ESERCIZI (4/12/2001)
annuncio pubblicitario
CAMPI MAGNETICI COSTANTI nel tempo [1] Quattro fili conduttori, rettilinei e paralleli, sono percorsi dalla stessa corrente I = 5.00 A. La figura mostra una vista dall’alto della disposizione geometrica dei quattro conduttori. La corrente è entrante nel foglio nei punti A e B ed uscente dai punti C e D. Calcolare intensità e direzione del campo magnetico nel punto P, posto al centro del quadrato di lato 0.200 m. A,corrente entrante entrante C,corrente uscente P B,corrente entrante D,corrente uscente [2] Il campo magnetico alla distanza di 40.0 cm da un lungo filo rettilineo che conduce una corrente di 2.00 A è 1.00 T. A quale distanza vale 0.1 T ? [3] Che corrente deve scorrere in un solenoide di 1000 spire di filo distribuite uniformemente su una lunghezza di 0.4 m per produrre un campo magnetico d’intensità 1.0010-4 T al suo centro? [4] Due conduttori filiformi di lunghezza infinita e di raggi R1 e R2 rispettivamente sono disposti parallelamente a distanza d e percorsi da correnti stazionarie di pari intensità I ma di verso opposto. Calcolare il campo magnetico generato dai due conduttori nel piano contenente i loro assi. [Sol. 0 I 2 B 0 I 2 0 I 2 y I R 0 1 I R d 2 x 1 1 uˆ y , x R1 e x R2 e x xd R1 x d R2 x 1 2 uˆ y , R1 x d 1 xd 2 uˆ y , R2 x x R1 x d R2 [5] Due conduttori paralleli posti a distanza d uno dall’altro sono percorsi da correnti di intensità I1 e I2 . Un terzo conduttore parallelo ai primi due è posto ad una distanza x dal primo ed è I1 percorso da una corrente di intensità Ix . Qual è la distanza x per la quale il terzo conduttore risulta essere in equilibrio? x Ix d I2 [6] Si consideri un filo conduttore di raggio a inserito in un tubo cilindrico, coassiale al filo, di raggio b e di spessore trascurabile. Il filo e il tubo sono percorsi da una corrente di intensità I che scorre nel filo in verso opposto rispetto a quello del tubo. Calcolare il campo magnetico in un punto esterno al filo ma interno al tubo (a < r < b) e in un punto esterno ad entrambi (r > b). I [Sol. B1 0 , B2 = 0] 2r [7] La figura mostra un conduttore rettilineo percorso da una corrente di intensità I1 = 5.00 A, che si trova nello stesso piano di una spira rettangolare, percorsa da una corrente I2 = 10.0 A, di lati a = 0.15 m e b = 0.450 m. La distanza c tra il filo conduttore e il lato della spira è 0.100 m. Calcolare intensità, direzione e verso della forza risultante che è esercitata sulla spira rettangolare dal conduttore rettilineo. [F = 2.710-5 N verso sinistra] I1 c I2 b a QUESITO: come si concilia il risultato di questo esercizio con il teorema che afferma che la forza netta esercitata da un campo magnetico uniforme su un circuito chiuso è sempre nulla? [8] Si consideri il circuito in figura immerso nel campo magnetico B, alimentato dal generatore attraverso la resistenza R. Qual è la forza che agisce sul ramo mobile AB di lunghezza L ? [F R LB] I A R F B B L [9] Si considerino due conduttori paralleli a distanza d percorsi da correnti stazionarie ed equiverse di intensità I . Una particella di carica q si muove con velocità I v su una retta parallela ai due conduttori, a distanza d/2 da d 2 ciascuno di essi. Qual è la forza che agisce su q ? Cosa succede v q se si inverte il verso di una delle due correnti ? d 2 I CAMPI MAGNETICI VARIABILI nel tempo [10] Si usi la legge di Lenz per rispondere alle seguenti domande: a) qual è la direzione della corrente indotta nella spira in figura 1 se la sbarretta magnetica si muove verso sinistra? b) qual è la direzione della corrente indotta nella resistenza R in figura 2 quando la corrente I circolante nel conduttore rettilineo diminuisce rapidamente fino ad annullarsi? R N Fig. 2 Fig. 1 S I [11] Un solenoide conduttore con 25 spire ha un diametro di 1 m. Esso è posto con il suo asse lungo la direzione del campo magnetico terrestre (di intensità di 50 T) e quindi viene ruotato di 180 in 0.200 s. Qual è la f.e.m. media che si genera? [Sol. f.e.m indotta = 9.8 mV] [12] Un solenoide di forma toroidale è coostituito da N spire circolari di superficie S avvolte con distribuzione uniforme sulla superficie di un toroide di materiale non magnetico che ha raggio medio r S . Calcolare il coefficiente di autoinduzione L del solenoide toroidale. 0 N 2 S [L ] 2 r S N r [13] Una batteria da 12.0 V è collegata in serie ad un resistore di 10.0 e un induttore da 2.00 H. In quanto tempo la corrente raggiungerà il 50 del suo valore finale? In quanto tempo raggiungerà il 90 del suo valore finale? [Sol. 0.139 s; 0.46 s] [14] Un cavo coassiale è costituito da due superfici cilindriche coassiali di raggi R1 e R2 (R2 > R1). Una corrente i fluisce in un verso nel conduttore interno e nel verso opposto nel conduttore esterno. Calcolare l’induttanza L per unità di lunghezza e l’energia magnetica U (sempre per unità di lunghezza) immagazzinata in un tale induttore. 0 R2 ln , L 2 R1 Um 0 2 R2 i ln 4 R1 [15] Una spira rettangolare di lati di lunghezza a e b, ruota con velocità angolare costante attorno ad un asse verticale passante per il centro di massa della spira e parallelo ai lati di lunghezza b. Sulla spira agisce un campo magnetico B costante ed uniforme, diretto orizzontalmente. Quanto vale la f.e.m. indotta nella spira ? Guardando la figura, sapreste dire in che verso circola la corrente indotta? B b a [16] I. Considerate due induttori con induttanze proprie (o autoinduttanze) rispettivamente L1 e L2. Ponete i due induttori in serie (in modo che i flussi di campo magnetico siano concordi), considerateli sufficientemente lontani uno dall’altro da poter trascurare l’induttanza mutua e calcolate l’induttanza equivalente. Rifate l’esercizio disponendo i due induttori in parallelo e calcolate l’induttanza equivalente. Gli induttori in serie e in parallelo si comportano in modo simile ai resistori, ai condensatori o in modo diverso da entrambi ? [Sol. il comportamento degli induttori è simile a quello dei resistori] II. (difficile) Dimostrate che i risultati precedenti diventano Lserie L1 L2 2M L1 L2 M 2 L parallelo L1 L2 2 M se si considera anche la mutua induzione M tra i due induttori (se ponete M = 0 nelle formule scritte sopra trovate i risultati del punto I). Come cambia il risultato della serie se i flussi sono discordi? (Quest’ultima osservazione suggerisce un metodo per misurare la mutua induzione tra due bobine: si misura l’induttanza equivalente con flussi concordi Lc e quella con flussi discordi Ld; la differenza Lc – Ld è pari a 4 volte la mutua induttanza M. ) [ Lserie L1 L2 2M ]
