiamo i valori del volume specifico del fluido alla pressione data in
condizioni di liquido saturo e vapore saturo secco:
vl=1.58E-03 m3/kg e vs=2.50E-01 m3/kg.
Il volume specifico v3 relativo allo stato termodinamico 3 in esame è pertanto compreso tra vl e vs; ciò
ci consente di affermare che allo stato 3 l’R717 contenuto nel sistema pistone-cilindro è di nuovo una
miscela bifasica.
Sfruttiamo la conoscenza di v3 per la determinazione del titolo:
v vl 0.192 1.58E 03
x3 3
0.766
vs vl 0.250 1.58E 03
A questo punto sempre utilizzando la tabella dell’R717 in condizioni di saturazione siamo in grado di
determinare i valori della temperatura, dell’entalpia specifica, dell’energia interna specifica e
dell’entropia specifica:
T3=4.1389°C
h3 hl x3 hs h l 443 0.766 1689 443 1397 kJ / kg
u 3 h 3 p3 v3 1397 500* 0.192 1301 kJ / kg
s3 sl x3 ss sl 1.97 0.766 6.46 1.97 5.41 kJ / kgK .
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RIEPILOGO:
p [bar]
t [°C]
x
v [m3/kg] u [kJ/kg]
h [kJ/kg]
s [kJ/kg K]
1
0.756
-39.0
0.129
0.192
412
427
1.97
2
5.00
4.14
0.00
0.00158
442
443
1.97
3
5.00
4.14
0.766
0.192
1301
1397
5.41
Trasformazione 1→2
Essendo la trasformazione adiabatica il calore scambiato tra sistema e ambiente risulta identicamente
nullo. Pertanto Q1→2=0 kJ.
Il lavoro scambiato tra sistema e ambiente è un dato del nostro problema ed è pari a –50kJ; la sua
conoscenza ci permette di ricavare la massa di R717 contenuta nel nostro sistema. Infatti, effettuando
un bilancio di energia si ottiene:
L12 m u 2 u1
e quindi
L12
50
m
1.67 kg
u 2 u1 442 412
Essendo questa trasformazione adiabatica internamente reversibile risulta identicamente nulla la
generazione entropica:
Sgen ,12 0 kJ / K
Trasformazione 2→3
Essendo la trasformazione isobara il lavoro scambiato tra sistema e ambiente è dato dalla relazione:
L23 mp2 v mp2 v3 v2 1.67* 500 0.192 1.58E 03 159 kJ .
Il lavoro è positivo perché compiuto dal sistema cilindro-pistone sull’ambiente.
Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa
trasformazione si può determinare il calore scambiato tra sistema e ambiente:
Q23 L23 m u3 u 2 159 1.67 1301 442 =1593 kJ .
Effettuando un bilancio di entropia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa
trasformazione si può determinare la generazione entropica:
Q
1593
Sgen ,23 m s3 s 2 23 1.67 5.41 1.97
0.308 kJ / K .
TsetA
293
Trasformazione 3→1
Essendo la trasformazione isocora il lavoro scambiato tra sistema e ambiente risulta identicamente
nullo. Pertanto L3→1=0 kJ.
Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa
trasformazione si può determinare il calore scambiato tra sistema e ambiente:
Q31 mu m u1 u3 1.67 412 1301 1485 kJ .
Il calore è negativo in accordo con il fatto che è ceduto dal sistema cilindro-pistone all’ambiente.
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Effettuando un bilancio di entropia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa
trasformazione si può determinare la generazione entropica:
Q
1485
Sgen ,31 m s1 s3 31 1.67 1.97 5.41
0.914 kJ / K .
TsetB
223
Rappresentazione sui piani termodinamici(T,s), (p,v) e (p,h)
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2.26 2.00 kg di acqua sono contenuti in un sistema pistone-cilindro. Essa è inizialmente a 30.0°C e
viene compressa adiabaticamente fino alla condizione di liquido saturo a 80.0°C. Successivamente il
sistema preleva calore da un SET a 100°C isobaricamente. Infine, con il pistone bloccato, si riporta il
sistema nello stato iniziale mediante l’interazione con un SET a 0°C.
Valutare, nell’ipotesi di trasformazioni endoreversibili, il calore e il lavoro scambiati tra sistema e ambiente e la
generazione entropica relativamente a ciascuna delle trasformazioni.
