ITRODUZIONE ALLA STATISTICA

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INTRODUZIONE ALLA STATISTICA
La statistica è un metodo matematico che si occupa di studiare un insieme di dati con lo scopo di
ricavare da essi informazioni sulla popolazione da cui provengono. Comprende anche i metodi che
permettono di trarre conclusioni e fare previsioni.
La statistica è una scienza abbastanza giovane che ha assunto rilevanza fondamentale solo
nell’ultimo secolo.
Il metodo statistico è usato ora in molti ambiti, da quello economico a quello medico e in tutti i
settori della scienza per ordinare e analizzare i dati numerici ottenuti dagli esperimenti.
L’INDAGINE STATISTICA
Distinguiamo tre fasi fondamentali:
il rilevamento dei dati, l’elaborazione dei dati e l’interpretazione dei risultati.
RILEVAMENTO DEI DATI
Prima di iniziare un’indagine statistica si deve aver ben chiaro qual è il problema che si vuole
analizzare e di conseguenza si può stabilire il gruppo di individui oggetto dell’indagine.
Si chiama POPOLAZIONE
l’insieme degli individui oggetto di un’indagine statistica.
In molti casi non è possibile effettuare una rilevazione di dati su tutta la popolazione, in questi casi
ne viene presa in considerazione solo una parte detta CAMPIONE.
Il campione deve essere scelto in modo da essere rappresentativo di tutta la popolazione.
Ciascun elemento facente parte della popolazione
si chiama UNITA’ STATISTICA
Si possono prendere in esame una o più caratteristiche delle unità statistiche, esse prendono il nome
di CARATTERE.
Si chiama MODALITA’ ciascuna delle varianti con cui un carattere può presentarsi;
le modalità osservate si chiamano DATI.
ESEMPIO:
Si vuole svolgere un’indagine sui gusti dei giovani italiani.
POPOLAZIONE potrà essere, ad esempio, formata da tutti i residenti in Italia di età compresa tra i
18 e i 30 anni. In questo caso sarà necessario individuare un CAMPIONE che sia rappresentativo di
tutta la popolazione.
Si devono decidere il o i CARATTERI che interessano l’indagine (ad esempio: tipo di musica
ascoltata, utilizzo di social network, tempo dedicato allo sport,…)
Per ogni carattere selezionato si individueranno le MODALITA’( ad esempio per io gusti musicali
si individueranno alcuni tipi di musica: rock, house, rap,…).
Definiamo
QUALITATIVI i caratteri le cui modalità sono descritte da attributi;
QUANTITATIVI i caratteri le cui modalità sono espresse da numeri.
1
Le tecniche di raccolta dei dati possono essere l’intervista diretta o indiretta (ad esempio tramite
un questionario spedito).
Una volta raccolti i dati occorre contare quante unità statistiche del campione presentano una certa
modalità del carattere osservato cioè la frequenza con cui si presenta.
La FREQUENZA (assoluta) di una certa modalità è il numero di volte in cui si presenta.
E’ rappresentata da un numero intero positivo: 0,1,2,3,…. che indicheremo con F.
Spesso risulta più interessante conoscere la frequenza di un dato rispetto al totale dei casi osservati,
definiamo quindi:
FREQUENZA RELATIVA (f) di una certa modalità è il rapporto tra la frequenza assoluta
e il numero totale dei casi:
F
f 
T
La frequenza relativa è un numero positivo, compreso tra 0 e 1: 0  f  1 .
La frequenza relativa può anche essere espressa in percentuale moltiplicandola per 100.
I dati così determinati vengono riportati in tabelle.
ESEMPIO
Nell’ambito di una regione viene svolta una indagine su un campione di 1000 persone adulte per
conoscere il grado di istruzione. La distribuzione che ne risulta è la seguente:
Livello di istruzione
Analfabeta
Frequenza
relativa
Frequenza percentuale
Frequenza relativa
f%
10
0,01
1,00%
Licenza elementare
98
0,098
9,80%
Licenza media
Diploma di qualifica
professionale
Diploma scuola superiore
194
273
0,194
0,273
19,40%
27,30%
329
0,329
32,90%
Laurea
Master
88
8
1000
0,088
0,008
1
8,80%
0,80%
100%
totali
Tab. 1
I caratteri quantitativi possono essere discreti, cioè variare per quantità finite, ad esempio: il
numero di figli per famiglia, il numero di nascite in un anno, il numero di utenti di un servizio,….
