Verifica 1

Nome e Cognome:
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VERIFICA DI INFORMATICA
Svolgi almeno due dei seguenti esercizi usando il software GeoGebraPrim per realizzare le costruzioni
richieste. Per avere il voto pieno svolgere tutti e tre gli esercizi.
Per ogni esercizio, salva il file sul desktop del tuo computer, rinominandolo con il tuo nome e cognome
seguito dal numero del problema a cui esso fa riferimento. Al termine della prova, crea sul desktop una
cartella con il tuo nome e cognome e sposta al suo interno tutti i file geogebra creati. Trascina quindi
questa cartella sulla cartella “CONSEGNA” che trovi nella cartella di classe.
Per ogni esercizio, i soli comandi di geogebra utilizzabili sono:
nuovo punto, punto medio, intersezione tra due oggetti, segmento, semiretta, retta tra due punti, retta
perpendicolare, retta parallela, circonferenza dati centro e un punto, circonferenza dati centro e raggio,
distanza o lunghezza, poligono, area.
Problema1. Nel triangolo ABC il punto P divide il lato AC in due parti tali che CP/AP = 1/2. Verifica che la
retta parallela a BC passante per P, passa per il baricentro del triangolo.
Costruisci un triangolo ABC, e suddividi AC come richiesto nel problema. Traccia la retta r per P e parallela a
CB, trova il baricentro G (intersezione delle mediane) e verifica che la retta r passa per G.
Descrivi di seguito come hai costruito il punto P.
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Quali proprietà possiede il baricentro G? Prova a dimostrarlo teoricamente.
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Problema2. Sia M il punto medio della diagonale AC di un trapezio ABCD. Verifica che, congiungendo M
con i vertici B e D, il trapezio viene diviso in quattro triangoli equivalenti a due a due.
Costruisci il trapezio ABCD e individua il punto M come richiesto nel problema. Quali sono le coppie di triangoli
equivalenti in cui viene suddiviso il trapezio?
Prima coppia triangoli equivalenti: ______________________________________
Seconda coppia triangoli equivalenti: ____________________________________
Verifica le tue affermazioni con gli strumenti di geogebra.
Nelle lezioni in classe abbiamo visto che un trapezio è equivalente ad un triangolo. Modifica quindi il trapezio ABCD
in un triangolo ad esso equivalente, descrivendo di seguito il procedimento seguito.
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Quali caratteristiche deve avere il triangolo così costruito, rispetto agli elementi del trapezio ABCD?
Base triangolo _________________________________________________________________________________
Altezza triangolo ________________________________________________________________________________
Problema3. Apri un file geogebra e costruisci un rettangolo ABCD con base AB lunga quattro quadretti di geogebra
e l’altezza BC lunga due quadretti. Costruisci dunque un secondo rettangolo A’B’C’D’ con base A’B’ lunga sei
quadretti e l’altezza B’C’ lunga tre quadretti.
Le due figure sono simili? Motiva la risposta, e nel caso in cui sia affermativa, riporta anche il rapporto di
similitudine.
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Quale relazione esiste tra i perimetri delle due figure? ________________________________________________
Verifica questa affermazione con geogebra definendo le opportune variabili e facendole comparire anche nella vista
grafica foglio da disegno) oltre che nella vista algebra.
Teoricamente, si può dimostrare quanto osservato nel seguente modo: il perimetro di ABCD è dato dalla somma
_____________________________________ mentre il perimetro di A’B’C’D’ è dato dalla somma
_________________________________. Ma per quanto osservato inizialmente ____________________________
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Quale relazione esiste tra le aree delle due figure? ___________________________________________________
Verifica questa affermazione con geogebra definendo le opportune variabili e facendole comparire anche nella vista
grafica foglio da disegno) oltre che nella vista algebra.
Costruisci ora sullo stesso foglio di geogebra un terzo rettangolo DEFG che abbia area pari a 128 unità di geogebra e
che sia simile al rettangolo ABCD. Descrivi di seguito il ragionamento seguito per costruire il rettangolo DEFG.
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