Rappresentare le trasformazioni sui piani (p,v), (p,h), (T,s).
Svolgimento
Dati :
Fluido
Acqua
m
2.00
kg
T1
30.0
°C
T2
80.0
°C
x2
0.0
tsetA
100
°C
tsetB
0.0
°C
L’acqua contenuta nel sistema pistone-cilindro subisce tre trasformazioni:
1→2 trasformazione adiabatica internamente reversibile (s costante)
2→3 trasformazione isobara (p costante)
3→1 trasformazione isocora (v costante)
Iniziamo lo svolgimento dell’esercizio con la determinazione delle proprietà del fluido agli stati
termodinamici 1, 2 e 3.
Stato 2
Necessariamente dobbiamo iniziare la determinazione delle proprietà termodinamiche del fluido a
partire dallo stato 2 perché per esso conosciamo temperatura e titolo.
Entriamo nella tabella delle proprietà dell’acqua in condizioni di saturazione con T2=80.0°C e
leggiamo i valori della pressione, del volume specifico, dell’entalpia specifica e dell’entropia specifica
in condizioni di liquido saturo:
p2=0.4739 bar
v2=1.0291 dm3/kg=1.0291E-03 m3/kg
h2=334.90 kJ/kg
s2=1.0752 kJ/kgK.
A questo punto siamo in grado di calcolare anche l’energia interna specifica. Infatti:
u 2 h 2 p2 v2 335 47.4* 0.00103 335 kJ / kg .
Stato 1
La trasformazione 1→2 è adiabatica internamente reversibile e quindi s1=s2=1.0752 kJ/kgK. Sappiamo
inoltre che T1=30°C. Entriamo nella tabella delle proprietà dell’acqua in condizioni di saturazione con
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T1=30°C e leggiamo i valori dell’entropia specifica del fluido alla temperatura data in condizioni di
liquido saturo e vapore saturo secco:
sl=0.4369 kJ/kgK e ss=8.45332 kJ/kgK.
L’entropia specifica s1 relativa allo stato termodinamico 1 in esame è pertanto compreso tra s l e ss; ciò
ci consente di affermare che allo stato 1 l’acqua contenuta nel sistema pistone-cilindro è una miscela
bifasica.
Sfruttiamo la conoscenza di s1 per la determinazione del titolo:
s s 1.07 0.437
x1 1 l
0.0790
ss sl 8.45 0.437
A questo punto sempre utilizzando la tabella dell’acqua in condizioni di saturazione siamo in grado di
determinare i valori della pressione, dell’entalpia specifica, dell’energia interna specifica e del volume
specifico:
p1=0.0425 bar
h1 hl x1 hs h l 126 0.0790 2556 126 318 kJ / kg
v1 vl x1 vs vl 1.00E 03 0.0790 32.9 1.00E 03 2.60 m3 / kg
u1 h1 p1v1 318 4.25* 2.60 307 kJ / kg .
Stato 3
La trasformazione 2→3 è isobara e quindi p3=p2=0.4739 bar mentre la trasformazione 3→1 è isocora,
pertanto v3=v1=2.60 m3/kg. Entriamo nella tabella delle proprietà dell’acqua in condizioni di
saturazione con p3=0.4739 bar e leggiamo i valori del volume specifico del fluido alla pressione data in
condizioni di liquido saturo e vapore saturo secco:
vl=1.0291 dm3/kg=1.0291E-03 m3/kg e vs=3.41 m3/kg.
Il volume specifico v3 relativo allo stato termodinamico 3 in esame è pertanto compreso tra vl e vs; ciò
ci consente di affermare che allo stato 3 l’acqua contenuta nel sistema pistone-cilindro è di nuovo una
miscela bifasica.
Sfruttiamo la conoscenza di v3 per la determinazione del titolo:
v vl 2.60 1.03E 03
x3 3
0.762
vs vl 3.41 1.03E 03
A questo punto sempre utilizzando la tabella dell’acqua in condizioni di saturazione siamo in grado di
determinare i valori della temperatura, dell’entalpia specifica, dell’energia interna specifica e
dell’entropia specifica:
t3=80.0°C
h3 hl x3 hs h l 335 0.762 2644 335 2094 kJ / kg
u 3 h 3 p3 v3 2094 47.4* 2.60 1971 kJ / kg
s3 sl x3 ss sl 1.07 0.762 7.61 1.07 6.05 kJ / kgK .
