ESERCIZI (4/12/2001)

CAMPI MAGNETICI COSTANTI nel tempo
[1] Quattro fili conduttori, rettilinei e paralleli, sono percorsi dalla stessa corrente I = 5.00 A. La
figura mostra una vista dall’alto della disposizione geometrica dei quattro conduttori. La
corrente è entrante nel foglio nei punti A e B ed uscente dai punti C e D. Calcolare intensità e
direzione del campo magnetico nel punto P, posto al centro del quadrato di lato 0.200 m.
A,corrente
entrante
entrante
C,corrente
uscente
P
B,corrente
entrante
D,corrente
uscente
[2] Il campo magnetico alla distanza di 40.0 cm da un lungo filo rettilineo che conduce una corrente
di 2.00 A è 1.00 T. A quale distanza vale 0.1 T ?
[3] Che corrente deve scorrere in un solenoide di 1000 spire di filo distribuite uniformemente su
una lunghezza di 0.4 m per produrre un campo magnetico d’intensità 1.0010-4 T al suo centro?
[4] Due conduttori filiformi di lunghezza infinita e di raggi R1 e
R2 rispettivamente sono disposti parallelamente a distanza d
e percorsi da correnti stazionarie di pari intensità I ma di
verso opposto. Calcolare il campo magnetico generato dai
due conduttori nel piano contenente i loro assi.
[Sol.
 0 I
 2




B   0 I
 2

 0 I

 2 
y
I R
0 1
I
R
d 2
x
1 
1
 
 uˆ y , x   R1 e x  R2 e
x xd 
 R1  x  d  R2
 x
1 
 2 
 uˆ y ,
 R1 x  d 
1 xd 
  2  uˆ y ,
R2 
x
x  R1
x  d  R2
[5] Due conduttori paralleli posti a distanza d uno dall’altro sono percorsi da correnti di intensità I1
e I2 . Un terzo conduttore parallelo ai primi due è posto ad una distanza x dal primo ed è
I1
percorso da una corrente di intensità Ix . Qual è la distanza x
per la quale il terzo conduttore risulta essere in equilibrio?
x
Ix
d
I2
[6] Si consideri un filo conduttore di raggio a inserito in un tubo cilindrico, coassiale al filo, di
raggio b e di spessore trascurabile. Il filo e il tubo sono percorsi da una corrente di intensità I che
scorre nel filo in verso opposto rispetto a quello del tubo. Calcolare il campo magnetico in un
punto esterno al filo ma interno al tubo (a < r < b) e in un punto esterno ad entrambi (r > b).
 I
[Sol. B1  0 , B2 = 0]
2r
[7] La figura mostra un conduttore rettilineo percorso da una corrente di intensità I1 = 5.00 A, che si
trova nello stesso piano di una spira rettangolare, percorsa da una corrente I2 = 10.0 A, di lati a =
0.15 m e b = 0.450 m. La distanza c tra il filo conduttore e il lato della spira è 0.100 m. Calcolare
intensità, direzione e verso della forza risultante che è esercitata sulla spira rettangolare dal
conduttore rettilineo.
[F = 2.710-5 N verso sinistra]
I1
c
I2
b
a
QUESITO: come si concilia il risultato di questo esercizio con il teorema che afferma che la
forza netta esercitata da un campo magnetico uniforme su un circuito chiuso è sempre nulla?
[8] Si consideri il circuito in figura immerso nel campo
magnetico B, alimentato dal generatore  attraverso la
resistenza R. Qual è la forza che agisce sul ramo mobile
AB di lunghezza L ?
[F 

