C.I. Matematica Appl.. - Facoltà di Medicina e Chirurgia di Messina

UNIVERSITA' DEGLI STUDI
MESSINA
ANNO ACCADEMICO 2009 – 2010
FACOLTA’ di Medicina e Chirurgia
Corso di Laurea Triennale in Biotecnologie
(corso di laurea Interfacoltà)
Pogramma di esame
Matematica Applicata con elementi di Statistica
ed Informatica
IL PROFESSORE UFFICIALE
Prof. Armando Ciancio
UNIVERSITA' di MESSINA - DIPARTIMENTO di MATEMATICA
1. FINALITA’ DEL CORSO
L’insegnamento della Matematica applicata con elementi di Statistica ed Informatica per il
corso di laurea in Biotecnologie fornisce agli studenti i concetti teorici e le metodologie di
base per l’analisi e la risoluzione di problemi matematici risultanti dallo studio di situazioni
reali nel campo della biologia, della chimica e della medicina.
2. IL METODO SEGUITO NELLA DIDATTICA
Il processo formativo prevede:
- lezioni di carattere teorico aventi per oggetto le tematiche sviluppate nel programma
del corso;
- esercitazioni atte a chiarire, con esempi e problemi, le impostazioni teoriche e le
tecniche risolutive relative alle tematiche trattate nelle lezioni anche mediante l’uso
di programmi di soft computing (Excel e Mathematica);
- verifiche, mediante prove scritte intercorso, dello stato di apprendimento del
programma svolto.
PROGRAMMA del CORSO
& 1. Funzioni.
1)Applicazione e funzione. 2)Grafo di una funzione: dominio e codominio.
3)Funzioni iniettive, surgettive e biunivoche. 4)Funzione inversa. 5)Funzione
composta e sue proprietà. 6)Famiglie di insiemi.
& 2. Il campo dei numeri reali.
1)Insiemi numerici limitati. 2)Maggiorante e minorante di un insieme. 3)Estremo
inferiore e superiore. 4)Massimo e minimo di un insieme. 5)Punto di
accumulazione di un insieme. 6)Intervalli. 7)Disequazioni di 1° e di 2° grado.
8)Sistemi di disequazioni.
& 3. Elementi di trigonometria.
1)Il cerchio trigonometrico. 2)Le funzioni trigonometriche. 3)Misure in gradi e
radianti. 4)Riduzione al primo quadrante. 5)Calcolo delle funzioni
trigonometriche conosciuto il valore di una di esse. 6)Formule di addizione e
sottrazione. 7)Formule di duplicazione e bisezione. 8)Formule di prostaferesi.
10)Risoluzione dei triangoli rettangoli.
& 4. Spazi vettoriali.
1)Definizione di spazio vettoriale. 2)Base di uno spazio vettoriale. 3)Componenti
di un vettore rispetto ad una base. 4)Applicazioni tra spazi vettoriali.
5)Trasformazioni lineari tra spazi vettoriali. 6)Matrice di una trasformazione
lineare. 7)Riduzione di una matrice nella forma a scaglioni.
Anno accademico 2009-2010 - programma di esame di Matematica applicata con elementi di
Statistica ed Informatica – (corso di laurea triennale interfacoltà in Biotecnologie)
pag. 2
UNIVERSITA' di MESSINA - DIPARTIMENTO di MATEMATICA
& 5. Sistemi di equazioni lineari.
1)Minore complementare e complemento algebrico. 2)Caratteristica di una
matrice. 3)Teorema di Rouchè-Capelli. 4)Determinante di una matrice quadrata.
5)Teorema e regola di Cramer. 6)Regola di Laplace.
& 6. Elementi di geometria analitica.
1)Vari tipi di equazione della retta: forma parametrica, implicita, esplicita,
segmentaria. 2)Coefficiente angolare di una retta. 3)Condizione di parallelismo e
di perpendicolarità fra rette. 4)Distanza di un punto da una retta. 5)Fascio di rette.
6)Traslazione di assi. 9)Circonferenza, parabola, iperbole ed ellisse.
& 7. Funzioni reali di variabile reale.
1)Concetto di funzione reale di variabile reale. 2)Insieme di definizione o
dominio. 3)Estremi di una funzione. 4)Funzioni inverse. 5)Funzioni esponenziali
e logaritmiche.
& 8. Limiti di funzioni.
1)Definizione di limite di una funzione in un punto. 2)Limite destro e sinistro.
3)Teorema di unicità del limite. 4)Operazioni sui limiti. 5)Teorema di permanenza
del segno. 6)Teorema del confronto. 7)Limite delle funzioni composte. 8)Funzioni
continue di variabile reale. 9)Punti di discontinuità di una funzione. 10)Calcolo di
alcuni limiti fondamentali.
& 9. Derivate delle funzioni reali di variabile reale.
1)Definizione di derivata. 2)Significato geometrico di derivata. 3)Derivate di
funzioni elementari. 4)Regole di derivazione. 5)Regola di derivazione delle
funzioni composte. 6)Regola di derivazione delle funzioni inverse. 7)Derivate di
ordini superiore.
&10. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale.
1)Teorema di Rolle. 2)Teorema di Lagrange o del valor medio. 3)Teorema di
Cauchy o degli incrementi finiti. 4)Formula di Taylor. 5)Regole dell’Hospital.
6)Massimi e minimi relativi. 7)Convessità e concavità di una funzione in un
punto. 8)Asintoti. 9)Studio del grafico di una funzione reale di variabile reale.
&11. Integrali delle funzioni reali di variabile reale.
1)Funzioni primitive. 2)Funzioni integrali. 3)Area del trapezoide. 4)Integrale
definito. 5)Teorema della media. 6)Teorema fondamentale del calcolo integrale.
&12. Elementi di Statistica.
1) Distribuzioni di frequenza. 2)Grafici delle distribuzioni di frequenza. 3) Indici
di posizione e di dispersione. 4) Calcolo di media e varianza per dati
raggrupati. 5)Correlazione fra le variabili. 6) Regressione lineare. 7) metodi di
linearizzazione.8) Variabili aleatorie. 9)Distribuzioni di probabilità discrete.
10) Densità di probabilità. 11) Parametri di una distribuzione. 12) Disuguaglianza
di Chebishev.
TESTO adottato:
Anno accademico 2009-2010 - programma di esame di Matematica applicata con elementi di
Statistica ed Informatica – (corso di laurea triennale interfacoltà in Biotecnologie)
pag. 3
UNIVERSITA' di MESSINA - DIPARTIMENTO di MATEMATICA
I. Benedetto D., Degli Esposti M., Maffei C.
“Matematica per le scienze della vita”
Casa Editrice Ambrosiana, 2008
TESTI da consultazione:
I.
II.
Robert A.Adams
“ Calcolo differenziale 1", casa ed. Ambrosiana, Milano, 2003.
A. AVANTAGGIATI :
"Istituzioni di Matematica", casa ed. Ambrosiana, Milano, 1991.
III. M. BERTSCH:
"Istituzioni di Matematica", Bollati Boringhieri Editore, 1996.
Il Docente riceve subito dopo l’orario delle lezioni.
Anno accademico 2009-2010 - programma di esame di Matematica applicata con elementi di
Statistica ed Informatica – (corso di laurea triennale interfacoltà in Biotecnologie)
pag. 4