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RIEPILOGO:
p [bar]
t [°C]
x
v [m3/kg] u [kJ/kg]
h [kJ/kg]
s [kJ/kg K]
1
0.0425
30.0
0.0790
2.60
307
318
1.07
2
0.474
80.0
0.00
0.00103
335
335
1.07
3
0.474
80.0
0.762
2.60
1971
2094
6.05
Trasformazione 1→2
Essendo la trasformazione adiabatica il calore scambiato tra sistema e ambiente risulta identicamente
nullo. Pertanto Q1→2=0 kJ.
Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa
trasformazione si può determinare il lavoro scambiato tra sistema e ambiente:
L12 m u 2 u1 2.00 335 307 56.0 kJ .
Il lavoro è negativo in accordo con il fatto che è compiuto dall’ambiente sul sistema cilindro-pistone.
Essendo questa trasformazione adiabatica internamente reversibile risulta identicamente nulla la
generazione entropica:
Sgen ,12 0 kJ / K
Trasformazione 2→3
Essendo la trasformazione isobara il lavoro scambiato tra sistema e ambiente è dato dalla relazione:
L23 mp2 v mp2 v3 v2 2.00* 47.4 2.60 1.03E 03 246 kJ .
Il lavoro è positivo perché compiuto dal sistema cilindro-pistone sull’ambiente.
Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa
trasformazione si può determinare il calore scambiato tra sistema e ambiente:
Q23 L23 m u3 u 2 246 2.00 1971 335 =3518 kJ .
Effettuando un bilancio di entropia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa
trasformazione si può determinare la generazione entropica:
Q
3518
Sgen ,23 m s3 s 2 23 2.00 6.05 1.07
0.528 kJ / K .
TsetA
373
Trasformazione 3→1
Essendo la trasformazione isocora il lavoro scambiato tra sistema e ambiente risulta identicamente
nullo. Pertanto L3→1=0 kJ.
Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa
trasformazione si può determinare il calore scambiato tra sistema e ambiente:
Q31 mu m u1 u3 2.00 307 1971 3328 kJ .
Il calore è negativo in accordo con il fatto che è ceduto dal sistema cilindro-pistone all’ambiente.
Effettuando un bilancio di entropia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa
trasformazione si può determinare la generazione entropica:
Q
3328
Sgen ,31 m s1 s3 31 2.00 1.07 6.05
2.23 kJ / K .
TsetB
273
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Rappresentazione sui piani termodinamici(T,s), (p,v) e (p,h)
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2.27 2.00 dm3 di acqua, in condizioni di liquido saturo alla pressione di 20 bar, sono contenuti in un sistema
cilindro-pistone. L’acqua deve essere portata in condizioni di vapore saturo secco alla pressione di 200 kPa. Un
possibile percorso prevede un’espansione adiabatica seguita una somministrazione di calore, fornito da un SET a
150°C, a pressione costante. Un percorso alternativo è costituito da una somministrazione di calore, a pressione
costante, da parte di un SET a 450°C e successivamente da un’espansione adiabatica. Tutte le trasformazioni
sono internamente reversibili.
Confrontare i due processi in termini di lavoro ed entropia e rappresentare le trasformazioni sui piani (p,v),
(p,h), (T,s).
Svolgimento
Dati :
Fluido
Acqua
dm3
V1
2.00
x1
0.0
p1
20.0
x3
1.0
p3
200
kPa
tsetA
150
°C
tsetB
450
°C
bar
L’acqua contenuta nel sistema pistone-cilindro subisce due trasformazioni secondo due percorsi
alternativi:
Primo percorso:
1→4 trasformazione adiabatica internamente reversibile (s costante)
4→3 trasformazione isobara (p costante)
Secondo percorso: 1→2 trasformazione isobara (p costante)
2→3 trasformazione adiabatica internamente reversibile (s costante)
Iniziamo lo svolgimento dell’esercizio con la determinazione delle proprietà del fluido agli stati
termodinamici 1, 2, 3 e 4.
