Prova Scritta di Elettricità e Magnetismo e di Elettromagnetismo A. A. 2006-07
27 marzo 2007
(Proff. F.Lacava, C.Mariani, F.Ricci, D.Trevese)
Modalità:
- Recupero I o II esonero: rispettivamente Esercizio 1 o 2 (2 ore).
- Prova scritta di Elettricità e Magnetismo: Esercizi 1 e 2 (3 ore).
- Prova scritta di Elettromagnetismo: Esercizi 3 e 4 (3 ore).
- Prova scritta di Elettricità e Magnetismo e di Elettromagnetismo: Esercizi 1, 3 e 4 (4 ore).
Esercizio 1
Su tre piani isolanti sottili indefiniti paralleli ed equidistanti fra di loro (d = 4 cm) sono
distribuite uniformemente cariche elettriche con densità superficiali 1, 2 e 3 (rispettivamente 1
= -1.5 x 10-9 C/m2, 2 = -3.0 x 10-9 C/m2 e 3 = 1.5 x 10-9 C/m2). Il primo piano si trova a potenziale
nullo.
Determinare:
a) il campo elettrostatico E0 in tutte le regioni nelle quali è suddiviso lo spazio;
b) il potenziale del secondo piano rispetto al primo e del terzo piano rispetto al primo;
c) la forza per unità di superficie che si esercita sul terzo piano carico;
d) l'energia elettrostatica contenuta nel volume schematicamente rappresentato in figura (cubo
di lati d, d e profondità d).
Esercizio 2
Un protone è emesso dal centro di una bobina circolare, con velocità iniziale vo= 500 m/s, in
una direzione inclinata di 30o rispetto all’asse. Nella bobina il campo magnetico si consideri come
quello generato da un solenoide infinitamente lungo.
La bobina è costruita avvolgendo a spirale un filo di rame smaltato di diametro =1.0 mm attorno
ad un sottile tubo di plastica lungo L=1.0 m. Le spire sono poste l’una accanto all’altra, non si
sovrappongono e lo smalto impedisce che siano in corto l’una con l’altra. Il diametro medio della
generica spira della bobina è D=1.0 cm.
Al momento dell’emissione della particella il solenoide è percorso da una corrente I. Essendo nota
la resistività del rame 1.7 10-8 m, si calcoli
a) la resistenze elettrica dell’avvolgimento del solenoide;
b) l’espressione del campo magnetico nel punto d’emissione del protone;
c) il valore minimo della corrente per la quale il protone non riuscirebbe a raggiungere il tubo
di supporto del solenoide;
d) la potenza elettrica dissipata nel solenoide in corrispondenza di questo valore limite della
corrente.
NB. Si assuma per la massa del protone mp=1.7 10-27 kg e per la carica q=1.6 10-19 C.
Esercizio 3
Una spira quadrata di lato l = 2 cm e resistenza R=10 è posta in modo che uno dei suoi vertici
si trovi sull'asse di un solenoide molto lungo, di raggio r = l/2, e che il piano della spira sia
perpendicolare all'asse del solenoide. Il numero di spire per unità di lunghezza del solenoide è
n =1000 spire/m. Tramite un generatore di corrente si fa passare nel solenoide una corrente con
legge temporale i(t) = i0 (1-et/), dove i0 = 0.3 A e = 10 ms.
a) Si calcoli il coefficiente di mutua induzione tra spira e solenoide;
b) si determini, trascurando l'autoinduzione, l’andamento nel tempo della corrente indotta nella
spira quadrata ;
c) si calcoli l'energia complessivamente dissipata nella resistenza della spira quadrata
a partire dall'istante t=0 (fino a t=).
Esercizio 4
Il campo magnetico di un’onda elettromagnetica piana, polarizzata linearmente che si propaga
lungo l’asse y in un mezzo con r = 80, e’ descritto dalla equazione:
B B0 cos(t ky ) zˆ
Con B0 = 2 10-6 T, = 5 107 rad/sec, k = 1.5 rad/m e =/4.
Determinare:
a) frequenza, lunghezza d’onda, velocita’ di propagazione dell’onda e ampiezza del campo
elettrico;
b) la permeabilita’ relativa r e l’impedenza d’onda Z;
c) l’energia che attraversa nell’unita’ di tempo una superficie piana di area A= 3 m2
perpendicolare al piano yz e formante un angolo diedro di 20 gradi con il piano xz (vedi
figura);
d) la pressione di radiazione nell’ipotesi in cui la suddetta superficie sia perfettamente
assorbente.