O possono essere continui, cioè variare per quantità piccole a piacere e sono il risultato di una
misurazione, come il peso, la statura, la temperatura, …
Nel caso di caratteri continui le modalità vengono raggruppate in classi di frequenza.
2
ESERCIZIO
Si sono misurate le stature di 30 bambini di una scuola materna, ottenendo i seguenti valori in cm:
100, 124, 88, 99, 95, 112, 102, 120, 116, 107, 110, 94, 98, 118, 86, 105, 100, 111, 92,
122, 106, 102, 115, 96, 99, 104, 91, 105, 103, 110
Devono essere riportati in una tabella di frequenze suddivisi in classi.
Per determinarle individua un valore minimo e un valore massimo e suddividi l’intervallo in classi
della stessa ampiezza ( ad esempio 5 classi).
LA RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DEI DATI
 ORTOGRAMMA
Sull’asse verticale si riportano le frequenze, su quello orizzontale tanti segmenti congruenti
quante sono le modalità osservate e sui segmenti si tracciano dei rettangoli che hanno per altezza
la frequenza osservata.
Ogni frequenza corrisponde a un rettangolo che ha l’altezza proporzionale alla frequenza
stessa.
In riferimento alla tab.1 si ottiene il seguente ortogramma.
350
300
250
200
150
100
50
Master
Laurea
Diploma
scuola
superiore
Diploma di
qualifica
professionale
Licenza
media
Licenza
elementare
 ISTOGRAMMA
Analfabeta
0
livello d'istruzione
Molto simile all’ortogramma, viene usato in
genere con caratteri continui. Sull’asse x vengono individuati dei segmenti adiacenti che
rappresentano le classi in cui abbiamo suddiviso i dati.
In questo tipo di diagramma le aree dei rettangoli sono proporzionali alle frequenze.
Se i segmenti sono congruenti allora le altezze risultano proporzionali alle frequenze.
ESERCIZIO: sono state misurate le lunghezze di 500 viti appartenenti
allo stesso lotto. I valori sono stati raggruppati in classi della stessa
ampiezza, come in tab. 2.
Costruisci l’istogramma corrispondente.
lunghezze
10-10,1
10,1-10,2
10,2-10,3
10,3-10,4
10,4-10,5
totale
F
82
118
166
93
41
500
3
 AREOGRAMMA
Viene detto anche diagramma circolare o diagramma a torta e viene usato per rappresentare
le frequenze relative percentuali.
Un cerchio viene diviso in settori circolari aventi l’angolo al centro proporzionale alle
frequenze.
Per determinare la misura dell’angolo faccio una proporzione
x : 360  f : 100
dove con f indichiamo la frequenza relativa in percentuale e con x l’angolo al centro
Esempio:
La tabella riporta i dati relativi alla superfici e delle terre emerse:
continente
Europa
Asia
Africa
Americhe Oceania Antartide
tot
superficie in km2
10521
44311
30288
42042
8945
13200
149307
percentuale
7,05
29,68
20,29
28,16
5,99
8,84
100,00
Il diagramma circolare che la rappresenta è il seguente:
percentuale di terre emerse per continente
8,84
7,05
5,99
Europa
Asia
29,68
Africa
Americhe
28,16
Oceania
Antartide
20,29
 I DIAGRAMMI CARTESIANI
Per dati di natura discreta si possono segnare sull’asse x
le modalità e sull’asse y le frequenze, si ottengono dei
punti che possono essere uniti con una spezzata oppure
si possono tracciare dei segmenti verticali di lunghezza
proporzionale alla frequenza.
4
ESERCIZIO: riporta in un diagramma cartesiano i dati della seguente tabella
ORE
4
8
12
16
20
24
TEMPERATURE
in °C
8
10
15
16
12
10
 I CARTOGRAMMI
Con essi si rappresentano dati relativi ad
aree geografiche. Si costruiscono
utilizzando una carta geografica e
colorando le varie aree in maniera
diversa.
 GLI IDEOGRAMMI
Utilizzano figure che ricordano il
contenuto del fenomeno.
Le figure hanno dimensioni diverse.
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