Stato 1
Noti p1 e x1 procediamo alla determinazione delle altre proprietà termodinamiche relative allo stato in
esame. Entriamo nella tabella delle proprietà dell’acqua in condizioni di saturazione con p1=20 bar e
leggiamo i valori della temperatura, del volume specifico, dell’entalpia specifica e dell’entropia
specifica in condizioni di liquido saturo:
T1=212.42 °C
v1=1.1767 dm3/kg= 1.1767E-03 m3/kg
h1=908.79 kJ/kg
s1=2.4473 kJ/kgK.
A questo punto siamo in grado di calcolare anche l’energia interna specifica. Infatti:
u1 h1 p1v1 909 2000* 0.00118 907 kJ / kg .
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Conoscendo il volume V1 e il volume specifico v1 allo stato termodinamico 1 è possibile determinare la
massa di acqua che è sottoposta alle trasformazioni. Pertanto
V 2.00E 03
m 1
1.69 kg
v1 1.18E 03
Stato 3
Noti p3 e x3 procediamo alla determinazione delle altre proprietà termodinamiche relative allo stato in
esame. Entriamo nella tabella delle proprietà dell’acqua in condizioni di saturazione con p 3=2.00 bar e
leggiamo i valori della temperatura, del volume specifico, dell’entalpia specifica e dell’entropia
specifica in condizioni di vapore saturo secco:
T3=120.23 °C
v3=8.86E-01 m3/kg
h3=2706.65 kJ/kg
s3=7.12714 kJ/kgK.
A questo punto siamo in grado di calcolare anche l’energia interna specifica. Infatti:
u 3 h 3 p3 v3 2707 200* 0.886 2530 kJ / kg .
Stato 4
La trasformazione 1→4 è adiabatica internamente reversibile e quindi s4=s1=2.4473 kJ/kgK mentre la
trasformazione 4→3 è isobara pertanto p4=p3=2.00 bar. Entriamo nella tabella delle proprietà
dell’acqua in condizioni di saturazione con p4=2.00 bar e leggiamo i valori dell’entropia specifica del
fluido alla pressione data in condizioni di liquido saturo e vapore saturo secco:
sl=1.5301 kJ/kgK e ss=7.12714 kJ/kgK.
L’entropia specifica s4 relativa allo stato termodinamico 4 in esame è pertanto compreso tra s l e ss; ciò
ci consente di affermare che allo stato 4 l’acqua contenuta nel sistema pistone-cilindro è una miscela
bifasica.
Sfruttiamo la conoscenza di s4 per la determinazione del titolo:
s s 2.45 1.53
x4 4 l
0.164
ss sl 7.13 1.53
A questo punto sempre utilizzando la tabella dell’acqua in condizioni di saturazione siamo in grado di
determinare i valori della temperatura, dell’entalpia specifica, dell’energia interna specifica e del
volume specifico:
T4=120.23 °C
h4 hl x 4 hs hl 505 0.164 2707 505 866 kJ / kg
v 4 vl x 4 vs vl 0.00106 0.164 0.886 0.00106 0.146 m3 / kg
u 4 h 4 p4 v 4 866 200 * 0.146 837 kJ / kg .
Stato 2
La trasformazione 1→2 è isobara pertanto p2=p1=20.0 bar mentre la trasformazione 2→3 è adiabatica
internamente reversibile e quindi s2=s3=7.12714 kJ/kgK. Entriamo nella tabella delle proprietà
dell’acqua in condizioni di saturazione con p2=20.0 bar e leggiamo i valori dell’entropia specifica del
fluido alla pressione data in condizioni di liquido saturo e vapore saturo secco:
sl=2.4473 kJ/kgK e ss=6.34088 kJ/kgK.
L’entropia specifica s2 relativa allo stato termodinamico 2 in esame è maggiore di ss; ciò ci consente di
affermare che allo stato 2 l’acqua contenuta nel sistema pistone-cilindro è un vapore surriscaldato. È
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possibile determinare le altre proprietà caratteristiche dello stato 2 utilizzando il diagramma di Mollier
oppure le tabelle delle proprietà dell’acqua in condizioni di vapore surriscaldato. Ad esempio,
utilizziamo queste ultime entrando con p2=20.0 bar e s2=7.12714 kJ/kgK, potremo leggere i valori della
temperatura, dell’entalpia specifica, dell’energia interna specifica e del volume specifico:
T2=400°C
h2=3247.62 kJ/kg
u2=2945.23 kJ/kg
v2=1.51E-01 m3/kg.