R
LB]
I

A
R

F

B
B
L
[9] Si considerino due conduttori paralleli a distanza d percorsi da correnti stazionarie ed equiverse
di intensità I . Una particella di carica q si muove con velocità
I
v su una retta parallela ai due conduttori, a distanza d/2 da

d 2
ciascuno di essi. Qual è la forza che agisce su q ? Cosa succede
v
q
se si inverte il verso di una delle due correnti ?
d 2
I
CAMPI MAGNETICI VARIABILI nel tempo
[10] Si usi la legge di Lenz per rispondere alle seguenti domande: a) qual è la direzione della
corrente indotta nella spira in figura 1 se la sbarretta magnetica si muove verso sinistra? b) qual è
la direzione della corrente indotta nella resistenza R in figura 2 quando la corrente I circolante
nel conduttore rettilineo diminuisce rapidamente fino ad annullarsi?
R
N
Fig. 2
Fig. 1
S
I
[11] Un solenoide conduttore con 25 spire ha un diametro di 1 m. Esso è posto con il suo asse
lungo la direzione del campo magnetico terrestre (di intensità di 50 T) e quindi viene ruotato di
180 in 0.200 s. Qual è la f.e.m. media che si genera?
[Sol. f.e.m indotta = 9.8 mV]
[12] Un solenoide di forma toroidale è coostituito da N spire
circolari di superficie S avvolte con distribuzione uniforme sulla
superficie di un toroide di materiale non magnetico che ha raggio
medio r  S . Calcolare il coefficiente di autoinduzione L del
solenoide toroidale.
0 N 2 S
[L 
]
2 r
S
N
r
[13] Una batteria da 12.0 V è collegata in serie ad un resistore di 10.0  e un induttore da 2.00 H.
In quanto tempo la corrente raggiungerà il 50  del suo valore finale? In quanto tempo
raggiungerà il 90  del suo valore finale?
[Sol. 0.139 s; 0.46 s]
[14] Un cavo coassiale è costituito da due superfici cilindriche coassiali di raggi R1 e R2 (R2 >
R1). Una corrente i fluisce in un verso nel conduttore interno e nel verso opposto nel conduttore
esterno. Calcolare l’induttanza L per unità di lunghezza e l’energia magnetica U (sempre per
unità di lunghezza) immagazzinata in un tale induttore.

 0 R2
ln
,
L 
2 R1

Um 
 0 2 R2 
i ln

4
R1 
[15] Una spira rettangolare di lati di lunghezza a e b, ruota con velocità angolare  costante
attorno ad un asse verticale passante per il centro di massa della spira e parallelo ai lati di
lunghezza b. Sulla spira agisce un campo magnetico B costante ed uniforme, diretto
orizzontalmente. Quanto vale la f.e.m. indotta nella spira ? Guardando la figura, sapreste dire in
che verso circola la corrente indotta?

B
b
a
[16] I. Considerate due induttori con induttanze proprie (o autoinduttanze) rispettivamente L1 e
L2. Ponete i due induttori in serie (in modo che i flussi di campo magnetico siano concordi),
considerateli sufficientemente lontani uno dall’altro da poter trascurare l’induttanza mutua e
calcolate l’induttanza equivalente. Rifate l’esercizio disponendo i due induttori in parallelo e
calcolate l’induttanza equivalente. Gli induttori in serie e in parallelo si comportano in modo
simile ai resistori, ai condensatori o in modo diverso da entrambi ?
[Sol. il comportamento degli induttori è simile a quello dei resistori]
II. (difficile) Dimostrate che i risultati precedenti diventano
 Lserie  L1  L2  2M

L1 L2  M 2
L

 parallelo L1  L2  2 M

se si considera anche la mutua induzione M tra i due induttori (se ponete M = 0 nelle formule
scritte sopra trovate i risultati del punto I). Come cambia il risultato della serie se i flussi sono
discordi? (Quest’ultima osservazione suggerisce un metodo per misurare la mutua induzione tra due bobine: si
misura l’induttanza equivalente con flussi concordi Lc e quella con flussi discordi Ld; la differenza Lc – Ld è pari
a 4 volte la mutua induttanza M. )
[ Lserie  L1  L2  2M ]