RIEPILOGO:
p [bar]
t [°C]
x
v [m3/kg]
u [kJ/kg]
h [kJ/kg]
s [kJ/kg K]
1
20.0
212
0.00
0.00118
907
909
2.45
2
20.0
400
Surr.
0.151
2945
3248
7.13
3
2.00
120
1.00
0.886
2530
2707
7.13
4
2.00
120
0.164
0.146
837
866
2.45
Trasformazione 1→4
Essendo la trasformazione adiabatica il calore scambiato tra sistema e ambiente risulta identicamente
nullo. Pertanto Q1→4=0 kJ.
Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa
trasformazione si può determinare il lavoro scambiato tra sistema e ambiente:
L14 m u4 u1 1.69 837 907 118 kJ .
Il lavoro è positivo in accordo con il fatto che è compiuto dal sistema cilindro-pistone sull’ambiente.
Essendo questa trasformazione adiabatica internamente reversibile risulta identicamente nulla la
generazione entropica:
Sgen ,14 0 kJ / K
Trasformazione 4→3
Essendo la trasformazione isobara il lavoro scambiato tra sistema e ambiente è dato dalla relazione:
L43 mp4v mp4 v3 v 4 1.69 * 200 0.886 0.146 250 kJ .
Il lavoro è positivo perché compiuto dal sistema cilindro-pistone sull’ambiente.
Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa
trasformazione si può determinare il calore scambiato tra sistema e ambiente:
Q43 L43 m u3 u4 250 1.69 2530 837 3111 kJ .
Effettuando un bilancio di entropia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa
trasformazione si può determinare la generazione entropica:
Q
3111
Sgen ,43 m s3 s4 43 1.69 7.13 2.45
0.555 kJ / K .
TsetA
423
Percorso 1-4-3
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Università degli Studi di Napoli Federico II - Facoltà di Ingegneria
Esercizi di Fisica Tecnica per il Corso di laurea in Ingegneria Gestionale - A.A. 2011/2012
L L14 L43 118 250 =368 kJ
Sgen Sgen ,14 Sgen ,43 0 +0.555=0.555 kJ / K
Trasformazione 1→2
Essendo la trasformazione isobara il lavoro scambiato tra sistema e ambiente è dato dalla relazione:
L12 mp1v mp1 v 2 v1 1.69 * 2000 0.151 0.00118 506 kJ .
Il lavoro è positivo perché compiuto dal sistema cilindro-pistone sull’ambiente.
Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa
trasformazione si può determinare il calore scambiato tra sistema e ambiente:
Q12 L12 m u2 u1 506 1.69 2945 907 3950 kJ .
Effettuando un bilancio di entropia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa
trasformazione si può determinare la generazione entropica:
Q
3950
Sgen ,12 m s2 s1 12 1.69 7.13 2.45
2.45 kJ / K .
TsetB
723
Trasformazione 2→3
Essendo la trasformazione adiabatica il calore scambiato tra sistema e ambiente risulta identicamente
nullo. Pertanto Q2→3=0 kJ.
Effettuando un bilancio di energia sul sistema chiuso pistone-cilindro relativamente a questa
trasformazione si può determinare il lavoro scambiato tra sistema e ambiente:
L23 m u3 u2 1.69 2530 2945 701 kJ .
Il lavoro è positivo in accordo con il fatto che è compiuto dal sistema cilindro-pistone sull’ambiente.
Essendo questa trasformazione adiabatica internamente reversibile risulta identicamente nulla la
generazione entropica:
Sgen ,23 0 kJ / K
Percorso 1-2-3
L L12 L23 506 701 =1207 kJ
Sgen Sgen ,12 Sgen ,23 0 +2.45=2.45 kJ / K
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Università degli Studi di Napoli Federico II - Facoltà di Ingegneria
Esercizi di Fisica Tecnica per il Corso di laurea in Ingegneria Gestionale - A.A. 2011/2012
Rappresentazione sui piani termodinamici(T,s), (p,v) e (p,h)
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